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控制工程基础第三章参考答案

第三章习题及答案

传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?

解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e

0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T

21T

22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，

210.9

2.20.55min 0.1

r t t t T T =-===

2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：

⑴系统的零输入响应y x (t )；

⑵激励f (t )5?(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；

⑶激励f (t )5 e 23t

?(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。

解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++

)

()e 2

5e 223()()()( )

()e 2

1e 223()()()( )()e e 2()(2

112233)( )2(;

0 ,e 3e 4)( 34

221e e )( 2x 2222x 212

121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t

εεεε------------+=+=+-==-=?+-+=

+++=

-=???

?-==????--=+=?+=∴*/ )

()e

4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t

t t t f f εεε------=+=-==*

3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e

4t t

ε-时，系统

的全响应)()e 6

1e 27e

14()(42t t y t t t

ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解：

, )();

()e 2

7e 314(: );(e 61:)( )()e 3e 4()()()()( )()e 3

221e 61( )

()]e 1(e 2

1)e 1(e 32[)(]e 2e 2[e )(),()e e 2()( ,2

112233

)(242x 24223 0 )(2)(422

}{不含稳态响应全为暂态自由响应强迫响应零状态响应零状态响应t y t t t t y t y t y t e t t d t y t t h p p p p p p H t t t t t t t t t t t t t

t t t t f f εεεεεετετττ----------------------=-=∴+--=---=-=-=+-+=+++=

4. 设系统特征方程为：0310126234

=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的

稳定性。

解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有

1210

010600

121001064=

061>=?

0621011262>=?-?=?

051210110366101263>=??-??-??=? 015365123334>=?=?=?

所以，此系统是稳定的。

5. 试确定下图所示系统的稳定性.

解：2

110(1)

(1)(). ()210(21)1(1)

s s s s a G s s s s s s s +++=?=?+++

232()= (21)10(1)21101D s s s s s s s +++=+++

3 21

0. 1 10 21 1

2101

Routh s s s s -

系统稳定。

210

10(2)

(). ()10(101)102101(2)s s b s s s s s s φ+==++++

2()= 10210D s s s ++

满足必要条件，故系统稳定。

6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)

12.001.0()(2

++=s s s K

s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。

解：2

()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=

32()201001000D s s s s k ξ=+++=

321

0: 1 100

200 1002000100 0

20 1000

Routh s s k

k s s k ξξξ>->>

由Routh 表第一列系数大于0得0

020k k ξξ

>??

，即)0,0(20>>

-1，求K 值应取的范围。

解：系统特征方程为

0)1.01)(2.0.1(=++K s s s

要使系统特征根实部小于1-，可以把原虚轴向左平移一个单位，令1+=s w ，即 1-=w s ，代入原特征方程并整理得

072.046.024.002.02

=-+++K w w w 运用劳斯判据，最后得

24.672.0<

8. 设系统的闭环传递函数为 222

()2n

c n n

G s s s ωξωω=++，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间

tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。

解：∵%100%2

1?=--ξξπ

σe

=9.6%

∴ξ=0.6 ∵t p =

πωξ

n 12

-＝0.2

∴ωn =

πξ

t p 131402106

-=...19.6rad/s

9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 )

6(25

)(+=

s s s G k

求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn ；

（2）系统的峰值时间t p 、超调量σ％、调整时间t S (△=0.02)；

解：系统闭环传递函数2562525)6(25)

6(251)

6(25

)(2

++=++=++

+=s s s s s s s s s G B 与标准形式对比，可知 62=n w ξ ，252

=n w

故 5=n w ， 6.0=ξ

又 46.015122=-?=-=ξn d w w 785.04

p w t

33.14

5.9%100%100%2

6.016.01==

=?=?=----n

s w t e

ξσπ

ξπ

10. 一阶系统结构图如下图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数

21,K K 的值。

解由结构图写出闭环系统传递函数

111)(212211211

+=+=+

=ΦK K s

K K K s K s

K K s K s

令闭环增益21

ΦK K ，得：5.02=K

令调节时间4.03

1≤=

=K K T t s ，得：151≥K 。

11.设某高阶系统可用下列一阶微分方程：T c t c t r t r t ??

+=+()()()()τ近似描述，其中，

1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为：

T T T t d ??

??????

??-+=τln 693.0； t T r =22. ； T T T t s ??????-+=)ln(3τ 解设单位阶跃输入s

s R 1

)(= 当初始条件为0时有：

)()(++=Ts s s R s C τ 1

11)(+--

++=

∴

Ts T s s Ts s s C τ

τ C t h t T T

e t T

()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时

h t T T

e t t

d ()./==-

--051τ

12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ?????

