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【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题12(综合素质能力测试)

阶段性测试题十二(综合素质能力测试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2015·湖南长沙长郡中学月考)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则綂U(M ∪N)等于()

A．{1,3,5} B.{1,5}

C．{1,6} D.{2,4,6}

[答案] C

[解析]∵M∪N＝{2,3,4,5}，

∴綂U(M∪N)＝{1,6}，故选C.

2．(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．命题“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x20＋x0－1＜0”

C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题

D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

[答案] D

[解析]“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“?x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“?x0≥0，使x20＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为“若sin x≠sin y，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.

3．(文)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知数列{a n}满足a1＝1，a n＝a n－1＋2n(n≥2)，则a7＝()

A．53B．54

C．55D．109

[答案] C

[解析]∵a

＝1，a n＝a n－1＋2n，∴a7＝(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×7＋2×6＋…＋2×2＋1＝55.

(理)(2015·山西大学附中月考)数列{a n}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有a n＋1＝a1＋a n

＋n，则1

a1＋1

a2＋…＋

a2013等于()

A.20122013

B.40262014

C.40242014

D.20132014

[答案] B

[解析] 由条件得，a n ＋1－a n ＝1＋n ，

∴a 2－a 1＝1＋1＝2，a 3－a 2＝1＋2＝3，a 4－a 3＝1＋3＝4，…，a n －a n －1＝1＋(n －1)＝n ， ∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，

∴1a n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1

)， ∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 2013＝2(1－12)＋2(12－13)＋…＋2(12013－12014)＝2(1－12014)＝40262014，故选B.

4．(文)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A ．2 3 B.3 C ．4 D.2

[答案] A

[解析] 由正视图和俯视图可知，其侧视图矩形的长和宽分别为3和2，∴其面积为S ＝2 3.

(理)(2015·四川巴中市诊断)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

[答案] D

[解析] 当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A ；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B ；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C ；无论何种情形，俯视图不可能为D .

5．(文)(2015·长春市十一高中阶段考试)设a ＝(1,2)，b ＝(2，k )，若(2a ＋b )⊥a ，则实数k

的值为( )

A ．－2 B.－4 C ．－6 D.－8

[答案] C

[解析] 2a ＋b ＝2×(1,2)＋(2，k )＝(4,4＋k )．

∵(2a ＋b )⊥a ，∴(2a ＋b )·a ＝(4,4＋k )·(1,2)＝4＋2×(4＋k )＝0，∴k ＝－6.

(理)(2015·河南八校第一次联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin

C 2＝

，a ＝b ＝3，点P 是边AB 上的一个三等分点，则CP →·CB →＋CP →·CA →＝( ) A ．0 B.6 C ．9 D.12 [答案] B

[解析] ∵sin C 2＝63，∴cos C ＝1－2sin 2C 2＝1－2×(63)2＝－1

3，

∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝9＋9－2×9×(－1

3)＝24，

∴c ＝26，

设AB 的中点为M ，则CM ＝CB 2－BM 2＝32－(6)2＝ 3. ∴CP →·CB →＋CP →·CA →＝CP →·(CB →＋CA →) ＝(CM →＋MP →)·2CM →＝2|CM →|2＝6.

6．(2014·绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于1的概率为( )

A.49

B.1

3 C.12 D.25

[答案] A

[解析] 在矩形内取一点Q ，由点Q 分别向AD 、AB 作垂线，垂足依次为E 、F ，由S △ABQ

＝S △ADQ ＝1知，QF ＝1，QE ＝2

，

设直线EQ 、FQ 分别交BC 、CD 于M 、N ，则当点P 落在矩形QMCN 内时，满足要求，

∴所求概率P ＝S 矩形QMCN

S 矩形ABCD ＝(3－1)×(2－2

3×2

＝49.

