Ch5 双变量回归的区间估计与假设检验 (Interval estimation and hypothesis test) 第三章的OLS 得到如下模型：
1224.45450.5091i i i
Y X X ββ∧
∧
=+=+
上述模型中(MPC)2
β∧=0.5091，与2
β的差距有多大？(虽然
E(2
β∧
)=2
β)。
寻找δ和α(0<α<1)使随机区间（2
β∧-δ，2
β∧
+δ）包含2
β的
概率为1-α 一、区间估计
我们是否能找到一个区间，使其包含真值。
22222()1(,)P βδββδα
βδβδ∧
∧
∧
∧
-≤≤+=--+为置信区间
*置信区间是随机的。
二、1
2
ββ和的置信区间
2β的置信区间:
2
2
2~(,())
N V a r β
ββ
∧∧
22
2~(0,1)
()
z N se ββσ
β∧
∧
-=
=
因σ未知，则
:
22
22
2
()
t
se
ββ
σ
ββ
βσ
∧
∧
∧∧
-
-
===
~遵循自由度为n-2的t分布。
用t分布建立
2
β的置信区间
22
()1
p t t t
αα
α
-≤≤=-
给定α，可以确定一个临界值
2
t
α
，t在此区间[－
2
t
α
，
2
t
α
]的概率为1-α。
22
22
2
()1
()
p t t
se
αα
ββ
α
β
∧
∧
-
-≤≤=-
2222
2
22
2
2
2
(()())1
100(1)
()
p t se t se
t se
αα
α
βββββαβα
ββ
∧∧∧∧
∧
?-≤≤+=-
?-
±
2
的置信区间为:
同理可推出
1
β的置信区间：11
2
()
t se
α
ββ
∧∧
±
注：置信区间宽度的决定因素：2
2
()t se αβ∧
（＝
=）
在支出一收入一例中
220.5091,()0.0357,8.5%se df ββα∧
∧
====取
2
2.306t α=
则；
2(0.5091 2.3060.03570.5091 2.3060.0357)15%
p β-?≤≤+?=-
2(0.42680.5914)95%
p β≤≤=
解释：从长远看，在类似于（0.4268,0.5914）的每100个区间，
将有95个包含真实的2
β值。
同样也可计算出1
β置信区间。
三、2
σ的置信区间
22
2
22
(2)
~n x
n x σσ
∧
-=-
用2
χ建立2
σ的置信区间
2
22
12
2
()1p x
x x α
αα
-
≤≤=-
?
222
2
12
2
((2)
)1p n α
ασχ
χασ
∧
-
≤-≤=-
22
2
22
12
2
(2)(2)
1p n n α
α
σσσ
αχχ
∧∧
-
?
?
?
?
-≤≤-=-??????
四、假设检验——置信区间法 虚拟假设(null hypothesis)(声称的假设) H0：维护(mai ntained hgpotbesis)
0β=0.5091：我们希望Ho 正确时，只
有5%的次数被错误地拒绝。
H1：对立假设(alternative hypothesis)
00.5091β≠
{
置信区间
显著性检验(significance test)
两种方法:
Ho:220.3
95%0.3ββ=?=的置信度拒绝的假设(Ho)
五、显著性检验法 （test of significance apprach ） 即利用样本结果，证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。 Ho:*
2
2,β
β=
**
2222222()()1p t se t se ααβββββα
∧∧∧??-≤≤+=-????
从而建立了一个100(1-α)%接受域，该域以外称为拒绝域(或临界域)如Ho:*
2
20.3β
β==
20.3 2.3060.03570.3 2.3060.035715%p β∧??
-?≤≤+?=-????
20.21770.382395%p β∧??
≤≤=????
因2
β∧
=0.5091，因此应拒绝Ho:*
2
20.3β
β==
实际中，我们只需计算*
22
2()
t se βββ∧
∧
-= 即可进行判别
如：0.50910.3 5.86 2.306
0.0357
t -=
=>落入临界域内，因此拒绝
Ho:*
2
20.3β
β==
注：t 的大小：*
22b ββ∧???
????
