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第七章 机械振动 机械波

第七章  机械振动  机械波
第七章  机械振动  机械波

第七章机械振动机械波

知识网络

第1课时简谐运动简谐运动的图象

复习准备

感受高考

考什么?

1.弹簧振子,简谐运动

简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的振动图象(Ⅱ)

2.单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式(Ⅱ)

知道什么是弹簧振子.理解简谐运动的周期、频率、振幅的含义.理解简谐运动图象的物理意义并能用图象处理有关实际问题.知道单摆、单摆周期的含义,能够熟练应用单摆周期公式解决实际问题.

怎么考?

(2006广东理综,27)一质点做简谐运动的图象如图7-1-1所示,下列说法正确的是()

图7-1-1

A.质点运动频率是4 Hz

B.在10要内质点经过的路程是20 cm

C.第4末质点的速度是零

D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等、方向相同

解析思路:本题涉及简谐运动图象知识,解题的关系是明确图象的物理意义,考查了考生识图能力和分析、综合能力.振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移,由图象可看出,质点运动的周期T=4 s ,其频率f=T

1=0.25 Hz ;10 s 内质点运动了25T ,其运动路程s=25×4 A=20 cm;第4 s 末质点在平衡位置,其速度最大;t=1 s 和t=3 s 两时刻,由图象可看出,位移大小相等,方向相反,由以上分析可知,B 选项正确.

参考答案:B

知识清单

1.简谐运动

简谐运动的位移有两种情况:(1)某一时刻的位移,均是以平衡位置为起点,方向应背离平衡位置.(2)某一过程中的位移,则起点应是该过程的初位置,方向不一定背离平衡位置.

回复力是一种以效果命名的力,是指振动物体在沿振动方向上所受的合力.

2.简谐运动的图象

简谐运动的图象是正弦(或余弦)函数图象(注意简谐运动的具体图象形状,取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取,可参看“例1”).简谐运动图象的应用如下:(1)可直观地读取振幅A 、周期T 、各时刻的位移x 及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向;(2)可判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.

3.单摆

单摆是一个理想化模型,其理想化条件是:轻绳不可伸长、质量不计;摆球直径远小于绳长.

单摆做简谐运动的条件是:最大摆角不大于10°,单摆的等时性是指单摆的周期与振幅无关,另外单摆的周期也与摆球的质量无关.单摆的摆长是指悬点到摆球重心的距离.

单摆在振动过程中的回复力分析:单摆振动过程是以最低点为平衡位置的往复运动,故应有回复力,同时单摆的运动也是一个圆周运动,故运动过程除最高点外应有向心力.单摆在运动过程中受到重力和拉力的作用,若把重力沿绳的方向和与绳垂直的方向分解,则绳的拉力和重力沿绳的方向的合力提供向心力,重力沿与绳垂直方向的分力提供回复力.

复习进行

三点剖析

1.简谐运动的特点及其图象

简谐运动具有对称性和周期性.

质点做简谐运动时,在同一位置,质点的位移相同(一般均指相对平衡位置的位移),回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可能相同也可能相反.

在关于平衡位置对称的两个位置,质点的动能、势能分别相等,回复力、加速度大小相等、方向相反;速度的大小相等,方向可能相同、也可能相反,运动的时间也对应相等;一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n 为正整数),则质点必回到出发点,而经过t=(2n+1)2T (n 为自然数),则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称.

解决本课时问题常用的辅助方法有两个,一是画质点振动的示意图,即根据质点振动的特点画出质点的运动草图;二是画出质点的简谐运动的图象.

简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移与时间变化的关系,它是一条正弦(或余弦)曲线,不是质点运动的轨迹.

从振动图象可以看出质点的振幅、周期,它在任意时刻的位移以及速度方向.凡与位移x 有关的物理量(速度v ,加速度a,回复力F 等)都可按位移x 展开,均可在图象上得到间接描述,为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定了基础.

【例1】一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 是平衡位置(如图7-1-2甲所示),以某时刻作为计时零点(t=0),经过4

1周期,振子具有最大加速度.那么图7-1-2乙所示的四个位移—时间图象中能正确反映运动情况的是( )

图乙

图7-1-2

解析:题中没有规定正方向,由a=m

k x 得,当振子具有最大加速度时,振子的位置在图甲中的A 或B 位置,所以在t=0时刻,振子的位置在平衡位置O ,但运动方向不能确定,所以应选A 或D (若规定水平向右为正方向,则答案只能为D ).

答案:AD

方法点拨:简谐运动的图象是正弦(或余弦)函数图象.简谐运动的振动图象的具体形状,由t=0时刻的位置、运动方向及振幅决定.所以在画简谐运动图象时应先明确正方向、t=0时刻的位置及运动方向,然后画出振动图象.

2.单摆周期公式中的等效摆长和等效重力加速度

(1)单摆的周期公式T=2πg

l ,只适用于悬点固定且在竖直面内振动的情况.其中l 为等效摆长,是悬点到重心的距离,g 是与单摆所处物理环境有关的等效重力加速度.

用等效法解题非常简捷.确定等效摆长的关键是确定等效悬点(即摆动小球运动轨迹的圆心),等效悬点到摆球重心的距离即为等效摆长.

确定等效重力加速度时要知道以下三种情况:①不同星球表面,g=2

R GM (M 、R 分别是星球的质量和半径); ②单摆处于超重或失重状态,则等效重力加速度g 等效=g±a ,当单摆处于完全失重状态时,g 等效=0.

(2)小球在光滑圆弧上的往复滚动,当圆弧半径R 比小球半径r 大得多时,其运动和单摆的振动完全等同.只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动.这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差.

【例2】如图7-1-6所示,将摆长为L 的单摆悬在以加速度a 匀加速上升的电梯中,其振动的周期为多少?

图7-1-6

解析:由于悬在以加速度a 匀加速上升的电梯内的单摆处于超重状态,其等效重力加速度为(a+g ),故其振动周期为T=2πg

a L +. 答案:2πg

a L + 3.弹簧振子的运动和牛顿运动定律的结合

(1)回复力:使振子返回平衡位置的力.回复力时刻指向平衡位置,它是以效果命名的力,是振动物体在振动方向上的合外力,可能是几个力的合力,也可能是某一个力,还可能是某一个力的分力.注意回复力不一定等于合外力.

(2)判断简谐运动的基本思路:正确进行受力分析,找出物体的平衡位置,设物体的位移为x ,证明回复力满足关系式F 回=-kx.

(3)判断简谐运动中回复力、加速度、速度变化的一般思路:

由位移x ??→?kx -F 回回复力??→?=ma 合F 加速度速度v

这类题目经常涉及到物理知识的综合应用,如弹簧振子的简谐运动特点、牛顿运动定律的知识、两物体分离时的临界条件、选择对象的整体法与隔离法等.

【例3】在一光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k ,振子的质量为M ,振子的最大速度为v 0,如图7-1-9所示.当振子运动到最大位移为A 的时刻把质量为m 的物体轻放其上,则:要保持物体和振子一起振动,二者间的动摩擦因数至少为多大?

