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基于色度-亮度全变分模型的彩色图像放大
郝 锐，彭进业，王大凯
(西北大学信息科学与技术学院，西安 710127)
摘 要：采用传统插值法放大的图像存在边缘锯齿化和边缘模糊化缺点。针对该问题，在分析图像复原全变分模型的基础上，将色度-亮度全变分复原模型用于彩色图像放大，使图像放大问题转化为图像修补问题。实验结果证明，该方法能保持放大后图像边缘的光滑与清晰。关键词：图像放大；全变分模型；插值
Color Image Magnification Based on Chromaticity-Brightness Total Variation Model
HAO Rui, PENG Jin-ye, WANG Da-kai
(Information Science & Technology Institute, Northwest University, Xi’an 710127)
【Abstract 】The images magnified by traditional interpolation method have shortages such as blurred edges and jagged edges. Aiming at this problem and based on the analysis of the Total Variation(TV) model used in image restoration, this paper adopts Chromaticity-Brightness TV restoration model to color image magnification and transforms image magnification problem into image mending. Experimental results show that the method can keep the lubricity and definition of magnified image edges. 【Key words 】image magnification; Total Variation(TV) model; interpolation
计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第21期
Vol.35 No.21 2009年11月
November 2009
·图形图像处理· 文章编号：1000—3428(2009)21—0211—02
文献标识码：A
中图分类号：TP391
1 概述
图像放大是图像处理的基本内容之一，具有重要的应用价值。由于现有显示设备支持高分辨率的图像显示，而用户获得的图像(如从互联网下载的图像、超声和红外图像等)分辨率通常较低，因此需要一种可以有效增加图像像素，即放大图像且能使放大后的图像具有良好视觉效果的方法。
传统图像放大方法采用插值法，如Matlab 库函数imresize.m 提供的“最近邻”、“双线性”、“双二次型”等插值放大方法。由于此类插值法会导致放大图像边缘产生锯齿化和模糊化效应，且该问题随着放大倍数的增加而越来越严重，因此需要进行后处理。例如，文献[1]建议采用方向扩散法，文献[2]建议使用“自蛇模型”方法。
文献
[3]
从图像复原的全变分(Total Variation, TV)模型
[4]出发，提出一种新的图像放大方法。它将图像放大问题转化为图像修补问题，将放大图像中与原图像对应的网格点视为“非修补区”，将其余网格点视为“修补区”，如图1所示。
非修补区修补区
图1 基于TV 修补模型的图像放大
该方法利用TV 修补模型，求解如下偏微分方程：
0()()0e u
u u u
λ???+?=? (1) 其中，0
u 表示输入的受损图像。
(,)0(,)e x y x y λλ∈?=?
∈
?非修补区
修补区
(2)
λ常取较大的正数，以使非修补区数据有足够的保真度。基于TV 修补模型的图像放大技术的优点是可以保持原图像边缘的光滑和清晰，不需要任何后处理。
针对彩色图像的去噪问题，文献[5-6]给出一种色度-亮度(Chromaticity-Brightness, CB)TV 模型。该模型将彩色图像表达为亮度：
:Br = (3)
和色度：
:{/,/,
/}{,,}R Br G Br B Br r g b ==C (4)
Br 为标量图像，C 为三维矢量图像，但其欧几里德长度
总为1，即
1
≡
因此，C 总是落在单位球面上。文献[5-6]建议对亮度采用标量图像TV 复原模型去噪，对色度则采用非平面图像TV 复原模型去噪。实验表明，上述方法的算法复杂性较低，且去噪效果优于对各分量独立采用TV 模型的去噪方法。
2 基于BC_TV 模型的彩色图像放大
2.1 对亮度分量图像的放大
对于亮度分量Br (为了简化表达，以下用u 表示Br )，定义像素α点的正则化数字变分为
(5)
基金项目：国家部委基础研究基金资助项目；陕西省自然科学基金资助项目(2006F42)
作者简介：郝 锐(1983－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理，模式识别；彭进业、王大凯，教授
收稿日期：2009-04-08 E-mail ：haoruiyl@https://www.doczj.com/doc/1313193979.html,
—212
—其中，~βα表示α点的4个邻点；a 为正则化参数，它是一足够小的正常数。
文献[5]已证明，用数字滤波迭代算法：
10
~()()n n n n u h u u h u u ααββααβ
βα
+=+∑ (6) 得到的稳态输出是如下方程组的解：
1|()0e a u u u e u e ααααλ??+?=∑
???a (7)
其中，e 表示由α点出发的一条支路，支路导数的定义为
:f
f f e
αβ?=?? 其中，β是支路另一端的节点。可以看出，式(7)是式(1)的一种简化的有限差分离散化格式，即式(6)是式(1)的一种简化数值实现方案，其滤波系数为
~~()();()()()
e u h u h u u u αβαβααγαγααγαγωλ
λωλω==++∑∑ (8)
11
()a a
u u u
αβαβω=
+
?? (9)
将上述数值方案中的λ用式(2)表达，就可以将其用于标量图像放大。
2.2 对色度分量的放大
对于色度分量{,,}r g b =C ，为了简化表达，下文用=f
(1)(2)(3){,,}f f f 表示。文献[5]定义在α点的正则化数字变分为
(10)
其中，()i f α?=
表示第i 个分量图像在α点
的数字变分。矢量图像f 的数字全变分为
():a
TV αα?
