初三月考数 学 试 题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在答题卡上．
1．在一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后的决赛，下列事件中，必
然发生的事件是（ ）．
A ．冠军属于中国选手
B ．冠军属于外国选手
C ．冠军属于中国选手甲
D ．冠军属于中国选手乙 2．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ) A 、
41 B 、 31 C 、 32 D 、 2
1 3．若A ),4(1y -，B. ),3(2y -，C. ),1(3y 为二次函数542
-+=x x y 的图象上的三点，则y 1, y 2, y 3的大小关系是（ ）
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．231y y y << 4. 把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
（A ）()1232
+-=x y ; （B ）()1232
-+=x y ;
（C ）()1232
--=x y （D ）()1232
++=x y
5．如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30?，则
∠CBD 的度数是（ ）．
A ．30?
B ．45?
C ．60?
D ．80?
6．已知相切两圆的半径是一元二次方程x 2
－9x + 20 = 0
的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）．
A ．9
B ．1或9
C ．1
D ．4或5 7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别
切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩
形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间
O
30?
D B C A
A
D
的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、填空题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卷的横线
上．
9．若1
32
)1(--=a
x a y 是关于x 的二次函数，则a=_________。
10．已知抛物线322
+-=bx x y 的对称轴是直线x=1,则b=_______。
11．我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生，一名护
士支援某灾区，则恰好选中医生甲和护士A 的概率为_________。
12．在围棋盒中有若干颗黑色棋子和4颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果
它是白色棋子的概率是
7
2
，则黑色棋子有 颗． 13．已知抛物线k x x y --=22
与x 轴有交点，则k 的取值范围为__________。 14．已知二次函数322
--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为_______
15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ⌒的两个等分点，
∠COD = 35?，则∠AOE 的度数为 ．
16．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，
则∠BOC 的度数为（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．160°
D ．120°
17．如图，在△ABC 中，∠A = 90?，BC = 4 cm ，分别以点
B 、
C 为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴影扇形的
面积之和为 cm 2
．（结果不取近似值）
A
B C
O A
B
C D
E
O
y
(cm 2x (s) 48 16 4 6 A ． O y (cm 2x (s) 48 16 4 6 B ． O y (cm 2x (s) 48 16 4 6 C ． O
y (cm 2x (s)
48 16 4 6 D ．
18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB = AC ，BC 交⊙O 于点
D ，AC 交⊙O 于点
E ，∠BAC = 45?．给出下列五个
结论：①∠EBC
④ 劣弧AE ⌒ 是劣孤 DE
⌒
九年级数学考试答案卷
二、填空题(每题3分，共计30分) 或演算步骤．） 19．（本题满分8分）已知二次函数的解析式为x x y 842
+=，写出这个函数的对称轴
和顶点坐标。并求出图象与x 轴的交点坐标及指出y>0时，自变量x 的取值范围。
20．（本题满分8分）已知二次函数的顶点坐标为(2，-3)，且与直线12+-=x y 的交点
的横坐标是1，求此二次函数的解析式。
21．（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
22．（本题满分8分）如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线12
12
-=x y 上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标。
23．（本题满分10分）已知二次函数22
-+-=m mx x y
①求证：不论m 为何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点。
②设二次函数图与x 轴的两个交点为(x 1，0)，(x 2,0)，若02
2122
1=+x x x x ，求m 的值，并写出此二次函数的解析式。
（第21题图）
24.（本题满分10分）如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个 最大的圆心角是90°的扇形ABC, （1）求被剪掉的阴影部分的面积。
（2
）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？ （3）求圆锥的全面积。
25.（本题满分10分）如图：△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O 交
AC 于E,
点D 是BC 边的中点，连接DE.
(1)求证：DE 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为3，DE=3,求AE.
A B D C
A
B
O
C
26．（本题满分10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
27．（本题满分12分）如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB
吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角
（不要求证明）．
A
P C
D A
A
D C F
O
A
甲乙丙丁
28．（本题满分12分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积最大，求出点D 的坐标．