高考综合复习——电磁感应专题复习一
电磁感应基础知识、自感和互感
编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟
总体感知
知识网络
考纲要求
命题规律
1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容是高考的重点，每年必考，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向判断和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题，在高考中时常出现。
2．本专题在高考试卷中涉及的试题题型全面，有选择题、填空题和计算题，选择题和填空题多为较简单的题目，计算题试题难度大，区分度高，能很好地考查学生的能力，备受命题专家的青睐。
今后高考对本专题内容的考查可能有如下倾向：
①判断感应电流的有无、方向及感应电动势的大小计算仍是高考的重点，但题目可能会变得更加灵活。
②力学和电学知识相结合且涉及能量转化与守恒的电磁感应类考题将继续扮演具有选拔
性功能的压轴题。
复习策略
1．左手定则与右手定则在使用时易相混，可采用“字形记忆法”：
（1）通电导线在磁场中受安培力的作用，“力”字的最后一撇向左，用左手定则；（2）导体切割磁感线产生感应电流，“电”字最后一钩向右，用右手定则；
总之，可简记为力“左”电“右”。
2．矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。
3．电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一；滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考察考生的综合分析能力。本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。
第一部分电磁感应现象、楞次定律
知识要点梳理
知识点一——磁通量
▲知识梳理
1．定义
磁感应强度B与垂直场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，。如果面积S与B不垂直，如图所示，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积。即
。
2．磁通量的物理意义
磁通量指穿过某一面积的磁感线条数。
3．磁通量的单位：Wb
。
特别提醒：
（1）磁通量是标量，当有不同方向的磁感线穿过某面时，常用正负加以区别，这时穿过某面的磁通量指的是不同方向穿过的磁通量的代数和。另外，磁通量与线圈匝数无关。
磁通量正负的规定：任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入磁通量为正，则磁感线从反面穿入时磁通量为负。穿过某一面积的磁通量一般指合磁通量。
（2）磁通量的变化，它可由B、S或两者之间的夹角的变化引起。
4．磁通密度
垂直穿过单位面积的磁感线条数，即磁感应强度的大小。
▲疑难导析
一、磁通量改变的方式有几种
1．线圈跟磁体间发生相对运动，这种改变方式是S不变而相当于B变化。
2．线圈不动，线圈所围面积也不变，但穿过线圈面积的磁感应强度是时间的函数。
3．线圈所围面积发生变化，线圈中的一部分导体做切割磁感线运动。其实质也是B不变，而S增大或减小。
4．线圈所围面积不变，磁感应强度也不变，但二者间的夹角发生变化，如在匀强磁场中转动矩形线圈。
二、对公式的理解
在磁通量的公式中，S为垂直于磁感应强度B方向上的有效面积，要正确理解
三者之间的关系。
1．线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如图（a），当线圈面积由变为时，磁通量并没有变化。
2．当磁场范围一定时，线圈面积发生变化，磁通量也可能不变，如图（b）所示，在空间有磁感线穿过线圈S，S外没有磁场，如增大S，则不变。
3．若所研究的面积内有不同方向的磁场时，应是将磁场合成后，用合磁场根据去求磁通量。
：如图所示，矩形线圈的面积为S（），置于磁感应强度为B（T）、方向水平向右的匀强磁场中，开始时线圈平面与中性面重合。求线圈平面在下列情况的磁通量的改变量：绕垂直磁场的轴转过（1）；（2）；（3）。
解析：初位置时穿过线圈的磁通量；转过时，；转过时，；转过时，，负号表示穿过面积S的方向和以上情况相反，故：
（1）；
（2）；
（3）。负号可理解为磁通量在减少。
知识点二——电磁感应现象
▲知识梳理
1．产生感应电流的条件
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，即，则闭合电路中就有感应电流产生。
2．引起磁通量变化的常见情况
（1）闭合电路的部分导体做切割磁感线运动。
（2）线圈绕垂直于磁场的轴转动。
（3）磁感应强度B变化。
▲疑难导析
1．分析有无感应电流的方法
首先看电路是否闭合，其次看穿过闭合电路的磁通量是否发生了变化。
2．产生感应电动势的条件
无论电路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流；电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
：如图所示，有一根通电长直导线MN，通融入向右的电流，另有一闭合线圈P位于导线的正下方，现使线圈P竖直向上运动，问在线圈P到达MN上方的过程中，穿过P的磁通量是如何变化的？有无感应电流产生？
解析：根据直线电流磁场的特点，靠近电流处磁场强，远离电流处磁场弱，把线圈P向上的运动分成几个阶段；第一阶段：从开始到线圈刚与直导线相切，磁通量增加；第二阶段：从线圈与直导线相切到线圈直径与直导线重合，磁通量减少；第三阶段：从线圈直径与导线重合到线圈下面与直导线相切，磁通量增加；第四阶段：远离直导线，磁通量减少。
每一个阶段均有感应电流产生。
知识点三——感应电流方向的判定
▲知识梳理
1．楞次定律
（1）内容
感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（2）适用范围
适用于一切情况的感应电流方向的判断。
（3）楞次定律判定感应电流方向的一般步骤
①明确引起感应电流的原磁场的方向及其分布情况，并用磁感线表示出来；
②分析穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少；
③根据楞次定律确定感应电流磁场方向，即原磁通量增加，则感应电流磁场方向与原磁场方向相反，反之则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同；
④利用安培定则来确定感应电流的方向；
⑤电磁感应现象中判定电势高低时必须把产生感应电动势的导体（或线圈）看成电源，且注意在电源内部感应电流是从电势低处向电势高处流动。若电路断路无感应电流时，可想象为有感应电流，来判定电势的高低。
（4）楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。
2．右手定则
