垂线,交抛物线2
3x y =于点C ,点D .直线OC 交直线BD 于点E ,直线OD 交直线AC 于点F .若将点E ,点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ,则E y = F y (用―>‖、 ―<‖ 或―=‖连接).
4(海淀 12).小聪用描点法画出了函数y =
F ,如图所示.结合旋转
的知识,他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90?得到图象1F ,再将图象1F 绕原点逆时针旋转90?得到图象2F ,如此继续下去,得到图象n F .在尝试的过程中,他发现点P (4,2)--在图象2F (答案不唯一)上(写出一个正
确的即可);若点P (a ,b )在图象127F 上,则a 用含b 的代数式表示) .
四. 弧长、面积、线段长的计算
1(海淀8). 如图,以(0,1)G 为圆心,半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点,CF AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时,点F 所经过的路径长为( B )
A.
B
C
D
2(门头沟12).如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E都是
直角,点C在AD边上,BC
,把△ABC绕点A 按顺时针方向旋转n
度后恰好与△ADE重合,则n的值是45 ,点C
,
线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是1
4
π.
3(通州10). 如图,⊙O的半径为3厘米,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA.
动点P从点A出发,以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为(D)秒时,BP与⊙O相切.A.1B.5 C.0.5或5.5 D.1或5 4(怀柔12).如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒) (0≤t<3),连结EF,当t值为_1或1.75或2.25_秒时,△BEF是直角三角形.
5(大兴12).现有直径为2的半圆O和一块等腰直角三角板
(1)将三角板如图1放置,锐角顶点P在圆上,斜边经过点B,一条直角边交圆于点Q,则BQ的长为
;
(2)将三角板如图2放置,锐角顶点P在圆上,斜边经过点B,一条直角边的延长线交圆于Q,则BQ的
长为
.
图1
6. (朝阳12). 如图,抛物线y=
4
-
9
x2通过平移得到抛物线m,抛物线m经过点B(6,
0)和O(0,0),它的顶点为A,以O为圆心,OA为半径作圆,在第四象限内与抛物线
y=
4
-
9
x2交于点C,连接AC,则图中阴影部分的面积为
25
12
2
π
-
五. 图形操作问题
F
E O
A
C
B 第10题图
E
D
C
B
1(海淀23). 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法:
(1)在e 上任取一点C ,以点C 为圆心,AB 长为半径画弧交c 于点D ,交d 于点E ; (2)以点A 为圆心,CE 长为半径画弧交AB 于点M ; ∴点M 为线段AB 的二等分点.
图1
解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)
(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB 的三等分点;
图2
(2)点P 是∠AOB 内部一点,过点P 作PM ⊥OA 于M ,PN ⊥OB 于N ,请找出一个满足下列条件的点
P . (可以利用图1中的等距平行线)
①在图3中作出点P ,使得PM PN =; ②在图4中作出点P ,使得2PM PN =.
图3 图4
23. 解:(1)
……………………2分
(注:直接等分不给分,在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.) (2)① ②
……………………4分 ……………………7分 2(平谷22). 数学课上,老师要求小明同学作△A ’B ’C ’∽△ABC ,且''1
.2
B C BC =小明的作法是: (1) 作1
''2
B C BC =
; (2) 过点'B 作'B D ∥AB ,过点'C 作'C E ∥AC ,它们相交于点'A ; '''A B C ?就是满足条件的三角形(如图1).
解答下列问题:
①若△ABC 的周长为10,根据小明的作法,'''A B C ?的周长为----------;
②已知四边形ABCD ,请你在图2的右侧作一个四边形''''A B C D ,使四边形''''A B C D ∽四边形ABCD ,且满足
''1
2
A B AB =(不写画法,保留作图痕迹). 解.(1)5………………….2分 (2)画图.…………..5分
3(怀柔22). 操作与实践:
(1)在图①中,以线段m 为一边画菱形,要求菱形的顶点均在格点上.(画出所有符合条件的菱形)(4分)
(2)在图②中,平移a 、b 、c 中的两条线段,使它们与线段n 构成以n 为一边的等腰直角三角形.(画一个即可)(1分) 解:
注:(1)小题画对6个4分,5个3分,4个2分,2个1分
4(燕山22).如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB 的顶点都在格点上,点A 、B 的坐标分别为(-4,4)、 (-6,2).请按要求完成下列各题:
⑴ 把△AOB 向上平移4个单位后得到对应的△A 1OB 1,则点A 1、B 1的坐标分别是 ;
⑵ 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°,画出旋转后的△A 2OB 2,在旋转过程中线段AO 所扫过的面积为 ; ⑶ 点P 1,P 2,P 3,P 4,P 5是△AOB 边上的5个格点,画一个三角形,使它的三个顶点为P 1,P 2,P 3,P 4,P 5中的3个格点并且与△AOB 相似.(要求:在图中联结相应线段,不用说明理由) 解:22.⑴ A 1(-4,8)、B 1(-6,6) .
