第五章_连续系统的s域分析

第三章 离散系统的时域分析

一、单项选择题

X3.1（浙江大学2004年考研题） x (k +3)*δ(k -2)的正确结果为 。

（A ）x (5)δ(k -2) （B ）x (1)δ(k -2) （C ）x (k +1) （D ）x (k +5)

X3.2（北京航空航天大学2000年考研题）一个LTI 系统，其输入f (k )=a k

ε(k )，单位脉冲响应h (k )= ε(k )，则f (k )*h (k )的结果为 。

（A ）

)(11k a

a

k

ε-- （B ）

)(111

k a

a

k ε--+ （C ）

a

a

k

--11 （D ）

a

a

k --+111

X3.3（西安电子科技大学2005年考研题）序列和∑-∞

=-k

i i i )2(2δ等于 。

（A ）1 （B ）4 （C ）4ε(k ) （D ）4ε(k -2)

X3.4（西安电子科技大学2003年考研题）离散信号f 1(k )和f 2(k )的如图X3.4所示，设y (k )=f 1(k )*f 2(k )，则y (2)等于 。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5

(k)f 1

k

-1

-2

-1

2123

1

(k)f 1

k

-1

-2

-1

21

23

2

图X3.4

X3.5（西安电子科技大学2002年考研题）序列和

∑∞

-∞

=k k )(δ等于 。

（A ）1 （B ）∞ （C ）ε(k ) （D ）(k +1)ε(k )

X3.6（东南大学1998年考研题）一线性系统的零输入响应为(2-k +3-k )ε(k ) ，零状态响应为 (1+k )2-k ε(k )，则系统的阶数 。

（A ）肯定是二阶 （B ）肯定是三阶 （C ）至少是二阶 （D ）至少是三阶

X3.7（东南大学2002年考研题）序列信号}57,323,2,438,551,32

{0

=↑k 与}9,939,3,345,3,332,2,23{0

=↑k 的卷积和等于 。

（A ）}513,245430,9344904,9633600,9054334,3043988,1402046,87297,736{0

=↑k

（B ）}736,245430,9344904,9633600,9054334,3043988,1402046,87297,513{0

=↑k

（C ）}9054334,3044501,1647476,9432201,9634336{0

=↑k

（D ）}3044501,1647476,9432201,9634336,9054334{0

=↑k

答案：X3.1[C]，X3.2[B]，X3.3[D]，X3.4[A]，X3.5[A]，X3.6[A]，X3.7[A]

二、判断与填空题

判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。

T3.1（北京航空航天大学2002年考研题）若y (k )=f (k )*h (k )，则y (k -1)=f (k -1)*h (k -1)。[ ] T3.2（西安电子科技大学2005年考研题）已知某线性时不变离散系统的单位响应???==其他,03,2,1,1)(k k h ，输入?

??==其他,04,2,0,1)(k k f ，则该系统的零状态响应y zs (k )等

于 。

T3.3（上海交通大学1998年考研题）

（1）任一序列f (k )与单位样值信号δ(k )的关系为 。 （2）单位阶跃序列ε(k )与单位样值信号δ(k )的关系为 。

T3.4（浙江大学2002年考研题）多选题，ε(k )可写成以下表达式 。

（A ）∑-∞

==

k

i i k )()(δε （B ）∑∞

-∞

=-=i i k k )()(δε

（C ）ε(k )= δ(k ) + δ(k +1) （D ）ε(k )= δ(k ) + ε(k -1)

T3.5（北京邮电大学2004年考研题）已知}1,3,2{)(0

1-==↑

k k f ，}2,0,0,1,3{)(0

2=↑=k k f ，

则卷积和f 1(k )*f 2(k )= 。

T3.6（电子科技大学2002年考研题）已知f (k )={2，1，4}，k=0,1,2，输出y (k ) ={4,4,9,4}，k=2,3,4,5，则h (k )= 。

T3.7（北京航空航天大学2002年考研题）已知两个序列分别为),(31)(1k k f k

ε??

?

??=

)(*)()(),3()()(212k f k f k s k k k f =--=εε，则s (2)= , s (4)= 。

T3.8（北京交通大学2003年考研题）已知一离散LTI 系统的阶跃响应)(21)(k k g k

ε??

?