???? ??-+=∴

T T T t d τln 2ln

2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)

当 T

t e

T t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T

t e T

T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==2109

22ln ... 3) 求 t s

t s s e T

T t h /195.0)(---

==τ

]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln

T T T T T T T T t s τ

ττ-+=+-=--=∴

12. 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。（1）01011422)(2

=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2

=+++++=s s s s s s D （3）022)(4

=--+=s s s s D

（4）0502548242)(2

=--+++=s s s s s s D

解（1）1011422)(2

+++++=s s s s s s D =0

Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε

124- 10

S 6 S 0 10

第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）483224123)(2

+++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32

S 4 3 24 48

S 3

3122434?-= 32348

316?-= 0 S 2

424316

12?-?= 48 S 121644812

0?-?= 0 辅助方程 124802s +=,

S 24 辅助方程求导：024=s S 0 48

系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。（3）022)(4

=--+=s s s s D

Routh ： S 5 1 0 -1

S 4 2 0 -2 辅助方程 0224=-s S 3 8 0 辅助方程求导 083

S 2 ε -2 S ε16

S 0 -2

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224

=-s 可解出： ))()(1)(1(2224

j s j s s s s -+-+=-

))()(1)(1)(2(22)(4

j s j s s s s s s s s D -+-++=--+= （4）0502548242)(2

=--+++=s s s s s s D Routh ： S 5 1 24 -25

S 4 2 48 -50 辅助方程 05048224=-+s s S 3 8 96 辅助方程求导 09683

=+s s

S 2 24 -50 S 338/3

S 0 -50

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0504822

4=-+s s 可解出： )5)(5)(1)(1(2504822

j s j s s s s s -+-+=-+

)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345j s j s s s s s s s s s s D -+-++=--+++=

13.已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为)(1t 、t 和2

t 时系统的稳态误差。

⑴)15.0)(11.0(10

)(++=

s s s G

⑵)

22)(4()

3(7)(2

++++=

s s s s s s G 解： ⑴ 1010

()0

(0.11)(0.51)K G s v s s =?=

=++?

()(0.11)(0.51)100D s s s =+++=经判断系统稳定

()1()1111ss r t t A e K ==+

()()ss ss

r t t

r t t e e ===

∞

⑵ 2

73217(3)()428(4)(22)1

K s G s s s s s v ??==+?

=??+++?

=? 2()(4)(22)7(3)0D s s s s s s =+++++=

经判断：系统不稳定。

14.已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )

2(100

)(+=

s s s G K

求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ；

（2）试求输入为t t r 31)(+=时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式

)

15.0(50

)2(100)(+=+=

s s s s s G K

可见，v ＝1，这是一个I 型系统开环增益K ＝50；

（2）讨论输入信号，t t r 31)(+=，即A ＝1，B ＝3 误差06.006.0050

111=+=+∞+=++=V p ss K B K A e

15. 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： )

2.0)(1.0(2

)(2++=

s s s s G K

求：(1) 试确定系统的型次v 和开环增益K ；

（2）试求输入为2

425)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式

)

15)(110(100

)2.0)(1.0(2)(22++=++=

s s s s s s s G K

可见，v ＝2，这是一个II 型系统开环增益K ＝100；（2）讨论输入信号，2

425)(t t t r ++=，即A ＝5，B ＝2, C=4 误差04.004.000100

2151=++=+∞+∞+=+++=

a V p ss K C K B K A e

16.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。

⑴若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ ⑵当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。

解（1）对（a ）系统： 1

101

110)(+=

s s K s G a ，时间常数 10=T 632.0)(=T h （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；

对（a ）系统：1101

10101100

10110100

)(+=+=Φs s s b ，时间常数 10110=

T 632.0)(=T h （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。

（2）对（a ）系统： 1)

()

()(==

s N s C s G n 1.0)(=t n 时，该扰动影响将一直保持。

对（b ）系统： 101101

101

1010011)

()

()(++=++

Φs s s s N s C s n 1.0)(=t n 时，最终扰动影响为001.0101

1.0≈?

。

)(t h 和调节时间t s 。

解：依题，系统闭环传递函数

)1)(1(4)

4)(1(4

454)(2

T s T s s s s s s ++

=++=++=

Φ ??

?==25

.01

21T T

1)4)(1(4

)()()(210++++=++=

Φ=s C s C s C s s s s R s s C

4)(1(4

lim

)()(lim 00

0=++=Φ=→→s s s R s s C s s

)4(4lim

)()()1(lim 0

1-=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s

)1(4lim

)()()4(lim 0

2=+=Φ+=→-→s s s R s s C s s

t t e e t h 43

341)(--+-=

=T T ， ∴3.33.3111==???

? ??=T T T t t s s 。

18. 设下图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。

解：由系统阶跃响应曲线有

???

??=-===∞o

o o o

p t h 3.33)34(1.03)(σ

系统闭环传递函数为

2122

12)(n

n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1）由 ?????

===-=--o o o

o n

p e t 3.331.012

ξξπσωξπ 联立求解得 ???==28.3333.0n ωξ 由式（1）?

??====2221108

1n n a K ξωω

另外 3lim 1

)(lim )(21

22100

==++=?

Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s

19. 设角速度指示随动系统结构图如下图所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？

解依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。写出系统闭环传递函数

s s K

s 101010)(2++=Φ

闭环特征多项式

0022

1211010)(???

? ??++=???? ?

?+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ????

???=???

