４０光电子技术与信息ＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ２００６Ｍａｒ；１９（２）
偏振模色散对飞秒孤子脉冲传输的影响
李志全，闫利娟，王志斌
（燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛０６６００４）
摘要：以Ｍａｘｗｅｌｌ电磁场理论为基础，在综合考虑了高阶色散、高阶菲线性、自相位调制、交叉相位调制、自变陡、脉冲内喇曼散射以及偏振模色散（ＰＭＤ）等因素的基础上，推导了飞秒孤子脉冲在双折射光纤中传输的耦合非线性薛定谔方程（ＮＬＳＥ）．利用分步傅立叶方法对该方程进行了数值计算，通过对该系统的仿真，研究分析了ＰＭＤ对飞秒孤子传输的影响．结果发现当ＰＭＤ参量Ｄｐ≤ｏ．１ｐｓ／ｋｍｌ／２时，输出脉冲宽度和峰值功率相对于初始脉冲几乎不变，随着ＤＤ值的增大，脉宽增加，峰值功率降低．当Ｄｐ≥１．０ｐｓ／ｋｍｌ／２时，脉冲显著展宽，孤子的两偏振分量发生严重走离．
关键词：光纤通信；飞秒孤子脉冲；偏振模色散；非线性薛定谔方程；分步傅立叶方法
中图分类号：ＴＮ９２９．１１文献标识码：Ａ文献编号：１００６—１２３１（２００６）０２—００４０－０４
ＴｈｅＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎｔｏＦｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ
ＯｐｔｉｃａｌＳｏｌｉｔｏｎ
ＬＩＺｈｉ—ｑｕａｎ，ＹＡＮＬｉ－ｊｕａｎ，ＷＡＮＧＺｈｉ—ｂｉｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｘｗｅｌｌｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒＳｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ（ＮＬＳＥ），ｗｈｉｃｈｄｅｓｃｒｉｂｅｄｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｏｆｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｓｏｌｉｔｏｎｐｕｌｓｅｓｉｎｆｉｂｅｒ—ｏｐｔｉｃ，Ｗａｓｉｎｄｕｃｅｄｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｈｉｇｈ—ｓｔｅｐｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ，ｈｉｇｈ—ｓｔｅｐｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｓｅｌｆ－ｐｈａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，ｃｒｏｓｓ?ｐｈａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ，ｓｅｌｆ－ｓｔｅｅｐ，Ｒｏｍａｎｓｃａｔｔｅｒｉｎｐｕｌｓｅａｎｄｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ（ＰＭＤ）．Ｗｉｔｈｓｐｌｉｔ—ｓｔｅｐＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｅｔｈｏｄ，ｓｏｍｅｕｓｅｆｕｌｒｅｓｕｌｔｓａｂｏｕｔｔｈｅＰＭＤｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｓｏｌｉｔｏｎｓｈａｖｅｂｅｅｎｏｂｔａｉｎｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｗｈｉｌｅｔｈｅＰＭＤｉｓｓｍａｌｌｌｉｋｅｔｈｅＤＤ≤０．