《认识分式》第2课时教案 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质． 问题：2 163 的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项： 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为
零的数，分数的值不变。 第二环节 情景引入 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质． 问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解 活动内容： 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式： （1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的： 通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 注意事项：
16．1．2分式基本性质（2） 知识领航： 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。 【例】 通分： （1）y x y x xy 32391,21,31， （2）2 223,2,)(1b a b a b a -+-+. 分析：第（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x,y 的最高次幂是x 3,y 3，所以最简公分母是3 318y x . 第（2）小题，因为)(b a b a --=+-，))((22b a b a b a -+=-，所以最简公分母是2))((b a b a +-. 1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A ． x 31与26x a 最简公分母是26x B. 3231b a 与c b a 3231最简公分母是 c b a 323 C.n m +1与n m -1的最简公分母是22n m - D.) (1)(1x y b y x a --与是简公分母是))((x y y x ab -- 2.1 21,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是( ) A.1224++a a B.)1)(1(22+-a a C. 1224+-a a D. 4)1(-a 3．分式 2241b a 与c ab x 36的最简公分母是__________. 4. 将b a 1,1,31通分后,它们分别是_________, _________,________. 5. 分式ac b b a c c b a 107,23,5422的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以________, _______, ____________. 6.把下列各式通分:
a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222课题：8.1 分式的基本性质（2） 课型：新授 【教学目标】 1．道德目标：通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念. 2．情智目标： ①感情目标：在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观，从而树立正确的人生观。 ②认识目标：1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2.理解最简分式的定义 3. 能熟练的进行约分 【教学时间】 （ 1 学时） 【教学手段】自学+讨论+互帮 【教学过程】 （一）感情调节（贯穿教学全过程） （二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”） （三）自学+互帮 1. 阅读“自学提示” （1）自学内容1 阅读课本P38页，并完成P39页的尝试填空，说出分式约分的定义。 （2）自学内容2 (小组合作交流) 1.分式约分的方法是什么？ 先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。 2.最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式 【练一练】下列最简分式有哪些？ 3.分式约分的注意点 分式约分时，一定要把结果化成最简分式 （四）释疑 （可配合预先制作的课件讲解） 例1 约分
（1）23636abc c ab （2）) )(()(3 b a b a b a -++ （3）343123ab c b a - （4）43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 （1）c b a mc mb ma ++++ （2）2 22 2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ （五）练习 1.下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.约分：
分式的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念； 2．使学生能够求出分式有意义的条件； 3．通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力； 4．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。 二、重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点和难点明确分式的分母不为零。 2．疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）1．分式的定义 （1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 用、表示两个整式，就可以表示成的形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。 （2）由学生举几个分式的例子。 （3）学生小结分式的概念中应注意的问题。 ①分母中含有字母。②如同分数一样，分式的分母不能为零。 （4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］2．有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类： 试一试 下列各式哪些是分式？ a 1 2a x + x b a 322+ 8 32 2y x + 例1 当取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） 解：由分母得。 解：由分母得。 ∴当时，原分式有意义． ∴当时，原分式有意义。 （3） （4） 解：∵恒成立， 解：由分母得 ∴取一切实数时，原分式都有意义。 ∴当且时，原分式有意义。 思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例2 当取何值时，下列分式的值为零？ （1） 解：由分子得。 而当时，分母。 ∴当时，原分式值为零。
教学过程 预设问题： 1. 分式的分子、分母是多项式时，怎样约分？ 2. 约分的步骤是什么？ 3. 应用分式性质进行约分时要注意什么？ 教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1.分式的基本性质用字母表示为：__________________________________________． 2．因式分解：m 2 –m= , x 2-9= , a 2-2a-3= 3. 不改变分式的值，将下列分式中分子和分母的各项系数都化为整数： （1）y x y x 2.0203.01.0-+ = （2）n m n m 5.03.035.1--= 4. 21?11x x x -=+-，111?2+-=-x x x 则？处应填上_______ _ _ 5．根据分式的性质进行约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____;c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________， （二）自探、合探 例1：将下列分式进行约分（提示：怎样找到分子分母的公因式呢？可参考书上7页例2）
