正方形专题
1、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．
（1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE．
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来．（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF 的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由．
2、（2011?鸡西）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
3、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G．
（1）求证：EG?GF=CG?GD；
（2）连接DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
4、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
5、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接
DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．
6、已知E是正方形ABCD的一边AB上任一点，AC与BD是正方形ABCD的对角
线EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，AC=10厘米，则EF+EG= 。
7、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD
于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延
长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直
接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，
点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间
具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具
有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和
结论．
8、已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按图①放置，使点F在BC上，取
DF的中点G，连接EG、CG．
（1）探索EG、CG的数量关系，并说明理由；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°得图②，连接DF，取DF的中点G，
问（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间）得图③，
连接DF，取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，请说明理由．
9、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG．判断四
边形AEGF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
10、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连
接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．
11、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点
G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、
FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③S△ABF=S△FCG；④
AF=2EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（）
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
12、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于
点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等
腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是
①②④⑤
．
13、（2011?重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥
CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
2013年6月柯老师的初中数学正方
形组卷
一．解答题（共9小题）
1．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：
（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？
2．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
3．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．
4．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
5．在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角
形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程
中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC
于点F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_________；
（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？
并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_________；
位置关系为_________．
6．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特
殊四边形？说明理由．
7．（2005?乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1
的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两
部分．
（1）求的值；
（2）求MB、NB的长；
（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离．
8．如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿
着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；
（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．