（1）适用范围
适用于导体切割磁感线运动的情况。
（2）方法
伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直从手心进入，大拇指指向导体运动方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。
特别提醒：
①右手定则适用于部分导体切割磁感线运动时感应电流方向的判定，而楞次定律适用于一切电磁感应现象。
②导体切割磁感线产生感应电流用右手定则简便；变化的磁场产生感应电流用楞次定律简便。
▲疑难导析
一、楞次定律的另一表述
感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因，常见有以下几种表现：
1．就磁通量而言，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁通量)的变化。
即当原磁通量增加时，感应电流的磁场就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场方向相同，简称口诀“增反减同”。
2．就相对运动而言，阻碍所有的相对运动，简称口诀：“来拒去留”。
从运动的效果上看，也可以形象地表述为“敌”进“我”退，“敌”逃“我”追。
如图所示，若条形磁铁（“敌”）向闭合导线圈前进，则闭合线圈（“我”）退却；若条形磁铁（“敌”）远离闭合导线圈逃跑，则闭合导线圈（“我”）追赶条形磁铁。
3．就闭合电路的面积而言，致使电路的面积有收缩或扩张的趋势。
收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化。若穿过闭合电路的磁感线皆朝同一个方向，则磁通量增大时，面积有收缩趋势，磁通量减少时，面积有增大趋势，简称口诀：“增缩减扩”；若穿过闭合电路的磁感线朝两个相反的方向都有，以上结论可能完全相反。如图所示，当螺线管B中的电流减小时，穿过闭合金属圆环A的磁通量将减小，这时A环有收缩的趋势，对这一类问题注意讨论其合磁通的变化。
4．就电流而言，感应电流阻碍原电流的变化。
即原电流增大时，感应电流方向与原电流方向相反；原电流减小时，感应电流的方向与原电流方向相同，简称口诀：“增反减同”。如图所示，电路稳定后，小灯泡有一定的亮度，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内，在插入过程中感应电流的方向与线圈中的原电流方向相反，小灯泡变暗（判定略）。
二、如何理解楞次定律中的“阻碍”?
1．谁起阻碍作用？
要明确起阻碍作用的是“感应电流的磁场”。
2．阻碍什么？
感应电流的磁场阻碍的是“引起感应电流的磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场，也不是阻碍原磁通量。
3．怎样阻碍？
当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。
4．“阻碍”不等于“阻止”
当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少。“阻碍”也并不意味着“相反”。在理解楞次定律时，有些同学错误地把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向和原磁场方向相反，事实上，它们可能同向，也可能反向，需根据磁通量的变化情况判断。
如图所示，甲图中感应电流的磁场与原磁场方向相反，表现为阻碍原磁通量的增加；乙图中感应电流的磁场与原磁场方向相同，表现为阻碍原磁通量的减少。
5．电磁感应过程实质上是能的转化和转移过程
楞次定律中的“阻碍”正是能的转化和守恒定律的具体体现。
三、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律
右手定则与左手定则区别：抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手；“因电而动”——用左手。
小技巧：使用中左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。
：一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，放手后让它在如图所示的匀强磁场中运动已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置I和位置Ⅱ时，顺着磁场方向看去，线圈中感应电流的方向分别为（）
位置I 位置Ⅱ
A．逆时针方向逆时针方向
B．逆时针方向顺时针方向
C．顺时针方向顺时针方向
D．顺时针方向逆时针方向
答案：B
解析：顺着磁场方向看去，线圈在位置I时，磁通量是增加的趋势，而在位置Ⅱ时是磁通量减少的趋势，根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场将阻碍磁通量的变化，则在位置I时感应电流的磁场与原磁场相反，而在位置Ⅱ时，感应电流的磁场与原磁场相同。
典型例题透析
题型一——磁通量的分析与计算
磁通量是标量，当有不同方向的磁感线穿过某面时，常用正、负加以区别，这时穿过某面的磁通量指的是不同方向穿过的磁通量的代数和；另外磁通量与线圈匝数无关，它只取决于磁感应强度B和垂直于磁场方向的有效面积。
1、如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量为多少？
若使框架绕转过，则穿过线框平面的磁通量为多少？若从初始位置转过，则此时穿过线框平面的磁通量为多少？
思路点拨：磁通量的大小直接利用公式即可求解。应特别注意角的大小。解析：框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直时，此时磁通量，框架绕转过，磁通量，框架转过磁通量。
总结升华：
（1）磁通量是标量，但有正负，其正负代表磁感线是正穿还是反穿，若正穿为正，则反穿为负。
（2）求磁通量的变化与求位移、速度的变化相类似，不需要过问中间过程的情况，只需初、末状态的情况。但应注意，位移、速度是矢量相减，而磁通量是代数差的绝对值。
举一反三
【变式】如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（）
A． C．
C． D．
答案：B
解析：磁通量与线圈匝数无关；且磁感线穿过的面积为，而并，故B项对。
题型二——感应电流方向的判断
（1）应用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤可以用下面的方框图加以概括：
该方框图不仅概括了根据楞次定律判定感应电流方向的思路，同时也描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以判定第三个因素。
楞次定律是判定感应电流、感应电动势方向的一般方法，适用于各种情况的电磁感应现象。（2）利用右手定则判断感应电流方向
右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电流（电动势）的情况，对这种情况用右手定则判断方向较为方便。