??=，

则该系统的单位脉冲响应h (k )= 。

答案：T3.1 ×

T3.2 }1,1,2,1,2,1,1{)(0

=↑=k zs k y

T3.3 (1) ∑

∞-∞

=-=i i k i f k f )()()(δ, (2) ∑∑-∞

=∞==-=

k

i i i i k k )()()(0

δδε

T3.4 A,D

T3.5 }2,6,4,1,0,11,6{)(*)(0

21--==↑k k f k f

T3.6 h (k )={2，1}，k=2,3 T3.7

81

13,913

T3.8 )1(21)(21)(1

-?

?

?

??-??? ??=-k k k h k k

εε

三、画图、证明与分析计算题

J3.1 （中国科学技术大学2004年考研题）用递推法求如下差分方程表示的离散因果LTI 系统的单位样值响应h (k )，至少计算前4个序列值。

∑

∞

=-=

--

-+

)()2(2

1)1(2

1)(n n k f k y k y k y

解：单位样值响应的差分方程为

)()()2(2

1)1(2

1)(0

k n k k h k h k h n εδ=-=

--

-+

∑∞

=

由上式可得

)2(2

1)1(2

1)()(-+

--

=k h k h k k h ε

因0)(,0=

8

5)1(2

1)2(2

1)3()3(45)0(21)1(21)2()2(21)1(21)0(2

1)1()1(1

)2(2

1)1(21)0()0(=

+

-

==+-==-+-

==-+

--=h h h h h h h h h h h h εεεε

J3.2（上海交通大学1999年考研题）已知

)()2(2)1()(k k y k y k y ε=----

且y (0)=0，y (1)=1。求y (k )的零输入响应y zi (k )和零状态响应y zs (k )（要求用经典法）。

解：（1）先求y zs (k )

)()2(2)1()(k k y k y k y zs zs zs ε=---- （J3.2-1）

特征方程：022=--λλ 特征根：2,121=-=λλ 则差分方程（J3.2-1）的齐次解为

k

k

k

k

zsh A A A A k y )2()1()(212211+-=+=λλ （J3.2-2）

差分方程（J3.2-1）的特解为P k y zsp =)(，代入式（J3.2-1）可得2

1-

=P ，则

0,2

1)2()1()()()(21≥-

+-=+=k A A k y k y k y k

k

zsp zsh zs （J3.2-3）

递推法求)1(),0(zs zs y y ，由式（J3.2-1）可得

)2(2)1()()(-+-+=k y k y k k y zs zs zs ε

因k <0时，y zs (k )=0，故

2

)1(2)0()1()1(1)2(2)1()0()0(=-++==-+-+=zs zs zs zs zs zs y y y y y y εε

式（J3.2-3）中k 分别取0、1，以确定A 1、A 2

???

???

?

==????

???

?

=-+-==-+=346

12212)1(121)0(212121A A A A y A A y zs zs 则

0,2

1)2(3

4)1(61)(≥-

+

-=

k k y k

k

zs （J3.2-4）

（2）求y zi (k )

0)2(2)1()(=----k y k y k y zi zi zi

0,)2()1()(212211≥+-=+=k B B B B k y k

k k k zi λλ （J3.2-5）

求初值y zi (0)、 y zi (1)，以确定系数B 1、B 2

1

)1()1()1(1)0()0()0(-=-=-=-=zs zi zs zi y y y y y y

由式（J3.2-5）得

???

???

?

-=-=???

?-=+-=-=+=323

11

2)1(1

)0(212121B B B B y B B y zi zi 则

0,

)2(3

2)1(31)(≥-

--

=k k y k

k

zi

J3.3 （浙江大学2001年考研题）已知f (k )=ε(k )-ε(k -2), h 1(k )=δ(k )-δ(k -1)，h 2(k )=a k ε(k -1)，求y (k )= f (k )* h 1(k )* h 2(k )。

解：f (k )=ε(k )-ε(k -2)=δ(k )+δ(k -1)

f (k )* h 1(k )=[ δ(k )+δ(k -1)]* [ δ(k )-δ(k -1)]= δ(k )-δ(k -2)

y (k )= f (k )* h 1(k )* h 2(k )=[ δ(k )-δ(k -2)]*[ a k ε(k -1)]= a k ε(k -1)- a k -2

ε(k -3)

J3.4（北京理工大学1999年考研题）离散时间系统如图J3.4-1所示，其中D 为单位迟延单元。要求在时域求解。

（1）写出该系统的差分方程；

（2）当f (k )= δ(k )时，全响应初始条件y (0)=1，y (-1)=-1，求系统的零输入响应y zi (k )； （3）当f (k )= δ(k )时，求系统的零状态响应y zs (k )，并说明此系统是否因果、稳定。

(k)

f +

4

D

1

1

1

∑

(k)

y +

+

∑

+

+∑

+

D

s(k )

x(k )

图J3.4-1

解：（1）设中间变量s (k )、x (k )。由图可得如下方程

)1()(4)1()()1()(4)()()1()(-+=--??