图7-1-9

解析:由弹簧振子的简谐运动可知,振子在最大位移处时具有最大加速度,m 在此位置放在M 上时,m 最易与M 发生相对滑动,当二者间的动摩擦因数最小(设为μ0)时,m 受到最大静摩擦力作用,则F f =μ0mg ,由牛顿第二定律得:F f =ma ,对M 和m 整体受力分析得:kA=(M+m)a.由上述各式得μ0=g m M kA )(+,所以二者间的动摩擦因数至少为g m M kA )(+. 答案:g

m M kA )(+ 各个击破

类题演练1

一弹簧振子沿x 轴振动,振幅为4 cm ,振子的平衡位置位于x 轴上的O 点.图7-1-3中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图7-1-4给出的①②③④四条振动图线,可用于表示振子的图象的是( )

图7-1-3

图7-1-4

A.若规定状态a时t=0,则图象为①

B.若规定状态b时t=0,则图象为②

C.若规定状态c时t=0,则图象为③

D.若规定状态d时t=0,则图象为④

解析:由图7-1-3可知,题中各振动矢量的正方向应与x轴的正方向相同.(1)若规定状态a 时t=0,则此时位移x=3 cm且正在增大,速度方向为正且正在减小,而图象①在t=0时符合,其他图象不符合,故A正确.(2)若规定状态b时t=0,则此时位移x=2 cm,而图象②在t=0时的位移x=3 cm,故B错.(3)若规定状态c时t=0,则此时位移x=-2 cm且正在增大,速度方向为负向且正在减小,而图象③在t=0时x=-2 cm且正在减小,不符合,故C错.(4)若规定状态d时t=0,则此时位移x=-4 cm,且速度为零,而图象④在t=0时的位移x=-4 cm,且速度为零,故D正确.本题的正确选项是A、D.

答案:AD

变式提升1

甲、乙两弹簧振子,振动图象如图7-1-5所示,则可知

图7-1-5

①两弹簧振子完全相同;②两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1;③振子甲速度为零时,振子乙速度最大;④振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2.

以上判断正确的是()

A.只有①

B.②③

C.③④

D.②④

解析:从题图中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,④正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,①错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F 乙不一定为2∶1,所以②错误.对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到平衡位置,所以③正确.答案为C.

答案:C

类题演练2

如图7-1-7所示,在O点悬有一细绳,绳上串着一个小球B,球能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨道,圆心位置恰好在O点.在弧形轨道上接近O′处有另一小球A,令A、B两球同时开始无初速释放,假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B 球碰上,则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是_______.(π2≈10,g取10 m/s 2)

图7-1-7

解析:小球B 做初速为0的匀加速直线运动,小球A 的运动类似单摆的振动.A 球第一次到达O′时与小球B 碰上,则两者运动时间t 相同,且t=g

R T 24π=①.设小球B 的加速度为a ,则R=2

1at 2②, 由①②得a=8 m/s 2.对B 分析知,mg -F f =ma ,所以51=mg F f

. 答案:1/5

变式提升2

如图7-1-8所示,小球在光滑圆槽内做简谐运动,为了使小球的振动周期变为原来的2倍,可采用的方法是( )

图7-1-8

A.将小球质量减为原来的一半

B.将其振幅变为原来的2倍

C.将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空

D.将圆槽半径增为原来的2倍

解析:小球的周期T=2πg R /,其中重力加速度g=GM/r 2,r 为球距地心的距离. 答案:C

类题演练3

如图7-1-10所示,在竖直悬挂的轻弹簧下挂一质量为M 的平盘,盘中放一个质量为m 的物体,为使两者一起做振幅为A 的简谐运动,弹簧的劲度系数k 应满足的条件是________.

图7-1-10

解析:题中M 和m 这一整体在弹力和重力作用下做简谐运动,由运动特点可知,整体在最高点和最低点具有最大加速度,加速度方向为最高点时向下、最低点时向上.设振子(M 和m )在平衡位置时弹簧的伸长量为x 0,则kx 0=(M+m)g.最高点时m 的受力如右图所示,由牛顿第二定律得,mg-F N = ma ,所以当F N =0时,a 有最大值,且a max =g ,所以此时m 与M 刚好不脱离,弹簧弹力为零,即此时弹簧处于原长.要使两者不分离,则在最高点时弹簧应为拉伸状态,所以应取A≤x 0,得k≤A

g m M )(+

答案:k≤A

g m M )( 变式提升3

如图7-1-11所示,在质量为M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M≥m)的A 、B 两物体,箱子放在水平地面上,平衡后剪断A 、B 间细线,此后A 将做简谐运动.当A 运动到最高点时,木箱对地面的压力为( )

图7-1-11

A.Mg

B.(M-m)g

C.(M+m)g

D.(M+2m)g 解析:由平衡条件可知绳断时A 受到的回复力为mg ,当A 运动到最高点时回复力大小应为mg ,方向向下,因而此时弹簧的弹力等于零,木箱对地的压力为Mg.

答案:A

高考热身

基础达标

1.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动周期.则下列选项中正确的是( )

A.若甲表示位移x ,则丙表示相应的速度v

B.若乙表示位移x ,则丙表示相应的速度v

C.若丙表示位移x ,则甲表示相应的加速度a

D.若丁表示位移x ,则甲表示相应的加速度a

解析:解法一:以弹簧振子或单摆为例进行过程分析.解法二:画出简谐运动的图象,由图象的物理意义进行分析.

答案:A

2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T ,则( )

A.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt 一定等于T 的整数倍

B.若t 时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt 一定等于

2T 的整数倍 C.若Δt=T ,则在t 时刻和(t+Δt)时刻振子振动的加速度一定相等

D.若Δt=2

T ,则在t 时刻和(t+Δt)时刻振子弹簧的长度一定相等 解析:本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析.如下图所示,图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同,显然Δt 不等于T 的整数倍,故选项A 是错误的.图中的a 、

d 两点的位移相等、方向相反,Δt<

2

T ,故选项B 是错误的.在相隔一个周期T 的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,合外力相同,加速度必相等,选项C 是正确的.相隔2T 的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,由运动的示意图可知(图略),在这两个位置时,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D 是错误的.

答案:C

3.沿水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为m ,最大速度为v.则从某时刻起,在半个周期内( )

A.弹力做的功可能是零到2

1之间的某一值 B.弹力做的功一定为零

C.弹力的冲量大小可能是零到2mv 之间的某一值

D.弹力的冲量一定为零

解析:由简谐运动的对称性可知,相隔半个周期的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,且振动的速度方向相反(除最大位移处的两个时刻外),设某时刻的速度为v 0,由动能定理得:W=21mv 02-2

1mv 02=0,故A 是错误的,B 是正确的.由动量定理得:I=mv 0-(-mv 0)=2mv 0≤2mv,故C 是正确的,D 是错误的.

答案:BC

4.已知在单摆a 完成10次全振动的时间内,单摆b 完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长L a 与L b 分别为( )

A.L a =2.5 m ,L b =0.9 m

B.L a =0.9 m ,L b =2.5 m

C.L a =2.4 m ,L b =4.0 m

D.L a =4.0 m ,L b =2.4 m

解析:由T=n t 和T=2πg

l 可知,L ∝21n ,所以259)106()(22===a b b a n n L L ,而L b -L a =1.6 m ,解得L a =0.9 m ,L b =2.5 m.

答案:B

5.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T.取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时

起点,即t=0,其振动图象如图7-1-12 所示,则( )

图7-1-12 A.t=

4

1T 时,货物对车厢底板的压力最大 B.t=2

1T 时,货物对车厢底板的压力最小 C.t=43T 时,货物对车厢底板的压力最大 D.t=T 时,货物对车厢底板的压力最小

解析:由题意知,货物在竖直方向的振动是简谐运动,对货物受力分析,如右图所示.由牛顿第三定律知,货物对车厢底板的压力F N ′=F N .由简谐运动的图象得,在t=

41T 时刻的加速度最大,方向向下,由牛顿第二定律得,mg-F N =ma ,所以F N

21T 和t=T 时,加速度为零,故F N =mg ;当t=4

3T 时,加速度也为最大,但方向向上,由牛顿第二定律得,F N - mg =ma ,所以F N >mg ;由上述分析可知,答案为C.