2、电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝
下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
思路点拨：由条形磁铁N极朝下可知原磁场的方向，再由运动方向可知磁通量的变化，然后利用楞次定律可判出感应电流磁场的方向，最后利用安培定则确定感应电流的方向，由电路知识可判出电容器极板的带电情况。
解析：磁铁下落过程中，线圈中产生感应电动势，由楞次定律可知，其下端为电源的正极，等效电路如图所示。由此可知D正确。
总结升华：
（1）运用楞次定律判定感应电流的方向可归结为：“一原，二感，三电流”。即：①明确原磁场；②确定感应电流的磁场；③判定感应电流的方向。
（2）流程为：根据原磁场（B原方向及△中情况）确定感应磁场（
感方向）
判断感应电流（方向）。
举一反三
【变式】现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接，在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针和右偏转。由此可以判断（）
A．线圈A向上移动或滑动变阻器滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转 B．线圈A中铁芯和上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
答案：B
解析：由于变阻器滑动头P向左加速滑动时，可使B中磁通减少而引起的A中产生的电流为，当P向右加速滑动时B中磁通增加，引起的A中感应电流为，与方向相反，所以指针应向左偏，而线圈A向上时可使B中磁通减少，引起的A中感应电流与同向，指针向右偏，故A错；A中铁芯向上拔出或断开开关，激发的B中感应电流与同向，电流计指针向右偏转，B正确；C项中应有感应电流，指针应偏转，故C错。因为无需明确感应电流的具体方向，故D错。
题型三——利用楞次定律的推广含义解题
在电磁感应现象中，由于穿过闭合回路的磁通量发生变化而产生感应电流，感应电流处在原磁场中必然受力，闭合导线受力的结果：
（1）阻碍原磁通量的变化——增反减同。
（2）阻碍导体与磁体间的相对运动——来拒去留。
（3）当回路发生形变时，感应电流的效果将阻碍回路发生形变。
（4）当由于线圈自身的电流发生变化而产生感应电流时，感应电流的效果将阻碍原电流的变化。
总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另一种表述出发分析问题更简便。
3、如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时( )
A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q将互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g
思路点拨：利用楞次定律的推广含义：阻碍导体与磁体间的相对运动——来拒去留。可以讯速解题。
答案：AD
解析：
方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、Q中的感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向。可见，P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果。所以，本题应选A、D。
方法二：根据楞次定律的另一表述——感应电流的效果，总要反抗产生感应电流的原因，本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近。所以，P 、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g，应选A、D。
总结升华：如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另一种表述出发分析问题更简便。
举一反三
【变式】某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。在线圈自上而下穿过固定的条形磁铁的过程中，从上向下看，线圈中感应电流的方向是（）
A．先顺时针方向，后逆时针方向 B．先逆时针方向，后顺时针方向
C．一直是顺时针方向 D．一直是逆时针方向
答案：A
解析：在线圈从磁场上方到达磁铁的过程中，穿过线圈向上的磁感线在增加，由楞次定律的“增反减同”可知，线圈中有顺时针方向的电流；同理，线圈在离开的过程中，产生逆时针方向的电流，选项A正确。
题型四——安培定则、右手定则、左手定则和楞次定律的综合应用
解决这类问题的关键是抓住因果关系：
（1）因电而生磁（I→B）→安培定则；
（2）因动而生电（v、B→）→右手定则；
（3）因电而受力（I、B→）→左手定则。
4、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（）
A．向右加速运动 B．向左加速运动
C．向右减速运动 D．向左减速运动
思路点拨：
解析：分析该类问题，首先要明确PQ运动是引起MN运动的原因，然后根据楞次定律和左手定则判断。
由右手定则PQ向右加速运动，穿过的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定则可判断MN向左运动，故A错。
若PQ向左加速运动，情况正好和A相反，故B对。
若PQ向右减速运动，由右手定则，穿过的磁通量向上且减小，由楞次定律和左手定则可判知MN向右运动，故C对。
若PQ向左减速运动，情况恰好和C相反，故D错。
答案：BC
总结升华：解决此类问题往往多次运用楞次定律，并注意要想在下一级中有感应电流，导体棒一定做变速运动，或穿过闭合回路的磁通量非均匀变化，这样才可以产生变化的感应电流，这一变化的感应电流产生的磁场是变化的，会在其他回路中再次产生感应电流。
举一反三
【变式】如图所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流并通过ad和bc的中点，当线框向右运动的瞬间（）
A．线框中有感应电流，且按顺时针方向
B．线框中有感应电流，且按逆时针方向
C．线框中有感应电流，但方向难以判断
D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流
答案：B
解析：本题可以用以下两种方法求解，借此区分右手定则和楞次定律。
解法一：首先由安培定则判断通电导线周围的磁场方向（如图所示），由对称性可知合磁通量=0；其次当导线框向右运动时，穿过线框垂直纸面向里的磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场方向垂直纸面向外，最后由安培定则判断感应电流为逆时针方向，故B 选项正确。
