08年七年级数学优秀生辅导讲义（一）
1、计算技巧
一、复习训练：
要求先观察算式的特点，灵活运用运算律进行计算,注意运算过程细节的处理方法 1、计算下列各题
①?
???????? ?
?-??????
?
-?+÷----15
826158
24)4(41
25.2)1()3(443
②3211
9
)5.2(921)25.1(??
-???
? ??-?- ③)178(67.767.6178357453)105(-?-?-??
?
?????? ??---
?- ④[]5.16.47.34.52.52.9(6.142.55.1010?-?+?-?÷- 2、计算下列各题． ①8.29
2
47.35.733987
---++ ②??
?
??-??
?-?-?1152518)11()125(325 ③1102233)1()3(3213423-????
?????---??? ??-÷??? ??-???? ??- ④1－3＋5－7＋9－11＋…＋4997－4999 答案：1、①6，②100-，③0，④ 9.3；
2、①3
2
37
，②－65000，③－34，④、－2500 二、例题讲练 例1、规定运算y
x Axy
y x 54+=
*，且121=*，求32*的值．
解：易见125142121=?+???=
*A ，解得7=A ， ∴y
x xy
y x 547+=*
∴23
19
1352432732=?+???=*
练习
1、设a 、b 都是有理数，规定2
2
b a b a +=*，求[])3(2)84(-***的值．
2、规定2
b
a b a -=*，求)59)(91(** (答案：1、266617 2、-3) 例2、求=
S ??? ??++++++??? ??+++??? ??++9998999799
2991434241323121 的值． 解： 将括号内各项反序排列，则有
??? ??++++++??? ??+++??? ??++=
99199299
979998414243313221 S 两式相加，得99983212+++++= S 49502
99
)991(=?+=
．
练习：计算：??? ??+++++???
??++++6025242326014
1
3121 +
60
59
605859586035343+
??? ??+++??? ??+++ (答案885) 例3、计算：
1091
981871761651541431321211?+?+?+?+?+?+?+?+? 解：因为
2111211-=?， 3121321-=?， 4
131431-=?， 可见，原式10
9
101110191413131212111=-=-++-+-+-=
这种方法叫分项相消法．一般地
n
n n n 1
11)1(1--=-
练习： ①计算：
4213012011216121----- ②计算： 200019981531421311?++?+?+? 答案①71，②7996000
5993001
例4、计算：2000
3
2
22221+++++
解：设2000
3
2
2
2221+++++= S ，两边乘2得
2001200032222222+++++= S ，两式相减，得122001-=S
例5、计算：=
S 10210164834221+++++ 解：在原式两边乘以21得，11102
10
29163824121++++
+= S ，与原式相减得 11102
10
2116181412121-+++
++= S ， 设 10/
2
1161814121+++
++= S ， 则 1110/2121161814121+++++= S ，∴11/212121-=S ，10/21
1-=S ，111021021121--=S 10112612121-=-= ∴82
32-=S 2562531= 练习：①计算：2005
327777++++
②计算：1110
3
2
22
2221-++-+-
③三十年前的广州，接待外宾的酒店只有楼高28层的广州宾馆，是广交会的会议地点，当时每间客房的价格很便宜，在文革期间的一次广交会上，曾有一位参加广交会外国富商欲为难中方，提出他一个人要包下整幢酒店。对此接待人员感到为难，此事惊动了中央，周总理知道后，当即指示，可以包给那富商，定价是第一层一天只要2角人民币，第二层的价格是第一层的2倍，即4角人民币，依此类推；工作人员把这个决定告诉了那个富商后，那位富商瞪着眼睛算了很久，然后悻悻地走了。
你知道包下整幢大楼共需要多少人民币吗？
答案: ①6
772006-， ②1365-．
③解：假设总钱数为s ，则 28
4
3
2
22222+++++= s ，
因为28
4
3
2
22222+++++= s ，所以29
5
4
3
2
222222+++++= s ， 两式相减，得829
1037.522
2?≈-=-=s s s （角），约7
1037.5?元人民币（即5千3
百7拾万），难怪富商悻悻地走了。 思考练习
1、1－2＋3－4＋…＋1999
2、??
?
??-???? ??-????? ??-???? ??-????