∈=?∑f f
利用距离函数
(,)|:d α=f g (11)
作为2幅矢量图像在α点的差别的量度，此时，对于矢量图
像f 而言，TV 复原模型可以表达为
20min{()(,)}2
BV
TV d λ
∈+∫f f f f (12)
其欧拉方程为
()
()()0(
)()0,1,2,3i i i f
f f i λ???+?==?f
(13) 由于式(13)中第1项的?f 与3个分量图像有关，因此式(13)是一组耦合的偏微分方程。
文献[5-6]已证明式(13)可以用数字滤波迭代算法实现，即
()()()0,~()()n n n h h ααββαααβα
=+∑f f f f f (14)
(1)
/n α
αα+=f f f (15)
其中，滤波系数h αβ和h αα可以按式(8)～式(9)计算，但式(9)中的a u α?应该用式(10)中的a α?f 代替。
3 实验结果
为比较本文方法与传统方法的效果，分别对自然图像“Lilies ”和人工图像“Square ”进行2×2和3×3的放大，结果如图2所示。从图2可以看出，采用TV 模型和本文模型放大后的图像效果优于采用双二次插值法的放大效果，图像边缘较光滑且清晰。对于自然图像，各分量独立用TV 模型放大的结果与本文模型的结果很难通过视觉观察来分辨。而
对于人工图像，则能通过视觉观察发现，采用本文模型得到的图像边缘较清晰。
(a)采用双二次插值法 (b)采用双二次插值法 放大2倍后的“Lilies ”图像 放大3倍后的“Square ”图像
(c)对各分量独立使用TV 模型 (d)对各分量独立使用TV 模型
放大2倍后的“Lilies ”图像 放大3倍后的“Square ”图像
(e)使用本文模型 (f)使用本文模型
放大2倍后的“Lilies ”图像 放大3倍后的“Square ”图像
图2 实验结果
为了定量检测图像边缘锐度，在梯度模值图(,M x )y I =?中取适当的阈值T ，
使M >T 的像素占图像所有像素的比例为η，其取值范围为20%~25%，此类像素被定义为处
在边缘区内。
在边缘区内，将每一梯度模值达到局部极值的点定义为
边缘点i ，其梯度模值记为()
i edge M 。可以计算()i M ?，即edge M 与
沿边缘走向的垂直方向的2个邻点的梯度模值的差的平均值。()i M ?越大，表示图像梯度模值在这一点变化越快。将
()i M ?的平均值定义为图像边缘的锐度指标。对图2中的图像
得到的边缘锐度见表1。
表1 边缘锐度
实验图像 放大方法 边缘锐度 Lilis 双二次插值 4.218 7 Lilis TV 复原模型 4.095 3 Lilis 本文模型 4.394 4 Square 双二次插值 4.683 1 Square TV 复原模型 5.165 5 Square
本文模型
8.473 3
从表1中可以看出，本文模型的放大效果优于其他2种
方法。
4 结束语
本文将矢量图像的TV 复原模型推广到彩色图像的放大中。该方法较好地解决了边缘锯齿化和边缘模糊化问题，且无须进行后处理，是一种简单实用的彩色图像放大方法。
（下转第215页）
—215—
代入式(1)，即可复原雾天降质图像。
5 仿真结果及分析
为了验证本文算法的有效性，对雾天降质图像在Matlab 平台上进行复原处理。图1、图2给出了对2种不同深度变化的图像处理结果。
(a)原始图像 (b)全局直方图均衡化处理结果
(c)文献[4]算法处理结果 (d)本文算法处理结果
图1 图像去雾效果比较
(a)原始图像 (b)全局直方图均衡化处理结果
(c)文献[4]算法处理结果 (d)本文算法处理结果
图2 雾天图像复原比较
从图1(a)、图2(a)可以看出，原始图像因受雾的影响，图像呈灰暗色，对比度较低，景物比较模糊。经全局直方图均衡处理后(见图1(b)、图2(b))，图像得到了增强，但由于雾对图像的退化与景物景深呈指数关系，因此，远处天空增强不够，而近处的景物出现了过增强现象，以至于图像很暗，降低了视觉效果。文献[4]算法的处理结果相对原图，对比度有较好改善，但是天空复原不好，图像景物较暗(见图1(c)、图2(c))，且该算法须手动反复调节参数。经本文算法处理后的图像如图1(d)、图2(d)所示，其图像景物比较清晰。图像色彩、对比度和细节得到了明显提高，获得了较好的视觉 效果。
另外，在算法运行时间上，对一幅400×300像素的真彩色图像，在Pentium4 1.4 GB, 256 MB 内存、Windows XP 系统下，本文算法的运行时间仅为2 s ，具有较强的实时性和自适应性。
6 结束语
本文在二色大气散射模型的基础上，针对以往算法的缺陷，提出改进的最小失真图像无雾算法。本算法具有较好的自适应性，且运行时间较短。
下一步的工作将对本文算法进行优化及改进，使其具有更强的鲁棒性及实时性，能够满足户外视觉系统的要求。
参考文献
[1] 祝 培, 朱 虹. 一种有雾天气图像景物影像的清晰化方法[J].
中国图象图形学报, 2004, 9(1): 125-126.
[2] Oakley J P T. Enhancement of Color Miages in Poor Visibility
Conditions[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Image Processing. Vancouver, Canada: IEEE Press, 2000: 788-791.
[3] Narasimhan S G , Nayar S K. Contrast Restoration of Weather
Degraded Images[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2003, 25(6): 713-724.
[4] Narasimhan S G , Nayar S K. Interactive Weathering of an Image
Using Physical Model[C]//Proceedings of the ICCV Workshop on Color and Photometric Methods in Computer Vision. [S. l.]: IEEE Computer Society, 2003, 25(6): 713-723.
[5] 武凤霞, 王章野, 彭群生. 最小失真意义下雾化图像复原[J]. 系
统仿真学报, 2006, 18(1): 363-365.
[6] 芮义斌, 李 鹏. 一种交互式图像去雾方法[J]. 计算机应用,
2006, 26(11): 2733-2735.
[7] 朱雪龙. 应用信息论基础[M]. 北京: 清华大学出版社, 2000.
