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初中数学18道圆相关的精选压轴题,中考生必做!(有答案-可打印)

初中数学18道圆相关的精选压轴题,中考生必做!(有答案-可打印)
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初中数学18道圆相关的精选压轴题,中考生必做!(有答案

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前不久,豆姐给大家整理了二次函数的压轴题,不少同学留言说几何部分的圆也很难。

一般来讲,对于圆的大题,第1~2问基本是证明,也就相当于给你提供了一个解题思路,同学们顺着这个思路去进行求证就好。

这次,豆姐精选了18道圆相关的压轴题,全都是2019年各省份的中考真题,有需要的同学快领走练习~

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最新版2019-2020年人教版九年级数学上册第24章圆检测试卷有答案-精编试题

第二十四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知⊙O 的半径是4,OP =3,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A .点P 在圆内 B .点P 在圆上 C .点P 在圆外 D .不能确定 2.如图,在⊙O 中,直径CD⊥弦AB ,则下列结论中正确的是( ) A .AC =AB B .∠C=1 2∠BOD C .∠C=∠B D.∠A=∠BOD 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC⊥AB 于点D ,若⊙O 的半径为5,AB =8,则CD 的长是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.下列说法正确的是( ) A .平分弦的直径垂直于弦 B .半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C .相等的圆心角所对的弧相等 D .若两个圆有公共点,则这两个圆相交 5.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上(不与A ,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB,则( ) A .DE =E B B.2DE =EB C.3DE =DO D .DE =OB 6.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),

圆锥的底面圆的直径是80cm ,则这块扇形铁皮的半径是( ) A .24cm B .48cm C .96cm D .192cm 7.一元钱硬币的直径约为24mm ,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( ) A .12mm B .123mm C .6mm D .63mm 8.如图,直线AB ,AD 与⊙O 分别相切于点B ,D ,C 为⊙O 上一点,且∠BCD=140°,则∠A 的度数是( ) A .70° B.105° C.100° D.110° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为( ) A.4π3- 3 B.4π3-2 3 C .π- 3 D.2π 3 - 3 10.如图,矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,连接AC ,⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆,则PQ 的长是( ) A.52 B. 5 C.5 2 D .2 2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC ,若∠AOB=120°,则∠ACB=________°. 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图,过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线,交⊙O 的直径AB 的延长线于点D.若∠D =40°,则∠A 的度数为_______. 13.如图,两同心圆的大圆半径长为5cm ,小圆半径长为3cm ,大圆的弦AB 与小圆相切,切点为C ,则弦AB 的长是_________. 14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,直径AD =4,∠ABC=∠DAC,则AC 的长为

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,有一个边长为2cm 的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( ) A .3cm B .2cm C .23cm D .4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数,最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可. 【详解】 解:如图所示,正六边形的边长为2cm ,OG ⊥BC , ∵六边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC=360°÷6=60°, ∵OB=OC ,OG ⊥BC , ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°, ∵OG ⊥BC ,OB=OC ,BC=2cm , ∴BG= 12BC=12×2=1cm , ∴OB=sin 30 BG o =2cm , ∴OG=2222213OB BG -=-=, ∴圆形纸片的半径为3cm , 故选:A . 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键. 2.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=22,则?AB的长是() A.πB.3 2 πC.2πD. 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可. 【详解】连接OA、OB, ∵正方形ABCD内接于⊙O, ∴AB=BC=DC=AD, ∴???? AB BC CD DA ===, ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,解得:AO=2, ∴?AB的长为902 180 π′ =π, 故选A. 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键. 3.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是()

初中数学中考试题集锦(圆相关试题大全)

初中数学中考试题集锦(圆相关试题) 一、选择题: 1、(2009·浙江温州·模拟1) 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图,三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, (不记接头部分),则a, b, c,的大小关系为( )。 A 、a=b >c B. a=b=c C. ab>c 答案:B 2、(2009·浙江温州·模拟2)如图,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠OBA =70°,则∠BAC 等于( ) A .20° B .10° C .70° D .35° 答案:A 3、(2009·浙江温州·模拟3)一个圆锥的底面半径为3㎝,它的侧面积为15π㎝2 ,那么这个圆锥的高线长为 A 、6㎝ B 、8㎝ C 、4㎝ D 、4π㎝ 答案:C 4、(2009·浙江温州·模拟4)如图,AB 是O 的直径,20C ∠=,则BOC ∠的度数 是( ) A .10 B . 20 C . 30 D . 40 答案:D 5、(2009·浙江温州·模拟5)在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是( ) A .12π B .10π C .6π D .3π 答案:A 6、(2009·浙江温州·模拟6)如果圆锥的母线长为6cm ,底面圆半径为3cm ,则这个圆锥的侧面积为( ) A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案:B 7、(2009·浙江温州·模拟6)如图,已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E , 的度数为60°, 的度数为100°,则∠AEC 等于 ( ) (A )60° (B )100° (C )80° (D )130° 答案:C 8、(2009·浙江温州·模拟7)如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点E。已知∠EC 图① 图② O A B C (第2题) C O 第4题图