??-110001110011119961119971119981
3、10
9
5
4
3
2
2222222+------
4、
72
12011216121+++++ 5、141236947174231123470753--- 6、2006321132112111+++++++++++ 7、已知116401
1101411201111815121=+++++
++ 求16401
1101411201111815121++--+---的值．
8、比较20002
2000
164834221+++
++ 与2的大小 9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、b a +、a 的形式，也可以表示为0、
a
b
、b 的形式，求20082008b a +的值．
10、问○中应填入什么数时，才能使199319931993=-O ?？ 答案
1、1000，
2、2
1-， 3、6， 4、98， 5、211521123-， 6、199919971，
7、设a =++--+---
164011101411201111815121 则有a +=??
? ??++1164011101111
2 164131
-
=a 8、∵2000200022002222000164834221-=+++
++ ， ∴22
2000
1648342212000<+++++ 9、解：可以判定b a +与a 中有一个是0，a
b
与b 中有一个是1．而0≠a ，只能有
0=+b a ，即b a -=，可见1-=a b ，因0、a
b
、b 中互不相等，故a 、b 等于1和－1，
21)1(2008200820082008=+-=+b a ．
10、解：设○填的数是x ，则199319931993=-x ，(1) 当019931993≥-x 时，
1993
199319931993-=-x x ，于是199319931993=-x ，2=x ，(2) 当019931993<-x 时，)19931993(19931993--=-x x 1993)1993
1993(=--x ，0=x ，应填的数是2或0．
2、一元一次方程
一、复习训练：
观察方程特点，用简单的方法解方程
1、2134321+-=--x x x
2、206
13110++=--x x x 3、02.1211383.014=--+x x 4、7
1
151222414215619+--=-+-x x x x 5、%30)265(%5.2260?-=?x 6、)1(2
1
)1(2)1(31)1(3+--=--+x x x x
7、
224172342321-=-?
??
???+??????+??? ??-x x 8、()[]{}1720815432=----x 答案： 1、2513-
=x 2、1758-=x 3、35
1
-=x 4、0=x 5、方程两边约去30%， 10=x ； 6、方程变为)1(3
7
)1(27-=+x x ， 5-=x
7、先去大括号同时去中括号和小括号， 7=x ； 8、把-7移项后再化简， 1=x
二、例题讲练
例1 （含字母系数的一次方程）讨论解关于x 的方程：b ax =的解的情况 解：当0≠a 时，a
b
x =
； 当0=a 时，方程为b x =0， 若0=b ，方程的解为任意有理数，若0≠b ，方程无解．
思考练习 解关于x 的方程（1～3题）：
1、b x x a 2752-=+
2、62)1(-=++x x a
3、)(3
1
)(2m x n x m +=+ 4、已知关于x 的方程13)5(2+=+x x a 无解，试求a 的值． 答案：
1、b a x +=
2、若0≠a ，a x 8-=； 若0=a ，方程无解．
3、当3
2
≠m 时，2332--=m mn m x ；当32=m 时，若32=n 时，方程的解为任意有理数，若3
2≠n 时，方程无解；
4、方程变为a x a 101)32(-=-，因方程无解，故032=-a ，0101≠-a ，即2
3
=a
例2 （含绝对值的一元一次方程）
①解方程413=+x ②解方程3112=--x ③解方程x x -=-515 解：①∵413±=+x ，∴由413=+x ，得1=x ，
由413-=+x ，得35-
=x ． ∴1=x 3
5
-=x 是原方程的解 ②∵3112±=--x ，∴412=-x ，或212-=-x (舍去) 即412=-x ，得412±=-x ，由412=-x ，得2
5
=x ， 由412-=-x ，得23-
=x ． ∴25=x 、2
3
-=x 是原方程的解． ③)5(15x x -±=-， 由x x -=-515，得1=x ；
由)5(15x x --=-， 得1-=x ，∴1,1-==x x 是原方程的解． 思考练习 解下列方程
1、232=-x
2、413=+x
3、312
1
-=-x x 4、x x -=-515 5、3112=--x
答案；1、21,25==x x ； 2、1、1=x ，3
5
-=x ； 3、4=x 4、1±=x ； 5、25=x ，2
3
-=x ；
3、绝对值
一、复习训练
1、若0 2、写出满足下列条件的字母取值范围： a a -≥_______ 0=+ b a ________ 2=+ b b a a ________ 3、数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：b a c b a --++ 4、计算： 1991 1 1993119921199311991119921- +++- 5、若5=x ，3=y ，且x y y x -=-，求xy 的值． 6、若2=a ，5=b ，且0>ab ，求=-b a ？ 0 b c a 7、已知2=a ，4=b ，且0>+b a ，求b a 32+的值． 8、设a 、b 在数轴上的位置如图： 化简b a b a b a +---+ 9、当x 取什么作值时，11+=+x x 10、若2- 答案：1、选B ．2、a 可取任何数(0≤a 时取等号)；0==b a ；0,0.>>b a ．3、a c 2-． 4、0． 5、15±． 6、3． 7、16或8． 8、b a -． 9、0≥x ． 10、x --2，11、32+-x ，12、1-． 二、例题讲练 例1、化简：1213-++x x 解：当3 1 - 31<≤-x 时，原式2)12()13(+=--+=x x x 当2 1 ≥x 时，原式x x x 5)12()13(=-++= 本题是用零点分段法法讨论去掉绝对值． 