9．已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交
BD、CD于点E、F．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
2013年6月柯老师的初中数学正方
形组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共9小题）
1．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：
（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？
AC=
AB
AB
2．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过
点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于
Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并
加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关
系，请证明你的猜想．
3．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且
BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与
线段AC的关系，并证你的猜想．
AC
AC
4．已知，四边形ABCD 是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM 、AN 分别交CB 、DC 与点M 、N ，连接MN ，作AH ⊥MN ，垂足为点H （1
）如图1，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于点D ，且BD=2，CD=3，求AD 的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM 和△AHM 关于AM 对称，△AHN 和△ADN 关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
，
5．在图1到图3中，点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，△MPN 为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD 保持不动，△MPN 沿射线AC 向右平移，平移过程中P 点始终在射线AC 上，且保持PM 垂直于直线AB 于点E ，PN 垂直于直线BC 于点F ．
（1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与OF 的数量关系为 OE=OF ； （2）如图2，当P 在线段OC 上时，猜想OE 与OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，OE 与OF 的数量关系为 OE=OF ；位置关系为 OE ⊥OF ．
6．如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF ⊥AC ，垂足为A ，AF=AE ． （1）求证：BF=DE ；
（2）当点E 运动到AC 中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE 是什么特殊四边形？说明理由．
AC 7．（2005?乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE 交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．
（1）求
的值；
（2）求MB 、NB 的长；
（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离． ，由此可求出∴
1=
，8．如图所示，有四个动点P ，Q ，E ，F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB ，BC ，CD ，DA 以同样速度向
B ，
C ，
D ，A 各点移动． （1）试判断四边形PQEF 是否是正方形，并证明； （2）P
E 是否总过某一定点，并说明理由．
9．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ． （1）求证：∠DAE=∠DCE ；
（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．
CH EH=EG=2CH=EG=2
×
14、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的中点，连接DE、AF交于G点，连接CG，若CG=4cm，求正方形ABCD的面积．
15、（2007?成都）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B 作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为32，求BD和FG的长度．
16、在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图l，当点M在BC上时，求证：BD-2DE=2BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是
BD+2DE=2BM
；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE=2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．
F E D C B A 第三讲 正方形的性质与判定 一、知识要点 1．正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： 1 边的性质：对边平行，四条边都相等． 2角的性质：四个角都是直角． 3 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，?每条对角线平分一组对角． 4 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、典型例题 例1 如图12-2-14，已知过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE ⊥BC 于E ，作PF ⊥CD 于F ．试说明AP ＝EF ． 分析：由PE ⊥BC ，PF ⊥CD 知，四边形PECF 为矩形，故有EF ＝PC ，这时只需证AP ＝CP ，由正方形对角线互相垂直平分知AP ＝CP ． 解：连结AC 、PC ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD 垂直平分AC ， ∴AP ＝CP ． 正 方形 菱形 矩形平行四边形