? ??=K T T 101102

00 联立求解得 ???==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s

20.单位反馈系统的开环传递函数为：)

12)(1()

1()(+++=

s Ts s s K s G 。试在满足 1,0>>K T 的条件下，

确定使系统稳定的T 和K 的取值范围，并以T 和K 为坐标画出使系统稳定的参数区域图。

解特征方程为：

0)1()2(2)(2

=+++++=K s K s T Ts s D Routh ： S 3 T 2 K +1 0>?T S 2 T +2 K 2->?T S T

TK K +-+221 1

2-+

综合所得条件，当1>K 时，使系统稳定的参数取值范围如图中阴影部所示。

，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一依题意，温度计闭环传递函数

)(+=

ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T h 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

Ts s s s G 1

)(1)()(=Φ-Φ=

???==1

1v T K

用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K

e ss ?===

5.21010

。解法二依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有

111)()(1)()()(+=+-=-==

ΦTs Ts

Ts s R s C s R s E s e C T s

Ts Ts s

s R s s e s e s ss ?==?+=Φ=→→5.21010

1lim )()(lim 20

22.系统结构图如图所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解局部反馈加入前，系统开环传递函数为 )

1()

12(10)(2

++=

s s s s G ∞==∞

→)(lim s G K s p

∞==→)(lim 0

s sG K s v

10)(lim 20

==→s G s K s a

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

)20()12(1012011(10

12)(2+++=++

+?+=s s s s s s s s s s G ）

（）

∞==→)(lim 0

s G K s p

5.0)(lim 0

==→s sG K s v

0)(lim 20

==→s G s K s a

23.已知单位反馈系统的开环传递函数为:)

22)(4()

1(7)(2++++=

s s s s s s G 。

试分别求出当输入信号t t t r ),(1)(=和2

t 时系统的稳态误差[)()()(t c t r t e -=]。

解 )22)(4()

1(7)(2++++=s s s s s s G ???==1

7v K

由静态误差系数法

)(1)(t t r =时， 0=ss e t t r =)(时， 14.17

===

K A e ss

2)(t t r =时， ∞=ss e

24.系统结构图如图3-59所示，要使系统对)(t r 而言是II 型的，试确定参数0K 和τ

的值。

解 )1()1)(1()

1()

1)(1()1(1)1)(1()1()(02121021+-+++=

+++-

+++=s K K s T s T s K s T s T s K K s T s T s K s G ττττ )

1()()

1(0021221K K s K K T T s T T s K -+-+++=

ττ

依题意应有：???=-+=-001021

0τK K T T K K 联立求解得 ???+==2101T T K

K τ

此时系统开环传递函数为 2

2121)()(s

T T K

s T T K s G ++=

考虑系统的稳定性，系统特征方程为

0)()(21221=+++=K s T T K s T T s D

当 1T ，2T ，0>K 时，系统稳定。

25.大型天线伺服系统结构图如图所示，其中ξ=0.707，n ω=15，τ=0.15s 。

⑴当干扰)(110)(t t n ?=，输入0)(=t r 时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定a K 的取值； ⑵当系统开环工作（a K =0），且输入0)(=t r 时，确定由干扰)(110)(t t n ?=引起的系统响应稳态值。

解（1）干扰作用下系统的误差传递函数为

222)2)(1()1()()

()(n

a n n n en K s s s s s s N s E s ωωξωττω+++++-==Φ )(110)(t t n ?=时，令

en s en s ssn K s s s s s N s e 10

)(10lim )()(lim 0

=Φ??

=Φ??=→→01.0≤ 得： 1000≥a K

（2）此时有

)

2(10)()2()()(22

222n n n

n n n s s s s N s s s s C s E ωξωωωξωω++-=?++-=-= -∞==∞=→)(lim )(0

s sE e e s ss

26.已知控制系统结构图如图所示，试求：

⑴按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数)(s n Φ； ⑵当干扰)(1)(t t n ??=时，系统的稳态输出；

⑶若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求)(t n 对输出)(t c 稳态值影响最小的适合K 值。

解（1）无顺馈时，系统误差传递函数为

20)5)(1(5)()()(2+++=++++==

Φs s s s s s s N s C s n （2）5

)(lim )()(lim )(0

?=??Φ=?Φ=∞→→s s s s N s s c n s n s n （3）有顺馈时，系统误差传递函数为

6205)

5)(1(2012520111)()()(2++-+=+++

???

???+-

=Φs s K s s s s K s s N s C s n

令 ??

? ??-?=??

Φ=?Φ=∞→→25205)(lim )()(lim )(0

K s s s s N s s c n s n s n =0 得 25.0=K

27.试求图中所示系统总的稳态误差。

解：(a). 2

()

1(0.51)

()200()0.52001(0.51)

e E s s s s R s s s s s φ+=

==++++

2()

1(0.51)

()200()0.52001(0.51)

en E s s s s N s s s s s φ+=

==+++

120

lim ()()lim ()()ss ss ss e en s s e e e s s R s s s N s φφ→→=+=??+??

220

0(0.51)1(0.51)0.1

lim lim 00.52000.5200s s s s s s s s s s s s s s

→→++=?

?+??=++++

(b). 2

21(1)()111(1)

e s s s s s s s s φ++==+++

1(1)

()11

1(1)

en s s s s s s s φ+=

+++

+ 212

22200(1)1(1)1

lim lim 111ss ss ss s s s s s s e e e s s s s s s s s

→→++=+=??+??=++++

28.设复合校正控制系统结构图如图3-65所示，其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置G c1(s)和串联校正装置G c2(s)。

解（1）求)(1s G c 。令

[]0)

()1()1()()

1()(1)()1(11)()()(221111122

21112

112=++++-+=++++-

??? ?

?++==Φs G K K Ts K Ts s s G K K s K Ts s s G K K s K s G Ts s K K s K Ts K s N s C s c c c c n 得：

1)(K K s s G c +=

。（2）求)(2s G c 。令

)()1()1(1)(()

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()()(2211122111

s G K K Ts K Ts s Ts K s Ts s s G K K s K s K s R s E s c c e ++++++=++

==Φ）

当)(1)(t t r =作用时，令 0)

(lim 1

)(lim 2211100

=+=?