⑵ 如图:
线段AO 所扫过的面积为2
)24(4
1??π=8π.
⑶ 如图.
5(西城21).平面直角坐标系xOy 中,原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心,点A 在y 轴的正半轴上,
△ABC 的边长为6.以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角,得到△A B C ''',点A '、B '、
C '分别为点A 、B 、C 的对应点.
(1)当α=60°时,
①请在图1中画出△A B C ''';
②若AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ,则DE 的长为_______;
22题图① 22题图②
(2)如图2,当C A ''⊥AB 时,B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ,则点A '的坐标为_______,
△FBG 的周长为_______,△ABC 与△A B C '''重叠部分的面积为_______.
21.解:(1)①如图7所示. ……………………………………1分
②DE 的长为 2 ; ………………………………2分 (2)点A '
的坐标为(,△FBG 的周长为 6 ,
△ABC 与△A B C '''
重叠部分的面积为27-.
…………………………………5分
6(石景山)20.已知:△ABC 中,102=AB ,4=AC ,26=BC
(1)如图1,点M 为AC
的中点,在线段BC 上取点N ,使△CMN 与△ABC 相似,求线段MN 的长; (2)如图2,,是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三
角形为格点三角形,试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数,并在图2中画出其中的一个(不需证明).
图1 图2
1
1
1N
20.解: (1)如图:
①当N 为BC 中点,AB MN // 此时△CMN ∽△CAB , 有
2
1
==AB MN CA CM ∵102=AB
∴10=MN ; ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时,有B CMN ∠=∠1 ∴
AB
MN BC CM 1
=
, 又 26=BC
∴3
52=MN .………4分
∴MN 的长为10或
3
5
2 (2)8个,如图(答案不唯一). ………5分
7(大兴) 22. 操作:如图①,点O 为线段MN 的中点,直线PQ 与MN 相交于点O ,请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。
图① 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:
探究一:如图②,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,E 为BC 边的中点,∠BAE =∠EAF ,AF 与DC 的延长线相交于点F . 试探究线段AB 与AF 、CF 之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE 、BC 相交于点E ,BA 交DE 于点A ,且
BE :EC =1:2,∠BAE =∠EDF ,CF ∥AB 。若AB =5,CF =
1
,求DF 的长度。
P
N
M
Q
O
(1)画图:……………1分
(2)结论:AB=AF+CF . …………2分 证明:分别延长AE 、DF 交于点M , ∵E 为BC 的中点, ∴BE =CE .
∵AB ∥CD ,
∴∠BAE =∠M . 在△ABE 与△MCE 中, ∠BAE =∠M ∠AEB =∠MEC BE =CE ,
∴△ABE ≌△MCE . ∴AB =MC .
又∵∠BAE =∠EAF , ∴∠M =∠EAF . ∴MF =AF . 又∵MC =MF +CF ,
∴AB =AF +CF . …………………………3分 (3)分别延长DE 、CF 交于点G ,…………4分 ∵AB ∥CF ,
∴∠B =∠C ,∠BAE =∠G . ∴△ABE ∽△GCE . ∴A B
B E
G C E C = . 又∵
1
2
B E E
C =
,
∴1
2
A B
G C
=.
∴GC =10 . ∵FC =1, ∴GF =9 . ∵AB ∥CF , ∴∠BAE =∠G . 又∵∠BAE =∠EDF , ∴∠G =∠EDF . ∴GF =DF .