?

?

-+==--k f k f k x k x k s k s k x k f k s k s （J3.4-1）

且

)()1()(k x k y k y =-- （J3.4-2）

将式（J3.4-2）代入式（J3.4-1）,可得系统的差分方程

)1()(4)2()1(2)(-+=-+--k f k f k y k y k y

（J3.4-3） （2）先求f (k )= δ(k )时系统的零状态响应y zs (k )，即单位序列响应h (k )

)1()(4)2()1(2)(-+=-+--k k k h k h k h δδ

设h 1(k )满足如下差分方程

)()2()1(2)(111k k h k h k h δ=-+-- （J3.4-4）

则

)1()(4)(11-+=k h k h k h （J3.4-5）

式（J3.4-4）的特征方程为：0122=+-λλ，特征根为：12,1=λ。故

0,)(211≥+=k k A A k h （J3.4-6）

利用递推法，由式（J3.4-4）可得初值h 1(0)、h 1(1)，考虑因k <0时，h 1(k )=0，且

?

??≠==0,00

,1)(k k k δ，则可得

2

)1()0(2)1()1(1)2()1(2)0()0()2()1(2)()(111111111=--+==---+=---+=k h h h h h h k h k h k k h δδδ 由此可确定系数A 1、A 2，

???==??

?

?

=+===112)1(1)0(2

121111A A A A h A h

代入式（J3.4-6），则得

0,1)(1≥+=k k k h

代入式（J3.4-5），可得

())(54)1()(4)(11k k k h k h k h ε+=-+= （J3.4-7）

即

())(54)(k k k y zs ε+= （J3.4-8）

由式（J3.4-7）可知，此系统是因果的；但是，∞=∞

→)(lim k h k ，因此系统不稳定。

下面求零状态响应y zi (k )。y zi (k )的差分方程为

0)2()1(2)(=-+--k y k y k y zi zi zi

由其特征根可得，

k B B k y zi 21)(+= （J3.4-9）

由式（J3.4-8）可得，4)0(=zs y ，则3)0()0()0(-=-=zs zi y y y ；因k <0时，y zs (k )=0，故y zi (-1)= y (-1)=-1。由此可确定系数A 1、A 2，

??

?-=-=??

?

?-=-=--==23

1)1(3

)0(2

1211B B B B y B y zi zi 代入式（J3.4-9），则得

k k y zi 23)(--=

J3.5（北京理工大学2001年考研题）已知某人从当月开始，每月到银行存款为f (k )，设每月利率为r =0.5%，试求：

（1）设y (k )为第k 个月的总存款，列写此存款过程的差分方程，并求出其单位样值响应h (k )；

（2）若每月存款数为f (k )=50元，共存了5年（60个月），求出第k 个月的总存款额y (k )； （3）在（2）的条件下，求出4年和20年后的存款额。

解：（1）第k 个月的总存款额y (k )由当月（第k 个月）的存款额f (k )、上一个月（第k 个月）的总存款额y (k -1)以及上一个月（第k 个月）所产生的利息r y (k -1)构成，即

y (k )= f (k )+ y (k -1)+ r y (k -1) = f (k )+ (1+ r ) y (k -1)

此存款过程的差分方程为

y (k ) - (1+ r ) y (k -1)= f (k ) （J3.5-1）

单位样值响应h (k ) 的差分方程为

h (k ) - (1+ r )h (k -1)=δ(k ) （J3.5-2）

特征方程：0)1(=+-r λ 特征根： 005.11=+=r λ 则

())(005

.1)()(k A k A k h k k

εελ?=?= （J3.5-3）

利用递推法，由式（J3.5-2）可得初值h (0)。因k <0时，h (k )=0，且???≠==0

,00,1)(k k k δ，

则可得

h (0) =δ(0)+ (1+ r )h (-1)=1

据式（J3.5-3）可得

1)0(==A h

故 ())(005.1)(k k h k

ε=

（2）前60个月之中，每月存款数为f (k )=50元，即f (k )=50ε(k )；则第k 个月的总存款额y (k )为

[][]

()[]60

)

(1005

.110000)

()005.1(50)

()005.1(*)(50)

(*)()(10≤-=???