Φ=→→s G K K K K s s s e c s e s ss

明显地，取 s

s G c 1

)(2= 可以达到目的。

29.复合控制系统结构图如图所示，图中1K ，2K ，1T ，2T 均为大于零的常数。

⑴确定当闭环系统稳定时，参数1K ，2K ，1T ，2T 应满足的条件；

⑵当输入t V t r 0)(=时，选择校正装置)(s G C ，使得系统无稳态误差。解（1）系统误差传递函数

1211221212122

)1)(1()1)(()1)(1()

1)(1(1)

()1(1)()

()(K K s T s T s s T s G K s T s T s s T s T s K K s G s T s K s R s E s c c e ++++-++=

+++

==Φ 212

213

21)()(K K s s T T s T T s D ++++= 列劳斯表

212

121211212

2130

1K K s T T K K T T T T s K K T T s T T s +-++

因 1K 、2K 、1T 、2T 均大于零，所以只要 212121K K T T T T >+ 即可满足稳定条件。（2）令 212112212

)1)(1()1)(()1)(1(lim )()(lim K K s T s T s s T s G K s T s T s s

V s s R s s e c s e s ss ++++-++??

=?Φ=→→ 0)(1lim

2210

=?????

?-=→s s G K K K V c s 可得 2)(K s s G c =

《控制工程基础》习题答案(燕山大学,第二版)

控制工程基础习题解答第一章 1-1．控制论的中心思想是什么？简述其发展过程。维纳（N.Wiener）在“控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学”中提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三个要素，这就是控制论的中心思想控制论的发展经历了控制论的起步、经典控制理论发展和成熟、现代控制理论的发展、大系统理论和智能控制理论的发展等阶段。具体表现为： 1．1765年瓦特（Jams Watt）发明了蒸汽机，1788年发明了蒸汽机离心式飞球调速器，2．1868年麦克斯威尔（J.C.Maxwell）发表“论调速器”文章；从理论上加以提高，并首先提出了“反馈控制”的概念； 3．劳斯（E.J.Routh）等提出了有关线性系统稳定性的判据 4．20世纪30年代奈奎斯特（H.Nyquist）的稳定性判据，伯德（H.W.Bode）的负反馈放大器； 5．二次世界大仗期间不断改进的飞机、火炮及雷达等，工业生产自动化程度也得到提高； 6．1948年维纳（N.Wiener）通过研究火炮自动控制系统，发表了著名的“控制论—关于在动物和机器中控制和通讯的科学”一文，奠定了控制论这门学科的基础，提出了控制论所具有的信息、反馈与控制三要素； 7．1954年钱学森发表“工程控制论” 8．50年代末开始由于技术的进步和发展需要，并随着计算机技术的快速发展，使得现代控制理论发展很快，并逐渐形成了一些体系和新的分支。 9．当前现代控制理论正向智能化方向发展，同时正向非工程领域扩展（如生物系统、医学系统、经济系统、社会系统等）， 1-2．试述控制系统的工作原理。控制系统就是使系统中的某些参量能按照要求保持恒定或按一定规律变化。它可分为人工控制系统（一般为开环控制系统）和自动控制系统（反馈控制系统）。人工控制系统就是由人来对参量进行控制和调整的系统。自动控制系统就是能根据要求自动控制和调整参量的系统，系统在受到干扰时还能自动保持正确的输出。它们的基本工作原理就是测量输出、求出偏差、再用偏差去纠正偏差。 1-3．何谓开环控制与闭环控制？开环控制：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响。系统特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。闭环控制：系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。闭环的反馈有正反馈和负反馈两种，一般自动控制系统均采用负反馈系统，闭环控制系统的特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。 1-4．试述反馈控制系统的基本组成。反馈控制系统一般由以下的全部或部分组成（如图示）： 1．给定元件：主要用于产生给定信号或输入信号

控制工程基础第三章参考答案

第三章习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e 0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T 21T 22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-， 210.9 ln 2.20.55min 0.1 r t t t T T =-=== 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ ) ()e 2 5e 223()()()( ) ()e 2 1e 223()()()( )()e e 2()(2 112233)( )2(; 0 ,e 3e 4)( 34 221e e )( 2x 2222x 212 121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t t εεεε------------+=+=+-==-=?+-+= +++= -=??? ?-==????--=+=?+=∴* ) ()e 4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t t t t t f f εεε------=+=-==* 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统

控制工程基础第三章参考答案(供参考)

第三章习题及答案传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41min, =0.25min T T = 2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求： ⑴系统的零输入响应y x (t )； ⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )； ⑶激励f (t ) e 3t (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++ 3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t ε-时，系统的全响应)()e 6 1e 27e 314()(42t t y t t t ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。解： 4. 设系统特征方程为：0310126234=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有所以，此系统是稳定的。 5. 试确定下图所示系统的稳定性. 解：210 110(1)(1)(). ()210(21) 1(1) s s s s a G s s s s s s s +++=?=?+++ 系统稳定。满足必要条件，故系统稳定。 6.已知单位反馈系统的开环传递函数为) 12.001.0()(2++= s s s K s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。解：2()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=

《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答(完整)

第一章 3 解：1)工作原理：电压u2反映大门的实际位置，电压u1由开（关）门开关的指令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上，△u＝0，大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭，使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上，△u>0，大门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下，△u＝0，大门不动作。 2)控制系统方框图 4 解：1)控制系统方框图

