1.已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数，其图象关于点M(3π/4，0）对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数，求Ф和w 的值。
2。cos sin (cos sin )
,,1sin 1cos 1sin cos x
x
k x x A B A B x x x x -==-=++++，求k 的值[答案2]
3。tanx=3,求sinx*cosx 的值。 [答案10/3]
4。求出24cos cos cos 999π
π
π
=? [答案1/16]
5。 设a ，b ，c 是△ABC 的边，若a ，b ，c 成等比数列，且c=2a ，求cosB 。[答案3/4]
6。已知 f(sinx)=cos2x,求f(cos15°)的值。
7。已知f （x ）= √(2)sin(x -90°),x ∈(0°,90°),且sin2x=1／3，求f(x)的值
8。 tan(a-b)=0.5,tanb=-1/7，a,b 属于（0，π），求2a-b 的值
9。 在△ABC 中，已知cos 36AB B =
= AC 边上的中线BD =，求sinA 的值.
10。 在三角形ABC 中 已知tanA=2 tanB=3,则tanC=? ∠C=？ [45度]
11。 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是多少
12。已知△ABC 中,2cosA-1小等于０，则角Ａ的范围是
13。已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，ｘ属于Ｒ，
（１）求函数f （x ）的最大直及取得最大直的自变量ｘ的集合
（２）函数的单调增区间
1４。方程sinx=lgx 的实数根个数为多少个
15。函数sin 2
1cos x y x -=+]的值域是____.
16。在△ABC 中,内角A 、B 、C 、对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且cosB=3/4
（1）求cotA+cotC 的值
（2）设[向量BA]乘以[向量BC]=3/2,求a+c 的值
17。当0 18。求值tan70*cos10(√3*tan20-1) [答案-1] 19。已知SIN（3π-X）=根号2COS（3/2π+b），根号3COS（-x）=-根号2COS（x+b），且x，b属于（0，π），求X，b 20。函数f(x)=Asin(wx+Ф)(A>0,W>0,|Ф|<π/2)的图象在y 轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为(X0,2)(X0+1,-2). (1)求f(x)的表达式(2)在闭区间[21/4,23/4]上是否存在f(x)的对称轴?若存在,求出对称轴方程,若不存在,说明理由. 21。锐角α,β满足:sinβ=mcos(α+β)sinα(m>0,α+β≠π/2,)令y=ta nβ,x=tanα. (1)试求y=f(x)的表达式 (2)当0<α≤π/4时,求函数y的最大值 22。在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a^2+b^2=mc^2 (1)若cotC/(cotA+cotB)=1002,求m的值 (2)若△ABC的外接圆半径为6,m=32/9,sinA+sinB=4/3,求角C的最小值 23。如果COS25°-SIN25°的值为K，求TAN45°-2SIN25°COS25°的值。[答案k~2] 24。RT△中，∠C=90°，SINA和COSB是关于M的方程K㎡-KM+1=0的两个根，求∠B。 25。已知当0<=x<=1时，不等式x*x*cos a -x(1-x)+(1-x)*(1-x)*sin a >0恒成立，求a的取值范围。（答案:k*360°+15° 26。若a是第三象限的角，则根号[1-2sin（π-a)cos(π+a）]=（），[答案-(sina+cosa)] 27。定义在R上得偶函数f(x) 满足f(x)=f(x+2), 当4》x》3，f(x)=x-2, 比较大小 f(sin1) ，f(cos1) 28。设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),定义域[0, π/2]，是否存在常数a,使f(x)的最小值为1/2？若存在，求a 29。如果函数y=sin2x+Acos2x 的图象关于直线x=-π/8对称，那么A=___. [答案-1 ] 30。直角三角形的周长是4，求三角形面积的最大值？ 31。求函数f（x)=(a+sin x)(a+cos x) (a>0,0 <= x<=π/2)的最小值？ 32。已知函数y=sin2x+acos2x的图像关于=-π/8对称，求函数y=sinx+acos x的周期和值域。 33。A，B均为锐角，sin(2B)/sin(A+2B)=sin(2A)/sin(B+2A) ，证明A=B。 34。设函数f（x）＝[根号3]sinxcosx+[cosx]~2＋m 1。写出最小周期和单调递增区间 2。当x大于等于－30度，小于等于60度.函数f(x)的最小值为2,求此函数f(x)的最大值,并指出x取何值时函数f(x) 取得最大值。 35。求实数a的范围，使得对任意实数x和任意θ∈（0，π/2）恒有 （x+3+2sinθcosθ）2+（x+asinθ+acosθ）2≥1/8 36。在△ABC中，lg(tanA)+lg(tanC)=2lg(tanB), 求证：π/3《B〈π/2 37。三角形中， sinA=4/5 cosB=12/13 ，COSA正负性如何判断? 