数学竞赛（第一试）
1、已知a≠O，并且关于x 的方程 0
32
＝+--a bx ax ①
至多有一个解。试问：关于x 的方程
33)2()3(2
＝++-+-a x b a x b ②
是否一定有解？并证明你的结论。
2、已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点，P 为AB 线段内部的任意一点，设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E ，PC 与AD 交于点F 。求证：直线EP 是△APF 的外接圆的切线。
3、在1，2，…，2007这2007个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中的每一个都与2007互质，并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数。
数学竞赛（第二试）
1、已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，＝BC
AC 2
6
1+
。则
AC
AB ＝_______________。
2、已知?????=-+=+20071200712
2c b c
a
b a ，则代数式
()
2007
2008
2007
20082007c b
c
a -+
化简的最后结果是___________。
3、代数式x
x 1103113
2
-+的最小值为______________。
4、如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的41
，那么，这个直角
三角形中较大的锐角的度数为______________。
5、已知在直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为)
62,22
(+
A 、,2(
B )
2、
)
2,25(C 。则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为______________。
6、已知某工厂一月份生产某产品l 万件，二月份生产1.2万件，三月份生产l.3万件，n
月份生产abn+c 万件，其中，a 、b 、C 都是常数，n=1，2，…，12。则该工厂四月份生产_____________万件。
7、方程0
)256()2917(22
32
3＝----+x x x 的解为x l =__________，x 2=____________，
x 3=_____________。
8、已知矩形ABCD 的周长的平方与面积的比为k 。则矩形ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_________________。
9、已知正方形纸片ABCD 的面积为2007cm 2。现将该纸片沿一条线段折叠(如图)，使点D 落
在边BC 上的点D′处，点A 落在点A′处，A′D′与AB 交于点E 。则△BD′E 的周长等于_____________cm 。
10、若x 为整数，3 2007年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1.已知a ≠0,并且关于x 的方程ax 2－bx －a+3=0①至多有一个解,试问:关于x 的方程(b －3)x 2+(a －2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论. 2.已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点,P 为AB 线段内部的任意一点,设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E,PC 与AD 交于点F .求证:直线EP 是△APF 的外接圆的切线. 3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°, 2 61BC AC + =,则 AC AB =________________ . 2.已知? ????=-+=+200712007c a 1, b a 22 c b ,则代数式 2007 2008 2007 2008c) -(2007b c a + 化简的最后结果是 _________. 3.代数式1133x 2 +－110x 的最小值为__________________. 4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4 1,那么,这个直角三角形 中较大的锐角的度数为________________. 5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2 2 , 2+ 6 )、 B( 2, 2)、C(5 2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标 为___________. 6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n 月份生产ab n +c 万件,其中a 、b 、c 都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件. 7.方程3x3+2 2x2－(17－9 2)x－(6－ 5 2)=0的解为x1= ________,x2=______ ,x3=______ . 8.已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________. 9.已知正方形纸片ABCD的面积为2 007 cm2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于______cm. 10.若x为整数,3 参考答案 第一试 1.由题意知,方程①的判别式Δ1=b 2+4a(a －3)≤0 b 2+(2a －3)2≤9 ∴ －3≤b ≤3,－3≤2a －3≤3 ∴b －3≤0,0≤a ≤3. 当b －3=0时,方程②化为－ 2 9x+ 2 15=0,有解. 当b －3<0时,方程②的判别式Δ2=(a －2b)2－12(a+1)(b －3)>0, 此时也有解. 