答案:C

综合运用

6.(2006天津高考,17)一单摆做小角度摆动,其振动图象如图7-1-13,以下说法正确的是( )

图7-1-13

A.t 1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小

B.t 2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t 3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大

D.t 4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

解析:本题考查对振动图象的理解,解答此类试题应认真审题,仔细观察提供的图象,从中提取有用的信息,再结合基本原理、规律得出结论.由振动图线可看出,t 1时刻和t 3时刻,小球偏离平衡位置的位移最大,此时其速度为零,悬线对它的拉力最小,故A 、C 错;t 2和t 4时刻,小球位于平衡位置,其速度最大,悬线的拉力最大,故B 错,D 对.

答案:D

7.如图7-1-14所示,一摆长L=0.9 m 的单摆,在悬点O 的正下方0.5 m 处的P 点有一光滑的小钉,计算单摆的周期T=_______________(两摆角均很小;g 取10 m/s 2).

图7-1-14

解析:T=21T 1+21T 2=πg

L g L 5.0-+πg=1.57 s. 答案:1.57 s

拓展探究

8.一竖直弹簧的下端固定在地面上,上端连着质量为M 的B 板,B 板上放一个质量为m 的物块C ,如图7-1-15所示.平衡时,弹簧被压缩L 0,若使C 随B 一起沿着竖直方向做简谐运动而不分离,当C 的速度达到最大时,C 对B 压力大小为多少?并求此装置振动的最大振幅为多少.

图7-1-15

解析:C 、B 整体在振动过程中,经过平衡位置时速度最大,整体的加速度a=0,对C 分析得 F N -mg=ma ,所以F N =mg.由牛顿第三定律知,C 对B 的压力大小也为mg.

当振子在最高点时C 、B 最易分离,设加速度为a ,对C 受力分析并由牛顿第二定律得:mg-F N =ma ,当F N =0时,a 取最大值a m =g ,对应振幅为最大值A m .此时弹簧处于原长,所以A m =L 0.

答案:mg L 0

教师锦囊

1.振动问题在中学阶段要求虽不太高,但该部分知识比较琐碎,概念较多,且振动的规律与学生所熟知的直线运动规律存在很大的差别,真正理解、掌握,并能熟练运用,绝非易事.因此,对该节内容的复习应在理解概念和规律上狠下功夫.

2.振动的图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具,复习中应着重讲清其物理意义,并结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解.

3.单摆的振动及周期公式,是本章的一个重点,本章中为数不多的计算问题太多和其有联系.

第2课时 简谐运动的能量 受迫振动

复习准备

感受高考

考什么?

1.振动中的能量转化(Ⅰ)

简谐运动中振子的动能和势能相互转化,总的机械能保持不变.平衡位置时动能最大,位移最大处时的势能最大.

2.自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用(Ⅰ)

自由振动的物体按自己的固有频率振动;受迫振动的物体,其振动频率总等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.

怎么考?

(2006全国Ⅰ,19)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图7-2-1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图7-2-2甲所示.当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图7-2-2乙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()

图7-2-1

图7-2-2

A.由图线可知T0=4 s

B.由图线可知T0=8 s

C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小

D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小

解析思路:本题考查图象与运动过程的对应,特别重视对考生从图象获取相关信息的能力和综合运用所学知识解决问题的能力的考查.图甲是弹簧未加驱动力时的周期,故由图线读出的周期为某振动的固有周期,即T0=4 s,图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动力图线,做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期,即T=8 s.当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大;当周期差别越大,其运动振幅越小.由以上分析可知,正确选项为A、C.

参考答案:AC

知识清单

1.振动的能量

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.在任意时刻动能和势能之和都等于振动物体总的机械能.没有能量损耗时,振动过程中总机械能守恒.做简谐运动的物体,其动能和势能之间做周期性的转换而总能量保持不变,即机械能守恒.振动物体的总机械能大小由振幅大小来反映,振幅越大,振动能量越大.

阻尼振动的振幅逐渐减少,因此阻尼振动的机械能是逐渐减少的.有阻力的振动不一定是减幅振动,若通过给振动物体以相应的能量补充,使振动物体的振幅保持不变,这种振动就称为无阻尼振动(也叫等幅振动).

2.受迫振动、共振

物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫受迫振动,自由振动的物体都有自己的固有频率,当物体做受迫振动时,其振动频率总等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.

物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定:两者越接近,受迫振动的振幅越大,两者相差越大,受迫振动的振幅越小.

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振.

复习进行

三点剖析

1.振动中的能量转化

简谐运动的能量就是指振动系统的机械能.

振动的过程是动能和势能相互转化的过程,在最大位移处,势能最大,动能为零.在平衡位置,动能最大,势能最小.在简谐运动中,振动系统的机械能守恒.

振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能越大.简谐运动是一种等幅振动.

阻尼振动是振幅逐渐减小的振动,在阻尼振动中,系统克服阻尼作用做功,使系统的机械能逐渐减少.

【例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是()

A.振动的能量逐渐转化为其他形式的能

B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

解析:单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能,A和D对.虽然单摆总的机械能在逐渐减少,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化.动能转化为势能时,动能逐渐减少,势能逐渐增加,而势能转化为动能时,势能逐渐减少,动能逐渐增加,故B、C不对.

答案:AD

2.受迫振动、共振的特点及现象分析

物体做受迫振动,振动稳定后,振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化,因为振动系统是一个开放系统,与外界时刻进行能量的交换,系统的机械能也时刻变化着,所以振动过程中不一定动能最大时势能最小,应根据具体情况进行分析.

虽然物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.但是,物体的固有频率在振动过程中也起着很大的作用.如果驱动力的频率与物体的固有频率相差较大,虽说物体仍不得不按驱动力的频率做受迫振动,但是物体本身按固有频率振动的力量仍“顽强”地与驱动力进行着“抵抗”,结果导致物体实际振动的振幅很小;如果两者相差很小,这种作用就越弱.当驱动力的频率恰好等于物体的固有频率时,两种力量不仅没有相互削弱,反而“配合默契”,结果物体振动的振幅大大提高,出现共振现象.

【例2】如图7-2-4所示的研究受迫振动的装置中,在曲轴上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让其上下振动,其周期为T1.现使把手以周期T2匀速转动(T2>T1),当稳定后,则()

图7-2-4

A.弹簧振子周期为T1

B.弹簧振子周期为T2

C.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速减小

D.要使弹簧振子振幅增大,可让把手转速增大

解析:弹簧振子上下振动时的周期T 1是它的固有周期,转动把手后弹簧振子做受迫振动,这时的振动周期等于驱动力的周期(即把手转动的周期T 2),所以说法A 错误,说法B 正确.当驱动力周期越接近固有周期时,振子的振幅越大,而转速越小,转动的周期越大.又由于T 2>T 1,所以应增大转速,说法C 错误,说法D 正确.

答案:BD

类题演练1

做简谐运动的弹簧振子,其质量为m ,最大速度为v ,则从某时刻算起在半个周期的时间内弹力做功为______________,动能的改变量为______________.