１ｐｓ／ｋｍｌ／２，ｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｃａｎｈａｒｄｌｙｂｅａｆｆｅｃｔｅｄｂｙＰＭＤ．Ｂｕｔ，ａｌｏｎｇｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆＤＤ，ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｓｏｌｉｔｏｎｓｙｓｔｅｍｄｅｇｒａｄｅｓｑｕｉｃｋｌｙ．ＩｆＤｐ≥１．０ｐｓ／ｋｍｌ／２，ｐｕｌｓｅｓａｒｅｄｉｓｔｉｎｃｔｌｙｂｒｏａｄｅｎｅｄａｎｄｔｈｅｔｗｏｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐａｒｔｓａｒｅｓｅｒｉｏｕｓｌｙｄｅｐａｒｔｅｄ．
ｍｏｄｅｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ（ＰＭＤ）；Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｃａｌｆｉｂｅｒｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ；ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｓｏｌｉｔｏｎｐｕｌｓｅ；ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｈｒ５ｄｉｎｇｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ（ＮＬＳＥ）；ｓｐｌｉｔ—ｓｔｅｐＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｅｔｈｏｄ
１引言
随着目前数据业务的蓬勃发展，光纤通信线路容量已趋于饱和。超大容量、超高速、超长距离的光纤通信方式日益成为人们研究的热点之一［１｜。限制光纤向高速率、大容量、长距离发展的主要因素是光纤的损耗、色散和非线性【引。掺铒光纤放大器（ＥＤＦＡ）的成功运用，使光纤损耗对系统的传输距离不再起主要限制作用；色散补偿光纤、啁啾光纤光栅为解决色散提供了方法；喇曼放大器的成功研制，为克服光纤损耗及非线性又开辟了一条新的途径。随着光纤单信道传输速率的提高，原来在光纤通信中不太被注意的收稿日期：２００５－０６—２０
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偏振模色散问题近来变得十分突出，并引起广泛关注［３】，它被认为是限制高速光通信系统容量和距离的主要因素。
而飞秒孤子脉冲具有超窄的脉宽、宽的光谱、高的峰值功率等特点。超窄的脉冲特性可以使飞秒孤子比其他宽脉冲提高数量级的ＯＴＤＭ复用容量；宽的光谱特性有利于系统更好地利用带宽；高的峰值特性可以减少系统中的放大周期［４，５｜。所以飞秒孤子作为未来大容量光纤通信的载流主体势在必行。本文就偏振模色散对单模光纤中传输的飞秒孤子的影响进行了数值模拟。
文献［４］分析了飞秒孤子脉冲在受到振幅、啁啾、随机噪声、波形等扰动后仍能稳定传输的特性。文献［５】用数值方法分析了高阶色散和高阶非线性效应同时作用于飞秒孤子时，孤子脉冲波形在传输过程中将保持不变的特性。本文在此基础上分析研究了偏振模色散对飞秒孤子脉冲传输系统的影响。
２理论分析与数值模型
飞秒孤子脉冲在光纤中传输由Ｍａｘｗｅｌｌ方程组描述，由于光纤是无源介质，从Ｍａｘｗｅｌｌ方程组可直接得到以下波动方程［６Ｉ
Ｖ×Ｖ×Ｅ＝一刍等咄豢（１）其中Ｅ（ｒ，ｔ）为电场强度矢量，Ｃ为真空中的光速，Ｐ（ｒ，ｔ）为极化强度矢量。将电极化强度分为线性和非线性两部分，即
Ｐ（ｒ，ｔ）＝ＰＬ（ｒ，ｔ）＋ＰＮＬ（ｒ，ｔ）（２）则方程可写成