a.与假设的的接近注:t 的大小:.自由度
c.概率
检验2
σ的显著性。
2
2
2
(2)
n σχσ
∧
=- （略）
五、假设检验的实际操作
1、“接受”与“拒绝”的含义：(“Accepting ” or “Rejecting ”)。
2、“零”虚拟假设与“2倍t ”算法。
如果自由度2
220.0.05.()
t se βαβ∧
∧
≥==
如果在绝对值上大于2就可拒绝虚
拟假设Ho:2
0.β
=
3、如何建立虚拟与对立假设。
a ．没有一成不变的Ho 。
B ．先假设，后检验，以免犯迂回推理(或自欺欺人)的错误。 4、α的选择。
α
称为犯第I 类错误(拒绝了真实的假设)的概率。
我们希望I 类和Ⅱ类错误都是最小的，但不可能。 可能要看哪一类错误更加严重。
一般来说，人们以为犯第I 类错误可能更加严重，所以不要轻易拒绝，因此将接受域扩大，即使α取值尽可能小。 5、精确的显著性水平，P 值。
即Ho 被拒绝的最低显著性水平，即根据计算的t 值直接查表。 例：五：P114.exampe4.1
log()0.2840.0920.0041exp 0.022wage educ er tenure =+++
（0.104）（0.007） （0.0017） （0.003） n=526
2
0.316
R ＝
P115.exampie4.2
math
2.274totcomp staff enroll n 0.0541
=2
＝＋0.00046＋0.048－0.00020（6.113）（0.0001） （0.040） （0.00022）＝408，R
P118.4.3
1.390.4120.0150.083colG
PA hsG PA AC T skipped =++- (0.33) (0.094) (0.011) (0.026)
n=141,2
0.234R =
七、回归分析与方差分析 我们已知：2
22
2
222
i
i
i
i i
y y u
u βχ
∧∧∧∧=
+
=+
∑
∑
∑∑∑
TSS=ESS+RSS.对TSS 的构成分析叫方差分析(analysis of varance,间记ANOVA)
对双变量模型，TSS 的df=n-1,RSS 的df=n-2,ESS 的df=1
令：2
22
22
2
2
2
/1/(2)
/(2)
i
i
i Ess F
Rss n u n βχ
βχσ
∧
∧∧
∧
=
=
=
--∑∑∑
(1122
//Z K F
Z K =
,2
~i
i
K z
χ)
在Ho:2
0β
=时
1
2~n F F -
F 何作用？ 看：2222
222
()i
i βχ
σβχ∧
=+∑∑∑
22
2
(
)()2
i
u n σ
σ
∧∧
=
=-∑∑
∑
如果2
0β= 则上式两者无区别,1F →
如果2
0β
≠
则1F
因此，F 可用于检验Ho: 20β=
即，根据样本数据计算F ，然后求p,最后判断。
对双变量情形，F=t 2 ， F 的作用在多变量时作用更大。
八、回归分析的应用：预测，m ean prediction
prediction individual prediction ???
如：24.45450.5091,
i
i Y
X ∧?=+?
?均值预测
可进行预测个值预测
1.均值预测 给定Xo=100,
01224.45450.509110075.3645
o Y X ββ∧
∧
∧
=+=+?=
0()o Y E Y X ∧
是的估计量，可以证明:
22
1202()1~(,)o
o i X X Y N X n x ββσ
∧
??
-++??????
∑
22
0222
021()1()1o i o o i x Var Y n x x Var Y Y n x σσ∧∧???=+???
????
??
??
?-=++
???????
?
∑∑
122()
~,()
o o n o Y X t t se Y ββ∧
-∧
-+=
从而得到真值0
1()o X β
β+的置信区间，
121201222()()1o o o o P X t se Y X X t se Y ααββββββα∧
∧∧∧∧∧??+-≤+≤++=-????
例子中，置信区间为：67.901E(Y =100)82.8381X ≤≤
2．个值预测
2
2
2
()1~(,())
()1o o o o o o o i X X Y Y N o Var Y Y Var Y Y n x σ∧
∧
∧
??
----=++??????
∑
12
i ββ∧
∧
+?
Y 个值的置信区间
X
令t=
~()
o o
o o Y Y t
se Y Y ∧
∧
--
Yo 的置信区间为：
121222()()o o o o o o o P X t se Y Y Y X t se Y Y ααββββ∧
∧∧∧∧∧??+--≤≤++-????
置信区间的宽度由se ()o
o Y
Y ∧
-定
与 o
Y
的置信区间相比，相差2
α 九、评价回归分析的结果 1、拟合的模型好坏的准则
a 、所估计系数的符号是否与理论或预期的一致？
b 、t 的显著性
c 、r 2如何？
2、正态性检验：chi-平方（X 2）拟合优度检验
{①chi-square goodness of fit test （chi-平方（X 2）拟合优度检验）
②Jarque －Bera test （雅克－贝拉检验）} ①做ols 回归，求i
u ∧
和i
u ∧
的样本标准差(Var(i
u ∧
)=2
()(1)
i
u
u n ∧--∑)
②计算A i =
()
i o
i u se u ∧
-∧
，根据se(u;)分A
组68%
295%
399.7%σσσ?????
1个个个
③计算下表数据 频数的分布
2
2
1
()
k
i i i i
O E x E =-=
∑
2
2
(1)~N x x - (N 为组数)
若2
2
(1)N x
x ->
拒绝正态性假设，否则接受。
Ch6 双变量线性回归模型的延伸 一、过原点的回归
2i i i Y X u β=+
①如收入与收入调节税的关系
②如资产定价模型(CAPM) capital asset pricing Model ()i f i m f ER r ER r β-=-↑
↓↓↓
i
E R ：第i 种证券的期望回报率
f
r ：无风险回报率 i
β ：Beta 系数
m f
ER r - ：市场组合证券的期望回报率
设()i f i i m f i R r R r u αβ-=+-+
如果,i
o C APM α=则成立
二、过点回归的估计 SRF ：2
i i
i Y
X u β
∧
∧
=+
与含截距项模型的比较
应用OLS ：2
2i i i
X Y X
β
∧
=
∑∑ Var(2
β∧
)=
2
2
i
X σ
∑
22
2222
2()2i i
i x y x V a r x u n βσβσ∧
∧
∧
∧?? ?= ?