解析:做简谐运动的弹簧振子在半个周期的初、末时刻总处在关于平衡位置对称的位置(包括平衡位置),所以在这两个时刻振子的位移、回复力、加速度、速度、动量总是大小相等、方向相反,则在半个周期内,弹簧振子动能的改变量为零,弹力做的功为零.

答案:0 0

变式提升1

(经典回放)图7-2-3为一弹簧振子的振动图象,由此可知( )

图7-2-3

A.在t 1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大

B.在t 2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小

C.在t 3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小

D.在t 4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大

解析:t 2和t 4是在平衡位置处,t 1和t 3是在最大位移处,根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大、动能最大,加速度为零,即弹性力为零;在最大位移处,速度为零,动能为零,加速度最大,即弹性力为最大,所以B 正确.

答案:B

类题演练2

如图7-2-5所示,在张紧的绳子上挂了a 、b 、c 、d 四个单摆,摆长关系l c >l b =l d >l a .先让d 摆摆动起来(摆角不超过10°),则下列说法正确的是( )

图7-2-5

A.b 摆发生振动,其余摆不动

B.由T=2πg

1可知,c 摆的振动周期最大,a 摆的振动周期最小 C.所有摆均以相同的摆角振动

D.b 摆的振幅大于a 、c 的振幅

解析:d 摆振动后迫使水平绳振动,水平绳再迫使a 、b 、c 摆振动,故a 、b 、c 摆均做受迫振动,所以这三个摆的振动周期相同,均等于d 摆的周期;但它们的振幅不同,由于b 摆的固有周期等于d 摆的固有周期,即等于驱动力的周期,故b 摆振动的振幅最大.综上所述,只有选项D 正确.

答案:D

变式提升2

(2006广东高考,6)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长12.6 m ,列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )

A.列车的危险速率为40 m/s

B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象

C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

解析:共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率,由v

l =T 可求出危险车速为40 m/s ,故选项A 正确.列车过桥需要减速,是为了防止桥与火车发生共振现象,故选项B 错误. 答案:AD

高考热身

基础达标

1.随着电信业的发展,手机是常用的通信工具,当来电话时,它可以用振动来提示人们.振动原理很简单:是一个微型手机带动转轴上的叶片转动.当叶片转动后,手机就跟着振动起来.其中叶片的形状你认为是图7-2-6中的( )

图7-2-6

解析:由题图可知,B 、C 、D 中的叶片的形状是对称的,则它们转动起来后引起手机的振动是微弱的,而A 中的叶片形状不对称,转动起来后会引起手机较强烈的振动.

答案:A

2.把铁路轨道焊接成无缝钢轨的原因之一是( )

A.使铁轨间不留空隙,火车开的时候没有摩擦力

B.降低铺设轨道时的难度

C.减少轮子与铁轨撞击次数,减少共振带来的车厢损伤

D.延长轮子与铁轨撞击的间隔时间,可以提高列车运行的安全速度

答案:C

3.把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛(如图7-2-7所示).不开电动机让这个筛子自由振动时,完成20次全振动用15 s ;在某电压下,电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增大筛子的总质量可以增大筛子的固有周期.为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是( )

图7-2-7

A.降低输入电压

B.提高输入电压

C.增大筛子质量

D.减小筛子质量

解析:筛子的固有频率为f

固=1520 Hz=34Hz ,而在某电压下时的驱动力频率为f 驱=6088 Hz=3

4.4Hz ,即f 固

4.一单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )

A.振幅越来越小,周期也越来越小

B.振幅越来越小,周期不变

C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变

D.振动过程中,每次经过平衡位置时的速度大小都相同

解析:单摆做阻尼振动时,振动的机械能越来越小,振幅也越来越小,但振动的周期不变,故正确选项为B.

答案:B

5.如图7-2-8所示水平绳MN 上悬挂四个摆球A 、B 、C 、D ,它们的摆长分别为l 、2

l 、l 、2l ,先将摆球A 偏离平衡位置后开始振动,随后B 、C 、D 也开始摆动起来.则B 、C 、D 摆动的周期之比为__________________.

图7-2-8

解析:A 摆振动起来后,使B 、C 、D 摆做受迫振动,由受迫振动的特点知,这三个摆振动的周期都等于A 摆的周期,所以它们的振动周期之比为1∶1∶1.

答案:1∶1∶1

综合运用

6.(2006北京高考,17)如图7-2-9某同学看到一只鸟落在树枝上的P 处,树枝在10 s 内上下振动了6次,鸟飞走后,他把50 g 的砝码挂在P 处,发现树枝在10 s 内上下振动了12次.将50 g 的砝码换成500 g 砝码后,他发现树枝在15 s 内上下振动了6次,你估计鸟的质量最接近( )

图7-2-9

A.50 g

B.200 g

C.500 g

D.550 g 解析:本题是一个估算题,直接给出的条件少,这类问题的处理方法是对题目的已知条件进行大胆、合理地“修整”,寻找隐含的条件、规律.主要考查考生灵活运用知识的能力.鸟在树枝

上时,树枝振动的周期T 0=1.7 s ,挂上50 g 的砝码时,树枝振动周期T 1=0.83 s ,挂上500 g 的砝码时,树枝振动的周期T 2=2.5 s,由于T 1<T 0<T 2,所以鸟的质量m 应满足50 g <m <500 g ,故B 选项正确.

答案:B

7.如图7-2-10所示,轻直杆OC 的中点悬挂一弹簧振子,其固有频率为2 Hz ,杆的O 端有固定光滑轴,C 端下边由凸轮支持,凸轮绕其轴转动,转速为n.当n 从零逐渐增大到5 r/s 过程中,振子M 的振幅变化情况是____________;当n=____________r/s 时振幅最大,若转速稳定在5 r/s,M 的振动周期是____________.

图7-2-10

解析:由题意知,凸轮每转动一周就给弹簧振子一次驱动,所以当凸轮的转速为2 r/s 时M 的振幅最大.当凸轮的转速从0增大到5 r/s 时,M 的振幅应是先增大后减小.当凸轮转速稳定在5 r/s 时,驱动力的频率为5 Hz ,周期为0.2 s,M 做受迫振动,其振动周期应等于驱动力的周期,即为0.2 s.

答案:先增大后减小 2 0.2 s

拓展探究

8.如图7-2-11所示为一单摆的共振曲线,摆球的质量为0.1 kg.求:

图7-2-11

(1)该单摆的摆长为多少?共振时单摆的振幅是多少?

(2)共振时摆球的最大回复力是多大?最大速度是多大?

解析:(1)由题图知单摆的固有频率为0.50 Hz ,即T=2 s ,根据T=2πg l ,得l=22

2214

.342104??=πgT m=1 m ,共振时振幅A=8 cm=0.08 m. (2)设摆线与竖直方向的最大偏角为θ,因摆线与竖直方向的偏角很小,所以sinθ≈θ=l

A ,最大回复力F=mgsinθ≈mg l A =0.1×10×1

1082

-?=8×10-2 N. 根据机械能守恒定律,得21mv m 2=mgl(1-cosθ),且1-cosθ=2sin 22

2

22l A =θ

所以v m =A l g =0.08×1

10m/s=0.25 m/s. 答案:(1)1 m 0.08 m

(2)8×10-2 N 0.25 m/s

教师锦囊

1.对受迫振动的理解是一个难点.物体做受迫振动,振动稳定后,振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.

