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高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理

高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理
高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理

配餐作业(七) 二次函数与幂函数

(时间:40分钟)

一、选择题

1.已知幂函数f (x )=x α

的图象过点(4,2),若f (m )=3,则实数m 的值为( ) A. 3 B .± 3 C .±9

D .9

解析 由函数f (x )=x α

过点(4,2),可得4α

=22α

=2,所以α=1

2

,所以f (x )=x 1

2=x ,

故f (m )=m =3?m =9。故选D 。

答案 D

2.如果函数f (x )=x 2

-ax -3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a 满足的条件是( )

A .a ≥8

B .a ≤8

C .a ≥4

D .a ≥-4

解析 函数图象的对称轴为x =a 2,由题意得a

2≥4,解得a ≥8。故选A 。

答案 A

3.(2017·哈尔滨模拟)已知f (x )=ax 2

-x -c ,若f (x )>0的解集为(-2,1),则函数y =f (-x )的大致图象是( )

解析 解法一:由f (x )>0的解集为(-2,1),可得a =-1,c =-2,所以f (x )=-x 2

-x +2,f (-x )=-x 2

+x +2=-(x +1)(x -2),故选C 。

解法二:由f (x )>0的解集为(-2,1),可知函数f (x )的大致图象为选项D ,又函数f (x )与f (-x )的图象关于y 轴对称,所以f (-x )的大致图象为选项C 。

答案 C

4.已知二次函数f (x )满足f (2+x )=f (2-x ),且f (x )在[0,2]上是增函数,若

f (a )≥f (0),则实数a 的取值范围是( )

A .[0,+∞)

B .(-∞,0]

C .[0,4]

D .(-∞,0]∪[4,+∞)

解析 由f (2+x )=f (2-x )可知,函数f (x )图象的对称轴为x =2+x +2-x

2=2,又函

数f (x )在[0,2]上单调递增,所以由f (a )≥f (0)可得0≤a ≤4。故选C 。

答案 C

5.方程x 2

+ax -2=0在区间[1,5]上有根,则实数a 的取值范围为( )

A.? ????-235,+∞ B .(1,+∞) C.????

??-235,1 D.?

????-∞,-235

解析 解法一:令f (x )=x 2

+ax -2,由题意知f (x )的图象与x 轴在[1,5]上有交点,又f (0)=-2<0,

∴?

????

f

,f ,

即?

??

??

a -1≤0,

5a +23≥0,∴-23

5

≤a ≤1。故选C 。

解法二:方程x 2

+ax -2=0在区间[1,5]上有根,即方程a =2x

-x 在区间[1,5]上有根,

而函数y =2x -x 在区间[1,5]上是减函数,所以-235≤y ≤1,则-23

5

≤a ≤1。故选C 。

答案 C

6.(2016·邵阳模拟)若函数f (x )=ax 2

+b |x |+c (a ≠0)有四个单调区间,则实数a ,b ,

c 满足( )

A .b 2

-4ac >0,a >0 B .b 2

-4ac >0 C .-b 2a

>0 D .-b

2a

<0

解析 x >0时,f (x )=ax 2

+bx +c ,此时f (x )应该有两个单调区间,∴对称轴x =-b

2a

>0;

x <0时,f (x )=ax 2-bx +c ,对称轴x =b 2a <0,∴此时f (x )有两个单调区间,∴当-b

2a >0时,

f (x )有四个单调区间。故选C 。

答案 C 二、填空题

7.(2016·临川模拟)若(a +1)-

13<(3-2a )-

13,则实数a 的取值范围是________。 解析 不等式(a +1)-

13<(3-2a )-13等价于a +1>3-2a >0或3-2a

解得a <-1或23

2

故a 的取值范围是(-∞,-1)∪? ????23,32。 答案 (-∞,-1)∪? ??