???===+=∑k k k k k k h k f k y k k i i k

εεεε （J3.5-4）

第60个月的总存款额y (60)为：()[]94.3555

1005

.110000)(160=-=+k y

第61个月（含第61个月）之后（k>60），若再没有款项存入，则第k 个月的总存款额y (k )由上一个月（第k 个月）的总存款额y (k -1)以及上一个月（第k 个月）所产生的利息r y (k -1)构成，即

y (k )= y (k -1)+ r y (k -1) = (1+ r ) y (k -1)，k >60

上式改写为

y (k ) - (1+ r ) y (k -1)=0，k >60

求解可得

y (k )= (1+ r )

k -60

y (60)=3555.94(1.005)

k -60

，k >60 （J3.5-5）

结合式（J3.5-4）和式（J3.5-5），可得

()[]

????

?>≤-=-+60

,)

005.1(94.355560),

(1005.110000)(60

1

k k k k y k k ε （J3.5-6）

（3）由式（J3.5-4）可得，4年（48个月）的存款总额为

()

[]

42.27681005.110000

)48(1

48=-=+y

由式（J3.5-5）可得，20年（240个月）的存款总额为

61.8726)

005.1(94.3555)240(60

240==-y

J3.6（哈尔滨工业大学2002年考研题）考虑某离散时间系统S ，其输入为f (k )，输出为

y (k )。若该系统是由系统S 1和S 2级联而成，S 1的输入输出关系为

)1(4)(2)(111-+=k f k f k y

S 2的输入输出关系为

)3(5.0)2(2)(222-+-=k f k f k y

（1）系统S 的输入输出关系是什么？

（2）若系统S 1和S 2级联次序颠倒，则系统S 的输入输出关系是否改变？ 解：（1）系统框图如下：

(k)

f S S S

x (k )

2

1

(k)

y

图J3.6-1

据题设可得

)1()(2)(-+=k f k f k x （J3.6-1） )3(5.0)2(2)(-+-=k x k x k y （J3.6-2）

将式（J3.6-1）代入式（J3.6-2），可得系统S 的输入输出关系

)4(5.0)3(3)2(4)(-+-+-=k f k f k f k y （J3.6-3）

（2）可以推算证明，若系统S 1和S 2级联次序颠倒，系统S 的输入输出关系不会改变。

J3.7（西安交通大学2001年考研题）离散信号f (k )如图J3.7-1所示，求y (k )= f (2k )* f (k )，并绘出的y (k )图形。

(k)f 0.5

k

2

11

3

4

6

5

(2k )

f 0.5

k

2

11

3

4

图J3.7-1图J3.7-2

解：经尺度变换后，序列f (2k )如图J3.7-2所示。则

}5.0,1,1,1{)2(,

}5.0,1,1,5.0,1,1,1{)(0

=↑=↑

==k k k f k f

利用多项式乘法，可求得卷积和：

}25.0,1,2,75.2,3,3,3,3,2,1{}5.0,1,1,5.0,1,1,1{*}5.0,1,1,1{)(*)2()(0

=↑=↑=↑===k k k k f k f k y

J3.8（北京交通大学2004年考研题）已知某LTI 离散系统，当输入为δ(k -1)时，系统的零状态响应为)1(21-??

?

??k k

ε，试计算输入为f (k )=2δ(k )+ε(k )时，系统的零状态响应y zs (k )。

解：由)1(21)

1(-??

?

??→

-k k k

εδ，可得 )(21)(1

k k k εδ+??

? ??→

即系统的单位序列响应为： )(21)(1

k k h k ε+?

?

?

??=

输入为f (k )=2δ(k )+ε(k )时，系统的零状态响应y zs (k )为

[])

(211)(211)(21)

(21)(21)

(21)()(212)

(21*)()(2)

(*)()(11

01

1

1

1

k k k k k i i k k k k k k h k f h y i i k k

i i k i i k k zs εεεεεεεεεεδ???

