北京101中学2016-2017学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。 1. 请判别下列哪个方程是一元二次方程 A. 12=+y x
B. 052=+x
C. 83
2=+
x
x D. 2683+=+x x 2. 在四边形ABCD 中，对角线BD AC ,互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是
A. ?=∠90ABC
B. CD AB =
C. BD AC ⊥
D. AB ∥CD
3. ()()2211,3,,2y P y P -是一次函数32+-=x y 图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是 A. 21y y >
B. 21y y =
C. 21y y <
D. 不能确定
4. 如图，在□ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B =65°，则∠DAE 等于 A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
5. 一次函数y kx b =+，其中kb <0，且y 随x 的增大而减小，则其图象为
A. B.
C.
D.
6. 关于x 的一元二次方程01)12
2
=-++-a x x a （的一个根是0，则a 的值是 A. 1
B. -1
C. 1±
D. 0
7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间（t 时）的函数关系及自变量的取值范围是
A.()4030120≤≤-=t t S
B.()4030≤≤=t t S
C.()030120>-=t t S
D.()430==t t S
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8. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 与BE 相交于F ，则∠CFE 为
A. 145° B . 120° C. 115°
D. 105°
9.如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么线段EF 的长的变化是
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 长度不改变
D. 不能确定
10. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A =90°，AB =28cm ，DC =24cm ，AD =4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。则四边ANMD 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是
A B C D
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分。
11. 函数2+3y x 的图象向下平移5个单位所得到的直线解析式为 。 12. 如图，菱形ABCD 中，AC =2，BD =5，P 是AC 上一动点（P 不与A 、C 重合），PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则图中阴影部分的面积为 。
13. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x 时，21y y <.
14. 如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处. 若AB =8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为 .
15. 如图，正方形ABCD 的面积是3，P F E ,,分别是AC BC AB ,,上的动点，PF PE +的最小值等于 .
16. 一次函数(4)y m x m =-+不过第四象限，则整数m 的值为 . 17. 如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB =CD ，EF =GH .
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 . （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 .
18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1（0，1），B 2（0，3），B 3（0，6），B 4（0，10），…，以B 1B 2为对角线作第一个正方形A 1B 1C 1B 2，以B 2B 3为对角线作第二个正方形A 2B 2C 2B 3，以B 3B 4为对角线作第三个正方形A 3B 3C 3B 4，…，如果所作正方形的对角线B n B n +1都在y 轴上，且B n B n +1的长度依次增加1个单位，顶点A n 都在第一象限内（n ≥1，且n 为整数）. 那么A 1的坐标为 ；A n 的坐标为 （用含n 的代数式表示）.
三、解答题：本大题共8小题，共58分。
19. （本题12分，每小题4分）请用指定方法解下列一元二次方程：
（1）直接开平方法：2732
=x ；（2）配方法：2
410x x -+=；（3）公式法：。
20. （本题6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，且EC ∥BD ， 求证：BE =AB .
21. （本题6分）已知一次函数的图象经过点()0,2A ，()4,0B . （1）求此函数的解析式；
（2）若点P 为此一次函数图象上一动点，且△POA 的面积为2，求点P 的坐标.
22. （本题6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，
C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E .
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若60B ∠=?，2BC =，求四边形AECD 的面积.