??23,32 8.已知二次函数f (x )是偶函数,且f (4)=4f (2)=16,则函数f (x )的解析式为________。 解析 由题意可设函数f (x )=ax 2

+c (a ≠0),则f (4)=16a +c =16,4f (2)=4(4a +c )=16a +4c =16,解得a =1,c =0,故f (x )=x 2

答案 f (x )=x 2

9.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f (x )=x 2

,若对任意的x ∈[t ,t +2],不等式f (x +t )≥2f (x )恒成立,则实数t 的取值范围是________。

解析 ∵当x ≥0时,f (x )=x 2

,且f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (x )在R 上是增函数,又f (x +t )≥2f (x )=f (2x ),

∴x +t ≥2x ,∴t ≥(2-1)x 。∵x ∈[t ,t +2], ∴t ≥(2-1)(t +2),∴t ≥2。 答案 [2,+∞) 三、解答题

10.已知函数f (x )=ax 2

+bx +1(a ,b 为实数,a ≠0,x ∈R )。

(1)若函数f (x )的图象过点(-2,1),且方程f (x )=0有且只有一个根,求f (x )的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x ∈[-1,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围。

解析 (1)因为f (-2)=1,即4a -2b +1=1, 所以b =2a 。

因为方程f (x )=0有且只有一个根, 所以Δ=b 2

-4a =0。

所以4a 2

-4a =0,所以a =1,所以b =2。 所以f (x )=x 2

+2x +1。

(2)g (x )=f (x )-kx =x 2

+2x +1-kx =x 2

-(k -2)x +1=?

????x -k -222+1-k -2

4。

由g (x )的图象知:要满足题意,则

k -2

2

≥2或

k -2

2

≤-1,即k ≥6或k ≤0,

所以所求实数k 的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞)。 答案 (1)f (x )=x 2

+2x +1 (2)(-∞,0]∪[6,+∞)

11.已知函数f (x )=ax 2

+bx +1(a ,b ∈R ),x ∈R 。

(1)若函数f (x )的最小值为f (-1)=0,求f (x )的解析式,并写出单调区间; (2)在(1)的条件下,f (x )>x +k 在区间[-3,-1]上恒成立,试求k 的取值范围。 解析 (1)由题意得f (-1)=a -b +1=0,a ≠0,且-b

2a =-1,∴a =1,b =2。

∴f (x )=x 2

+2x +1,

单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞)。 (2)f (x )>x +k 在区间[-3,-1]上恒成立, 转化为x 2+x +1>k 在区间[-3,-1]上恒成立。 设g (x )=x 2+x +1,x ∈[-3,-1], 则g (x )在[-3,-1]上递减。 ∴g (x )min =g (-1)=1。

∴k <1,即k 的取值范围为(-∞,1)。

答案 (1)f (x )=x 2

+2x +1,单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞)

(2)(-∞,1)

(时间:20分钟)

1.(2016·吉林二模)已知幂函数f (x )=x n

,n ∈{-2,-1,1,3}的图象关于y 轴对称,则下列选项正确的是( )

A .f (-2)>f (1)

B .f (-2)

C .f (2)=f (1)

D .f (-2)>f (-1)

解析 由于幂函数f (x )=x n

的图象关于y 轴对称,可知f (x )=x n

为偶函数,所以n =-2,即f (x )=x -2

则有f (-2)=f (2)=1

4,f (-1)=f (1)=1,

所以f (-2)

2.(2016·湖北联考)已知g (x )是R 上的奇函数,当x <0时,g (x )=-ln(1-x ),函数

f (x )=???

?

?

x 3

,x ≤0,g x ,x >0。

若f (2-x 2

)>f (x ),则实数x 的取值范围是( )

A .(-∞,1)∪(2,+∞)

B .(-∞,-2)∪(1,+∞)

C .(1,2)

D .(-2,1)

解析 设x >0,则-x <0,所以g (x )=-g (-x )=ln(1+x ),所以f (x )=

?

????

x 3

,x ≤0,+x ,x >0,并且函数f (x )是R 上的单调递增函数,所以当f (2-x 2

)>f (x )时,

满足2-x 2

>x ,解得-2

答案 D

3.(2017·荆州模拟)函数f (x )=|x 2

-a |在区间[-1,1]上的最大值M (a )的最小值是( )

A.1

4 B.12 C .1

D .2

解析 当a ≤0时,f (x )=x 2

-a 在[0,1]上递增,且为偶函数,则M (a )=1-a ≥1。 当0

2

时,

f (x )=???

a -x 2,0≤x ≤a ,x 2

-a ,a

且f (1)≥f (0),

所以M (a )=f (x )max =f (1)=1-a ∈??????12,1。 当1

2

a -x 2

,0≤x ≤a ,x 2

-a ,a

且f (0)>f (1),所以M (a )=f (x )max =f (0)=a ∈? ??