?
?= ?
? ? ?=
?-?
?
∑∑∑∑ 22
1
i
u n σ∧
∧=
-∑
1．
2
r
2
1R SS E SS r T SS
T SS
=-
=
因Y
Y
∧
≠，不能出现；i
i yi y u ∧∧
=+
因此 过原点回归中，2
E SS r
T SS
=
不再成立。22
22(X )i i
i
i
Y r
x Y
=
∑∑∑2
应为r
因此，非有十足的把握，不宜采用过原点的回归。 2．例：组合证券理论的特征线
i i i i
Y X u β=+
i Y ：Afuture
基金回报率 i X ：Fisher
指数(一组证券)
三、尺度与测量单位
12i i i
Y X u ββ∧
∧
=++
定义：**
*
*
12,..,i
i i i i i i i Y
w Y X w X Y X Y X ==即用重新度量
*
**
*
*
1
2i i i
Y X u ββ∧
∧=++
*
**121?i i i
i
i
i
Y w Y X
w X u
w u ∧
===
四、回归模型的函数形式 1、对数线性模型 考虑模型:
2
1i
u i i Y X e
ββ=
12ln ln ln i i i Y X u ββ=++ 令**
1ln .ln ln i
i i i
Y
Y X X αβ=== 则
*
*
2i i i Y x u αβ=++
2
i i i
i
dY dX Y X β=；
2
i
i i
i
Y X Y X β= ；
i i
Y Y 2i i
X X β=
a 、系数的含义，
b 、r 2(R 2)是如何比较的(因不同函数形式) 2、半对数模型： 12ln t t Y X ββ=+
,2%(100)t t Y X β=
考虑模型：t
0(1)
t
Y
Y r =+
ln ln ln(1)t o Y Y t r =++
令1
2ln .ln(1)o Y r β
β==+
半对数模型：12ln t
Y
t ββ=+
a 、系数的含义：回归元的绝变化对回归子的相对影响
b 、瞬时与复合增长率(者为β2，后者为r)
c 、t 有时用作趋势变量 3、倒数模型：12i
1(
)i
i
Y u X ββ=++
Y
O
x
1
o β>
20β>
成本与产量
Y
O
x
1
o β<
20β>
Phillips
O
yi
x
20
β<10β?
2
1
β
β-
对某商品的支出与收入
Ch7复回归分析（multiple Regression analysis ） 实际中几乎找不到二变量回归模型 一、三变量回归模型
12233i i i i Y X X u βββ=+++
如：Income=2
1
2245edu age age D
β
ββββ++++
二、三变量回归模型的CLRM 假设 1、23(,)i
i i E u
X X o =
2、cov(,)i
j
u u o
i j =≠
3、2
23(,)i
i i Var u
X X σ
=
4、23(,)(,)i
i
i i C ov u X
C ov u X o
==
5、无设定偏误
6、解释变量间无精确共线性。（1
2231.i i k
X k X o k o
+=≠2或k ）
7、复回归模型对参数而言是线性的 8、回归元取固定值
9、回归元取值有足够的变异性。 10、n>k
三、复回归方程的含义 对模型
12233,
i i i i Y X X u βββ=+++ （1）
2312233(,)i i i i i Y X X X X βββE =++ （2）
1、偏回归系数的含义
2
β表示保持3
X 不变的情况下，2
X 每增加一单位，Y 的均值
23(,)i i i Y X X E 的变化。或者说：
2β表示2X 的单位变化对
Y 均值的“直接”或“净”影响。
何为净影响？
对模型(1) 做i
Y 对3i
X 的OLS: i
Y =b 1+b 13X 3i +1i
u ∧
得：11133?(),i
i i u
Y b b X =-+
做2i
X
X O LS
3i 对的:
222233i i i X b b X u ∧
=++
得：222233()i
i i u
X b b X ∧=-+
1i u ∧
是不含3i X 对i Y 影响的部分。 1i u ∧
是不含3i ?对i Y 影响的部分。
做1i
u ∧对2i
u ∧
的OLS ：
12301i i i u a a u u ∧∧∧
=++
则1
a 应为X 2的单位变化对Y 的净影响，即1
2a
β=
2、参数的OLS 估计量： 最小化22
12323()
i
i i i u
Y X X βββ∧
∧
∧
∧
∑=∑--- 得正规方程:
22313
2
123222232
12333233i i i i i i i i i i i i Y X X X Y X X X X X Y X X X X βββββββββ∧∧∧
∧∧∧∧∧∧
?
=++?
?∑=∑+∑+∑??∑=∑+∑+∑??
从中求
23123i
i
Y X
X
βββ∧
∧
∧
=--
2β∧
=
3β∧
=
3、OLS 估计量的方差和标准误 Var(1β∧
)=[ ]2
σ
1()se β∧=
Var(2β∧
)222
32222
2
23232322223()()()()(1)
i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x σσ??∑?==∑∑∑-∑?∑-?∑∑?
