傅里叶变换光谱分辨率增强技术研究
摘要
从傅里叶变换光谱的基本原理出发, 得出傅里叶变换光谱仪内部的双光束干涉的光程差是影响其分辨率的最主要因素。文章首先提出了使用退卷积的方法来提高傅里叶变换分辨率的技术，然后又提出了双平面动镜和双面反射动镜两种新型干涉仪结构来提高傅里叶变换分辨率，并且计算得到分辨率增强倍数。
在软件设计模块，本文通过对2种不同的光谱进行实验，通过对比同一光谱改进前后得到的2张频谱图对可以得出光谱分辨率得到了大幅的提高，证明本次设计的可行性。
关键词：傅里叶变换，分辨率增强，光谱分辨率
中北大学2016届错误！未找到引用源。
The research of Fourier transform spectral resolution
enhancement technique
Abstract
Starting from the basic principle of Fourier transform spectrum, it is concluded that the inside of the Fourier transform spectrometer double-beam interference of optical path difference are the main factors affecting its resolution.This paper presents a method using convolution back to improve resolution Fourier transform technique, and then put forward the double plane move and double reflection mirror mirror two new structures of interferometer to improve resolution Fourier transform, and resolution enhancement ratio is calculated.
Module in the software design, this article through to two different spectrum experiment, by comparing the same spectrum before and after improvement of the two may draw the spectral resolution of spectral got a sharp rise, prove the feasibility of this design.
Key words: Fourier transform ,Resolution enhancement,Spectral resolution
目录
1 引言 (1)
1.1论文研究意义 (1)
1.2国内外研究现状 (1)
1.3工作的目的 (3)
2 傅里叶变换光谱学的基础理论 (4)
2.1傅里叶变换光谱学基础 (4)
2.2傅里叶变换光谱仪的构造 (9)
2.3傅里叶光谱仪的分类 (11)
3 影响傅里叶变换光谱分辨率因素的研究 (12)
3.1仪器函数与光谱分辨率 (13)
3.2 扩展光源影响 (14)
3.3 动镜运动误差容限 (16)
3.4衍射效应的影响 (19)
4 提高傅里叶变换光谱分辨率的方法 (21)
4.1 非线性迭代退卷积法 (21)
4.2 Fourier退卷积法 (22)
4.3其他增强傅里叶变换光谱分辨率的方法 (24)
5 软件设计与程序实现 (28)
5.1 matlab软件的介绍 (28)
5.2快速傅里叶变换算法 (29)
5.3 matlab软件调制过程设计 (32)
5.4光谱标准频谱图 (32)
5.5 进过改进后的的波形频谱图 (34)
5.6仿真结果数据分析 (36)
6 结论 (37)
参考文献 (39)
致谢 ................................................ 错误！未定义书签。
1 引言
自从现代光谱学诞生以来，人们就开始着眼于各种式样的光谱测量技术及仪器,用来测量和分析光谱研制。随着电子、机械、计算机、微机电系统、激光及各种先进加工制造工艺的发展，光谱测量技术及仪器的理论与工艺均得到了很大的进步,并很快成的为了一种高效的现代测试与分析技术，它的相关的应用也开始陆续的进入到了科学研究的各个领域，从最开始的实验室分析仪器，到如今的环境监测、安全生产、节能减排、宇宙探索、军事、航天等方面均得到了广泛的应用，并且发挥着重要作用。
1.1论文研究意义
科学技术研究的不断进步对光谱仪提出了更高的要求，使得以传统的棱镜、光栅等类型为代表的色散型光谱仪已经不能完全再满足更高灵敏度、更高分辨率、更高检测信噪比和更快检测速度的需要，而一种基于干涉调频分光原理并利用傅里叶变换进行光谱反演的傅里叶变换光谱仪便应运而生，并伴随着固体物理、化学、宇宙探索等领域研究的需求得到了长足发展。傅里叶变换为光谱技术的应用开辟了全新的领域，而且傅里叶变换还促进了许多新技术的发展，从而使得光谱技术的发展产生了新的飞跃。傅里叶变换近几年在许多领域都有着重要的应用前景和潜力,其发展对国计民生和国土安全有着十分重要的意义。
干涉仪是用于进行光程差连续变化的双光束干涉调制，对光谱仪的性能起着决定性的作用。两束光的光程差的连续变化既可通过改变光的传播路径获得、也可通过改变光所经过的介质的折射率实现、还可采用折射率和路径同时改变得到。现有FTS 均通过改变光的传播路径来获得调制光程差,按调制机理,可分为空间调制和时间调制两大类型。
在某些特殊应用领域,如含能材料爆炸过程的光谱测量,高速运动目标的快速光谱遥测等方面,对FTS 的光谱分辨率、探测速度、环境适应性等综合性能提出了更为苛刻的要求,而现有的FTS 往往很难同时满足。因此,研究一种能够兼顾光谱分辨率、探测速度以及环境适应性的新型干涉仪结构,对光谱测量技术以及傅里叶变换光谱仪的发展将起到重要推动作用。
1.2国内外研究现状
早在19世纪90年代，迈克尔逊(AlbertA.Michelson)发明干涉仪时就意识到可以
从干涉条纹中导出某些光谱信息。其后，在上世纪50年代末P.Fellgett首先利用干涉图样和对干涉图样进行傅里叶积分变换的方法来测量和研究光谱。1965年，J.W.Cooley 和J.W.Tukey提出了快速傅里叶变换计算方法(FFT)并首次将该算法用于干涉光谱仪上，把以前几个小时才能完成的计算缩短到几秒，甚至一秒之内，从而使从干涉图样获得光谱成为可能，促进了傅里叶光谱仪的发展与应用。
早期的傅里叶光谱仪多是基于迈克尔逊干涉系统的动镜式光谱仪。如 1988 年，美国JPL 实验室在哈勃望远镜上采用的就是机械扫描傅里叶变换光谱技术。但是这种光谱仪有一个很大的缺点就是内部扫描镜的驱动对精度要求很高，而且对震动相当敏感，所以这种时间调制型机械扫描傅里叶光谱仪不适合在野外或恶劣的现场环境中使用。为克服机械扫描的缺点，2004年Matthew Heverly 等]13[利用超声压电线性马达设计了一种高度稳定扫描速度的FTIR 光谱仪。该系统的最大光程差可达10cm,在全程扫描过程中,速度范围可在10—1 00mm/s内可调,且速度误差小于1%。2006 年加拿大Dejian Fu,Kaley A.Walker 等报道了一种双光路的改进型迈克尔逊干涉仪。并对在加拿大东南部城市沃特卢进行了实地测试。数据显示、器光谱分辨率可达0.02cm。2007 年,美国陆军爱德华生化防卫中心(US Army RDECOM Edgewood Chemical Biological Center , ECBC)以多块串联PEM干涉仪为基础，设计了一种全景式红外成像光谱辐射谱仪。PANSPEC的干涉仪部分依然采用多次串联方式,并充分利用了弹光调制干涉仪调制速度快的特点,串接式弹光调制干涉仪最大的问题在于：提高光谱分辨率的同时，光通量急剧下降，从而限制了该干涉仪结构的应用范围。