（1）()22y x xy x ++ （2）2232m m m m -+- （3）22699 x x x ++- （三）学生展示、评价 （2）、（3）两组派学生展示，两组评价。 （四）、教师精讲 通过上面的例题，总结分子分母是多项式时，进行约分的步骤； 1. 先将能分解的分子分母分解因式 2. 找到分子分母的公因式，利用分式的性质进行约分。 3. 检查分式是否是最简分式 注意：当分子、分母中的各项是相乘关系时才能进行约分。 （五）巩固练习： 1、下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、m m --44 B 、4 4---m m C 、2)2(2m m m -- D 、n m n m +-22 E 、n m n m ++22 F 、21-+x x 2、下列约分正确的是（ ） A 1x y x y -+=-- B 022=--y x y x C b a b x a x =++ D 33=+m m 3、约分：（1）22248ab b a ； （2）()()a ab a b a --1241822； （3）12122+--x x x （六）检测：1、化简分式2b ab b +的结果是： （ ） A 、 b a +1 B 、b a 11+ C 、2 1b a + D 、b ab +1 2、下列分式中是最简分式是（ ） A 2222n m n m +- B 9322-+m m m C 32 2) (y x y x +- D 222)(n m n m -- 3、当m=________时， ()()4 322--+m m m 的值为0. 5、化简求值： （1）22 2448x y x xy --其中4 1,21==y x 。 （2）96922+--a a a 其中5=a （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：书上8页基础2，提升1、2 （九）课后反思： 10.2 分式的性质（第二课时）学案
分式的基本性质 学习目标： 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神 重点：理解分式的基本性质。 难点：运用分式的基本性质进行分式化简 一．课前预习： 活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗? （1）等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的？（ ） （2） 等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的？（ ） 2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？ 分数的基本性质是______________________________________
______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数，将 x 1的分子与分母都乘以y ，得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗？ 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ，得到a 2，分式ax x 2与a 2相等吗？ 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________（ 请用“不同颜色”画出你认为的关键词.） 用式子表示是B A =())(??B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。 （2）应用分式的基本性质时需要注意什么？ 活动3：合作探究 1.下列各式相等吗？为什么？ （1）xy x 2 = )(2xy ； （2）ab b a + =)()(b a ab +
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
分式的基本性质练习题 一、填空题：(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母： ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=-- y x 25 ； ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形 后的分式为________________. 5. 若2x=－y ，则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:（共42分）
分式的加减法（第2课时） 一、教学目标 1.会找最简公分母，能进行分式的通分； 2.理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力． 4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识． 二、教学重难点 重点：异分母分式的加减法定理的内容． 难点：用异分母分式的加减法定理解决相关问题． 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结． 第一环节 问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么=+a a 413?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章． 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演． 第二环节 学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问
题就变成了同分母的分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流． （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±. 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时．化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处．在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法．用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会． 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母．当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导． 第三环节 运用新知 活动内容 例3（1）a a a 5153-+； （2）3131--+x x ； （3）2 1422---a a a . 活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则． 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数．同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分
分式2教案新版人教版 课题 5.1认识分式（2）课型 教学目标 （一）教学知识点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力训练要求 1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力. （三）情感与价值观要求 通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣. 重点1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. 难点分子、分母是多项式的约分. 教学用具二次备课 课程讲授Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.Ⅱ.新课讲解 1.分式的基本性质 出示投影片（§5.1.2 A） （1） 6 3 = 2 1 的依据是什么？
（2）你认为分式a a 2与2 1相等吗？mn n 2与m n 呢？与同伴交流. ［生］（1）将6 3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=2 1. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=2 1; 分式mn n 2与m n 也是相等的.在分式mn n 2中，n ≠0，所以mn n 2=n mn n n ÷÷2=m n . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？ ［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ） ［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =b a . 2.分式的约分. ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简. 我们不妨先来回忆如何对分数化简. ［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如12 3，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=4 1. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ） ［例3］化简下列各式：