2
2
2
223(1)
i x r σ
=
∑-] Var(2
β∧
)
2
2
2223
(1)
i
x r σ
=
∑-
22
3
i
u
n σ
∧∧
∑=
-
4、OLS 估计量的性质： a 、回归线(2
3,,X X Y
)
b 、Y
Y
∧
=
c 、i
u u o ∧
∧
∑==
d 、23i
i i i u X u X o
∧
∧
∑=∑=
e 、i i
u
Y o ∧∧
∑=
f 、OLS 估计量在CLRM 假设下是BLUE
g 、影响Var(2
β∧
)大小的因素:2
σ、2i
x 、n 、23
r
5、2R 的含义
12
323i i i i i i Y X X u Y u ββ
β∧
∧∧∧∧∧
=+++=+
i
i i y y u ∧
∧
=+
222i
i
i
y y u
∧∧∑=∑+∑
TSS=ESS+RSS 令：2
1E SS R SS R
T SS
T SS
=
=-
6、例见P189 与7.6 phillips 曲线
四、设定偏误(specification bias) 设正确模型为：12233t
t t t
Y X X u βββ=+++
误用模型为：11122t
t
t Y
b b X u ∧
=++
2122
?()()b ββ∧
E =E = 或
212b β=
?
122332b b ββ=+
b32 来自
232322t
t t X b b X u ∧
=++
设定偏误的结果是变大或缩小了解释变量对回归子的影响。 ? Var(2
β)和Var(b 12)谁大？
五、R 2 与校正R 2
R 2复判定系数(multiple coeficient determination) 1、修正的R 2，
22
211i i
u
RSS R
TSS
y
∧∑=-
=-
∑2232322
2
i i i i i i
i i
i
i
y y y x y x y ESS TSS
y
y y ββ∧∧
∧∧∑∑∑+∑=
=
=
=
∑∑∑
当k 增加时，2i
u ∧
∑减小，使2
R 增加.因此，当解释变量越多时，2
R
越大，如何选择正确的模型，为消除解释变量个数的问题，建议用：
22
1i u
R ∧∑=-
2()i n k y
-∑(1)
n - （k 为参数个数）
2
11(1)
n R n k
-=---
2.比较两种个2
R 如：
122331122332ln i i i i i i i i
Y X X u Y X X u βββααα=+++=+++
两模型的R 2能否比较 3.
2
R
、t 与k 间关系及其取舍。
4、见例195例7.1 例7.2，例7.3
六、多项式回归模型的估计——无例外地可用复回归OLS 法。
2
12232i i i i Y X X u βββ=+++
232(2)i Y X ββ∧∧∧
≈+
不能再说其它不变2i
X 增加一个i
Y 增加2
β
例:
2log(
)13.390.902log()0.087log()0.5450.0620.048price nox dist rooms rooms stratio =---+- （0.57） （0.115） （0.043） （0.165） （0.013） （0.006）
n=506, 2R =0.603
log(
)11.080.954og()0.134log()0.2550.052price l nox dist rooms stratio =--+- (0.32) (0.117) (0.043) (0.019) (0.006)
n=506, 2R =0.581
①系数的坚定性 ②t 和显著性 ③2
R 的变化
ch8 复回归分析的推断问题
一、正态性假定
2
~(0,)i u N σ
, 2
~(,)i i i N βββσ∧
2
22
3
(3)~n n x
σ
σ
∧--
()
i i
i t se βββ∧
∧
-=
服从自由度为n-3的t 分布。
二、例见8.1儿童死亡率的例子 决定因素为人均GNP 和妇女识字率
2
2
263.64160.0056 2.2316(11.5932)(0.0019)
(0.2099)
0.7077,0.6981,64
cm pgnp flr se R R n =--====
例2
12233i i i i Y X X u βββ=+++
↓
↓
↓
个人消费支出 个人可支配收入 以年计的时间(趋势变量) 为什么要引进趋势变量？ 1、为了分析应变量与时间的关系
2、趋势变量代替一个影响Y 的基本变量(如技术进步)
3、为了避免谬误相关。 三、检验个别偏回归系数的假设
()
i i
i t se βββ∧
∧
-=
在显著性水平α下，2
t t α
>,拒绝Ho ：*
i
i
β
β=
2
t t α
< 不拒绝Ho ：*
i
i
β
β=
第 1 章绪论 1.1 什么是计量经济学 “计量经济学”(Econometrics)是运用概率统计方法对经济变量之间的(因果)关系进行定量分析的科学。 计量经济学常不足以确定经济变量间的因果关系(由于实验数据的缺乏)； 多数实证分析正是要确定变量间的因果关系(X 是否导致Y)，而非仅仅是相关关系。
【例】看到街上人们带伞，可预测今天要下雨。这是相关关系；“人们带伞”并不造成“下雨”。 计量分析须建立在经济理论基础上。但即使有理论，因果关系依然不好分辨。 首先，可能存在“逆向因果”(reverse causality)。 【例】FDI 促进经济增长，但FDI 也可能被吸引到高增长地区。 其次，可能是被遗漏的第三个变量(Z)对这两个变量(X，Y)同时起作用。 2
图1.1 可能的因果关系 例：决定教育投资回报率(returns to schooling)的因素 =α+βS i+εi ln W i 其中，ln W (工资对数)为“被解释变量”(dependent variable)，S (教育年限)为“解释变量”(explanatory variable, regressor)，ε 为“随机扰动项”(stochastic disturbance)或“误差项”(error term)； 3
下标i 表示第i 个观测值(个体i)；α与β为待估参数。 用数据估计此一元回归会发现，工资与受教育年限显著正相关，而且教育投资回报率β还挺高。 但工资收入也与能力有关；能力无法观测，而能力高的人通常选择接受更多教育。教育的高回报率包含了对能力的回报。 影响工资收入的因素还可能包括工作经验、毕业学校、人种、性别、外貌等。 须尽可能多地引入“控制变量”(control variables)，即多元回归的方法，才能准确估计“感兴趣的参数”(parameters of interest)，即本例的教育投资回报率β。 4
计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据,运用数学和统计学的方法,通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）: 经济现象及数量变化规律 研究的工具（手段）: 模型数学和统计方法 必须明确: 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同),方法是为经济问题服务 2注意:计量经济研究的三个方面 理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础 数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 4区别: ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系: ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据 ●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系: ●数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别： ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性; ●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断,参数有特定的经济意义,标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法 ３、计量经济学的特点：
1 .经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2. 解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的因”。1 分） 3. 被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4. 内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5. 外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6?滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后 内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前 已经确定或需要确定的变量。（2分） &控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条 件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9?计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模 型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10 .函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一