∴DF =9 . …………………5分
8(通州21).如图,AD 为⊙O 的直径,作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是: 黄皓:1. 作OD 的垂直平分线,交⊙O 于B ,C 两点,
2. 连结AB ,AC ,△ABC 即为所求的三角形.
李明:1. 以D 为圆心,OD 长为半径作圆弧,交⊙O 于B ,C 两点, 2. 连结AB ,BC ,CA ,△ABC 即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确,请选择其中一种作法补全图形,并证明△ABC 是等边三角形.
21. 解:我选择黄皓的作法.
如图画图正确. ……………… 2分; 证明:连结OB 、OC .
∵AD 为⊙O 的直径,BC 是半径OD 的垂直平分线,
∴?
?AB AC =,??BD CD =, 11
22
OE OD OC ==, ……………… 3分;
∴AB AC =. ……………… 4分; 在Rt △OEC 中, ∴ cos 1
2
OE EOC OC ∠=
=, ∴60EOC ∠=o
, ……………… 5分; ∴120BOC ∠=o
. ∴60BAC ∠=o .
∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.
第21题图
第21题图
我选择李明的作法.
如图画图正确. ……………… 2分; 证明:连结DB 、DC .
由作图可知: DB =DO =DC , 在⊙O 中, ∴OB =OD =OC ,
∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形, ……… 3分;
∴60ODB ODC ∠=∠=o
, ……… 4分;
∵?
?AB AB =,??AC AC =, ∴60ODB ACB ∠=∠=o
,
60ABC ODC ∠=∠=o , ……………… 5分;
∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.
六.阅读理解问题
1.(西城 22).阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x ≤m ,求二次函数267y x x =-+的最大值.他画图研究后发现,1x =和5x =时的函数值相等,于是他认为需要对m 进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =, ∴由对称性可知,1x =和5x =时的函数值相等. ∴若1≤m <5,则1x =时,y 的最大值为2; 若m ≥5,则m x =时,y 的最大值为2
67m m -+. 请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当2-≤x ≤4时,二次函数1422
++=x x y
(2)若p ≤x ≤2,求二次函数1422
++=x x y 的最大值;
(3)若t ≤x ≤t +2时,二次函数1422
++=x x y 的最大值为31,则的值为_______. 22.解:(1)当24x -≤≤时,二次函数1422
++=x x y 的最大值为 49 ; …… 1分 (2)∵二次函数2
241y x x =++的对称轴为直线1-=x , ∴由对称性可知,当4-=x 和2=x 时函数值相等.
∴若4p ≤-,则当p x =时,y 的最大值为1422
++p p . ................. 2分
若42p -<≤,则当2=x 时,y 的最大值为17. .............................. 3分 (3)t 的值为 1或5- . ....................................................................................... 5分 阅卷说明:只写1或只写5-得1分;有错解得0分. 2(昌平22). 阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC 内有一点P ,且PA =3 ,PB =4,PC =5,求∠APB 的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP C ',连接PP ',得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,且PA =PB =1,PD 则∠APB 的度数等于 ,正方形的边长为 ;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF 内有一点P ,且PA =2,PB =1,PF 则∠APB 的度数等于 ,正六边形的边长为 .
22.解:150? . …… 1分 (1)135°. …… 3分 (2)120° …… 5分
七. 圆中的计算与证明
1 (朝阳21).如图,DE 是⊙O 的直径,CE 与⊙O 相切,E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ,在EC 上取一个点F ,使EF =BF . (1)求证:BF 是⊙O 的切线; (2)若4
2(通州18).如图,在△ABC 中,点O 在AB 上,以O 为圆心的圆经过A ,C 两点,交AB 于点D , 已知2∠A +∠B =90 .
(1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)若OA =6,BC =8,求BD 的长. (1)证明:连结OC . ………… 1分;
∵??CD
CD =, ∴2COD A ∠=∠,
∵290A B ∠+∠=o
,
∴90COD B ∠+∠=o . ……………… 2分; 在△OCB 中, ∴90OCB ∠=o
,
∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分;
(2)解: 在⊙O 中,
∴OC =OA =OD =6, ……………… 4分; ∵90OCB ∠=o
, ∴2
2
2
OB OC BC =+.
∴10OB =. ……………… 5分; ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.