编辑 陆燕菲
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
（上接第212页）
参考文献
[1] Morse B S, Schwartzwald D. Image Magnification Using Level-set
Reconstruction[C]//Proc. of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. [S. l.]: IEEE Computer Society, 2001. [2] 王大凯, 侯榆青, 彭进业. 图像处理的偏微分方程方法[M].
北京: 科学出版社, 2008.
[3] Chan T F, Shen Jianhong. Mathematical Models for Local
Nontexture Inpaintings[J]. SIAM J. on Applied Mathematics, 2002, 62(3): 1019-1043.
[4] Rudin L, Osher S, Fatemi E. Nonlinear Total Variation Based Noise
Removal Algorithms[J]. Physica D, 1992, 60(1-4): 259-268. [5] Tony F, Osher S, Shen Jianhong. The Digital TV Filter and
Nonlinear Denoising[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2): 231-241.
[6] Chan T F, Kang Sungha. Total Variation Denoising and
Enhancement of Color Images Based on the CB and HSV Color Models[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation, 2001, 12: 422-435.
编辑 陈 晖
[考试要求] 要求考生掌握光度学的基本术语及其单位、光传播过程中的光学量的变化规律及成像系统的像面照度。 [考试内容] 所有与光度学相关的定义、公式和单位，成像系统中光照度的分析和计算，余弦辐射体，光经界面反射和折射后的亮度。 ［作业］1 第五章 光度学 光能是系统设计中另一个非常重要的问题,由于任何一个接收器件，所能接收的光能都有一个最低阈值。以人眼为例，它所能感受到的最低照度为（勒克斯），相当于一支蜡在之外产生的光照度。 lx 910?km 30§5－1 光度学中的基本量及单位 一、辐射量 1、辐射能（）：指以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量。单位：J （焦尔） e Q 2、 辐通量（e φ）：单位时间内发射、传输、接收的辐射能叫辐通量。单位：W （瓦） 对某一辐射体而言，它发出的辐射能具有一定的光谱分布（即由各种不同的波长组成），而每种不同的波长其辐通量也不同。 总的辐通量＝各个组成波长的辐通量总和。 若设在极窄的波段范围λd 内，所辐射出的辐通量为e d φ，则有： λλφφd d e )(= 式中)(λφ是辐通量随波长变化的函数； 则在整个波段内所辐射的总的能量为： λλφφd e ∫=)( 二、光学量 对于光辐射中的物理量是比较多的，其意义与辐射量的意义也基本相同，故为了区别起见，我们用符号进行区别，它们的主符号是相同的，但是下角标有区别：辐射量――下角标e ；光学量――下角标v 。 1、 接收器的光谱响应 物体经过系统进行成像，最终的像都是由接收器类进行接收的，接收器的不同，对光谱响应的范围也各不相同。 对于目视光学系统而言，人眼对不同的波长响应程度也相差非常大，在这里引入了光谱光视效率的概念加以理解。
()λe 第三章 光度学和色度学简介 §1 光度学基本概念 设光源表面S(图3-1)向所有方向辐射出各种波长的光。此光源表面一个面 积元dS 的辐射情况，可以用单位时间内该面积元dS 辐射 出来的所有波长的光能量(也就是通过该面积的辐射功率) 来表示，这就是面积元dS 的辐射通量。可用ε来表示， 单位为瓦特。 于光源上任一面积元的辐射通量，不同波长的光在其 中所占的相对数值是不同的。为了表示光源面积元所辐射 的不同波长的光的相对辐射通量，我们引入分布函数e(λ) 的概念。它就是在单位时间内通过光源面λ积的某一波长 附近的单位波长间隔内的光能量。是波长`λ的函数， 它又称谱辐射通量密度。 从光源面积元dS 辐射出来的波长在λ到λ+d 间的光辐射通量为 于是，从面积元dS 发出的各种波长的光的总辐射通量为 辐射通量ε代表的是光源面积元在单位时间内辐射的总能量的多少，而我们感兴趣的只是其中能够引起视觉的部分，相等的辐射通量，由于波长不同，人眼的感觉也不相同。为了研究客观的辐射通量与它们在人眼所引起的主观感觉强度之间的关系，首先必须了解眼睛对各种不同波长的视觉灵敏度。人眼对黄绿色光最灵敏；对红色和紫色光较差；而对红外光和紫外光，则无视觉反应。在引起强度相等的视觉情况下，若所需的某一单色光的辐射通量愈小，则说明人眼对该单色光的视觉灵敏度愈高。设任一波长为λ的光和波长为5550的光，产生相同亮暗视觉所需的辐射通量分别为Δελ和Δε5550，则比值 称为视见函数。图3-2是明视觉和暗视觉的相对视见函数实验图线，其纵坐标为视见函数。 ()λ λελλλd e d d =+,()λλεd e ?∞ =0()λ εελν??= 5550
名词解释： 1.同色异谱色：对于特定标准观察者和特定照明体，具有不同光谱分布而有相同 三刺激值的颜色。 2.颜色校正：是把阶调层次偏差的原稿和扫描分色引起颜色偏差的图像校正过 来，使其能得到反映原稿的正确色调、层次和灰平衡。 3.大面积着色原理:假如传送细节的尺寸小于1 mm，那么人眼看到的各个细节部 分只是在亮度方面存在着差别，而在颜色方面没有差别，都表现为灰色。所以，当重现彩色图像时，只有大面积部分需要以三原色显示，其色彩可以丰富图像内容。而对各种颜色的细节部分，彩色图像可不必显示出色度的差别。因为此时，人眼已不能辨认它们的色度区别了，只能感觉到它们之间的亮度的不同，可以用黑白来显示，这称为大面积着色原理。 4.光度学就是根据人类视觉器官的生理特性和某些约定的规范来评价辐射所产生 的视觉效应。 5.分布温度：光源的分布温度是在一定谱段范围内，光源光谱辐射度曲线和黑体 的光谱辐射度曲线成比例或近似成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。 6.照明体同色异谱指数：对于特定参照照明体和观察者具有相同的三刺激值的两 个同色异谱样品，用具有不同相对光谱功率分布的测试照明体所造成的两样品间的色差( E)作为照明体同色异谱指数Mi 7.总光谱辐亮度因数：总光谱辐亮度因数是在多色光照明下，来自荧光物体表面 的反射和发射的辐亮度与在相同照明观测条件下非荧光参考样品的反射辐亮度之比。 8.朗伯定律：di / dx = - K I 式中，K为薄膜的吸收系数，其值通常为正，采用 负号表示强度减小。对整个膜厚度进行积分得：I = Io e -Kx 或Ti = I / Io = e –Kx 此式即为朗伯定律的表达式，其中Ti 称为膜内部的透射率。 9.格拉斯曼色彩混合定律 10.减色原理 填空：
