§2.5作用在导弹上的力及力矩
学习目的：1）了解空气动力的形成机理；
2）了解研究导弹运动时所采用的坐标系；及表达方式；
3）认识作用在导弹上的力及其表达方式。
1. 常用坐标系
1）为什么要研究多种坐标系
导弹的运动与作用在其上的力有关，不同种类的力只有在相应的坐标系上表示才方便。如：发动机的推力相对于弹体的位置比较明确，所以适合于在弹体系上表示；而空气动力在弹体系上又不便表示，更适合于相对来流方向进行描述，即在速度坐标系上表示。
2）速度坐标系定义oxyz
原点：导弹质心
x轴：沿导弹飞行速度方向；
y轴：在导弹纵向对称面内，与x轴垂直，指向上方为正；
z轴：与x轴、y轴构成右手正交坐标系。
3）弹体坐标系定义ox1y1z1
原点：导弹质心
x1轴：沿导弹纵轴，指向头部为正；
y1轴：取在导弹纵向对称面内，与x1轴垂直，指向弹的上部为正；
z1轴：与x1轴、y1轴构成右手正交坐标系。
攻角或迎角α：导弹速度向量V 在导弹纵向对称平面ox 1y 1上的投影与弹体坐标系纵轴ox 1之间的夹角。正的迎角沿oy 1轴产生正的升力。
侧滑角β：导弹速度向量V 与导弹纵向对称平面之间的夹角。正的侧滑角产生负的侧向力（即此时的侧向力与oz 轴的正方向相反）。
2. 升力
1）空气动力的表示方式
●空气动力是一种面布力；
●空气动力R 可以在速度坐标系上分解为R ＝X ＋Y ＋Z ； ●X 称为阻力——顺气流速度方向和气流方向相反的分量；
●Y 称为升力——在导弹的纵向对称平面内并垂直于速度方向的分量； ●Z 称为侧向力——按右手定则，侧向力指向右翼为正。
2）升力产生的机理
●非对称翼面，0α=时会产生升力；
●对称翼面，0α=时不产生升力；0α≠时则会产生升力； 3）升力的表达形式 2
12
y Y v S C ρ= S ――参考面积；
工程上通常用升力系数来表示全弹的升力，即升力系数 21
/()2
y C Y v S ρ=
升力系数还可以表示为 0(10z y y y y z z
C C C C δα
αδαδ=++< 度,不大时） 其中，0y C 是迎角和升降舵舵偏角z δ均为零时的升力系数。
对于轴对称飞行器，在迎角α（一般小于10°）和升降舵舵偏角z δ不大时，可以认为升力系数与在迎角α、升降舵舵偏角z δ呈线性关系，即
(10z
y y y z z C C C δααδαδ=+< 度,不大时）
,z
y y C C δα可查表或风洞吹风得出。
3. 阻力
1）阻力产生的机理
摩擦阻力：由于空气流动受到导弹表面摩擦作用而产生。不论在低速飞行还是超音速飞行情况下都存在。
摩擦阻力与附面层的状态密切相关。在相同的雷诺数下，紊流附
面层的摩擦阻力系数比层流附面层大得多。
对于层流附面层 8
f C =
对于紊流附面层 4
f C =
例：当610e R =时，层流附面层的摩擦阻力系数为0.001328，而紊流附面层的
摩擦阻力系数为0.00455，是层流附面层的摩擦阻力系数的三倍多。
压差阻力：由于前后压力差形成的阻力为压差阻力。在超音速时还会产生波阻，它也是一种压差阻力。
诱导阻力：是伴随着升力而产生的阻力。
●气流的下洗：由弹翼的翼尖效应产生的。
●诱阻的产生：飞行器的诱导阻力主要来自翼面。
2）阻力的表达形式 2
12
x X v S C ρ=
阻力系数x C 可查表或风洞吹风得出。
4. 空气动力特性试验
1） 空气动力试验的必要性
2） 空气动力特性试验的方法：风洞试验、空中飞行试验； 3） 风洞试验的特点：
● 相对运动原理：让导弹静止不动，而用人工的办法造成气流流过导弹，根据相对运动原理，这样测得的空气动力特性可以代表导弹的空气动力特性。造成人造气流的设备就是风洞。
● 相似准则：为了保证导弹模型在风洞中求得的气动力系数和力矩系数与真实导弹实际飞行中的气动力系数和力矩系数相同，需要使模型实验情况和导弹真实飞行情况的流场完全相似。相似条件如下：
a. 几何相似。指模型和导弹实体对应点几何外形尺寸之比为常数。
b. 运动相似。指模型和导弹流场对应点上的速度之比为常数。
c. 动力相似。指模型和导弹流场对应点上作用力之比为常数。
