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2011年江西省C#语言摘要

1、有一种简单的排序算法,叫做计数排序(count sorting)。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序,并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是,表中所有待排序的关键码互不相同,计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小,假设针对某一个记录,统计出的计数值为c,那么,这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法;
(3) (4分)对于有n个记录的表,关键码比较次数是多少?
(4) (3分)与简单选择排序相比较,这种方法是否更好?为什么?

2、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。
3、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。
4、设指针变量p指向双向链表中结点A,指针变量q指向被插入结点B,要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列(设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink)。
5、对一般二叉树,仅根据一个先序、中序、后序遍历,不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树,任一结点的左右子树均含有数量相等的结点,根据此性质,可将任一遍历序列转为另一遍历序列(即任一遍历序列均可确定一棵二叉树)。
void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2)
//将满二叉树的先序序列转为后序序列,l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。
{if(h1>=l1)
{post[h2]=pre[l1]; //根结点
half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数
PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列
PreToPost(pre,post,l1+half+1,h1,l2+half,h2-1) //将右子树先序序列转为后序序列
} }//PreToPost
32. .叶子结点只有在遍历中才能知道,这里使用中序递归遍历。设置前驱结点指针pre,初始为空。第一个叶子结点由指针head指向,遍历到叶子结点时,就将它前驱的rchild指针指向它,最后叶子结点的rchild为空。
LinkedList head,pre=null; //全局变量
LinkedList InOrder(BiTree bt)
//中序遍历二叉树bt,将叶子结点从左到右链成一个单链表,表头指针为head
{if(bt){InOrder(bt->lchild); //中序遍历左子树
if(bt->lchild==null && bt->rchild==null) //叶子结点
if(pre==n

ull) {head=bt; pre=bt;} //处理第一个叶子结点
else{pre->rchild=bt; pre=bt; } //将叶子结点链入链表
InOrder(bt->rchild); //中序遍历左子树
pre->rchild=null; //设置链表尾
}
return(head); } //InOrder
时间复杂度为O(n),辅助变量使用head和pre,栈空间复杂度O(n)

6、给定n个村庄之间的交通图,若村庄i和j之间有道路,则将顶点i和j用边连接,边上的Wij表示这条道路的长度,现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院,问这所医院应建在哪个村庄,才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法,并应用该算法解答如图所示的实例。20分
void Hospital(AdjMatrix w,int n)
//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中,求医院建在何处,使离医院最远的村庄到医院的路径最短。
{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if (w[i][k]+w[k][j]m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。
for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。
{s=0;
for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i(1<=i<=n)到其它村庄的最长路径。
if (w[i][j]>s) s=w[i][j];
if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中,取最短的一条。m记最长路径,k记出发顶点的下标。
Printf(“医院应建在%d村庄,到医院距离为%d\n”,i,m);
}//for
}//算法结束
对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9,9,6,7,9,9。这几个最大数中最小者为6,故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G,请用Prim算法构造其最小生成树(每选取一条边画一个图)。

7、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序,由于每行元素个数相等,按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和,放入一维数组中,然后选择一种排序方法,对该数组进行排序,注意在排序时若有元素移动,则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。
void Translation(float *matrix,int n)
//本算法对n×n的矩阵matrix,通过行变换,使其各行元素的平均值按递增排列。
{int i,j,k,l;
float sum,min; //sum暂存各行元素之和
float *p, *pi, *pk;
for(i=0; i{sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.
for (j=0; j*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.
}//for i
for(i=0; i{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.
for(j=i+

1;jif(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和)
{pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.
pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.
for(j=0;j{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}
sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.
}//if
}//for i
free(p); //释放p数组.
}// Translation
[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).