3(燕山23).如图,AB 是⊙O 的直径,直线AD 与⊙O 相切于点A ,
点C 在⊙O 上,∠DAC =∠ACD ,直线DC 与AB 的延长 线交于点E .AF ⊥ED 于点F ,交⊙O 于点G . ⑴ 求证:DE 是⊙O 的切线;
⑵ 已知⊙O 的半径是6cm ,EC =8cm , 求GF 的长. 23.⑴ 证明:联结OC .
∵AD 是⊙O 的切线,∴∠OAD =90°, ∴∠OAC +∠DAC =90°. ∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA . ∵∠DAC =∠ACD ,
∴∠OCA+∠ACD =90°,即∠OCD =90°, ∴AD 是⊙O 的切线. ⑵ 联结BG ,
∵OC =6cm ,EC =8cm ,
∴在Rt △CEO 中,OE =OC 2+EC 2=10 cm .
第23题
图 8
C
∴AE =OE +OA =16 cm . ∵AF ⊥ED ,
∴∠AFE =∠OCE =90°,∠E =∠E . ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC .
∴
OC AF =OE
AE
, ∴AF =OE OC AE ?=10
616?=9.6 cm .
∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AGB =90°, ∴BG ∥EF ,
∴
AF AG =AE
AB , ∴AG =AE AF AB ?=16
6.912?=
7.2 cm ,
∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4cm .
4(平谷23). 如图,点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点,点B 在⊙O 上,且AB =AD =AO . (1)求证:BD 是⊙O 的切线.
(2)若点E 是劣弧BC 上一点,AE 与BC 相交于点F ,且△BEF 的面
积为8,cos ∠BFA =3
2
,求△ACF 的面积.
23.(1)证明:连接BO ……………….1分
∵ AB =AD =AO , ∴ △ODB 是直角三角形.
∴ ∠OBD =90° ………………………………………………………..2分 ∴ BD 是⊙O 的切线.……………………….…………………………...3分 (2)解:∵ ∠C =∠E ,∠CAF =∠EBF ,
∴ △ACF ∽△BEF . ……………4分 ∵ AC 是⊙O 的直径,
∴ ∠ABC =90°.…………………5分 在Rt △BFA 中,∵ cos ∠BFA =
3
2
=AF BF , ∴9
42
=??? ??=??AF BF
S S ACF BEF .………………………........................6分
又∵ BEF S ?=8,
∴ ACF S ?=18 . …………………………………………………7分
5(顺义22).如图,ABC △是等腰三角形,AB AC =,以AC 为直径的O 与BC 交于点D ,DE AB ⊥,垂足为E ,ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . (1)求证:DE 是O 的切线;
(2)若O 的半径为2,1BE =,求cos A 的值. 22.(1)证明:连接AD 、OD . ∵AC 是直径,
∴AD BC ⊥.----------------------1分 ∵AB AC =, ∴D 是BC 的中点. 又∵O 是AC 的中点,
∴OD AB ∥.-----------------------2分 ∵DE AB ⊥, ∴OD DE ⊥.
∴DE 是O 的切线.-------------3分 (2)由(1)知OD AE ∥,
∴
FO OD
FA AE =
, ------------------4分 ∴FC OC OD FC AC AB BE +=
+-, ∴22441
FC FC +=+-. 解得2FC =. ∴6AF = ∴411
cos 62
AE AB BE A AF AF --=
===.----------5分 6(顺义24).(7分)如图,O 的直径AB 为10cm ,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线交AB 于E ,交O 于D .求弦AD CD ,的长及CE
DE
的值. 24. 解:连结BD
B
AB 是直径,90ACB ∴∠= .
在Rt ABC △
中,8BC =
==(cm ).------------1分
CD 平分ACB ∠,
AD BD
∴=,AD BD =.---2分 在Rt ABD △中,
2
AD BD AB ==
=cm ).------------3分 方法一
过A 作AM CD ⊥于M
在Rt ACM △
中,cos 4562
AM CM AC ==??=?
=-----------4分 在Rt ADM △中
,DM ==5分
∴CD CM DM =+=cm ) ---6分 ∵45EAD ACD ∠=∠=? ,ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ?∽CDA ? ∴
AD DE
CD AD
=
∴227AD DE CD ===
∴7
CE CD DE =-=
∴ 24
25
CE DE =
----7分 方法二
过E 作EF AC ⊥于F ,EG BC ⊥于G ,F G ,是垂足,则四边形CFEG 是正方形.