练习：1、化简：x x ---212 2、解方程;x x x +=--+113 答案：用零点分段法法讨论去掉绝对值解得 3,1,5=-=-=x x x ， 例2、(1) 求21++-x x 的最小值 解：1-x 表示数轴上一点x 与1之间的距离，2+x 表示数轴上一点x 与2-之间的距离．求21++-x x 的最小值，就是在数轴上找一点x ，使x 到－2与1两点的距离之和最小．从下左图可知，x 可取－2与1当中的任一点，其和的最小值是3，即21++-x x 的最小值是3． (2) 求321-+-+-x x x 的最小值 解：本题实际上就是在数轴上找一点x ，使得该点到1、2、3的距离之和最小，从上右图可知，当x 与2重合时，距离之和最小，这个最小值是2． 练习： ①求4321-+-+-+-x x x x 的最小值． ②求54321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值． (答案: ①4 ②6) 想一想，一般地，n x x x x <<<< 321是n 个已知数， 则n x x x x x x x x -++-+-+- 321的最小值是多少？ 例3、已知11++-=x x y ，证明：有无穷多个x 使y 取得最小值. 解：当 1-≤x 时，x y 2-=；当11≤≤-x 时，2=y ； 当1≥x 时，x y 2= ∴当11≤≤-x 时，y 取得最小值2， ∴有无穷多个x 使y 取得最小值. 练习 1、若1515--+-+-=p x x p x y ，(150< 2、求x x x y -++++=121的最小值 答案：1、由条件得015>-≤-p p x ，015<-≤--p p x ，于是 301515+-=++--+-=x p x x p x y ，15≤x ， 故y 的最小值为153015=+-=y 2、当1-=x 时，3min =y ． 1 2 3 -2 -1 1 4、线段与角 复习训练 要求在练习中领会知识要点的灵活运用 1、已知线段AB ＝16，C 为AB 上的 一点，且AC ∶CB ＝3∶5，M 、N 分别为 AC 、AB 的中点，求MN 的长． 2、在直线l 上取A 、B 两点，使AB ＝10cm ，再在l 上取一点C ，使AC ＝2cm ， M 、N 分别为AB 、AC 的中点，求MN 的长． 3、在一条直线形流水线上，依次在1A 、2A 、3A 、4A 、5A 处有5个具有同样性能的机器人在工作，每隔一定时间，它们要去取零件，将零件箱放在何处，才能使机器人取零件花费的总时间最少？ 1A 2A 3A 4A 5A 4、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的班车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路线总和最少，那么停靠点的位置应在何处? 5、如图，由点O 引出一条射线，已知 AOE ∠和COG ∠都等于?90，FOG BOC ∠>∠， 则图中以O 为顶点的锐角共有_____个． 6、时钟在12点25分时分针与时针之间 的夹角度数为______． 7、已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，则这个角等于_____． 8、小明的家在车站O 的东偏北?18方向300米处，学校B 在车站O 的南偏西?10方向200米，小明经车站所走的=∠AOB ______度 9、已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，OD 是 AOB ∠的平分线，OE 在BOC ∠内， EOC BOE ∠= ∠2 1 ，?=∠72DOE ， 求EOC ∠的度数． M C N B A P A 区 B 区 C 区 A G F E D C B O E B D C A O 解：AOB ∠的度数为x ，BOC ∠的度数为y ，则2x DOB = ∠，y BOE 3 1 =∠， 依题意得??? ???=+?=+7231 2 1180y x y x ，解得????=?=10872y x ，所以?==∠7232y EOC ． 10、如图，OM 是AOB ∠的平分线，射线OC 在BOM ∠内部，ON 是BOC ∠的平分线，已知 ?=∠80AOC ，求MON ∠的度数． 11、如图，已知AB 与CD 相交于点O ，OE 、OF 、 OG 分别是AOC ∠、BOD ∠、AOD ∠的平分线， 求证：(1) E 、O 、F 三点共线；(2) EF OG ⊥． 说出下列证明每一步推理的理由： 证明：(1) ∵?=∠+∠180DOB AOD ， 又AOD GOD ∠= ∠21，DOB FOD ∠=∠21 ， ∴?=∠+∠=∠90)(2 1 DOB AOD GOF ， 同理?=∠90EOG ， ∴?=∠+∠=∠180GOF EOG EOF ， ∴E 、O 、F 三点共线． (2) ∵?=∠90EOG ，∴EF OG ⊥． 答案 1、cm MN 5=． 2、当点C 在AB 上，cm MN 4=；当点C 在AB 的延长线上，cm MN 6=． 3、解：不妨设，点P 在3A 与4A 之间，则1A 、2A 、3A 、4A 、5A 到点P 的距离之和为 P A A A A A P A P A P A P A P A 3425154321++=++++． 要使此和为最小只有调整P 使得P A 3为最小，显然应使点P 与3A 重合．因此零件箱放在 3A 处为最佳，此时距离之和最小，其值为4251A A A A +． 4、A 区． 5、图中共有角(1+2+3+4+5+6)个，其中以OA 为边的非锐角有3个，以OB 为边的非锐角有2个，以OC 为边的非锐角有1个，图中共有锐角1+2+3+4+5+6-(3+2+1)=15个． C N M B A O 1 2 3 4 G F E D C B A O 6、分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，故所求的度数为6×25－0.5×25＝137.5度． 7、设所求的角为x 度，则)90(6180x x -=-得?=72x ． 8、?118 9、解：AOB ∠的度数为x ，BOC ∠的度数为y ，则2x DOB = ∠，y BOE 3 1 =∠， 依题意得??? ???=+?=+7231 2 1180y x y x ，解得????=?=10872y x ，所以?