而在国内，西安光机所最早进行这方面的研究、以及长春光机所、上海技术物理研究所等也有相关研究。这种静态傅里叶变换光谱仪干涉条纹图像的形成，不在时间域而是在空间域中，且具有较高的稳定性和实时性等特点。其干涉具的典型结构有迈克尔逊倾斜镜、菲涅耳双棱镜、渥拉斯顿棱镜、双直角反射镜、横向剪切、斜楔、M-Z干涉具、Sagnac三镜等。由这些干涉具构成的静态傅里叶变换光谱仪，都具有系统结构紧凑、体积小、重量轻、利于光学集成等优点。但如何提高静态干涉具的分辨率问题，科研人员长期以来都在不断研究中。2008 年长春光机所马军,何煦等在经典泰曼一格林干涉理论的基础上,提出了一种改进的干涉仪光路设计方案。与经典干涉理论对比,该方案具有共光路、结构紧凑、对环境因素不敏感、系统使用效率高等特点。2009年杨清华等又提出了一种新型的动角镜对光谱仪。其主要是通过移动角镜对来改变光程差，且光程差的改
变量是角镜移动量的8倍。
1.3本论文研究的目的
傅里叶变换光谱仪能够达到的最高分辨率是由干涉仪两臂之间的最大光程差决定的。但是，增大光程差并不是提高分辨率的有效途径，因为这不仅会降低仪器的稳定性和可靠性，而且分辨率提高的倍数也很有限。因此,傅里叶变换光谱分辨率增强技术能使一台廉价的，分辨率较低而稳定性和可靠性很高的傅里叶变换光谱仪实现高分辨率光谱测量。
论文的主要内容是在论证傅里叶变换光谱分辨率决定因素的基础上，提出提高傅里叶变换光谱分辨率的方法并且研究从算法上增强傅里叶变换的方法。在接下去的几章中,我们将傅里叶变换光谱的原理及提高傅里叶变换光谱分辨率的方法做详细介绍。
2 傅里叶变换光谱学的基础理论
傅里叶变换光谱学是“傅里叶变换光谱分辨率增强技术”的理论基础。本章首先对傅里叶变换理论基础进行了简要的介绍，然后对傅里叶变换技术的基本原理进行系统的阐述，并且归纳了傅里叶变换光谱仪的分类。其中着重介绍傅里叶变换光谱仪的分辨率与分辨能力，引出研究傅里叶变换光谱分辨率增强技术的必要性，最后简要的说明了本论文的研究内容、目的和意义。
2.1傅里叶变换光谱学基础
2.1.1傅里叶变换理论
一个周期为2l 的函数)(x f 满足一定的条件可以展开傅里叶级数为：
）（l x n l
x n x f b a a n n ππs i n c o s 2)(n 10++=∑∞= （2.1） 其中a n ，b n 为傅里叶系数，分别为：
?-=l l n du l
x n u f l a πcos )(1 （n=0,1,2…） ?-=l l n du l
x n u f l b πsin )(1 （n=0,1,2…） 化简后可以得到其复数形式：
du u f dz x f e u x iz ??∞∞--∞
∞-=)()(21
)(π
对于函数)(x f 在一定条件下可以有复数条件下的傅里叶积分表达式：
ωωπωd F x f e
x j ?∞
∞-=)(21
)( （2.2.a ） dx x f F e x
j ωπω?∞∞
-=)(21)( （2.2.b ） )(ωF 和)(x f 之间可以通过积分来表示，式（2.2.a)为函数)(x f 的傅里叶变换，式（2.2.b ）为函数)(ωF 的傅里叶逆变换。这一傅里叶变换对的使用条件为：
1）函数)(ωF 处处有界，而且存在有限个第一类不间断点；
2）除有限个点外，)(x f 和)(ωF 处处存在微商；
3）)(ωF 绝对可积，既∞
∞
-|)(|ωF 。
（1）和（2）称为狄里赫利充分条件。所以不难发现我们所研究的光谱图和实验得到的干涉图都是满足这些条件的，他们的傅里叶积分变换是可行的。
2.1.2干涉仪与干涉图
图2.1傅里叶变换光谱仪原理图 傅里叶变换光谱仪是通过对双光束干涉仪产生的干涉图进行傅里叶变换来获取光谱的。在傅里叶变换光谱学的发展过程中，人们提出过多种形式的傅里叶变换光谱仪,尽管它们形式各异,但是在物理原理和相关的干涉图的基本理论方面却是一致的。图2.1是最简单傅里叶变换光谱学基本原理的Mcihelosn 干涉仪。下面将通过对Mihcelosn 干涉仪产生的干涉图的定量分析来阐明Fourier 变换光谱学的基本原理。
设有一振幅为a 、波数为v 的单色光入射到反射系数为r 、透射系数为t 的理想分束器上。分束器将入射光分成振幅为ra 的反射束和振幅为ta 的透射束,分别经静镜1M 和动镜2M 反射后回到分束器,又各自被分束器分裂为透射和反射的两束。其中一束沿着光源的方向传输，另一束则沿与入射方向垂直的方向传输到探测器D 上。探测器接收到的信号振幅为
φi D t r a e r t a A -+=
式中φ是从动镜和静镜反射的两束相干光之间的位相差：
vx πφ2=
式中x 为干涉仪两臂之间的光程差信号的强度为：
)2c o s (2)(2),(00vx RTB v RTB A A v x I D D D π+=?=? （2.3）
其中2r R =，2t T =表示分束器的反射率和透射率，)(0v B 是入射光束的强度。由上式可见,探测器产生的信号是由直流分量)(20v RTB 和交流分量)2cos()(20vx v RTB π组成。一般来说，只有交流分量反映输入光谱的形状，故丢掉不重要的直流分量，得到
)2c o s ()(2),(0vx v RTB v x I D π= （2.4） 这个交流分量代表了一定波数v 的入射光束,经干涉仪后，输入到探测器D 上的强度I 随光程差x 的变化规律，定义为干涉图。
（2.4）式是在理想状态下单色光的干涉图。实际上探测器得到的干涉强度除与光源辐射强度)(0v B 有关外,还与分束板性质、探测器光谱响应、前置光学系统、电子线路等环节有关。因此,对实测干涉图来说,需要增加一项修正因子)(v H 。)(v H 小于1,它反映了仪器特性对理想状态所产生的偏差。
因此(2.4)式又改写为:
)2cos()()(2),(0vx v B v RTH v x I D π= （2.5）
令)()(2)(0v B v RTH v B =表示修正后的光源强度,则：
)2cos()(),(vx v B v x I D π= （2.6） 以上是干涉仪对理想单色光产生的干涉图。对于辐射强度按波数连续分布的复色光，其干涉图可表示为
dv vx v B I D ?∞
∞-=)2cos()(π （2.7） 这里B(v)表示光源辐射强度随波数变化的函数,称为光源的光谱。不难看出，干涉图与光谱是一对Fourier 变换对,即
??
???==??∞∞∞-dx vx x I v B dv vx v B x I 0)2cos()()()2cos()()(ππ （2.8） 理想情况下，光谱B(v)是实函数则干涉图是偶函数，即)()(x I x I -=，因此干涉图又常常表示为单边采样的形式：
dv vx v B I D ?∞
=0)2cos()(2π （2.9） 相应地,)(v B 又可以表示成：
dx vx x I v B ?∞
=0)2cos()(2)(π （2.10）
以上两式（2.9）和（2.10）是Foureir 变换光谱学的基本关系式。
2.1.3线型函数与分辨率
由公式（2.10）可以看出，要得到完整的复原光谱，需对),(∞-∞区间内的完整干涉图进行积分运算。但是在实际中，我们没法测量整个),(∞-∞区间内的干涉图，而只能测量到某一有限的极大光程差L ，所以在运用时（2.10）计算复原光谱)(v B 时，我们实际用到的是：
dx vx x T x I v B ?∞
∞-=)2cos()()()(π （2.11） 式中 ?????>==≤==L
x L x r e c t x T L x L x r e c t x T 0)2()(1)2()( 式（2.11）中，矩形函数)(x T 的作用是截取区间—L 到L 范围内的干涉图来复原光谱，这一区间以外的干涉图全部赋值为0，由于矩形函数的截断功能，)(x T 有时也被叫做截断函数。
由于截断函数的影响，使得式（2.11）计算出来的复原光谱)(v B t 不再是原光谱)(v B ，而是)(v B 与)]([1x T FT -的卷积：
)(v B t =)(v B *)]([1x T FT -
=)(v B *)(v t （2.12） 式中，)(v B 是由完整的干涉图复原的光谱，“*”表示卷积运算，)(v t 是截断函数)(x T 的傅里叶变换，由于)(x T 为矩形函数，所以)(v t 的形式为：
)2(s i n 22)2s i n (2)(vL c L vL
vL L v t πππ== （2.13） )(v t 称之为仪器线型函数，缩写为ILS 函数，有时也叫光谱仪扫描函数，在傅里叶变换光谱仪中，仪器线型函数可以看成是光谱强度为)()(0v v v B -=δ的完全单色光对应的复原光谱的形状。