地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11 .相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们 惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12 .最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小 二乘法。（3分） 13 .高斯-马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯—马尔可夫定理。（3分） 14 ?总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方 和。（3分） 15 ?回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16 ?剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17 ?估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18 .样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19 ?点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值,以此 作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20 ?拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21 ?残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22 ?显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分） 23 ?回归变差：简称ESS表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x 对y的线
1. 计量经济分析的步骤 2）建立计量经济模型。 ①确定模型包含的变量；②确定模型的数学形式；③拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 3）收集数据。数据质量: 完整性、准确性、可比性、一致性 4）估计参数。参数估计为经济理论提供了实际经验的内容，并验证经济理论。 5）假设检验。①经济意义检验：根据拟定的符号、大小、关系②统计检验③计量经济学检验 ④模型预测检验 6）预测和政策分析。①结构分析②经济预测③政策评价④实证分析（理论检验与发展 经典线性回归模型 2.统计假设 ②E(ui uj)=0,③E(ut 2)=σ2④Xjt 是非随机量，⑤（K+1）< n; ⑥各解释变量之间不存在严格的线性关系。 2）A1. E(u)=0 A2. A3. X 是一个非随机元素矩阵 A4. Rank(X) = (K+1) < n 3.β的统计值及其分布 ~ 4.拟合优度（决定系数、修正决定系数） 使用修正决定系数原因：决定系数是一个与解释变量的个数有关的量，解释变量个数增加，RSS 减小，从而使R 2 增大。人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大 R2 的值。 5.假设检验 1）单个系数显著性检验 2）若干个系数的显著性检验（联合假设检验） ～t(n-k-1) ～F(g,n-k-1) 3）全部斜率系数为0的检验 4）检验其他形式的系数约束条件（同联合检验） ～F(g,n-k-1) 6. 回归结果的提供和分析： DW 检验值说明是否存在扰动项的自相关。 7. 斜率和截距都变动（分别检验β2和β4的显著性即可） n I u u E 2)(σ='?''-1β=(X X)X Y )6(??)5()()())((?2222X Y x y x X X n Y X Y X n X X Y Y X X t t t t t t t t t t t t βαβ-==--=---=∑∑∑∑∑∑∑∑∑β?),(22∑t x N σβ2?~(,)j j jj N c ββσ()TSS RSS TSS ESS R Y Y e R -==--==∑∑112222或总变差解释变差()∑∑-----=22)1()1(1Y Y K n e n ())1()1(1222-----=∑∑n Y Y K n e R 1)1)(1(12-----=K n R n /2?(1)j t n k αβ±--σ)?(?)?(?j j j j ββββVar Se t ==())1(---=K n S g S S F R )1()1(22---=K n R K R u DX X D Y u X D D Y ++++=++++=)()()(43214321ββββββββ即：
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
1．经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2．解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。（1分）3．被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4．内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5．外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6．滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7．前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。（2分） 8．控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9．计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10．函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11．相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12．最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小二乘法。（3分） 13．高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。（3分） 14．总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。（3分） 15．回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16．剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17．估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18．样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19．点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20．拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21．残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22．显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分）23．回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x对y的线性影响（1分）。 24．剩余变差：简称RSS，是未被回归直线解释的部分（2分），是由解释变量以外的因素造成的影响（1分）。 25．多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值（1分），