2.对共振的特点,可用生活中的实例加以分析,使学生能够更加深刻的理解,当驱动力的频率恰好等于物体的固有频率时,振动的振幅大大提高,出现共振现象.

第3课时 机械波

复习准备

感受高考

考什么?

振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系(Ⅱ) 根据质点的振动方向与波的传播方向的关系可把机械波分为横波和纵波;波的图象反映了介质中各质点偏离平衡位置的位移情况;而波长、频率和波速是描述波的特性的三个物理量,三者之间的关系式为:v=λ·f.

怎么考?

(2006重庆高考,18)图7-3-1为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R 点在t=0时的振动状态传到S 点时,PR 范围内(含P 、R )有一些质点向y 轴负方向运动,这些质点的x 坐标取值范围是( )

图7-3-1

A.2 cm≤x≤4 cm

B.2 cm <x <4 cm

C.2 cm≤x <3 cm

D.2 cm <x≤3 cm

解析思路:本题考查振动和波关系,求解的关键是画出当R 点的振动状态传到S 点的波形,再根据此时的波形判断各质点的振动方向.首先画出振动传到S 点时的波形图如右图虚线,根据波形图可得PR 范围内(含P 、R )正在向y 轴负方向运动质点在2 cm≤x <3 cm 的范围内.故选C.

参考答案:C

知识清单

1.机械波的形成及特性

机械波形成的条件是:要有波源及介质.

机械波的特点是:(1)机械波传播的是振动形式及能量.质点只在各自的平衡位置附近振

动,并不随波迁移;(2)介质中各质点的起振有先后,离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动;(3)波在时间上具有周期性,在空间上具有重复性.

2.描述波的物理量

(1)波长的定义:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.在一个周期内振动形式在介质中传播的距离等于一个波长.

(2)频率f和周期T:波的频率和周期就是质点振动的频率和周期.波的频率和周期由波源决定,与介质无关(有关或无关),波从一种介质传入另一种介质时,频率和周期不变.

(3)波速v:描述波传播的快慢的物理量.机械波的波速取决于介质.

(4)λ、f、v、T的关系:v=λ/T=fλ,机械波从一种介质进入另一种介质时,v变化,λ变化,f和T不变.

3.波的图象

当波做简谐运动时,它在介质中形成简谐波,简谐波的图象为正弦或余弦曲线.

波的图象的应用:(1)读.波长λ、质点振动的振幅A、该时刻各质点的位移;(2)判.已知波的传播方向判定该时刻各质点的振动方向,已知该时刻某质点的振动方向,判定波的传播方向,判定该时刻各质点的速度、位移、加速度、动能、势能的变化趋势;(3)求.某段时间内质点运动的路程、某时刻质点的位移等.

复习进行

三点剖析

1.波的形成及描述

(1)机械波

①概念:机械振动在介质中的传播过程;

②产生条件:振源和介质.

(2)机械波分类:

①横波:质点的振动方向与波的传播方向垂直;

②纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上.

(3)机械波特点:

①波在介质中传播时,各质点在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移;

②介质中各质点的起振有先后,离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动,导致介质中的各质点在同一时刻偏离平衡位置的位移不同;

③波传播了振动的形式,如各质点的起振方向均相同,各质点振动时的振幅、振动的周期均相同;

④波也传播了振动的信息和能量;

⑤机械波的本质:是构成介质的无数质点的一种共同运动形式.

(4)波长、频率和波速及其关系:

①波长:两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离.在波的传播方向上振动步调完全一致的点的重复出现,反映了波在空间上的周期性.

②波速:振动在介质中传播的速度,波在同种均匀介质中是匀速传播的,波的传播速度决定于介质本身的性质,与波源无关.

③频率:等于波源的频率,与传播的介质无关.

④三者关系:v=λ·f.

【例1】如图7-3-2所示,水平放置的弹性长绳上有一系列均匀分布的质点1,2,3,……现使质点1沿竖直方向做简谐运动,振动将沿绳向右传播,质点1的起始振动方向向上.当振动传播到质点13时,质点1恰好完成一次全振动,此时质点9的运动情况是()

图7-3-2

A.加速度方向向上

B.加速度正在增大

C.速度方向向上

D.速度方向向下

解析:波传播了质点的振动形式,质点1的起振方向向上,所以当振动传播到质点13时,质点13也在平衡位置,且振动方向也向上.而此过程中质点1恰好完成一次全振动,故波形传播的距离为一个波长,画出此时绳上的波形如图7-3-3所示.

图7-3-3

由上图可知,此时质点9的加速度方向向下,速度方向向下且正在增大,加速度正在减小.故A 、B 、C 选项错误,D 选项正确.

答案:D

2.波的多解性

(1)波的传播方向与介质中质点振动方向的关系的判定:

方法一:特殊点法:

由于沿波的传播方向,后一质点总是重复前一质点的振动,但在时间上滞后.方法是在质点P 靠近波源一方附近(不超过4

)找另一点P′,若P′在P 的上方,则P′带动P 向上运动,若P′在P 的下方,则P′带动P 向下运动.

方法二:微平移法:

所谓微平移法,即沿波的传播方向作出经微小时间Δt 后的波形,就可知道各质点经过Δt 到达的位置,便可知道原时刻质点的运动方向.

方法三:逆描波形法:

逆着波传播的方向描波,上坡上,下坡下.

方法四:同侧法:

在波的图象上的某质点上,沿波的传播方向画一箭头,再沿竖直方向在曲线的同侧画另一箭头,则该箭头方向为质点振动方向.

(2)波的问题的多解性有如下情况:

①波的空间周期性.在波的传播方向上,相距为波长整数倍的多个不同质点的振动情况完全相同,如图7-3-5中的质点b 、c 、d 、e ,它们之间相距的距离为波长的整数倍,所以a 、b 间水平距离x 2-x 1=(4

3+n)λ. ②波的时间周期性.由波的特性可知,波在t=nT 时间内,向外传播Δx=nλ的距离,所以经过整数倍周期时,其波形图线完全相同.

③波的双向性.一般考虑波的传播的双向性.

【例2】一列横波沿x 轴传播,波速v=6 m/s.当位于x 1=3 cm 处的a 质点在x 轴上方最大位移处时,位于x 2=6 cm 处的b 质点恰在平衡位置且振动方向竖直向下.求这列波的最大波长.

图7-3-6

解析:方法一:当波有最大波长时,a 、b 质点间的水平距离不到一个波长,所以a 、b 间的

波形只有两种可能性,如图7-3-6所示.由于此时b 质点向下振动,故可以判断当波沿x 轴正方向传播时的波形应是图中波形②,有x 2-x 1=43λ,所以λ=3

)36(43)(412-?=-x x ×10-2m=0.04 m ;当波沿x 轴负方向传播时的波形应是图中波形①,有x 2-x 1=

41λ, 所以λ=4(x 2-x 1)=4×(6-3)×10-2 m=0.12 m.

图7-3-7

方法二:当波沿x 轴正方向传播时,画出a 、b 间的可能波形如图7-3-7所示.

由图7-3-7可得:x 2-x 1=(

43+n)λ,(n=0,1,2,…) λ=3

412.0+n ,故当n=0时,λm =0.04 m. 当波沿x 轴负方向传播时的解法类似(略去).