?

??????? ??+=????

??????? ??-+??? ??=?

??

?

?+??

?

??=?

??

??-+?

?

? ??=?

??

??+==++=+∞

-∞

=+++∑∑

大作业1(机电控制系统时域频域分析)

《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日

1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线

源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即

连续系统的s域分析

实验四 连续系统的s 域分析 一、实验目的 （1）熟悉拉氏变换。 （2）掌握系统响应s 域求法。 （3）熟悉系统的频率响应。 二、实验原理 连续LTI 系统，在s 域可以用系统函数H(s)描述，其实质是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 ) ()()(s A s B s H = （1） 拉氏逆变换 若H(s)的极点分别为p1,…,pn ，则H(s)可表示为 ∑=+-+???+-+-=M m m m n n s c p s r p s r p s r s H 0 2211)( 由此可以方便的求出其拉氏逆变换（即对应的时间域信号）。 （2）s 域求响应 变换到s 域，系统响应等于激励信号与系统函数相乘 )()()(s H s E s R = （3）系统的频率响应 如果系统函数H(s)的收敛域包含虚轴，则令s=j ω，得到系统的频率响应H(j ω)。 三、验证性实验 已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(t e t e t r t r t r +=++，其系统函数为8 693)(2+++=s s s s H 。 （1） 求零、极点。 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8]; %分母多项式系数 zs=roots(b); ps=roots(a); figure('Position',[100,100,400,200]); plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx'); grid; legend('zero','pole');

-4-3.5-3-2.5 -2 （2） 求冲激响应h(t) 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8]; %分母多项式系数 [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = 1.5000 1.5000 p = -4 -2 k = [] 则 t t e e t h s s s H 245.15.1)(25 .145 .1)(--+=+++= （3） e(t)=u(t)时，求零状态响应 s s s s s E s H s R s t u L s E 869 3)()()(1 )]([)(23+++==== 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8,0]; %分母多项式系数 [r,p,k]=residue(b,a); %求留数、极点 t=0:0.1:10; f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t); plot(t,f);

第二章 连续系统的时域分析

第二章连续系统的时域分析 求响应：经典法：已知f（t）、x{0} 全响应y（t）= y f（t）+y x（t） 卷积积分法：先求n（t），已知f（t） y f（t）=h（t） f（t） 主要内容： 一经典法求LTI系统的响应： 齐次解自由响应瞬态零输入 特解强迫响应稳态（阶跃、周期）零状态二冲击响应与阶跃响应：（定义、求解方法仍为经典法）三卷积积分：（定义、图示法求卷积） 四卷积积分的性质：

§2.1 LTI 系统的响应（经典法） 一 常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y )(n (t)+ a n-1y )1(-n (t)+…+ a 1y )1((t)+ a 0y(t) = b m f )(m (t)+ b m-1 f )1(-m (t)+……+ b 1 f )1((t)+ b 0f(t) 全解：y(t)=齐次解y h (t)+ 特解y p (t) 1 齐次解：y h (t)=∑=n i t e i C i 1 λ（形式取决于特征根） 特征方程： λ)(n (t)+ a n-1λ)1(-n (t)+… + a 1 λ(t)+ a 0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表2-1 如为2个单实根λ1、λ2， y h （t ）=e C t 11 λ +e C t 22 λ 如为2重根(λ+1)2=0，λ= - 1，y h (t)=C 1te -t +C 0e -t 系数C i ：求得全解后，由初始条件确定 2 特解： 函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表2-2 如：f(t)为常数 )(t ε， y p (t)=P 0 f(t)=t 2， y p (t)= P 2t 2+ P 1t+ P 0 f(t)=e -t ，λ= - 2，不等 y p (t)=P e -t f(t)= e -t ，λ= - 1，相等 y p (t)=P 1te -t +P 0e -t 系数P i ：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= y h (t)+ y p (t)=∑=n i t e i C i 1 λ+ y p (t) 此时利用y(0)，y ‘(0)，求出系数C i