解法二：ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流由a→b，同理可判断cd导线中的感应电流方向由c→d，ad、bc两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应电流是逆时针方向的。
第二部分法拉弟电磁感应定律互感、自感和涡流
知识要点梳理
知识点一——法拉弟电磁感应定律
▲知识梳理
一、感应电动势
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。
2．感应电动势与感应电流的关系
感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即。
3．分类
感生电动势：由感生电场产生的感应电动势，叫感生电动势。
动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势，叫动生电动势。
特别提醒：
（1）感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因。感应电场的方向同样可由楞次定律判断。
（2）动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的。
二、法拉弟电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。，其中n为
线圈匝数。
2．法拉第电磁感应定律内容的理解
（1）感应电动势的大小：。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。
（2）不能决定E的大小，才能决定E的大小，而与之间没有大小上的联系。
（3）当仅由B的变化引起时，则；当仅由S的变化引起时，则
。
（4）公式中，若取一段时间，则E为这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
三、导体切割磁感线时的感应电动势
1．导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。
特别提醒：若导线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。如图所示，导线的有效切割长度即导线两个端点在v、B所决定平面的垂线上的投影长度，图中三种情况下的感应电动势相同。
2．导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，感应电动势可用求出。
3．感应电动势计算的两个特例
（1）导体棒在垂直匀强磁场方向转动切割磁感线时, 感应电动势可用求出，应
避免硬套公式。
如图所示,长为L的导线棒ab以ab延长线上的O点为圆心、以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,已知,则棒ab切割磁感线产生电动势
,而不是。
（2）单匝矩形线圈（面积为S）在匀强磁场（磁感应强度为B）中以角速度绕线圈平面内的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：
线圈平面与磁感线平行时；
线圈平面与磁感线垂直时E=0；
线圈平面与磁感线夹角为时。
▲疑难导析
一、磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率的比较
1．是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，
。
2．是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即
。
3．表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。 4．、、的大小没有直接关系，这一点可与相比较。需要指出的是
很大，可能很小；很小，可能很大；=0，可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当按正弦规律变化时，最大时，=0；当为零时最大。二、公式与的区别与联系
求的是时间内的平均感应电动势，
求的是瞬时感应电动势，
和是统一的，当时，
若代入则求出的
三、导电液体“切割”磁感线问题
导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。
：如图所示三种情况导体棒长均为L，匀强磁场的磁感应强度均为B，导体棒的平动速度为v，转动角速度为，试分别求出产生的感应电动势。
解析：甲图中，B、L、v两两垂直，所以。
乙图中，将v分解成垂直于B的和平行于B的，其中，所以
。
丙图中棒上各处速率不等，不能直接用来求，但捧上各点的速率与半径成正比，因此可用捧的中点速度作为平均切割速度代入公式计算。
，所以。
知识点二——互感、自感和涡流
▲知识梳理
一、互感、自感和涡流现象
1．互感现象
一个线圈中的电流变化，所引起的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫互感现象。在互感现象中出现的电动势叫互感电动势，其重要应用之一是制成变压器。
2．自感现象
（1）定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象。自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其主要应用之一是制成日光灯。
（2）自感电动势：
特别提醒：
①自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用。
②自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流在减小时，自感电动势与原来电流方向相同。（3）自感系数：自感系数L简称为电感或自感，与线圈的形状、长短、匝数有关线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越密，它的自感系数越大；有铁芯的线圈的自感系数比没有
铁芯时大得多。其单位是亨利，1 H=mH=F。
3．涡流
当线圈中的电流随时间发生变化时，线圈附近的任何导体都会产生感应电流，电流在导体内自成闭合回路，很像水的漩涡，把它叫做涡电流，简称涡流。
二、电磁阻尼和电磁驱动
1．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
2．电磁驱动
如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流电动机就是利用电磁驱动的原理制成的。
▲疑难导析
一、互感现象是一种常见的电磁感应现象
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间。互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路，变压器就是利用互感现象制成的。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
二、线圈对变化电流的阻碍作用与对稳定电流的阻碍作用有何不同?