关于报童问题的分析 摘要 本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。 在问题一中，首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ，n r r f = )(，200=n 。 在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。其中 2 ) 98 .54)1.190(( )(--=x e r p ，=)(n G （ ） ，=n 关键词 随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益
1、问题重述 1.１问题背景 在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。 １.２报童获利途径 报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。 １.３问题提出 现在需用数学建模解决以下问题： 问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ ２、模型假设 （１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失 （３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用 （４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量 ３、符号说明 r报纸需求量 f报纸需求量概率分布（离散型） (r ) p报纸需求量概率密度（连续性） (r ) G报童每天购进n份报纸的平均收入 ) (n
CIE色度图 CIE-RGB系统 标准三原色匹配任意颜色的光谱三刺激值曲线。曲线中的一部分500μm附近的r 三刺激值是负数，这当然不能否定将红、绿、蓝三色混合可以得到其他颜色，但它确实表明一些颜色不能够仅仅通过将三原色混合来得到而在普通的CRT上显示。 图例： CIE-XYZ系统 由于实际上不存在负的光强，1931年CIE规定了3种假想的标准原色X(红)、Y(绿)、Z(蓝)构造了CIE-XYZ系统，以便使能够得到的颜色匹配函数的三刺激值都是正值： C=xX+yY+zZ
图例： 三刺激空间和色度图 所有颜色向量组成了x>0、y>0和z>0的三维空间第一象限锥体 取一个截面x+y+z＝1 该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，每一个颜色向量与该平面都有一个交点，每一个点代表一个颜色，它的空间坐标(x,y,z)表示为该颜色在标准原色下的三刺激值，称为色度值 图例：
CIE色度图 CIE色度图的翼形轮廓线代表所有可见光波长的轨迹，即可见光谱曲线。 沿线的数字表示该位置的可见光的主波长。 中央的C对应于近似太阳光的标准白光，C点接近于但不等于x=y=z=1/3的点。红色区域位于图的右下角，绿色区域在图的顶端，蓝色区域在图的左下角，连接
光谱轨迹两端点的直线称为紫色线。 用途 得到光谱色的互补色，只要从该颜色点过C点作一条直线，求其与对侧光谱曲线的交点，即可得到补色的波长。D的补色为E。 确定所选颜色的主波长和纯度。颜色A的主波长，从标准白光点C过A作直线与光谱曲线相交于B（A与B在C的同侧），这样颜色A可以表示为纯色光B和白光C的混合，B就定义了颜色A的主波长。 定义一个颜色域。通过调整混合比例，任意两种颜色： I和J加在一起能够产生它们连线上的颜色 再加入第三种颜色K，就产生三者（I、J和K）构成的三角形区域的颜色。 应用限制 色度图的形状表明，没有一个3个顶点均在可见光翼形区的三角形可以完全覆盖 该区域。因此，可见的红、绿、蓝三种颜色不能通过加法混合来匹配所有的颜色。虽然色度图和三刺激值给出了描述颜色的标准精确方法，但是，它的应用还是比较复杂。在计算机图形学中，通常使用一些通俗易懂的颜色系统——颜色模型，它们都基于三维颜色空间。 图例：
报童诀窍 一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 二、模型分析： 购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立： 假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n, 则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 ()()()()[]()()()∑∑=∞ +=-+----= n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 0 1 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。 四、模型求解： 购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) ()()()()[]()()()??∞ -+----= n n dr r np b a dr r p r n c b r b a n G 0 计算 ()()()()?-- -=n dr r p c b n np b a dn dG 0()()()()dr r p b a n np b a n ?∞ -+ -- 令0=dn dG 得 dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=0 2 得到 ()()c b b a dr r p dr r p n n --= ? ?∞ n 应满足上式。()10 =?∞ dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为 ()c a b a dr r p n --= ? 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的