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM A B C D E R P H Q

=x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由 . 5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE ≌△BCF ; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,直角三角形A BC 中,∠C =90°,A C =2,A B =4,分别以A C 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( ) A 2π- 3 B 4π-4 3 C 5π-4 D 2π-23 2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5.在Rt △A BC 中,已知A B =6,A C =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216° 7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么

初三数学圆测试题及答案

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分) 1.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切,则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.设⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数 根,则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分) 11.(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面,则需________________的包装膜(不计接缝,取3). 12.(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

新初中数学圆的经典测试题含答案

新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆. 下列说法中错误的是( ) A .勒洛三角形是轴对称图形 B .图1中,点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C .图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D .图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义,可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合,则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°,半径为DE 的扇形的重叠,根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴,就是等边三角形的各边中线所在的直线,故正确; 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ,故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等,1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍,故错误; 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形,弧长的求法即对于新概念的理解. 2.如图,在ABC ?中,90ABC ∠=?,6AB =,点P 是AB 边上的一个动点,以BP 为

初中数学圆经典练习题

初中数学圆经典练习题 一、选择题(本大题共221小题,共663.0分) 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为() A. π B. 3π C. 9π D. 6π 2. 下列图形中面积最大的是() A. 边长为5的正方形 B. 半径为的圆 C. 边长分别为6,8,10的直角三角形 D. 边长为7的正三角形 3. 如图,设AD,BE,CF为三角形ABC的三条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE的长为() A. B. 4 C. D. 4. 下列说法: ①平分弦的直径垂直于弦 ②三点确定一个圆, ③相等的圆心角所对的弧相等 ④垂直于半径的直线是圆的切线 ⑤三角形的内心到三条边的距离相等 其中不正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四个命题中,①直径是弦;②经过三点可以作圆;③三角形的外心到各顶点的距离都相等;④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度.点P是半圆弧AC的中点,连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称.则图中的两个阴影部分的面积S 1,S 2之间的关系是() A. S 1<S 2 B. S 1>S 2 C. S 1=S 2 D. 不确定 7. 下列语句中,正确的是() A. 同一平面上的三点确定一个圆 B. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 C. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 D. 菱形的四个顶点在同一圆上 8. 下列结论正确的是() A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 半圆是弧 C. 相等的圆心角所对的弧相 等 D. 弧是半圆 9. 下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧;⑤完全重合的两条弧是等弧.正确的命题有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在下列命题中:①三点确定一个圆;②同弧或等弧所对圆周角相等;③所有直角三角形都相似;④所有菱形都相似;其中正确的命题个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为() A. 5cm B. cm C. 10cm D. 5πcm 12. 如图,在⊙O中,∠AOB=60°,那么△AOB是() A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 13. 下列命题错误的是()

成都【数学】数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题(含答案)

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若tan A=1 2 ,探究线段AB和BE之间的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若OF=1,求圆O的半径. 【答案】(1)答案见解析;(2)AB=3BE;(3)3. 【解析】 试题分析:(1)先判断出∠OCF+∠CFO=90°,再判断出∠OCF=∠ODF,即可得出结论;(2)先判断出∠BDE=∠A,进而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出结论; (3)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=3x,半径OD=3 2 x,进而得出OE=1+2x,最后用勾股定理 即可得出结论. 试题解析:(1)证明:连结OD,如图.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF, ∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)线段AB、BE之间的数量关系为:AB=3BE.证明如下: ∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A, ∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴DE BE BD AE DE AD ==.∵Rt△ABD 中,tan A=BD AD = 1 2 ,∴ DE BE AE DE == 1 2 , ∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=3BE; (3)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=3x,半径OD=3 2 x.∵OF=1,∴OE=1+2x. 在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(3 2 x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣ 2 9 (舍)或x=2, ∴圆O的半径为3.