8、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上,试编写实现该功能的算法,要求比较关键字的次数不超过n。
51. 借助于快速排序的算法思想,在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功,则输出该记录在r数组中的位置及其值,否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。

9、二部图(bipartite graph) G=(V,E)是一个能将其结点集V分为两不相交子集V 1和V2=V-V1的无向图,使得:V1中的任何两个结点在图G中均不相邻,V2中的任何结点在图G中也均不相邻。
(1).请各举一个结点个数为5的二部图和非二部图的例子。
(2).请用C或PASCAL编写一个函数BIPARTITE判断一个连通无向图G是否是二部图,并分析程序的时间复杂度。设G用二维数组A来表示,大小为n*n(n为结点个数)。请在程序中加必要的注释。若有必要可直接利用堆栈或队列操作。【

10、约瑟夫环问题(Josephus问题)是指编号为1、2、…,n的n(n>0)个人按顺时针方向围坐成一圈,现从第s个人开始按顺时针方向报数,数到第m个人出列,然后从出列的下一个人重新开始报数,数到第m的人又出列,…,如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法,模拟此过程。
#include
typedef int datatype;
typedef struct node
{datatype data;
struct node *next;
}listnode;
typedef listnode *linklist;
void jose(linklist head,int s,int m)
{linklist k1,pre,p;
int count=1;
pre=NULL;
k1=head; /*k1为报数的起点*/
while (count!=s) /*找初始报数起点*/
{pre=k1;
k1=k1->next;
count++;
}
while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/
{ p=k1; /*从k1开始报数*/
count=1;
while (count!=m) /*连续数m个结点*/
{ pre=p;
p=p->next;
count++;
}
pre->next=p->next; /*输出该结点,并删除该结点*/
printf("%4d",p->data);
free(p

);
k1=pre->next; /*新的报数起点*/
}
printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/
free(k1);
}
main()
{linklist head,p,r;
int n,s,m,i;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("s=");
scanf("%d",&s);
printf("m=",&m);
scanf("%d",&m);
if (n<1) printf("n<0");
else
{/*建表*/
head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/
head->data=n;
r=head;
for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/
{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));
p->data=i;
p->next=head;
head=p;
}
r->next=head; /*生成循环链表*/
jose(head,s,m); /*调用函数*/
}
}

11、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边,最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序,然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后,就去测试图是否仍连通,若不再连通,则将该边恢复。若仍连通,继续向下删;直到剩n-1条边为止。
void SpnTree (AdjList g)
//用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。
{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号,权是整型数
node edge[];
scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。
for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边:顶点,权值。
scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);
for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小,对边进行逆序排序。
{edge[0]=edge[i]; j=i-1;
while (edge[j].wedge[j+1]=edge[0]; }//for
k=1; eg=e;
while (eg>=n) //破圈,直到边数e=n-1.
{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。
{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k],权值置0表示该边被删除
k++; //下条边
}//while
}//算法结束。
connect()是测试图是否连通的函数,可用图的遍历实现,

12、设T是一棵满二叉树,编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。
13、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。(15分)
(1)A和D是合法序列,B和C 是非法序列。
(2)设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是,返回true,否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。

case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”);exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”);return(false);}
else {printf(“序列合法\n”);return(true);}
}//算法结束。

14、矩阵中元素按行和按列都已排序,要求查找时间复杂度为O(m+n),因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角(i=a,j=d)元素与x比较,只有三种情况:一是A[i,j]>x, 这情况下向j 小的方向继续查找;二是A[i,j]void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x)
//n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中.
{i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志
while(i<=b && j>=c)
if(A[i][j]==x) {flag=1;break;}
else if (A[i][j]>x) j--; else i++;
if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型.
else printf(“矩阵A中无%d 元素”,x);
}算法search结束。
[算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始,向下(当x>A[i,j])或向左(当x
15、证明由二叉树的中序序列和后序序列,也可以唯一确定一棵二叉树。
当n=1时,只有一个根结点,由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。
设当n=m-1时结论成立,现证明当n=m时结论成立。
设中序序列为S1,S2,…,Sm,后序序列是P1,P2,…,Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根,则在中序序列中可找到与Pm相等的结点(设二叉树中各结点互不相同)Si(1≤i≤m),因中序序列是由中序遍历而得,所以Si是根结点,S1,S2,…,Si-1是左子树的中序序列,而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。
若i=1,则S1是根,这时二叉树的左子树为空,右子树的结点数是m-1,则{S2,S3,…,Sm}和{P1,P2,…,Pm-1}可以唯一确定右子树,从而也确定了二叉树。
若i=m,则Sm是根,这时二叉树的右子树为空,左子树的结点数是m-1,则{S1,S2,…,Sm-1}和{P1,P2,…,Pm-1}唯一确定左子树,从而也确定了二叉树。
最后,当1可唯一确定二叉树的左子树,由{Si+1,Si+2,…,Sm}和
{Pi,Pi+1,…,Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。