陶瓷颜料色度测定方法 一、前言 陶瓷颜料是陶瓷目前主要的装饰材料。颜料是发色的材料，它的色度无疑 是它的最主要的指标之一。陶瓷颜料也不例外。但是，长期以来，对色度指标 的测量，一直没有一个统一的方法，致使从事颜料研究、颜料生产、花纸生产 及其使用单位，在评价陶瓷颜料色度方面没有统一的尺度，缺乏共同语言。常 常会遇到这种情况：同一个颜料样品由于所使用的仪器不同，彩烤所用的白瓷 板不同，这次测定和那次测定结果不一致，结果也会偏离很大；如果同一个颜 料样品由两个单位来测，结果就会偏离更大；即使两个单位的取样方法相同， 由于所采用的标准光源不同，采用的标准色度观察者光谱三刺激值数据不同， 或者波长间隔不同，以及结果的表达方式不同等，测得的结果也就不会相同， 这样的测定结果完全失去了可比性。在这种情况下，人们根本无法评价颜料质量。 随着陶瓷颜料质量的不断提高和产品的不断更新，对陶瓷颜料色度的客观 评价也越来越显得重要，研究制定一个标准的色度测定方法已势在必行。本工 作是想通过实验研究，将颜色光学尤其色度学的理论运用于陶瓷颜料的色度测 量方面，探讨建立一个标准方法。要探讨一个标准方法，并且作为国家标准， 我们认为，既要考虑它的先进性，又要照顾现实性；既要考虑到目前的国际状况，又要照顾现在的国内水平，把理论上、原则上的需要和实际工作中的可能 结合起来。只有这样才能建立一个既科学合理又简便易行、既具体典型又普遍 适应的色度测定方法。为达到目的，就必须研究影响色度测量结果的各个方面，对所有影响因素，分别主次作出适当的统一规定，以求方法本身对日用陶瓷颜 料的色度测量有最好的适应性，在目前情况下有最高精密高，从而使测量结果 具有最好的重现性。 二、色度学在陶瓷颜料色度测定方面的应用 颜色光学特别是色度学发展已经为颜色测量奠定了实验和理论基础。在此 基础上，只要我们应用某种合适的仪器在及某些现成的公式和实验结论，就能
§2 报童问题模型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a>b>c．这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入． [问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是) f．有了) (r r f和a，b，c， ,2,1,0 )( r ( 就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入． [模型的建立及求解] 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r≤n，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n，则n份将全部售出．考虑到需求量为r的概率是) f，所以 (r 问题归结为在) f，a，b，c已知时，求n使G(n)最大． (r 通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率) f转化为概率密度函数) (r (r p，(1)式变成 计算
令0=dn dG .得到 使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式．因为?∞ =01)(dr r p ，所以(3)式又可表为 根据需求量的概率密度)(r p 的图形很容易从(3)式确定购进量n ．在图2中用1P ，2P 分别表示曲线)(r p 下的两块面积，则(3)式可记作 因为当购进n 份报纸时，?=n dr r p P 01)(是需 求量r 不超过n 的概率，即卖不完的概率： ?∞=n dr r p P )(2是需求量r 超过n 的概率，即卖完 的概率，所以（3）式表明，购进的份数 应该使卖 不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多.
名词解释: 1. 同色异谱色：对于特定标准观察者和特定照明体，具有不同光谱分布而有相同 三 刺激值的颜色。 2. 颜色校正：是把阶调层次偏差的原稿和扫描分色引起颜色偏差的图像校正过 来， 使其能得到反映原稿的正确色调、层次和灰平衡。 3. 大面积着色原理:假如传送细节的尺寸小于1 mm,那么人眼看到的各个细节部 分只 是在亮度方面存在着差别，而在颜色方面没有差别，都表现为灰色。所以, 当重现彩色图像时，只有大面积部分需要以三原色显示，其色彩可以丰富图像 内容。而对各种颜色的细节部分，彩色图像可不必显示出色度的差别。因为此 时，人眼已不能辨认它们的色度区别了，只能感觉到它们之间的亮度的不同， 可以用黑白来显示，这称为大面积着色原理。 4. 光度学就是根据人类视觉器官的生理特性和某些约定的规范来评价辐射所产生 的 视觉效应。 5. 分布温度：光源的分布温度是在一定谱段范围内，光源光谱辐射度曲线和黑体 的 光谱辐射度曲线成比例或近似成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光 源的光谱能量分布特性。 6, 照明体同色异谱指数：对于特定参照照明体和观察者具有相同的三刺激值的两 个同色异谱样品，用具有不同相对光谱功率分布的测试照明体所造成的两样品 间的色差0E ）作为照明体同色异谱指数Mi 总光谱辐亮度因数：总光谱辐亮度因数是在多色光照明下，来自荧光物体表面 的反射和发射的辐亮度与在相同照明观测条件下非荧光参考样品的反射辐亮度 之比。 &朗伯定律：di / dx =?KI 式中，K 为薄膜的吸收系数，其值通常为正，采用 负号表示强度减小。对整个膜厚度进行积分得:I = Ioe-Kx 或 =e -Kx 此式即为朗伯定律的表达式，其中Ti 称为膜内部的透射率。 9.格拉斯曼色彩混合定律 10.减色原理 填空: 7. Ti = I / Io
报童模型 某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。未售出的树只能按$1出售。如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？ 一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后以0.50元的价格售出。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。那么，他应当订购多少份报纸呢？ 假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份0.4元买入，有多少买多少。那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？ 基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。 （1）期望损失最小法 比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则：单件机会成本：Cu=P – C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为Q时，期望损失为： 式中P(d)为实际需求量为d时的概率 某商店挂历需求的分布率： 已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。降价处理S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。 （2）期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。