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题§1.2 因动点产生的等腰三角形问题§1.3 因动点产生的直角三角形问题§1.4 因动点产生的平行四边形问题§1.5 因动点产生的面积问题§1.6因动点产生的相切问题§1.7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2.1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4.1 图形的平移§4.2 图形的翻折§4.3 图形的旋转§4.4三角形§4.5 四边形§4.6 圆§4.7函数的图象及性质§1.1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来,按照对应边成比例,分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程. 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等. 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组). 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好. 如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减. 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); (2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全 (一) 一. 填空 1.在半径为10cm的⊙O中,弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm. 3.圆外切等腰梯形的周长为20cm,则它的腰长为______cm. 4.AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm,面积为8cm,则它的弧长为______cm. 6.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点,若圆O的半径为6,OP=10, 则△PDE的周长为______. 7.如图,PA=AB,PC=2,PO=5,则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______. 9.若两圆有且仅有一条公切线,则两圆的位置关系是______. 10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______,内切圆半径是 ______. 二. 选择题 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前 的字母填在括号内. 1.两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为[ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm 2.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45° 3.在两圆中,分别各有一弦,若它们的弦心距相等,则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等 C.大小不能确定 D.由圆的大小确定 ∠PAD= [ ] A.10° B.15° C.30° D.25° 5.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则 与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.两圆外切,半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ] A.30° B.60° C.90° D.120° 7.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°

初中数学试卷圆试题

初中数学试卷圆试题 一.选择题(共10小题) 1.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知EF=cm,CD=6cm,则该截面部 分阴影的面积为()cm2.A.B.C.D. 2.如图在△ABC中,∠ABC=40°,以AB为直径作圆交BC于点D,交CA的延长线于点E,若点E在BD 的垂直平分线上,则∠C的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40° 3.如图AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接OD、CB、AC,∠ODE=30°,EB=2, 那么CD的长为()A.4B.5C.5D.6 1题图2题图3题图 4.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心半径为10的圆,直线y=mx﹣4m+3与⊙O交于A、B两点, 则弦AB的长的最小值为()A.10B.10C.16 D.20 5.如图,AB是⊙O的直径,点C是半圆的中点,连接AC,CD是弦.若AB=10,tan∠ACD=,CA=CE,连接OE,则OE的长为()A.B.C.D. 6.如图以线段AB为直径⊙O交线段AC于点E,点M是中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=0.5,BC=2,则MD的长度为()A.B.C.2 D. 7.如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于() A.12cm B.6cm C.8cm D.3cm

5题图6题图7题图 8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S阴影=() A.πB.2πC. D.π 9.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部 分的面积为()A.πB.2πC.D.4π 10.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分面积为()A. B. C. D. 8题图9题图10题图 二.填空题(共10小题) 11.如图,PA,PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠P=. 12.如图△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为.13.如图,a个半圆弧依次相外切,他们的圆心都在x轴的正半轴上,并都与直线y=x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆C n的半径分别为r1、r2、r3…、r n,当r1=1时,r n=(n>1的自然数)

初三数学压轴题

1.如图,直线3y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于点B ,点C ,经过B C ,两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ,顶点为P ,且对称轴是直线2x =. (1)求A 点的坐标; (2)求该抛物线的函数表达式; (3)连结A C .请问在x 轴上是否存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与 A B C △相似,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ,∴当0y =时,3x =, ∴点B 的坐标为(30), . 又 抛物线过x 轴上的A B ,两点, 且对称轴为2x =,根据抛物线的对称性,∴点A 的坐标为(10),. (2)3y x =-+ 过点C ,易知(03)C ,,3c ∴=. 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ,,,, 309330a b a b +==?∴?++=?,. 解得14a b =??=-?,. 2 43y x x ∴=-+. (3)连结P B ,由22 43(2)1y x x x =-+=--,得(21)P -,, 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ,在R t P B M △中,1PM M B ==, 452PBM PB ∴== ,∠.由点(30)(03)B C ,,,易得3O B O C ==, 在等腰直角三角形O BC 中,45ABC = ∠,由勾股定理,得32BC =. 假设在x 轴上存在点Q ,使得以点P B Q ,,为顶点的三角形与A B C △相似. ①当 B Q P B B C A B =,45PBQ ABC == ∠∠时,PBQ ABC △∽△. 即 2232 B Q = ,3BQ ∴=,又3B O = ,∴点Q 与点O 重合,1Q ∴的坐标是(00),. ②当 Q B P B A B B C = ,45Q BP ABC == ∠∠时,QBP ABC △∽△. A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