38。aSecα-cTanα=d,bSecα+dTanα=c,求证 a~2+b~2=c~2+d~2 39。(xCosα-ySinα)~2=x~2+y~2, [Cosα]~2/a~2 + [Sinα]~2/b~2 = 1/(x~2+y~2), 求证 x~2/a~2 + y~2/b~2 = 1 40。已知 3(sin A)^2+2(sinB)^2=sinA+2 ，求 (sin A)^2+(sinB)^2的范围 41。请问怎样把y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)2,x属于R，化成y=Asin(ax+b)的形式？ 42。已知β=a+k*360°，k应该如何确定呢？例如 a=750°，-750°时怎么确定k? 43。已知 sinA/2 + cosA/2 = tan30°,cosA<0,则tanA=? 44。三角函数。在锐角中，除了15，18，30，36，45，54，60，72，75等特殊角可以不用查表或计算器算出之外，还有什么特殊角也可以？ 45。已知3sin(a+b)sin(a-b)=1,求1/4[sin2a]~2+[sin b]~2+[cosa]~4 46。在三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则A+B 的值是多少? [答案150°] 47。计算(2cos10°- sin20°)/cos20°=? 48。一道三角函数最值 sinx的4次方与cosx的二次方的乘积的最值 49。y=sin(π/3-2x)+cos2x 的最小正周期是？ 50。y=4sin(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是? 51。已知函数f(x)=ax+bsinx+1,且f(5)=7，求f(-5)的值。 52。要使sinα-√3cosα=(4m-6)/(4-m)有意义，则m的范围是（）。答案[-1,7/3] 53。方程x+sinx=π/2的根为x1,方程x+arcsinx=π/2的根为x2，则x1+x2等于（）。答案π/2 54。已知函数f(x)=(cosX)^2-a*sinX+b(a>0)的最大值为0，最小值为-4，试求a、b的值。 55。设为实数abc，读x任意数，不等式asinx+bcosx+c>0恒成立的充要条件是 A.根号下（a方＋b方）≤c B.根号下（a方＋b方）≥c C.根号下（a方＋b方）〉c D.根号下（a方＋b方） 56。求函数y=sin^2x+sinx*cos(π/6-x）的周期和单调递增区间。 57。求y= [6sinx+3]/[6cosx+3]的值域。 58。△ABC中，内角 A:B:C=1:2:2，求1-cosA+cosB-cosAcosB. [答案1/4] 59。若A,B属于(0,派/2，COS(A-B/2)=(根号3)/2,SIN(A/2-B)=-1/2, 求COS(A+B)的值。[答案-1/2] 60。三角函数条件一：1+cosA-sinB+sinAsinB=0 条件二：1-cosA-cosB+sinAcosB=0，求sinA 61。直角梯形ABCD中,AD//BC,角D=90度,角B=68度,AC平分角BAD.若AB=4cm,求梯形的面积. 62。等要三角形AB=AC，ha,hb,hc,为三边高，r为内切圆半径， 求证6<= (ha+r)/( ha-r)+( hb+r)/( hb-r)+( hc+r)/( hc-r)<7 63。求证: tan(a/2)=(sin a)/(1+cos a) 。 64。已知3sinβ=tan(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα。 65。求cot10°-4cos10°的值？ 66。设x>=y>=z>=π/12且x+y+z=π/2，求乘积 cosx *siny*cosz 的最大值和最小值 67。函数f(x)=cos^2 x-2sinx*cosx-sin^2 x,求f(x)的最值 68。如果sinAsinB=1 , 求cos(A+B)的值. 69。证明4cosxcos(60°-x)cos(60°+x)=cos3x 70。求解:COS20°*COS40°*COS60°*COS80° 71。已知TAN(A+B)=4,TAN(A-B)=2,则SIN4A=? 72。证明cos40°*cos80°+cos80°*cos160°+cos160°*cos40°=-3/4 73。三角函数 y=sinx|cosx|+cosx|sinx|，求它的最小正周期 74。求值：csc40°+tan10° 75。若log(tanA+cosA)sinA=-3/4 A为锐角，则log(tanA)cosA的值为？括号内内容为下标 76。已知sinαcosβ=-1 求sin(α-β) 77。已知△ABC中，sinA*sinB 78。求证:sin(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)=[根号7]/8 79。已知 cosX/sinY+cosY/sinX=2 ，求sin(X+Y)=? 80。求三角函数 sin(2arctan1/4) 的值。 81。已知方程x^2+3√3 x+4=0的两个实根分别为x1、x2，求arctanx1+arctanx2的值。 82。有 2/cosA=1/cos(A+B) + 1/cos(A-B) ，证 2^(1/2)cosA=cosB ? 83。初中证明题，求证2sina?cosa=sin2a 84。在平面直角坐标系上画单位圆，证明sin（a+b）=sina cosb+cosa sinb。 85。