已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则： 单件收益：Cu=P - C 单件超储成本：Co=C-S 当订货量为Q 时，期望利润为： 式中P(d)为实际需求量为d 时的概率 某商店挂历需求的分布率： （3）边际分析法 考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。 当增加到第D 个产品时，如果下式成立: D 为订货量，P(D)为需求量大于等于D 的概率 从满足需要的最小可能订货量开始，随着订货量的增加，P(D)便随之下降。在某一点上，P(D)可以使上式两个期望值相等，将此时的P(D)记为P*(D)，并称之为临界概率: 已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件 则： 单件机会成本：Cu=P - C 单件超储成本：Co=C-S 计算临界概率P （D*）： P （D*） Cu =[1-P （D*）] Co P D C P D C u o ()(())?>-?1P D C P D C P D C C C u o o u o ***()(())()?=-?=+1
色度 chromaticity 颜色是由亮度和色度共同表示的，而色度则是不包括亮度在内的颜色的性质，它反映的是颜色的色调和饱和度。 chrominance；chroma） 色度是水质的外观指标，水的的颜色分为表色和真色。真色是指去除悬浮物后水的颜色，没有去除的水具有的颜色称表色。对于清洁的或浊度很低的水，真色和表色相近，对于着色深的工业废水和污水，真色和表色差别较大。而水的色度一般指真色，水的颜色常用以下方法测定：1.铂钴标准比色法（常用于天然水和饮用水，单位度） 2.稀释倍数法（常用于工业废水，单位倍）。 纯水无色透明，天然水中含有泥土、有机质、无机矿物质、浮游生物等，往往呈现一定的颜色。工业废水含有染料、生物色素、有色悬浮物等，是环境水体着色的主要来源。有颜色的水减弱水的透光性，影响水生生物生长和观赏的价值，而且还含有有危害性的化学物质。1毫克铂在一升水中所具有的颜色为一度。 现在色度已广泛应用于各行各业，尤其是衣服的颜色，就常用色度来表示。 色度的测定方法 1 主题内容与适用范围 本标准规定了两种测定颜色的方法。本标准测定经15min澄清后样品的颜色。pH值对颜色有较大影响，在测定颜色时应同时测定pH值。 1.1 铂钴比色法参照采用国际标准ISO 7887—1985《水质颜色的检验和测定》。铂钴比色法适用于清洁水、轻度污染并略带黄色调的水，比较清洁的地面水、地下水和饮用水等。 1.2 稀释倍数法适用于污染较严重的地面水和工业废水。 两种方法应独立使用，一般没有可比性。 样品和标准溶液的颜色色调不一致时，本标准不适用。 2 定义 本标准定义取自国际照明委员会第17号出版物（CIE publication No.17），采用下述几条。 2.1 水的颜色 改变透射可见光光谱组成的光学性质。 2.2 水的表观颜色 由溶解物质及不溶解性悬浮物产生的颜色，用未经过滤或离心分离的原始样品测定。 2.3 水的真实颜色 仅由溶解物质产生的颜色。用经0.45μm滤膜过滤器过滤的样品测定。 2.4 色度的标准单位，度：在每升溶液中含有2mg六水合氯化钴(Ⅳ)和1mg铂[以六氯铂(Ⅳ)酸的形式]时产生的颜色为1度。 3 铂钴比色法 3.1 原理 用氯铂酸钾和氯化钴配制颜色标准溶液，与被测样品进行日视比较，以测定样品的颜色强度，即色度。 样品的色度以与之相当的色度标准溶液(3.2.3)的度值表示。 注：此标准单位导出的标准度有时称为“Hazen际”或“Pt－Co标”[GB 3143《液体化学产品颜色测定法(Hazcn单位——铂－钴色号）》]、或毫克铂／升。 3.2 试剂 除另有说明外，测定中仅使用光学纯水(3.2.1)及分析纯试剂。 3.2.1 光学纯水：将0.2μm。滤膜(细菌学研究中所采用的)在100mL蒸馏水或去离子水中浸泡1h，用它过滤250mL蒸馏水或去离子水，弃去最初的250mL，以后用这种水配制全部际准溶液并作为稀释水。
§2 报 童 问 题 模 型 [问题的提出] 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回．设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，应该自然地假设为a >b>c ．这就是说，报童售出一份报纸赚a -b ，退回一份赔b-c ．报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱．请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入． [问题的分析及假设] 众所周知，应该根据需求量确定购进量．需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是),2,1,0)(( r r f ．有了)(r f 和a ，b ，c ，就可以建立关于购进量的优化模型了． 假设每天购进量为n 份，因为需求量r 是随机的，r 可以小于n ，等于n 或大于n ，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入．从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入． [模型的建立及求解] 记报童每天购进n 份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r ≤n ，则他售出r 份，退回n-r 份；如果这天的需求量r>n ，则n 份将全部售出．考虑到需求量为r 的概率是)(r f ，所以 问题归结为在)(r f ，a ，b ，c 已知时，求n 使G(n)最大． 通常需求量r 的取值和购进量n 都相当大，将r 视为连续变量更便于分析和计算，这时概率)(r f 转化为概率密度函数)(r p ，(1)式变成 计算