第三章控制系统的时域分析法知识点

第三章 控制系统的时域分析法 一、知识点总结 1．掌握典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度、正弦信号）的拉氏变换表达式。 2．掌握系统动态响应的概念，能够从系统的响应中分离出稳态响应分量和瞬态响应分量；掌握系统动态响应的性能评价指标的概念及计算方法（对于典型二阶系统可以直接应用公式求解，非典型二阶系统则应按定义求解）。 解释：若将系统的响应表达成拉普拉氏变换结果（即S 域表达式），将响应表达式进行部分分式展开，与系统输入信号极点相同的分式对应稳态响应；与传递函数极点相同的分式对应系统的瞬态响应。将稳态响应和瞬态响应分式分别进行拉氏逆变换即获得各自的时域表达式。 性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量 3．掌握一阶系统的传递函数形式，在典型输入信号下的时域响应及其响应特征；掌握典型二阶系统的传递函数形式，掌握欠阻尼系统的阶跃响应时域表达及其性能指标的计算公式和计算方法；了解高阶系统的性能分析方法，熟悉主导极点的概念，定性了解高阶系统非主导极点和零点对系统性能的影响。 tr tp ts td

4．熟悉两种改善二阶系统性能的方法和结构形式（比例微分和测速反馈），了解两种方法改善系统性能的特点。 5．掌握系统稳定性分析方法：劳斯判据的判断系统稳定性的判据及劳斯判据表特殊情况的构建方法（首列元素出现0，首列出现无穷大，某一行全为0）；掌握应用劳斯判据解决系统稳定裕度问题的方法。了解赫尔维茨稳定性判据。 6．掌握稳态误差的概念和计算方法；掌握根据系统型别和静态误差系数计算典型输入下的稳态误差的方法（可直接应用公式）；了解消除稳态误差和干扰误差的方法；了解动态误差系数法。 二、相关知识点例题 例1. 已知某系统的方块图如下图1所示，若要求系统的性能指标为： δδ%=2222%，tt pp=1111，试确定K和τ的值，并计算系统单位阶跃输入下的特征响应量：tt，tt。 图1 解：系统闭环传递函数为：Φ(s)=CC(ss)RR(ss)=KK ss2+(1+KKKK)ss+KK 因此，ωnn=√KK，ζζ=1+KKKK2√KK， δ%=e?ππππ?1?ππ2?ζζ=0.46， t pp=ππωωdd=1ss?ωdd=ωnn?1?ζζ2=3.14 ?ωnn=3.54 K=ωnn2=12.53，τ=2ζζωnn?1KK=0.18 t ss=3ζζωωnn=1.84ss

控制系统的频域分析实验报告

实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求

第五章 线性系统的频域分析法习题

501 第五章 线性系统的频域分析法 5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为)(s Φ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数)cos()(φω+=t A t r 时，系统的稳态输出为 )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 证明：根据三角定理，输入信号可表示为 )90sin()( ++=φωt A t r ， 根据频率特性的定义，有 ]90)(sin[|)(|)( +Φ∠++Φ=ωφωωj t j A t c ss ， 根据三角定理，得证： )](cos[|)(|)(ωφωωj t j A t c ss Φ∠++Φ=。 5-2 若系统的单位阶跃响应 t t e e t c 948.08.11)(--+-=， 试确定系统的频率特性。 解：s s s s C 1 361336)(2++= ，36 1336)(2++=s s s G ，)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=； 2 /122/12) 81()16(36 |)(|ωωω++=j G ，9arctan 4arctan )(ωωω--=∠j G 。 或：)(2.7)()(94t t e e t c t g ---== ；36 1336 )]([)(2 ++==s s t g L s G ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号 )452cos()30sin()( --+=t t t r 作用下，系统的稳态误差)(t e ss 。 解：2 1)(++=Φs s s e ； )452sin()30sin()( +-+=t t t r 6325.0|)(|=Φj e ， 4.186.2645)(=-=Φ∠j ； 7906.0|)2(|=Φj e ， 4.18454.63)2(=-=Φ∠j ； 答案：)4.632sin(7906.0)4.48sin(6325.0)( +-+=t t t e ss 。 5-4 典型二阶系统的开环传递函数 ) 2()(2 n n s s s G ωζω+= ， 当取t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出为 )45sin(2)( -=t t c ss ， 试确定系统参数n ω和ζ。 解：2 222)(n n n s s s ωζωω++=Φ； 1] 4)1[(2 2222=+-n n n ωζωω， 451 2arctan 2 -=--n n ωζω； 122 -=n n ωζω， 答案：414.12==n ω，3536.04/2==ζ。

