五年高考汇总——热学
2013年
1.(2013·北京高考)下列说法正确的是()
A.液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动
B.液体分子的无规则运动称为布朗运动
C.物体从外界吸收热量,其内能一定增加
D.物体对外界做功,其内能一定减少
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)利用布朗运动的定义进行分析判断。
(2)结合热力学第一定律分析物体内能的变化。
【解析】选A。布朗运动是颗粒的无规则运动,反映了液体分子的无规则运动,故A正确,B错误;根据热力学第一定律ΔU=W+Q,物体从外界吸收热量,其内能不一定增加,物体对外界做功,其内能也不一定减少,故C、D错误。
2. (2013·福建高考)下列四幅图中,能正确反映分子间作用力f和分子势能
E p随分子间距离r变化关系的图线是()
【解题指南】解答本题时应理解以下两点:
(1)分子间的引力与斥力同时存在,分子力是引力与斥力的合力。
(2)分子力做功与分子势能的变化关系。
【解析】选B。当r=r0时引力与斥力的合力为零,即分子力为零,A、D错;当分子间的距离大于或小于r0时,分子力做负功,分子势能增加,r=r0时分子势能最小,B对,C错。
3. (2013·福建高考)某自行车轮胎的容积为V ,里面已有压强为p 0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p,设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同,压强也是p 0,体积为( )的空气。 A.0p p V B.0
p p V C.( 0p p -1)V D.( 0
p p +1)V 【解题指南】解答本题时应理解以下两点:
(1)理想气体的等温过程利用玻意耳定律;
(2)将要充入的气体和轮胎内的气体作为研究对象,满足质量不变条件。
【解析】选C 。设将要充入的气体的体积为V',据玻意耳定律有p 0(V+V')=pV ,解得V'=(0
p p -1)V ,故选C 。 4. (2013·广东高考)如图为某同学设计的喷水装置。内部装有2 L 水,上部密封1 atm 的空气0.5 L 。保持阀门关闭,再充入1 atm 的空气0.1 L 。设在所有过程中空气可看作理想气体,且温度不变,下列说法正确的有 (
)
A.充气后,密封气体压强增加
B.充气后,密封气体的分子平均动能增加
C.打开阀门后,密封气体对外界做正功
D.打开阀门后,不再充气也能把水喷光
【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:
(1)充气前后,气体做等温变化。
(2)理想气体的温度是其分子平均动能的标志。
(3)理想气体的体积膨胀,对外做功。
【解析】选A、C。对理想气体,由于充气前、后发生的是等温变化,有pV=C,充气后体积变小,压强增大,A选项正确;温度不变,气体分子平均动能不变,B 选项错误;充气前后由玻意耳定律p1(V1+ΔV)=p'1V1,得p'1=1.2atm,由于p'1>p0,打开阀门,水就会在气体压力作用下外流,气体膨胀对外做功,C选项正确;当封闭气体压强变小与外界大气压压强相等时,上部的空气变为0.6 L,喷出0.1 L的水后就不再喷水了,故D选项错误。
5. (2013·大纲版全国卷)根据热力学定律,下列说法中正确的是()
A.电冰箱的工作过程表明,热量可以从低温物体向高温物体传递
B.空调机在制冷过程中,从室内吸收的热量少于向室外放出的热量
C.科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机
D.对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减少,形成“能源危机”
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)理解热力学第二定律的内容。
(2)知道形成能源危机的原因。
【解析】选A、B。热量可以从低温物体向高温物体传递,但要引起其他变化,如电冰箱要消耗电能,A对;由于电能转化为内能,故从室内吸收的热量少于向室外放出的热量,B对;单一热源的热机违反了热力学第二定律,C错;对能源的过度消耗使自然界的“能源”不断减少,形成“能源危机”,并不是“能量”不断减少,D错。
6. (2013·山东高考)下列关于热现象的描述正确的一项是()
A.根据热力学定律,热机的效率可以达到100%
B.做功和热传递都是通过能量转化的方式改变系统内能的
C.温度是描述热运动的物理量,一个系统与另一个系统达到热平衡时两系统温度相同
D.物体由大量分子组成,其单个分子的运动是无规则的,大量分子的运动也是无规律的
【解题指南】解答本题时应注意以下两点:
(1)热力学定律的内容及意义;
(2)对温度、分子运动论等规律的理解.