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF， ∴AP＝EF． 注意：①在正方形中，常利用对角线互相垂直平分证明线段相等． ②无论是正方形还是矩形经常通过连结对角线证题，这样可以使分散条件集中． 思考：由上述条件是否可以得到AP⊥EF． 提示：可以，延长AP交EF于N，由PE∥AB，有∠NPE＝∠BAN． 又∠BAN＝∠BCP，而∠BCP＝∠PFE，故∠NPE＝∠PFE， 而∠PFE＋∠PEF＝90°，所以∠NPE＋∠PEF＝90°，则AP⊥EF． 例2如图12-2-15，△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，试说明四边形BEDF是正方形． 解：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC， ∴DE∥AB，同理，DF∥BC， ∴BEDF是平行四边形． ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DE＝DF． 又∵∠ABC＝90°，BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是正方形． 思考：还有没有其他方法？ 提示：(有一种方法可以证四边形DFBE为矩形，然后证BE＝DE，可得．另一种方法，可证四边形DFBE为菱形，后证一个角为90°可得) 注意：灵活选择正方形的识别方法． 例3 如图12-2-16所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
19.2.3正方形（第二课时）学案 学习目标 1．掌握正方形的定义性质和判定方法． 2．能正确区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。 3.能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明。 学习重点 掌握正方形的判定条件。 学习过程 一、在问题情境带着悬念中进入新课的学习 二、在探索中思考 探究： 你有什么方法判定一个四边形是正方形呢 1、讨论：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有怎样的包含关系？ 2、温故知新 （1）要使一个平行四边形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） （2）要使一个矩形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） （3）要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） 讨论： 你有什么方法判定一个四边形是正方形呢？ 三、在应用中理解 1、判断下列说法是对还是错： （1）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。（）（2）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。（） （3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。（） 2、典型例题 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上， 且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH 是正方形吗?为什么? 四、一展身手 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形 3、下列命题正确的是（） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 五、总结提高 对角线的矩形是正方形。 对角线的菱形是正方形。 对角线的平行四边形是正方形。 对角线的四边形是正方形。
小学数学三年级（上）第七单元练习题 一．填空。 １．长方形有（）条边，（）相等，通常把长的边叫做长方形的（），短的边叫做（）。正方形每条边的长叫做（）。 2．长方形的周长=（）； 正方形的周长=（）； 3．一块长方形玻璃长是10分米，宽是4分米，它的周长是（）分米。 4．一根绳子长4米，正好绕桌子一圈，桌子的周长是（）米。 5．一个正方形的周长是40米，它的边长是（）米。 6．一个长方形的长是38厘米，宽比长少11厘米，宽是（）厘米，周长是（）厘米。 7．用3个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，周长是（）厘米。 8．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长可能是（）厘米或（）厘米，宽可能是（）厘米或（）厘米，这时它的周长是（）厘米或（）厘米。 9．一个正方形花坛的边长是5厘米，小红沿着花坛周围跑了3圈，一共跑了（）厘米。
10．一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加（）厘米。 二．判断。 1．正方形的周长是它的边长的4倍。（） 2．正方形的周长是4厘米，两个这样的正方形拼成的长方形的周长是8厘米。（） 3．用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长是一样的。（） 4．一个长方形的一组邻边的和是10厘米，这个长方形的周长就是20厘米。（） 5．周长相等的两个长方形，它们的形状大小一定都一样。（）三．选择。 1．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，有( )种围法。 A. 3 B. 4 C. 5 2．两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形 方形的周长是（）厘米。 3．在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）。
正方形的定义性质判定 执笔：陈振华课型：新课审稿：八年级数学组 教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法 预习导航 一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形 因此，我们还可以把_____________的棱形叫正方形 二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，对边_________，四角都 是__________，对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边_____，对角线___ ___且_________ 讲例与探究 探究一、（1）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形 （2）若边长为a，求BO的长 D 探究二、 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置，则图 中阴影部分的面积是
1、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ，已知PB ＝5cm ，如果将纸折起，使点A 落在点P 上，试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点，满足PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3，求∠APB ． 4、 ABCD 为正方形，MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N ， 求证：BM ＝CN 。
2、如图，正方形ABCD 中，△BEC 为等边三角形，求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=AF 1．如图(5)，在AB 上取一点C ，以AC 、BC 为正方形 的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。 试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A