11.1“分式”（第一课时）教学设计 一、教材分析 本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。 在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。 本节课教材的编写有以下三个特点： 1、讲背景：从典型实例出发引出分式概念。 2、讲思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。 3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。 本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。 二、教学目标 1、知识与技能 1）理解分式的含义，能区分整式与分式。 2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 2、数学思考 1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3、解决问题 通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。 4、情感与态度 通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。 三、重、难点 从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。 四、教学方法 “问题——活动——达成”式的教学方法 五、教学媒体 投影仪 六、教学过程
活动（一） 教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题： 1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。 2、观察两个式子v +20100与v -2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 3、本章我们将要学习哪些内容？ 章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。 活动（二） 问题 1、填空 （1）长方形的面积为10cm 2 ，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______。 （2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。 2、请你观察式子a S ，S V 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？ 师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。 教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点： 1）这些式子与分数一样都是 B A 的形式。 2）分数B A 的分子与分母都是整数。 3）这些式子中A 、 B 都是整式，且B 中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？ 到此分式的概念也就“水到渠成”了。 接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。 设计意图 1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。 2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。
8.2分式的基本性质（第2课时） 班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2 理解最简分式的定义 3 能熟练的进行约分 学习难点 将一个分式化成最简分式 教学过程 一．预习导学 想一想对分数812 怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m n 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？ 思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？ （1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）y x xy x 2 3=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？ 那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。 【做一做】 （1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=y x x 二．合作交流 1分式约分的方法是什么？ 先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。 2最简分式的意义 一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式
【练一练】下列最简分式有哪些？ a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点 分式约分时，一定要把结果化成最简分式 三．应用迁移，巩固提高 例1 约分 （1）23636abc c ab （2）) )(()(3 b a b a b a -++ （3）343123ab c b a - （4）43 ) (6)(3b a a b -- 例2.约分 （1）c b a mc mb ma ++++ （2）2 22 2444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）ac c b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸 1 约分的步骤 2约分后的分式一定要为最简分式 3当分子分母是多项式时怎么约分？ 【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中 2 222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16 )(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5 =+b a
８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；
课 题 8．2分式的基本性质（2） 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+- 9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？
10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ 二、交流成果 三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-1111222 3、约分： ① 23 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5 四、拓展延伸： ①先化简，再求值222 2) 1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21-