【解析】选C。根据热力学第二定律可知,热机不可能从单一热源吸收热量全部用来做功而不引起其他变化,因此,热机的效率不可能达到100%,选项A 错误;做功是通过能量转化改变系统的内能,热传递是通过能量的转移改变系统的内能,选项B错误;温度是表示热运动的物理量,热传递过程中达到热平衡时,温度相同,选项C正确;单个分子的运动是无规则的,大量分子的运动表现出统计规律,选项D错误。
7. (2013·新课标全国卷Ⅰ)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动,直至不再靠近。在此过程中,下列说法正确的是()
A.分子力先增大,后一直减小
B.分子力先做正功,后做负功
C.分子动能先增大,后减小
D.分子势能先增大,后减小
E.分子势能和动能之和不变
【解题指南】解答本题可按以下思路进行:
(1)先由分子力随分子间距离变化的特点得出分子力是引力还是斥力;
(2)再根据分子力与位移方向判断分子力做正功还是做负功,分子势能是增
加还是减小,动能是增大还是减小,但分子势能和动能之和保持不变。
【解析】选B、C、E。两分子从相距较远处仅在分子力作用下由静止开始运动,直至不再靠近的过程中,分子力先是分子引力后是分子斥力,分子间距离r>r0时为引力,随着距离r的减小分子引力先增大后减小,分子间距离r 8. (2013·新课标全国卷Ⅱ)(1)关于一定量的气体,下列说法正确的是() A.气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积,而不是该气体所有分子体积之和 B.只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低 C.在完全失重的情况下,气体对容器壁的压强为零 D.气体从外界吸收热量,其内能一定增加 E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高 【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)气体分子间有很大的空隙; (2)温度是大量气体分子平均动能的标志; (3)热力学第一定律中符号的规定。 【解析】选A、B、E。气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的 体积,因为气体分子之间有很大的空隙,不是所有分子体积之和,选项A 正确;温度是大量气体分子平均动能的标志,反映了物体内分子热运动的剧烈程度,选项B 正确;气体压强是大量分子无规则热运动对器壁的碰撞产生的,与失重无关,选项C 错误;气体从外界吸收热量,如果气体对外做功,其内能可能减小,选项D 错误;根据 pV T =常量可知,在等压膨胀过程中,温度一定升高,选项E 正确。 9. (2013·上海高考)液体与固体具有的相同特点是 ( ) A.都具有确定的形状 B.体积都不易被压缩 C.物质分子的位置都确定 D.物质分子都在固定位置附近振动 【解题指南】解答本题时应从微观结构理解固体、液体的特点。 【解析】选B 。液体没有确定的形状,不易被压缩,物质分子的位置不确定;固体有确定的形状,不易被压缩,物质分子在固定位置附近振动。因此液体与固体具有的相同特点是体积都不易被压缩,选项B 正确。 10. (2013·上海高考)已知湖水深度为20m,湖底水温为4℃,水面温度为17℃,大气压强为1.0×105Pa 。当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的(取g=10m/s 2,ρ水=1.0×103kg/m 3)( ) A.12.8倍 B.8.5倍 C.3.1倍 D.2.1倍 【解题指南】对一定质量的理想气体,它的状态变化方程是 112212P V P V T T 。 【解析】选C 。湖底压强大约为p 0+ρ水gh,即3个大气压,由气体状态方 程,01023p V p V 427317273 =++，当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的3.1倍,选项C 正确。 11. (2013·山东高考)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米,再创载人深潜新纪录。在某次深潜实验中,“蛟龙”号探测到990m 深处的海水温度为280 K 。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化,如图所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T 0=300K,压强p 0=1atm,封闭气体的体积V 0=3m 3。如果将该汽缸下潜至990m 深处,此过程中封闭气体可视为理想气体。 ①求990m 深处封闭气体的体积(1atm 相当于10 m 深的海水产生的压强)。 ②下潜过程中封闭气体 (选填“吸热”或“放热”),传递的热量 (选填“大于”或“小于”)外界对气体所做的功。 【解析】①汽缸内的理想气体在深度为990m 的海水中的压强为 p 1=99010 p 0+p 0=100atm ① 此处理想气体温度为T 1=280K,根据理想气体状态方程可知: 00101 p V p V T T += ② 联立代入数值可得:V=2.8×10-2m 3③ ②理想气体的温度降低,气体的内能减小ΔE<0;理想气体的体积减小,外界对气体做功W>0,根据热力学第一定律ΔE=W+Q 可知Q<0,气体放热,且放出的热量大于外界对气体做的功。 【答案】①2.8×10-2m 3 ②放热 大于 12. (2013·新课标全国卷Ⅰ)如图,两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置,汽缸底部和顶部均有细管连通,顶部的细管带有阀门K 。两汽缸的容积均为V 0,汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同,厚度可忽略)。开始时K 关闭,两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体),压强分别为p 0和03p ;左活塞在汽缸正中间,其上方为真空;右活塞上方气体体积为04 V 。现使汽缸底与一恒温热源接触,平衡后左活塞升至汽缸顶部,且与顶部刚好没有接触;然后打开K,经过一段时间,重新达到平衡。已知外界温度为T 0,不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求 : (ⅰ)恒温热源的温度T; (ⅱ)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积V x 。 