==∠7232y EOC ． 10、解：BOM ∠=∠1，42∠=∠，∵?=∠+∠8031， 1322∠=∠+∠， 两式相加得18013222∠+?=∠+∠+∠，即?=∠+∠80)32(2， ∴?=∠+∠4032，∴?=∠+∠=∠+∠=∠402343MON ． 5、相交线和平行线 复习训练 1、平面上三条直线相互之间的交点个数是( ) A 、3 B 、1或3 C 、1或2或3 D 、不一定是1、2、3 2、平面上有五个点，其中仅有三点在同一直线上，过每两点作一条直线，一共可 以作_____条直线． 3、如图，已知AB ∥CD ，?=∠110A ， ?=∠120C ，则=∠CEF _______． 4、如果两个角的两边分别平行，而其中 一个角比另一个角的4倍少?30，求这两个角． 5、如图，平行直线a 与b 被两条相交直线 所截，请数出图中有多少对同旁内角． 答案：1、选D 2、8条 3、?50 4、设其中的一个角为x ，则180304=+-x x ，或x x =-304，42=x 或10=x ， 所求的两个角分了为?138、?42，或?10、?10． 5、16对 D C E B A F b a 6、三角形的边角关系 一、例题讲练 例1、草原上4口油井，位于四边形ABCD 的4个顶点，如图现要建立一个维修站H ，试问H 建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HD HC HB HA +++最小，说明理由． 解：维修站H 建在两条对角线的交点处就符合要求． 理由如下：不妨任取异于H 的一点E ，连EA 、EB 、 EC 、ED ，则AC EC EA >+，BD ED EB >+ =+>+++BD AC ED EC EB EA HD HC HB HA +++ 例2、若三角形的三边长均整数，周长为15，问这样的三角形共有多少个? 解：设三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且c b a ≥≥．则2 15< a ， 当7=a 时，1,7==c b ；2,6== c b ；3,5==c b ；4,4==c b ． 当6=a 时，3,6==c b ；4,5==c b ； 当5=a 时，5,5==c b ． 所以满足条件的三角形共有7个． 二、思考练习 1、 若ABC ?的三边长是三个不同的整数，周长为11， 且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为______ 2、在ABC ?中，ACB ABC ∠=∠，A ACB ∠=∠2， BD 平分B ∠，BD BE =，图中有___个等腰三角形． 3、在ABC ?中，若?=∠-∠90B A ，则ABC ?是( ) (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 锐角三角形或钝角三角形 4、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有__ _个． 5、如图表示一个六边形的钢架ABCDEF ，它的结构是不稳固的，现需要想办法稳固这种结构使之不能活动，可用钢管连接某些 对角线，问至少要用____根钢管才能稳固， A C D B H B C D E A E 请在图中画出来． 6、一个凸n 边形的内角和小于0 1999, 那么, n 的最大值是( ) (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 7、一个凸n 边形的内角和超过?1000，则n 的最小值是( ) (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 8、多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图(一)给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形． 图(一) 请你按照上述方法将图(二)中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广到n 边形． 图(二) 9、给定平面上的几个点，已知1、2、4、8、16、32都是其中两点之间的距离，那么点数N 的最小可能值是（ ） (A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 10、ABC ?内共有n 个点，连结这些点(含A 、B 、C 共3+n 个点)可将ABC ?个割成若干个不重叠的小三角形，问有多少这样的三角形？ 11、过平面内点O 任意作7条直线，证明：以点O 为顶点的角中，必有一个小于?26． 12、平面内有7条直线两两相交，证明：在所有的交角中，必有一个小于?26． 答案： 1、8， 2、7， 3、C 4、6个， 6、由0 180)2(?-n ＜0 1999, 得n ＜180 19 13 , 选(C) 7、 B ， 9、对于1、2、4、8、16、32这六个数，前五个数中任两个数之间和都小于32，前四个数中任两个数之和都小于16，前三个数中任两个数之和都小于8，前两个数中任两个数之和都小于4，可见，以这六个数为线段的长，任意三条线段都不能构成三角形，因此，这N 个点是共线的，所以至少要有7个点． 10、当ABC ?内有1个点时，可分割成3个小三角形，若增加1个点，则这点必落在其中一个小三角形内，此时分割成的小三角形增加2个，即每增加1个点，小三角形就增加2个，因此，当ABC ?内有n 个点时，小三角形共有12)1(23+=-+n n 个． 11、以点O 为顶点的角中，相邻两条射线可组成一个角，这样的角共有14个，记为1α， 2α，3α，…，14α．假设?≥261α，?≥262α，…，?≥2614α，则1421ααα+++ ≥ 26×14＝?364，又这14个角刚好构成一个周角，所以1421ααα+++ ＝?360，两者矛盾，因此，1α，2α，3α，…，14α中，必有一个小于?26． 12、设3条直线a 、b 、c 两两相交，a 、b 相交于点O ， 过O 作c 的平行线，则21∠=∠，∵7条直线两两相交，∴必 可以作7条直线与原7条直线平行，形成14个角(7组对顶角)． 14个角的和恰好等于?360．如果这14个角都等于?26，则其和大于?360，这是不可能的． 所以必有一个小于?26． 7、角度计算 一、例题讲练 例1、已知在ABC ?