断面刚度问题
白车身含有大量断面，一般结构分为三层：外板，内板，加强板
计算断面刚度重要的是其抗弯系数 抗弯系数max
z z I W y = Iz 为惯性矩 而惯性矩可以在CATIA 断面中测量出来，但是不能测量指定方向的惯性矩和最大高度， 对于标准的截面可以使用HYPERMESH 软件测量
对于非标准截面，CA TIA 又不能测量的可以采用描点的方法在HYPERMESH 中测量
整体思路是：板厚一定时，内外板所占面积越大，刚度越大；内外板间距越大，刚度越大；加强板尽量不要靠近中间，
同样对于抗扭刚度
max
p
p p K GW I W ρ==
工字钢抗弯强度计算方法 一、梁的静力计算概况 1、单跨梁形式：简支梁 2、荷载受力形式：简支梁中间受集中载荷 3、计算模型基本参数：长L =6 M 4、集中力：标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN 设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN 工字钢抗弯强度计算方法 二、选择受荷截面 1、截面类型：工字钢：I40c 2、截面特性：Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3 G= 80.1kg/m 翼缘厚度tf= 16.5mm 腹板厚度tw= 14.5mm 工字钢抗弯强度计算 方法三、相关参数 1、材质：Q235 2、x轴塑性发展系数γx：1.05 3、梁的挠度控制〔v〕：L/250 工字钢抗弯强度计算方法 四、内力计算结果 1、支座反力RA = RB =52 KN 2、支座反力RB = Pd / 2 =52 KN 3、最大弯矩Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M 工字钢抗弯强度计算方法 五、强度及刚度验算结果
1、弯曲正应力σmax = Mmax/ (γx * Wx)＝124.85 N/mm2 2、A处剪应力τA = RA * Sx / (Ix * tw)＝10.69 N/mm2 3、B处剪应力τB = RB * Sx / (Ix * tw)＝10.69 N/mm2 4、最大挠度fmax = Pk * L ^ 3 / 48 * 1 / ( E * I )=7.33 mm 5、相对挠度v = fmax / L =1/ 818.8 弯曲正应力σmax= 124.85 N/mm2 < 抗弯设计值f : 205 N/mm2 ok! 支座最大剪应力τmax= 10.69 N/mm2 < 抗剪设计值fv : 125 N/mm2 ok! 跨中挠度相对值v=L/ 818.8 < 挠度控制值〔v〕:L/ 250 ok! 验算通过！ 钢板抗弯强度计算公式 钢板强度校核公式是：σmax= Mmax / Wz ≤ [σ] 4x壁厚x(边长-壁厚)x7.85 其中，边长和壁厚都以毫米为单位，直接把数值代入上述公式，得出即为每米方管的重量，以克为单位。 如30x30x2.5毫米的方管，按上述公式即可算出其每米重量为： 4x2.5x(30-2.5)x7.85=275x7.85=2158.75克，即约2.16公斤 矩管抗弯强度计算公式 1、先计算截面模量 WX=（a四次方-b四次方）/6a 2、再根据所选材料的强度，计算所能承受的弯矩 3、与梁上载荷所形成的弯矩比对，看看是否在安全范围内 参见《机械设计手册》机械工业出版社2007年12月版第一卷第1-59页
三．剪力图与弯矩图 弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折； 在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。
（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开 口方向与均布载荷的方向一致。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 例7－5 图示简支梁，受集中力F P和集中力偶M0=F P l作用，试作此梁的弯矩图。
例 总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律： （1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。 （2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。 （3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。
四梁纯弯曲时的强度条件1．梁纯弯曲的概念 纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q = 0，M = 常数。 2．梁纯弯曲时横截面上的正应力 ．梁纯弯曲时的变形特点 平面假设： 1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。 中性轴：中性层与横截面的交线
变形时横截面是绕中性轴旋转的。 ．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点 有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法 1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。 图1 2 创建面域 面域创建的方式主要有两种： （1）reg命令。输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。会建立两个面域（外围边框和内部边框）； （2）bo命令。在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。 图2 3 面域差集计算 将建立的两个面域进行差集计算。在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。 4 查询计算 （1）在命令行输入massprop并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”； （2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框； 图3
（3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。截面惯性矩、惯性积、主力矩。 5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算 （1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出： I x=188.5mm4, I y=188.5mm4 （2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs 坐标原点移动到截面形心，如图4； 图4 （3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框； 图5 （4）可得：截面对形心轴的惯性矩I x=188.5mm4、I y=188.5mm4，惯性积I xy=0（由图5可知，形心轴y 轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。 由图5可知，截面图形边界框值为x：-4—4、y：-4—4， 抗弯截面系数计算如下： W x1=I x/y max=188.5/4=47.13mm3 W x2= I x/y min=188.5/4=47.13mm3 W y1= I y/xmax=188.5/4=47.13mm3 W y2= I y/y min=188.5/4=47.13mm3 6 相同的计算方法就可以计算各种复杂截面的零件的惯性矩和抗弯截面系数，只是在计算中要注意截面面域的选择要正确，截面差集要准确。