【解题指南】解答本题时应注意以下两点: (1)分析各部分气体所经历的状态变化特点; (2)选用相应的状态变化规律列方程式解答。 【解析】(ⅰ)与恒温热源接触后,在K 未打开时,右活塞不动,两活塞下方气体 经历等压过程,由盖—吕萨克定律得0T T =00 7V 44 ① 由此得T=75 T 0 ② (ⅱ)由初始状态的力学平衡条件可知,左活塞的质量比右活塞的大,打开K 后,左活塞下降至某一位置,右活塞必须升至汽缸顶,才能满足力学平衡条件。 汽缸顶部与外界接触,底部与恒温热源接触,两部分气体各自经历等温过程,设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得 pV x =03p ·04V ③ (p+p 0)(2V 0-V x )=p 0· 07V 4 ④ 联立③④式,得62x V -V 0V x -20V =0 其解为V x =12V 0 另一个解V x =-1 3 V 0,不符合题意,舍去。 【答案】(ⅰ) 75T 0 (ⅱ)12V 0 13. (2013·新课标全国卷Ⅱ)(2)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置。玻璃管的下部封有长l 1=25.0cm 的空气柱,中间有一段长l 2=25.0cm 的水银柱,上部空气柱的长度l 3=40.0cm 。已知大气压强为p 0=75.0cmHg 。现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓缓往下推,使管下部空气柱长度变为l '1=20.0cm 。假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离。 【解题指南】解答本题可按以下思路进行: (1)选定质量不变的那团气体为研究对象; (2)确定气体等温变化前后的压强和体积; (3)根据玻意耳定律列式。 【解析】以cmHg 为压强单位,在活塞下推前,玻璃管下部空气柱的压强为 p 1=p 0+2 l p 设活塞下推后,下部空气柱的压强为p 1',由玻意耳定律得p 1l 1=p'1l '1 如图,设活塞下推距离为Δl ,则此时玻璃管上部空气柱的长度为l '3=l 3+l 1-l '1-Δl 设此时玻璃管上部空气柱的压强为p 3',则 p 3' = p 1'-2 l p 由玻意耳定律得p 0l 3=p'3l '3 联立以上各式,代入数据解得Δl =15.0cm 【答案】15.0cm 14.(2013·江苏高考)如图所示,一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态 B 、 C 和 D 后再回到状态A 。其中,A →B 和C →D 为等温过程,B →C 和D →A 为绝热过程(气体与外界无热量交换)。这就是著名的“卡诺循环”。 (1)该循环过程中,下列说法正确的是() A.A→B过程中,外界对气体做功 B.B→C过程中,气体分子的平均动能增大 C.C→D过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多 D.D→A过程中,气体分子的速率分布曲线不发生变化 (2)该循环过程中,内能减小的过程是(选填“A→B”“B→C”“C→D”或“D→A”)。若气体在A→B过程中吸收63kJ的热量,在C→D过程中放出38kJ的热量,则气体完成一次循环对外做的功为kJ。 (3)若该循环过程中的气体为1mo l,气体在A状态时的体积为10L,在B状态 。求气体在B状态时单位体积内的分子数。(已知阿时压强为A状态时的2 3 伏加德罗常数N A=6.0×1023mo l-1,计算结果保留一位有效数字) 【解题指南】(1)在p-V图像中,等温线离坐标原点越远,对应的温度越高。体积变大,气体膨胀对外做功。气体分子的速率分布曲线与温度有关。 (2)理想气体在等温变化中内能不变,体积变大膨胀对外做功,同时要吸热。【解析】(1)选C。A→B的过程中,气体的体积变大,故气体对外界做功,A项错误;B→C的过程中体积膨胀,对外做功,温度降低,故分子的平均动能减 小,B项错误;C→D的过程中,等温压缩,体积变小,故单位体积内所含的气体分子数变多,在相等的时间里,碰撞单位面积器壁的分子数随之增多,C项正确;D→A的过程中,由于是绝热变化,而体积变小,外界对气体做功,气体内能增加,温度升高,故气体分子的速率分布曲线的峰值要向更高速率处偏移,D 项错误。 (2)A →B 的过程中为等温变化,气体内能不变;B →C 的过程中,温度降低,内能减少;C →D 的过程中,由于是等温变化,气体内能不变;D →A 的过程中,由于是绝热变化,而体积变小,外界对气体做功,气体内能增加。根据热力学第一定律,气体内能的增加等于外界做功与系统吸热之和。在本题所述情景中,经过一个循环,内能增量为零,则63kJ-38 kJ+W=0,得W=-25kJ,负号表示系统对外做功。 (3)等温过程中p A V A =p B V B ,单位体积内的分子数为n= A B N V γ,解得n=A B A A N p p V γ,代入数据得n=4×1025m -3 【答案】(1)C (2)B →C 25 (3)4×1025m -3 15. (2013·上海高考)利用如图装置可测量大气压强和容器的容积。步骤如下: ①将倒U 形玻璃管A 的一端通过橡胶软管与直玻璃管B 连接,并注入适量的水,另一端插入橡皮塞,然后塞住烧瓶口,并在A 上标注此时水面的位置K;再将一活塞置于10m L 位置的针筒插入烧瓶,使活塞缓慢推移至0刻度位置;上下移动B,保持A 中的水面位于K 处,测得此时水面的高度差为17.1cm 。 ②拔出橡皮塞,将针筒活塞置于0m L 位置,使烧瓶与大气相通后再次塞住瓶口;然后将活塞抽拔至10m L 位置,上下移动B,使A 中的水面仍位于K,测得此时玻璃管中水面的高度差为16.8cm 。(玻璃管A 内气体体积忽略不计,ρ水=1.0×103kg/m 3,取g=10m/s 2) (1)若用V 0表示烧瓶容积,p 0表示大气压强,ΔV 表示针筒内气体的体积,Δp 1、Δp 2表示上述步骤①、②中烧瓶内外气体压强差大小,则步骤①、②中,气体满足的方程分别为 、 。 (2)由实验数据得烧瓶容积V 0= m L ,大气压强p 0= Pa 。 (3)(单选题)倒U 形玻璃管A 内气体的存在 ( ) A.仅对容积的测量结果有影响 B.仅对压强的测量结果有影响 C.对二者的测量结果均有影响 D.对二者的测量结果均无影响 【解题指南】解答本题时应注意: 用理想气体状态方程解题时一定要保证气体的质量不变。 