1．两种阻碍作用产生的原因不同
线圈对稳定电流的阻碍作用，是由绕制线圈的导线的电阻决定的。
线圈对变化电流的阻碍作用，是由线圈的自感现象引起的，当通过线圈中的电流变化时，穿过线圈的磁通量发生变化，产生自感电动势，根据楞次定律知，当线圈中的电流增加时，线圈中的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，如图甲所示；当线圈中的电流减少时，线圈中的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流减少，如图乙所示。
2．两种阻碍作用产生的效果不同
在通电线圈中，电流稳定值为，由此可知线圈的稳定电阻决定了电流的稳定值。L越大，电流由零增大到稳定值的时间越长。也就是说，线圈对变化电流的阻碍作用越大，电流变化的越慢，总之，稳态电阻决定了电流所能达到的稳定值，对变化电流的阻碍作用决定了要达到稳定值所需的时间。
三、灯泡闪亮的原因
如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为和，方向都是从左向右。在断开S的瞬间，灯A中原来的从左向右的电流立即消失，但是灯A与线
圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中有从右向左的电流通过，这时通过灯A的电流从开始减弱。如果，则原来的电流，在灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果，则原来的电流，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。
A r r y r ? 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确 r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?= ? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+
一、法拉第电磁感应定律 1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0?t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求： (1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00 mB S BLt 【解析】 【详解】 (1)由法拉第电磁感应定律得 ： 010 B S BS E t t t ?Φ?= ==?? 所以此时回路中的电流为： () 1 00B S E I R r R r t = =++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b. 因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即： () 00==BB SL F F BIL R t r = +安 由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为： 2E BLv = 由题意知： 12E E = 所以联立解得：
00 B S v BLt = 所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为： 00 0mB S I mv BLt =-= 答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为() 00= BB SL t F R r +，方向水平向左. (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 00 mB S BLt 2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求： （1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l v Q R =（3）43cd Blv U = 【解析】 【详解】 (1)线框离开磁场的过程中,则有： 2E B lv = E I R = q It = l t v = 联立可得：2 2Bl q R = (2)线框中的产生的热量： 2Q I Rt =
稳恒电流 1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们 又涉及到了场的概念） 2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。 3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电 导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象 4.电阻的计算（这是重点）。 5.金属导电的经典微观解释（了解）。 6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是 精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。） 7.电动势、电源的作用、电源做功。、 8.含源电路欧姆定律。 9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基础。）习题：13.19；13.20 真空中的稳恒磁场 电磁学里面极为重要的一章 1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流 2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作用） 3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律） 4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。 5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本） 6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比） 7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度） 8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）
9. 安培定律的应用（例14.2；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功） 10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。 11. 三场作用叠加（霍尔效应、质谱仪、例14.4） 习题：14.20，14.22，14.27，14.32，14.46，14.47 磁介质（与电解质对比） 1.几个重要概念：磁化、附加磁场、相对磁导率、顺磁质、抗磁质、铁磁 质、弱磁质、强磁质。（请自己阅读并绘制磁场和电场相关概念和公式 的对照表） 2.磁性的起源（分子电流）、轨道磁矩、自旋磁矩、分子矩、顺磁质、抗 磁质的形成原理。 3.磁化强度、磁化电流、磁化面电流密度、束缚电流。 4.磁化强度和磁化电流的关系（微分关系、积分关系） 5.有磁介质存在时的磁场基本定理、磁场强度矢量H、有磁介质存在时的 安培环路定律（有电解质存在的安培环路定律）、磁化规律。 6.请比较B、H、M和E、D、P的关系。磁化率、相对磁导率、绝对磁导 率。 7.有磁介质存在的安培环路定理的应用（例15.1、例15.2）、有磁介质存 在的高斯定理。 8.铁磁质（起始磁化曲线、磁滞回线、饱和磁感应强度、起始磁导率、磁 滞效应、磁滞、剩磁、矫顽力、磁滞损耗、磁畴、居里点、软磁材料、 硬磁材料、矩磁材料）（了解） 习题： 15.11
电磁感应动力学问题归纳 重、难点解析： （一）电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力 分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零， 导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动 . 2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析 . 3.常见的力学模型分析： 类型“电—动—电”型 示 意 图 棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光 滑，电阻不计 BLE F S 闭合，棒 ab 受安培力R ，此时 BLE “动—电—动”型 棒 ab 长 L ，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计 棒 ab 释放后下滑，此时 a g sin ，棒ab 速度 v↑→感应电动势E=BLv ↑→电 分 a mR ，棒ab速度v↑→感应电动势I E 析 BLv ↑→电流 I ↓→安培力 F=BIL ↓→ 加速度 a↓，当安培力F=0 时， a=0， v 最大。 运动 变加速运动 形式 最终 v m E 状态BL 匀速运动流 R ↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力 F mg sin 时， a=0， v 最大。 变加速运动 mgR sin v m 2 L2 匀速运动 B 4.解决此类问题的基本步骤： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （ 3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （ 4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。