答案:当波沿x 轴正方向传播时,λ=0.04 m;当波沿x 轴负方向传播时,λ=0.12 m

各个击破

类题演练1

如图7-3-4所示,沿波的传播方向上有间距均为1 m 的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f ,均静止在各自的平衡位置,一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播,t=0时到达质点a ,a 质点开始由平衡位置向上运动,t=1 s 时,质点a 第一次到达最高点.则在4 s <t <5 s 这段时间内,以下关于各质点的运动情况的判定中错误的是( )

图7-3-4

A.质点c 的加速度逐渐增大

B.质点a 的速度逐渐增大

C.质点d 向下运动

D.质点f 保持静止

解析:由题意知,波的周期T=4 s ,λ=vT=1×4 m=4 m.在时间t 1=4 s 内,波传播的距离s 1=vt 1=1×4 m=4 m ,所以此时波传播到质点e 处,且此时质点e 正处于平衡位置向上运动,画出波形图如图甲所示;在时间t 2=5 s 内,波传播的距离s 2=vt 2=1×5 m=5 m ,所以此时波传播到质点f 处,且此时质点f 也处于平衡位置向上运动,画出波形图如图乙所示.由图甲及图乙可知,在4 s <t <5 s 这段时间内波还未传播到f 点,所以D 选项正确.这段时间内质点a 正从平衡位置向+y 方向最大位移处运动,其速度逐渐减小,所以B 选项错误.这段时间内质点c 正从平衡位置向-y 方向最大位移处振动,速度逐渐减小,加速度逐渐增大,所以选项A 正确.这段时间内质点d 正从最大位移处沿-y 方向向平衡位置运动,所以C 选项正确.故本题的正确选项为B.

答案:B

完整版机械振动和机械波测试题

简谐运动,关于振子下列说法正确的是( A. 在a 点时加速度最大,速度最大 B ?在0点时速度最大,位移最大 C ?在b 点时位移最大,回复力最大 D.在b 点时回复力最大,速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图,是该质点在0 的振动图象,下列叙述中正确的是( ) A. 再过1s ,该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ,该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ,该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ,该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时,其振动图象如图。由图可知,在 时刻,质点运动的( ) A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动,其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示,由图可知( ) A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻,质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻,质点所受的合力为零 8. 如图所示,为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为:( 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是:( ) A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中,振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中,如振源停止振动,波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是( ) A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子,甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则( ) A 、振子甲的振幅较大,振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大,振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示,水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置,振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动: (一)夯实基础: 1、简谐运动、振幅、周期和频率: (1)简谐运动:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是:F=-kx,a=-kx/m (2)简谐运动的规律: ①在平衡位置:速度最大、动能最大、动量最大;位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时:速度最小、动能最小、动量最小;位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的,方向从平衡位置指向末位置,大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大,在平衡位置为零,方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时,质点的速度减小、动量减小、动能减小,但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大,质点做加速度增大减速运动;当质点向平衡位置靠近时,质点的速度增大、动量增大、动能增大,但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小,质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期:T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) (3)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 (4)周期T 和频率f :振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量,单位是秒;单位时间内完成的全振动的次数称为频率,单位是赫兹(Hz )。周期和频率都是描述振动快慢的物理量,它们的关系是:T=1/f. 2、单摆: (1)单摆的概念:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,线的伸缩和质量可忽略,线长远大于球的直径,这样的装置叫单摆。 (2)单摆的特点: ○ 1单摆是实际摆的理想化,是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性,在振幅很小的情况下,单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供,当最大摆角α<100 时,单摆的振动是简谐运动,其振动周期T= g L π 2。 (3)单摆的应用:○1计时器;○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振: (1)受迫振动:物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动,其振动频率和固有频率无关,等于驱动力的频率;受迫振动是等幅振动,振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充,维持其做等幅振动。 (2)共振:○1共振现象:在受迫振动中,驱动力的频率和物体的固有频率相等时,振幅最大,这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件:驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用:转速计、共振筛。 4、简谐运动图象: (1)特点:用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)简谐运动图象的应用: ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A :位移的正负最大值。 ③可求周期T :两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

高中物理机械振动和机械波知识点

高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx,加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,二者互为倒数关系,即T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律,注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小,它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长,摆球的直径比摆线的长度小得多,摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π ①在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动 (1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. (2)受迫振动的特点:受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关. (3)共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,振动物体的振幅最大,这种现象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. (1)机械波产生的条件:①波源;②介质 (2)机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷). ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. [注意]气体、液体、固体都能传播纵波,但气体、液体不能传播横波.

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1. 机械振动:物体(质点)在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动,简称振动 条件:a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力:效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置:物体静止时,受(合)力为零的位置: 运动过程中,回复力为零的位置(非平衡状态) ? 描述振动的物理量 位移x (m )——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A (m )——振动物体离开平衡位置的最大距离(描述振动强弱) 周期T (s )——完成一次全振动所用时间叫做周期(描述振动快慢) 全振动——物体先后两次运动状态(位移和速度)完全相同所经历的过程 频率f (Hz )——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率(描述振动快慢) 2. 简谐运动 ? 概念:回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征:kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点:运动过程中存在对称性 平衡位置处:速度最大、动能最大;位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处:速度最小、动能最小;位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化;x 、F 、a 、E P 同步变化,同一位置只有v 可能不同 3. 简谐运动的图象(振动图象) ? 物理意义:反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ,周期T (频率f ) 可知任意时刻振动质点的位移(或反之) 可知任意时刻质点的振动方向(速度方向) 可知某段时间F 、a 等的变化 4. 简谐运动的表达式:)2sin( φπ +=t T A x 5. 单摆(理想模型)——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力:重力沿切线方向的分力 ? 周期公式:g l T π 2= (T 与A 、m 、θ无关——等时性) ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6. 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动(减幅振动)——振动中受阻力,能量减少,振幅逐渐减小的振动 受迫振动:物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点:驱受f f = ? 共振:物体在受迫振动中,当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候,受迫振动的振 幅最大,这种现象叫共振 ? 条件:固驱f f =(共振曲线) 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同,那么,下列说法正确的是( ) A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 2 如图所示,一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动,在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点,再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点,该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( ) A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

机械振动和机械波测试题理科

机械振动和机械波测试 题理科 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

《机械振动和机械波》测试题 班级姓名学号分数 一、单项选择题(每小题中只有一个选项是正确的,每小题3分,共36分) 1.关于简谐运动受力和运动特点的说法,正确的是() A.回复力实质上就是向心力 B.回复力是指使物体回到平衡位置的力 C.振动物体越接近平衡位置,运动得越快,因而加速度越大 D.回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同 2.把在赤道调准的摆钟,由赤道移到北京去时,摆钟的振动() A.变慢了,要使它恢复准确,应增加摆长 B.变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长 C.变快了,要使它恢复准确,应增加摆长 D.变快了,要使它恢复准确,应缩短摆长 3.甲物体完成30次全振动的时间内,乙物体恰好完成5次全振动,那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为() A.1:3,3:1 B.3:1,1:3 C.1:6,6:1 D.6:1,1:6 4.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2,则单摆振动的() A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅变小 C.频率改变,振幅不变D.频率改变,振幅变小 5.A、B 两个弹簧振子,A的固有频率为2f,B的固有频率为6f,若它们都在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动,则() A.振子A的振幅较大,振动频率为2f B.振子B的振幅较大,振动频率为6f C.振子A的振幅较大,振动频率为5f D.振子B的振幅较大,振动频率为5f 6.一质点作简谐运动,其位移x随时间t变化的图象如图所示。由图可知,在t=4s 时,质点的() A.速度为零,加速度为负的最大值 B.速度为零,加速度为正的最大值 C.速度为负的最大值,加速度为零 D.速度为正的最大值,加速度为零 7.关于振动和波的关系,下列说法中正确的是() A.如果振源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止 B.物体作机械振动,一定产生机械波 C.波的速度即为振源的振动速度 D.波在介质中传播的频率,与介质性质无关,仅由振源的振动频率决定 8.一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1,在第二种均匀介质中的波长为λ2,且 λ1=3λ2,那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为()A.3:1,1:1 B.1:3,1:4 C.1:1,3:1 D.1:1,1:3 9.一只单摆,在第一个星球表面上的振动周期为T 1 ,在第二个星球表面上的振动周期 为T 2。若这两个星球的质量之比M 1 ∶M 2 = 4∶1,半径之比R 1 ∶R 2 = 2∶1,则T 1 ∶T 2 等于 ( 10. 弹簧振子做简谐运动时,从振子经过某一位置A开始计时,则()