长方形和正方形的周长计算练习题 一、填空。 1、长方形的长是7米，宽是3米，周长是（）米。 2、一个正方形的边长是6厘米，它的周长是( )米。 3、一个长方形，长9厘米，宽比长短2厘米，宽是（）厘米，它的周长是（）厘米。 4、一个正方形的周长是4分米，它的边长是（）分米，也是（）厘米。 5、一个长方形，宽3厘米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是（） 6、一条绳子长8米，正好绕正方形桌面一周，这张桌子的周长是（） 7、把一个长为9厘米，宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形，小长方形的长是（）厘米，宽（）厘米，周长是（）厘米。小正方形的周长是（）。 8、把一根长18分米的铁丝围成一个长方形。长方形的长可能是（）分米，宽可能是（）分米。长方形的长也可能是（）分米，宽是（）分米。不管怎 9、一个长方形，长是10分米，宽是它的一半，宽是（），周长是（）。10、一个平行四边形的两邻边和是11米，则这个平行四边形的周长是（）。 11、两个边长是5厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）。12、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长就
增加（） 13、用两根同样长的铁丝，一根围成最大的长方形，另一根围成最大的正方形，它们的周长相比较，（）长。 14、剪去四边形的一个角，剩余的图形是（）形。 15、一个平行四边形的一组对边长度和是16厘米，另一组对边长度和是10厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。 二、判断。 1、长方形的周长=长+宽×2 （） 2、四条边都相等的四边形一定是正方形。（） 3、两个周长是16分米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是32厘米（） 4、周长相等的两个长方形，形状、大小也一定相同（） 5、把一个长方形剪成两个小长方形，两个小长方形的周长之和等于原来长方形的周长。（） 6、一个正方形的周长是8米，则它的边长是2分米。（） 7、长方形、正方形都是特殊的四边形。（） 8、四个角都是直角的四边形，不是长方形，就是正方形。（） 9、有四条边的图形都是四边形。（） 10、正方形的边长扩大3倍，周长也扩3倍（） 三解决问题
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1三年级上册长方形和正方形 练习题
长方形和正方形练习题 姓名: 得分: 一、认真读题，你一定能正确填空。 1、长方形和正方形都有( )条边，( )个角，它们都是( )角。长方形( )边相等，正方形四条边都( )。 2、明明围着一个正方形的花坛走了2圈，一共走了96米。这个正方形花坛的周长是( )米。 3、一个长方形长是10米，长是宽的2倍，宽是( )米，周长是( )米。 4、把一根40厘米长的铁丝围成一个正方形(铁丝没有剩余)，这个正方形的边长是( )厘米。 5、用两个边长为4厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 6、将一张边长16厘米的正方形纸片，对折再对折，展开后得到如右边图形。每一个小长方形的周长是( )厘米。
二、辨一辨，不粗心，在正确答案的□内打“√”或者在( )填字母。 1、篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米?下列算式中不正确的是 28+15+28+15 ①28+15 ②和乘2 28+15 □ □ □ 2、两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形 。这个长方形的周长是( )厘米。 A、6 B、7 C、8 3、用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有( )种拼法。 A 、2 B 、3 C、4 4、用一根长16厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，有( )种围法。 A、3 B、4 C、5 D、6 三、判断：(对的画√，错的画×)
1、正方形的周长是它的边长的4倍。 ( ) 3、正方形的周长是4厘米，两个这样的正方形拼成的长方形的周长是8厘米。( ) 4、用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长是一样的。( ) 5、一个长方形的一组邻边的长是10厘米，这个长方形的周长就是20厘米。( ) 6、四条边都相等的图形一定是正方形。 ( ) 四、1、 算一算，求出下表中的周长、边长。 长方形正方形 长宽周长边长周长 12米9米16分米 23厘米17厘米36厘米
长方形和正方形练习 题
长方形和正方形的周长计算练习题 一、填空。 1、长方形的长是7米，宽是3米，周长是（）米。 2、一个正方形的边长是6厘米，它的周长是( )米。 3、一个长方形，长9厘米，宽比长短2厘米，宽是（）厘米，它的周长是（）厘米。 4、一个正方形的周长是4分米，它的边长是（）分米，也是（）厘米。 5、一个长方形，宽3厘米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是（） 6、一条绳子长8米，正好绕正方形桌面一周，这张桌子的周长是（） 7、把一个长为9厘米，宽7厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个长方形，小长方形的长是（）厘米，宽（）厘米，周长是（）厘米。小正方形的周长是（）。 8、把一根长18分米的铁丝围成一个长方形。长方形的长可能是（）分米，宽可能是（）分米。长方形的长也可能是（）分米，宽是（）分米。不管怎 9、一个长方形，长是10分米，宽是它的一半，宽是（），周长是（）。10、一个平行四边形的两邻边和是11米，则这个平行四边形的周长是（）。
11、两个边长是5厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）。 12、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长就增加（） 13、用两根同样长的铁丝，一根围成最大的长方形，另一根围成最大的正方形，它们的周长相比较，（）长。 14、剪去四边形的一个角，剩余的图形是（）形。 15、一个平行四边形的一组对边长度和是16厘米，另一组对边长度和是10厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。 二、判断。 1、长方形的周长=长+宽×2 （） 2、四条边都相等的四边形一定是正方形。（） 3、两个周长是16分米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是32厘米（） 4、周长相等的两个长方形，形状、大小也一定相同（） 5、把一个长方形剪成两个小长方形，两个小长方形的周长之和等于原来长方形的周长。（） 6、一个正方形的周长是8米，则它的边长是2分米。（） 7、长方形、正方形都是特殊的四边形。（） 8、四个角都是直角的四边形，不是长方形，就是正方形。（） 9、有四条边的图形都是四边形。（）