_第二章连续系统的时域分析习题解答

第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于 激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 } 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f (u 0(t ) (b) @ f (t ) 4k 6k 2F } u 0(t ) (a) 图题2-1

控制系统的时域分析

实验报告 实验名称：实验1：控制系统的时域分析 课程名称：自控控制原理 专业：电气工程及其自动化 班级：130037 学生姓名：施苏伟 班级学号：13003723 指导教师：杨杨 实验日期：2015 年10 月16日

一、实验目的 1.观察控制系统的时域响应； 2.记录单位阶跃响应曲线； 3.掌握时间响应分析的一般方法； 4.初步了解控制系统的调节过程。 二．实验步骤： 1．将‘实验一代码’这个文件夹拷贝到桌面上; 2．开机进入Matlab6.1 运行界面(其他版本亦可); 3．通过下面方法将当前路径设置为‘实验一代码’这个文件夹所在的路径 4．Matlab 指令窗>>后面输入指令：con_sys; 进入本次实验主界面。 5．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。

6．本次实验的相关Matlab 函数： 传递函数G=tf([num],[den])可输入一传递函数，其中num、den 分别表示分子、分母按降幂排列的系数。 三、仿真结果： （一）观察一阶系统G=1/(T+s)的时域响应： T=5s T=8s

T=13s 结果分析：一阶系统 G=1/(T+s)的，通过观察曲线发现，随着时间常数T的增大，同种响应要达到相同响应的时间增大，说明T越大，响应越慢。 (二)二阶系统的时域性能分析 （1）

结果分析：自然频率和阻尼比的适当时，通过调节相应的时间，阶跃响应可以得到稳定值。 (2)数据一：自然频率=5.96rad/sec 阻尼比=0.701

数据二：自然频率=8.2964rad/sec 阻尼比=0.701 结果分析：要达到既定范围，自然频率增大阻尼比要随之增大 (3)

控制系统的时域分析实验报告

课程名称：控制理论指导老师：成绩： 实验名称：控制系统的时域分析实验类型：冋组学生姓名： 、实验目的和要求 1用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2. 熟悉SimUlink仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MATLAB中，提供了求取连 续系统的单位阶跃响应函数step,单位冲激响应函数impulse,零输入响应函数initial等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 U X I y = [1.9691 6.4493] +[0] U X2 1?画出系统的单位阶跃响应曲线； 2. 画出系统的冲激响应曲线； 3. 当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4. 当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1. 编制MATLAB程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应; 2. 在SimUIink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab软件，SimUIink仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案： 在MATLAB 中建立文件shiyu.m ,其程序如下: %时域响应函数 fun ction G1 = shiyu（ A,B,C,D）

第5章_用MATLAB进行控制系统频域分析

第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++???++++???++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) () ()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或

实验三 连续时间LTI系统的时域分析

实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。

3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。

第3章线性系统的时域分析习题答案

第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。

控制系统时域与频域性能指标的联系

控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h (∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。

连续时间系统的时域分析

第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；

3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无

自动控制原理线性系统的频域分析实验报告

实验四 专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)

-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)

实验三 连续时间LTI系统的时域分析报告

实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理 1．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， () ()0 ()()N M i j i j i j a y t b f t ===∑∑ 在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: ''''''''''''32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++ 可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其LTI 模型。 注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。 例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，' (0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t). 解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在MATLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为 y=impluse(sys,t)