【解析】(1)对于步骤①,根据玻意耳定律可得p 0(V 0+ΔV)=(p 0+Δp 1)V 0; 对于步骤②,根据玻意耳定律可得p 0V 0=(p 0-Δp 2)(V 0+ΔV); (2)由(1)解得V 0=212p p p ??-?ΔV=56×10m L =560 m L ;p 0=0V V ?Δp 1=0V V ?ρ水Δ hg=56×1.0×103×0.171×10Pa=9.58×104Pa 。 (3)倒U 形玻璃管A 内气体的存在对容积的测量结果有影响,对压强的测量结果无影响,选项A 正确。 【答案】(1)p 0(V 0+ΔV)=(p 0+Δp 1)V 0 p 0V 0=(p 0-Δp 2)(V 0+ΔV) (2)560 9.58×104 (3)A 16.(2013·海南高考)下列说法正确的是 ( ) A.把一枚针轻放在水面上,它会浮在水面。这是由于水表面存在表面张力的缘故 B.水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠,而在干净的玻璃板上却不能。这是因为油脂使水的表面张力增大的缘故 C.在围绕地球飞行的宇宙飞船中,自由飘浮的水滴呈球形。这是表面张力作用的结果 D.在毛细现象中,毛细管中的液面有的升高,有的降低,这与液体的种类和毛细管的材质有关 E.当两薄玻璃板间夹有一层水膜时,在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开。这是由于水膜具有表面张力的缘故 【解题指南】解答本题要注意以下三点: (1)液体的表面张力。 (2)浸润与不浸润现象。 (3)毛细现象。 【解析】选A、C、D。水的表面张力托起针,A正确;水在油脂上不浸润,在干净的玻璃上浸润,B错误;当宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,里面的所有物体均处于完全失重状态,此时自由飘浮的水滴在表面张力作用下呈现球形,对于浸润液体,在毛细管中上升,对于非浸润液体,在毛细管中下降,C、D 正确;在垂直于玻璃板方向很难将夹有水膜的玻璃板拉开,是大气压的作用,E 错误。 17.(2013·海南高考)如图,一带有活塞的汽缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连,汽缸与竖直管的横截面面积之比为3∶1。初始时,该装置的底部盛有水银,活塞与水银面之间封有一定量的气体,气柱高度为l(以 cm为单位),竖直管内的水银面比汽缸内的水银面高3 l。现使活塞缓慢向上 8 l,这时汽缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上。求初始时汽缸内移动11 32 气体的压强(以cmHg为单位)。 【解题指南】解答本题要注意以下两点: (1)随着活塞的缓慢移动,汽缸内的气体等温膨胀。 (2)汽缸内气体初、末状态的压强怎样变化,体积怎样变化。 【解析】设S为汽缸的横截面积,p为活塞处于初始位置时汽缸内气体的压强,p0为大气压强,有 l① p=p0+3 8 l后,汽缸内气体的压强变为p0,设气体的体积为V',由玻意耳定律活塞上移11 32 得 p0V'=pS l② 设汽缸内水银面上升了Δx,则 Δx=3 l-3Δx③ 8 l-Δx)S④ V'=(l+11 32 联立以上四式,解得 p=15 l 8 l 【答案】15 8 18.(2013·重庆高考)(1)某未密闭房间内的空气温度与室外的相同,现对该室内空气缓慢加热,当室内空气温度高于室外空气温度时() A.室内空气的压强比室外的小 B.室内空气分子的平均动能比室外的大 C.室内空气的密度比室外的大 D.室内空气对室外空气做了负功 (2)汽车未装载货物时,某个轮胎内气体的体积为V 0,压强为p 0;装载货物后,该轮胎内气体的压强增加了Δp,若轮胎内气体视为理想气体,其质量、温度在装载货物前后均不变,求装载货物前后此轮胎内气体体积的变化量。 【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)“未密闭房间”的含义:气体做等压变化。 (2)轮胎内气体做等温变化。 【解析】(1)选B 。房间未密闭,气体做等压变化,A 错误;温度升高,室内空气分子平均动能增大,B 正确;根据盖—吕萨克定律V T =C,体积变大,室内有一部分空气膨胀到房间外,室内空气的密度比室外小,且室内空气对外做正功,C 、D 错误。 (2)对轮胎内的气体: 初状态:p 1=p 0,V 1=V 0 末状态:p 2=p 0+Δp,V 2=ΔV+V 0 由玻意耳定律得p 1V 1=p 2V 2 解得:ΔV=-00 pV p p ??+ 【答案】(1)B (2)- 00pV p p ??+ 2014年 一、选择题 1. (2014·新课标全国卷Ⅰ)(1)一定量的理想气体从状态a开始,经历三个过程ab、bc、ca回到原状态,其p-T图像如图所示。下列判断正确的是( ) A.过程ab中气体一定吸热 B.过程bc中气体既不吸热也不放热 C.过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热 D.a、b和c三个状态中,状态a分子的平均动能最小 E.b和c两个状态中,容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同 【解题指南】从图像入手,判断气体所处的状态,从而判定温度变化、吸热放热等情况。 pV=常数,从图中看,a→b 【解析】选A、D、E。本题考查了气体性质。因为 T p不变,则体积V不变,因此a→b过程是温度升高,压强增大,体积不过程 T 变,一定是吸热过程,A正确;b→c过程温度不变,但是压强减小,体积膨胀对外做功,应该是吸收热量,B错误;c→a过程压强不变,温度降低,体积减小,外界对气体做功小于气体放出的热量,C错误;状态a温度最低,而温度是分子平均动能的标志,D正确;b→c过程体积增大了,容器内分子数密度减小,温度不变,分子平均速率不变,因此c状态容器壁单位面积单位时间受到分子碰撞的次数减少了,E正确。 2.(2014·北京高考)下列说法中正确的是( ) A.物体温度降低,其分子热运动的平均动能增大 B.物体温度升高,其分子热运动的平均动能增大 C.物体温度降低,其内能一定增大 D.物体温度不变,其内能一定不变 【解析】选B。温度是分子平均动能的标志,所以物体温度升高,其分子的平均动能增大;而物体的内能是物体中所有分子的分子动能和分子势能的总和,所以只根据温度变化情况无法确定其内能的变化情况,故B正确,A、C、D均错误。 【误区警示】误认为物体的内能只与温度有关,错选D;其实物体的内能是物体中所有分子的分子动能和分子势能的总和,与温度和体积的变化都有关。 