设0 < α < π，0 < β < π ,且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2，求α，β的值。 86。△ABC中A，B，C的对边为a，b，c ，若（a+b+c）（sinA+sinB+sinC）=3asinB，求C （答案为60度） 87。已知a，b，c为△ABC的边，且 2lg（a~2+b~2+c~2）=lg2+2lga+2lgb，求证：∠C= π/4。 88。已知sin2A/sin2B+cos2Acoa2C=1，求证：tan2A=tan2Bsin2C 89。化简：f(x)=2acosxsin(x+β）+2asinx(cosxcosβ） 90。在△ABC中,cosA=1/3, 求:⑴sin[(B+C)/2]+cos2A的值；⑵若a=√3，求bc的最大值。 91。已知sin a?cos a=1／8,且0°＜a＜45°，则cos a-sin a的值为多少？ 92。设α,β,γ∈(0, π/2),且sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求β-α 93。设a,b,c,为△ABC的三边,S是△ABC的面积, 求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S 94。求y=(2+cosx)/(2-cosx)的最大值 95。已知2sinXsinX-cosXcosX+sinXcosX-6sinX+3cosX=0 ，求(2cosXcosX+sin2X)/(1+tanX)=? 96。若sinθ、sin2x、cosθ成等差数列，sinθ、sinx、cosθ成等比数列，求cos2x的值。[ 答案是 1+ -根号下33/8 ] 97。计算（1+tan1°）*（1+tan2°）*（1+tan3°）*...*（1+tan45°） 98。三角函数y=sin3x+cos2x的最小正周期是多少? 99。y=/sinx/+/cosx/的周期是? 100。△ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)). 则此三角形的形状为? 101。三角函数y=16+36(cosx)^2+48sinxcosx y是x的函数，它的图像是怎样的？函数有没有最大值和最小值？ 102。△ABC中，sinA+cosB=[根号2]/2，AC=AB=2，求tanA以及三角形ABC的面积。[答案是 tanA=1 ，面积为2 ] 103。关于函数f(x)=4sin(2x+π／３ ) (x∈R)，下列命题说法正确的是（） A．由f(x1 )=f(x2 )=0 可得 x1 —x2 必是π的整倍数 B． y=f(x)的表达式可改为y= –4cos（2x—π／６） C． y=f(x)的图像关于点（—π／６，0）对称 D． y=f(x)的图像关于直线x= —π／１２对称 104。已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数， (1)求a （2）若│logπα/π│<2，求a的个数，并求这些α的和 105。若a≠０，sinx+siny=a，cosx+cosy=a ，则sinx+cosx= ？ 106。F(x)=[(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)]+(√2)/2,我怎么也化简不来。 107。设直角△ABC的斜边为c，两直角边为a,b,求证：a^3+b^3 108。△ABC中, 求证cos^2 [A/2]+ cos^2 [B/2] + cos^2 [C/2] > 2 109。求y=(sinθ)^2+sinθ+cosθ的最值 110。三角函数化简[1-cos^4x-sin^4x ]/[ 1-cos^6x-sin^6x ]。 [答案2/3 ] 111。已知锐角α、β、γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,则tanαtanβtanγ的最小值为多少？112。求tan70°cos10°(tan60°tan20°－1)的值? 113。算三角函数sin50°(1 + tan60°tan10°) 114。当0 115。已知tanα、tanβ是关于x的方程x~2-4ax+3a+1=0的两根，α、β是锐角，a＞1。求[sin(α＋β〕]~2＋3sin〔α＋β〕cos〔α＋β〕＋[cos〔α＋β〕]~2的值。 116。若α、β∈〔0，π〕，求满足cosα＋cosβ－cos(α＋β〕＝1.5的α、β的值。 117。tan20°+4sin20°求值。 [答案根号3] 118。问75°角的正弦,余弦,正切,余切分别是多少? 119。如果方程X^2－sinAsinBx＝sinC的两根之和等于两根之积的一半，判断三角形ABC 的形状。 120。设cos〔x－（y/2）〕＝1/9，sin〔（x/2）-y〕＝2/3。 且90° 101。三角函数y=16+36(cosx)^2+48sinxcosx y是x的函数，它的图像是怎样的？函数有没有最大值和最小值？ 102。△ABC中，sinA+cosB=[根号2]/2，AC=AB=2，求tanA以及三角形ABC的面积。[答案是 tanA=1 ，面积为2 ] 103。关于函数f(x)=4sin(2x+π／３ ) (x∈R)，下列命题说法正确的是（） A．由f(x1 )=f(x2 )=0 可得 x1 —x2 必是π的整倍数 B． y=f(x)的表达式可改为y= –4cos（2x—π／６） C． y=f(x)的图像关于点（—π／６，0）对称 D． y=f(x)的图像关于直线x= —π／１２对称 104。已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)为偶函数， (1)求a （2）若│logπα/π│<2，求a的个数，并求这些α的和 105。