高级计量经济学复习精要 一、简答题（10分x 2）: （一）多重共线性问题：（主要看修正方法） 1、多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系 而使模型估计失真或难以估计准确。完全共线性的情况并不多见，一般岀现的是在一定程度上的 共线性，即近似共线性。 2、产生原因主要有3各方面：（1）经济变量相关的共同趋势；（2）滞后变量的引入；（3）样本资料的限制。 3、造成的后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在；（ 2）近似共线性下 OLS估计量非有效；（3）参数估计量经济含义不合理；（ 4）变量的显着性检验失去意义；（ 5）模型的预测功能失效。 4、识别方法：（1）经验识别：对模型估计后，R1 2 3极高，多个变量不显着，出现与理论预期 相悖的情况，有理由怀疑存在多重共线性。（2）相关系数法：计算变量间两两相关系数。只要 其中一个大等于 0.6或0.7，则表明可能存在严重的共线性。（3）膨胀因子法：计算每个解释 变量的VIF，若某一个 VIF > 10,则表明存在严重的共线性。 5、修正方法［（※※※［根据潘老师讲课内容进行整理 共线性的修正方法有很多，按照优劣程度排序，主要有五种方法： 方法1:扩充样本以减弱共线性。主要通过增加自由度来提高精度，如将时序数据或截面数 据变为面板数据，从而将一维数据变为二维。 评价：这种方法最理想，但存在的缺点是：①效果不定；②不可行。 方法2：工具变量法（IV）。主要通过工具变量，运用两阶段最小二乘完成。 评价：这种方法目前最受欢迎，高质量的期刊论文通常都采用该方法。缺点是：①由于相关 关系具有传导性，工具变量S很难找；②用S替代X,有时经济正当性不足。 方法3:变量变换法。可以通过对数变换、绝对转相对和方程变换进行变量变换。 评价：这种方法最简单易行，但存在的缺点是：①简单相关系数描述的是线性关系，而对数 是非线性化过程；②功效不足；③不是所有变量都能用来做变换，必须有明确的经济学指代。 方法4:逐步回归法。主要是通过降维减少变量来减弱共线性。 评价：这种方法要慎用，最大的缺点是：虽然能很好地解决共线性问题，但是却引发了更严 重的内生性问题。 方法5:主成份分析法或因子分析法。具有降维的作用，主要用于多指标评价。 评价：该方法很好地消除了共线性。但这种方法要慎用，最大的缺点是：经济含义伤害过大。 （二）内生性问题 2内生性是指：模型中的解释变量与扰动项相关。通常我们做古典假设①；i为白噪声， _ 2 叮叮 E（；）=0，var （） =；- ，cov（j）=0 :②X是非随机变量（微观可以通过固定抽样得到 解决，宏观则不可），贝U cov （X, ）=0成立。但是当cov （X,'、丰0时上述假设便不再成立，我们称之为内生性，进而导致OLS失效，是非一致性的。 3 内生性产生的原因：①X与丫存在双向因果，即 X影响丫的同时，丫也影响X;如金融发展与经济增长；外商直接投资FDI与经济增长；犯罪率与警备投入。②模型遗漏重要解释变量。无论是缺失重要解释变量导致，还是无法获取数据导致，被遗漏的重要变量进入了残差项， 如果与其他解释变量相关，就会岀现 cov（U t,X t）工0,也就是内生性问题。③度量误差：由于关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分，
271 APPENDIX E SOLUTIONS TO PROBLEMS E.1 This follows directly from partitioned matrix multiplication in Appendix D. Write X = 12n ?? ? ? ? ? ???x x x , X ' = (1'x 2'x n 'x ), and y = 12n ?? ? ? ? ? ??? y y y Therefore, X 'X = 1 n t t t ='∑x x and X 'y = 1 n t t t ='∑x y . An equivalent expression for ?β is ?β = 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n y -=??' ??? ∑x which, when we plug in y t = x t β + u t for each t and do some algebra, can be written as ?β= β + 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n u -=??' ??? ∑x . As shown in Section E.4, this expression is the basis for the asymptotic analysis of OLS using matrices. E.2 (i) Following the hint, we have SSR(b ) = (y – Xb )'(y – Xb ) = [?u + X (?β – b )]'[ ?u + X (?β – b )] = ?u '?u + ?u 'X (?β – b ) + (?β – b )'X '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ). But by the first order conditions for OLS, X '?u = 0, and so (X '?u )' = ?u 'X = 0. But then SSR(b ) = ?u '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ), which is what we wanted to show. (ii) If X has a rank k then X 'X is positive definite, which implies that (?β – b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for all b ≠ ?β . The term ?u '?u does not depend on b , and so SSR(b ) – SSR(?β) = (?β– b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for b ≠?β. E.3 (i) We use the placeholder feature of the OLS formulas. By definition, β = (Z 'Z )-1Z 'y = [(XA )' (XA )]-1(XA )'y = [A '(X 'X )A ]-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1(A ')-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1X 'y = A -1?β . (ii) By definition of the fitted values, ?t y = ?t x β and t y = t z β. Plugging z t and β into the second equation gives t y = (x t A )(A -1?β ) = ?t x β = ?t y . (iii) The estimated variance matrix from the regression of y and Z is 2σ(Z 'Z )-1 where 2σ is the error variance estimate from this regression. From part (ii), the fitted values from the two
计量经济学重点知识归纳 Final revision on November 26, 2020