3.(2014·福建高考)如图,横坐标v表示分子速率,纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是( ) A.曲线① B.曲线② C.曲线③ D.曲线④ 【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析: (1)分子做永不停息的无规则运动; (2)分子运动的速率分布规律是中间多两边少。 【解析】选D。据分子运动特点和速率分布可知A、B、C错误,D正确。4.(2014·福建高考)如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像, 它由状态A 经等容过程到状态B,再经等压过程到状态C 。设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ,则下列关系式中正确的是( ) A.T A B.T A >T B ,T B =T C C.T A >T B ,T B D.T A =T B ,T B >T C 【解题指南】解答本题时应明确一定质量的理想气体的状态方程。 【解析】选C 。据理想气体状态方程 a T PV =,可知气体从状态A 经等容过程到状态B, p T =常量,压强减小,温度降低,即T A >T B ;从状态B 到状态C 为等压 变化, V T =常量,体积增加,温度升高,有T B A.体积减小,内能增大 B.体积减小,压强减小 C.对外界做负功,内能增大 D.对外界做正功,压强减小 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)根据理想气体的状态方程,明确压强p 、体积V 和温度T 之间的相互制约 关系。 (2)如何确定气体对外界做功:气体体积减小,气体对外界做负功;气体体积增大,气体对外界做正功。 (3)热力学第一定律ΔU=Q+W的定性判断。 【解析】选A、C。充气袋被挤压时,体积减小,气体对外界做负功,袋内气体与外界无热交换,由热力学第一定律,可得气体的内能增大,温度升高;气体体积减小,温度升高,由理想气体的状态方程可得压强增大,故A、C正确,B、D错误。 6. (2014·山东高考)如图,内壁光滑、导热良好的汽缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体。当环境温度升高时,缸内气体( ) A.内能增加 B.对外做功 C.压强增大 D.分子间的引力和斥力都增大 【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)明确理想气体的特点; (2)理想气体状态变化时应同时遵守气体实验定律和热力学第一定律。 【解析】选A、B。当环境温度升高时,压强不变,缸内气体膨胀对外做功,理想气体不考虑分子力,内能仅由物质的量和温度决定,温度升高,气体的内能增加,正确选项为A、B。 高考物理真题——选修3-3 热学 2016年 （全国新课标I 卷，33）（15分） （1）（5分）关于热力学定律，下列说确的是__________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．气体吸热后温度一定升高 B ．对气体做功可以改变其能 C ．理想气体等压膨胀过程一定放热 D ．热量不可能自发地从低温物体传到高温物体 E ．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡 （2）（10分）在水下气泡空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p ?与气泡半径r 之间的关系为2p r σ?=，其中0.070N/m σ=。现让水下10m 处一半径为0.50cm 的气泡缓慢上升。已知大气压强50 1.010Pa p =?，水的密度 331.010kg /m ρ=?，重力加速度大小210m/s g =。 (i)求在水下10m 处气泡外的压强差； (ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。 （全国新课标II 卷，33）（15分） ⑴（5分）一定量的理想气体从状态a 开始，经历等温或 等压过程ab 、bc 、cd 、da 回到原状态，其p -T 图像如图 所示．其中对角线ac 的延长线过原点O ．下列判断正确 的是 ． A ．气体在a 、c 两状态的体积相等 B ．气体在状态a 时的能大于它在状态c 时的能 C ．在过程cd 中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功 D ．在过程da 中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 E ．在过程bc 中外界对气体做的功等于在过程da 中气体对外界做的功 ⑵（10分）一氧气瓶的容积为30.08m ，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气30.36m ．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实 2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。 天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 , 2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何) 2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 1．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知F 为抛物线C ：2 4y x =的 交点，过F 作两条互相垂直1 l ，2l ，直线1 l 与C 交于A 、B 两点，直线2 l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【答案】A 【解析】 设AB 倾斜角为θ．作1 AK 垂直准线，2 AK 垂直x 轴 易知 1 1cos 22? ??+=?? =?? ???=--= ????? AF GF AK AK AF P P GP P θ（几何关系） （抛物线特性） cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+，∴2 2 221cos sin P P AB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为 π 2 θ+ 2222πcos sin 2P P DE θθ= = ??