若a≠０，sinx+siny=a，cosx+cosy=a ，则sinx+cosx= ？ 106。F(x)=[(sin2x+cos2x)/(tanx+cotx)]+(√2)/2,我怎么也化简不来。 107。设直角△ABC的斜边为c，两直角边为a,b,求证：a^3+b^3 108。△ABC中, 求证cos^2 [A/2]+ cos^2 [B/2] + cos^2 [C/2] > 2 109。求y=(sinθ)^2+sinθ+cosθ的最值 110。三角函数化简[1-cos^4x-sin^4x ]/[ 1-cos^6x-sin^6x ]。 [答案2/3 ] 111。已知锐角α、β、γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,则tanαtanβtanγ的最小值为多少？ 112。求tan70°cos10°(tan60°tan20°－1)的值? 113。算三角函数sin50°(1 + tan60°tan10°) 114。当0 115。已知tanα、tanβ是关于x的方程x~2-4ax+3a+1=0的两根，α、β是锐角，a＞1。求[sin(α＋β〕]~2＋3sin〔α＋β〕cos〔α＋β〕＋[cos〔α＋β〕]~2的值。 116。若α、β∈〔0，π〕，求满足cosα＋cosβ－cos(α＋β〕＝1.5的α、β的值。 117。tan20°+4sin20°求值。 [答案根号3] 118。问75°角的正弦,余弦,正切,余切分别是多少? 119。如果方程X^2－sinAsinBx＝sinC的两根之和等于两根之积的一半，判断三角形ABC 的形状。 120。设cos〔x－（y/2）〕＝1/9，sin〔（x/2）-y〕＝2/3。 且90° 121。已知5siny＝sin（y＋2x），求｛tan（x+y）｝/tanx 的值。 122。已知sinβ-cosβ=1/5, 求sin^4β+cos^4β和tanβ的值 123。若函数y=2sin^2β+a*cosβ+b的最大值是-1/2，最小值是－５，求a.b的值(其中a>0) 124。已知sinαcosβ＝１，则sin（α+β）＝ 125。如果函数y=sin2x+a*cos2x的图象关于直线x=-π／8对称，则z= 126。化简sin^4a+sin^2acos^2a+cos^2a 127。若函数y=x~2-4px-2的图象经过点(tanA,1)及点(tanB,1), 求[sin(A+B)-p]*cos(A+B)的值。 128。已知A，B均为锐角,且 3[sinA]~2 + 2[sinB]~2=1， 3sin2A-2sin2B=0.求证A+2B=π/2。 129。sin(4π-α)/COS(3π-α) + [1+COS(―α)]/Sin(3π-α)=2CSCα 130。已知cosA=1/7,cos(A+B)=-11/14,且A,B属于(0,90°),求cosB的值? 131。已知锐角a,b 且cos(a+b)=5/13,sin(a-b)=3/5 ，求sin2a,cos2a? 132。求证 sin3a=3sin-4sin^3a 133。已知cos a/8=-4/5,8π 134。已知sina=2sinb,tana=3tanb,求[cosa]~2的值. 135。(SEC x-COS X)(CSC X-SIN X)/SIN 2X =1/2 136。求最大值sinθ*cos2θ，其中θ∈[0, π) 137。已知等腰△ABC的底角A,sinA=3/5,求这个三角形的顶角的sin,cos和tan的值。 138。已知sina=2,并且a属于(0, π/2),求sin2a*cos(2a-π/4)的值 139。已知sin α/２-cos α/２＝[√10]/5,α∈(π/2,π),tan(π-β)=1/2 求:(1)sin α的值(2)tan(α-2β)的值 [(1)的答案是3/5 (2)的答案是7/124 ] 140。证明cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7 =1/2 sinπ/7(cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7)/[sinπ/7] =1/2 141。三角形中，cos(A-B)+sin(A+B)=2判断其形状 142。化简：√[1-2sinα*cosα]（45°< α < 90°） 143。化简 sin(4次方)a+cos(2次方)a-sin(2次方)a-cos(4次方)a 144。化简：sinx+siny+sinz-sin(x+y+z) ，最后得到几个因式相乘 145。f（x）＝cos＾２Ｘ＋２msinＸ－２m－２，m＜＝０，０＜Ｘ＜＝π／２ ⒈求f（x）m的最大值．⒉若f（x）的值恒小于０，求m的范围 146。已知 A(x1,y1),B(x2,y2) 为 y=sinx ( -π< x < 0 ) 上的两点,且 x1 < x2 , 证明 (sinx1)/x1 < (sinx2)/x2。 147。若cosα+cosβ=1,求sinα+sinβ的取值范围. 148。已知sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 149。求函数定义域 (1)y=根号[sin(cosx)]，求值域（2） y=根号[cos(sinx)] 150。锐角a终边上一点P坐标(sin 2,-cos 2),则a= ?（用π表示) 151。若α为锐角且1/sinα-1/cosα=2求sinαcosα=？ 152。证明：三角形中 r/R = 4?sinA/2?sinB/2?sinC/2 = cosA+cosB+cosC-1 r 内切圆半径，R 外接圆半径 153。