仪器线型函数与傅里叶变换光谱仪的分辨率是直接相关的。对于傅里叶变换光谱仪
的分辨率，可以采用瑞利判断来定量分析。
瑞利认为，当两条强度相等的对称光谱线能够被分辨时，其中一条光谱线的主极大
位置正好与另一条光谱线的第一个零点位置重合。当仪器线型函数为)2
(sin 2z c 时，瑞利判断得到的分辨率为πδ2=z ，而两峰中间凹陷点的强度约为主峰强度的80%，因此瑞利判断又可以叙述为：当两峰中间凹陷点的强度约为主峰强度的80%时，两峰被认为是可以区分的。
需要指出的是，)(sinc x 函数并不是很好地仪器线型函数。因为)(sinc x 仪器线型函数
是震荡收敛函数，它有一系列的正负旁瓣，其中正值旁瓣往往是虚假信号来源，而强大的负旁瓣又常常使邻近的微弱光谱信号被淹没。由傅里叶变换的性质可知，产生旁瓣的原因是由于干涉图在L ±出突然截断，导致干涉图在此出现了尖锐的不连续导致，这就是所谓的吉布斯现象。
在傅里叶变换光谱学中，有瑞利判断可以得到波数分辨率：
L v 2/1=δ；（矩形截断函数）
L v /1=δ；（三角形截断函数）
从公式不难看出，傅里叶变换光谱仪的分辨率正比于两束相干光束间最大光程差的倒数。最大光程差L 越大，分辨率v δ也就越高。
上述结论都是在理想准直情况下得到的，当输入光为拓展光源时，除在轴光线外，还需考虑旁轴光线。当光轴与旁轴光线的夹角为θ，静镜与动镜之间的距离为d 时，旁轴光线两束相干光之间的光程差δ为：
θθθδs i n t a n 2c o s
/2?-=d d θc o s 3d = （2.14）
经过分析，我们可以知道，由于旁轴光线的存在会导致干涉信号的拓展。同时这也限制了人们通过增大光程差来提高分辨率。
对于拓展源，我们可以求得干涉图的一般表达式：
dv vx vx c v B x I )]41(2cos[)2(sin )(2),(π
πΩ-ΩΩ=Ω?∞∞- （2.15） 同样对应与上式可以得到傅里叶变换光谱图表达式：
dx e x I v B vx i π2),()(-∞
∞-?Ω= dx e e vx c vx i vx i πππ2)41(2)2(sin -Ω
-∞∞-?ΩΩ= （2.16） 通过对上式的分析可以知道：一所张立体角为Ω的单色拓展源辐射的波数是v 的谱
线经过干涉光谱学方法的测量后，假设光程差∞→，为一平均波数：
)4/1(πΩ-=v v av （2.17） 波数拓展范围：
πδ2/12Ω=-=v v v v （2.18） 波数拓展范围v δ确定了在拓展源情况下使用傅里叶变换光谱方法可能会达到的分
辨率极限。
上式进一步可以表达为在拓展源情况下使用傅里叶变换光谱方法的极限光谱分辨
率：
Ω==/2/πδv v R （2.19）
2.1.4切趾函数
上一节我们已经知道，由于只能测量到某一个有限的极大光程差，这导致复原光谱的畸变。它主要是由仪器函数是一个sinc 函数，它的第一个旁瓣是负的，向下伸的“脚趾”，使得微弱的信号被淹没。因此必须采取适当的措施来抑制旁瓣，这种做法通常被我们成为切趾。目前的切趾函数有很多种，我们常用的有Happ Gentzel 切趾函数和三角形切趾函数。
切趾函数不仅可以抑制sinc 函数旁瓣的影响，而且还可以提高复原光谱的性噪比，但是会降低复原光谱的分辨率。
2.2傅里叶变换光谱仪的构造
用迈克尔逊双光束干涉仪记录下干涉图；再借助于傅里叶余弦变换获得光源的辐射功率谱分布的方法，称为傅里叶变换光谱学。相应的仪器称为傅里叶变换光谱仪。
2.2.1傅立叶变换光谱仪工作原理
傅立叶变换光谱仪无色散元件，没有夹缝，故来自光源的光有足够的能量经过干涉后照射到样品上然后到达检测器，傅立叶变换红外光谱仪测量部分的主要核心部件是干涉仪，图3是单束光照射迈克尔逊干涉仪时的工作原理图，干涉仪是由固定不动的反射镜M 1（定镜），可移动的反射镜M 2（动镜）及分光束器B 组成，M 1和M 2是互相垂直的平
面反射镜。B 以45°角置于M 1和M 2之间，B 能将来自光源的光束分成相等的两部分，一
半光束经B 后被反射，另一半光束则透射通过B 。在迈克尔逊干涉仪中，当来自光源的入射光经光分束器分成两束光，经过两反射镜反射后又汇聚在一起，再投射到检测器上，由于动镜的移动，使两束光产生了光程差，当光程差为半波长的偶数倍时，发生相长干
涉，产生明线；为半波长的奇数倍时，发生相消干涉，产生暗线，若光程差既不是半波长的偶数倍，也不是奇数倍时，则相干光强度介于前两种情况之间，当动镜联系移动，在检测器上记录的信号余弦变化，每移动四分之一波长的距离，信号则从明到暗周期性的改变一次，（图2.2）。
图2.2单束光照射迈克尔逊干涉仪时的工作原理图
2.2.2傅立叶变换光谱仪的主要指标
1)光谱分辨率--系统刚好能够分辨的两条谱线的波数差v ?,就是仪器的光谱分辨率: L v 1
=? (2.20)
上式表明，在傅里叶光谱仪中，其分辨率系统能够产生的最大光程差的倒数。
2)切趾--被测光的光谱图是探测的光强的傅里叶变换
()()()??=?∞
d I B πνν2cos 0 (2.21) 理论上，傅里叶变换的积分限为无穷大。但实际仪器中光程差总是有限的。
这就造成输出光谱有较大的旁瓣起伏。
2.2.3 傅立叶变换光谱仪的主要特点:
(1)多路优点。夹缝的废除大大提高了光能利用率。样品置于全部辐射波长下，因
此全波长范围下的吸收必然改进信噪比，使测量灵敏度和准确度大大提高。
(2)分辨率提高。分辨率决定于动镜的线性移动距离，距离增加，分辨率提高。一
般可达0.5cm -1,高的可达10-2cm -1.
(3)波数准确度高，由于引入激光参比干涉仪，用激光干涉条纹准确测定光程差，从而使波数更为准确。
(4)扫描速度极快，在不到1s时间里可获得图谱，比色散型仪器高几百倍。
2.3傅里叶光谱仪的分类
傅里叶光谱仪根据干涉光束产生干涉条纹的机理不同，或者说按照其分光原理不同，可以分为：时间调制傅里叶变换光谱仪，空间调制型傅里叶变换光谱仪。
2.3.1时间调制傅里叶变换光谱仪
最典型的时间调制型傅里叶变换光谱仪是基于Michelson干涉仪的干涉调频光谱仪结构（图2.1所示）,其干涉仪主要由以下几部分组成：红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。通过动镜的机械往复推扫来产生目标辐射的周期性时间序列干涉图,其调制光δ，对探测器得到的时序干涉数据进行傅里叶变换,就能够反演出相应的程差为l
n?
=
?
目标光谱图。
基于Michelson干涉仪的傅里叶变换分光仪的突出特点是:光能利用率高,在相同分辨率的前提下,这类光谱仪的光能利用率比之色散型光谱仪可以高出两个数量级以上；可以对光谱信息同时进行多通道记录,具有较高的信噪比;其光谱分辨率取决于动镜的最大移动距离,即动镜的移动距离越大,系统光谱分辨率就越高。
但是由于Michelson干涉仪的光学原理及动镜这一特殊元件的使用,对于光谱仪的性能也带来了一些特定的影响：
1)对环境适应性不足。由于Michelson干涉仪是非共路干涉系统,所以外部环境的扰动及系统的机械扫描精度会对测量的准确性有很大影响,因此必须配合上极为精密的伺服系统,才能保证光谱测量的精度,从而导致光谱仪的结构复杂,且成本增高。
2)体积较大。光谱分辨率由动镜的最大移动量决定,动镜的移动距离越大,所占用的仪器空间也越大,因此更高光谱分辨率的 Michelson 光谱仪意味着更大的系统体积。
3)扫描周期与光谱分辨率成反比关系。光谱分辨率越高,动镜移动的距离越大,因而一次往复运动需要的时间也越长。
虽然近年来研究人员通过不懈的努力，进行了很多改进，使得时间调制型傅里叶变换光谱仪的速度已有显著提高,但是从目前的研究现状来看,由于存在着机械运动部件的原因,时间调制傅里叶变换光谱仪的扫描时间始终无法突破到毫秒量级,而且速度越高,对
应伺服系统就越复杂,同时,扫描得时间与光谱分辨率成反比的关系依然没有发生改变。
2.3.2空间调制傅里叶变换光谱仪
20 世纪80年代以来,人们开始研究静态傅里叶变换光谱仪,各种类型的非扫描静态(空间调制)干涉具陆续出现，按照改变光程差的方式不同可将这些干涉具大概分为两类: 一种是基于改变光束路径的干涉具,其典型代表是基于 Sagnac 棱镜的三角共路型傅里叶变换光谱仪,其典型结构如图 2.3所示:
反射镜1和反射镜2关于分束面具有一定的偏移量。采用傅里叶透镜与柱面镜组合构成聚焦镜组,探测器为阵列探测器。其基本原理是将同一光源发出的一束光分解为两束,让它们在同一个环路内沿相反方向循行一周后会合,然后在阵列探测器上产生干涉,在通过系统在另一个维度方向上的推扫产生随空间相关的干涉。
图2.3 基于 Sagnac 棱镜的横向剪切干涉仪结构示意图
此外,类似的结构还有固体斜楔结构、Michelson 倾斜镜、劳埃德镜、阶梯镜、斜楔、Mach- Zehnder和菲聂耳双棱镜等;
另一种是基于材料双折射原理的干涉仪,其采用自然双折射晶体作为分束元件,利用双折射偏振干涉的办法,在垂直于狭缝方向同时产生目标辐射的干涉图。典型结构有基于Wollaston棱镜的双折射型FTS、Savart 偏光器、Liquid Crystal等。
这些静态傅里叶变换光谱仪,具有结构简单、体积小、没有光线返回入射光路、对震动不敏感的优点。但受对应的光学原理影响,光谱分辨率能力均有限,典型值在100cm-1左右,所采用的线阵或面阵探测器,对光谱仪探测波段、仪器成本均产生较大影响。
3 影响傅里叶变换光谱分辨率因素的研究
傅立叶变换光谱是通过对光源干涉图进行傅立叶变换从而获得光谱信息的方法。傅
立叶变换光谱仪广泛应用于遥感、生化、红外光谱、天文物理、质谱学、等离子体诊断及信息处理等许多学科领域，随着对电子、机械、计算机、微机电系统、激光及各种先进加工制造工艺研究的不断深入, 迫切需要高分辨率傅里叶变换光谱仪。本章在上一章阐述的傅里叶变换光谱仪基本原理及结构和性能上, 结合实际的仪器讨论影响谱仪光谱分辨率的因素及光谱曲线位移的情况。
下面首先给出众所熟知的傅里叶变换光谱学的基本方程对
dv vx v B x I v v )2cos()()(2
10π?= （3.1） dx vx x I v B L
L )2cos()()(-π?= （3.2） 其中，)(x I 表示随光程差变化的干涉图，）
（v B 0表示随波数变化的入射光谱强度分布，1v 表示最小波数，2v 表示最大波数，）
（v B 代表复原光谱强度分布，L 是最大光程差。 3.1仪器函数与光谱分辨率
对上式(2)变形可得
)(*)2cos()()(0v ILS B dx vx x A x I v B ==?∞
∞-π）（ （3.3） 式中“*”表示卷积，)(x A 为切趾函数，）（v ILS 表示与切趾函数相对应的仪器函
数，显然仪器函数是对应切趾函数的傅里叶变换。
若切趾函数为矩形函数时：
???>≤=L
x L x x A u ||0||1）（ （3.4） )2sin(2n vL L ILS π= （3.5） 其中定义ξξξ)sin()(sin =
c ，根据瑞利判据，则仪器的光谱分辨 Lv v
v R n 2==δ （3.6） 若切趾函数为三角形函数时： )||1()(L
x x A x A n -?=?）（ （3.7）
)(sin 2vL c L ILS π=? （3.8） 则此时的仪器光谱分辨率为：
Lv R n = （3.9）
3.2 扩展光源影响
在理想情况下，傅里叶变换光谱仪可以获得无限窄的线谱宽度，即光谱分辨率无穷大。而实际测量中,动镜扫描范围有限，无法测量无穷长光程差的干涉图，由于硬件的限制计算机也不可能处理无限的数据量，探测器不能探测到无限小光源孔径出射的光通量，以及光路中衍射的影响等诸因素会影响数值计算得到的谱线光谱分辨率并产生谱线位移，最终使得理想光谱变宽。
考虑光谱线宽无限窄的单色点光源）（）
（00σσδδ-=B 为被测光源情况，干涉图的光强表达式可写为:
)2cos()2cos()()(000?=??-=??∞
∞-πσσπσσσδd I D （3.10） 采用复数的傅里叶逆变换，光程差最大变化范围L -到L ，使用欧拉公式得到光谱亮度为:
??=?--?d e B i L
L πσπσσ)2cos()(0 ??-+?+=?d L
000]})(2cos[])(2{cos[σσπσσπ })(2])(2sin[)(2])(2sin[{0000L
L L L L σσπσσπσσπσσπ--+++= （3.11） 结合实际情况，第一项相对于第二项可以忽略不计，则上式可以简化为：
])(2[sin )(0L c L B σσσ-≈ （3.12） 上式（3.12）表明，单色点光源在有限光程差范围内其光谱线型的理论函数为sinc
函数，其谱线半高宽为L /6.0，与中心位置0δ相距L 2/1±处为函数的第一零点，理论光谱分辨率极限为L 2/1。利用瑞利判据，两谱线间距为L /73.0时，合成谱线有20%的凹陷,可被分辨。
图3.1扩展光源的影响
为获取一定量的输入光强，实际中不可能使用理想的点光源，而扩展光源离轴光线
的存在会直接对光谱分辨率及光谱曲线的变化产生影响。相对于轴上光线相于光束光程差?，离轴光线相干光束间光程差为θcos ?，θ是入射半孔径角(见图3.1)。探测器得到的离轴光线干涉图函数为)cos 2cos(0θπσ?，代入下式:
22
2
2121cos f r -=-?θθ （3.13） 式中f 表示准直镜焦距,从而可以求出整个光阑孔径内照明干涉图的光强分布为:
βπσπrdrd f
r I R
??-?=?020220)]21(2cos[）（ （3.14） 其中R 为圆孔光阑半径,令rdr dx r x 2,2==,代入上式得到:
dx f
x I R ?-?=?20)]21(2cos[)(ππ （3.15） 求解积分得: )]}41(2cos[)42sin(2{22
022002f
R f R f I -????=?πσπσσ）（ （3.16） 将立体角公式22
f R π=Ω带入上式得： ])41(2cos[)42(sin 002?Ω-Ω?=?ππσπσπc R I ）
（ （3.17） 与（3.10）式理想点光源的情况相比较，扩展光源干涉图有两点明显变化：一是实
测光谱从真值向低波数方向偏移π
σ40Ω；二是干涉图被)4/2(sin 0πσ?Ωc 函数所调制，限定了光谱分辨极限，为加大光通量而增加光阑孔径会导致光谱分辨率降低。对于扩展光源且给予理想的无限大光程差变化范围,其光谱亮度函数表示为： ?-∞∞?Ω-Ω?=?πσπ
πσπσσ20-0])41(2cos[)42(sin i e c B ）（ πσπσσ4)]21(,[000Ω
Ω-
=rect （3.18）
可见，拓展光源的理想光谱为波数介于0σ和）（π
σ210Ω-
之间的矩形宽光谱。若考虑有限光程差（L L +~-）情况，则实验光谱为： ???=?-∞
∞-?d e T I B i πσσ2exp )()()( （3.19） 式中 ???>?≤?=?=?L
L L rect T ||0||1)2(）（ （3.20） )(?T 相当于一个宽为2L 的矩形切趾函数,其傅里叶逆变换为:
)2(sin 2)]([1L c L T FT σ=?- （3.21） 根据卷积定理，去掉常数项，有（3.19）和（3.21）计算得： )2(sin *)]21([)(0,0exp L c rect B σπ
σσσΩ-= （3.22） 通过大量实验可以证明在扩展光源照射且有限光程差条件下，获得的实验光谱图会
向低波数漂移的同时又进一步受：sinc 函数卷积的影响，从而导致光谱分辨率的下降。
3.3 动镜运动误差容限
在动镜扫描傅里叶变换光谱仪中，动镜在运动过程中的平稳性直接影响着干涉图与复原光谱质量，精密动镜系统始终是这一类仪器的关键技术。通常使用的动镜有三种，即平面镜、角反射体和猫眼镜，下面分别讨论在使用这三种动镜时对运动误差容限的要求。
3.3.1 平面动镜
使用平面动镜的傅里叶变换光谱仪，其干涉图不受动镜横移的影响，但对动镜的倾
斜十分敏感．当入射孔径为矩形时
dv d x v vD v B x I v v )]2(2cos[)2sin()(2
1θπθπ+=?）（ （3.23） 其中D 表示动镜倾斜方向的孔径尺寸，θ表示倾斜角度，d 表示倾斜中心与孔径中心线的距离。这时如果要求干涉图调制度不小于90％。则 D D v c 89.0)2(sin min
2λθθπ （3.24）
若要求干涉图采样误差小于SNR /min λ(SNR 为信噪比)，则 SNR d SNR d ??