??12,1。当a >1时,f (x )=a -x 2

M (a )=f (x )max =f (0)=a >1。

综上所述M (a )的最小值为1

2。故选B 。

答案 B

4.已知函数f (x )=ax 2

+bx +1(a ,b 为实数,a ≠0,x ∈R )。

(1)若函数f (x )的图象过点(-2,1),且方程f (x )=0有且只有一个根,求f (x )的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x ∈[-1,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围。

解 (1)因为f (-2)=1,即4a -2b +1=1,所以b =2a 。 因为方程f (x )=0有且只有一个根,所以Δ=b 2

-4a =0。 所以4a 2

-4a =0,所以a =1,所以b =2。 所以f (x )=x 2

+2x +1。

(2)g (x )=f (x )-kx =x 2

+2x +1-kx =x 2

-(k -2)x +1=?

????x -k -222+1-k -

2

4。

由g (x )的图象知:要满足题意,则

k -2

2

≥2或

k -2

2

≤-1,即k ≥6或k ≤0,

所以所求实数k 的取值范围为(-∞,0]∪[6,+∞)。

课时跟踪检测(十二) 二次函数与幂函数

课时跟踪检测(十二) 二次函数与幂函数 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.函数y =x 的图象是( ) 解析:选B 由幂函数y =x α,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A 、D , 又其图象上凸,则排除C ,故选B. 2.(2018·丽水调研)设函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0,x ∈R),对任意实数t 都有f (2+t )=f (2-t )成立,在函数值f (-1),f (1),f (2),f (5)中,最小的一个不可能是( ) A .f (-1) B .f (1) C .f (2) D .f (5) 解析:选B 由f (2+t )=f (2-t )知函数y =f (x )的图象对称轴为x =2. 当a >0时,易知f (5)=f (-1)>f (1)>f (2); 当a <0时,f (5)=f (-1)

∴函数f (x )的单调递增区间是(-∞,0). 4.设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若函数y =f (x )-g (x )在x ∈ [a ,b ]上有两个不同的零点,则称f (x )和g (x )在[a ,b ]上是“关联函数”,区间[a ,b ]称为“关联区间”.若f (x )=x 2-3x +4与g (x )=2x +m 在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围为____________. 解析:由题意知,y =f (x )-g (x )=x 2-5x +4-m 在[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y =m 与y =x 2-5x +4(x ∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,当x ∈[2,3]时,y =x 2-5x +4∈????-9 4,-2,故当m ∈????-94,-2时,函数y =m 与y =x 2 -5x +4(x ∈[0,3])的图象有两个交点. 答案:??? ?-9 4,-2 5.若二次函数f (x )=-x 2+4x +t 图象的顶点在x 轴上,则t =________. 解析:由于f (x )=-x 2+4x +t =-(x -2)2+t +4图象的顶点在x 轴上, 所以f (2)=t +4=0,所以t =-4. 答案:-4 二保高考,全练题型做到高考达标 1.已知f (x )=x ,若00,二次函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象可能是( )

幂函数与二次函数

幂函数与二次函数基础梳理 1.幂函数的定义 一般地,形如y =x α(α∈R )的函数称为幂函数,其中底数x 是自变量,α为常数. 2.幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下,幂函数y =x ,y =x 2,y =x 3 ,y =x 12, y =x -1的图象分别如右图. 3.二次函数的图象和性质 解析式 f (x )=ax 2+bx +c (a >0) f (x )=ax 2+bx +c (a <0) 图象 定义域 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 值域 ???? ??4ac -b 24a ,+∞ ? ????-∞,4ac -b 24a 单调性 在x ∈??????-b 2a ,+∞上单调递增 在x ∈? ????-∞,-b 2a 上单调递减 在x ∈? ????-∞,-b 2a 上单调递增 在x ∈??????-b 2a ,+∞上单调递减 奇偶性 当b =0时为偶函数,b ≠0时为非奇非偶函数 顶点 ? ????-b 2a ,4ac -b 24a 对称性 图象关于直线x =-b 2a 成轴对称图形 5.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式:f (x )=a (x -h )2+k (a ≠0)