2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。此系统是离散控制系统。 2-1解：（c ）确定输入输出变量（u1，u2） 22111R i R i u += 222R i u = ?-= -dt i i C u u )(1 1221 得到：11 21221222 )1(u R R dt du CR u R R dt du CR +=++ 一阶微分方程（e ）确定输入输出变量（u1，u2） ?++=i d t C iR iR u 1 211 R u u i 2 1-=

机械控制工程基础第三章复习题及答案

题目：时间响应由和两部分组成。分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。答案：瞬态响应、稳态响应题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为。分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。答案：瞬态响应题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为与。分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。答案：自由响应、强迫响应题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为与。分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。答案：零输入响应、零状态响应题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为。分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。答案：强迫响应题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加的形式有关。分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。答案：输入信号题目：单位阶跃信号???<>=000t t t u 1)(的拉氏变换为【】 A 、 s 1 B 、21 s C 、1 D 、s 分析与提示：熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换，C 为单位冲击信号的拉是变换。答案：A 题目：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有，能够反映系统工作的大部分实际情况。分析与提示：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。答案：典型性题目：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能。分析与提示：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单。答案：简单题目：是使用得最为广泛的常用输入信号。分析与提示：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数都为常用输入信号时，单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。答案：单位脉冲函数题目：设一阶系统的传递函数为 5 23 +s ，则其时间常数和增益分别是【】 A ． 2，3 B ．2，3/2 C ． 2/5，3/5 D ． 5/2，3/2

控制工程基础第2章答案资料

第2章系统的数学模型(习题答案) 2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。 2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。 2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。题图2.3 解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

[] 于是传递函数为 ②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为 ③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为 2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。 +-+- u ) t f C ) +- +- f )(a ) (b ) (c ) (d R 题图2.4 【解】：)(a 方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组： ???? ?=+=?i R u u dt i C u c c r 1 消去中间变量，整理得： dt du RC u dt du RC r c c =+

控制工程基础课后答案

第二章 2.1求下列函数的拉氏变换（1）s s s s F 2 32)(23++= （2）4310)(2+-=s s s F （3）1)(!)(+-= n a s n s F （4）36 )2(6 )(2++=s s F （5） 2222 2) ()(a s a s s F +-= （6）)14(21)(2 s s s s F ++= （7）52 1 )(+-= s s F 2.2 （1）由终值定理：10)(lim )(lim )(0 ===∞→∞ →s t s sF t f f （2）1 10 10)1(10)(+-=+= s s s s s F 由拉斯反变换：t e s F L t f ---==1010)]([)(1 所以 10)(lim =∞ →t f t 2.3（1）0) 2()(lim )(lim )0(2 =+===∞ →→s s s sF t f f s t )0()0()()()](['2''0 ' 'f sf s F s dt e t f t f L st --==-+∞ ? )0()0()(lim )(lim '2''0f sf s F s dt e t f s st s --=+∞ →-+∞ +∞→? 1 )2()(lim )0(2 2 2 ' =+==+∞→s s s F s f s (2)2 ) 2(1 )(+= s s F , t te s F L t f 21)]([)(--==∴ ,0)0(2)(22' =-=--f te e t f t t 又，1 )0(' =∴f 2.4解：dt e t f e t f L s F st s --?-==202)(11 )]([)( ??------+-=2121021111dt e e dt e e st s st s

控制工程基础答案

作业 P81-3,1-4。1-3 1-4

(P72)2-1，2-2。 2-1-a 22,u u u u u u i c i c -==+ dt du dt du c RC RC R i u i 22-==dt du dt du i RC u RC =+22 2-1-b 221Kx B B dt dx dt dx =- dt dx dt dx B Kx B 122=+ 2-1-c 2u u u i c -= 2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+= i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++ 2-1-d 22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+- 1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++ 2-1-e 1211R u R u R i i -= ???-+-= +=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C R 21 1211 21211121 2 i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212 )(

? (P72)2-1，2-2 2-1-f dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111, 12212 1)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 12122 1)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dt dx +=++ 2-2 2 222212 121212222311311)( ,)( )(dt x d dt dx dt dx dt dx dt x d dt dx dt dx dt dx m B x K B m B B x K t f =--- =-- --22322 32 2 221 )(x K B B m B dt dx dt x d dt dx +++= 3 132222 1211 3311) () (dt x d dt x d dt x d dt dx dt t df m B B B K =++-- 2 2222 223 233 3122 223 13 2322 22322 )(]) ([]) ([dt x d dt dx dt x d dt x d B B B dt dx dt x d B K dt t df B K B B m x K B B m ++++- +++-+2 22 32132 333214 24321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m + + = + 2 2 23 234 24] [) (12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dt dx B x K K B B K B B K )(32213213122 )]()([=+++++ ? （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。 2-3:-2) 21)2)(1(321)(++++++==s A s A s s s s G