综上所述,方程②一定有解. 2.以E 为圆心、EB 为半径作圆,则点P 、C 都在该圆的圆周上.联结EC.则 ∠PAE=90°－∠ABC=90°－ 2 1 ∠PEC=∠EPC. 因此,EP 是△APF 的外接圆的切线. 3.将1,2,…,2 007分别用7除,余数为1、2、3、4、5的各有286+1=287个;余数为6、0的各有286个. 在1,2,…,2 007中,与 2 007不互质的数有3,2×3,3×3,…,669×3以及223,2×223,4×223,5×223,7×223,8×223. 将这些与2 007不互质的数分别用7除,余数依次为3,6,2,5,1,4,0,3,6,2,5,1,4,0,…,3,6,2,5以及6,5,3,2,0,6. 于是,在这些与2 007不互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有95、97、97、95、97、98、96个. 在1,2,…,2 007且与2 007互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有192、190、190、192、190、188、190个. 要使所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数,至多取2个余数为0的数.由于余数为(1,3,3)、(3,2,2)、(2,6,6)、(6,4,4)、(4,5,5)、(5,1,1)以及(1,2,4)、(3,6,5)的三数的和都是7的倍数,因此,至多取2组其余数在图2中不相邻的全部数. 经验证可知,取2组余数为1、4的全部数,再取2个余数为0的数,符合题目的要求,且取出 的数的个数达到最大值.故最多可以取出192+192+2=386个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.2 2 － 3 . 2. 007 2007 21. 3.3223. 令y=1133x 2 －110x,则y 2+220xy=3×223x 2+3×1132, 3×223x 2－220yx+3×1132－y 2=0. 故Δ=(220y)2 －4×3×223(3×1132 －y 2 )=4×1132 (y 2 －32 ×223)≥0. 所以,y ≥3 223. 当且仅当x=110/223时,y 取最小值3 223 4.75°. 设较大的锐角为α.由题意易知sinα·cosα=4 1 sin 2α= 2 1 α=75° 5.(2 2 , 2 +/63). 设△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的线交于点P(2 2, 2+h). 则tan ∠ABC= 6 /2 ,tan ∠PBC=h/ 2 . 又∠ABC=2∠PBC,于是, 由半角公式得h=6 /3. 6.1·35. 由题设易知 ab+c=1,ab 2+c=1·2,ab 3+c=1.3·. 则ab(b －1)=0.2,ab 2(b －1)=0.1. 故b=0.5,a=－0.8,c=1.4. 所以,ab 4+c=1.35. 7. 2/3, 2－1,1－2 2. 令x= 2y,代入原方程得6 2y 3 +4 2y 2 －17 2y+18y －6+5 2=0. 易知y=1/3满足条件.故x 1=2/3. 于是,3x 3+2 2x 2 －(17－9 2)x －(6－52)=(x －2/3)(3x 2 +3 2x+9 2－15). =3(x －2/3)(x － 2+1)(x+2 2－1). 所以,x 1=2/3,x 2= 2－1,x 3=1－2 2. 8. )16(8 18 8-+-k k k . 设矩形的长、宽分别为a 、b(a ≥b). 则4(a+b)2/ab=k,即4a 2+(8－k)ab+4b 2=0. 令t=a/b,则4t 2+(8－k)t+4=0. 解得t=)16(8 18 8-+-k k k . 9.6223. 设正方形边长a=007 2,∠D ′DC=α.则∠BD ′E=2α,CD ′=atan α,BD ′=a(1－tan α). 所以,△BD ′E 的周长为a(1－tanα)(1+tan 2α+sec 2α) =α ααααα2 cos 1 2sin 2 cos · cos sin -cos ++? ? a =? ? · cos sin -cos αααa 2 2 2 2cos 2sin cos cos -sin ααα αα + =2a=6 223. 10.20或119. 设x 2+(x+1)2=v 2,则(2x+1)2=2v 2－1.令u=2x+1,则u 2－2v 2=－1.其为佩尔方程,其基本解为(u 0,v 0)=(1,1).其全部正整数解可由un+vn 2=(u 0+v 02)2n+1 得到.其中,(u1,v1)=(7,5),(u2,v2)=(41,29),(u3,v3)=(239,169),u4>400. 故x=20或119 如何让小学生喜欢上数学 学生喜欢上自己的课，这对于一个教师来说是一种荣誉，同时也是进一步提高教学效果的前提。“兴趣是最好的老师”,只有学生对数学产生了浓厚的兴趣，才能使他“乐学、爱学、会学”。在课堂上，培养学生数学学习兴趣的途径是多种多样的，除了和谐、融洽的师生关系外，更重要的是选择恰当的教学方法.如果我们能根据学生学习的特点，努力处理好课堂教学问题，那么，我们的教学工作就有可能进入好上加好，锦上添花的境界。就我个人教学谈几点看法： 一、利用直观手段进行教学 低年级的学生抽象思维能力较差，可是他们好动、好奇心强，对新奇动人的事物比较敏感。因此，在低年级课堂教学中，教师应根据学生的年龄特点和生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。在教学10以内数的顺序时，我设计了一个坐火车的游戏，先让学生排队买票，再根据“火车票”上的数字找相应的车厢。这样一方面认识数的顺序，又进行了社会生活方面的教育，学生在游戏当中掌握了数学知识，寓教于乐。 二、利用数学游戏进行教学 小学生的注意力只能保持15分钟左右。在教学中，如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对学习产生更浓厚的兴趣，把注意力长时间地固定在学习的对象上来，使教学收到更 好的效果，而且课堂气氛妙趣横生，师生感情融为一体。 如：巩固“倍”的概念时，和学生一起做拍手游戏。