最新初中数学圆的经典测试题含答案解析

最新初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为() A.3 2 π B. 8 3 π C.6πD.以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】 从图中可以看出,线段AB扫过的图形面积为一个环形,环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度,所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积. 【详解】 阴影面积= () 60361610 3603 π?- =π. 故选D. 【点睛】 本题的关键是理解出,线段AB扫过的图形面积为一个环形. 2.如图,已知AB是⊙O是直径,弦CD⊥AB,AC=22,BD=1,则sin∠ABD的值是() A.2B.1 3 C 22 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据垂径定理,可得BC的长,再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC是直角三角形,利用勾股定理求得AB的长,得到sin∠ABC的大小,最终得到sin∠ABD

【详解】 解:∵弦CD ⊥AB ,AB 过O , ∴AB 平分CD , ∴BC =BD , ∴∠ABC =∠ABD , ∵BD =1, ∴BC =1, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, 由勾股定理得:AB =()22222213AC BC += +=, ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC = 223AC AB = 故选:C . 【点睛】 本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数,解题关键是找出图形中的直角三角形,然后按照三角函数的定义求解 3.如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O ,三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处,铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为B ,下列说法错误的是( ) A .圆形铁片的半径是4cm B .四边形AOB C 为正方形 C .弧AB 的长度为4πcm D .扇形OAB 的面积是4πcm 2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:由题意得:BC ,AC 分别是⊙O 的切线,B ,A 为切点, ∴OA ⊥CA ,OB ⊥BC , 又∵∠C=90°,OA=OB , ∴四边形AOBC 是正方形, ∴OA=AC=4,故A ,B 正确; ∴?AB 的长度为:904180 π?=2π,故C 错误;

中考数学压轴题100题精选及答案

中考数学压轴题100题精选 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【 C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到A C 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接写出t 的值. 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)、D (8, 8).抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式; A P 图16

初三数学圆测试题含答案

.资 九年级数学第二十四章圆测试题(A ) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.(2005·资阳)若⊙O 所在平面一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ,最小距离为b (a>b ),则此圆的半径为( ) A . 2b a + B .2b a - C .2 2b a b a -+或 D .b a b a -+或 2.(2005·)如图24—A —1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦 AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.已知点O 为△ABC 的外心,若∠A=80°,则∠BOC 的度数为( ) A .40° B .80° C .160° D .120° 4.如图24—A —2,△ABC 接于⊙O ,若∠A=40°,则∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70° 5.如图24—A —3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 6.如图24—A —4,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠B=60°,则∠A 等于( ) A .80° B .50° C .40° D .30° 7.如图24—A —5,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( ) A .5 B .7 C .8 D .10 图24—A —5 图24—A —1 图24—A —2 图24—A —3 图24—A —4

人教版九年级数学上册圆单元测试题及答案

九年级数学第二十四章圆测试题(A ) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题3分,共33分) 1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为10,最小距离为4则此圆的半径为( ) A .14 B .6 C .14 或6 D .7 或3 2.如图24—A —1,⊙O 的直径为10,圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3,则弦AB 的长是( ) A .4 B .6 C .7 D .8 3.已知点O 为△ABC 的外心,若∠A=80°,则∠BOC 的度数为( ) A .40° B .80° C .160° D .120° 4.如图24—A —2,△ABC 内接于⊙O ,若∠A=40°,则∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70° 5.如图24—A —3, 小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( ) A .12个单位 B .10个单位 C .1个单位 D .15个单位 6.如图24—A —4,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠B=60°,则∠A 等于( ) A .80° B .50° C .40° D .30° 7.如图24—A —5,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为( ) A .5 B .7 C .8 D .10 8.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m ,母线长为3m ,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是( ) A .2 6m B .2 6m π C .2 12m D .2 12m π 9.如图24—A —6,两个同心圆,大圆的弦AB 与小圆相切于点P ,大圆的弦CD 经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是( ) A .16π B .36π C .52π D .81π 10.已知在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC 的内切圆的半径为( ) A . 310 B .5 12 C .2 D .3 11.如图24—A —7,两个半径都是4cm 的圆外切于点C ,一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、C 、 G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm 后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为( ) A .D 点 B .E 点 C .F 点 D .G 点 图24—A — 5 图24—A — 6 图24—A — 1 图24—A — 2 图24—A — 3 图24—A — 4 图24—A —7

中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选 【001 】如图,已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线 OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形直角梯形等腰梯形 (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小并求出最小值及此时PQ 的长. ! , 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB -BC -CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形若能,求t (4)当DE 经过点C 时,请直接..写出t

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