已知：COS（A+B）+1=0 ，求证 SIN（2A+B）+ SIN B=0 154。已知3sinB=sin(2A+B) ，求证：tan(A+B)=2tanA 155。如果函数y=cos3x+asin5x的图象关于直线x=-π/8对称，那么a的值_______ 156。若（1+cos x/1-cos x)^0.5-(1-cos x/1+cos x)^0.5=-2/tan x ，求x的取值范围。157。已知A为锐角,且tanA=3,求sinA-cosA/sinA+2cosA的值 158。x+x/(根号下（x~2-1））=35/12。 [解1/sinz+1/cosz=35/12 ] 159。已知A,B为锐角,且tan2A*tanB=1,那麽sinA=?(用角B表示), 160。若sinx-cosx=7/5 ，x属于(0, π)，则tanx= ？ 181。已知 0 182。命题：若tan2A=2tan2B+1，则sin2B=2sin2A-1 183。求sin m + cos m 的取值范围 184。已知sinα=2,并且α属于(0,π/2)，求sin2α*cos（2α-π/4）的值 185。求函数Ｙ＝（１－３ＳＩＮＸ）／（５＋２ＣＯＳＸ）的最值 186。求sin18°＝？ 187。求函数y=|sinx|+|cosx|的值域 188。若cosα+cosβ=1,求sinα+sinβ的取值范围 189。在△ABC中,角C=90°,1/SinA+ 1/tanA=5，求CosA 190。x∈[0,2π），Sin[x]+Cos[x]+Tan[x]+Cot[x]+Sec[x]+Csc[x]=6.4 ，求x 191。若SIN A<0且TAN A>0 ,则( ) A、SIN（A/2）<0 B、COS（A/2）>(根号2)/2 C、TAN (A/2) >-1 D、COT (A/2) <-1 192。若锐角a的终边上一点P的坐标为（2sin3,-2cos3）,则a=（）。 193。已知sin a+cos a=1/5,a [0, π],则tan a的值是 194。已知sinA+sinB-sinC=0,cosA+cosB-cosC=0, 求证(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2为定值195。在△ABC中,cos(π/4+A)=5/43,那么cos2A=? 196。设A是三角形最小内角,且(X-1)cos^2(A/2)-(X-1)sin^2(A/2)=X+1,X的取值范围是? 197。设sinα/[a^2-1]=cosα/[2asin2β]=1/[1+2acos2β+a^2], 求证sin α=(a^2-1)/(a^2+1) 198。已知：cosα=1/3，求(3sinα-tanα)÷(4sinα+2tanα)的值。 199。已知:sinA-sinB=1/3,cosA-cosB=1/2,求sin(A+B)的值． 200。证明: 2(cosθ-sinθ)/(1+sinθ+cosθ)=cosθ/(1+sinθ)-sinθ/(1+cosθ) 201。0<=a 203。已知tga=1,sin(2a+b)=3sinb,求tg(a+b)的值 204。已知sinα+3cosα=2,求(sinα-cosα)/(sinα+cosα) 205。求证：cosA=cos^2(A/2)-sin^2(A/2) 206。已知X1， X2分别满足: 10~X+X=3和lgX+X=3 则X1+X2的值是多少? 207。已知cosa=1/7， cos(a+b)=-11/14 且a，b在(0,90°)范围内则cosb=? 208。已知θ1+θ2=90°,求最大值sinθ1+sinθ2 209。设COS（A-B/2）=-1/9，SIN（A/2-B）=2/3，其中A是90°到180°之间，B是0°到90°之间，求COS（A+B）的值。 210。y=sin x cos x cos x (0 211。已知 0 212。计算[ sin18°]~2+[cos36°]~2 213。化简sin1 /[1+cos1 ]= ? 214。若锐角α、β满足sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值是_____. 215。若cosθ＋(cos^2)θ=1,则(sin^2)θ+(sin^6)θ+(sin^8)θ=? 216。设函数y=sin(2x+A)+[根号3] cos(2x+A)为奇函数，且在[0, π/4]上是减函数的A的一个值是（） 217。已知5sinY=sin(2X+Y),cosX不等于0,cos(X+Y)不等于0. 求证:tan(X+Y)=(3tanX)/2 218。已知0 219。已知sinx=msin(x+2y) 求tg(x+y)/tgx 220。已知cos（75°+ x)=1/3,x为第三象限角，求sin(105°- x)+cos(x-105°)的值。 221。三角形中，a,b,c分别是角A,B,C所对应的边长。求证：bcosB+ccosC=acos(B-C) 222。在三角形ABC中，A，B ，C对应边为a b c，若tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),则ABC 是（） A）等腰三角形 B）直角三角形 C）直角或等腰三角形D）等腰直角三角形 223。化为单一函数:y=sin(χ-π/3)cosχ。 224。化简[1+cos4X+sin4X]/[1-cos4X+sin4X]的值。 225。计算(tan10°-t3)sin40°= 226。计算(t3tan10°+1)sin50°= 227。已知sin(45°-X)=5/13 ，0 228。