+ ??? ，而2 4y x =，即2P =． ∴22112sin cos AB DE P θθ??+=+ ??? 2222sin cos 4sin cos θθ θθ+=224sin cos θθ=24 1sin 24 =θ 216 16sin 2θ = ≥，当 π4 θ= 取等号，即AB DE +最小值为16，故 选A （2）设直线l 不经过2 P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2 P A 与直线2 P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点． 【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3 P 、4 P 又4 P 横坐标为1， 椭圆必不过1P ，所以过234 P P P ，，三点 将 ( )23011P P ?- ?? ，，代入椭圆方程得 2221131 41b a b ?=????+=??，解得2 4 a =，2 1b = ∴椭圆C 的方程为： 2 214 x y +=． （2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 22112 1A A P A P B y y k k m m m ----+= +==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1 1 2 2 A x y B x y ，，， 联立 22 440 y kx b x y =+??+-=?，整理得()2 2 2148440 k x kbx b +++-= 122 814kb x x k -+= +， 2122 44 14b x x k -?= +， 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121 12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222 22 88881444 14kb k kb kb k b k --++=-+ ()()() 811411k b b b -= =-+-， 又1b ≠21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使 得0?>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，． 热学问题 1.下列说法中正确的是： A.水和酒精混合后总体积减小主要说明分子间有空隙 B.温度升高，布朗运动及扩散现象将加剧 C.由水的摩尔体积和每个水分子的体积可估算出阿伏伽德罗常数 D.物体的体积越大，物体内分子势能就越大 2.关于分子力，下列说法中正确的是： A.碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用 B.将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力 C.水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力 D.固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力 3.如图所示是医院给病人输液的部分装置的示意图．在输液的 过程中： A.A瓶中的药液先用完 B.B瓶中的药液先用完 C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大 D.随着液面下降．A瓶内C处气体压强保持不变 4.一定质量的理想气体经历如图所示的四个过程，下面说 法正确的是： A.a→b过程中气体密度和分子平均动能都增大 B.b→c过程．压强增大，气体温度升高 C.c→d过程，压强减小，温度升高 D.d→a过程，压强减小，温度降低 5.在标准状态下，水蒸气分子间的距离大约是水分子直径的： A.1.1×104倍 B.1.1×103倍 C.1.1 ×102倍 D.11倍 6.如图所示．气缸内充满压强为P0、密度为ρ0的空气，缸 底有一空心小球，其质量为m，半径为r．气缸内活塞面 积为S，质量为M，活塞在气缸内可无摩擦地上下自由移 动，为了使小球离开缸底。在活塞上至少需加的外力大小 为(不计温度变化)． 7.如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总 容积为15L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体 积为1.5 L，打气简活塞每次可以打进1 atm、250cm3 的空气，若要使气体压强增大到6atm，应打气多少次？ 如果压强达到6 atm时停止打气，并开始向外喷药，那 么当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 浙江省2013届高三最新理科数学（精选试题17套+2008-2012五年浙江高考 理科试题）分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）设全集U={1,2,3,4,5),集合 A={1,2),B ={2,3},则A ()U C B I = （ ） A ．{4,5) B ．{2,3) C ．{1) D ．{3} 【答案】C 2 ．（2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 U A B =I e （ ） A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 【答案】答案：B 【解析】 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =I e{|01}x x <≤． 3 ．（2010年高考（浙江理））设P={x ︱x <4},Q={x ︱2x <4},则 （ ） A ．p Q ? B ．Q P ? C ．R p Q C ? D ．R Q P C ? 【答案】 答案:B 解析:{} 22＜＜x x Q -=,可知B 正确,本题主要考察了集合的基 4 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设全集U =R ,集合 {}2|20A x x x =-<,集合{} |1x B y y e ==+,则A B =I （ ） A ．