16、请设计一个算法,要求该

算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表,表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储,链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。
17、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L)
//链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2
{
p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL;
while(s->next)
{
q->next=p;p=q;
q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头
}
q->next=p;s->next=q;L->next=s;
}//LinkList_reverse

18、约瑟夫环问题(Josephus问题)是指编号为1、2、…,n的n(n>0)个人按顺时针方向围坐成一圈,现从第s个人开始按顺时针方向报数,数到第m个人出列,然后从出列的下一个人重新开始报数,数到第m的人又出列,…,如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法,模拟此过程。
#include
typedef int datatype;
typedef struct node
{datatype data;
struct node *next;
}listnode;
typedef listnode *linklist;
void jose(linklist head,int s,int m)
{linklist k1,pre,p;
int count=1;
pre=NULL;
k1=head; /*k1为报数的起点*/
while (count!=s) /*找初始报数起点*/
{pre=k1;
k1=k1->next;
count++;
}
while(k1->next!=k1) /*当循环链表中的结点个数大于1时*/
{ p=k1; /*从k1开始报数*/
count=1;
while (count!=m) /*连续数m个结点*/
{ pre=p;
p=p->next;
count++;
}
pre->next=p->next; /*输出该结点,并删除该结点*/
printf("%4d",p->data);
free(p);
k1=pre->next; /*新的报数起点*/
}
printf("%4d",k1->data); /*输出最后一个结点*/
free(k1);
}
main()
{linklist head,p,r;
int n,s,m,i;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
printf("s=");
scanf("%d",&s);
printf("m=",&m);
scanf("%d",&m);
if (n<1) printf("n<0");
else
{/*建表*/
head=(linklist)malloc(sizeof(listnode)); /*建第一个结点*/
head->data=n;
r=head;
for (i=n-1;i>0;i--) /*建立剩余n-1个结点*/
{ p=(linklist)malloc(sizeof(listnode));
p->data=i;
p->next=head;
head=p;
}
r->next=head; /*生成循环链表*/
jose(head,s,m); /*调用函数*/
}
}

19、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树,下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列,生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列,请写出程序所缺的语句。
#define MAX 100
typedef struct Node
{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;
char pred[MAX],inod[MAX];
main(int argc,int **argv)
{ TNODE *root;
if(argc<3) exit 0;
strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);
root=restore(pred,inod,strlen(pred));
postorder(root);
}
TNODE *restore(char

*ppos,char *ipos,int n)
{ TNODE *ptr; char *rpos; int k;
if(n<=0) return NULL;
ptr->info=(1)_______;
for((2)_______ ; rposk=(3)_______;
ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );
ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);
return ptr;
}
postorder(TNODE*ptr)
{ if(ptr=NULL) return;
postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info);
}

20、若第n件物品能放入背包,则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包(这时背包可放入物品的重量变为s-w[n])。若第n件物品不能放入背包,则考虑从n-1件物品选若干件放入背包(这时背包可放入物品仍为s)。若最终s=0,则有一解;否则,若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。
(1)s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true
(2)s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

21、设指针变量p指向双向链表中结点A,指针变量q指向被插入结点B,要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列(设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink)。
22、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似;对非空二叉树,可判左右子树是否相似,采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似
{if(p==null && q==null) return (1);
else if(!p && q || p && !q) return (0);
else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))
}//结束Similar

23、设T是一棵满二叉树,编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。
24、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。
25、若第n件物品能放入背包,则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包(这时背包可放入物品的重量变为s-w[n])。若第n件物品不能放入背包,则考虑从n-1件物品选若干件放入背包(这时背包可放入物品仍为s)。若最终s=0,则有一解;否则,若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。
(1)s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true
(2)s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

26、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈,去掉圈上权最大的边”,反复执行这一步骤,直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法,并用程序实现你所给出的算法。注:圈就是回路。
27、设指针变量p指向双向链表中结点A,指针变量q指向被插入结点B,要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列(设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink)。
28、证明由二叉