颜色 苹果是红的，柠檬是黄的，天是蓝的，这就是我们大家以日常用语对颜色的判断。我们用色调这一术语在色彩世界里把颜色区分为红、黄、蓝等类别。还有，虽然黄和红是两种截然不同的色调，但是把黄和红混合在一起就产生了橙色（有时称之为黄-红）：混合黄和绿产生黄-绿；混合蓝和绿则产生蓝-绿，等等。把这些色调衔接排列，就形成如图1所示的色环。 当比较各种颜色的亮度（颜色的明亮程度如何）时，颜色就有明亮和深暗之分。例如，将柠檬的黄色和葡萄柚的黄色来说，毫无疑问，柠檬的黄色就比较明亮。把柠檬的黄色和欧洲甜樱桃的红色相比，显然，也是柠檬黄比较明亮。可见，颜色亮度的测量与色
调无关。现在，让我们来看一看图2。图2是图1沿A（绿）B（紫红）直线切开的剖面图。可以看出，亮度沿垂直方向变化，越往上去，色彩越明亮，越往下去，则越深暗。 再来说说黄色。柠檬的黄色和梨的黄色相比较又如何？你可能会说柠檬的黄色更明亮一些，但除此以外还有一个大的差别就是柠檬的黄色显得鲜艳，而梨的颜色则显得阴晦。这种差别称之为色饱和度或鲜艳度。从图2可以看出，紫红和绿两色的饱和度分别由中心向两侧随水平距离的增加而变化。离中心越近，色彩越阴晦；离中心越远，则越鲜艳。图3标出了一些常用的描述色彩亮度和色饱和度的形容词。至于这些形容词表达了什么，请再看一下图2。
能把色调、亮度、色饱和度的关系以直观的方式来表达得清清楚楚。
色彩和光的知识 测量仪器
如果我们测量苹果的颜色，我们得到下列结果：
过去已有好几个人想出多种方法，常常是通过复杂的公式用数量来表示颜色，其目的是使每个人能够更容易地和更准确地做色彩信息交流。这些方法试图提出一种用数字来表示颜色的方法，就好象我们表示长度和重量一样。例如在1905年，美国画家A.H.孟塞尔发明一种表示颜色的方法，这种方法利用大量按照颜色的色调（孟塞尔色调）、亮度（孟塞尔值）和色饱和度（孟塞尔饱和度）分类的色纸片，用来和样品色作目视比较。后来，经过许多进一步实验，该系统经过更新，创立了孟塞尔新表色系统，也就是现在在用的孟塞尔系统。在该系统中，任何给定的颜色按照它的色调（H），亮度值（V）和饱和度（C），表示为一个字母/数字组合（HV/C），并利用孟塞尔色卡作目视测定。其他用数字表示颜色的系统是由国际照明委员会（CIE）研究出来的。其中最为著名的两种系统为Yxy系统和L*a*b*系统。前者是于1931年根据CIE规定的三刺激值XYZ发明出来的，后者是由1976年发明的，以给出更为均匀的相对于视差的色差。这两种色空间*已在全世界用于色彩交流。 *色空间：这是一种用某种符号（例如数字）来表示某物体或某种光源颜色的方法。
()λe 光度学和色度学简介 §1 光度学基本概念 一、辐射通量 设光源表面S(图3-1)向所有方向辐射出各种波长的光。此光源表面一个面积元dS 的辐射情况，可以用单位时间内该面积元dS 辐射出来的所有波长的光能量(也就是通过该面积的辐射功率)来表示，这就是面积元dS 的辐射通量。可用ε来表示，单位为瓦特。 于光源上任一面积元的辐射通量，不同波长的光在其中所占的相对数值是不同的。为了表示光源面积元所辐射的不同波长的光的相对辐射通量，我们引入分布函数e(λ)的概念。它就是在单位时间内通过光源面λ积的某一波长附近的单位波长间隔内的光能量。是波长` λ的函数，它又称谱辐射通量密度。 从光源面积元dS 辐射出来的波长在λ到λ+d 间的光辐射通 量为 于是，从面积元dS 发出的各种波长的光的总辐射通量为 二、视见函数 辐射通量ε代表的是光源面积元在单位时间内辐射的总能量的多少，而我们感兴趣的只是其中能够引起视觉的部分，相等的辐射通量，由于波长不同，人眼的感觉也不相同。为了研究客观的辐射通量与它们在人眼所引起的主观感觉强度之间的关系，首先必须了解眼睛对各种不同波长的视觉灵敏度。人眼对黄绿色光最灵敏；对红色和紫色光较差；而对红外光和紫外光，则无视觉反应。在引起强度相等的视觉情况下，若所需的某一单色光的辐射通量愈小，则说明人眼对该单色光的视觉灵敏度愈高。设任一波长为λ的光和波长为5550的光，产生相同亮暗视觉所需的辐射通量分别为Δελ和Δε5550，则比值 称为视见函数。图3-2是明视觉和暗视觉的相对视见函数实验图线，其纵坐标为视见函数。 明视觉以v(λ)表示，暗视觉以v ′(λ)表示。暗视见函数曲线的峰值向短波移动约500 o A ，当不同的单色光辐射通量能够产生相等强度的视觉时，v(λ)与这些单色光的辐射通量成反比。 根据多次对正常眼的测量，当波长为5550时，曲线具有最 0302，+90mm 。85mm ，BP 图3-2大值。通常取这最大值作为单位1。例如对于6000的波长来说，视见函数的相对值是0631，为了使它引起和5550相等强度的视觉，所需的辐射通量是5550的1／0631倍，即16倍左右。也就是说，为产生同等强度的视觉，视见函数v(λ)与所需的辐射通量d ελ成反比。 ()λ λελλλd e d d =+,()λλεd e ?∞ =0()λ εελν??=5550
§ 2报童问题模型 ［问题的提出］报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设 报纸每份的购进价为b,零售价为a，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就 是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c ?报童每天如果购进的报纸太少， 不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱?请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入. ［问题的分析及假设］众所周知，应该根据需求量确定购进量?需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范 围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) ?有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了. 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n,等于n或大于 n,致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每 天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入. ［模型的建立及求解］记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r < n,则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以 问题归结为在f (r) , a, b, c已知时，求n使G(n)最大. 通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成 计算 第163页
^ = (a-b)npM-f