Ｖ。Ｅ一刍等确可０２ＰＬ伽可０２ｐＮＬ（３）假定电场采用慢变振幅包络，介质色散在激光中心频率处作泰勒展开，光束在光纤中传输时保持其偏振度不变，并将ＰＮＬ看成ＰＬ的微扰项，这样方程（３）可做进一步简化，将每个与频率有关的传播常数展开，并完整地考虑光纤的高阶色散和高阶非线性，得到光纤中飞秒光孤子的传输演化方程为
瓦ＯＡ＋詈Ａ舶筹＋去仍器一石１卢。券＝ｉｒ川２Ａ＋丽１瓦ｏ（朋）一％Ａ警（４）式中Ａ为电场的慢变振幅包络，Ｚ是脉冲在光纤中传输的距离，ｔ是传输时间，Ｑ是损耗系数，１／卢－是光纤群速度，阮、风分别对应于二阶、高阶色散，ｒ是非线性克尔系数，１／岫项代表了脉冲的自陡峭效应，珏代表了自频移效应。由于在实际传输中，可用掺铒光纤放大器来补偿损耗，所以方程中设ｏ＝０。
对方程（４）再进行归一化和参量变换，可以得到飞秒孤子在双折射光纤中的传输演化的非线性薛定谔方程（这里忽略光纤损耗）为
（褰＋６筹）＋２ｐ２０２ｕ一丢ｐ。两０３Ｕ＝ｉＬｄｒＰｏ（Ｉ＂１２＋弘）仳（５。）
（赛一６窑）＋圭阮豢一丢卢ｓ丽（９３ｖ＝ｔＬｄｒＰｏ（Ｉ砰＋弛）ｕ（ｓｂ）式中６：鱼尝：凰垡笔生生必代表两偏振脉冲的走离，其中Ｌｄ与ｔｏ分别表示孤子系统的色散长度和初始脉宽。ｕ、ｕ分别表示每个偏振方向上的脉冲包络幅度，Ｒ为系统的初始功率。
３传输模型的数值解
通过数值方法解方程（５）是不容易的，本文通过分步傅里叶变换法进行研究。常规情况下单模光纤在制作、成缆及外部环境作用下，不能认为两个方向的偏振具有相同的群速度，此时可将长距离的光纤看作
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是由许多段常数的弱双折射光纤联结在一起组成的，并且每小段具有相同的长度（ｚ。）和折射率差（△∥，），在两相邻微段衔接面，两个正交的偏振主态（ＰＳＰ）之间经历了［０，２ｚｒ］的随机旋转，同时两个偏振分量分别增加［ｏ，２７ｒ］的随机相位，从两段光纤结合处的一侧传到另一侧的两个偏振分量可引入以下传输函数［７］
ｓｉｎｏｅｉ妒］『ｕ］ＣＯＳ０
ｌｕＪＬＪ
式中ｕ、Ｖ为入射一侧的两个正交的偏振主态分量，“’、Ｖ７为出射一侧的两个偏振主态分量，≯为增加的随机相位差，０为出射面对入射面的偏转。随机主轴旋转和附加的随机相位可以通过交换矩阵来表示。
综合以上考虑，可以得到考虑ＰＭＤ和高阶色散与高阶非线性的分步傅立叶计算式为
Ｕ（ｚ＋＾，￡）＝Ｐ（叫）ｅｘｐ（互ｈ。）ｅｘｐ［Ｚ２＋ｈⅣ（ｚ’）ｄｚ’】?ｅｘｐ（虿ｈ。）∥（ｚ，￡）
（７）式中Ｄ＝一；卢２蒹，Ｎ＝ｉＬｄｒＰｏ（ＩＡ｛１２＋；ＩＡＳｌ２）Ａｉ，ｉ，Ｊ＝“或＂，且ｉ≠Ｊ。
按上述模型，对飞秒孤子传输进行模拟，参量选择如下：入射脉冲为双曲正割函数即Ａ（ｚ，ｔ）＝ｖ＠－－ｏｏｓｅｃｈ（ｔ／ｔｏ）ｃｏｓ（Ⅲｏ￡），初始脉宽５０ｆｓ（ｔｏ＝３０ｆｓ），ｕｏ＝１．２１６１×１０１５ｒａｄ／ｓ（Ａｏ＝１．５５ｐｍ），非线性折射率系
数ｎ２＝３．２×１０￣２０ｍ２／ｗ，纤芯有效面积Ａｅｆｆ＝５０ｐｍ２，ｒ＝２．５９４
Ｗ＿１ｋｍ～，ＬＤ＝２００ｋｍ，卢３＝ｏ．１６７９，Ｔｎ＝ｏ．０２４４。系统采用２０段３００ｋｍ的Ｇ．６３２光纤级联而成，在计算中取傅立叶采样点数为２１５—１。
偏振模色散参量Ｄｐ＝、／嘉譬雁＝筹，△卢’＝、／嘉譬％。Ｄｐ的大小取决于微光纤段长度Ｚｈ及折射率差△卢’，△ｐ’的变化可通过改变Ａｎ来实现，取光纤段长度越小Ｄｐ越大，折射率差越大Ｄｐ也越大，各小段的长度保持２００ｍ。
４计算结果与分析
对全球已铺设光纤的ＰＭＤ值测试结果表明，２０世纪８０年代中期以前生产和铺设的光纤光缆的ＰＭＤ值大，对系统的影响也较大，其典型ＰＭＤ值大约为２ｐｓ／ｋｍｌ／２。２０世纪８０年代中期以后生产和铺设的光纤，偏振模色散的影响较小，其典型ＰＭＤ值大约为ｏ．１ｐｓ／ｋｍｌ／２，对于６２５ｋｍ的光纤，其平均ＤＧＤ值为２．５ｐｓ。按照国际标准技术规范小组的观点，当时延差达到１比特周期的０．３倍时，将引起１ｄＢ的功率损失。而偏振模色散的瞬时值有可能达到平均值的三倍，这样为了保证功率损失小于１ｄＢ，ＰＭＤ的平均值必须要小于１比特周期的十分之一［８Ｉ。下面就讨论ＤＤ取ｏ．１、０．３、ｏ．５、１．０ｐｓ／ｋｍｌ／２时，飞秒孤子脉冲的演化情况。为了避免Ｇｏｒｄｅｎ—Ｈａｕｓ定时抖动的干扰，突出ＰＭＤ的作用，在计算仿真中只考虑了无损系统的性能。