教师首先拍2下，然后拍4个2下，让学生回答第二次拍的是第一次的几倍。接着，按要求师生对拍，进而同桌同学互拍。如复习“小数的减法”时，可让学生做“争当模范营业员”的游戏，教师一手拿着人民币，一手举着所购买的物品的价格卡，让学生算出要找回的钱，并写在练习本上，五次后评出模范营业员，这样促使学生进一步巩固学到的知识。这样的教学过程，学生始终精神集中、情绪高涨。这种简单易行的游戏，深受学生喜爱。 四，尊重学生，做学生的良师益友。 学生喜欢上某位教师的课，师生之间的感情因素也是很重要的。往往有一些教师偏爱思想严重，对学习好，表现好的学生很亲切，而对学习不好，表现差的学生则态度冷漠，学习不好，表现差的学生在这样的教师面前抬不起头来，更不敢向教师请教。由于得不到正确的引导与帮助，这部分学生只会越滑越远，并且产生和教师对立的情绪，用不学习不听课的方式来表达自己对教师的不满。所以，教师应该树立起高尚的师德，满腔热忱地去帮助每一位学生，让每一位学生都不失去走向成功的机会，这样才能换来学生真诚的爱戴，才能换来学生对自己所教学科的由衷喜爱，才能换来尽可能大的教学效益。 四、学习评价表扬为主 教师在施教过程中的一次微笑、一个信任的眼神、一句鼓励的话语，都会增进学生的学习信心，使学生感到莫大的欣慰和鼓舞。教师 2019年我爱数学初中生夏令营数学竞赛 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0 2000我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________。 2．=_________。 3.=_________。 4．=_________。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。6．=_________。 7．=______。 8．=_________。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。 10．=_________。 11．=_________。 12．=_________。 13．=_________。 14．=_________。 15．=_________。 16．□，□=_________。 17．=_________。 18．=_________。 19．=_________。 20．=_________。 21．=_________。 22．=_________。 23．=_________。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________。 25．{×□}=59，□=_________。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填 入一个偶数数字，使得算式成立， 且所得的乘积中0，2，4，6，8都 出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。 3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线 剪成4块形状、大小都相同的图 形，使得每一块上都有罗、牛、山 3个字。在图上用实线画出剪的结 果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________%。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍， 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第一试 一．已知a,b,c 是三个两两不同的奇质数，方程2()(2250b c x a ++++=有两个相等的实数根。 （1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程。 二．设AB,CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E,F 两点，连AE,AF 分别与CD 交于G,H 两点（如图），求证：OG=OH.. 三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。 （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件； （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件. 2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷 第二试 一． 计算：20033 -20013 -6×20032 +24×1001= 。 二．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。 三．已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4，那么当a-2b 达到最大值时，8a+2002b 的值等于 。 四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。 五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六．如果当m 取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123 m m y x x m m m --= +-在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。 七．方程321)30x x -+=的三个根分别是 。 八．在Rt △ABC 中，∠A=30°,∠A 的平分线的长为1cm ，那么△ABC 的面积为 。 九． 已知： 100%-= ?商品出售价商品成本价 商品利润率商品成本价 2011年中山华附“我爱数学初中夏令营”选拔赛 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．若20 10a b b c ==，，则 a b b c ++的值为 ______________. 2．若实数a ，b 满足21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是_________________. 