分析：由题意可列式子： － a 12 8 2a b 2a b 4b 4b 4b 4b 4b 《分式的加减（第 2 课时）》教学设计 [教材内容分析] 分式的加减是分式的基本运算之一。是在学生学习了同分母的分式相加减的基础上学习 的，通过与异分母分数加减的类比，容易知道只要把异分母转化为同分母就可以了，即是通 分。通分的依据是分式的基本性质，通分充分体显了转化的思想；异分母的分式相加减是分 式混合运算的基础，所以本节课的教学内容是前面知识的综合应用。 [教学目标] 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运 算。 3、能进行分式与整式的加减运算。 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分 [教学过程] （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片）： 台风中心距 A 市 s 千米，正以 b 千米/时的速度向 A 市移动，救援车队从 B 市出发， 以 4 倍于台风中心的移动的速度向 A 市前进，已知 A 、B 两地的路程为 3s 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到 A 城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几 分钟？ s 3s b 4b 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 设计说明：通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使学生引 起认知冲突,同分母的分式加减已学会了,异分母的分式加减又怎样做呢?激发学生学习的欲 望。 （二）复习旧知，探求新知 3 5 计算： － 待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？ 类似地，你能完成下面的计算吗？ 1 1 b b （1） + (2) － ？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分 的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母 分式的加减就转化为同分母分式的加减。 设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母 的分式再加减。 试一试： s 3s 4s 3s 4s-3s s 计算： － = － = = 反思： （1）分式通分的依据是什么？
第五章 分式与分式方程 1 认识分式（二） 引入： （1） 2 163= 的依据是什么? 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变. (2)你认为分式 a a 2与2 1相等吗? mn n 2与m n 呢? 自主学习 预习教材110页至111页，并思考问题： 1、分式的基本性质是什么？ 2、利用分式的基本性质约分的过程中需要注意什么？ 分式的基本性质: ● 分式的分子与分母都乘以或除以同一个 ● 不为零的整式,分式的值不变. ● 类比理由:因为字母可以表示任何数. ● 强调: ● 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！ 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? ● ● (1) xy by x b 22=（0y ≠） (2) b a bx ax = ● ● 解：（１）因为y ≠0，所以 xy by x b 22= ● （２）因为x ≠0 例2 化简下列分式:
● ● 解: ● 2(1)a bc ab ac ac ab ab ?== ● 2221(1)(1)1(2)21(1)1x x x x x x x x --++==-+-- 说明: 在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． ● 注意: 同除以的ab 、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab 、 (x-1)不等于0。 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 辨一辨：下面哪个正确？ x xy x xy y x xy x x y x xy 4154520520520522 2=?== 注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。 归纳： 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式） 做一做 化简下列分式
分式及分式的基本性质练习 题型1：分式概念的理解应用 1．下列各式πa ，11x +，1 5x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）21 32 x x ++； （2）2323x x +-． 3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 4．当x ______时，分式21 34x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 6．当m =________时，分式2(1)(3) 32 m m m m ---+的值为零． 题型4：分式值为1±的条件的应用 7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43 5x x +-的值为1-． 课后训练 基础能力题 8．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 9．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若1 3a ≠时，分式的值为零 11．当x _______时，分式 15x -+的值为正；当x ______时，分式24 1 x -+的值为负． 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21 1 m m +- D ．211m m ++ 13．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 拓展创新题 14．已知1 23x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用
分式 一．填空题 A 1. 在代数式x a a a a 1 1221222+++、、、、、π中，分式有_____ 2/a 1/2+a 1+1/x ___ 。 2． A 在代数式中（A ）、23+x （B ）、 π x （C ）、)(21n m + （D ）、33+a （E ）、 11-x （F ） 、x y x -中，分式是____d e f ________________________整式__a c b ______________(填写字母) A 3.使分式 1 2 +x x 有意义的x 的取值范围是 x 为任何实数 。 B 4..求使分式 1 +x x 有意义的x 的取值范围 x 不等于正负1 ； B 5..当x ＝ 1/3 时，分式 1 32 -+x x 无意义；.当x ＝ 任何实数 时，分式1 1 ++x x 有意义. B ６.当x 取___ x 不等于正负1_________值时,分式 1 2 -x 有意义 B 7.已知分式 1 1+-x x ，当x ＝1 时，分式的值为0。 B 8.．当x ＝ 1/2 时,分式 11 2+-x x 的值为零； C 9．当x ＝ 3 时,分式 ) 4)(3(3 -+-x x x 的值为零. B 10.．当x ＝ 1 时,分式 x x x ) 1(-的值为零；. B 11．当x 取____<0______值时,分式x x 1 2+的值为负值. B 12.． 已知分式1 1 22 2-++x x x ，当x 为何值时，分式的值为1？x 不存在 B 13..分式 b a b a -+2的值为0的条件是_____a=- b 且a 、b 不等于0_______
5.2分式的基本性质(2) 课型：新授课 主备人：郏凌琳 审核人：翁琪峰 班级： 姓名： 【学习目标】 1.运用整体思想代入分式化简求值. 2.根据分式的基本性质,利用约分进行多项式的除法. 3.通过观察式子的特点,让学生体会整体思想的作用. 【学习重难点】 重点：利用约分进行多项式的除法运算。 难点：运用整体思想代入分式化简求值。 【学习过程】 一、复习回顾： 1.分式的基本性质. 2.如何不改变分式的值,把分式的分子和分母中各项的系数都化为整数? 3. 如何不改变分式的值,把分式的分子和分母的最高次项的系数都化为正数? 4.分式的约分. 二、新课学习 1.运用整体思想代入分式化简求值 例1 已知2x-5y=0，求分式 的值。 反思：你还有其他解法吗？ 例2 已知 ，求 的值。 【操作流程】： 课前先独学，完成知识准备。课堂对学、群学完成学习过程。 【预设点拨】： 1、本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质。对于多项式除以多项式是把它转化为分式，然后通过约分化简得结果。 2、整体代入时，若分式的分子、分母中有乘方等运算，要把这个整体添上括号再进行计算。 2 22 254564y x y xy x ++-21 =-x x 221x x +
2.利用约分进行多项式除法 16÷4= ______； 2÷10= _____； _______； _____________. 学法指导： 多项式的除法：把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 例3 计算 （1） )32()23(22b a b a ab -÷- （2）)94()9124(223223b a ab b a b a -÷+- （3）)44()168(224++÷+-a a a a 反思：你能归纳总结多项式除法的步骤吗？ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 () = 4 () =2 ()= =÷a a a 2 ()==÷xy xy y x 2 4