实际传输中，由于光纤通信的载体是飞秒孤子，所以高阶色散和高阶非线性对孤子的影响必须考虑在内。由参考文献［２］的分析可知，在不考虑偏振模色散的情况下，高阶色散和高阶非线性共同作用时，二者可以互相抵消而保持脉冲形状的规则，只是脉冲的中心位置有少许偏移，如图１所示。
图２是在此基础上考虑了光纤偏振模色散时，飞秒光孤子经过Ｚ＝１００ｋｍ传输后的波形图。由于ＰＭＤ的统计特性，我们在相同的条件下重复计算１０次，取其平均值。从图中明显可以看出，ＰＭＤ的效应是使脉冲波形展宽，峰值功率降低，而且脉冲的最大传输距离与ＰＭＤ系数成反比，即脉冲的传输性能随ＰＭＤ参量的增大而恶化。当Ｄｐ≤０．１ｐｓ／ｋｍｌ／２时，系统性能良好，脉冲形状几乎不改变。当Ｄｐ＝０．３ｐｓ／ｋｍｌ／２时，脉冲峰值功率降低到不到初始脉冲的一半，脉宽严重展宽，且中心频率也发生了走离。当ＤＤ≥１．０ｐｓ／ｋｍｌ／２时，脉冲的能量已下降到不足初始能量的０．２倍，脉冲形状也严重发生畸变，从而脉冲的两偏振分量之间发生严重的走离，所以系统的性能大大降低。
妒ｅｐ口
ｍＳＳ∞一＝¨
∥
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图１高阶色散和高阶非线性共同作用下对飞秒
孤子的影响
Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎａｎｄ
ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｏｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄｓｏｌｉｔｏｎ５结论
图２ＰＭＤ作用下孤子脉冲的传输特性Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ
ｓｏｌｉｔｏｎｉｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆＰＭＤ
本文用分步傅立叶变换的方法数值模拟了在高阶色散和高阶非线性作用的基础上，偏振模色散对飞秒光孤子脉冲传输系统的影响。结果表明，对飞秒孤子传输系统来说，脉冲的传输性能随ＰＭＤ参量值的增加而恶化，尤其是孤子的能量和脉宽，这样就大大限制了在已铺设的光纤中以飞秒孤子作为信息载体的传输系统的设计，从而使光纤通信向更高的传输速率发展受到了限制。所以对飞秒孤子传输系统而言，必须采取一些控制ＰＭＤ的措施来抑制孤子脉冲的形变。
参考文献：
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作者简介：
李志全（１９５４一），男，博士，教授，博士生导师，主要从事非线性光电检测技术的研究，现任燕山大学仪表教研室主任．
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偏振模色散对飞秒孤子脉冲传输的影响
作者：李志全， 闫利娟， 王志斌， LI Zhi-quan， YAN Li-juan， WANG Zhi-bin
作者单位：燕山大学电气工程学院,河北,秦皇岛,066004
刊名：
光电子技术与信息
英文刊名：OPTOELECTRONIC TECHNOLOGY & INFORMATION
年，卷(期)：2006，19(2)
被引用次数：0次
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分析了高非线性光子晶体光纤(HNL-PCF)中拉曼孤子自频移(SSFS)的原理.讨论了HNL-PCF中SSFS效应在波长变换、飞秒孤子脉冲、超快数模转换和改善通信的稳定性等方面的应用.随着PCF技术的发展和对SSFS研究的深入,基于PCF中SSFS的各种器件将在未来的光纤通信系统中发挥重要的作用.