(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

函数y =f (x )对称轴的判断方法 (1)对于二次函数y =f (x )对定义域内所有x ,都有f (x 1)=f (x 2),那么函数y =f (x )的图象关于x =x 1+x 2 2对称. (2)一般地,函数y =f (x )对定义域内所有x ,都有f (a +x )=f (a -x )成立,则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称(a 为常数). 练习检测 1.(2011·安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x )=2x 2-x ,则f (1)=( ). A .-3 B .-1 C .1 D .3 解析 ∵f (x )为奇函数,∴f (1)=-f (-1)=-3. 答案 A 2.如图中曲线是幂函数y =x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±12四个值,则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的n 值依次为( ). A .-2,-12,12,2 B .2,12,-12,-2 C .-12,-2,2,12 D .2,12,-2,-12 答案 B 3.(2011·浙江)设函数f (x )=? ???? -x ,x ≤0,x 2,x >0.若f (α)=4,则实数α等于( ). A .-4或-2 B .-4或2 C .-2或4 D .-2或2 解析 由????? α≤0,-α=4或? ???? α>0,α2=4,得α=-4或α=2,故选B. 答案 B 4.已知函数f (x )=x 2-2x +2的定义域和值域均为[1,b ],则b 等于( ). A .3 B .2或3 C .2 D .1或2 解析 函数f (x )=x 2-2x +2在[1,b ]上递增,

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

第6讲 幂函数与二次函数

第6讲 幂函数与二次函数 一、选择题 1.已知幂函数y =f (x )的图像经过点? ? ???4,12,则f (2)=( ) A.1 4 B .4 C.22 D. 2 解析 设f (x )=x α,因为图像过点? ????4, 12,代入解析式得:α=-1 2 ,∴f (2)=2-12=2 2. 答案 C 2.若函数f (x )是幂函数,且满足 f 4f 2=3,则f (1 2 )的值为( ) A .-3 B .-1 3 C .3 D.1 3 解析 设f (x )=x α,则由 f 4f 2=3,得4α 2 α=3. ∴2α=3,∴f (12)=(12)α=12α=1 3. 答案 D 3.已知函数f (x )=e x -1,g (x )=-x 2+4x -3,若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围为 ( ). A .[2-2,2+2] B .(2-2,2+2) C .[1,3] D .(1,3)

解析 f (a )=g (b )?e a -1=-b 2+4b -3?e a =-b 2+4b -2成立,故-b 2+4b -2>0,解得2-20, x +1,x ≤0,若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于 ( ). A .-3 B .-1 C .1 D .3 解析 f (a )+f (1)=0?f (a )+2=0???? a >0,2a +2=0或??? a ≤0,a +1+2=0,解得a = -3. 答案 A 5 .函数f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象关于直线x =- b 2a 对称.据此可推测,对任意的非零实数a ,b ,c ,m ,n ,p ,关于x 的方程m [f (x )]2+nf (x )+p =0的解集都不可能是( ). A .{1,2} B .{1,4} C .{1,2,3,4} D .{1,4,16,64} 解析 设关于f (x )的方程m [f (x )]2+nf (x )+p =0有两根,即f (x )=t 1或f (x )=t 2. 而f (x )=ax 2+bx +c 的图象关于x =- b 2a 对称,因而f (x )=t 1或f (x )=t 2的两根也关于x =-b 2a 对称.而选项D 中4+162≠1+642 . 答案 D 6.二次函数f (x )=ax 2+bx +c ,a 为正整数,c ≥1,a +b +c ≥1,方程ax 2+bx +c =0有两个小于1的不等正根,则a 的最小值是 ( ). A .3 B .4 C .5 D .6 解析 由题意得f (0)=c ≥1,f (1)=a +b +c ≥1.当a 越大,y =f (x )的开口越小,当a 越小,y =f (x )的开口越大,而y =f (x )的开口最大时,y =f (x )过(0,1),(1,1),则c =1,a +b +c =1.a +b =0,a =-b ,-b 2a =1 2,又b 2-4ac >0,a (a -4)>0,