图3 2015年高考电磁感应专题复习（附答案） 一、选择题 1、（2014上海）如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形。则磁场：（ ） A ．逐渐增强，方向向外 B ．逐渐增强，方向向里 C ．逐渐减弱，方向向外 D ．逐渐减弱，方向向里 2、(2014·新课标全国卷Ⅰ) 在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是：（ ） A ．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B ．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C ．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化 D ．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化 3、如图3所示，小灯泡正常发光，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内，小灯泡的亮度如何变化：（ ） A ．不变 B ．变亮 C ．变暗 D ．不能确定 4、（2014·江苏卷）如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为：（ ） A.Ba 22Δt B.nBa 22Δt C.nBa 2Δt D.2nBa 2 Δt 5、（2014·山东卷）如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是：（ ） A ．F M 向右 B ．F N 向左 C ．F M 逐渐增大 D ．F N 逐渐减小 6、（2014·四川卷） 如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小．质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t ) T ，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则：（ ） A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到D B ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到C C ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 N D ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N 7、（2014·安徽卷） 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如
电磁感应 电磁感应的应用：电路 力和运动 能量 图像 ①源的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E 和r ； ②路的分析——分析电路结构,弄清串并联结构,求出相关部分的电流强度,以求安培力； ③力的分析——分析力学研究对象的受力情况,尤其注意其所受的磁场力； ④运动分析——根据力和运动的关系,抽象出运动模型要素,建立运动模型； ⑤能量分析——寻找电磁感应过程和力学对象的运动过程中其能量转化和守恒的关系 热能求解方法： (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2 Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能． 图像问题： B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等 自感：断电自感 通电自感 F=BIL 临界状态态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=
L + + L 1 L 2 S E R 1. （2013）. 如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属 导轨上以速度V 向右匀速滑动, MN 中产生的感应电动势为E l ;若磁感应强度增为2B, 其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。则通过电阻R 的电流方向及E 1与 E 2之比E l : E 2分别为 A. C →a ，2：1 B. a →c ，2：1 C. a →c ，1：2 D. c →a ，1：2 【2012】19.物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图，她把一个带铁芯的线圈I 、开关S 和电源用导终连接起来后.将一金属套环置于线圈L 上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S 的瞬间，套环立刻跳起。某司学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动。对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是 A.线圈接在了直流电源上. B.电源电压过高. C.所选线圈的匝数过多， D.所用套环的材料与老师的不同 【2011】19某同学为了研究断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电源E ，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光。再断开开关S ，小灯泡仅有不明显的延时发光现象。虽经多次重复仍未见老师演示时灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不到原因。你认为最有可能照成小灯泡未闪亮的原因是： A 电源内阻偏大 B 小灯泡电阻偏大 C 线圈电阻偏大 D 线圈自感系数偏大 （2010）19．在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡1L 和2L 分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R ．闭合开关S 后，调整R ，使1L 和2L 发 光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I ，然后，断开S ，若't 时刻再闭合S ，则在't 前后的一小段时间内，正确反映流过1L 的电流1i ，流过2L 的电流2i ，随时间t 变化的图像是 2：如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭
“单杆＋导轨”模型 1. 单杆水平式(导轨光滑) 注：加速度a的推导，a=F 合/m（牛顿第二定律），F 合 =F-F 安 ，F 安 =BIL，I=E/R 整合一下即可得到答案。 v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小 这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1，2s末是5，3s末是6，4s末是6.1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的） 2.单杆倾斜式(导轨光滑) mg 最大
【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L ＝1.0 m ，导轨上放有垂直导轨的金属杆P ，金属杆质量为m ＝0.1 kg ，空间存在磁感应强度B ＝0.5 T 、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R ＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F ，金属杆P 由静止开始运动，图乙是金属杆P 运动过程的v －t 图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P 运动的过程中，第一个2 s 内通过金属杆P 的电荷量与第二个2 s 内通过P 的电荷量之比为3∶5。g 取10 m/s 2。求： (1)水平恒力F 的大小； (2)前4 s 内电阻R 上产生的热量。 【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J 【解析】 (1)由图乙可知金属杆P 先做加速度减小的加速运动，2 s 后做匀速直线运动 当t ＝2 s 时，v ＝4 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ E R ＋r 安培力F ′＝BIL ＝B 2L 2v R ＋r 根据牛顿运动定律有F －F ′－μmg ＝0 解得F ＝0.75 N 。
