第3课时 代数式与整式、 因式分解
班级 姓名 学号
学习目标
1. 了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念;
2. 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数
字指数幂的运算;
3. 掌握整式的运算:单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,
多项式除以单项式,整式的加减乘除混合运算; 4. 理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别;
5. 掌握因式分解的基本方法:提公因式法.运用公式法.十字相乘法.分组分解法。 学习难点
1. 整式的有关概念的理解;
2. 正确进行整式的计算;
3. 同底数幂的运算法则的运用;
4. 因式分解基本方法的灵活运用。 教学过程 一、基础回顾
1.x 的2倍与5的差,用代数式表示为_ _,当x=-1时,该代数式的值是 .
2.-552
1
b a 是_____次单项式,它的系数是________.
3.多项式y x xy y x 2
3233
2123+
--是____次____项式,它的最高次项是___ __;常数项是 ,按x 的降幂排列是______ _ _ __;按y 的升幂排列是 . 4.若代数式3223m n x y x y -与 是同类项,则m + n =____________.
5. 若3,2==y x a a ,则___________
2=-y x a . 6.计算: (1))(-3ab b 5a 352? =___________,(2))1(32-+x x x =_____________, (3))3)(2(-+a a =_____________, (4)2323548x a x b a ÷-=_______________, (5)2)2(y x -=______________, (6))4)(2)(2(2+-+x x x =______________. 7.分解因式:ab a 222-= ,442++a a = .
二、例题精讲
例1:如图,在长和宽分别是b a ,的矩形纸片的四个角都剪去一个边长x 为的正方形。 (1)用含x b a ,,的代数式表示纸片剩余部分的面积; (2) 当,4,6==b a 且剪去部分的面积等于剩余部分 的面积时,求正方形的边长。
例2:(1)下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式?
①xy ;②x 1
;③222x x -;④2
22x xy x +;⑤0;⑥1+x
(2)下列运算中,结果正确的是( )
A.633·x x x =
B.422523x x x =+
C.532)(x x = D .222()x y x y +=+ 例3:先化简,再求值:(1)),1)(1()2(-+-+x x x x 其中2
1
=x . (2)已知,1452=-x x 求1)1()12)(1(2++---x x x 的值.
例4:把下列各式分解因式
(1))()()(y x c x y b y x a -+---;(2)2296y xy x +-; (3)y x y x 2222-+-;(4) 22216)4(x x -+
三、延伸拓展
1.如图是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成. -
2.(1)已知5,3a b ab -==,求代数式32232a b a b ab -+的值. (2)已知a 、b 、c 为三角形的三边,试说明:bc c b a 2222---<0. 四、本课小结
(1)
(2)
(3)
……
3条
2条1条
图6
【课后作业】
班级 姓名 学号
1.4
y x 33-它的系数为___________,次数为_______.
2.多项式4423x x y 2y y 5x +--是_____次____项式,它的最高次项是______,二次项系数为_____,把这个多项式按y 降幂排列得____________________.
3.若m 10y x 41与4n 13y x 3
1
+是同类项,则m n =__________.
4.若05a a 2=-+,则20082a 2a 2++的值为__________.
5.计算:_______43=?-a a , 2a a a +?=________, (a +2)(a -1)=_______.
6.若3,5==n m a a ,则___________32=+n m a .
7.在多项式142+x 中,添加一个单项式使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是___________(只写出一个即可). 8.把下列各式分解因式:
(1)x 2-xy = ; (2)4x 2-16= ; (3)2x 2+4x +2= ; (4)x 2-6x -7= ;(5)a 3-a 2+a -1= .
9.已知1)1(+-=n n a ,当1=n 时,01=a ;当2=n 时,22=a ; 当3=n 时,03=a …则654321a a a a a a +++++=__________________.
10..如图是小亮用8根,14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”,按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根.(用含n 的代数式表示)
11.已知实数x 、y 满足x 2
-2x +4y =5,则x +2y 的最大值为 . 12.观察下列各等式的数字特征:
85358535?=-、11
9
2911929?
=-、17
10
7101710710?=-、……,将你所发现的规律用含字母a 、b 的等式表示出来: .
13.下列运算正确的是 ( )
A.12-=÷x x x
B. 33332244)2(y x x y x -=?-
C.653)()(x x x -=-?--
D.2294
1
)321)(321(y x y x y x -=+--
14.下列从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A .(x +2)(x +3)=x 2+x +6
B .ax -ay +1=a(x -y)+1
C .8a 2b 3=2a 2·4b 3
D .x 2-4=(x +2)(x -2)
15.计算:(1)[]
222)23(264m m m m -+-- (2))7()3()4
3
(22ac ab bc a -?-÷-
16.先化简,再求值:
(1),3)12(2)12(2++-+a a 其中2=a .
(2)[]
x y x y x y x ÷-++-))(()(2,其中2
1,1=-=y x
17.把下列各式因式分解:
(1)x 3-4x (2)x 2-3xy -10y 2 (3) x 2-y 2-4x +4 (4)x 4-5x 2+4
18.对于实数a 、b 、c 、d ,规定一种运算bc ad d
c b a -=, 如
220)2(12
20
1
-=?--?=-,那么当
255
)
3(42=--x 时,求x 的值.