1
初中数学练习题——圆
练习（一）
一. 填空（本题共26分，每空2分）
1.在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB 长为10cm,则O 点到弦AB 的距离是______cm ．
3.圆外切等腰梯形的周长为20cm ，则它的腰长为______cm.
4.AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm.
5.若扇形半径为4cm ，面积为8cm ，则它的弧长为______cm.
6.
如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，OP=10，则△PDE 的周长为______.
7.如图，PA=AB ，PC=2，PO=5，则PA=______. 8.斜边为AB 的直角三角形顶点的轨迹是______.
9.
若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______.
10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是______.
二. 选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在括号内．
1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 [ ] A.1cm B.5cm C.1cm 或6cm D.1cm 或5cm
2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [
] A.30° B.15° C.60° D.45°
3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等
C.大小不能确定
D.由圆的大小确定
∠PAD=
[ ]
A.10°
B.15°
C.30°
D.25°
5.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连接AB 、BC 、OP ，则 与∠APO 相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ]
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°
A.7cm
B.8cm
C.7cm 或8cm
D.15cm 三.（本题共6分）
2
已知：如图，PBA 是⊙O 的割线，PC 切⊙O 于C ，PED 过点
四.（本题7分） 在同心圆O 中，AB 是大圆的直径，与小圆交于C 、D ，EF 是大圆的弦，且切小圆于C ，ED 交小圆于G ，若大圆半径为6，小圆半径为4，求EG 的长．
五.（本题8分） 已知:如图AB 为半圆O 的直径，过圆心O 作EO ⊥AB,交半圆于F ，过E 作EC 切
⊙O 于M ，交AB 的延长线于C ，在EC 上取一点D ，使CD=OC 求证：DF 是⊙O 的切线．
六.（本题8分） 已知：如图△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 相邻的外角∠CAD 的平分线AE 交BC 延长线于E ，延长EA 交⊙O 于F ，连BF
七.（本题5分）
已
知:两圆内切于P ，大圆的弦PA ，PB 分别交小圆于C 、D ，求证：PC·BD=PD·AC
八.（本题8分）
如图EB 是⊙O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作⊙O 的切线AC ， 切点为D ，过B 作⊙O 的切线BC ，交AC 于点C ，若EB=BC=6，求：AD 、AE 的长．
3
练习（二）
一.选择题(每小题3分,共36分)
1．圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ） A ．有两个公共点， B ．有一个公共点， C ．没有公共点， D ．公共点个数不定。 2．下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径
D.每个三角形都有一个内切圆
3．如图(1),已知PA 、PB 切⊙O 于点A 、B,OP 交AB 于C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( ) 个
A.3
B.4
C.5
D.6
4．如图(2),已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
5．已知⊙O 的半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，则AB 与CD 的距离是（ ） A ．1 cm B ．7 cm C.1 cm 或7 cm D.无法确定
6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心， 则 AmB 的度数等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°
7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
8．如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，
25） C ．（0，2） D ．（0，2
3
） 9.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④半圆是弧。 A ．1个 Ｂ．2个 C ．3个 D ．4个
10．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2
，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为
（ ）
A ．
cm 2
3
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 11．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，
过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．3
D ．5
12．同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d
为边长能围成一个三角形，则这两个圆的位置关
第7题
第11题
第8题
4
系是（ ）
A ．外离
B ．相切
C ．相交
D ．内含 二.填空题(每小题4分，共32分)
13．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 内切圆半径长为 。
14．一个圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 。
15．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，连接OA ，OB ，BD ，若∠AOB ＝100°，则∠ABD ＝ 度。 16．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF= 。
(第15题) (第16
题 17.△ABC 的内切圆半径为3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则△ABC 的面积为_______________ 。 18．在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 度。 19. 如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数y=
x
6
的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 。
20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，⊙O 分别切AC 、BC 于点D 、E ，圆心O 在AB 上，则⊙
O 的半径r 为_____________。 三.作图（要求尺规作图,保留作图痕迹，10分）
21．（1）（5分）如图，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ． （2）（5分）如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工图．
B
C
人工湖
植物园
动物园
C
四.解答题（共72分）
22．如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE 的周长. (10分)
A
D
B C O P
（第19题）
（第20题） E
D C A
5
23．已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．(10分)
求证：（1）AD ＝BD ； （2）DF 是⊙O 的切线．
24．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。连接AC 、OC 、BC 。 （1）求证：∠ACO=∠BCD 。 （2）若EB=8，CD=24，求⊙O 的直径。(10分)
25．如图，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为2πcm ，求
线段AB 的长。（10分）
26．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AB ，BC ，AC 为直径作半圆围成两月形（阴影部分）S 1，S 2，设△ABC 的面积为S ．(10分) 求证：S=S 1+S 2．
⌒
27．（10分）如图（1），AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D 。 （1）求证：∠DAC=∠BAC ；