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

2.6 一次函数、二次函数与幂函数

§2.6 一次函数、二次函数与幂函数 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题7分,共35分) 1.若函数y =(x +1)(x -a )为偶函数,则a 等于 ( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 2.“a <0”是“方程ax 2+1=0有一个负数根”的 ( ) A .必要不充分条件 B .充分必要条件 C .充分不必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象大致是( ) 4.幂函数y =f (x )的图象过点??? ?4,1 2,那么f (8)的值为 ( ) A .2 6 B .64 C. 2 4 D.164 5.已知幂函数f (x )=(t 3-t +1)·2 7325 t t x +-(t ∈N)是偶函数,则实数t 的值为( ) A .0 B .-1或1 C .1 D .0或1 二、填空题(每小题6分,共24分) 6.方程x 2-mx +1=0的两根为α,β,且α>0,1<β<2,则实数m 的取值范围是 . 7.对于函数y =x 2 ,y =12 x 有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内 都单调递增;③它们的图象关于直线y =x 对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型. 其中正确的有__________. 8.已知函数f (x )= ax +b x -b ,其图象关于点(-3,2)对称,则f (2)的值是________. 9.设二次函数f (x )=ax 2+2ax +1在[-3,2]上有最大值4,则实数a 的值为________.

二次函数与幂函数专题复习

学校:年级:教学课题:二次函数与幂函数学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 教学目标专题复习二次函数和幂函数的图像与性质 教学内容 一. 【复习目标】 1.准确理解函数的有关概念. 2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法. 一、幂函数 (1)幂函数的定义 形如 (α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数 (2)幂函数的图象 函数y=x y=x2y=x3y=x 1 2 y=x-1 定义域R R R[0,+∞){x|x∈R且x≠0} 值域R [0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R y≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 单调性增x∈[0,+∞)时,增,x ∈(-∞,0]时,减 增增 x∈(-∞,0)时, 减 定点(0,0),(1,1) (1,1)

例1.下列函数中是幂函数的是( ) A .y =2x 2 B .y =1x 2 C .y =x 2+x D .y =-1 x 例2. (2011·陕西高考)函数y = 13 x 的图象是( ) 例3.幂函数y =x m 2-2m -3(m ∈Z )的图象关于y 轴对称,且当x >0时,函数是减函数,则m 的值为( ). A .-1<m <3 B .0 C .1 D .2 练习:已知点(2,2)在幂函数y =f (x )的图象上,点? ? ? ??-2,12在幂函数y =g (x )的图象上,若f (x ) =g (x ),则x =________. 已知点M ? ?? ?? 33,3在幂函数f (x )的图象上,则f (x )的表达式为( ) A .f (x )=x 2 B .f (x )=x -2 C .f (x )=x 1 2 x D .f (x )= 12 x - 设α ∈?????? ????-1,1,1 2,3,则使函数y =x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ( ) A .1,3 B .-1,1 C .-1,3 D .-1,1,3 对于函数y =x 2 ,y =x 1 2 有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图象关于直线y =x 对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型. 其中正确的有________. 二、二次函数 1、二次函数的三种形式【1】

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

幂函数与二次函数专题

幂函数与二次函数专题 [最新考纲] 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y =x ,y =x 2 ,y =x 3 ,y =1 x ,y = 的图象,了解它们的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质. 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 知 识 梳 理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如y =x α的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 y =x y =x 2 y =x 3 y =x 1 2 y =x -1 定义域 R R R [0,+∞) {x |x ∈R ,且 x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y |y ∈R ,且 y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (-∞,0] 减,[0,+∞)增 增 增 (-∞,0)减,(0,+∞)减

定点 (0,0),(1,1) (1,1) 2.二次函数 (1)二次函数的定义 形如f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式:f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0); ②顶点式:f (x )=a (x -m )2+n (a ≠0),(m ,n )为顶点坐标; ③两根式:f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)其中x 1,x 2分别是f (x )=0的两实根. (3)二次函数的图象和性质 函数 二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0) 图象 a >0 a <0 定义域 R R 值域 y ∈?? ?? ?? 4ac -b 2 4a ,+∞ y ∈? ? ???-∞,4ac -b 2 4a 对称轴 x =-b 2a 顶点 坐标 ? ????-b 2a ,4ac -b 2 4a 奇偶性 b =0?y =ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数 递增 区间 ? ?? ?? -b 2a ,+∞ ? ? ???-∞,-b 2a 递减 区间 ? ? ???-∞,-b 2a ? ???? -b 2a ,+∞ 最值 当x =-b 2a 时,y 有最小值y min =4ac -b 24a 当x =- b 2a 时,y 有最大值y max =4ac -b 2 4a