min
λθλθ （3.25）
当入射孔径为圆形时: dv d x v vD vD J v B x I v v )]2(2cos[2)2(2)(211θπθ
πθπ+=?）（ （3.26） 其中)(1z J 是第一类贝塞耳函数，D 为入射孔径。此时若要求干涉图调制度不小于90%，则 D
D v D v J 79.0222min 221λθθπθπ）（ (3.27) 根据干涉图采样误差要求，则得到与式(3.15)相同的结果。
3.3.2 角反射或猫眼动镜
当动镜为角反射体时，对倾斜极不敏感，但对运动中产生的横移要求却十分严格。对于圆形入射孔径，若是要求干涉图调制度受动镜横移影响的最小值为9O ％ ，则 max
min max max 1144.0%90222ωλεεωπεωπ
动镜为猫眼镜时对横移的要求与角反射体相似。
3.3.3 傅里叶变换光谱仪动镜效率
由式(2.17)和(2.18)可以看到这样一个规律，即无论动镜采用平面镜或角反射体、猫眼镜，其调制度表达式的形式是相似的，都是 u
u J M )(21= 对于平面镜倾斜：
θπvD u t 2= （3.29）
本细则根据傅里叶变换红外光谱方法通则（JY?T 001－1996）和美国Nicolet公司Nicolet 380型傅里叶变换红外光谱仪操作说明书制定。 1 适用范围 本方法适用于液体、固体、气体、金属材料表面镀膜等样品。它不仅可以检测样品的分子结构特征，而且还可对混合物中各组份进行定量分析，本仪器的测量范围为4000 ～ 400cm-1。 2 术语、符号、代号 见国标（GB3100－93）。 3 方法原理 红外光谱是根据物质吸收辐射能量后引起分子振动的能级跃迁，记录跃迁过程而获得该分子的红外吸收光谱。 4 常用试剂及材料 分析纯：四氯化碳、二氯甲烷、溴化钾、氯化钠； 窗片：溴化钾、氯化钠、KRS-5（碘化铯、溴化铯合晶）。
5 检测仪器 5.1仪器技术参数 仪器名称：傅里叶变换红外光谱仪 型号：Nicolet 380 测试波数范围：4000 ～400cm-1 波数精度：≤0.1 cm-1 4cm-1分辨率就可以达到要求。 分辨率： 0.1～16cm-1，一般测试样品使用 5.2 仪器环境要求 室内温度：18℃～ 23℃ 相对湿度：≤ 50% 5.3 仪器供电需求 仪器供电电压：220V?% 交流电频率：50Hz?% 交流电零地电压：＜1 V 6 检测方法 6.1 试样制备方法 6.1.1 一般注意事项 在定性分析中，所制备的样品最好使最强的吸收峰透过率为 10%左右。
Nicolet 380 型傅里叶变换红外光谱仪标准操作指导书 作者: 唐兴国审核: 丁春燕文件编号: HY-002 生效日期: 2010-11-22 最后审核日期: 2010-11-26 版次：01 修订号: 00 6.1.2 固体样品 （1）压片法：取 1～2mg的样品在玛瑙研钵中研磨成细粉末与干燥的溴化钾（A. R.级）粉末（约 100mg，粒度 200目）混合均匀，装入模具内，在压片机上压制成片测试。 玛瑙研钵压片模具 （2）溶液法：把样品溶解在适当的溶液中，注入液体池内测试。所选择的溶剂应不腐蚀池窗，在分析波数范围内没有吸收，并对溶质不产生溶剂效应。一般使用 0.1mm的液体池，溶液浓度在 10%左右为宜。 a：镜片； b：液体池部件（不含镜片）； c: 装配图； d：使用方法
实验八 利用FFT 实现快速卷积 一、 实验目的 （1） 通过这一实验，加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。 （2） 进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。 二、 实验原理与方法 数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应（Finite Impulse Response ）系统（简记为FIR 系统）和无限长单位脉冲响应（Infinite Impulse Response ）系统（简记为IIR 系统）。 对于FIR 滤波器来说，除了可以通过数字网络来实现外，也可以通过FFT 的变换来实现。 一个信号序列x(n)通过FIR 滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积： ∑+∞ -∞ =-= =m m n h m x n h n x n y )()()(*)()( 或 ∑+∞ -∞ =-= =m m n x m h n x n h n y ) ()()(*)()( 当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR 滤波器，且10-≤≤N n 时 ∑-=-=1 0) ()()(N m m n x m h n y 在数字网络（见图6.1）类的FIR 滤波器中，普遍使用的横截型结构（见下图6.2 图6.1 滤波器的数字网络实现方法 图6.2 FIR 滤波器横截型结构 y(n) y(n) -1-1-1-1
应用FFT 实现数字滤波器实际上就是用FFT 来快速计算有限长度列间的线性卷积。 粗略地说，这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT 变换为它的频谱采样 值X(k)，然后再和FIR 滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT ）还原为时域序列，即得到输出y(n)如图6.3所示。 图6.3 数字滤波器的快速傅里叶变换实现方法 现以FFT 求有限长序列间的卷积及求有限长度列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT 的快速卷积方法。 （1） 序列)(n x 和)(n h 的列长差不多。设)(n x 的列长为1N ，)(n h 的列长为2N ，要求 )()(n x n y =N ∑-=-==1 ) ()()(*)()(N r r n h r x n h n x n h 用FFT 完成这一卷积的具体步骤如下： i. 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度121-+≥N N N ，若采用基2-FFT 完成卷积运 算，要求m N 2=（m 为整数）。 ii. 用补零方法使)(n x ，)(n h 变成列长为N 的序列。 ?? ?-≤≤-≤≤=10 10)()(11N n N N n n x n x ?? ?-≤≤-≤≤=10 1 0)()(22N n N N n n h n h iii. 用FFT 计算)(),(n h n x 的N 点离散傅里叶变换 )()(k X n x FFT ??→? )()(k H n h FFT ??→? iv. 做)(k X 和)(k H 乘积，)()()(k H k X k Y ?= v. 用FFT 计算)(k Y 的离散傅里叶反变换得 y(n)
实验一 快速傅里叶变换之报告 一 、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2、熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、 栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二 实验内容 a ） 信号频率F ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T= matlab 程序代码为： F=50; T=; N=32; n=0:N-1; t=n*T; A=sin(2*pi*F*t); figure; Y = fft(A,N); h = (abs(Y)); h=h/max(h(1:N)); for n=1:N; string1=strcat('X(',num2str(n-1), ')=',num2str(h(n))); disp(string1); f=(n/T)/N; end stem([0:N-1]/N/T,h); xlabel('?μ?ê/HZ'); ylabel('??·ùX￡¨ejw￡?'); title('·ù?μì?D?'); 上述代码命令中，将FFT 变换后的数字变量K ，在画图时转换成频域中的频率f 。这主 要是根据数字频率与模拟域频率之间的关系： T Ω=ω 其中ω、Ω分别为数字和模拟域中的频率，且N k πω2= f π2=Ω 于是有： NT k f = 运算结果： X(1)=1 X(2)= X(3)= X(4)=
X(5)= X(6)= X(7)= X(8)= X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)= X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=1 b）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T= 同理可将a）中F、N、T，参数改成要求值（以下均是如此），即可得，X(0)= X(1)= X(2)= X(3)= X(4)= X(5)= X(6)= X(7)= X(8)=1 X(9)= X(10)= X(11)= X(12)= X(13)= X(14)= X(15)= X(16)= X(17)= X(18)= X(19)= X(20)= X(21)= X(22)= X(23)= X(24)=1 X(25)= X(26)= X(27)= X(28)= X(29)= X(30)= X(31)=
傅里叶变换红外光谱仪的测试原理 傅里叶变换红外光谱仪由迈克耳逊干涉仪和数据处理系统组合而成,它的工作原理就是迈克耳逊干涉仪的原理。 迈克耳逊干涉仪的光路如图所示,图中已调到M2与M1垂直。∑是面光源(由被单色光或白光照亮的一块毛玻璃充当,面上每一点都向各个方向射出光线,又称扩展光源,图中只画出由S点射出光线中的一条来说明光路。这条光线进入分束板G1后,在半透膜上被分成两条光线,反射光线①和透射光线②,分别射向M1和M2又被反射回来。反射后,光线①再次进入G1并穿出,光线②再次穿过补偿板G2并被G1上的半透膜反射,最后两条光线平行射向探测器的透镜E,会聚于焦平面上的一点,探测器也可以是观测者的眼睛。由于光线①和光线②是用分振幅法获得的相干光,故可产生干涉。光路中加补偿板G2的作用是使分束后的光线①和光线②都以相等的光程分别通过G1、G2两次,补偿了只有G1而产生的附加光程差。M2′是M2被G1上半透膜反射所成的虚象,在观测者看来好象M2位于M2′的位置并与M1平行,在它 们之间形成了一个空气薄膜。移动M1即可改变空气膜的厚度,当M1接近M2′时厚度减小,直至二者重合时厚度为零,继续同向移动,M1还可穿越M2′的另一测形成空气膜。最后通过观测干涉条纹的分布情况就可以获得我们所要的信息。 如果是傅里叶变换红外光谱仪,那还要加上对干涉信息的数据处理系统而最终获得我们的数据图表。 二.紫外—可见分光光度计定量分析法的依据是什么? 比耳(Beer确定了吸光度与溶液浓度及液层厚度之间的关系,建立了光吸收的基本定律。 ○1. 朗伯定律 当溶液浓度一定时,入射光强度与透射光强度之比的对数,即透光率倒数的对数与液层厚度成正比。人们定义:溶液对单色光的吸收程度为吸光度。公式表示为 A=Lg(I0/It
1、简介： 傅里叶变换红外光谱仪（Fourier Transform Infrared Spectrometer，简写为FTIR Spectrometer），简称为傅里叶红外光谱仪。它不同于色散型红外分光的原理，是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪，主要由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。可以对样品进行定性和定量分析，广泛应用于医药化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。 2、基本原理 光源发出的光被分束器（类似半透半反镜）分为两束，一束经透射到达动镜，另一束经反射到达定镜。两束光分别经定镜和动镜反射再回到分束器，动镜以一恒定速度作直线运动，因而经分束器分束后的两束光形成光程差，产生干涉。干涉光在分束器会合后通过样品池，通过样品后含有样品信息的干涉光到达检测器，然后通过傅里叶变换对信号进行处理，最终得到透过率或吸光度随波数或波长的红外吸收光谱图。 3、主要特点 ①信噪比高 傅里叶变换红外光谱仪所用的光学元件少，没有光栅或棱镜分光器，降低了光的损耗，而且通过干涉进一步增加了光的信号，因此到达检测器的辐射强度大，信噪比高。 ②重现性好 傅里叶变换红外光谱仪采用的傅里叶变换对光的信号进行处理，避免了电机驱动光栅分光时带来的误差，所以重现性比较好。 ③扫描速度快 傅里叶变换红外光谱仪是按照全波段进行数据采集的，得到的光谱是对多次数据采集求平均后的结果，而且完成一次完整的数据采集只需要一至数秒，而色散型仪器则需要在任一瞬间只测试很窄的频率范围，一次完整的数据采集需要十分钟至二十分钟。 4、技术参数 光谱范围：4000--400cm-1 7800--350cm-1(中红外) 125000--350cm-1(近、中红外) 最高分辨率：2.0cm-1 / 1.0cm-1 / 0.5cm-1 信噪比：15000:1(P-P) / 30000:1(P-P) / 40000:1(P-P)
快速傅里叶变换实验报告 班级： 姓名： 学号:
快速傅里叶变换 一．实验目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解； 2.熟悉并掌握按时间抽取FFT 算法的程序； 3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT 。 二．实验内容 1.仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT ’的算法结构，编制出相应的用FFT 进行信号分析的C 语言（或MATLAB 语言）程序； 2.用FFT 程序分析正弦信号 ()sin(2)[()(*)],(0)1y t f t u t u t N T t u π=---∞<<+∞=设 分别在以下情况进行分析并讨论所得的结果： a ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.000625s b ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s c ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.0046875s d ） 信号频率f ＝50Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.004s e ） 信号频率 f ＝50Hz ，采样点数N=64,采样间隔T=0.000625s f ） 信号频率f ＝250Hz ，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s g ） 将c ） 信号后补32个0，做64点FFT 三．实验要求 1.记录下实验内容中各种情况下的X (k)值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。频谱只做模特性，模的最大值＝1，全部归一化；
2.打印出用C 语言（或MATLAB 语言）编写的FFT 源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明； 3.用C 语言（或MATLAB 语言）编写FFT 程序时，要求采用人机界面形式： N , T , f 变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。 四．实验分析 对于本实验进行快速傅里叶变换，依次需要对信号进行采样，补零（要求补零时），码位倒置，蝶形运算，归一化处理并作图。 此外，本实验要求采用人机界面形式，N,T,F 变量由键盘输入，补零或不补零设置一开关来选择。 1.采样 本实验进行FFT 运算，给出的是正弦信号，需要先对信号进行采样，得到有限 长序列()n x ， N n ...... 2,1,0= Matlab 实现： t=0:T:T*(N-1); x=sin(2*pi*f*t); 2.补零 根据实验要求确定补零与否，可以用if 语句做判断，若为1，再输入补零个数， 并将补的零放到采样得到的序列的后面组成新的序列，此时新的序列的元素个数等于原采样点个数加上补零个数，并将新的序列个数赋值给N 。 Matlab 实现： a=input('是否增加零点? 是请输入1 否请输入0\n'); if (a) ZeroNum=input('请输入增加零点的个数:\n'); else ZeroNum=0; end if (a) x=[x zeros(1, ZeroNum)];%%指令zeros(a,b)生成a 行b 列全0矩阵，在单行矩阵x 后补充0 end N=N+ZeroNum; 3.码位倒置 本实验做FFT 变换的级数为M ，N M 2log =
快速傅里叶变换实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?