中，D 、E 分别在边AC 、AB 上，且AC AB =、BD BC =、EB DE AD ==，求A ∠的度数． 略解：设A ∠的度数为x ，易见x AED A =∠=∠， x BED -?=∠180，x EDC 2=∠， 22)180(180x x EDB EBD =-?-?= ∠=∠ x x x BDC C 2322=-=∠=∠， x ABC 2 3 =∠ ?=++1802 3 23x x x ， ?=45x ． （解题要领是列出所求量的关系式进行讨论） 例2、在ΔABC 中,AB = AC, AD = AE, ∠BAD =0 60, 求∠EDC 的的度数． 略解：设α2=∠CAD ，由AB = AC 知， ∠B ＝αα-=--0 0060)260180(2 1 α+=-∠-=∠0006060180B ADB A E D B C A E O 2 1 由AD = AE 知，α-=∠0 90ADE 所以0 30180=∠-∠-=∠ADB ADE EDC (说明：此题运用了等腰三角形的等边对等角的性质) 二、思考练习 1、如图：求D C B A ∠+∠+∠+∠F E ∠+∠+的度数 2、若EF 和CF 是E ∠和F ∠的平分线，若?=∠40B ，?=∠50D ，求F ∠． 3、点D 在ABC ?的边BC 上，且AC DA BD ==，?=∠63BAC ，求DAC ∠． 4、如图，CD BC AB ==，AE AD =，BE DE =，求C ∠的度数． 5、如图，ABC ?中，?=∠40B ，延长BA 至E ，作?=∠56EDA ，E ∠与C ∠的平分线交于F ，求EFC ∠的度数． 6、 ΔABC 中，∠A ，∠B 的外角平分线AD 、BE 分别交对边的延长线 于点D 、E ，且AD = AB =BE ．求∠BAC 的度数． 7、在ΔABC 中，AB = AC ， AD = AE ，0 60=∠BAD ，求∠EDC 的度数． 8、在下列三个图形中，已知?=∠8ABC ，?=∠90θ． G B F C N E H D A E F D B C A C D B A D A E C B F E D C B A A B C D E A B C D E (1) 在图1中若21∠=∠，则=∠A _____ (2) 在图2中若21∠=∠，43∠=∠，则=∠A _____ (3) 在图3中若21∠=∠，43∠=∠，65∠=∠，……，n n ∠=-∠1，(n 是大于等于1的自然数)，试推出A ∠的度数x 与n 的关系式． 答案： 1、360 2、()D B E ∠+∠= ∠2 1 3、设,x B =∠则x x DAC -=-=∠00634180，得0 39=x ，0 24=∠DAC ， 4、设∠CBD ＝∠CDB ＝x ，∠EDB ＝∠EBD ＝y ， ∵∠C = x 21800 - ∠A = y 41800-∴x 21800 -=y 41800 -，∴y x 42=，y x 2= 又在ΔABC 中，0 1802=++∠y x C ，得0 36==∠y C . 5、延长CF ，与AB 交于G ，设x FGE =∠，则ACB x ∠+ ?=2 1 40， 又?-∠=∠40EAC ACB ，?-∠-?=∠56180GED EAC GED ∠-?=124， 所以?-∠=∠40EAC ACB GED ∠-?=84 所以GED GED x ∠-?=∠-?+ ?=21 82)84(2140， 所以?=∠+∠-?=∠+=∠822 1 218221GED GED GED x EFC 6、设x BAC =∠，可得x ABD 4=∠，x BAD 8=∠，由018082=+?x x ，得0 12=x . 7、设y C x EDC =∠=∠,，可得y x ADB --=∠21800 ，在ΔABD 中求得0 30=x 8、(1)74 (2)66 (3) n x 882-=(1≤n ≤10) A B 2 1 C θ 图1 B A C 1 3 4 2 A B C 1 2 4 5 n 3 θ 图2 图3 25、两条平行线上各有n 个点，用这n 个点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出． 图1给出了当1=n 时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2给出了当2=n 时的情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当3=n 时请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中的三角形个数有多少个？ （2）猜想，当两条平行线上各有n 个点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当2013=n 时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ 解：（1）如图，图中有4个三角形； （2）)1(2-n 个； （3）4024个 如图，OD 平分∠AOC ，∠BOC=2∠AOB ，∠ 24 11 )25.0(6? -÷- 2 332942?? ? ??-?÷- 22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的 方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． 图1 图2 图3 （1）填写下列各点的坐标：A 4（___，___），A 8（___，___），A 12（___，___）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）：A 4n （ ，_______）， （3）指出蚂蚁从点2011A 到点2012A 的移动方向． 如图，OC 平分AOB ∠，AOE BOE ∠=∠2，?=∠25COE ，求AOB ∠的度数． 解：设x AOE =∠，则x BOE 2=∠， 25+=∠x AOC ，252-=∠x BOC 因为OC 平分AOB ∠， 所以25225-=+x x 50=x ， 所以?==+=∠+∠=∠15032x x x BOE AOE AOB ， O B A E C 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数 正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 3．