已知 Sina=根号2*cosp ,tana=根号3*cotp，-π/2 < a <π/2，0 < p <π，求 a , p的值 229。在三角形ABC中，求证 (1)sinA + sinB+ sinC =4 cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (2)cosA + cosB + cosC =1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) 230。证明：y=sinx在（0，π）内sin[(x1+x2)/2]≥ (sinx1+sinx2)/2 231。求函数y=sin^6 x+cos^6 x的最小正周期，并求出x为何值时，y有最大值？232。COS（x+π/4）=-3/5 ，11π/12＜x＜5π/4，求（1-tan x）/（sin2x+2[sinx]~2 ）。 233。奇函数f（x）定义在（-1/4，1/4）是减函数，且满足 f（1-sinx）+f（1 - sinx~2），求x的范围。 234。已知sin[θ-（3π/4）]=7/25，求cos[θ/2 + π/8]的值 235。连结直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点所得的两条线段长分别为sinα和cosα(0<α<90°)，求斜边的长。 236。在△ABC中，C=2A，a+c=10，cosA=3/4，求b。 237。化为Asin(a+Θ）的形式 :sina+2cosa 238。函数y=a+bcosx的最大值为１，最小值为－７，求y=b+asinx的最大值 239。求最值y=4-4sinx - [cos x ] ^2 240。已知sinA-cosB=1/5,则sinA+cosB= 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、 三角函数章节测试题 一、选择题 1． 已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2． 若20π < A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ， 上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ . 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为 23 ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈， sin 230.391 ≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠= ， 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为 60?．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 7. 如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈） 8. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 5 3 ．现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A 高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠ 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ） 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： 三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 上一点，且AD=DC ，若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的 仰角为45°，求塔高AB 。 [例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ， 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°， 又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取 近似值） 第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F 分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？ [例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 四、【课后练习】 A组 1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米） 图6-5-8图6-5-9 3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高 三角函数数学试卷 一、 选择题 1、 600sin 的值是（ ）)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;21- 2、),3(y P 为α终边上一点， 53cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是 6、函数)62sin(5π+=x y 