1 ￡! 正方形练习题 1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线相等且互相平分 B ?对角线相等且互相垂直平分 C ?对角线互相平分 D ?四条边相 等，四个角相等 2. 如图,E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点，且CE= DF, AE BF 相交于点0,下列结论①AE BF ;②AE1BF ;③A0= 0E ④S AOB S 四边形DEOF 中，错误的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ ABE 为等边三角形，那么/ DCE= _____ 度. 4. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，AE 交CD 于点F ,则/ E= _______ 度. 5. ______________________________________________________________ 如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S A ABP =0.4,贝U S ^DCP = _________________________________ . 6. 如图，在菱形ABCD 中，/ BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足，连接DF ， 则/ CDF 的度数= 度. 8. 如图，E , F , G , H 分别为正方形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上的点，且 1 一 AE BF CG DH - AB ，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ______________________ 3 9. __________ 如图，菱形 ABCD 中/ B = 60°, A 吐 2, E 、F 分别是 BC CD 的中点，连接 AE 、EF 、AF,UA AEF 周 长为 10. _______________________________________________________________________________ 如图，已知P 是正方形ABCD 寸角线BD 上一点，且BP = BC 则/ ACP 度数是 22.5 度- __________________ . 11. 已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD ,CE 平分/ ACD 交BD 于点E,则DE = _______ 2- 1 ______ 11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F .求证: DE DF . 12. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线AC , BD 交于点O , E 是BD 延长线上的点，且 △ ACE 是 等边三角形. （1）求证：四边形ABCD 是菱形； 2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点, 7.如图，在边长为 边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，贝U DG 的长为 第10题 D 第3题 第5题 延长MD 至点E ,使
正方形的性质与判定（二）教学目标： 知识与技能： 1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。 3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 过程与方法： 1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。 情感与态度： 通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。 教学过程 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：情景引入；第二环节：运用巩固；第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：情景引入 活动内容： 问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？
（学生动手折叠、思考、剪切） 活动目的： 因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可。 活动的注意事项： 部分学生在动手操作时，会剪出菱形，教师要引导学生思考：正方形是特殊的矩形和菱形，因此想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到，而折痕是正方形的对角线，所以本环节要从对角线的角度考虑，即对角线要垂直相等且平分，学生很自然的会想到需要剪一个等腰直角三角形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可，本节课的第一个教学难点迎刃而解。 本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理： 1.对角线相等的菱形是正方形。 2.对角线垂直的矩形是正方形。 3.有一个角是直角的菱形是正方形。 教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。 此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形
长方形和正方形的周长测试题（1） 班级姓名成绩 一．填空 1．长方形周长＝( ) 正方形周长＝( ) 三．计算下面图形的周长 5厘米 6厘米 9分米 4厘米 13厘米 12厘米 20米 5厘米 10厘米 2厘米 10厘米 四、算一算，比一比： 1、一个教室长8米，宽6米，这个教室的周长是多少米？ 2、一个教室长10米，宽比长短3米，这个教室的周长是多少米？ 3、一个正方形边长是5分米，它的周长是多少分米？ 4、一个正方形边长是5分米，另一个正方形的边长是它的2倍，另一个正方形的周长是多少分米？
长方形和正方形的周长测试题（2） 班级姓名成绩 1、一张贺卡长2分米，宽10厘米，在它的四周镶上金边线，金边线的长度是多少？ 2、一块长方形的木牌,它的宽是3分米,长是宽的2倍。要把木牌用彩带在周围装饰得漂亮一些，至少 需要多长的彩带？ 3、一个长方形的长是60厘米，宽比长短20厘米，周长是多少分米？ 4、一个长方形操场，长是60米，宽40米，围着这个操场跑两圈，要跑多少米？ 5．一块长方形菜地，长10米，宽5米，一面靠墙（如下图），其它三面墙围上竹篱笆。竹篱笆长多少米？ 6．一段长36 7．一个长方形和一个正方形的周长相等．长方形的长为12米，宽为8米，那么正方形的边长为多少米？ 8、小华用铁丝围了一个边长是4厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个宽是3厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？ 9．把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米。请你算一算，拼成的长方形周长是多少？如果拼成一个大正方形，周长是多少厘米？ 10、将两个长6厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，周长是多少厘米？如果拼成一个大正方形，周长是多少厘米？ 11、把一个长8厘米、宽6厘米的长方形,剪成一个最大的正方形,求正方形的周长。