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，2 1-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【拓展训练】： 1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______ 地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试 用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。 例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ （2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率； 美国 -6.4% 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ； 七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q 义务教育基础课程初中教学资料 2017年04月12日初中数学的初中数学组卷 一、解答题（共38小题） 1．计算：()()3119+--- 2．计算：()()()()40281924-----+-． 3．计算：()()()743410--+---+- 4．计算：510511 2131713??-+ ??? 5．()()1352119+----． 6．计算：()1541---+． 7．计算13351.7563122848?? ??+-++-+ ? ??? ??． 8．计算：()()25.77.313.77.3+-+-+． 9．()111.54 2.75542?? -+++- ??? 10．计算：()()782-+-- 11．计算：323.7 1.355?? ---- ??? ． 12．()12235+-+---． 13．()()()()20357-++---+ 14．()()()()03573-++----- 15．计算：21133838???? ---+- ? ????? ． 16．()()32172315-----+- 17．计算：2837352--+． 18．计算：()()()()()201012526++---++-+ 19．计算：1423.8468453???? +-++- ? ????? 20．计算： （1）3 5.37 5.3-++- （2）()()0.350.60.25 5.4+-++- 21．（1）()()82---； （2）()2510+-； （3）()()11.54 3.311.54 3.3+-+-+； （4）21153236????--- ? ????? 22．计算：()()()32875-+----+-． 23．计算()()171318-+--． 24．计算： 高等数学辅导资料一 主 题：准备知识 学习时间:2014年9月29日—10月5日 内 容： 同学们在学习《高等数学》之前，要对初等数学的知识有一定的了解，因为它里面包含了很多公式、定理的运用。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用几何公式、不等式会对求函数极限及微积分的学习有所帮助等等。这周我们将学习准备知识。其内容归纳总结如下： 一、初等数学 2、实数的基本性质 （1）实数与数轴上的点是一一对应的； （2）a 、b 为任意的两个实数，则a>b 、a>=?=y x y x y x αα 2、指数函数 )1,0(≠>=a a a y x ，1>a 时，x a 在),0(+∞；0<。 移项性质：)0,(log >∈=?=y R x y x y a a x 抵消性质：)0,(,log ,log >∈==y R x x a y a x a y a 常用公式：设0;,;,;0,≠∈∈>c N n m R y x b a （1）x x c c 1= - （2）10=c （3）a a a a m n m n ==2, （4）x x x x x x b a b a b a ab =??? ??=,)( （5）y x y x y x y x a a a a a a -+==, （6）xy y x a a =)( 范例解析：4)2() 2()2(25 10510 =-=-=- 3、对数函数 a x y a (log =为常数，)1,0≠>a a ，1>a 时，x a log 在),(+∞-∞，10< 初一下册数学辅导资料新人教版 填空题： 1、用正数或负数表示下列各题中的数量： (1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______; (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______; (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______; (4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______; 2、最小的自然数是 ，的负整数是 ，最小的非负整数是 。 3. 将下列各数分别填入相对应的大括号里：5 ，32，2003，02.0，6.8，0 ，25，13 ，57，2。正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ } 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。 (1)某公司在2003年上半年营销情况是50万元。 (2)向西走了150米。 (3)运走80吨大米。 三、解答题： 1、 把下列各数分别填在题后相对应的集合中：25，0，1，0.73，2，5 ，87，52.29，+28。 (1)正数集合： (2)负数集合： (3)整数集合：( 4)分数集合： (5)正整数集合： (6)负整数集合： (7)正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下 降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温 是多少?凌晨4时的气温是多少? 