图像的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ; 3π =x 7、函数 的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么 所得图象的函数表达式为 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos( βα（ ） A.1611 - B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数) 三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋ 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y ＝sin(2x － 3 π )的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.－ 3 3 D.－3 8. 要得到函数y ＝cos(2x － 4 π )的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y ＝ cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ，但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos 2α|＝－cos 2α，则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4 －a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ? ?2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0 A ．y=x x x x cos cos 22-+ B ．y= x x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6．在满足 x x 4 πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知( )sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则 ()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316 ５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如 2017年高考三角函数试题 2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分） 锐角三角函数的应用 习题精选 自主演练，各个击破 三角函数的简单应用 1．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列关系式错误的是（ ） A ．cos b c B = B.tan b a B = C.sin a c A = D.tan b a B = 2. 在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ） A ．222a c b =- B.sin a A c = C.tan a b A = D.cos c b B = 3. R t △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高，AD ＝4，BD ＝2，那么tan A ＝（ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 2 4.太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米） 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米） 6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD ＝3 m, AD ＝6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i ＝1:3, 则坡角∠A ＝__________，坝底宽AB ＝_____________。 7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B 处折断，树顶A 落在离树根12米的地方，现测得∠BAC ＝48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米） 互动探究，拓展延伸学科综合 8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米） 10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。 创新思维 （一）新型题 11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠AB C＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m） （二）课本习题变式题 三角函数精选（1） 1．设θ是第二象限角，则（ ） A ．tan 2θ＞1 B ．tan 2θ＜1 C ．sin 2θ＞cos 2θ D ．sin 2θ＜cos 2 θ 2．已知tan(α+β)＝52，tan(β－4π)＝41，那么tan(α+4 π)的值是（ ） A ．