《大学物理上》重要知识点归纳 第一部分 （2012.6） 一、简谐运动的运动方程： 振幅A : 角频率ω：反映振动快慢，系统属性。 初相位?: 取决于初始条件 二、简谐运动物体的合外力： （k 为比例系数） 简谐运动物体的位移： 简谐运动物体的速度： 简谐运动物体的加速度： 三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动） 矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正 四、振动动能： 振动势能： 振动总能量守恒： 五、平面简谐波波函数的几种标准形式： ][)( cos o u x t A y ?ω+=μ][2 cos o x t A ?λ π ω+=μ 0?：坐标原点处质点的初相位 x 前正负号反应波 2 2 0)( ω v x A +=) (cos ?ω+=t A x T π ω2=m k =2ω)(cos ?ω+=t A x ) (sin ?ωω+-=t A v )(cos 2?ωω+-=t A a kx F -=)(sin 2121 22 2?ω+==t kA mv E k 221kx E p =)(cos 2 1 22 ?ω+=t A k p k E E E +=2 21 A k =
的传播方向 六、波的能量不守恒！ 任意时刻媒质中某质元的 动能 ＝ 势能 ！ a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！ 七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3.相位差恒定。 八、驻波：是两列波干涉的结果 波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节)点的距离：2 λ 九、电场的高斯定理 真空中：∑?= ?) (0 1 内S S q S d E ερρ 介质中：∑?= ?) (0 内S S q S d D ρ ρ 0 q ：自由电荷 电位移：E D r ρ ρεε0= 电极化强度：E P r ρ ρ0)1(εε-= 十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。 点电荷q 的电场:2 04)(r q r E πε= 点电荷dq 的电场： 2 04)(r dq r dE πε= 十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）
提升训练15 电磁感应的综合问题 1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为 2.5L的N匝矩形线框,线框电阻为R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为m。其俯视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持P不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为F f。求: (1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势E; (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q; (3)若只改变小车功率,使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时间相同,求小车的功率P'。 2.(2017浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M',它们是用绝缘材料制成的,两轨道间距也均为l,且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R,两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正极流出,经过导轨和金属杆流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动4R到达水平导轨末端PP'位置时其速度大小v P=4。已知金属杆质量为m,两轨道间的磁场可视为匀强磁场,其磁感应强度与电流的关系为B=kI(k为已知常量),金属杆在下层导轨的运动可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。 (1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。
十五、电磁感应 1、磁通量 设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B ，平面的面积为S ，如图所示。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念
(1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。 (2)公式：Φ＝BS 当平面与磁场方向不垂直时，如图所示。 Φ＝BS⊥＝BScosθ (3)物理意义 物理学中规定：穿过垂直于磁感应强度方向的单位面积的磁感线条数等于磁感应强度B。所以，穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。 (4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。 1Wb＝1T·1m2＝1V·s。 (5) 磁通密度：B＝Φ S⊥ 磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通密度。 2、电磁感应现象 (1)电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 (2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。 (3)产生电磁感应现象的条件 ①产生感应电流条件的两种不同表述 a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动 b．穿过闭合电路的磁场发生变化 ②两种表述的比较和统一 a．两种情况产生感应电流的根本原因不同 闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。 穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。 b．两种表述的统一 两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ③产生电磁感应现象的条件 不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。 条件：a．闭合电路；b．磁通量变化 3、电磁感应现象中能量的转化 能的转化守恒定律是自然界普遍规律，同样也适用于电磁感应现象。
电磁感应 课标导航 课程内容标准： 1.收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。 2.通过实验，理解感应电流的产生条件，举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。 3.通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。 4.通过实验，了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应用。 复习导航 本章内容是两年来高考的重点和热点，所占分值比重较大，复习时注意把握： 1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别与联系。 2.楞次定律的应用和右手定则的应用，理解楞次定律中“阻碍”的具体含义。 3.感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功 率等问题）。 4.滑轨类问题是电磁感应的综合问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、 动量等知识、要花大力气重点复习。 5.电磁感应中图像分析、要理解E-t、I-t等图像的物理意义和应用。 第1课时电磁感应现象、楞次定律 1、高考解读 真题品析
知识：安培力的大小与方向 例1. （09年上海物理）13．如图，金属棒ab置于水平 放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B， 磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef 内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。 解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。 答案：收缩，变小 点评：深刻领会楞次定律的内涵 热点关注 知识：电磁感应中的感应再感应问题 例8、如图所示水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动. 则PQ所做的运动可能是 A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动