{}|12x x ≤< B ．{}|2x x > C ．{}|1x x > D ．{}|12x x << 【答案】D 5 ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）设{}1,4,2,A x ={} 21,B x =, 若B A ?,则x = （ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．0或2± 【答案】C 6 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）设集合 },10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x ∈≠>+==∈==且,若集合Q P I 只有 一个子集,则k 的取值范围是( ) （ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 【答案】B 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 1．根据热力学定律,下列说法正确的是（） A．电冰箱的工作过程表明，热量可以从低温物体向高温物体传递 B．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量 C．科技的进步可以使内燃机成为单一的热源热机 D．对能源的过度消耗使自然界的能量不断减少，形成“能源危机” 【答案】AB 【考点】热力学第一定律、热力学第二定律 【解析】在外界帮助的情况下，热量可以从低温物体向高温物体传递，A 对；空调在制冷时，把室内的热量向室外释放，需要消耗电能，同时产生热量，所以向室外放出的热量大于从室内吸收的热量，B 对；根据热力学第二定律，可知内燃机不可能成为单一热源的热机，C 错；因为自然界的能量是守恒的，能源的消耗并不会使自然界的总能量减少，D 错。 2．液体与固体具有的相同特点是 (A)都具有确定的形状(B)体积都不易被压缩 (C)物质分子的位置都确定(D)物质分子都在固定位置附近振动 答案：B 解析：液体与固体具有的相同特点是体积都不易被压缩，选项B正确。 3．已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10m/s2，ρ＝1.0×103kg/m3) (A)12.8倍(B)8.5倍(C)3.1倍(D)2.1倍 答案：C 解析：湖底压强大约为3个大气压，由气体状态方程，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C正确。 4. 图6为某同学设计的喷水装置，内部装有2L水，上部密封1atm的空气0.5L，保持阀门关闭，再充入1atm的空气0.1L，设在所有过程中空可看作理想气体，且温度不变，下列说法正确的有 A.充气后，密封气体压强增加 B.充气后，密封气体的分子平均动能增加 C.打开阀门后，密封气体对外界做正功 D.打开阀门后，不再充气也能把水喷光 【答案】AB 【考点】热力学第一定律、热力学第二定律 【解析】在外界帮助的情况下，热量可以从低温物体向高温物体传递，A 对；空调在制冷时，把室内的热量向室外释放，需要消耗电能，同时产生热量，所以向室外放出的热量大于从室内吸收的热量，B 对；根据热力学第二定律，可知内燃机不可能成为单一热源的热机，C 错；因为自然界的能量是守恒的，能源的消耗并不会使自然界的总能量减少，D 错。 5．A．[选修3-3]（12分）如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中，和为等温过程，和为绝热过程（气体与外界无热量交换）。这就是著名的“卡诺循环”。 选修3-3 第一章热学 第1讲分子支理论热力学定律与能量守恒 图1－1－4 1．(2020·广东，13) (1)远古时代，取火是一件困难的事，火一般产生于雷击或磷的自燃．随着人类文明的进步，出现了“钻木取火”等方法．“钻木取火” 是通过________方式改变物体的内能，把________转变成内能． (2)某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放入冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶， 并迅速把一个气球紧密地套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图1－1－4.这是因为烧瓶里的气体吸收了水的________，温度________，体积________． 解析：(1)热力学第一定律是对能量守恒定律的一种表述方式．热力学第一定律指出，热能可以从一个物体传递给另一个物体，也可以与机械能或其他能量相互转换，在传递和转换过程中，能量的总值不变．所以钻木取火是通过做功把机械能转化为内能． (2)内能可以从一个物体传递给另一个物体(高温到低温)，使物体的温度升高； 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积V随温度T线性地变化．所以从冰箱里拿出的烧瓶中的空气(低温)吸收水(高温)的热量温度升高，体积增大． 答案：(1)做功机械能(2)热量升高增大 2．(1)物质是由大量分子组成的，分子直径的数量级一般是________ m．能说明分子都在永不停息地做无规则运动的实验事实有________(举一例即可)．在两分子间的距离由r0(此时分子间的引力和斥力相互平衡，分子作用力为零)逐渐增大的过程中，分子力的变化情况是________(填“逐渐增大”“逐渐减小”“先增大后减小”“先减小后增大”)． (2)一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，如果增大气体体积，气 体压强将如何变化？请你从分子动理论的观点加以解释．如果在此过程中气体对外界做了900 J的功，则此过程中气体是放出热量还是吸收热量？放出 2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 选修3-3热学知识点归纳 一、分子运动论 1. 物质是由大量分子组成的 （1）分子体积 分子体积很小，它的直径数量级是 （2）分子质量 分子质量很小，一般分子质量的数量级是 （3）阿伏伽德罗常数（宏观世界与微观世界的桥梁） 1摩尔的任何物质含有的微粒数相同，这个数的测量值： 设微观量为：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m ； 宏观量为：物质体积V 、摩尔体积V 1、物质质量M 、摩尔质量μ、物质密度ρ． 