正方形——第二课时 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题 1、下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．圆的切线垂直于经过切点的半径 D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 2、如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB ＝a ，AN 平分∠DAB.DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，则DM ＋CN 的值为(用含有a 的代数式表示)( ) A ．a B.45a C.22a D.3 2 a 3、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°， 现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连结AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝5，则四边形EFGH 的面积是( ) A ．30 B ．34 C ．36 D ．40
二、填空题 1、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为________度． 2、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为______________． 3、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为__________．
三年级数学下复习 长方形的边和角特点：对边相等，四个角都是直角。 正方形的边和角特点：每条边都相等，四个角都是直角。 1：正方形边长扩大2倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 2：小红身高是135（）。3：课桌面长约7（）。 4：一块手帕的面积约4（）5：相邻的两个面积单位之间进率是（）。 1、一个长方形操场的长是30米，宽是20米，这个操场的周长是多少？如果沿着这个长方形操场跑两圈，共跑了多少米？ 2、一幅画，长50厘米，宽30厘米。用一根长155厘米的木条做它的边框，够不够？为什么？ 一个长方形相框长30厘米，宽20厘米，做2个这样的相框最少需要多长的木条？合多少米？ 3、花园小学利用一面墙，用栅栏围成了一个长方形的花坛。（如下图），花坛的长是12米，宽是4米，，求栅栏长多少米？
4、把一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸片剪成两个完全一样的小长方形，每个长方形的周长是多少？（注意两种情况） 5、用一根线正好围成一个边长是10厘米的正方形，这根线长多少厘米？ 一根长40厘米长的线正好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 6、在一张长8分米，宽5分米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少分米？ 在一张长8分米，宽7分米的长方形纸上剪一个最大的正方形，剩下的纸的周长是多少厘米？ 7、一个长方形，它的长与宽的和是32厘米，它的周长与一个正方形的周长相等。正方形的边长是多少？
8、用一个边长90厘米的大正方形剪成9个同样大的小正方形，这个小正方形的边长是多少？它的周长是多少？ 9：有两个一样大的长方形，长是10厘米，宽是5厘米，拼成一个长方形，它的周长和面积分别是多少？ 10：为学校铺地砖，地砖是边长60厘米的正方形，学校地面长560分米，宽是360分米，需要多少块地砖？ 11：两个边长都是7厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？面积是多少？
正方形练习题 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等且互相平分 B ．对角线相等且互相垂直平分 C ．对角线互相平分 D ．四条边相等，四个角相等 2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝OE ；④ AOB DEOF S S ?=四边形中，错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 度． 4.如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交 CD 于点F ，则∠E= 度． 5.如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4，则S △DCP = ． 6.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ， 则∠C DF 的 度数= 度． 7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME ＝MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 8.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且 1 3 AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 9.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 周长为 10.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 22.5度 ． 11.已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE ＝ 2－1 . 11.如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =． 第3题 第4题 第5题 第6题
三上数学《长方形和正方形》试题 班级：姓名： 一、我会算 363×2＝249×3＝543+327＝ 79×6＝102+376＝539－247＝ 516×3= 301－206= 208×7= 二、我会填 1．封闭图形一周的长度，是它的( )。 2．长方形的对边( )，四个角都是( )角。计算长方形的周长，必须量出它的( )和( )。 3．正方形的四条边( )，四个角都是( )角。计算正方形的周长，必须量出它的( )。 4．平行四边形的对边( )，对角( )。 5．用一根长14米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽分别可以是：( )和( )。 6．一张长方形纸正好可以裁成两张边长为3厘米的正方形纸，原来这张纸的周长是( )厘米。 三、选一选 1．求长方形的周长用（）。 A．长+宽×2 B．（长+宽）×2 C．长×宽 2．长方形的一组长边同时缩短到和短边同样长，就变成了（）。 A．正方形B．平行四边形C．四边形 3．如右图，A，B两个图形，两个图形的周长（）。 A．A > B B．A < B
C．B = A 4．如图，将边长为24厘米的正方形纸板剪成四块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？（）。 A．24厘米B．30厘米 C．12厘米D．60厘米 四、判断 (1)四个角都是直角的四边形一定是正方形。( ) (2)两个周长是16分米的正方形拼成一个长方形，它的周长是32分米。( ) (3)周长相等的两个长方形，它们的形状都一样。( ) (4)长方形、正方形和平行四边形都是由四条线段围成的图形。( ) 五、求下面图形的周长 1． 2． 六、解决问题 1、一个长方形的停车场宽60米，比长少20米。它的周长是多少米？