高考综合复习一一电磁感应专题复习二 电磁感应的综合应用 编稿：郁章富审稿：李井军 ▲知识梳理 1求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路。 “切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。 2 ?几个概念 (1)电源电动势三=汀「'或?。 T] - (2)电源内电路电压降?’,r是发生电磁感应现象导体上的电阻。( r是内电路的 电阻) (3)电源的路端电压u, 一』「「二亠’(R是外电路的电阻)。 3 ?解决此类问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向。 (2)画等效电路：感应电流方向是电源内部电流的方向。 (3)运用闭合电路欧姆定律结合串、并联电路规律以及电功率计算公式等各关系式联立求解。 特别提醒：路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别： (1)某段导体作为外电路时，它两端的电压就是电流与其电阻的乘积。 (2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或 等于电动势减去内电压，当其内阻不计时路端电压等于电源电动势。 (3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于电源电动势。 ▲疑难导析 电磁感应与电路知识的综合 1解题思路 (1)明确电源的电动势 F二刃兰二曲E竺二2S&岀卫二Rg E = =科却YL邙直 (交流电)。 (2)明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极，即可确定“电源”的正、负极。 (3)明确电源的内阻：相当于电源的那部分电路的电阻。 (4)明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系。 (5)结合闭合电路的欧姆定律：结合电功、电功率等能量关系列方程求解。
一、电磁感应现象：一切电磁感应现象都可以归结为磁通量的变化引起的： 如： 二、感应电流的方向判断： 楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 对于导体切割磁感线时的感应电动势方向的判断，也可以利用右手定则：伸开右手，让磁场穿过掌心，大拇指指向运动方向，四指指向导体内感应电流方向或导体内感应电动势的正极。 三、法拉第电磁感应定律： （1）在电磁感应现象中产生的感应电动势大小，跟穿过这一回路的磁通变化率成正比。 表达式：——平均值 （2）导体在磁场中切割磁感线产生电动势。
表达式：ε=BLv（垂直切割）——瞬时值 若v不与B垂直，则可以将v分解为垂直于B和平行于B，其中垂直分量产生感应电动势。 （3）自感现象：由于通过导体本身电流发生变化而引起的电磁感应现象。 自感电动势，即与电流的变化率成正比，式中L为自感系数由线圈本身的长度、横截面积、匝数以及有无铁芯决定。 [例题分析] 例1、通电直导线与闭合金属框彼此绝缘，它们处于同一平面内，导 线位置与线框轴重合。为了使线框中产生如图所示方向的感应电流，可 以采取的措施是： A、减弱直导线中的电流强度 B、线框以直导线为轴转动 C、线框向右平动 D、线框向左平动 分析：通电直导线产生磁场的磁感线是以电流为圆心的同心圆。闭 合线框在如图所示状态下磁通量j为零。当直导线中电流强度发生变化或线框以直导线为轴转动时，通过线框的磁通量j始终是零，Δj=0，故无感应电流产生。 当线框向右或向左平动时，通过线框的磁通量j都要增加。向右平动原磁场方向为“x”，向左平动原磁场方向为“·”为了阻碍磁通量的增加产生题目中要求感生电流的方向。由楞次定律可判断线框应向左平动，故D选项是正确的。 例2、如图所示，用金属导线变成闭合正方形导线框边长为L，电阻 为R，当它以速度v匀速地通过宽也为L的匀强磁场区过程中，外力需做 功W，则该磁场磁感应强度应为多大？若仍用此种导线变成边长为2L的正 方形导线框，以相同速度通过同一磁场区，外力应做功为原来的几倍？ 解：正方形线框匀速通过磁场ΣF=0，当进入磁场时，cd边切割磁感 线产生ε→产生I→受F安：F外=F安。当出磁场时ab边切割磁感线产生ε→产生I→受F安，则F外=F安。 外力功W=F外·2L=F安×2L=BIL×2L=2BL2× 。 则磁感应强度。 当线框边长为2L时，此时真正产生感应电流的时候是当cd、ab边在磁场中运动时，外力功W'为：（此时电阻为原来的2倍） W'=F外'×2L= F安'×2L=BI'×2L×2L =4BL2×
专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能 如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能 如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨
高考物理压轴题专题复习—电磁感应现象的两类情况的推断题综合及答案解析一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求： （1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小； （3）金属棒gh产生的最大热量。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量； 解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有： 在圆弧底端有 根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有 联立解得 （2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有 对于金属棒pq有 对于金属棒gh有
大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面 积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连 线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电 场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无 电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：
四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭 合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面 外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡 献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的 电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的 能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 第十二章静电场中的导体电介质 一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线 不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面
2015届高考复习云课堂第2讲 电磁感应中的图象问题 1．图象类型 电磁感应中主要涉及的图象有B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象。 2．常见题型 图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。 3．所用规律 一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。 4．分析步骤 (1)明确图象的种类； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程； (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (5)画图象或判断图象 问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图象 解题关键根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好 接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可 能正确的是() 解析设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R0.经过时间t，导体棒的有效切割长度L＝2v t tan θ，感应电动势E＝BL v＝2B v2t tan θ，回路 的总电阻R＝(2v t tan θ＋2v t )R，回路中电流i＝ E ＝ B v 故i与t无
【例2】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是() 解析：感应电动势E=BLv=B×2xtan30°v=，则E与x成正比．故A错误，B正 确．线框匀速运动F外=F安=BIL，I=，E=BLv，得到F外=,L=则F外=， B、R、v一定，则F外∝x2．外力的功率P外=F外v=，P外∝x2，故选B
专题电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 安培力做负功电能 其他形式的能如：机械能――→ 电流做功其他形式的能如：内能 ――→ 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；