《控制工程基础》第三章习题解题过程及答案

3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1 )(+=Ts K s G k ，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：()()()()1()1k k G s C s K s R s G s Ts K Φ=== +++ 输入为单位阶跃，即：1()R s s = 故：1()()()1 1K A B C s s R s K Ts K s s s T =Φ= ?=+ ++++ 可由待定系数法求得：,11 K K A B K K ==-++ 所以，1111 ()()111K K K K K C s K K s K s s s T T ++=-=-+++++ 对上式求拉氏反变换： 1 ()(1)1 k t T K c t e K +-=-+ 解法二，套用典型一阶系统结论：由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1 ()()1 C s s R s Ts Φ= =+ 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1t T c t e -=- 若一阶系统为()()()1 C s K s R s Ts Φ==+，则其单位阶跃响应为：1()(1)t T c t K e -=- 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11 k k G s C s K K K K s R s G s Ts K Ts K T s ' +Φ===== '++++++ 其中，,11 T K T K K K ''= =++ 所以，1 1()(1)(1)1 k t t T T K c t K e e K +--' '=-=-+ 采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。 3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0℃按10℃/min 规律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41min s t T ==，即时间常数T ： 1 0.25min 15sec 4 s T t ===

机械控制工程基础课后答案

1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。 1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。

机械控制工程基础试题及答案(汇编)

一、单项选择题（在每小题的四个被选答案中，选出一个正确的答案，并将其答案按顺序写在答题纸上，每小题2分，共40分） 1．闭环控制系统的特点是 A 不必利用输出的反馈信息 B 利用输入与输出之间的偏差对系统进行控制 C 不一定有反馈回路 D 任何时刻输入与输出之间偏差总是零，因此不是用偏差来控制的 2．线性系统与非线性系统的根本区别在于 A 线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入 C 线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理 D 线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理 3． 222 )]([b s b s t f L ++=，则)(t f A bt b bt cos sin + B bt bt b cos sin + C bt bt cos sin + D bt b bt b cos sin + 4．已知 ) (1)(a s s s F +=，且0>a ，则 )(∞f A 0 B a 21 C a 1 D 1 5．已知函数)(t f 如右图所示，则 )(s F A s s e s e s --+2211 B s s e s s 213212+-- C )22121(1332s s s s se e e se s ------+ D )221(1s s s e e s e s ----+ 6．某系统的传递函数为 ) 3)(10()10()(+++=s s s s G ，其零、极点是 A 零点 10-=s ，3-=s ；极点 10-=s B 零点 10=s ，3=s ；极点 10=s

C 零点 10-=s ；极点 10-=s ，3-=s D 没有零点；极点 3=s 7．某典型环节的传递函数为Ts s G =)(，它是 A 一阶惯性环节 B 二阶惯性环节 C 一阶微分环节 D 二阶微分环节 8．系统的传递函数只与系统的○有关。 A 输入信号 B 输出信号 C 输入信号和输出信号 D 本身的结构与参数 9．系统的单位脉冲响应函数t t g 4sin 10)(=，则系统的单位阶跃响应函数为 A t 4cos 40 B 16402+s C )14(cos 5.2-t D 16 102+s 10．对于二阶欠阻尼系统来说，它的阻尼比和固有频率 A 前者影响调整时间，后者不影响 B 后者影响调整时间，前者不影响 C 两者都影响调整时间 D 两者都不影响调整时间 11．典型一阶惯性环节1 1+Ts 的时间常数可在单位阶跃输入的响应曲线上求得，时间常数是 A 响应曲线上升到稳态值的95%所对应的时间 B 响应曲线上升到稳态值所用的时间 C 响应曲线在坐标原点的切线斜率 D 响应曲线在坐标原点的切线斜率的倒数 12．已知)()()(21s G s G s G =，且已分别测试得到： )(1ωj G 的幅频特性 )()(11ωωA j G =，相频)()(11ω?ω=∠j G )(2ωj G 的幅频特性 2)(2=ωj G ，相频ωω1.0)(2-=∠j G 则 A )(1.011)(2)(ωω?ωωj e A j G -?=

机械控制工程基础课后答案-董玉红、徐莉萍主编

机械控制工程课后答案 1-1机械工程控制论的研究对象与任务是什么? 解机械工程控制论实质上是研究机械一r_程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械工程控制论是研究机械工程广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由内部的固有特性所决定的整个动态历程;研究这一系统及其输入、输出二者之间的动态关系。机械工程控制论的任务可以分为以下五个方面: (1)当已知系统和输人时，求出系统的输出(响应)，即系统分析。 (2)当已知系统和系统的理想输出，设计输入，即最优控制。 (3)当已知输入和理想输出，设计系统，即最优设计。 (4)当系统的输人和输出己知，求系统的结构与参数，即系统辨识。 (5)输出已知，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，即滤波与预测。 1.2 什么是反馈?什么是外反馈和内反馈? 所谓反馈是指将系统的输出全部或部分地返送回系统的输入端，并与输人信号共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。所谓外反馈是指人们利用反馈控制原理在机械系统或过程中加上一个人为的反馈，构成一个自动控制系统。所谓内反馈是指许多机械系统或过程中存在的相互藕合作用，形成非人为的“内在”反馈，从而构成一个闭环系统。 1.3 反馈控制的概念是什么?为什么要进行反馈控制? 所谓反馈控制就是利用反馈信号对系统进行控制。在实际中，控制系统可能会受到各种无法预计的干扰。为了提高控制系统的精度，增强系统抗干扰能力，人们必须利用反馈原理对系统进行控制，以实现控制系统的任务。