2.期刊论文王志斌.李志全.闫利娟.WANG Zhi-bin.LI Zhi-quan.YAN Li-juan偏振模色散影响下飞秒孤子的传输特性研究-应用光学2006,27(6)
以Maxwell电磁场理论为基础,在综合考虑了高阶色散、高阶非线性、自相位调制、交叉相位调制、自变陡、脉冲内喇曼散射及偏振模色散等因素的基础上,推导了飞秒孤子脉冲在双折射光纤中传输的耦合非线性薛定谔方程,并利用分步傅里叶方法对该方程进行了数值计算,研究分析了偏振模色散对飞秒孤子传输的影响.结果发现:当Dp≤0.1ps/km1/2时,偏振模色散对系统的影响很小,随着偏振模色散值的增大,系统的传输性能迅速恶化,当偏振模色散值达到0.3ps/km1/2时,系统的传输距离已经不到无偏振模色散时的1/3;若同时考虑光纤的高阶效应,以飞秒孤子作为载体的系统已经不能实现高速长距离的传输.
3.学位论文郝瑞宇可变参量光纤系统中光脉冲的传输特性研究2007
光脉冲在光纤系统中的传输特性，由于其在光通信中有着广泛的应用，近年来一直是人们研究的热点之一。而作为此项研究的一个新的发展，光脉冲在可变参量光纤系统中传输特性的研究，近来则备受人们关注。它的理论模型是变系数非线性薛定谔方程，含高阶非线性项的变系数非线性薛定谔方程以及变系数高阶非线性薛定谔方程等。另外，在现代非线性科学中，这些非线性薛定谔方程本身就是很重要的模型，它们不仅出现在光通信中，而且还出现在物理学的其它领域，如非线性量子场论、磁学、非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚等领域，所以以这些非线性薛定谔方程为基本模型，研究其解的特性具有非常重要的科学意义和潜在的应用前景。
本文以变系数非线性薛定谔方程，含高阶非线性项的变系数非线性薛定谔方程以及变系数高阶非线性薛定谔方程为基本模型，并以可变参量光纤系统为应用背景，通过解析的方法并结合数值模拟，研究皮秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性，含啁啾皮秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性，高功率皮秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性，飞秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性以及光束在非周期调制非线性介质中的传输特性。本文的结果和所使用方法为实际的光孤子控制系统或非均匀光纤系统等可变参量光纤系统中光脉冲的稳定传输提供了理论依据。
本文的主要内容有以下五个部分组成：
(1)以变系数非线性薛定谔方程为基本模型，从可积的角度出发，运用改进后的Darboux变换，详细给出变系数非线性薛定谔方程的精确亮多孤子解。由于孤子解中包含任意的分布函数，所以，我们就可以通过选取它们不同的形式，来解释或设计各种各样的孤子管理和控制，也就是来研究皮秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输。作为例子，本文运用这些解，详细分析指数控制系统和分布放大系统等可变参量光纤系统中，皮秒亮孤子的传输特性及孤子间的相互作用。结果表明，联合控制群速度色散分布和非线性分布能有效抑制邻近孤子间的相互作用。这对于增加光孤子通信系统中的信息比特率是非常重要的。同时，我们通过数值模拟的方法分析皮秒亮孤子脉冲对各种初值扰动，如白噪声、初始弱背景扰动，以及可积条件扰动的稳定性。结果表明，皮秒亮孤子脉冲对有限的初值扰动是稳定的，这为进一步的实验验证提供了一定的理论基础。最后，我们简单给出变系数非线性薛定谔方程的暗多孤子解，并依此讨论其基本的传输特性。这些结果不仅对可变参量光孤子通信系统有用，而且对其它物理问题的理论和实验研究也是重要的。