快速傅里叶变换实验报告 机械34班 刘攀 2０1３0105５8 一、 基本信号（函数)的FF Ｔ变换 1. 000()sin()sin 2cos36x t t t t π ωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N ＝１６； 取02ωπ=ｒad/ｓ，则0f =1Hz ，s f =8Ｈz ，频率分辨率 f ?=s f f N ?= =0.5Hz 。 最高频率c f ＝30f =３Hz ，s f ＞2c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下:
幅值误差0A ?=,相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =，截断长度N=3２; 取02ωπ=rad/s ，则0f =１Hz,s f ＝８Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==０.2５Hz 。 最高频率c f =30f =3H ｚ,s f >２c f ,故满足采样定理,不会发生混叠现象。 截断长度04T T =,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116x t t t π ωω=++ 1) 采样频率08s f f =,截断长度N=16； 取02ωπ=ra ｄ/s,则0f =１Hz ，s f =８Hz,频率分辨率f ?=s f f N ?==0．5H ｚ。 最高频率c f =110f =11H ｚ,s f <２c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。 截断长度02T T =,整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
傅里叶变换光谱实验 一、实验目的 1、了解傅里叶变换光谱的基本原理。 2、学会测量待测光的光谱图。 重点：傅里叶变换光谱实验装置的正确使用，实验过程中参数的选定 难点：傅里叶变换光谱原理的理解 二、实验原理 现代光学的一个重大进展是引入“傅里叶变换”概念，由此发展成为光学领域内的一个崭新分支——傅里叶变换光学。本实验中用到的“傅里叶变换光谱实验装置”利用了傅里叶光谱中存在的干涉图和光谱图的变换关系，仪器用途是演示通过傅里叶变换的方法测定光源的辐射光谱。本实验仪器的意义在于进行傅里叶变换原理的演示。本实验测量光谱范围设计在可见区（400-800nm ）并且光路部分设计为开放式，以便能更深刻、直观地了解傅里叶变换光学的实现与应用。 傅里叶变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收到的信号送到解调器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。下面介绍两个方程： 调制方程：()()cos 2I x I xd σπσσ+∞-∞=? 解调方程：()()cos 2I I x xdx σπσ+∞ -∞=?
调制过程：这一步由迈克耳孙干涉仪实现，设一单色光进入干涉仪后，它将被分成两束后进行干涉，干涉后的光强值为 0()c o s 2I x I x πσ=，(其中x 为光程差，它随动镜的移动而变化，σ为单色光的波数值)。如果待测光为连续光谱，那么干涉后的光强为()()cos 2I x I xd σπσσ+∞ -∞=?。 图1 实验装置中的迈克尔孙干涉仪 解调过程：我们把从接收器上采集到的数据送入计算机中进行数据处理，这一步就是解调过程。使用的方程就是解调方程，这个方程也是傅里叶变换光谱学中干涉图—光谱图关系的基本方程。 对于给定的波数σ，如果已知干涉图与光程差的关系式，就可以用解调方程计算的这波数处的光谱强度()I σ。为了获得整个工作波数范围的光谱图，只需对所希望的波段内的每一个波数反复按解调方程进行傅里叶变换运算就行了。 三、实验仪器 XGF-Ⅰ型傅里叶变换光谱实验装置 、数据传输设备(USB 线)、 计算机一套(如需要数据输出还应连接相应的输出设备，比如说打印机等)、待测光源（如图2所示）。
快速傅里叶变换实验报告 快速傅里叶变换实验报告 机械34班刘攀 2019010558 一、基本信号（函数）的FFT变换 1. x(t)=sin(ω0t+)+sin2ω0t+cos3ω0t 6 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 Nπ最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=2T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2) 采样频率fs=8f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.25Hz。 N最高频率fc=3f0=3Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度T=4T0，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下： 幅值误差?A=0，相位误差??=0。 2. x(t)=sin(ω0t+π 6)+sin11ω0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
由上图可以看出，并未体现出11f0的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠 现象，应加大采样频率，使之大于等于 22Hz。 f0处的幅值误差?A=0，11f0处由于出现 了混叠现象，幅值误差没有意义；相位误差??=0。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。 N最高频率 fc=11f0=11Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图： 该频谱图体现出了f0和11f0的成分，说明未失真，且幅值均为1,。幅值误差?A=0，相位误差??=0。 3. x(t)=0t 1) 采样频率fs=8f0，截断长度N=16； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=8Hz，频率分辨率?f=?f=fs=0.5Hz。 N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为： x(t)≈0.9098cos(3ω0t+56.9520?) 故幅值误差?A=0.9096-1=-0.0904，相位误差??=56.9520?。 2) 采样频率fs=32f0，截断长度N=32； 取ω0=2πrad/s，则f0=1Hz，fs=32Hz，频率分辨率?f=?f=fs=1Hz。N最高频率f cf 0Hz，fs>2fc，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 频谱图： 在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：
傅里叶变换红外光谱分析基础知识 傅里叶变换红外光谱分析技术介绍傅里叶变换红外光谱分析技术为大量的学术研究实验室、化学分析实验室、质保/质控实验室和法庭科学实验室提供了重要的分析手段。傅里叶变换红外光谱分析方法的普及已深深植根，从简单的化合物鉴定到质控监测，广泛应用于各种化学分析，尤其是聚合物和有机化合物分析。 什么是傅立叶变换红外光谱？ FTIR指的是傅立叶变换红外，是红外光谱分析的优选方法。当连续波长的红外光源照射样品时，样品中的分子会吸收或部分某些波长光，没有被吸收的光会到达检测器（称为透射方法）。将检测器获取透过样品的光模拟信号进行模数转换和傅立叶变换，得到具有样品信息和背景信息的单光束谱，然后用相同的检测方法获取红外光不经过样品的背景单光束谱，将透过样品的单光束谱扣除背景单光束谱，就生成了代表样品分子结构特征的红外指纹的光谱。由于不同化学结构（分子）会产生不同的指纹光谱，这就体现出红外光谱的价值意义。 那么，什么是FTIR（傅立叶变换红外光谱）？ 傅立叶变换技术将检测器输出信号转换成可解读红外光谱。傅立叶变换红外生成的光谱以图形的形式提供可解析的样品分子结构的信息。 傅立叶变换红外的工作原理是什么？为何使用它？ 傅立叶变换红外利用干涉图记录放置于红外光路中的材料的相关信息。傅立叶变换产生光谱，分析人员利用该光谱鉴定材料或进行定量分析。 一个傅立叶变换红外光谱是从干涉图被译解成为可解读的光谱。光谱图的图形可帮助鉴定样品，因为样品的分子振动吸收会在光谱上显示出特定的红外指纹。 傅立叶变换红外采样介绍 傅立叶变换红外主要有以下四种采样技术： 透射衰减全反射 (ATR)镜面反射漫反射每一项技术有各自特点，这使它们可适用于不同的状态的样品。 傅立叶变换红外光谱仪的采样和应用
