小题精练(五) 导数及应用
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1.(2014·福州模拟)若曲线f (x )=13
x 3-x 在点P 处的切线平行于直线3x -y =0,则点P 的
横坐标为( )
A .2
B .±2
C .1
D .-1 2.(2014·厦门模拟)函数y =(3-x 2)e x 的单调递增区间是( )
A .(-∞,0)
B .(0,+∞)
C .(-∞,-3)和(1,+∞)
D .(-3,1) 3.设函数f (x )=2x
+ln x ,则( ) A .x =12
为f (x )的极大值点 B .x =12
为f (x )的极小值点 C .x =2为f (x )的极大值点
D .x =2为f (x )的极小值点
4.(2014·荆州市质检)设函数f (x )在R 上可导,其导函数是f ′(x ),且函数f (x )在x =-
2处取得极小值,则函数y =xf ′(x )的图象可能是( )
5.已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx -a 2-7a 在x =1处取得极大值10,则a b 的值为( )
A .-23
B .-2
C .-2或-23
D .不存在 6.设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f ′(x ),且函数y =(1-x )·f ′(x )的图象如图所 示,则下列结论中一定成立的是( )
A .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)
B .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (1)
C .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (-2)
D .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (2)
7.(2014·郑州市质量检测)函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),其导函数f ′(x )在(a ,b )
内的图象如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )内的极大值点有
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8.(2014·石家庄市模拟)已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为f ′(x ),当x ≠0时,f
′(x )+f (x )x >0,若a =12f ? ????12,b =-2f (-2),c =ln 12
·f (ln 2),则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是( )
A .a >b >c
B .a >c >b
C .c >b >a
D .b >a >c
9.(2013·高考湖北卷)已知函数f (x )=x (ln x -ax )有两个极值点,则实数a 的取值范围是
( )
A .(-∞,0)
B.? ????0,12 C .(0,1) D .(0,+∞)
10.(2013·高考安徽卷)函数y =f (x )的图象如图所示,在区间[a ,b ]上可找到n (n ≥2)个
不同的数x
1,x 2,…,x n ,使得
f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=…=f (x n )x n ,则n 的取值范围是( )
A .{3,4}
B .{2,3,4}
C .{3,4,5}
D .{2,3} 11.(2014·河北省质检)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱 柱的体积最大时,其高的值为( )
A .3 3
B. 3 C .2 6 D .2 3
12.已知函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称,且当x ∈(-∞,0)时,f (x )+xf ′(x )
<0成立(其中f ′(x )是f (x )的导函数),若a =(30.3)·f (30.3),b =(log π3)·f (log π
3),c =? ????log 319·f ?
????log 319,则a ,b ,c 的大小关系是( )