答案：一、1、D;2、C;3、B;4、A 二、1(1)-4000米;(2)负2米;(3)+3万元;(4)-200米 2、0;-1;0 3、 正数集合{5，2003，6.8 ，57};负数集合 {32，02.0 ，25，13，2} 整数集合{5，2003，0，13，2};分数集合 {32，02.0，6.8 ，25 ，57} 4、(1)亏损50万元 (2)向东走了150米 (3)运进80吨大米三、1、(1)正数集合：0.73，2 ，87，+28 (2 )负数集合：25，1，5，52.29 (3)整数集合：0，1，2，5，+28 (4 )分数集合：25，0.73 ，87，52.29 (5)正整数集合：2，+28 (6)负整数集合：1，5 (7)正分 数集合：0.73 ，87 七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式： 中考数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数 2014年暑假七年级数学复习班学习资料（01） 理想文化教育培训中心 学生:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、错角、同旁角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600，则∠AOE= 0。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A 三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° (1) (2) (3) 3.下列说确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. (4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是 _______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=?______. 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？ 3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？ 人教版数学七年级上册第1章基础测试题含答案 1.1正数和负数 一．选择题 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（） A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（） A．﹣2B．﹣1C．0.5D．1.3 3．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（） A．﹣6℃B．﹣8℃C．﹣10℃D．﹣12℃4．大米包装袋上（25±0.1）kg的标识表示此袋大米的重量为（）A．24.9kg﹣25.1kg B．24.9kg C．25.1kg D．25kg 5．向东行进﹣100m表示的意义是（） A．向东行进100m B．向南行进100m C．向北行进100m D．向西行进100m 6．下列各数是负整数的是（） A．﹣1B．2C．5D． 7．某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃±2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是（） A．﹣4℃B．0℃C．4℃D．5℃ 8．如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元．A．+5B．+30C．﹣5D．﹣30 9．宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（）A．B．C．D． 10．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：美国德国英国中国 ﹣3.4%﹣0.9%﹣5.3% 2.8% 上述四国中哪国增长率最低？（） A．美国B．德国C．英国D．中国 二．填空题 11．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是． 城市时差/h 巴黎﹣7 东京+1 12．若节约9m3水记作+9m3，则浪费6m3水记作m3． 江苏考生必看！哪些教辅适合江苏高考数学 高中孩子的时间紧，精力有限，市面上教辅繁多，所以选择一两本合适的教辅就非常重要了，能让孩子把有限的时间花在“刀刃”上，那如何来选择适合江苏考生的数学资料呢？主要考虑如下五个方面： 1、要有针对性：现在市面上的教辅主要分为4个版本：人教版（最多），苏教版（江 苏），北师大版（陕西），未说明版（通用），我们选择时候一定要看清楚是苏教版， 少数的通用版本也可以选择。 2、书不在多,在于适用和实用，不要盲目贪多，精选一到两本，一般一本基础的概念解 析教辅作为初学，一本拔高练习题集作为复习就够了。 3、出版时间和版次,一般选择在两年内出版,江苏高考每年都有变化和新题，教辅资料 一定要注意更新迭代，不然跟不上时代，其中重版的次数越多,说明越完善。 4、对书的质量的判断侧重例题和习题，不侧重答案讲解。应选择带重点题型例题讲解 的辅导书，其他带有详细答案的，不一定就是好的辅导书。 5、切忌盲目选择，不要被书的名目所迷惑。也不要被书店的店员推荐所误导，因为那 个店员可能就是某出版社的促销员。 讲完以上的方法，具体哪些辅导书值得我们选择呢？下面就给大家梳理下市面上常见教辅： 1、《重难点手册》 说明：总结重难点为题比较到位，比较针对性，但不适合初学者，用于复习时候补 漏拔高。 2、《江苏数学5年经典》 说明：优点是大部分都是江苏题型，比较有针对性，和小题狂做都属于恩波教育，南京本地的出版商，其中的一位主编是金陵中学的资深教师。属于题集形式，适合 用来复习。恩波教育的其他书籍如：《小题狂做》，《大题精做》，《优化38+2》等等 都是很好的江苏本地选择，就不一一介绍了。 七年级数学复习班学习资料（01） 优胜教育教育培训中心 学生姓名:_________ 成绩____ 一、知识点梳理 1、相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线就相交；这个公共点就叫做交点。 