正确理解机械振动和机械波

正确理解机械振动和机械波 机械振动是一种周期性运动,它在介质中的传播形成机械波.振动与波动的关系是,沿波的传播方向,先振动的质点带动后振动的质点,后振动的质点重复、落后于先振动的质点,从而将振动这种运动形式由近及远地传播开来形成波。本文将浅谈机械振动和机械波,从而正确理解二者及其关系。 机械振动,也简称为振动,物理学上是这样给它定义的:物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备,筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义,筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来,以减少劳动力和提到生产效率。例如:热矿筛采用带偏心块的双轴激振器,双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转,使筛箱产生直线振动,筛体沿直线方向作周期性往复运动,从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机,机箱里有一块筛网,由发动机带动连杆做往复运动,当水稻连同稻草落入筛网的时候,不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽,以实现稻谷与稻草的分离,减少人力资源,提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如:螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备,以节约人力资源,提高生产效率。例如:广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机,采用电动机作为优质动源,使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动,达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处,例如:振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧,振动料斗是一种新型给料设备,安装在各种料仓下部,通过振动使物料活化,能够有效消除物料的起拱,堵塞和粘仓现象,解决料仓排料难的问题。总而言之,机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的,有的是直接应用,有的是间接应用。总之,科学的力量是强大的,只有把科学转变为科技才能造化人类,造福社会。 众所周知, 机械波在传播机械振动这种运动形式的同时也伴随着振动能量的传递。那么,机械波的能量是怎样分布和变化的,又是如何传递的呢?接下来将对机械波一些简要的分析。 1、机械波能量在空间上的分布 机械波在传播过程中,某时刻介质中某处质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小,而势能决定于该处介质的形变(这种形变叫胁变)的大小 2、机械波能量随时间的变化 我们知道,弹簧振子和单摆做自由的谐振动时,只有振动系统内部的动能和势能的转化,而系统的总能量是守恒的。这表明振动系统不与外界交换能量,通过振动不断地从前一质 点吸收能量而又不断地向后一质点释放能量,从而把振动的能量传播出去。 3、机械波能量传递的本质 能量的传递必须通过做功过程而实现,机械波的能量传递也不例外。 综上所述,机械波在传播过程中,每一时刻介质中各处的能量(严格来说是能量密度)在波的传播方向上呈现周期性的分布,是不均匀的,而每一质点的能量也是随时间周期性变化的,

大学物理 机械振动与机械波

大学物理单元测试 (机械振动与机械波) 姓名: 班级: 学号: 一、选择题 (25分) 1 一质点作周期为T 的简谐运动,质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为( D ) (A )T/2 (B )T/4 (C)T/8 (D )T/12 2 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的( E ) (A )7/16 (B )9/16 (C )11/16 (D )13/16 (E )15/16 3 一质点作简谐运动,其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 (C ) (A )0.24s (B ) 3 1 (C )3 2 (D )2 1 4 一平面简谐波的波动方程为:)(2cos λνπx t A y - =,在ν 1 = t 时刻,4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比:( B ) (A )1 (B )-1 (C )3 (D )1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确?( D ) (A)介质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题(25分) 1 一弹簧振子,弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ,重物的质量为0.02 kg ,则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____,相应的振动周期为___0.5π s______. 2 两个简谐振动曲线如图所示,两个简谐振动的频率之比 ν1:ν2 = _2:1__ __,加速度最大值之比a 1m :a 2m = __4:1____,初始速率之比 v 10 :v 20 = _2:1__ ___.

机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师:杜晶晶 试题审核人:杜鹏 一、填空题(每空2分) 1、一质点在x 轴上作简谐振动,振幅A =4cm ,周期T =2s ,其平衡位置取坐标原点。若t =0时质点第一次通过x =-2cm 处且向x 轴负方向运动,则质点第二次通过x =-2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为x 轴的原点,已知周期为T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动,则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为π/3,则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π,则振幅是 0.02m ,波长是 2.5m ,频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题(每小题2分) (C )1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时,从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A )T /12 (B )T /8 (C )T /6 (D ) T /4 ( B )2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示,振动曲线1的相位比振动曲线2的相位( ) 图1 (A )落后2π (B )超前2 π (C )落后π (D )超前π ( C )3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中y 和x 的单位是m ,t 的单位是s ,则( ) (A )波长为5m (B )波速为10m ?s -1 (C )周期为13s (D )波沿x 正方向传播 ( D )4、如图2所示,两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?,点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?,点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数,则点p 是干涉极大的条件为( ) (A )21r r k π-= (B )212k ??π-= (C )()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

机械振动和机械波历年高考物理试题

<机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米/秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米/秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2

高中物理选修-4知识点机械振动与机械波解析

机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子): (1)平衡位置:小球偏离原来静止的位置; (2)弹簧振子:小球在平衡位置附近的往复运动,是一种机械 运动,这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点:一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线,如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用:心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题

例1:简谐运动属于下列哪种运动( ) A.匀速运动 B.匀变速运动 C.非匀变速运动 D.机械振动 解析:以弹簧振子为例,振子是在平衡位置附近做往复运动,并且平衡位置处合力为零,加速度为零,速度最大.从平衡位置向最大位移处运动的过程中,由F=-kx可知,振子的受力是变化的,因此加速度也是变化的。故A、B错,C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动,D正确。 答案:CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2.知道振动物体的固有周期和固有频率,并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量,如图所示: (1)振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离,。 (2)全振动:振子向右通过O点时开始计时,运动到A,然后向左回到O,又继续向左达到,之后又回到O,这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,符号T表示,单位是秒(s)。 (4)频率:单位时间内完成全振动的次数,符号用f表示,且有,单位是赫兹(Hz),。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,振动越快。 (6)相位:用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式:。

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高中物理机械振动和机械波知识点 "机械振动和机械波是高中物理教学中的难点,有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点,希望对你有帮助。 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx,加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,二者互为倒数关系,即 T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律,注意振动图像不是质点的运动轨迹.