（2）若把直线EF 向上平行移动，如图（2），EF 交⊙O 于G 、C 两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？
28.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0， 3 ），直线CD 的函数解析式为y =－ 3 x ＋5 3 ． (1) 求点D 的坐标和BC 的长； (2) 求点C 的坐标和⊙M 的半径； (3) 求证：CD 是⊙M 的切线．
练习（三）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.已知⊙
O 1与⊙O 2的半径分别为
6cm 和4cm ，O 1O 2=3,则 ⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 （ ）
A 外切
B 内切
C 相交
D 内含
2.如图，点A 在⊙O 上，OA=3cm ，AB=4cm,OB=5cm,则直线ＡＢ和⊙O
A 相交
B 相切
C 相离
D 不能确定
3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝1600
，则∠
A 1600
B 1000
C 800
D 200
4.下列说法不正确的是
A 直径所对的圆周角是直角
B 圆的两条平行弦所夹的弧相等
C 相等的圆周角所对的弧相等
D 相等的弧所对的圆周角相等
5.已知一个圆的半径为3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是 （ ） A 5cm B 1cm C 5cm 或1cm D 不能确定
6.已知一条弧所对的圆周角的度数是840
，则这条弧的度数是 （ ）
A 840
B 1680
C 420
D 不能确定
7.已知圆弧长为2πcm,圆心角为40°，则圆弧所在圆的半径是 （ ） A 4.5cm B 9/4 cm C 9cm D 5cm
8.已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为 （ ） A 4 B 2 C 4π D 2π
9.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PA=3，OA=4，则Cos ∠APO 的值是( ) A 3/4 B 3/5 C 4/5 D 4/3
10.如图，⊙O 的直径CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且DM=8，则AB 的长是 A 2 B 8 C 16 D √91 . 二、填空题（每小题5分，共计30分）
11.已知⊙O 的周长为9π,当PO 时,点P 在⊙O 上.
12.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线L 的距离为6，则直线L 与⊙O 的位置关系是
13.如图，CA 是⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB=53°，那么∠AOB=
14.已知⊙O 1与⊙O 2内切，O 1O 2=5cm,⊙O 1的半径为7cm,则⊙O 2的半径为
15.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则该扇形的面积为
16.已知圆锥的底面半径为10cm ，母线长为15cm ，则这个圆锥的全面积为
三、解答题
17.如图，已知△ＡＢＣ，求作其内切圆。（６分）
18.如图,△ADC 的外接圆直径AB 交ＣＤ于点Ｅ，已知∠Ｃ＝６５°，∠Ｄ＝４７°，求∠ＣＥＢ的度数。（６分）
19.已知，如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，∠ＡＯＢ=∠ＣＯＤ， 求证：ＡＣ＝ＢＤ（６分）
20.已知：如图，ＡＢ是⊙O 的直径，ＢＣ⊥ＡＢ，弦ＡＤ∥ＯＣ，求证：ＤＣ是⊙O 的切线。
21.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PT 切⊙O 于点T ，已知ＰＴ＝４，ＰＢ＝２，求⊙O 的半径。（8分）
Ｂ Ｃ ＡＰ
22.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径和高。（8分）
练习（四）
一、选择题:
1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分
成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）． A．100°B．120°
C．130° D．160°
4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．
A．65° B．50° C．130° D．80°
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）．
A．15 B．12 C．13 D．14
6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）．A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O?相切的圆的半径一定是（）．A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定
8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
二、填空题．
1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．
2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L?与⊙O相切时，m的值为_________．3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则
BC=________．
4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r?的所有可能的正整数
值为_________．
三、解答题．
1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O?的直径，若∠
11
P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．
2．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．
3．将半径为R 的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，?设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，求r 1+r 2+r 3的值．
B 卷
1．（学科内综合题）如图4，AB 为⊙O 的直径，弦AC ， BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）．
A ．
13 B ．1
4
C ．
2
3
D ．
2．（作图题）如图5，求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．
3．（开放题）如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，过点C
作⊙
m
B
D
C
A
O
12
O?的切线CD ，D 为切点，连结AD ，OD ，BD ．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．
4．（探究题）如图，已知弦AB 与半径相等，连结OB ，并延长使BC=OB ． （1）问AC 与⊙O 有什么关系．
（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC （自己完成作图，并证明你的结论）．
5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A 、植物园B 和人工湖C 包括在内，又使圆形面积最小，?请你绘出公园的施工
图．
人工湖
植物园
动物园
C B C
A
O
13
1、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是
2、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF
的延长线交DC 于点E 。 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE
3、如图，一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A 处观测灯塔S 在船的北偏东75°方向上，航行12分钟后到达B 处，这时灯塔S 恰好在船的正东方向。已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘轮船若继续沿东北方向航行有危险吗？
为什么？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
4、已知：如图，在Rt ABC △中，∠C ＝90o，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且∠CBD ＝∠A ．
（1）判断直线BD 与圆o 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ：AO ＝8：5，BC=2，求BD 的长．
A
2题图
14
一、选择题：
1、图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种
方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大