2、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。 3、垂线：如果两条相交线有一个夹角是直角，那么这两条直线互相垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理：垂线段最短。 4、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。 二、典型例题 例1、如图 ， OC ⊥AB ，DO ⊥OE ，图中与∠COD 互余的角是 ， 若∠COD=600 ，则∠AOE= 0 。 例2、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________ 例3、如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。 例4、已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数。 O 例1图 E D C B A O 例2图 F E D C B A 例3图 F C B A F E O D C B A 3 2 1 三、强化训练 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④ 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC?的度数为 ( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 七年级数学下册第一章测试题 数 学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器） 一、 选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入 下表中） 1. 在代数式 211,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a bc +-+-+-中，下列说法正确的是（ ）。 （A ）有4个单项式和2个多项式， （B ）有4个单项式和3个多项式； （C ）有5个单项式和2个多项式， （D ）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x 得632+-x x 的式子是（ ）。 （A ）62+x （B ）632++x x （C ）x x 62- （D ）662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) （A ）等于6 （B ）不大于6 （C ）小于6 （D ）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是： （A ） （a －b ）（b －a ）； （B ） （－x+1）（x －1）； （C ） （－a －b ）（－a+b ）； （D ） （－x －1）（x+1）； 5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) （A ）142++x x （B ）1222+-y x （C ）2222y xy y x ++ （D ）41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 22()125(（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1997 7. (5×3－30÷2)0=( ) （A ）0 （B ）1 （C ）无意义（D ）15 8. 若要使4 192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ） （A ）3± （B ）3- （C ）31± （D ）3 1- 9. 若x 2－x －m ＝（x －m ）（x ＋１）且x ≠０，则m ＝（ ） （A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 10. 已知 |x|=1, y=4 1, 则 (x 20)3－x 3y 的值等于（ ） 中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 0 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │= 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 135）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式 第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要 严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B 、非负数就是正数； C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3 1 -，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合 { } 正分数集合{ } 例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我 们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ； （填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化 成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数； ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ） A 、无理数 B 、整数 C 、有理数 D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、)0(≠p p q D 、π 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表七年级上数学辅导资料
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