设EF EG x ==,由三角形的面积公式,得111
222
AC x BC x AC BC += ,
即1116868222x x ?+?=?? ,解得247x =.
7
CE ∴==. -----------4分
B
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1:集合
高考文科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= ( ) A .{}2,1-- B .{}2- C .{}1,0,1- D .{}0,1 【答案】A 2 .(2013年高考北京卷(文))已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 【答案】B 3 .(2013年上海高考数学试题(文科))设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞ B .(],2-∞ C .()2,+∞ D .[)2,+∞ 【答案】B 4 .(2013年高考天津卷(文))已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= ( ) A .(,2]-∞ B .[1,2] C .[-2,2] D .[-2,1] 【答案】D 5 .(2013年高考四川卷(文))设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ( ) A .? B .{2} C .{2,2}- D .{2,1,2,3}- 【答案】B 6 .(2013年高考山东卷(文))已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e ( ) A .{3} B .{4} C .{3,4} D .? 【答案】A 7 .(2013年高考辽宁卷(文))已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 ( ) A .{}0 B .{}0,1 C .{}0,2 D .{}0,1,2 【答案】B 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知集合M={x|-3历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D
【必考题】初三数学上期末试题含答案
【必考题】初三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.若二次函数y =ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x -2)2+1=0的实数根为( ) A .1x 0=,2x 4= B .1x 2=-,2x 6= C .13x 2= ,25x 2 = D .1x 4=-,2x 0= 2.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 3.把抛物线y =﹣2x 2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是( ) A .y =﹣2(x +1)2+1 B .y =﹣2(x ﹣1)2+1 C .y =﹣2(x ﹣1)2﹣1 D .y =﹣2(x +1)2﹣1 4.已知m 、n 是方程2210x x --=的两根,且2 2 (714)(367)8m m a n n -+--=,则 a 的值等于 A .5- B .5 C .9- D .9 5.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于点E ,交AC 于点F .P 是⊙A 上一点,且∠EPF =40°,则图中阴影部分的面积是( ) A .4- 9 π B .4- 89 π C .8- 49 π D .8- 89 π 6.已知关于x 的一元二次方程2 (2)0a x c -+=的两根为12x =-,26x =,则一元二次 方程220ax ax a c -++=的根为( ) A .0,4 B .-3,5 C .-2,4 D .-3,1 7.若将抛物线y=x 2平移,得到新抛物线2 (3)y x =+,则下列平移方法中,正确的是( ) A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位 D .向下平移3个单位 8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,⊙O 的半径为4,则AC 的长等于( )
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
【必考题】九年级数学上期末模拟试题及答案
【必考题】九年级数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1.现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2,设扩大后的正方形绿地边长为xm ,下面所列方程正确的是( ) A .x(x-20)=300 B .x(x+20)=300 C .60(x+20)=300 D .60(x-20)=300 2.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根,则k 的值是( ) A .27 B .36 C .27或36 D .18 3.二次函数236y x x =-+变形为()2 y a x m n =++的形式,正确的是( ) A .()2 313y x =--+ B .()2 313y x =--- C .()2 313y x =-++ D .()2 313y x =-+- 4.若⊙O 的半径为5cm ,点A 到圆心O 的距离为4cm ,那么点A 与⊙O 的位置关系是 A .点A 在圆外 B .点A 在圆上 C .点A 在圆内 D .不能确定 5.设()12,A y -,()21,B y ,()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点,则1y , 2y ,3y 的大小关系为( ) A .123y y y >> B .132y y y >> C .231y y y >> D .312y y y >> 6.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( ) A .将y =﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y =﹣2x 2﹣2的图象 B .将y =﹣2(x ﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y =﹣2(x+2)2的图象 C .将y =﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y =2x 2的图象 D .将y =﹣2(x ﹣1)2+1的图象沿y 轴翻折得到y =﹣2(x+1)2﹣1的图象 7.以394c x ±+= 为根的一元二次方程可能是( ) A .230x x c --= B .230x x c +-= C .230-+=x x c D .230++=x x c 8.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a≠0)的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是 ( )
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D )
11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >
(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)
2019年九年级数学上期末试题及答案