关于确定订货量的参考方法——报童模型引言： 报童模型的引入： 公司目前采用的订货策略是根据现有的资金最大限度的采购原蜜，对于其科学性，我们暂时保留意见，下面我们将引入一种更加有说服力的确定订货量的方法——报童模型。 一、已知数据： 年销量/产量output=5000 吨;年产值sales=14250 万；利税B=777 万；年库存总费用H=700 万；单位原蜜购买成本c=9000 元/吨； 需求及采购情况见下表： 项目 需求/t 预计到货 量/t月份 6789 300
40011 60012 6001 8002 5300月初库存/t1000 月末库存/t1200 平均库存 水平=（洋槐花蜜）00 二、使用报童模型求解小蜜蜂工厂原蜜订货量问题的几点假设： 1、假设小蜜蜂工厂的库存模型为单周期的。依据： 虽然由表中可以看出小蜜蜂每年的采购次数为5次，但是实际上这5次采购是发生在全国5个不同的采购基地，并且是花种花期都不同，故可以将其分开来单独处理。(例如五月份采购入库的是洋槐花蜜，需满足全年的洋槐花蜜的需求)。 2、由于市场上蜂蜜行业的现状是供不应求，因此工厂存货过多导致的超储成本主要是库存维持成本，而不是传统意义上的对多余库存作处理价售出而造成的损失； 3、若工厂存货不足，则导致欠储成本。基于综合因素的考虑，我们假定欠储成本包括两个部分： 一是机会损失，即本应该获得的利润损失（=售价—成本）；二是由缺货引起的商家信誉受损或客户流失造成的损失(用x表示)。 三、无预算约束的报童模型
F(q*)=c u/(c u+c o) 其中，F(X)为蜂蜜需求分布函数（可能是正态分布函数，也可能是负指数分布等），c u 表示欠储成本，c o表示超储成本。 根据假设： 欠储成本=机会利润损失+客户流失损失(c u=p-c+x ); 超储成本=库存维持费用(h) 处理后的报童模型公式： F(q*)= (p-c+x) /( p-c+x+h) -1 即q*=F[(p-c+x) /( p-c+x+h)] 单位库存费用h= 年库存总费用/平均库存水平=4098 元/(年*吨)；
色度学 色度学与物理光学等学科的基础不同, 物理光学可以认为是客观的科学, 是与人类无关的。而色度学却是一种主观的科学, 它以人类的平均感觉为基础, 因此它属于人类工程学范畴, 以对光强的度量来说, 物理光学以光的辐射能量这个客观单位来度量, 而色度学却以色光对人眼的刺激强度来度量。 色度学确切的讲它是研究人眼对颜色感觉规律的一门科学。以对光强的度量来说, 物理光学以光的辐射能量这个客观单位来度量, 而色度学却以色光对人眼的刺激强度来度量。辐射能量很大的波长很长的红光对人来说却没有辐射能量很小的黄光亮, 人们就认为黄光的强度比红光大。 在人们眼中所反映出的颜色，不单取决于物体本身的特性，而且还与照明光源的光谱成分有着直接的关系。所以说在人们眼中反映出的颜色是物体本身的自然属性与照明条件的综合效果。我们用色度学来评价的结论就是这种综合效果。 色度学是研究人的颜色视觉规律、颜色测量理论与技术的科学，它是一门本世纪发展起来的，以物理光学、视觉生理、视觉心理、心理物理等学科为基础的综合性科学。 每个人的视觉并不是完全一样的。在正常视觉的群体中间，也有一定的差别。目前在色度学上为国际所引用的数据，是由在许多正常视党人群中观测得来的数据而得出的平均结果。就技术应用理论上来说，已具备足够的代表性和可靠的准确性。 国际照明委员会(CIE) 国际照明委员会(Commission Internationale ed I'Eclairage-CIE) 主要研究照明的专业术语、光度学和色度学的国际学术研究机构。设在巴黎。早在1924年前就已从事标准色度学系统的研究，1931年根据莱特(W.D.Wright)在1928-1929年和吉尔德(J. Guild)在1931年研究三原色的角度观察效果，加以平均，规定了CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值，并据以绘制出偏马蹄形曲线的*色度图，称为“1931 CEL-RGB系统色度图”，后经修改被推荐为1931 CIE-XYZ系统，为国际通用色度学系统，称为“CIE标准色度学系统”，所作的图则称“CIE 1931色度图”。1964年又综合斯泰尔斯(W.S. Stiles)和伯奇(J.M.Bruch)以及斯伯林斯卡娅(N.I.Speranskaya)1959年发表的研究结果，制定了CIE1964补充色度学系统以及相应的色度图，为世界各国广泛采用，据以进行色度计算和色差计算。1964年又提出了“均匀颜色空间”的三维空间概念，1976年加以修订，并正式被采用。CIE为此还提出了确定的参照光源，称“CIE 标准光源”。 眼睛的剖视结构 ▲虹膜(Iris):
缺货损失厌恶的报童问题 摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型. 关键词：存贮管理；预期理论；期望损失 1、引言 1不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。因而，当报纸不够卖的时候，报童也就失去了更多赚取利润的机会，这相对于报童来说也是一种损失，往往这种损失就相当于卖一份报纸所获得的利润。这种利润也往往大于报童因报纸卖不完时的处理价。因而，报童更不愿意看到这种情况发生。尤其在市场竞争极其激烈的今天，多数报童宁愿有部分报纸剩余，也不愿意每天过早的退出市场。一个简单的例子，两个报童A和B，市场共需要100份报纸，两个人平分的话一个可以卖50份，但是如果A预定了45份，B预定了60份，根据假设，A不够卖，而B剩余5份。假如报纸定价都是0.2元，每卖出一份赚0.3元，卖 ?=元，而B赚了剩一份赔0.1元。那么对A而言，他赚了450.313.5 ?+?-?=元，比A就多赚了2.5元。而显然在A的订购量不变的前550.550.1600.2 ?=元，比上述两种情况都要优。故导提下，B的最佳订购量是55份，此时赚550.316.5 致报童损失有两种情况，一种是脱销而造成的损失，另一种是报纸有剩余造成的损失。这种类似报童的单阶段存贮问题中，不缺货的情况下还应考虑租赁仓库存储时的费用。此文为讨论方便，我们先不讨论这部分费用所造成的损失。 由于市场需求的随机性，导致了报童在决策订购量时难以把握。当订购量大于销售量时，会因买不出去而导致损失；当订购量小于销售量时会因缺货而造成损失。因而只有当销售量等于需求量时，报童才不会有损失，此时的报童也获得了最大利润。那么，报童决策的核心就是如何去使得订购量接近于销售量，如何最大限度去减少自己的损失。本文同样在预期理论框架下基于损失最小的角度出发对报童问题进行了探讨，得到了报童问题的最优解。２、连续模型 关于预期理论与期望效用理论的主要区别在[6-10]中已做了详细阐述。在不确定性决策中，我们通过上例可以看出：报童要想获得更多利润，要想抓住更多获取利润的机会，他们