分子质量： 分子体积: （对气体，V 0应为气体分子平均占据的空间大小） 分子直径: 球体模型: V d N =3A )2(34π 303 A 6=6=ππV N V d （固体、液体一般用此模型） 立方体模型:30=V d （气体一般用此模型）（对气体，d 理解为相邻分子间的平均距离） 分子的数量．A 1 A 1A A N V V N V M N V N M n ====ρμρμ 2. 分子永不停息地做无规则热运动 （1）分子永不停息做无规则热运动的实验事实：扩散现象和布郎运动。 （2）布朗运动 布朗运动是悬浮在液体（或气体）中的固体微粒的无规则运动。布朗运动不是分子本身的 运动，但它间接地反映了液体（气体）分子的无规则运动。 （3）实验中画出的布朗运动路线的折线，不是微粒运动的真实轨迹。 因为图中的每一段折线，是每隔30s 时间观察到的微粒位置的连线，就是在这短短的30s 内，小颗粒的运动也是极不规则的。 （4）布朗运动产生的原因 大量液体分子（或气体）永不停息地做无规则运动时，对悬浮在其中的微粒撞击作用的不平衡性是产生布朗运动的原因。简言之：液体（或气体）分子永不停息的无规则运动是产生布朗运动的原因。 （5）影响布朗运动激烈程度的因素 2018年高考数学分类汇集合 1、（2018年高考全国卷I文科1） （5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， 则A∩B={0，2}． 故选：A． 2、（2018年高考全国卷I理科2） （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}， 可得A={x|x＜﹣1或x＞2}， 则：?R A={x|﹣1≤x≤2}． 故选：B． 3、（2018年高考全国卷II文科2） （5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}， ∴A∩B={3，5}． 故选：C． 4、（2018年高考全国卷II理科2） （5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4 【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1， 当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1， 即集合A中元素有9个， 故选：A． 5、（2018年高考全国卷III文科2） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 6、（2018年高考全国卷III理科1） （5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C． 7、（2018年高考北京理科1） （5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}， 则A∩B={0，1}， 故选：A． 8、（2018年高考北京理科8） （5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（） A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确； 当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D． 8、（2018年高考北京理科20） 2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编 （含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷） （附详细答案） 编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂． 本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是： 1．集合 2．复数 3．逻辑、数学文化、新定义 4．平面向量 5．不等式 6．函数与导数 7．三角函数与解三角形 8．数列 9．立体几何 10．解析几何 11．概率与统计 12．程序框图 13．坐标系与参数方程 14．不等式选讲 2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编 14．不等式选讲 (2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集． (2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2 ()|21|f x x a x a =-+-+． （1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围． (2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0； （2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ． (2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）222111 a b c a b c ++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++． (2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围． (2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1． （1）求2 2 2 (1)(1)(1)x y z -++++的最小值； （2）若2 2 2 1 (2)(1)()3 x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-． 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表： 从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体 来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新高考物理真题热学
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