树的中序序列和后序序列,也可以唯一确定一棵二叉树。
当n=1时,只有一个根结点,由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。
设当n=m-1时结论成立,现证明当n=m时结论成立。
设中序序列为S1,S2,…,Sm,后序序列是P1,P2,…,Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根,则在中序序列中可找到与Pm相等的结点(设二叉树中各结点互不相同)Si(1≤i≤m),因中序序列是由中序遍历而得,所以Si是根结点,S1,S2,…,Si-1是左子树的中序序列,而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。
若i=1,则S1是根,这时二叉树的左子树为空,右子树的结点数是m-1,则{S2,S3,…,Sm}和{P1,P2,…,Pm-1}可以唯一确定右子树,从而也确定了二叉树。
若i=m,则Sm是根,这时二叉树的右子树为空,左子树的结点数是m-1,则{S1,S2,…,Sm-1}和{P1,P2,…,Pm-1}唯一确定左子树,从而也确定了二叉树。
最后,当1可唯一确定二叉树的左子树,由{Si+1,Si+2,…,Sm}和
{Pi,Pi+1,…,Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。

29、设有两个集合A和集合B,要求设计生成集合C=A∩B的算法,其中集合A、B和C用链式存储结构表示。
typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;
void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc)
{
lklist *p,*q,*t;
for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next)
{ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;
if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}
}
}

30、设指针变量p指向双向链表中结点A,指针变量q指向被插入结点B,要求给出在结点A的后面插入结点B的操作序列(设双向链表中结点的两个指针域分别为llink和rlink)。
31、有一个带头结点的单链表,每个结点包括两个域,一个是整型域info,另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立,设计算法删除单链表中所有重复出现的结点,使得info域相等的结点只保留一个。
#include
typedef char datatype;
typedef struct node{
datatype data;
struct node * next;
} listnode;
typedef listnode* linklist;
/*--------------------------------------------*/
/* 删除单链表中重复的结点 */
/*--------------------------------------------*/
linklist deletelist(linklist head)
{ listnode *p,*s,*q;
p=head->next;
while(p)
{s=p;
q=p->next;
while(q)
if(q->data==p->data)
{s->next=q->next;free(q);
q=s->next;}
else
{ s=q; /*找与P结点值相同的结点*/

q=q->next;
}
p=p->next;
}
return head;
}

32、有一个带头结点的单链表,每个结点包括两个域,一个是整型域info,另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立,设计算法删除单链表中所有重复出现的结点,使得info域相等的结点只保留一个。
#include
typedef char datatype;
typedef struct node{
datatype data;
struct node * next;
} listnode;
typedef listnode* linklist;
/*--------------------------------------------*/
/* 删除单链表中重复的结点 */
/*--------------------------------------------*/
linklist deletelist(linklist head)
{ listnode *p,*s,*q;
p=head->next;
while(p)
{s=p;
q=p->next;
while(q)
if(q->data==p->data)
{s->next=q->next;free(q);
q=s->next;}
else
{ s=q; /*找与P结点值相同的结点*/
q=q->next;
}
p=p->next;
}
return head;
}

33、冒泡排序算法是把大的元素向上移(气泡的上浮),也可以把小的元素向下移(气泡的下沉)请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。
48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中,现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序,请写出这种排序的算法。(注:双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡)

34、给定n个村庄之间的交通图,若村庄i和j之间有道路,则将顶点i和j用边连接,边上的Wij表示这条道路的长度,现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院,问这所医院应建在哪个村庄,才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法,并应用该算法解答如图所示的实例。20分
void Hospital(AdjMatrix w,int n)
//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中,求医院建在何处,使离医院最远的村庄到医院的路径最短。
{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
if (w[i][k]+w[k][j]m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。
for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。
{s=0;
for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i(1<=i<=n)到其它村庄的最长路径。
if (w[i][j]>s) s=w[i][j];
if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中,取最短的一条。m记最长路径,k记出发顶点的下标。
Printf(“医院应建在%d村庄,到医院距离为%d\n”,i,m);
}//for
}//算法结束
对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9,9,6,7,9,9。这几个最大数中最小者为6,故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G,请用Prim算法构造其最小生成树