实验3-3 傅立叶变换光谱实验 ● 实验简介： 利用光的干涉现象，得到干涉图，经过傅立叶变换，在频域中得到光谱，这种方法得到的光谱称为傅立叶变换光谱，所用的仪器称为傅立叶光谱仪。它的优点是： 1. 它以大的圆形入射孔径代替普通光谱仪的窄的入射狭缝，在获得同样分辨本领条件下，它能从较大的立体角接受光源辐射。 2. 在一般分光光度计中，每一瞬间只能测量一个光谱元，而傅立叶光谱仪能在整个工作时间内，同时记录所有待测光谱元，这又进一步使接收器获得更多的辐射能量，提高接收信号的信噪比。所以，它特别适合于光源较弱的红外光谱区，目前它已作为一种新型红外光谱仪广泛应用于红外光谱工作中。 ● 实验目的： 利用傅立叶变换光谱仪，测量常用光源的光谱分布。 ● 实验原理 傅立叶光谱方法利用干涉图和光谱图之间的对应关系。通过测量干涉图和对干涉图进行傅立叶积分变换的方法来测定和研究光谱图。和传统的色散性光谱仪相比较，傅立叶光谱仪可以理解为以某种数学方式对光谱信息进行编码的摄谱仪，它能同时测量、记录所有谱元的信号，并以更高的效率采集来自光源的辐射能量，从而使它具有比传统光谱仪高得多的信噪比和分辨率；同时它的数字化的光谱数据，也便于计算机处理和演绎。正是这些基本优点，使得傅立叶光谱方法发展为目前红外和远红外波段中最有力的光谱工具。它的研究、开发和应用已经形成了光谱学的一个独立分支——傅立叶光谱学，或称干涉光谱学。 傅立叶的变换过程实际上就是调制与解调的过程，通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、接收的频率。然后将接收器接收到的信号送到调制器中进行分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度值。这样我们就得到了待测光的光谱图。 调制和解调方程： 调制方程： ()()cos(2)I B d δνπνδν+∞-∞=? 解调方程： ()()cos(2)B I d νδπνδδ+∞-∞=? I(δ)——随光程变化的干涉图 v ——表示最小波数 B(v)——复原光谱图强度分布 ● 实验内容 1.利用激光调整迈克尔逊干涉仪，调出光的干涉条纹 2.利用钨丝灯调出白光的干涉条纹，目的是找出光程差为零的位置 3.去掉白光灯，放入被测光源，调整干涉条纹的方向和宽度 4.调整参考激光光路，尽量减少两光路之间的相互影响 5.调整电机转速，连接计算机，开始采集数据
快速傅里叶变换实验报告 机械34班 攀 2013010558 一、 基本信号（函数）的FFT 变换 1. 000()sin()sin 2cos36 x t t t t πωωω=+++ 1) 采样频率08s f f =，截断长度N=16； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.5Hz 。 最高频率c f =30f =3Hz ，s f >2c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 截断长度02T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2) 采样频率08s f f =，截断长度N=32； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.25Hz 。 最高频率c f =30f =3Hz ，s f >2c f ，故满足采样定理，不会发生混叠现象。 截断长度04T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图如下：
幅值误差0A ?=，相位误差0??=。 2. 00()sin()sin116 x t t t πωω=++ 1) 采样频率08s f f =，截断长度N=16； 取02ωπ=rad/s ，则0f =1Hz ，s f =8Hz ，频率分辨率f ?=s f f N ?==0.5Hz 。 最高频率c f =110f =11Hz ，s f <2c f ，故不满足采样定理，会发生混叠现象。 截断长度02T T =，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。 频谱图：
快速傅里叶变换实验
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实验七快速傅里叶变换实验 20１1０１0５４1?机１4 林志杭 一、实验目的 1.加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”;“窗函数”（截断）……“泄漏”；“非整周期截取”……“栅栏”。 ２．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。 3．对利用通用微型计算机及相应的FFＴ软件，实现频谱分析有一个初步的了解。 二、实验原理 为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算(即ＤFT)，因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。 时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满足采样定理,即:采样频率fｓ必须大于信号中最高频率fc的2倍（ｆｓ＞2fc)。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。 频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散(如由一个δ(f）变成一个siｎc(f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还会引起“栅栏效应”,对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。 综上所述,在信号数字化处理中应十分注意以下几点： 1．为了避免“混叠”,要求在采样时必须满足采样定理。 为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗 对信号进行整周期截取,则能消除“栅栏数应”。 增加截断长度，则可提高频率分辨率。 三、预习内容 熟悉Mａtlab语言、函数和使用方法；利用Ｍatｌab所提供的ＦFT函数编写程序。 四、实验内容及步骤 调通所编写的程序,对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换,根据题目的要求……FFT变换点数〔截断长度〕及采样频率,计算各点的傅里叶变换值,画出频谱图,对典型的谱线标出其幅值及相角。 （-)内容: 1． t t t t x 3 cos 2 sin ) 6 sin( )(ω ω π ω+ + + = 代码： N=ｉnput(＇N='); n=input（'ｎ=')；ｔ=1：1：Ｎ；
CEＮTＲＡL SOUTH UNＩVEＲSIＴY 数字信号处理实验报告 题目快速傅里叶变换 学生姓名 学院物理与电子学院 专业班级电子信息科学与技术110５班 学号140４11０72
实验五快速傅里叶变换 一、实验仪器 PC机一台、JQ—ＳＯＰC开发系统实验箱及辅助软件(DSP Ｂuiｌdeｒ、Matｌab/Siｍulink、QuaｒtｕｓII、Modｅｌsim)。 二、实验目得 1、了解快速傅里叶变换得基本结构组成、 2、学习使用DＳP Bｕiｌder设计FFT。 三、实验原理 １、ＦＦT得原理: 快速傅里叶变换(FFT)就是离散傅里叶变换(DＦＴ)得一种高效运算方法,它大大简化了DFT得运算过程,使运算时间缩短几个数量级、FFＴ算法可以分为按时间抽取(ＤIＴ)与按频率抽取(ＤIＦ)两类,输入也可分为实数与复数两种情况。八点时间抽取基—2FFＴ算法信号流图如图１示: 图１8点基-2 DIT-ＦFＴ信号流图 四、实验步骤 1、将桌面得my_fft_８。mdｌ拷贝到“D:＼Pｒｏgram Filｅｓ\ＭATＬAB７１\worｋ”(ＭATLAB安装目录下得wｏrk文件夹)处,并双击打开。
图5－１快速傅里叶变换系统图 图5—2 快速傅里叶变换子系统1图
图5—３快速傅里叶变换子系统2图
图5—3 快速傅里叶变换子系统3图 2、点击工具栏即可开始系统级sｉmｕlink仿真,以验证该模型得正确性、在仿真进行过程中分别将三个输入控制开关打到000、０01、０10、0１1、100以选择五组输入数据进行FFＴ运算。 (1)当开关打到０00时选择第一组数据｛２.0,２.0,4。0,7。0,3.0,5。0,5、0,8.0｝,其运算结果应为３6、-2、４1+3.84i、—4+8i、0、42１９＋１.８４4i、—8、０。４102-１、84ｉ、-4-8i、－２、4２２－3.８４4ｉ。 (2)当开关打到0０１时选择第二组数据｛1。1,５。0,1０.5,１5、3,20。２,25。7,30、6,４0。1｝,其运算结果应该为148、5、－16、1+52、35i、－１９.8+２4、7i、-2２、０2+12。2５ｉ、—23.7、-22、1-12。15ｉ、－19.8－24。7i、－16.９—５2、45i、 (3)当开关打到０1０时选择第三组数据{5.6,5、0,１5、8,20.4,25、２,35、1,40、２,4５。０},其运算结果结果应该为192。3、-2３.3９＋63、１9i、—２5。2+２5、3i、-１5.６9+14。49i、—１８、7、－15。８1—14、３9ｉ、－２５。２-25。3i、－23。5１-63、29ｉ。 (4)当开关打到０11选择第四组数据{10、２,１5。3,18。1,20。3,24.2,30、０,３５.2,42、3},