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝AD 边的长为________________. 4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ????? ??????，（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于____________. 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是 ______________. 6．已知非零实数a ，b 满足 24242a b a -++=，则a b +等于_________. 7．菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于____________. 8．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －11 的值等于 ． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ． 10．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AE AD = ． 11．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ． 12．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则 AH AB 的值为 ． 13．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ． 14．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ． 二、解答题（共3题，每题20分，共60分） 爱上数学课 发表时间：2015-06-17T17:03:45.163Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第13期供稿作者：马文函 [导读] 兴趣是学生认识事物和关心事物的主要动力。 山东省东营市盐窝中学马文函 兴趣是学生认识事物和关心事物的主要动力。学习兴趣是指渴望获得科学文化知识，积极探索问题的心理倾向。是学生学习动力中最现实、最活跃的心理成分，是推动和激励学习的最有效的动力。 在大多数学生的心里，都认为数学是门极其枯燥的学科，如何才能让他们认识到数学的趣味和奥妙所在呢？这正是我们数学课急需解决的一个问题。在一味强调升学率的今天，我们已经忽视了对学生素质的培养，对学生就只有一个要求：只要会算题，能得高分就行了。既不给他们讲有关的历史，也很少向他们介绍这些数学知识的实际用途。以致于使学生怕上数学课，不愿意上数学课;为什么刚学数的小孩子不觉得它枯燥，是因为老师在教他们的时候，都是用的现实中的例子，他们能现学现用。因此据我了解，学生厌倦数学课的主要原因有两点：第一，学生看不到它的用处所在，觉得它离我们的生活太远；第二，学生参与的机会（既包括课堂上，也包括野外）太少，他们的主体地位没有体现出来。因此要让学生彻底改变对数学课的认识，还得对症下药。对此我仅代表个人提几点意见，以供大家参考。 第一、数学来源于实践又服务于实践，因此只要我们仔细观察身边的事和物，多思善问，就会发现很多和数学知识有直接联系的东西．数学绝对不仅仅只是和枯燥无味的文字符号、抽象演绎打交道，或者是玩那些煞似好玩的数字游戏，所以我们应尽可能的让数学和日常生活联系起来，挖掘生活中的资源，应用于数学教学，让数学更加具体化、趣味化，例如我们在学习集合时，就可以用这样一段对话来引入它的概念（这是一个姑姑和6岁小侄儿的对话）：姑姑问：“你的脸在哪儿？小男孩儿指指鼻子。“不对，那是鼻子。”小男孩儿又指指腮帮子。“那是腮帮子呀！”小男孩儿接着又指眼睛，又指嘴巴，但都没指出哪儿是他的脸。最后，姑姑告诉他说：把你的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼睛、前额、下巴颏儿……放在一起，这么一圈儿，才是你的脸。然后我们再给学生集合的定义：“在数学里，当我们把一类事物放在一起考虑时，便说它们组成了一个‘集合’！”这肯定比一上来就给学生集合的定义，或者只是把书本的例子重复一遍印象更深刻。 再比如我们在学习柱体、锥体、球体的体积的时候，如果能通过具体的生活实例来学习，那么这些公式一定会更有吸引力，更能激起学生的求知欲望：充气的气球为什么是圆的？买西瓜为什么要买大的、圆的？……把这些日常生活中的现象搬入课堂，学生们的积极性能不高吗？就拿易拉罐为形状设计来说吧？为了减少用料最省．降低成本，所以易拉罐是用金属薄片做成的封闭圆柱体，因为对于柱体，在给定面积的情况下，制作出的圆柱体的体积最大，而在实际应用中，人们不得不考虑其它的一些因素，比如美观、方便等等，所以我们看到的易拉罐形状才各具特色。 再比如在教学“对称图”时，教师创设逛游乐园的情境，让学生一边看各种游乐项目的录像，一边用手势，身体模拟自己正在玩滑梯，转转盘、蹦蹦床等动作，从而感受平移与旋转两种运动，产生了研究这两种运动的极大兴趣。教师把树叶、蜻蜓、蝴蝶、飞机、天平等对称图案带入课堂，把歪脸、袖长不同的衣服等不对称的图案也带入课堂，让学生在实物情景中，感受对称与不对称的强烈对比，从而产生了研究对称的浓厚兴趣。我相信这样的课堂学生一定不会厌倦。 第二、如果我们一味的代替学生做他们力所能及的事情，时间长了就会使他们形成一种依赖性，动手能力会越来越差，自信心也会逐渐消失。因此我们必须让学生动起来，相信他们，鼓励他们，使他们深刻认识到自己是学习的主人。充分发挥他们的主体作用，调动其学习积极性、创造性。我曾做过这样的尝试，在学习长方体的时候，我提前一天将这个任务交给他们，让每个学生用硬纸板做一个长方体模型，要学生观察什么物体的形状是长方体，长方体有什么特征，怎样做才美观大方，第二天学生带着自己制作的长方体到课堂时，长方体的特征根本就不用教师讲解，每个学生已有体会，与同学交流时，个个胸有成竹，争先恐后发言，这样的课堂能不充实、能不活跃吗？此法也可以用于学习其它“多面体”。再比如推导三角形的面积公式时，就可以让学生自带两个完全一样的三角形，动手操作，用旋转平移的方法把两个一样三角形拼成一个平行四边形或长方形，平行四边形面积等于底乘高，所以三角形面积等于底乘高的一半。