二次函数与幂函数

二次函数与幂函数 1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ②顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (2)二次函数的图象和性质 解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞) 值域 ? ? ? ? 4ac-b2 4a,+∞? ? ? ? -∞, 4ac-b2 4a 单调性 在x∈? ? ? ? -∞,- b 2a上单调递减; 在x∈? ? ? ? - b 2a,+∞上单调递增 在x∈? ? ? ? -∞,- b 2a上单调递增; 在x∈? ? ? ? - b 2a,+∞上单调递减对称性函数的图象关于x=- b 2a对称 2. (1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质比较 函数 特征 性质 y=x y=x2y=x3y=12x y=x-1定义域R R R[0,+∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数 单调性增 x∈[0,+∞)时,增; x∈(-∞,0]时,减 增增 x∈(0,+∞) 时,减; x∈(-∞,0)时,减判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 4ac-b2 4a.(×) (2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.(×) (3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0).(×) (4)当n>0时,幂函数y=x n是定义域上的增函数.(×) (5)若函数f(x)=(k2-1)x2+2x-3在(-∞,2)上单调递增,则k=± 2 2.(×) (6)已知f(x)=x2-4x+5,x∈[0,3),则f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(3)=2.(×) 1.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为() C.1 D.-1 答案D 解析因为b>0,故对称轴不可能为y轴,由给出的图可知对称轴在y轴右侧,故a<0,所以二次函数的图象为第三个图,图象过原点,故a2-1=0,a=±1,又a<0,所以a=-1,故选D. 2.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为 ________. 答案[1,2]

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

二次函数与幂函数

二次函数与幂函数 1.五种常见幂函数的图象与性质 R R R{x|x≥0}{x|x≠0} (1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 3.二次函数的图象和性质 x∈R

1.已知幂函数y =f (x )的图象过点(2,2),则函数的解析式为________________. 答案:f (x )=x 12 (x ≥0) 2.函数y =2x 2-6x +3,x ∈[-1,1],则y 的最小值是________. 解析:函数y =2x 2-6x +3的图象的对称轴为x =3 2>1, ∴函数y =2x 2-6x +3在x ∈[-1,1]上为单调递减函数, ∴y min =2-6+3=-1. 答案:-1 1.对于函数y =ax 2+bx +c ,要认为它是二次函数,就必须满足a ≠0,当题目条件中未说明a ≠0时,就要讨论a =0和a ≠0两种情况. 2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. [小题纠偏] 1.已知函数f (x )=ax 2+x +5的图象在x 轴上方,则a 的取值范围是( ) A.????0,1 20 B.????-∞,-1 20 C.??? ?1 20,+∞ D.??? ?-1 20,0 解析:选C 由题意知????? a >0,Δ<0,即????? a >0,1-20a <0, 解得a >1 20. 2.给出下列命题: ①函数y =2x 是幂函数; ②如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点; ③当n <0时,幂函数y =x n 是定义域上的减函数; ④二次函数 y =ax 2+bx +c ,x ∈[m ,n ]的最值一定是 4ac -b 2 4a . 其中正确的是________. 答案:②

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段l 及点P ,任取l 上一点Q ,线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离,记作(,)d P l (1)求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ; (2)设l 是长为2的线段,求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积; (3)写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==,其中 12,l AB l CD ==,,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解:⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点,则 ||5) PQ x ==≤≤,当 3 x =时 , min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ,以直线AB 为x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0),(1,0)A B -,点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤, 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --,{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

幂函数与二次函数专题练习

幂函数与二次函数专题练习 一、选择题 1.(2020·郑州外国语学校期中)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为() A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 解析因为函数y=xα为奇函数,故α的可能值为-1,1,3.又y=x-1的值域为{y|y≠0},函数y=x,y=x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1,3.答案 A 2.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则() A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 解析因为f(0)=f(4)>f(1),所以函数图象应开口向上,即a>0,且其对称轴为 x=2,即-b 2a =2,所以4a+b=0. 答案 A 3.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax+1 a的图象可能是() 解析若a<0,由y=x a的图象知排除C,D选项,由y=ax+1 a 的图象知应选 B;若a>0,y=x a的图象知排除A,B选项,但y=ax+1 a 的图象均不适合,综 上选B.