(每选取一条边画一个图)。

35、有一个带头结点的单链表,每个结点包括两个域,一个是整型域info,另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立,设计算法删除单链表中所有重复出现的结点,使得info域相等的结点只保留一个。
#include
typedef char datatype;
typedef struct node{
datatype data;
struct node * next;
} listnode;
typedef listnode* linklist;
/*--------------------------------------------*/
/* 删除单链表中重复的结点 */
/*--------------------------------------------*/
linklist deletelist(linklist head)
{ listnode *p,*s,*q;
p=head->next;
while(p)
{s=p;
q=p->next;
while(q)
if(q->data==p->data)
{s->next=q->next;free(q);
q=s->next;}
else
{ s=q; /*找与P结点值相同的结点*/
q=q->next;
}
p=p->next;
}
return head;
}

36、已知有向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={,,,,,,,,}
写出G的拓扑排序的结果。
G拓扑排序的结果是:V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7


37、二路插入排序是将待排关键字序列r[1..n]中关键字分二路分别按序插入到辅助向量d[1..n]前半部和后半部(注:向量d可视为循环表),其原则为,先将r[l]赋给d[1],再从r[2] 记录开始分二路插入。编写实现二路插入排序算法。
38、后序遍历最后访问根结点,即在递归算法中,根是压在栈底的。采用后序非递归算法,栈中存放二叉树结点的指针,当访问到某结点时,栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性,设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p,栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时,将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配,第一个匹配(即相等)的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。
typedef struct
{BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问,tag=1表示结点的右子女已被访问
}stack;
stack s[],s1[];//栈,容量够大
BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。
{top=0; bt=ROOT;
while(bt!=null ||top>0)
{while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈
{s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下
if(bt==p) //不失一般性,假定p在q的左侧,遇结点p时,栈中元素均为p的祖先结点
{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存
if(bt==q) //找到q 结点。
for(i=top;i>0;i--)//;将栈中元素的树结点到s1去匹配
{pp=s[i].t;
for (j=top1;j>0;j--)
if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”);return (pp);}

while(to

p!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈
if (top!=0){s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;} //沿右分枝向下遍历
}//结束while(bt!=null ||top>0)
return(null);//q、p无公共祖先
}//结束Ancestor

39、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。(15分)
(1)A和D是合法序列,B和C 是非法序列。
(2)设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是,返回true,否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”);exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”);return(false);}
else {printf(“序列合法\n”);return(true);}
}//算法结束。

40、给出折半查找的递归算法,并给出算法时间复杂度性分析。
41、若第n件物品能放入背包,则问题变为能否再从n-1件物品中选出若干件放入背包(这时背包可放入物品的重量变为s-w[n])。若第n件物品不能放入背包,则考虑从n-1件物品选若干件放入背包(这时背包可放入物品仍为s)。若最终s=0,则有一解;否则,若s<0或虽然s>0但物品数n<1,则无解。
(1)s-w[n],n-1 //Knap(s-w[n],n-1)=true
(2)s,n-1 // Knap←Knap(s,n-1)

42、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似;对非空二叉树,可判左右子树是否相似,采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似
{if(p==null && q==null) return (1);
else if(!p && q || p && !q) return (0);
else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild))
}//结束Similar

43、设有两个集合A和集合B,要求设计生成集合C=A∩B的算法,其中集合A、B和C用链式存储结构表示。
typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;
void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc)
{
lklist *p,*q,*t;
for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next)
{ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;
if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}
}
}

44、请设计一个算法,要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表,表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储,链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。

45、对二叉树的某层上的结点进行运算,采用队列结构按层次遍历最适宜。
int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数
{if(bt==null || k<1) return(0);
BiTree p=bt,Q[]; //Q是队列,元素是二叉树结点指针,容量足够大
int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数
int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针,level 是二叉树的层数
while(front<=rear)
{p=Q[++front];
if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点
if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队
if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队
if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1
last=rear; } //last移到指向下层最右一元素
if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行
}//while }//结束LeafKLevel

46、在有向图G中,如果r到G中的每个结点都有路径可达,则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能:
(1).建立有向图G的邻接表存储结构;
(2).判断有向图G是否有根,若有,则打印出所有根结点的值。