三角形面积公式是由学生在操作，观察、思考概括而来，学生尝试到成功的快乐，不但能掌握知识，更能培养学生的信心和兴趣，同时锻炼了动手能力。还可以让学生为你的讲解内容创设情境，如在教循环小数概念时，可以让学生讲永远讲不完的故事，“从前，有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前有座山，山上有座庙……”这些都是他们非常熟悉的东西，这样先通过实例初步感知“不断重复”，我相信这样要比我们纯粹的使用数字说明效果要好得多。 第三，走到学生中去。很多学生往往都是因为爱老师才爱上这门课的，而爱学生，才能和学生融为一体，做学生的朋友，这不仅是对一个教师最起码的要求，也是学生所渴望的。而往往很多老师缺少的就是这个。要让学生在心理上接受你，我们就要走到学生中去，能经常和学生交谈（可以找学生谈心，也可以利用课余时间闲聊），从中了解学生在学习中遇到的问题，并及时解决；或是生活中遇到的困难，并尽可能的给予帮助，我相信在学生爱上我们的那一刻，他们也会爱上这门课。 总之，兴趣是学生最好的老师。学生只有对数学学科感兴趣，才能学好数学，因此，我们在数学教学中要千方百计调动学生的学习积极性，激发学生学习的兴趣，让学生爱上数学。 2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论. 2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与 直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线. 3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数. 第二试 1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°, 2 61BC AC + =,则AC AB =________________ . 2.已知?????=-+ =+2007 12007c a 1,b a 22 c b ,则代数式2007 2008 20072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________. 4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4 1 ,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________. 5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2 2 , 2+6 )、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________. 如何让学生喜欢上数学课 梁铭慧 试问你们各位数学老师，要想教好自己的数学学科，是不是很想让学生喜欢上自己的数学课呢？对于这个问题，我想找到最好的方法。 教数学几年，我常想：作为一名数学教师，什么是最大的成功？什么是最惨的失败？我思索的结论是：最大的成功在于有更多的学生通过老师的引导走进数学、爱上数学；最惨的失败在于学生因为教师的因素而从小远离数学、厌恶数学。 喜爱，是人类重要的持久学习动因，也是人在某门学科上产生创造欲望，获得创造成功的最重要的基石。陈景润在逆境中百折不挠地追求“1＋1”的答案，?居里夫人在清贫中孜孜不倦地探索元素的秘密……都缘于他们对科学的一往情深。因此，新教学大纲把“使学生具有学习数学的兴趣”作为数学教学目标之一，我认为是十分必要的。学生对数学的喜爱，除少数人因先天因素而对数学“一见钟情”外，绝大部分学生需要在数学学习的过程中慢慢产生兴趣，反复体验个中滋味，才会爱上数学。作为一名数学教师，应该自觉地把让学生爱上数学作为教学的首要任务。 要出色完成这一教学任务，我认为可从以下几方面努力： １、建立良好的师生关系。 许多教育家都论述过良好的师生关系对学习过程的作用，英国教育家洛克指出：“你不能在一个战栗的心理上面写上一个平正的文字，正同你不能在一张震动的纸上写上平正的文字是一样的。”这说明，只有让学生感到安适和自由的人际关系时，他们才能对数学产生兴趣。良好的师生关系，首要的是教师对学生的尊重，尊重学生学习数学的权利、选择、差异，特别要宽容犯错误、说错话的同学。尊重是爱的前提，数学老师对学生的尊重，拉近了学生与数学这门学科的距离，使学生对数学产生“移情”效果，从而爱上数学课，爱上数学。 ２、创设生动的数学情景。 数学源于生活、用于生活，我们的生活正逐渐数字化，生活是数字的源头活水，又是数字研究的终极目标。把数学问题设置在生动活泼的生活情景中，带着学生走进了问题情景，无疑也就带着学生走进了数学王国。数学问题情景的创设，必须做到有序、有趣，才能有效。所谓有序，是指针对数学知识的系统性和学生认知发展水平的有序性，设置的情景要有合理的程序，由易到难，层层递进。所谓有趣，是指针对学生心理特征和其生活经验，设置贴近学生生活，易于激发兴趣、调动情绪、集中精力的情景。有效的数学情景，往往牵一发而动全身，事半功倍。 ３、设置适宜的学习目标。 让学生爱上数学，要面向全体学生，力图使每一个学生都对数学产生兴趣，让不同层面的学生都体会到成功的喜悦。学习中，因为学生知识基础、爱好倾向、 1999我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．202-192+182-172+…+22-12 =_________ 。 2．（112233-112.233）÷(224466-224.466) =_________ 。 3. =_________ 。 4． =_________ 。 5． =_________ 。 6． =_________ 。 7．乘积的各位数字之和是 =______ 。 8． =_________ 。 9． =_________ 。 10．（1234567891）2-1234567890×1234567892 =_________ 。 11． =_________ 。 12． =_________ 。 13． =_________ 。 14． =_________ 。 15． =_________ 。 16．A=1999×1+1999×2+1999×3+…+1999×1999，A被9除余数是_________ 。 