②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小,它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长,摆球的直径比摆线的长度小得多,摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角<5. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为: ①在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动 (1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 (一)机械振动 物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 (二)简谐振动 1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F=-k x,其中“-”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件:物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 (三)描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系,即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率。 (四)单摆:摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于5°,单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬挂在升降机中的单摆)其g应为等效加速度。 (五)振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情况。 (六)机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 (1)物体在周期性的外力(策动力)作用下的振动叫做受迫振动,受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率,与物体的固有频率无关。 (2)在受迫振动中,策动力的频率与物体的固有频率相等时,振幅最大,这种现象叫共振,声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 (1)机械波产生的必要条件是:<1>有振动的波源;<2>有传播振动的媒质。 (2)机械波的特点:后一质点重复前一质点的运动,各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 (3)机械波运动的特点:机械波是一种运动形式的传播,振动的能量被传递,但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 (4)描述机械波的物理量关系:v T f ==? λ λ 注:各质点的振动与波源相同,波的频率和周期就是振源的频率和周期,与传播波的介质无关,波速取决于质点被带动的“难易”,由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像,例:波的图像,例: 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例:T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例:λ=8m

机械振动机械波试题(附答案全解)

专题十九、机械振动机械波 1.如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动,振动周期为0.4s,在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案:C 解析:波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长,能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案:B 解析:做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,位移相同,加速度相同,位移相同,可能不同的物理量是速度,选项B正确。 3.一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3 4 T <t<T),绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时,该点位于平衡位置的 (A)上方,且向上运动(B)上方,且向下运动 (C)下方,且向上运动(D)下方,且向下运动 答案:B 解析:由于再经过T时间,该点才能位于平衡位置上方的最大位移处,所以在2t时,该点位于平衡位置的上方,且向上运动,选项B正确。 4.在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为()A.2 B.4 C.6 D.8 答案:B 解析:向某一端点每缓慢行进2.5m,他距离两波源的路程差为5m,听到扬声器声音强,缓慢行进10 m,他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次,选项B正确。 5. 如图,a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答

N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)

《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答) 一、选择题 1.一弹簧振子,当把它水平放置时,它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上,试判断下列情况正确的是 ( C ) (A )竖直放置作简谐振动,在光滑斜面上不作简谐振动; (B )竖直放置不作简谐振动,在光滑斜面上作简谐振动; (C )两种情况都作简谐振动; (D )两种情况都不作简谐振动。 2.两个简谐振动的振动曲线如图所示,则有 ( A ) (A )A 超前/2π; (B )A 落后/2π; (C )B 超前/2π; (D )B 落后/2π。 3.一个质点作简谐振动,周期为T ,当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为: ( D ) (A )/4T ; (B )/6T ; (C )/8T ; (D )/12T 。 4.分振动方程分别为13cos(50)4 x t π π=+ 和234cos(50)4 x t ππ=+ (SI 制)则它们的合 振动表达式为: ( C ) (A )5cos(50)4 x t π π=+ ; (B )5cos(50)x t π=; (C )1 15cos(50)2 7 x t tg π π-=+ +; (D )1 45cos(50)2 3 x t tg π π-=+ +。 5.两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?,且1l ?=22l ?,两弹簧振子的周期之比T 1:T 2为 ( B ) (A )2; (B )2; (C )1/2; (D )2/1。 6.一个平面简谐波沿x 轴负方向传播,波速u=10m/s 。x =0处,质点振动曲线如图所示,则该波的表式为 (A ))2 20 2 cos( 2π π π + + =x t y m ; (B ))2 20 2 cos( 2π π π - + =x t y m ; (C ))2 20 2 sin( 2π π π + + =x t y m ; (D ))2 20 2 sin( 2π π π - + =x t y m 。 2 -

机械振动与机械波相结合的综合应用(教案)

机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波,掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型,掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象:简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动:学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容(2分钟),然后 学生活动:①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容(每一类问题2分钟),然后展示要难点问题,提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后,总结合归纳解题基本方法。 老师活动:①老师对重点突破共同难点问题,突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息,分析问题 【例1】(2016年全国Ⅲ卷,34(1))(5分)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m,P、Q开始震动后,下列判断

正确的是_____。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错1个扣3分,最低得分为0分) A .P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B .P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C .当S 恰好通过平衡位置时,P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D .当S 恰好通过平衡位置向上运动时,P 在波峰 E .当S 恰好通过平衡位置向下运动时,Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像,波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==,16m/s v =,故波长为0.8m vT λ==,找P 点关于S 点的对称点P ',根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同,P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ,为半波长的整数倍,所以两点为反相点,故P '、Q 两点振动方向始终相反,即P 、Q 两点振动方向始终相反,A 错误B 正确; P 点距离S 点3194 x λ=,当S 恰好通过平衡位置向上振动时,P 点在波峰,同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时,Q 点在波峰,DE 正确。 巩固练习:(2016年全国Ⅱ卷,34(2)))(10分)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播,波长不小于10cm .O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O 的位移为y =4cm ,质点A 处于波峰位置;1 s 3 t =时,质点O 第一次回到平衡位置,t=1s 时,质点A 第一次回到平衡位置.求: (ⅰ)简谐波的周期、波速和波长;(ⅱ)质点O 的位移随时间变化的关系式. 【答案】(i )T =4s ,v =s ,λ=30cm (ii )50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】(i )t =0s 时,A 处质点位于波峰位置 t =1s 时,A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =,T =4s … 1s 3 t =时,O 第一次到平衡位置,t =1s 时,A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ,传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==,波长λ=vT =30cm (ⅱ)设0sin(t )y A ω?=+,可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时,y =4cm ;1s 3t =,y =0,代入得A =8cm ,再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息,分析问题

高中物理【机械振动和机械波】专题测试

【机械振动和机械波】专题测试 (满分共100分时间共45分钟) 一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.1~8题为单选题,9~12题为多选题.) 1.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来经过人们的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是() A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 2.如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是离原点x1=2 m的一个介质质点,Q是离原点x2=4 m的一个介质质点,此时离原点x3=6 m的介质质点刚刚要开始振动.图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同).由此可知() A.这列波的波长λ=2 m B.图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 C.这列波的传播速度v=3 m/s D.这列波的波源起振方向为向上 3.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列正确的是() A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程是30 cm C.在5 s末,速度最大,加速度为零 D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等 4.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P此时刻沿y轴负方向运动,经过0.1 s第一次到平衡位置,波速为5 m/s,下列说法正确的是() A.该波沿x轴正方向传播 B.Q点的振幅比P点的振幅大

C .P 点的横坐标为x =3 m D .Q 点(横坐标为x =7.5 m 的点)的振动方程为y =5cos 5π 3t (cm) 5.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象,下列不正确的是( ) A .甲、乙两单摆的摆长相等 B .甲摆的振幅比乙摆大 C .甲摆的机械能比乙摆大 D .在t =0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 6.水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ,振幅为A ,则下列正确的是( ) A .若在时间Δt =t 2-t 1内,弹簧的弹力对振子做的功为0,则Δt 一定是T 2的整数倍 B .若在时间Δt =t 2-t 1内,振子运动的位移为0,则Δt 可能小于T 2 C .若在时间Δt =t 2-t 1内,要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度,则Δt 一定是T 的整数倍 D .若在时间Δt =t 2-t 1内,振子运动的路程为A ,则Δt 不可能小于T 4 7.一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t 时刻的波形图象如图所示,已知该波的周期为T ,a 、b 、c 、d 为沿波传播方向上的四个质点.则下列说法中不正确的是( ) A .在t +T 2时,质点c 的速度达到最大值 B .在t +2T 时,质点d 的加速度达到最大值 C .从t 到t +2T 的时间间隔内,质点d 通过的路程为6 cm D .t 时刻后,质点b 比质点a 先回到平衡位置 8.一列简谐横波沿x 轴正方向传播,t 时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P 点,t =0.6 s 时刻,这列波刚好传到Q 点,波形如图中的虚线所示,a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点,则以下说法正确的是( )

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