1.普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)：已知一组样本观测值 {}n i Y X i i ,2,1:),(?=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧ i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。 2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。 3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。 5.两阶段最小二乘法2SLS,TwoStageLeastSquares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。 7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。 8.序列相关性SerialCorrelation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。 9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++?+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出 现了相关性，则称为存在多重共线性。 10.时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 11.截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。 12.虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1. 13.内生变量EndogenousVariables ：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。 14.外生变量ExogenousVariables ：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 15.先决变量PredeterminedVariables ：外生变量与滞后内生变量 (LaggedEndogenousVariables)统称为先决变量。 16.总离差平方和：称为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小。 17.残差平方和：称为残差平方和，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解 释变量未解释的那部分离差的大小。 ∑∑-==22)(Y Y y TSS i i ∑∑-==22)?(i i i Y Y e RSS
高级计量经济学考试 一、单选题（25 *2分） 1. Which of the following correctly identifies a difference between cross-sectional data and time series data? a. Cross-sectional data is based on temporal ordering, whereas time series data is not. b. Time series data is based on temporal ordering, whereas cross sectional data is not. c. Cross-sectional data consists of only qualitative variables, whereas time series data consists of only quantitative variables. d. Time series data consists of only qualitative variables, whereas cross-sectional data does not include qualitative variables. 2. A stochastic process refers to a: a. sequence of random variables indexed by time. b. sequence of variables that can take fixed qualitative values. c. sequence of random variables that can take binary values only. d. sequence of random variables estimated at the same point of tim e. 3. The model: yt = β0 +β1ct +μ , t = 1,2,……., n is an example of a(n): a. Autoregressive conditional heteroskedasticity model. b. static model. c. finite distributed lag model. d. infinite distributed lag model. 4. Refer to the following model yt = α0 +β0st +β1st?1 +β2st?2 +β3st?3 +μt This is an example of a(n): a. infinite distributed lag model. b. finite distributed lag model of order 1. c. finite distributed lag model of order 2. d. finite distributed lag model of order 3. 5. Refer to the following model. yt = α0 +β0st +β1st?1 +β2st?2 +β3st?3 +μtβ0+ β1 + β2 + β3 represents: a. the short-run change in y given a temporary increase in s. b. the short-run change in y given a permanent increase in s. c. the long-run change in y given a permanent increase in s. d. the long-run change in y given a temporary increase in s. 6. Which of the following is an assumption on which time series regression is based? a. A time series process follows a model that is nonlinear in parameters. b. In a time series process, no independent variable is a perfect linear combination of the others. c. In a time series process, at least one independent variable is a constant. d. For each time period, the expected value of the error ut, given the explanatory variables for all time periods, is positiv e.
1.（15%）对矩阵形式的多元线性回归模型 21111122222211,,,1k k n n kn k n X X Y X X Y X X βεβεβε=+???????? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? Y X βε Y X βε （1）简述该模型满足的经典假设，并利用OLS 法求出该模型回归参数的估计量?β （用矩阵形式表示）； （2）证明在经典假设下，OLS 估计量是无偏的，即?()E =β β； （3）在经典假设下，证明21??cov(,)()σ-'=β βX X 。 2.（15%）根据某省1995年18个纺织企业的产值y （千元）、职工人数l （人）和资产数额k （千元）的资料，欲建立柯布—道格拉斯生产函数：i i i i y Al k e ε αβ=。将此生产函数的两边取对数，可将其化为线性模型ln ln ln ln i i i i y A l k αβε=+++，记 1112221818 18ln 1ln ln ln ln 1ln ln ,,ln 1ln ln y l k A y l k y l k αβ????????????????===??????????????????Y X b ， 而且ln 194,ln 141,ln 195i i i y l k ===∑∑∑，2111'=Y Y ， 181411951411104152919515292122????'=??????X X ，19415262114????'=?????? X Y ，()138.478.31 2.458.31 1.360.212.450.210.07---????'=-????--??X X （1）用OLS 法对其参数向量b 进行估计。 （2）估计随机干扰项i ε的方差2σ，即求2 ?σ。 （3）计算?()Var α 、?()Var β的估计值。 （4）计算线性模型的判定系数2R 、调整后的判定系数2R 和F 统计量。 （5）在显著性水平0.05下， 对α、β进行显著性t 检验（已知0.025(15) 2.13t =）。