17． =_________ 。 18． =_________。 19．1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)÷(8÷9) =_________ 。 20．的整数部分是_________ 。 21．A = ，那么100A的整数部分是_________ 。 22． =_________ 。 23． =_________ 。 24． =_________ 。 25．若，那么四个□中的数的乘积为_________ 。 数学竞赛 1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是________。 2．右式是经过四舍五入得到的一个式子：。其中每一个△代表一个一位自然数，这三个△所代表的三个自然数分别是__________。 3．现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的 ，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那么当运走50次后，余 2007年我爱数学夏令营数学竞赛（六年级） 姓名 1、2007×2008×2009×2010＋1 20082＋2007 －20082= 。 2、右面加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字， 那么汉字“我爱夏令营”表示的5位是 。 3、圆周上有8个点，把它们两两相连。若任意三条线都不交于一点，那么图 中顶点全在圆内的三角形共有 个。 第三题，首先小朋友可能训练过类似的问题：圆周上8个点两两连接在内 部最多产生多少个交点？这个问题要求学习过排列组合，每个交点对应于圆上的 4个点，所以答案是8个里面取4个组合数=70。这道比前面这个问题要难得多， 要意识到每个三角形实际上对应圆周上6个点，所以解答是8个取6个这个组合 数=28. 4、A =5×5×……×5，B=2×2×……×2，那么较大数是 。 5、(54＋4)×(94＋4)×(134＋4)×……×(494＋4)(34＋4)×(74＋4)×(114＋4)×……×(474＋4) = 。 6、小强下午4点多钟开始课外活动，到6点多结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好兑换了位置。那么他开始课外活动的时间是4点 分。 7、一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为 元 8、图中AC ∶CD=5∶1，S △ADE ∶S △ABC =4∶5，那么AE ∶EB= 。 9、分母不超过100且最接近713 但又不等于713 的分数是 。 10、在商场里，小明从正向上移动的自动楼梯部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍。则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 。 11、甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分。赛完发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙、丙答对的题数却互不相同。由此可知，甲所得总分最多2007个5 4683个2 A E C D B 我爱夏令营 数学夏令营 数学夏令营好 ＋ 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1a12256717.html, 让学生爱上数学 作者：吴秋香 来源：《中国教育科学》2013年第09期 数学很好玩，数学很漂亮，在数学家眼中，数学就像一位恋人…… 数学家大会上，一位 数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学。但数学真的那么美吗？对于大多数中国学生来说，他们感受不到数学的魅力。现在，中小学里多数学生对学习数学缺乏兴趣，花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担。我认为愉悦和谐的课堂教学环境是让学生爱上数学、启迪学生思维、开发学生智力、培养学生创新精神和实践能力的重要前提和关键。如何创设愉悦和谐的课堂环境，让数学课堂魅力四射？我想，这是摆在我们每位小学数学教师面前的一个重要课题。那么，在常规教学活动中，如何上好数学课呢？怎样才能让孩子们爱上数学，尝到学习数学的甜头？ 一、更新思想，让学生爱数学。 课堂是学生和老师的共同活动的过程，教师需要激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性，让他们主动参与到课堂。所以每一节课教学，教师都应根据学生的原有认知基础、认知水平、认知规律去组织教学内容。不要用教师的眼光去看待数学知识，否则会造成没什么可讲的现象。如在教学《平行四边形的面积》教师站在学生的角度上去设计教学。我们可以先让学生玩猜年龄的游戏，继而让学生从长方形的面积公式联想到平行四边形的面积如何计算，这就找准知识的生长点和延伸点，同时也渗透了归化的数学思想。在练习方面，可以根据学生的具体情况精心设计了已知底和对应高求面积的基本练习、已知三个量中任意两个量求第三个量的变式练习、周长和面积的对比练习。这样的练习具有灵活性，多样性。我们选题时要考虑：这道题起什么作用，是弄清概念，巩固新知，还是复习提高，培养数学能力，体现了什么数学思想方法等等。通过典型题的“解剖麻雀”，使学生掌握解题规律，解题思想方法，提高解题能力，达到触类旁通、闻一知十。这样我们就能启迪学生的思维，发展学生的智慧，培养学生的思维的广阔性和概括性品质，让孩子们尝到学习数学的甜头。 二、自主探究，体验学习数学的乐趣。 “数学是什么？”“数学来自于哪里？”在教学中我们应该怎样做？这些涉及数学本质的问题就是我们需要重新思考的重要问题。课标说：“自主探索与合作交流”是学生学习数学是重要方式，于是我们教师就觉得评价一节课是不是一节好课，有没有探究活动是一个重要指标，所以想法设法地组织学生进行探究活动。于是课上就出现了一些为探究而探究的现象。如在“两位数乘三位数的笔算”教学中，有位教师在新课开始，未做任何铺垫，就抛出一个例题， 124×12=？