1813 B ．223 C ．2213 D ．183 3．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5ππ-< C ．sin(π－1) C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 8．若sin χ+cos χ＞1，则χ的取值范围是（ ） A ．（2k π, 2k π+2 π） (k ∈Z) B ．(4π，43π) C ．（2k π+4π，2k π+43π）（k ∈Z ） D ．（0， 2 π） 9．已知函数y=sin χ的图像为C 1，函数y=3sin(2χ+ 6π)的图像为C 2，存在以下的变换： f 1：向左平移6 π个单位； f 2：向左平移12π个单位； f 3：向右平移6 π个单位； f 4：向右平移12π个单位； g 1：纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；g 2：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 2 1； h 1：横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍；h 2：横坐标不变，纵坐标缩小为原来的31. 则图像C 2可由变换 而得到C 1（填写你认为可以的一种途径的变换代号及前后顺序）. 将函数y=sin χ的图象上所有点向左平移3 π个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象解析式为（ ） 10．已知tan α＝3，则3sin 2α+4sin αcos α－9cos 2α的值是（ ） 11．化简=-080sin 1 ． 12．若sin χ＝cos χ，则χ的取值范围是 ． 13．函数y=cos 2χ+sin χcos χ的最大值是 . 14．函数y=log 21sin(2χ－ 4 π)的单调递减区间是 . 15．若函数f(χ)是奇函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 . 3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀. 三角函数（一） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在平面直角坐标系xOy 中，角与均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若= αsin 5 4 ，则=βsin ( A ． 5 3 B ． 5 4 C ．5 3- D ．- 5 4 2.（2020全国 Ⅱ卷）若α为第四象限角，则（ ） A ．cos 20α> B ．cos 20α< C ．sin 20α> D ．sin 20α< 3..设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1 5x ，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－43 4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C 2 D 3 5.若4sin cos 3θθ-= ，且3π,π4θ?? ∈ ??? ，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A ．2 B 2 C ．43 - D ． 43 6.（2020全国III 卷）已知2tan tan()74 π θθ-+=，则tan θ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7.若2cos 23 πα?? -= ???()cos 2πα-=（ ） A ． 2 9- B ． 2 9 C ． 5 9- D ． 59 8 （2020海南卷改编）右图是函数sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+=（ ） A ．sin()3 x π + B ．sin( 2)3x π - C ．)6 2cos(π - x D ．5cos(2)6 x π - 9. （2020全国卷I ）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） A 5 B ． 2 3 C ． 1 3 D 510. 设函数()sin()3)f x x x ω?ω?=++（0,2 π ω?><）的最小正周期为π，且()f x 为偶函数， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2 π 单调递减 B ．()f x 在3( , )44ππ 单调递减 C ．()f x 在(0, )2 π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 11. 若0<α<π2，－π2<β<0，cos ? ????π4＋α＝13，cos ? ????π4－β2＝33，则cos ? ? ???α＋β2＝( ) A ．3 3 B ．－3 3 C ．539 D ．－6 9 12. 设函数f (x )＝sin ? ????2x ＋π4? ????x ∈??????0，9π8，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1三角函数高考题及练习题(含标准答案)
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