（压轴题）小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》单元测试题 （有答案解析） 一、选择题 1．两个周长是8cm的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（） A. 16厘米 B. 24厘米 C. 12厘米 2．下图中的两个花坛的周长相比较，（）。 A. 花坛①大 B. 花坛②大 C. 一样大 D. 无法比较3．用90厘米长的铁丝围一个边长是16厘米的正方形，还剩多少厘米铁丝？列式（）A. 90﹣16 B. 90﹣16×2 C. 90﹣16×4 D. 90﹣16÷4 4．以下对长方形的特征描述最准确的是（） A. 有四条边，有四个角 B. 四条边都相等，四个角都是直角 C. 对边相等，四个角都是直角 D. 对边相等 5．如图是由6个小正方形拼成的，拿掉其中的一个正方形后剩下图形的周长反而增加了，可能拿掉的正方形是（）号． A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6．下面的图形都是用3个相同的小正方形拼成的，其中周长最大的是（） A. B. C. D. 7．比的周长（） A. 长 B. 短 C. 一样长 8．一个长方形两条相邻的边的和是15分米，这个长方形的周长是（） A. 15分米 B. 30分米 C. 60分米
9．用18张边长是2分米的正方形纸拼长方形．下面拼成的图形中（）的周长最短． A. B. C. 10．关于下图中甲、乙两部分的周长，描述正确的是（）。 A. 甲部分的周长长一些 B. 乙部分的周长长一些 C. 甲、乙两部分的周长相等11．下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（）的周长最短。 A. B. C. 12．一块正方形试验田，边长是8米，一面靠墙，这块试验田的篱笆长（）米。 A. 24米 B. 32米 C. 16米 二、填空题 13．用两个长12cm，宽6cm的长方形，拼成一个正方形，拼成的正方形边长是________，周长是________． 14．用8个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是________厘米，也可能是________厘米。 15．一个长方形的宽是8cm，长是宽的2倍，这个长方形的长是________cm，它的周长是________cm，如果把这个长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的周长是________cm。 16．从一张长20厘米、宽16厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是________厘米；剩下的图形的周长是________厘米． 17．用四个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________厘
学案导学题组训练教学设计
学生语言表达能力的训练。同时，锻炼学生符号语言的应用和书写，为严格的推理证明做好准备。 成果展示 反馈交流 已知：如图3，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F 。 求证：四边形CFDE 是正方形。 设计意图：这道题目是对正方形判定方法的应用，正方形的定义以及与矩形和菱形的关系就是最直接的判定方法。大部分学生应该能很清楚的证明这个题目，但是在书写时应当重点注意检查他们严密的逻辑关系，让同学们在小组内互相修改，认真完善证明各式。 题组训练三 1、探究正方形的性质：（用符号语言填写） 正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是___________ 边：______________________________________________ 角：________________________________________________ 对角线：_______________________________对称性：_________________________ 2、例：在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且BE ＝AF ， 连接CE ，BF 相交于点G 。求证：BF ⊥CE 设计意图：课前学习微视频认识正方形，让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质，用文字语言叙述并用几何语言表示。在此基础上观察正方形是不是轴对称图形，并思考对称轴的条数。小组讨论的过程中教师要给与指导，并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。教学中渗透转化思想，让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。 合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点，AE=BF=CM=DN ，求证：四边形EFMN 是正方形。 B A D C 图1 O 图3 A N M F E D C B
2019 初三中考数学复习正方形专题练习题1. 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A．BC＝CD B．AB＝CD C．AD＝BC D．AC＝BD 2. 下列说法不正确的是( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的矩形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 3. 在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 5. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．2 2 D．2 3 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角 7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相平分 9. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0，4)，点B坐标为(－3，0)，则点C的坐标为( ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(1，－4) D．(2，－4) 10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ) A．4个B．6个C．8个D．10个 11. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是____________． 12. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是____． 13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_________________. 14. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且
正方形第一课时 一、自主学习 目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=°；(2) ∠AFC=°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个个个个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） ° ° ° ° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两 对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.