让学生尝试，在学生思考、小组合作多次尝试失败后，教师始终袖手旁观，直至即将下课之际，教师和学生一道，根据一个学生的124×10=1240 124×2=248 1240+248=1488的思路推出124×12=1488，然后一节课就草草收场了，这样的探究是无效的探究。我认为我们要考虑学生已有的知识基础，已经学过两位数乘两位数的计算方法，这就具备了一些探究学习的经 我爱数学少年夏令营试题 计算竞赛 1．=_________ 。 2．=_________ 。 3.=_________ 。 4．=_________ 。 5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。 6．=_________ 。 7．=______ 。 8．=_________ 。 9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。 10．=_________ 。 11．=_________ 。 12．=_________ 。 13．=_________ 。 14．=_________ 。 15．=_________ 。 16．□，□=_________ 。 17．=_________ 。 18．=_________。 19．=_________ 。 20．=_________ 。 21．=_________ 。 22．=_________ 。 23．=_________ 。 24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。 25．{×□}=59，□=_________ 。 数学竞赛 1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。 2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。 3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。所有这样的6位数是________。 4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。在图上用实线画出剪的结果。 5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________ %。 6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是_________ 。 7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________ 吨。 8．右图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点， BE=BA，MF=MA，△ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是_________ 。 四种方法，让学生爱上数学-中学数学论文 四种方法，让学生爱上数学 牟卫江 （嵊州市金庭镇中学，浙江绍兴312456） 摘要：初中是思维简单的小学到思维逐渐成熟的高中的过渡阶段，而数学作为中华民族几千年来经久不衰的学科，其发展蒸蒸日上。那么，学好初中数学，就有毋庸置疑的重要性。但是，落后的传统教育也在抹杀着初中生对数学的兴趣。笔者就这个问题，从师生感情、学习兴趣、课堂氛围、讲课水平四个方面来浅谈如何让初中生爱上数学。 关键词：初中生；初中数学；学习兴趣 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-06-0134-01 当今教育中初中生对初中数学的恐惧已经是一个公认的事实，作为教师的我们，有责任有义务帮助学生克服这种恐惧心理。那么，教师该怎么做，才能让学生爱上数学？ 一、爱上数学，先让学生爱上数学老师 在人际交往中，人们给对方留下的第一印象特别重要。老师对于学生也是这样。初中数学老师在给学生的第一堂课上，一定要精心打扮自己的仪表、准备开场白准备课件。原因如下：1、穿着得体。教师穿着讲究，学生就会首先觉得数学老师不是往届那个古板保守的老头子，而是一位非常有修养非常有品位的数学教师。对于有修养有品位的人，我们都会有特别的好感；2、开场白简单精要。作为数学老师，讲话要有数学所蕴含的简洁明了有逻辑的思想，这时学生就会在潜意识里觉得这个数学老师不是那么好糊弄也不是那种心里明白却不会讲课的老 师，这样，教师的数学威信就会于不知不觉中建立在学生心中；3、精致的课件。现在还有不少老师要么用别的老师的课件要么用自己用了十几年的课件，翻来覆去，不但自己觉得没意思，而且会给学生传达一种应付了事不负责任没有情调的感觉，那么自己的教学理所当然就会非常失败。 二、爱上数学，要让学生找到兴趣 众所周知，兴趣是最好的老师。据统计，浙江版教材课后题中，生活问题占应用问题的22.2%，应用问题占例题总量的81.8%，应用性例题的背景素材更注重与学生的实际、社会生活等的联系。那么，初中数学老师该从哪些方面培养初中生的数学兴趣？最直接的方法就是教师为学生创造不同的意境，从而激发学生的好奇心和求知欲：1、把数学题放到实际生活中去。比如在讲坐标的时候，老师可以问学生如何在一个方队里迅速确定自己的位置，待同学们感到为难或者出现千奇百怪的答案时，老师可以告诉学生仅仅需要横纵两个数字就可以确定位子，这时候趁机引进坐标的概念就会使学生感觉数学的实际应用性质；2、把数学放到游戏中去。老师在讲简单概率题比如摸小球问题时，可以让同学们亲自来做一下这个实验，亲自感受一下概率的神奇之处，从而把抽象的数学问题形象化，趣味化；3、把数学放到数学典故中去。比如在讲勾股定理时，老师不能拘泥于公式的死记硬背，而应该先给学生讲黄伯思的七巧板的故事，讲毕达哥拉斯到朋友家做客的故事，从而在有趣的故事中让学生对初中数学有着对文学般的喜爱。 三、爱上数学，帮助学生爱上课堂氛围 课堂氛围的好坏直接决定了这门课程教学质量的优劣，和谐愉快的教学课堂不但可以让学生在欢乐中接受新知识的传授，还可以培养学生的数学素养以及对学习的良好态度。活跃课堂气氛需要：1、把课堂让给学生。转变传统“课堂属于教 “我爱数学”思维智慧周主题活动方案 快乐游戏快乐数学一年级数学活动周方案 一、活动目的： 为体现“学中玩，玩中学”的课程理念，让数学与孩子们的“玩”更紧密地联系在一起，培养孩子们学习数学的兴趣，发展孩子们的思维和能力，开发孩子的数学学习能力，同时强化数学基础知识训练，重视平时的常规性口算训练，一年级级组结合学校的“我爱数学”思维智慧周，开展“数学口算比赛”活动，要求学生参与度为100%。 