1.4闭环控制系统的基本工作原理是什么? 闭环控制系统的基本工作原理如下: (1)检测被控制量或输出量的实际值; (2)将实际值与给定值进行比较得出偏差值; (3)用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。这种基于反馈原理，通过检测偏差再纠正偏差的系统称为闭环控制系统。通常闭环控制系统至少具备测量、比较和执行三个基本功能。 1.5对控制系统的基本要求是什么? 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性。稳定性是保证控制系统正常工作的首要条件。稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。准确性是衡量控制系统性能的重要指标。准确性是指控制系统的控制精度，一般用稳态误差来衡量。快速性是指当系统的输出量与输入量之间产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。 2-1 dt d t u RC dt d dt d t u RC dt d t u dt t u C t u R t t u idt C t u i a i i i i )t (u )(1 )t (u )t (u )(1 )t (u ) (R ) (1)(i )(u )(1 )(.000 00000=++=+=∴=+=??同时：由电压定律有：设回流电流为

控制工程基础第5章习题解答

5.7 系统的传递函数方框图如图所示，已知25.0,1.021==T T ，试求：（1）系统稳定时K 值的取值范围；解：由题意可以写出系统的闭环传递函数为： ()()()()K s s T T s T T K s T s T s K s T s T s K s G B ++++=+++++=2213212121)(11111)( 系统的特征方程为：0)(221321=++++K s s T T s T T 即：04040141)(232 121221213=+++=++++K s s s T T K s T T s T T T T s 由特征方程写出根据Routh 判据，系统闭环稳定的充要条件为： ? ??>>-040040560K K 即： 014>>K 5.9试根据下面开环频率特性，使用Nyquist 判据分析相应的闭环系统的稳定性 ()()1 10110)(++=ωωωωj j j j G K 解：使用Nyquist 判据要求画出开环频率特性)(ωj G K 的Nyquist 轨迹 )(ωj G K 的幅频特性函数与虚频特性函数分别为：

)1100()1(10 )(22++=ωωωωj G K 1 10arctan 1arctan 20)(ωωπω--- =∠j G K 将)(ωj G K 表示成下式： )1100)(1() 10100(110)1100)(1(10 )101)(1()(22222++-+-=++?--?-=ωωωωωωωωωωωj j j j j G K 可得其实频特性函数与虚频特性函数分别为： )1100)(1(110)}(Re{22++-=ωωωω ωj G K )1100)(1() 10100()}(Im{222++-=ωωωωωj G K 考虑ω的几个特殊值当0=ω： ∞=)(ωj G 2 )(πω-=∠j G 当∞=ω： 0)(=ωj G πω2 3)(-=∠j G 由于当ω从0变化至∞，)(ωj G ∠从2π-变化至2 3π-，因此该系统的Nyquist 轨迹必然从复平面的第三象限移动至第二象限，也即轨迹必然与负实轴相交。令0)1100)(1()10100()}(Im{222=++-= ωωωωωj G K ，即101=ω 此时： 9) 110)(11.0(110)1100)(1(110)}(Re{22-≈++-=++-=ωωωω ωj G K 即Nyquist 轨迹与负实轴相交点为（-9，j0）由此可以做出)(ωj G K 的Nyquist 轨迹图，如下：

机械控制工程基础课后答案(廉自生)

2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。 2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。 ) () (t f t y k m (a ) ) (t y ) (t f 2 1 k k m (b ) c c 1 2 m x x i o (c ) 1k 2 k o i x x c (d ) 1 k 2k x i x o c (e ) 解：)(a )()()(t f t ky t y m =+ )(b )()()()(21t f t y k k t y m =++ ? ???+=-02010))((x c x m c x x c i 2 12110)()()() (K K s K K c cs K s X s X d i ++= 02010)())((x K c x x K x x e i i =-+-? ? 2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率n ω及阻尼比ξ的表达式。 x i x o c k m (a ) C u u o i L R (b )

解：图)(a 有：m k s m c s m k s G ++= 2)( m k n =ω mk C 2=ξ 图)(b 有：??? ???? =++=??idt C V idt C R L V i i i 110 ∴ LC s L R s LC s G 11 )(2+ += LC n 1=ω L C R 2=ξ 2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M 为输入转矩，m C 为圆周阻尼，J 为转动惯量。（应注意消去θ θ ,及θ ） x m k R c M m ,C J 题2-4 解：由已知可知输入量M 与输出量θ之间的关系为： M k C J m =++θθθ 经拉氏变换后为：)()()(2 s M k s s C s Js m =++θθθ ∴ 2 2 2 222/11)() ()(n n n m m s J k s J C s J k s C Js s M s s G ωξωωθ++=++=++== 其中，J k n = ω Jk C m 2=ξ 2-5 已知滑阀节流口流量方程式为)/2(v ρωp x c Q =，式中，Q 为通过节流阀流口的流量；p 为节流阀流口的前后油压差；v x 为节流阀的位移量；c 为流量系数；ω为节流口