班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C8.1SLEEP75.RAW sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解：（ⅰ）写出一个模型，容许u的方差在男女之间有所不同。这个方差不应该取决于其他因素。 在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下，u方差要取决于性别，则可以写成：Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。所以，当方差在male=1时，即为男性时，结果为δ0+δ1；当为女性时，结果为δ0。 将sleep对totwork，educ，age，age2，yngkid和male进行回归，回归结果如下： （ⅱ）利用SLEEP75.RAW的数据估计异方差模型中的参数。u的估计方差对于男人和女人而言哪个更高？ 由截图可知：u2=189359.2?28849.63male+r
20546.36 (27296.36) 由于male 的系数为负，所以u 的估计方差对女性而言更大。 （ⅲ）u 的方差是否对男女而言有显著不同？ 因为male 的 t 统计量为?1.06，所以统计不显著，故u 的方差是否对男女而言并没有显著不同。 C8.2 HPRICE1.RAW price =β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解：（ⅰ）利用HPRICE 1.RAW 中的数据得到方程（8.17）的异方差—稳健的标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。 ● 先进行一般回归，结果如下： ● 再进行稳健回归，结果如下： 由两个截图可得：price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms 29.48 0.00064 0.013 (9.01) 37.13 0.00122 0.018 [8.48] n = 88， R 2=0.672 比较稳健标准误和通常标准误，发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍，使得 t 统计量相差较大。而sqrft 的稳健标准误也比通常的大，但相差不大，bdrms 的稳健标准误比通常的要小些。 （ⅱ）对方程（8.18）重复第（ⅰ）步操作。 n =706，R 2=0.0016
绪论 计量经济学：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。 计量经济学（定量分析）是经济学（定性分析）、统计学和数学（定量分析）的结合。 目的：把实际经验的内容纳入经济理论，确定变现各种经济关系的经济参数，从而验证经济理论，预测经济发展的趋势，为制定经济策略提供依据。 类型：理论计量经济学和应用计量经济学 计量经济学的研究步骤： （一）模型设定：要有科学的理论依据选择适当的数学形式方程中的变量要具有可观测性 （二）估计参数：参数不能直接观测而且是未知的 （三）模型检验：经济意义的检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验 （四）模型应用：经济分析、经济预测、政策评价和检验、发展经济理论计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。 计量经济研究中应用的数据包括：①时间序列②数据截面③数据面板④数据虚拟变量数据 第二章 简单线性回归模型：只有一个解释变量的线性回归模型 相关系数：两个变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量 总体相关系数：对于研究的总体，两个相互关联的变量得到相关系数。 总体相关系数Var方差Cov协议方差
总体回归函数：将总体被解释函数Y的条件期望表现为解释变量X的函数 总体 个体随机扰动项 引入随机扰动项的原因？ ①作为未知影响因素的代表②作为无法取得数据的已知因素的代表③作为众多细小因素的综合代表④模型的设定误差⑤变量的观测误差⑥经济现象的内在随机性。 简单线性回归的基本假定？ （1）零均值假定时，即在给定解释变量Xi得到条件下，随机扰动项Ui的条件期望或条件均值为零。 （2）同方差假定，即对于给定的每一个Xi，随机扰动项Ui的条件方差等于某一常数。 （3）无相关假定，即随机扰动项Ui的逐次值互不相干，或者说对于所有的i和j（I不等于j），ui和uj的协方差为零。 （4）随机扰动项ui与解释变量Xi不想管 （5）正态性假定，即假定随机扰动项ui服从期望为零、方差为的正态分布。 最小二乘准则：用使估计的剩余平方和最小的原则确定杨讷回归函数 最小二乘估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。 统计特性：线性特性、无偏性、有效性。 E（）= P28
第一讲作业题 为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归方程： 式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。 作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么请说明理由。估计结果与你的预期一致吗 作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G等于。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化（文字说明即可） 作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。 作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实 作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题 第二讲作业题 作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出的回归方程为： 第一年： 第二年：
式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。 作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢 作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数调整的判定系数越高，回归方程越好吗为什么 作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程： 式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单 位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反 映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）； 代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”（提示：考虑模型是否满足经典假设） 作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。
要求：1－4题必做；5－10题选做五道题完成。 1．（10%）利用1988~1996的年度数据和OLS估计方法得到如下回归方程： t t t t X X X Y 3 2 1 408 .0 18 .4 125 .0 64 .2 ?+ - + = (3.4) (0.005) (2.64) (0.15) 括号里的数字是标准差，回归平方和是131.52，残差平方和是17.84。 1）检验各解释变量的显著性； 2）计算F统计量，并检验3个解释变量的总体显著性。（上述每一检验均要求写出零假设和相应的备择假设，5% α=， 0.025 (5) 2.571 t=， 0.05 (3,5) 5.41 F=） 2．（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型 =+ Y Xβε 其中 21311 111 22322 222 23 1 1 1 k k n n kn n k n X X X Y X X X Y X X X Y βε βε βε ?? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?? Y Xβε 1）叙述模型满足的经典假设。 2）在模型满足经典假设的情形下，证明它的OLS估计量的方差为：21 ?()() Varσ- ' = βX X，这里2 ()1,2,, i Var i n εσ == 。 3．（12%）假定有以下宏观经济模型： 其中， t C是消费， t Y是国内生产总值， t I是投资， t G是政府购买支出。 1) 指出模型中的内生变量，外生变量和前定变量； 2）将结构方程化为简化式方程； 3) 考察各方程的识别问题（要求给出详细的识别步骤）。 21 231222 1 t t t t t t t t t t t C Y u I Y Y u Y C I G α ββαβ - =+ ? ? =+++≠ ? ?=++ ?