实验七 控制系统的时域分析方法

实验七 控制系统频域分析方法 1.实验目的 （1）熟练掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制。 （2）熟练掌握利用Nyquist 图和Bode 图分析系统的性能。 2.实验仪器 （1）Matlab6.5应用软件安装版 一套 （3）PC 机 一台 3. 实验原理 依据MA TLAB 的建模指令，利用MATLAB 对系统仿真，分析系统的频率特性。 4. 实验步骤 （1）建立系统的MATLAB 模型，绘制系统Nyquist 图和Bode 图，分析系统稳定性 （2）求系统的幅值穿越频率和相位穿越频率，分析系统的稳定性。 （3）依据系统框图建立系统模型，利用LTI Viewer 分析系统的稳定性。 （4）绘制离散系统开环传递函数的Nyquist 图和Bode 图，绘制系统单位阶跃响应图。 5. 实验报告内容（选做其中三题） 1、绘制下列各单位反馈系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图，并根据其稳定裕度判断系统的稳定性。(使用subplot 指令) ) 31)(2s 1)(s 1(10)s (G 1k s +++=）（ )101)(s 1(s 10)s (G 2k s ++= ）（ ) 2.01)(s 1.01(s 10)s (G 32k s ++=）（ )101)(s 1.01(s 10)s (G 42k s ++= ）（ 2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12s (s K )s (G 2k ++=n n w s w ξ，其中无阻尼固有频率 Wn=90rad/s ，阻尼比ξ=0.2，试确定是系统稳定的K 的范围。 3、设系统如图7-22所示,试用LTI Viewer 分析系统的稳定性,并求出系统的稳定裕度及单位阶跃响应峰值. 4、设闭环离散系统结构如图7-23所示,其中) 1(10s +=s s G ）（,1s =）（H ,绘制T=0.01s,1s 时离散系统开环传递函数的Bode 图和Nyquist 图,以及系统的单位阶跃响应曲线..

控制系统的时域分析实验报告

一、实验目的和要求 1．用计算机辅助分析的办法，掌握系统的时域分析方法。 2．熟悉Simulink 仿真环境。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 系统仿真实质上就是对系统模型的求解，对控制系统来说，一般模型可转化成某个微分方程或差分方程表示，因此在仿真过程中，一般以某种数值算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，进而可分析系统的性能。控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位冲激函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位冲激响应。在MA TLAB 中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step ，单位冲激响应函数impulse ，零输入响应函数initial 等等。 （二）实验内容 二阶系统，其状态方程模型为 ?1x -0.5572 -0.7814 1x 1 = + u ?2x 0.7814 0 2x 0 1x y = [1.9691 6.4493] +[0] u 2x 1．画出系统的单位阶跃响应曲线； 2．画出系统的冲激响应曲线； 3．当系统的初始状态为x0=[1,0]时，画出系统的零输入响应； 4．当系统的初始状态为零时，画出系统斜坡输入响应； （三）实验要求 1．编制MA TLAB 程序，画出单位阶跃响应曲线、冲击响应曲线、系统的零输入响应、斜坡输入响应； 2．在Simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。 三、主要仪器设备 计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境 四、操作方法与实验步骤 1、程序解决方案：

在MATLAB命令窗口中输入下列命令：并返回系统的传递函数 其输出的曲线如下

控制系统的频域分析实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1 211 121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1 211 121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MA TLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50 )(-++= s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++= s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。

自动控制原理-第5章新系统频域分析

第5章 控制系统的频域分析 时域分析法具有直观、准确的优点，主要用于分析线性系统的过渡过程。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不容易实现。 本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。频域法是通过分析不同谐波的输入时系统的稳态响应，故又称为频率响应法。利用此方法，将传递函数从复域引到具有明确物理概念的频域来分析系统的特性。 频率分析的优点较多。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去确定系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求，并且可以同时确定系统工作的频率范围。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，采用频率特性可以较方便地解决此类问题。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。 控制系统的时域分析法和频域分析法，作为经典控制理论的两个重要组成部分，既相互渗透，又相互补充，在控制理论中占有重要地位。频率特性具有较强的直观性和明确的物理意义，可用实验的方法测量系统的频率响应，因此，频率特性分析的方法在控制工程中广泛应用。 频率特性的定义是以输入信号为谐波信号给出的。当输入信号为周期信号时，可将其分解为叠加的频谱离散的谐波信号；当输入信号为非周期信号时，可将非周期信号看成周期为无穷大的周期信号，因此，非周期信号分解为叠加的频谱连续的谐波信号。这样一来，就可用关于系统对不同频率的谐波信号的响应特性研究，取代关于系统对任何信号的响应特性的研究。 5.1频率特性概述 5.1.1频率特性的基本概念 1频率响应：线性定常控制系统或元件对正弦输入信号（或谐波信号）的稳态正弦输出响应称为频率响应。 为了说明频率响应，先看一个RC 电路，如图5-1（R-C 电路）所示。设电路的输入、输出电压分别为()r u t 和()c u t ，电路的传递函数为 ()1 ()()1 c r U s G s U s Ts = =+ 式中，RC T =为电路的时间常数。 若给电路输人一个振幅为X 、频率为ω的正弦信号 C ) t (u r ) t (u c 图5-1 R-C 电路