(2)以变系数非线性薛定谔方程为基本模型，通过适当的变换，给出变系数非线性薛定谔方程的精确含啁啾多孤子解。作为例子，我们考虑指数分布控制系统，并演示精确解的一些主要特性。结果表明，对应于绝热保守的、有损耗的、有增益的指数可变参量光纤系统，皮秒含啁啾孤子脉冲能够被有效地压缩。而且在同样的初始条件下，孤子脉冲压缩效果在有损耗的光纤系统中最显著。这对于进行脉冲压缩新方案的设计是有用的。另外，我们通过数值模拟分析皮秒含啁啾孤子脉冲在各种有限初始扰动和可积条件扰动下的稳定性。这些结果，为以后的实验验证提供了一定的理论基础。
(3)以含高阶非线性项的变系数非线性薛定谔方程为基本模型，在一定的参数条件下，运用拟解法给出含高阶非线性项的变系数非线性薛定谔方程的精确亮暗孤波解。这些解不仅对高功率孤子控制和管理的设计有意义，而且对其它问题，如具有饱和非线性的波导等问题的研究也有价值。作为例子
，我们通过这些解，详细研究高功率皮秒孤波脉冲在周期分布放大系统中的传输特性，而且数值研究高功率皮秒孤波脉冲在约束条件扰动和各种初始扰动下在可变参量光纤系统中传输的稳定性。结果表明，一定的约束条件扰动和有限的初始扰动不会影响光脉冲传输的主要性质。最后，我们在色散双曲
渐减型等可变参量光纤系统中研究邻近孤波脉冲间的相互作用。结果表明，适当地控制群速度色散参量、非线性参量、高阶非线性参量能有效地抑制邻近孤波间的相互作用。这些结果为光学传输的广泛应用提供了必要的理论基础。
(4)以变系数高阶非线性薛定谔方程为基本模型，讨论飞秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性。首先在两类参数约束条件下给出变系数高阶非线性薛定谔方程的精确解。在第一类参数约束条件下，通过拟解法给出变系数高阶非线性薛定谔方程的精确1-孤子解。在第二类参数约束条件下，通过Darboux变换，给出该方程的精确亮多孤子解。其次，以一个孤子控制系统为例，通过这些精确解，研究飞秒光脉冲在可变参量光纤系统中的传输特性
，并分析飞秒孤子脉冲在孤子控制系统中的相互作用。同时，通过数值模拟研究飞秒孤子脉冲在可变参量光纤系统中传输的稳定性。结果表明，在特定的可变参量光纤系统中，飞秒孤子脉冲能稳定传输的条件是较宽松的，能保证飞秒孤子脉冲的稳定传输。最后，简短给出飞秒暗孤子脉冲在可变参量光纤系统中的传输。这些结果对飞秒孤子通信，甚至其它物理领域都具有很重要的意义。
(5)以带有非周期横向调制的非线性薛定谔方程为基本模型，研究带有非周期横向调制结构的介质中光的传输，并给出精确解。通过这些精确解，进一步讨论一些新的光学非线性效应，如通过适当地调整参数，来控制空间孤波的速度和出射方向。这些结果不仅对设计实用的光学器件有用，而且对解释物理学其它领域中一些物理现象也有一定的参考价值。
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