47、设有两个集合A和集合B,要求设计生成集合C=A∩B的算法,其中集合A、B和C用链式存储结构表示。
typedef struct node {int data; struct node *next;}lklist;
void intersection(lklist *ha,lklist *hb,lklist *&hc)
{
lklist *p,*q,*t;
for(p=ha,hc=0;p!=0;p=p->next)
{ for(q=hb;q!=0;q=q->next) if (q->data==p->data) break;
if(q!=0){ t=(lklist *)malloc(sizeof(lklist)); t->data=p->data;t->next=hc; hc=t;}
}
}

48、设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针,p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针,试编写一算法ANCESTOR(ROOT,p,q,r),该算法找到p和q的最近共同祖先结点r。
49、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L)
//链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2
{
p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL;
while(s->next)
{
q->next=p;p=q;
q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头
}
q->next=p;s->next=q;L->next=s;
}//LinkList_reverse

50、设一棵树T中边的集合为{(A,B),(A,C),(A,D),(B,E),(C,F),(C,G)},要求用孩子兄弟表示法(二叉链表)表示出该树的存储结构并将该树转化成对应的二叉树。
51、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上,试编写实现该功能的算法,要求比较关键字的次数不超过n。
51. 借助于快速排序的算法思想,在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功,则输

出该记录在r数组中的位置及其值,否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。

52、设有一组初始记录关键字序列(K1,K2,…,Kn),要求设计一个算法能够在O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分,其中左半部分的每个关键字均小于Ki,右半部分的每个关键字均大于等于Ki。
void quickpass(int r[], int s, int t)
{
int i=s, j=t, x=r[s];
while(iwhile (ix) j=j-1; if (iwhile (i}
r[i]=x;
}

53、(1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild)
25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild)
26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild
27. (1)*ppos // 根结点 (2)rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+1

54、给出折半查找的递归算法,并给出算法时间复杂度性分析。
55、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空,入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列,称可以操作的序列为合法序列,否则称为非法序列。(15分)
(1)A和D是合法序列,B和C 是非法序列。
(2)设被判定的操作序列已存入一维数组A中。
int Judge(char A[])
//判断字符数组A中的输入输出序列是否是合法序列。如是,返回true,否则返回false。
{i=0; //i为下标。
j=k=0; //j和k分别为I和字母O的的个数。
while(A[i]!=‘\0’) //当未到字符数组尾就作。
{switch(A[i])
{case‘I’: j++; break; //入栈次数增1。
case‘O’: k++; if(k>j){printf(“序列非法\n”);exit(0);}
}
i++; //不论A[i]是‘I’或‘O’,指针i均后移。}
if(j!=k) {printf(“序列非法\n”);return(false);}
else {printf(“序列合法\n”);return(true);}
}//算法结束。

56、因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息,用一变量保存栈的最高栈顶指针,每当退栈时,栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时,则将该栈倒入辅助栈中,辅助栈始终保存最长路径长度上的结点,直至后序遍历完毕,则辅助栈中内容即为所求。
void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTree p=bt,l[],s[]; //l, s是栈,元素是二叉树结点指针,l中保留当前最长路径中的结点
int i,top=0,tag[],longest=0;
while(p || top>0)
{ while(p) {s[++top]=p;tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下
if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历
{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时,才查看路径长度
if(top>longest) {for(i=1;i<=top

;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}
//保留当前最长路径到l栈,记住最高栈顶指针,退栈
}
else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下
}//while(p!=null||top>0)
}//结束LongestPath

57、我们用l代表最长平台的长度,用k指示最长平台在数组b中的起始位置(下标)。用j记住局部平台的起始位置,用i指示扫描b数组的下标,i从0开始,依次和后续元素比较,若局部平台长度(i-j)大于l时,则修改最长平台的长度k(l=i-j)和其在b中的起始位置(k=j),直到b数组结束,l即为所求。
void Platform (int b[ ], int N)
//求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。
{l=1;k=0;j=0;i=0;
while(i{while(iif(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台
i++; j=i; } //新平台起点
printf(“最长平台长度%d,在b数组中起始下标为%d”,l,k);
}// Platform

58、设T是一棵满二叉树,编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。

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