什么叫拟合？什么叫插值？二者的区别是什么？
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分
他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的
目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。
简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通
过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者
线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在
整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。
从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式
未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
具体插值拟合的计算参考下面回复：
1)Matlab中如何作线性拟合/线性回归/多元线性回归？
:#FangQ(Qianqian.Fang@https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
即用y=a*x+b来拟合一组数据{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}
matlab中使用polyfit
x=data(:,1);
y=data(:,2);
p=polyfit(x,y,1);
p(1)为斜率a，p(2)为截距b
多元线性回归即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm来拟合数据点{x1i,x2i,…xmi,yi} (i=1~n)
|x11,x21,…xm1|
A=|x12,x22,…xm2|
|…………… |
|x1n,x2n,…xmn|
Y={y1,y2,y3,…,yn}'
则系数{a1,a2,…,am}'=pinv(A)*Y
在matlab中使用
coeff=A\Y
则可以得到最小二乘意义上的拟合系数
2)Matlab中如何作圆回归？
:#Peter Boettcher (boettcher@https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,),2002/5/16, comp.soft-sys.matlab#
Q5.5: How can I fit a circle to a set of XY data?
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An elegant chunk of code to perform least-squares circle fitting was written by Bucher Izhak and has been floating around the newgroup for some time. The first reference to it that I can find is in:
function [xc,yc,R,a] = circfit(x,y)
%CIRCFIT Fits a circle in x,y plane
%
% [XC, YC, R, A] = CIRCFIT(X,Y)
% Result is center point (yc,xc) and radius R.A is an optional
% output describing the circle's equation:
%
% x^2+y^2+a(1)*x+a(2)*y+a(3)=0
% by Bucher izhak 25/oct/1991
n=length(x); xx=x.*x; yy=y.*y; xy=x.*y;
A=[sum(x) sum(y) n;sum(xy) sum(yy) sum(y);sum(xx) sum(xy) sum(x)];
B=[-sum(xx+yy) ; -sum(xx.*y+yy.*y) ; -sum(xx.*x+xy.*y)];
a=A\B;
xc = -.5*a(1);
yc = -.5*a(2);
R = sqrt((a(1)^2+a(2)^2)/4-a(3));
Tom Davis provided a more sophisticated approach that works for more cases in and Code included.
3)Matlab中如何作二维数据的插值?
:#FangQ(Qianqian.Fang@https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
对于一维、二维、三维规则数据点阵使用interp1/interp2/interp3，
二维、三维非规则数据用griddata/griddata3
4).Matlab中如何作非线性回归？
:#FangQ(Qianqian.Fang@https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,), 2002/6/22. BigGreen/en_Matlab#
请参考
https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,/support/solutions/data/10652.shtml
matlab默认只提供了多项式拟合的函数polyfit，对于其他稍微简单
一点的拟合，如标准的指数、对数、高阶多项式拟合，都有解析公式，参见：https://www.doczj.com/doc/1d11937122.html,/LeastSquaresFitting.html
对于更加复杂的非线性函数，建议使用Mathematica或者DataFit
Mathematica中提供了Fit[],以及
<< Statistics`NonlinearFit`
NonlinearFit[],NonlinearRegress[]
可以拟合任意复杂的表达式。
DataFit可以自定义拟合模型，适用于复杂系统的拟合。