二、活动口号：快乐游戏快乐数学快乐学习 三、1、活动时间：2019年1月2日--18日 2、准备时间：（1）、2019年1月2日--4日一月第一周各班任教数学教师组织学生练习准备 （2）、2019年1月7日--11日一月第二周各班任教数学教师组织学生练习准备 （3）、2019年1月14日--16日一月第三周各班任教数学教师组织学生练习准备及比赛用卷准备（A：初赛用卷 B：决赛用卷）。第一轮比赛（初赛）1月15日，选出各班前10名。 3、展现时间：第二轮比赛（决赛）2019年1月17日（第三周周四下午） 四、比赛规则： 1、数学任课教师准备口算试卷（本学期2019年1月14日（初赛试卷）--16（决赛试卷）日出好卷并打印出来）。 2、比赛分两轮进行，第一轮（初赛）全班进行决出前10名，第二轮（决赛）各班前10同学参加学校决赛。 3、学生听老师口令开始答卷，在规定时间内答完题。 4、一分一题，从高分入取名次。 5、对参加总决赛的优秀学生进行奖励。 五、比赛地点： 第一轮各班教室。第二轮多媒体室。 六、奖励办法。 第1、2、3名为一等奖，第4名至第8名为二等奖，第9名至第15名为三等奖。颁发奖品和奖状。 2019-2020年九年级数学夏令营试题（普通班） 考生须知： 1．全卷满分为150分，考试时间120分钟． 2．试卷共有三大题，23小题．分为试题卷和答题卷。 3．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2 的顶点坐标是)44,2(2 a b a c a b --． 一、选择题部分（每小题4分，共10小题，40分。每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()3122--=x y 的对称轴是直线（ ） A ．2=x B ．1=x C ．1-=x D ．3-=x 2．若相似三角形周长比为3:2，则它们的面积比为（ ） A ．9:4 B C ．3:2 D ．4:9 3．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 4．二次函数y ＝－3x 2 +1的图象是将（ ） A ．抛物线y ＝－3x 2向左平移3个单位得到 B ．抛物线y ＝－3x 2 向左平移1个单位得到 C ．抛物线y ＝3x 2向上平移1个单位得到 D ．抛物线y ＝－3x 2 向上平移1个单位得到 5．如图所示，点A ，B ，C 在圆O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．26° B ．116° C ．128° D ．154° 6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所 在的格点为（ ） A ．P 4 B ．P 3 C ．P 2 D ．P 1 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．3 8．若抛物线c x x y ++=22 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．4 9．在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距 离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离 约为（ ） A ．3858千米 B ．3456千米 C ．2400千米 D ．3800千米 10．二次函数m x x y +-=2 （m 为常数）的图象如图所示，当x=a 时， y ＜0；那么当1-=a x 时，函数值（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞m C ．0＜y ＜m D ．y=m 二、填空题（每小题5分，6小题，共30分） 11．如图，在正三角形ABC 中，点D ，E 分别AB ，AC 在上，且DE ∥BC ， 如果BC=12cm ，AD ∶DB=1∶3，那么三角形ADE 的周长= cm 。 （第9题） 香港 第7题 第5题 第6题 我爱数学初中生夏令营数学竞赛 说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分. 第一试 1、已知当x 的值分别为 2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2 －cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论. 2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2 =(AC+BD)(AC －CD). 3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数 (2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法. 第二试 1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n － 1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n), 则a n +a n －1+…+a 1+a 0= . 2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 . 3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 . 4、已知a 为整数,关于x 的方程1 ||41224+- +x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中, 和谐数的个数是 . 6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为 x 3x -70万元(0(完整版)浅谈如何让小学生喜欢数学课
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