d. 热力相似。指模型和导弹流场对应点上温度之比为常数。
实际上多数实验只能保证部分相似。如在低速情况下，保证粘性力相似；在高速情况下，保证压缩性相似等。
5. 气动力矩
空气动力的合力如不通过导弹的质心时，则空气动力对导弹的质心产生力矩，这一力矩矢量可以沿弹体坐标系分解
M＝M z1＋M y1＋M x1
其中，M z1 --- 俯仰力矩；
M y1 --- 偏航力矩；
M x1 --- 滚动力矩。
俯仰力矩：使导弹绕横轴oz1作
抬头或低头的转动。升降舵偏转正的
δ角，将引起负的俯仰力矩。
z
偏航力矩：使导弹绕立轴oy1作
δ角，将引起负的偏航力矩。
旋转运动。方向舵偏转正的
y
滚动力矩：使导弹绕纵轴ox1作转动运动。副翼的偏转改变了左右机翼上的升
δ，将引起负的滚动力矩。
力。正的副翼偏转角
x
气动力合力的作用点称为压力中心。
6. 俯仰力矩M z1
假设作用在导弹上的气动力沿弹体纵轴的分量通过导弹质心。
1）M z1的表达式
M z1＝Y1 (x G－x P)
式中，x G ----导弹质心至弹头部顶点的距离；
x P ----导弹压力中心至弹头部顶点的距离。
2）迎角α对M z1的影响分析
只考虑迎角α对升力的作用时，有Y()=Y ααα（小迎角条件下）。这部分只由迎角引起的升力的作用点称为焦点，用x F 表示。 由关系1cos Y Y α=知：小攻角时，1Y Y ≈。所以
()11
11()()()
()()z z z G F G F G F G F M Y x x Y x x Y x x M M Y x x αααα
ααα=-≈-=-==- 令
● 当焦点x F 在质心x G 之后，即x F ＞x G 时，俯仰力矩始终与迎角的正负号相反，这种导弹为静稳定的；
● 当焦点x F 在质心x G 之前，即x F ＜x G 时，俯仰力矩始终与迎角的正负号相同，这种导弹为静不稳定的；
● 当焦点x F 与质心x G 重合，即x F ＝x G 时，导弹为中立稳定的。 3）升降舵偏角1z δ对M z1的影响分析
设迎角α＝0，而升降舵有一个偏角1z δ。由于有舵偏角，所以舵面产生升力 111Y()=Y z z z δδδ
设这部分升力的作用点距弹头顶点的距离为x δ，则 1
11
1()()
z z z G
z M Y
x x δδ
δ
δ=- 令 1
11
()z z z G M Y x x δδδ=-，则11111()z z z z z M M δδδ=。
11z z M δ表示单位升降舵偏角所产生的操纵力矩，故称为操纵效率。
4）俯仰角速度1z ω对M z1的影响分析
◆ 当导弹绕OZ 1轴有一个转动角速度1z ω时，在导弹质心前后会产生附加升力；
◆ 由附加升力产生的力矩总是和转动角速度的方向相反。即1
10z z M ω<
◆ 俯仰力矩的大小 11111
()z z z z z M M ωωω=
由于11()z z M ω总是阻止导弹绕z 1轴转动，故称为俯仰阻尼力矩。 5）俯仰力矩的一般表达形式
11111111z z z z z z z z M M M M δωααδω=++
7. 偏航力矩M y1
与俯仰力矩的分析方法相同。结论如下：
11111111y y y y y y y y M M M M δ
ω
ββδω=++
对于面对称导弹，除上式外，还有下述因素
11111
()x y x y x M M ωωω=
8. 滚动力矩M x1
1）产生原因
导弹对称面的左右或上下气动力不对称。这里只介绍由于副翼舵偏角和导弹绕OX 1轴的滚动角速度所产生的滚动力矩。
2）副翼舵差动的影响
1
1111()x x x x x M M δδδ=
力矩系数导数11x x M δ称为副翼的操纵效率，也就是单位偏角所引起的力矩系数。
3）滚动阻尼力矩
11111
()x x x x x M M ωωω=
9. 马格努斯力矩
1）马格努斯力
2）马格努斯力的方向
由α引起的力Z 1m 在z 1轴方向；
由β引起的力Y 1m 在y 1轴方向。
3）马格努斯力对导弹质心的矩为马格努斯力矩。