截面抵抗矩 （1）：截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比 值。主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。由于切应力的作用，横截面发生翘曲，平面假设不再成立。但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比l/h>5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。其中W=I/y，W称为抗弯截面系数（又称为截面抵抗矩）。由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上，且离中心轴最远处，该处为危险点。 中和轴的确定 1）找出达到极限弯矩时截面的中和轴。中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。 弹性状态下的中和轴：整个截面关于经此轴线的截面面积矩为0。横截面在此轴线弯曲正应力为0。（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力）（和形心的定义一致，一般情况下中和轴即为形心的一条轴线） 截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。单位mm。指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。 塑性状态下的中和轴：塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。 2）弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求； 塑性状态下截面塑性抵抗矩：分别求两侧面积对中和轴的面积矩，面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。 常用截面抗弯系数公式 矩形截面抵抗矩W=bh^2/6 圆形截面的抵抗矩W=πd^3/32 圆环截面抵抗矩：W=π(D^4-d^4)/(32D)。
截面抵抗矩 （1）:截面抵抗矩(W)就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。 主要用来计算弯矩作用下截面最外边的正应力。工程实际中最常见的弯曲问题是横力弯曲,横截面上不仅有正应力，而且还有切应力。由于切应力的作用，横截面发生翘曲,平面假设不再成立。但进一步的理论分析证明，对于跨长与截面高度比 l/h>5 的长梁利用公式δ＝My／I 来计算其横力弯曲的正应力,所得结果误差甚微，足够满足工程实际需要。其中W=I ／ｙ，Ｗ称为抗弯截面系数(又称为截面抵抗矩）。由于横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面上,且离中心轴最远处,该处为危险点。 中和轴的确定 1)找出达到极限弯矩时截面的中和轴。中和轴分为弹性中和轴和塑性中和轴。 弹性状态下的中和轴:整个截面关于经此轴线的截面面积矩为０。横截面在此轴线弯曲正应力为0。（中和轴初始定义即为构件弯曲后某一截面的长度没有改变即为没有正应力或者说轴力)(和形心的定义一致,一般情况下中和轴即为形心的一条轴线) 截面面积矩：指弹性状态下截面各微元面积与各微元至中和轴距离乘积的积分。单位mｍ。指弹性状态下中和轴一侧截面的面积矩，主要用于计算截面上任意点的剪切应力值。 塑性状态下的中和轴:塑性中和轴为构件截面面积平分线，该中和轴两边的面积相等。 2)弹性状态下截面抵抗矩：如本文开头定义。其意义在于在弹性状态下计算某一构件断面位置最不利位置的最大应力，该位置应力满足则此位置截面满足计算要求； 塑性状态下截面塑性抵抗矩:分别求两侧面积对中和轴的面积矩,面积矩之和即为塑性截面模量，也称为塑性抵抗矩。 常用截面抗弯系数公式 矩形截面抵抗矩W=bh＾2／6 圆形截面的抵抗矩W=πd＾３／３2 圆环截面抵抗矩：W=π(D^4－d^４）/(32D)。 常见截面面积、形心和惯性矩抗弯系数公式 常见图形的面积、形心和惯性矩
材料力学计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方 法 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法 1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。 图1 2 创建面域 面域创建的方式主要有两种： （1）reg命令。输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。会建立两个面域（外围边框和内部边框）； （2）bo命令。在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。 图2 3 面域差集计算 将建立的两个面域进行差集计算。在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。 4 查询计算 （1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”； （2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框；
图3 （3）得到截面面积=，截面形心坐标为（，）。截面惯性矩、惯性积、主力矩。 5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算 （1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出： I x=, I y= （2）利用刚得到的截面形心坐标为（，），命令行输入ucs→（，），将用户ucs坐标原点移动到截面形心，如图4； 图4 （3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框； 图5 （4）可得：截面对形心轴的惯性矩I x=、I y=，惯性积I xy=0（由图5可知，形心轴y轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。 由图5可知，截面图形边界框值为x：-4—4、y：-4—4， 抗弯截面系数计算如下：