小关系为（ ）。
A 、a=b >c B. a=b=c C. a
B 是⊙O 上的两点，A
C 是⊙O 的切线，∠OBA ＝70°，则∠BAC 等于
（ ）
A ．20°
B ．10°
C ．70°
D ．35°
3、（）一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2
，那么这个圆锥的高线长
为
A 、6㎝
B 、8㎝
C 、4㎝
D 、4π㎝ 4、（如图，AB 是O 的直径，20C ∠=，则BOC ∠的度数是（ ）
A ．10
B ． 20
C ． 30
D ． 40
5、（）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．12 B ．10
C ．6
D ．3
6、（）如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 2
9cm π
B. 2
18cm π
C. 2
27cm π
D. 2
36cm π
7、（）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，
的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ）
（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°
8、（如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｅ。已知∠ＥＣＢ＝６０°，
∠ＡＥＤ＝６５°，那么∠ＡＤＥ的度数是（ ）
Ａ. ４０° Ｂ. １５° Ｃ. ５５° Ｄ. ６５°
9、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C 。若A 点的坐标
为（0，
4），D 点的坐标为（7，0），那么圆心M 点的坐标（ ）．
A ．是（2，0）
B ．是（1，0）
C ．是（0，2）
D ．不在格点上
（第7题图）
C
（第8题图）
10、）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB AC =，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，45BAC ∠=．给出以下五个结论：①22.5EBC ∠=；②BD DC =；③2AE EC =；
④劣
弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE BC =．其中正确结论的序号是（ ）．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②⑤
D ．①②③⑤ 11、（如图，在ΔABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O
的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、
AC 都相切，则⊙O 的半径是——( )
图
①
图
②
A
B
第4题图
第11题
O
A
B
C （第2题）
15
A. 1
B. 4
5 C. 7
12
D. 9
4
12、如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） A 、6.5米 B 、9米 C 、13米 D 、15米
13、）钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长
是
（ ）
A 、
103cm π B 、203cm π C 、253cm π D 、503
cm π
14、（已知圆锥的侧面积为10πcm 2
，侧面展开图的圆心角为36o，则该圆锥的母线长为（）
A.100cm
B.10cm
15、（2）圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．6π2cm
B ．9π2cm
C ．12 π2cm
D ．27π2
cm 16、（如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．3
D ．3
17、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切
B ．与x 轴、y 轴都相离
C ．与x 轴相切、与y 轴相离
D ．与x 轴、y 轴都相切
18、（）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切 19、
1O 和2O 的半径分别为5和2，123,O O =则1O α和2O 的位置关系是( )
A ．内含
B ． 内切
C ．相交
D ．外切 20、（如图3，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度
数为（ ）．
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° 21、(钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A.103
cm π B.203
cm π C.253
cm π D.503
cm π
22、（）如图，在⊙O 中，PA 、PB 为两条弦，且∠APB ＝45 o，则∠AOB ＝（
A ．450
B ．600
C ．750
D ．900
23、如图3，一个宽为2 cm 一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，那么该圆的半径为（ ） Ｂ．
25
16
cm Ｃ．3cm Ｄ．134cm
24、已知两圆的半径分别为3㎝和5㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位
置关系
是（ ）
A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 25.(．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（ ）
C
图3
图3
A．3 B
C
．．
26. 11)．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和6，圆心距O1O2 =4，则两圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
27.．如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠BAD=20°，则∠DOC等
于（）
A．60° B． 50° C．40° D．20°
28.(．如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，
CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于
（）
A．OD B．OA C．CD D．AB
29.．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数为（）
A．60 B．45
C．30D．75
30.、已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（）
A. 5
B. 3
C.3或5
D.3或7
31.(．如图2，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，
交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，
则图中阴影部分的面积是（）
（A）
9
8
4
π
-（B）
9
4
π
-（C）
9
4
8
π
-（D）
8
8
π
-
32.. 如图，⊙O是等边ABC
△的外接圆，P是⊙O上
一点，则CPB
∠等于( )
Ａ．30Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．90
33.（.如图3，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B
走过的路程分别为a、b则( )
A. a＝b
B. a＜b
C. a＞b
D. 不能确定
34.已知⊙O1的直径为6cm，⊙O2的直径为8cm，圆心距O1O2＝1 cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
35）如图, ⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC）A．B C D．
36、）在锐角ABC
?中，0
30
B
∠=，以A为圆心，AB长为半径作⊙A；以C C，则⊙A与⊙C的位置关系为（）
C
A
B
O
D图1
D
C
（第35题）
A 、外切
B 、相交
C 、内切
D 、内含
37、如图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有
A 、1个
B 、 2个
C 、3个
D 、4个 38.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 相交、相切、相离都有可能
39．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠OBA ＝70°，则∠BAC 等于（ ） A ．20° B ．10° C ．70° D ．35° 40．）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）
（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 二、填空题：
1、如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作
⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .
2、已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为2，当⊙O 2的半径r 满足条件 时，两
圆相离．．
． 3、）如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O 经过的路线总长
为 ．
4、）如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB
长为30cm ，贴纸部分的宽为20cm ，则贴纸部分的面积为 .
5、相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 .
6、已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图面积是 ．
7、在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于E ，连接AE 、OD 。根据以上条件，写出四个正确的结论。（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）
① ② ③ ④
8、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .
9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是 ．（任填一个合适的答案）
10、）一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的侧面积为_______cm 2
(结果保留π)． 11、（钟表的轴心到分针针端的长为4cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______
O
A
B
C （第39题）
D
cm(用π表示) .
12、（在⊙0中，弦长为 1.8㎝所对的圆周角为300
，则⊙0的直径为 。 13、）半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为 。
2cm ．
14、）圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，那么这个圆锥的侧面积是
15、（）如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10cm ，CD
＝8cm ，那么AE 的长为 cm . 16、）如右图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB
上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC 边于点D
，交BC 边于点E ，则由线段CD ，CE 及弧DE
围成的隐影部分的面积为
17
、）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm
的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60o，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为_____________cm 。 18、（如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，
且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O 的直径等于 。
19、如图所示，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则
圆心M 的坐是 。
20、（）如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○
,则∠BAO
的度
数为 __________○
。
21、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个
外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .
22.、如图5，⊙O 是⊙O 的内接等边三角形，将△ABC 折叠，使点A 落在⊙O 上，折痕EF 平
行BC ，则EF 长为__________
23.（如图所示，A,B,C,D,E 是⊙O 上的点，∠A=35°，∠E=40°，则图中∠BOD 的度数是 .
第18题
3题
24.．如图6，⊙O 的半径为1，弦AB 垂直平分半径OC ，则弦AB 的长为 。
25. 如图7：四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，P 是弧AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，则=DE
PE .
26.. 如图，半圆的直径AB=__________．
27 已知的⊙O
，圆心O 到直线l 的距离为1.4cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为
．
28.. 如图8，△ABC 是⊙O 得内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围
是 。
29.、如图⊙O 的半径为5，弦AB=8,OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于
30.. 如图10，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm. 31.如图，点E(0,4)，O(0,0)，C(5,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE= 32．（如图，菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°至OA ′B ′C ′的位置，则图中由BB ′，B ′A ′，A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是_____________
33．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意
一点，则∠BPC 的度数是_____________度.
34、一如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD 交BD 于点E ，⊙O 的半径为4，∠BAD=60o，∠BCA=45o，则AE= .
35、外切两圆的半径分别是2和r ，如果两圆的圆心距是6，则r 是
36. 如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分线CD 交⊙O 于D ，则∠ABD ＝_____________度。
37、在⊙0中，弦长为1.8㎝所对的圆周角为300
，则⊙0的直径为 。 38、半径分别为5㎝与3㎝的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距d 为 。 39.．如图4一元硬币的直径为24mm ，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要 mm （精确到0.1mm ）。
（第8题）
P
第33题图
三、解答题：
1、如图，AB 是⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，弦CD ⊥AB 于E ，∠PCE=2∠BDC ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若AE ︰EB=3︰1，PB=6，求弦CD 的长．
2、如图P 是⊙O 外一点，PA 、PB 切⊙O 于
点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β，请探索α与β的关系并
证明。
3、已知：如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，
OC
＝
BC ，AC ＝
2
1
OB ． (1)试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若D 为⊙O 上一点，∠ACD＝45°，AD ＝22，求扇形OAC 的面积．
4、已知：如图，在Rt ABC △中，∠C=90o，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且∠CBD=∠A ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO=8∶5，BC=2，求BD 的长．
5、已知：如图12-1，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是边BC 的中点．以BD 为直径作圆O ，交边AB 于点P ，联结PC ，交AD 于点E ． （1）（5分）求证：AD 是圆O 的切线；
A