答案 B 4.若函数f (x )=x 2-ax -a 在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a 等于( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 解析 ∵函数f (x )=x 2-ax -a 的图象为开口向上的抛物线, ∴函数的最大值在区间的端点取得, ∵f (0)=-a ,f (2)=4-3a , ∴?????-a ≥4-3a ,-a =1或?????-a ≤4-3a ,4-3a =1,解得a =1. 答案 B 5.若关于x 的不等式x 2-4x -2-a >0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-6,+∞) D.(-∞,-6) 解析 不等式x 2-4x -2-a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2-4x -2)max , 令f (x )=x 2-4x -2,x ∈(1,4), 所以f (x )12>25,得? ?? ? ? 223 >? ?? ?? 123 >? ?? ?? 253 ,即P >R >Q . 答案 P >R >Q 7.若f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=a x +1 在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是________.

2020年高考数学(理)大题分解专题05--解析几何(含答案)

(2019年全国卷I )已知抛物线C :x y 32=的焦点为F ,斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若4||||=+BF AF ,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【肢解1】若4||||=+BF AF ,求l 的方程; 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ,()11,A x y ,()22,B x y , 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =,所以125 2 x x +=, 大题肢解一 直线与抛物线

联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x , 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <, 所以12121259 2 m x x -+=-=,解得78 m =-, 所以直线l 的方程为372 8 y x =-,即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =,求||AB . 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+, 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ,由4120t ?=+>得31->t , 由韦达定理知221=+y y , 因为PB AP 3=,所以213y y -=,所以12-=y ,31=y ,所以1=t ,321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,过点F 的而直线交抛物线于A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),则|AB |=x 1+x 2+p.

高三文科数学解析几何专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1.已知动圆过定点()1,0,且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程; (2) 是否存在直线l ,使l 过点(0,1),并与轨迹C 交于,P Q 两点,且满足0OP OQ ?=?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 2.如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C :22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和离心率; (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段1F K 的中点的轨迹方程. 3.已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说 明理由 4.已知圆C :224x y +=. (1)直线l 过点()1,2P ,且与圆C 交于A 、B 两点,若||AB =l 的方程; (2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ,设m 与y 轴的交点为N ,若向量OQ OM ON =+, 求动点Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 5.如图,已知圆A 的半径是2,圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6,过动点P 作A 的切线PM (M 为切点),连结PN 使得PM : ,试建立适当 的坐标系,求动点P 的轨迹 6.已知三点P (5,2)、1F (-6,0)、2F (6,0).

(Ⅰ)求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点P 、1F 、2F 关于直线y =x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程. 7.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务,该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次,B 型卡车3次,每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元,B 型卡车504元,请你给该公司调配车辆,使公司所花的成本费用最低. 8.曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足:①关于直线04=+-y kx 对称;②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低?

二次函数与幂函数知识梳理

二次函数与幂函数 【考纲要求】 1.理解常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数的概念、图象与性质。 2.幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数1(1,2,3,1,)2 y x α α==-的图象,了解它们的图象的变化情况. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、初中学过的函数 (一)函数的图象与性质 1.过原点的直线的方程,图象,性质; 2.函数的最高次项的系数能否为零。 (二)二次函数的最值 1.二次函数有以下三种解析式: 一般式:2 y ax bx c =++(0≠a ), 顶点式:2 ()y a x h k =-+(0≠a ),其中顶点为(,)h k ,对称轴为直线x h =, 基 本 初 等 函 数 图象与性质 一次函数 二次函数 幂函数 常数函数

零点式:12()()y a x x x x =--(0≠a ),其中21,x x 是方程02 =++c bx ax 的根 2. 二次函数2y ax bx c =++(0a >)在区间[,]p q 上的最值: 二次函数2y ax bx c =++(0a >)在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令 01 ()2 x p q = + . (1) (2) (3) (4) (1)若2b p a - <,则min ()()f x f p m ==,max ()()f x f q M ==; (2)若02b p x a ≤-<,则min ()()2b f x f m a =-=,max ()()f x f q M ==; (3)若02b x q a ≤-<,则min ()()2b f x f m a =-=,max ()()f x f p M ==; (4)若2b q a ≤-,则min ()()f x f q m ==,max ()()f x f p M ==. 要点诠释: 1.二次函数的最值只可能在三处取得:两个区间端点以及顶点的函数值; 2. 求二次函数的最值一般要数形结合。 考点二、幂的运算 m n a = ,1n n a a -= ,m n m n a a -11 =(,1)m n N n +∈>、  ; (2) (,1)n a n N n =∈>  , (1,a n n =>为奇数) , (0)((0)a a a n a a ≥?=?-

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