2019年九年级数学上期末试题及答案 一、选择题 1.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A 、B 、C 三点,那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( ) A .M B .P C .Q D .R 2.若二次函数y =ax 2+1的图象经过点(-2,0),则关于x 的方程a (x -2)2+1=0的实数 根为( ) A .1x 0=,2x 4= B .1x 2=-,2x 6= C .13x 2= ,25x 2 = D .1x 4=-,2x 0= 3.如图,已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列5个结论 abc 0>①;b a c ->②;4a 2b c 0++>③;3a c >-④; ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A .①②③ B .②③⑤ C .②③④ D .③④⑤ 4.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( ) A . 23 32 π- B . 233 π -C .32 π- D .3π-5.下列说法正确的是( ) A .“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.某种彩票的中奖率为 1 1000 ,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为1 3 D.“概率为1的事件”是必然事件 6.甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋的球除颜色不同外都相同,分别往两袋里任摸一球,则同时摸到红球的概率是() A.1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为() A.4 23 3 π -B. 8 43 3 π -C. 8 23 3 π -D. 8 4 3 π - 8.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是() A.AC BC AB AC =B.2· BC AB BC =C. 51 2 AC AB - =D.0.618 ≈ BC AC 9.下列函数中是二次函数的为() A.y=3x-1B.y=3x2-1 C.y=(x+1)2-x2D.y=x3+2x-3 10.以 394 2 c x ±+ =为根的一元二次方程可能是() A.230 x x c --=B.230 x x c +-=C.230 -+= x x c D.230 ++= x x c 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则在下列各式子:①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b;④2a+b=0;⑤?=b2-4ac<0中,成立的式子有( ) A.②④⑤B.②③⑤
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a
【典型题】九年级数学上期末模拟试题(带答案)
【典型题】九年级数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 4EF CD ==,则球的半径长是( ) A .2 B .2.5 C .3 D .4 2.如图,已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示,有下列5个结论 abc 0>①;b a c ->②;4a 2b c 0++>③;3a c >-④; ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A .①②③ B .②③⑤ C .②③④ D .③④⑤ 3.如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =8cm ,BC =6cm ,分别以A 、C 为圆心,以2 AC 的长为半径作圆,将Rt △ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部分面积为( ) A .(24? 25 4π)cm 2 B . 25 4 πcm 2 C .(24?54 π)cm 2 D .(24? 25 6 π)cm 2 4.现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2,设扩大后的正方
形绿地边长为xm ,下面所列方程正确的是( ) A .x(x-20)=300 B .x(x+20)=300 C .60(x+20)=300 D .60(x-20)=300 5.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外,其他完全相同的3张卡片,上面分别标有数字1,2,3,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A . 59 B . 49 C . 56 D . 13 6.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是( ) A .黄河入海流 B .锄禾日当午 C .大漠孤烟直 D .手可摘星辰 7.若将抛物线y=x 2平移,得到新抛物线2 (3)y x =+,则下列平移方法中,正确的是( ) A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位 D .向下平移3个单位 8.如图,点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ),下列结论错误的是( ) A . AC BC AB AC = B .2·BC AB BC = C . 51 AC AB -= D . 0.618≈BC AC 9.下列函数中是二次函数的为( ) A .y =3x -1 B .y =3x 2-1 C .y =(x +1)2-x 2 D .y =x 3+2x -3 10.下列判断中正确的是( ) A .长度相等的弧是等弧 B .平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C .弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D .平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 11.若20a ab -=(b ≠0),则a a b +=( ) A .0 B . 12 C .0或 12 D .1或 2 12.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元,三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x ,则下列方程正确的是( ) A .100(1+2x )=150 B .100(1+x )2=150 C .100(1+x )+100(1+x )2=150 D .100+100(1+x )+100(1+x )2=150 二、填空题 13.如图,有6张扑克牌,从中任意抽取两张,点数和是偶数的概率是_____.
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标; (2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点 A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E (1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围. (3)存在,理由如下: 如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE. 由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,
∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴ ∴ , 即 , ∴ , ∴ , ∴ . ∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在, 综上所述, 的取值范围8 7 ≤ <2; 3.如图,已知抛物线y =-1 2 x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B . (1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式; (2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值. (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4