控制工程基础试卷及答案

控制工程基础考试卷及答案西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号：一．填空题（共24分，每空1.5分） 1.实现恒温控制有两种方法：人工控制和自动控制。P2 2.若一个元件的输入和输出的关系曲线为直线，则称元件为线性元件。P6 3.系统的数学模型都是线性常系数微分方程，它的一个重要性质是具有齐次性和叠加性。P13 4.在控制工程中，一般需要确定信号流图中输出和输入间的关系，即系统的闭环传递函数。P27 5.动态响应是指系统在某一信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。P35 6.乃奎斯特图又称为极坐标图或幅相频率特性图。P55 7.最小相位系统是指系统的传递函数在复平面无右极点和右零点的系统。P70 8.系统稳定的充分必要条件是系统的闭环极点均位于s的左半平面。P101 9.系统误差的定义为被控量期望值与实际值之差。P105 10.开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳定特性，中频段表征了闭环系统的动态特性，高频段表征了闭环系统的复杂性。P117 二．判断题（共20分，每空2分） 1.实现自动控制的装置可以不同，但反馈控制的原理却是相同的。P3（√） 2.结构图等效变换的原则是变换后与变换前的输入量和输出量都保持不变。 P22（√） 3.稳态响应是指时间t趋向于无穷小时，系统的输出状态。P35 （×） 4.开环对数幅频特性的渐近线斜率越大、位置越高，对应的开环系统积分个数越多，放大系数越大。P74 （√）5.对于稳定的系统，()()ω ωj H j G曲线离（-1,j0）点越近，闭环系统稳定程度越高。P97 （×）6.对于一个稳定系统，稳态响应中的暂态分量随着时间的推移逐渐减小并趋近于零。P106 （√）7.自动控制系统在给定输入信号的作用下，系统的稳态误差与系统的结构、参数和给定信号的形成有关。P107 （√）8.为满足稳态精度要求，要保持系统有一定的开环增益，超前网络的衰减损

机械控制工程基础第三章复习题及答案

题目：时间响应由和两部分组成。分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。答案：瞬态响应、稳态响应题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为。分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。答案：瞬态响应题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为与。分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。答案：自由响应、强迫响应题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为与。分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。答案：零输入响应、零状态响应题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为。分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。答案：强迫响应题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加的形式有关。分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。答案：输入信号题目：单位阶跃信号? ??<>=000t t t u 1)(的拉氏变换为【】 A 、 s 1 B 、21 s C 、1 D 、s 分析与提示：熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换，C 为单位冲击信号的拉是变换。答案：A 题目：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有，能够反映系统工作的大部分实际情况。分析与提示：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。答案：典型性题目：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能。分析与提示：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单。答案：简单题目：是使用得最为广泛的常用输入信号。分析与提示：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数都为常用输入信号时，单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。答案：单位脉冲函数题目：设一阶系统的传递函数为 5 23 +s ，则其时间常数和增益分别是【】

控制工程基础第三版习题答案-清华大学出版社董景新

++ 目录第一章 (1) 第二章 (4) 第三章 (21) 第四章 (34) 第五章 (41) 第六章 (47) 第七章 (61)

C第一章 1-1 解：（1）B （2） B （3）B （4）A 1-2 解：优点缺点开环简单，不存在稳定性问题精度低，不抗干扰闭环精度高，抗干扰复杂，设计不当易振荡1-3 解：（1）自行车打气如图1-1所示职能方块图，为闭环系统。图1-1 （2）普通电烙铁的职能方块图如图1-2所示，为开环系统。图1-2 （3）车玩具的职能方块图如图1-3所示，为开环系统。图1-3 （4）船自动舵的职能方块图如图1-4所示，为闭环系统。图1-4 （5）灯自动开关的职能方块图如图1-5所示，为开环系统。图1-5

解：系统输入量：被记录的电压信号U2 系统输出量：记录笔的位移L 被控对象：记录笔 1-5 解：（a）：对于图（a）所示的系统，水箱中输出流量和输入流量决定了水箱的水位变化，水位的高低决定了浮球的位置，流量通过杠杆机械对应阀门的开启大小，阀门的大小决定输入流量补偿输出流量，最终水位保持一定值。其职能方块图如下图所示：（b）：对于（b）图所示的系统，控制水位的过程与图（a）系统中浮球的位置通过杠杆机构操纵双向触点电开关，两个触点电机正、反转，电机的正、反转对应阀门的开大、开小，系统由于使用了电机，系统的反应加快，其职能方块图如下图所示： 1-6：试画出实验室用恒温箱职能方块图。

解：根据一般实验室用恒温箱的工作原理图，画出其职能方块图如下：（注：1-5中有部分文学是根据上下文理解的，因为原版中缺失；1-6为类似书中原体，不是原体，请注意！）

《控制工程基础》试卷及详细答案

一、填空题（每题1分，共15分） 1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：、和，其中最基本的要求是。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为() G s，则该系统的开环传递函数为。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有、等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用、、等方法。 5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为。 6、设系统的开环传递函数为 12 (1)(1) K s T s T s ++ ，则其开环幅频特性为，相频特性为。 7、最小相位系统是指。二、选择题（每题2分，共20分） 1、关于奈氏判据及其辅助函数F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是( ) A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同 D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为 2 21 () 6100 s G s s s + = ++ ，则该系统的闭环特征方程为 ( )。 A、261000 s s ++= B、2 (6100)(21)0 s s s ++++= C、2610010 s s +++= D、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S

平面原点，则 ( ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为 100 (0.11)(5) s s ++ ，则该系统的开环增益为 ( )。 A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定 5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的： A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应 6、下列串联校正装置的传递函数中，能在1 c ω=处提供最大相位超前角的是 ( )。 A、101 1 s s + + B、 101 0.11 s s + + C、 21 0.51 s s + + D、 0.11 101 s s + + 7、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。 A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数； B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定； C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定； D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。 9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( ) A、一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右； B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20/ dB dec -； C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定； D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。 10、已知单位反馈系统的开环传递函数为 22 10(21) () (6100) s G s s s s + = ++ ，当输入信号是2 ()22 r t t t =++时，系统的稳态误差是( ) A、 0 B、∞ C、 10 D、 20 三、（10分)建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。

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