7．(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s 的结果是( )

A.1

6 B.25

24 C.34 D.1112

[答案] B

[解析] 程序运行过程为：开始→s ＝0，n ＝2，n <10成立→s ＝0＋12＝1

2，n ＝2＋2＝4，n <10

成立→s ＝12＋14，n ＝4＋2＝6，n <10成立→s ＝12＋14＋16，n ＝6＋2＝8，n <10成立→s ＝12＋14＋

6＋18，n ＝8＋2＝10，n <10不成立，输出s 的值后结束，∴s ＝12＋14＋16＋18＝25

. (理)(2014·河南淇县一中模拟)下图是一个算法框图，则输出的k 的值是( )

A ．3 B.4 C ．5 D.6

[答案] C

[解析] 解法1：k ＝1时，k 2－5k ＋4＝0，不满足条件；k ＝2时，k 2－5k ＋4＝－2不满足条件；k ＝3时，k 2－5k ＋4＝－2不满足条件；k ＝4时，k 2－5k ＋4＝0不满足条件；k ＝5时，k 2－5k ＋4＝0>0满足条件，此时输出k 的值为5.

解法2：由k 2－5k ＋4>0得k <1或k >4，∵初值k ＝1，由“k ＝k ＋1”知步长为1，∴k ∈N ，∴满足k 2－5k ＋4>0的最小k 值为5，故当k ＝5时，满足程序条件，输出k 的值．

8．(2015·开封市二十二校联考)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，又点A (－1,0)，则|PF ||P A |

的取值范围是( )

A ．[2

2，1] B.[1

2，1] C ．[

，2] D.[1,2]

[答案] A

[解析] 过P 作抛物线准线的垂线，垂足为B ，则|PF |＝|PB |， ∵抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，点A (－1,0)， ∴

|PF |

|P A |

＝sin ∠BAP ，设过A 的抛物线的切线方程为y ＝k (x ＋1)，代入抛物线方程可得k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0， ∴Δ＝(2k 2－4)2－4k 4＝0， ∴k ＝±1， sin ∠BAP ∈[

，1]． 9．(2015·江西省南昌二中月考)在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点(包括端点)，则AD →·BC →的取值范围是( )

A ．[1,2] B.[0,1] C ．[0,2] D.[－5,2]

[答案] D

[解析] ∵D 是边BC 上的一点(包括端点)，∴可设AD →＝λAB →＋(1－λ)AC →

(0≤λ≤1)．

∵∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，∴AB →·AC →

＝2×1×cos120°＝－1.

∴AD →·BC →＝[λAB →＋(1－λ)AC →]·(AC →－AB →) ＝(2λ－1)AB →·AC →－λAB →2＋(1－λ)AC →2 ＝－(2λ－1)－4λ＋1－λ＝－7λ＋2， ∵0≤λ≤1，

∴(－7λ＋2)∈[－5,2]，

∴AD →·BC →的取值范围是[－5,2]．故选D.

10．(文)(2015·湖北四校联考)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )

A ．③④ B.①② C ．②③ D.②④

[答案] A

[解析] ①该三次函数的导函数的图象为开口向下的抛物线，该抛物线在x 轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x 轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；②同理分析可知②正确；③从其导函数图象来看，原函数在(－∞，0)上单调递增，在(0，a )上单调递减(a 为图中虚线处的横坐标)，图与题意不符，故③错误；④同理分析可知④错误；故选A .

(理)(2015·山东莱芜期中)在下面四个图中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈

R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)等于( )

A.13

B.－1

C.73

D.－13或53

[答案] B

[解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋a 2－1，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a ≠0，故图形不是(1)，∴f ′(x )的图象为(4)，∴f ′(0)＝0，∴a ＝1或－1，由图知a ≠1，∴a ＝－1，∴f (x )＝13x 3－x 2＋1，∴f (－1)＝－1

，故选B.

11．(2015·福建清流一中期中)下列命题中，真命题是( )

A ．函数f (x )＝tan(π4－2x )的单调递增区间为(－π8＋k π2，3π8＋k π

2)，k ∈Z