仪器分析综述 系别：生物科学与技术系 班级：09食品2 姓名：欧阳凡学号：091304251 傅里叶变换红外光谱仪 前言 随着计算方法和计算技术的发展，20世纪70年代出现新一代的红外光谱测量技术及仪器--傅里叶变换红外光谱仪（Fourier Transform Infrared Spectrometer，简写为FTIR ,简称为傅里叶红外光谱仪。它不同于色散型红外分光的原理，是基于对干涉后的红外光进行傅里叶变换的原理而开发的红外光谱仪，主要由红外光源、光阑、干涉仪（分束器、动镜、定镜）、样品室、检测器以及各种红外反射镜、激光器、控制电路板和电源组成。可以对样品进行定性和定量分析，广泛应用于医药化工、地矿、石油、煤炭、环保、海关、宝石鉴定、刑侦鉴定等领域。 正文 傅里叶变换红外光谱仪分光光度计由光学检测系统、计算机书籍处理系统、计算机接口、电子线路系统组成。 光源发出的光被分束器（类似半透半反镜）分为两束，一束经反射到达动镜，另一束经透射到达定镜。两束光分别经定镜和动镜反射再回到分束器，动镜以一恒定速度作直线运动，因而经分束器分束后的两束光形成光程差，产生干涉。干涉光在分束器会合后通过样品池，通过样品后含有样品信息的干涉光到达检测器，然后通过傅里叶变换对信号进行处理，最终得到透过率或吸光度随波数或波长的红外吸收光谱图。 光学检测系统由迈克逊干涉仪、光源、检测器组成、迈克逊干涉仪内有两个相垂直的平面反射镜M1、M2和一个与两镜成45度角的分束器，M1可沿镜轴方向前后移动。自光源发出的红外光经准直镜M3反射后变为平行光束，照在分束器上
后变成两束光。其中一束被反射到可动镜头M1后又被M1反射回分束器，并在分束器上再次分城反射光和透射光，透射光部分照在举聚光镜M4上，然后到到达探测器，另一束光透过分束器，射在固定镜M2上，并被M2反射回分束器，在分束器上再次发生反射和透射，反射部分照在聚光镜M4上，最后也到达探测器。因而这两束到达探测器的光油了光程差，成了相干光，移动可动镜M1可改变两束光程差。在连续改变光程差的同时，记录下中央干涉条纹的光强变化，及得到干涉图。如果在复合的相干光路中放有样品，就得到样品的干涉图。需要通过计算机进行傅里叶变换后才能得到红外光谱图。 主要特点 1、信噪比高 傅里叶变换红外光谱仪所用的光学元件少，没有光栅或棱镜分光器，降低了光的损耗，而且通过干涉进一步增加了光的信号，因此到达检测器的辐射强度大，信噪比高。 2、重现性好 傅里叶变换红外光谱仪采用的傅里叶变换对光的信号进行处理，避免了电机驱动光栅分光时带来的误差，所以重现性比较好。 3、扫描速度快 傅里叶变换红外光谱仪是按照全波段进行数据采集的，得到的光谱是对多次数据采集平均后的结果，而且完成一次完整的数据采集只需要一至数秒，而色散型仪器则需要在任一瞬间只测试很窄的频率范围，一次完整的数据采集需要十分钟至二十分钟。 FTIR 的吸收强度和表示方法 红外吸收光谱分析对于同一类型的化学键，偶极矩的变化与结构的对称性有关。例如C ＝
快速傅里叶变换算法实验 院系：电子与信息工程学院 班级：电信10-2 姓名：张玥 学号：10071201026 指导老师：郜参观
快速傅里叶变换算法实验 一、实验目的 1、加深对DFT算法原理和基本性质的理解； 2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用； 3、学习用FFT对连续信号和时域信号进行谱分析的方法，了解可能 出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。 二、实验设备 计算机 CCS2.0版软件实验箱 DSP仿真器 三、基本原理 1、离散傅里叶变换DFT的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅里叶变换，简称DFT。 2、FFT是DFT的一种快速算法，将DFT的步运算减少为 步，极大地提高了运算速度。 3、旋转因子的变化规律。 4、蝶形运算规律。 5、基2FFT算法。 四、实验步骤 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容； 1、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流程图 和程序框图，了解本试验提供的FFT子程序； 2、阅读本实验所提供的样例子程序；
3、运行CCS软件，对样例程序进行跟踪，分析结果；记录 必要的参数。 4、填写实验报告。 5、提供样例程序实验操作说明。 A、实验前准备： ⑴、开关K9拨到右边，即仿真器选择连接右边的CPU：CPU2； ⑵、“A/D转换单元”的拨码开关设置； ⑶、拨码开关设置： JP3拨码开关： SW2拨码开关：
S23拨码开关： ⑷、检查：计算机、DSP仿真器、实验箱是否正确连接。 正确完成计算机、DSP仿真器和实验箱的连接后，系统上电。 B、实验 ⑴、启动CCS2.0，project/open打开“algorithm”目录“exp01_cpu2”中子目录下“exp01.pjt”工程文件；双击“exp01.pjt”及“source”可查看各源程序；加载“exp01.out”；在中断子程序中，flag=0处设置断点；单击“run”运行程序，程序将运行至断点处停止，如图（一）所示；
傅里叶变换红外（FTIR ）光谱专题实验 实验一、红外吸收光谱仪的结构及基本操作（老师讲解） 实验二、薄膜样品的层数定量分析 二、实验准备 准备好某种塑料薄膜，分别制成1、2、3、4层样品。 三、实验步骤 1)开机步骤 a.开启计算机 b.打开仪器 c.打开Perkinelmer Spectrum 软件 2）测定步骤 a.设置合适的各参数（扫描范围在4000-4001 cm ） b.背景扫描 c.用强磁力样品架，依次扫描准备好的样品 d.对图谱进行数据处理并保存至文件夹 四、注意事项 a.所制薄膜样品不可太厚或太薄。过薄或浓度过低常使弱的甚至中等强度的吸收谱带显示不出来；如果样品过厚或过浓会使许多主要吸收谱带彼此连成一片（或峰过宽），看不出准确的波数位置和其精细结构。 b.样品中不应有游离水 c.样品表面反射回引起能量损失，造成普带变形。并产生干涉条纹，可使样品表面粗糙些来消除。 d.样品扫描过程中禁止打开样品舱盖 五、数据处理 040 80 T r a n s m i t t a n c e % wavenumber (cm -1 ) 图1 1、对图谱进行基线校正，并标出个谱峰的位置对照红外波谱数据解析，了解所标普带
Area n 表示的化学键 2、分析所实验样品得结果并与标准样品对照，考察其匹配程度。 分析：由上图1红外光谱对照红外数据推知约36001 -cm 处的吸收为自由OH -，峰尖很大可能是材料表面有水分所导致。重点是该材料在400~40001 -cm 的特征吸收主要有3组，分别为峰为2912（与2849是一组）、1466和7221 -cm 四处峰，其中29121 -cm 对应于反对称伸缩振动，28491 -cm 对称伸缩振动（并由图可知材料中H C -基团浓度较高，该组振动强度很大）；14661 -cm 对应弯曲振动；7221 -cm 处的峰是n CH )(2（4≥n ）亚甲基平面摇摆振动。据此可初步判断该材料为聚乙烯。 3、薄膜层数计算 由origin 软件经积分处理得到薄膜层数与特征吸收峰高度和薄膜层数与特征吸收面积数据表(未转换成吸收光谱)： 图2 Lambert-beer 定律 bc I I T A t ε=-=-=)lg( lg 0 n Height
1绪论 本章介绍课题的研究背景，总结阐述光谱分析技术的发展应用，以及光谱测量仪 器的分类和各自特点，特别是傅里叶光谱仪及应用情况，简要介绍傅里叶变换光谱仪 的研究现状及成果;最后阐述本课题的研究目的、意义以及主要研究内容和技术指标 要求。 1.1选题的背景、目的和意义 在现代高技术战争中，激光武器及其对抗已显得日益重要，面对战场上激光战术 侦察、激光武器和激光制导武器等激光威胁，加速发展激光侦察告警技术己成为激光 对抗的首要任务。准确、可靠、迅速地掌握对方激光的属性己成为交战双方开战的重要前提，因此采用先进技术提高激光告警设备敌我识别的性能、抗干扰能力和反应速度是非常必要的。 激光告警技术是是光电对抗的重要组成部分。研究激光告警技术的目的是快速探测敌方激光威胁的存在，尽可能确定出其方位、波长、强度、脉冲特性(脉宽、重复频率等)等信息，以便我方能及时采取保护或反击措施。激光告警设备硬件通常由激光接收系统、光电传感器、信号处理器、显示与告警装置等部分组成。目前，告警设备在软件上基本都采用解方程组或者查表的方法，求解来袭激光的波长、角度和次数等基本信息。例如，典型相干识别法的迈克尔逊型、法布里一拍罗(F-P)型和光栅衍射型告警机，利用形成的干涉条纹间距确定入射激光的波长，利用干涉图的横向位移量确定入射激光方向等。当激光以一定波长和方向入射时，特定条纹在光电探测器上的位置的不同或者条纹阳间距的不同，制作波长和与入射方向对应的查找表，这样处理器只需计算目标条纹的成像位置和间距，便可通过软件查表实现波长和角度的测定。这种方法原理简单、编程容易;但是无法求出目标激光的光谱特征，从而无法得到威胁激光的时、空特性和类型[1]。 为了实时获取来袭激光的光谱分布和类型，提高告警系统的信噪比和探测率，需 要研究具有高速、准确、性能可靠的新型激光告警系统。 1.2激光光谱探测技术的国内外研究现状 目前，激光信号光谱的探测，主要通过光谱仪来实现，光谱仪从原理上可分为色 散型和干涉型两大类。