（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
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例1、宽与长的比是
51
2
-的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）： 第一步：作一个正方形ABCD ；
第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；
第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．
证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵ N 为BC 的中点， ∴ 1
2
NC BC a =
=． 在Rt DNC △中，
2222(2)5ND NC CD a a a =+=+=．
又∵ NE ND =，
∴ (51)CE NE NC a =-=-．
∴
5151
22
CE a CD a --==
（）． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：
1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“?”：（a ，b ）?（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）?（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．(答案：1，–2)
2、先阅读下列材料，然后解答问题：
从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取
A
B
C D E
F
M N
图1
2个元素组合，记作2
332
C 321
?=
=?． 一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)
C (1)321
n
m m m m n n n --+=
-???
例3：从7个元素中选5个元素，共有5
776543
C 2154321
????=
=????种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．（答案：120） 例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
每千克
饮料果汁含量 果汁
甲
乙
A 0.5千克 0.2千克 B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？
解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+
（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)
0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-??+-?
≤…………≤………
解不等式（1）得：30x ≤
解不等式（2）得：28x ≥
∴不等式组的解集为2830x ≤≤
150y x =+ ，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤
∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，
成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）
（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两
点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程2
4120x x --=的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）∵2
4120x x --=，∴12x =-，26x =。
∴(2,0)A -，(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ，故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将点C
的坐标代入，求得1
3
a =
。 ∴抛物线的解析式为214
433
y x x =
--。 （2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H （如图（1））。
∵点A 的坐标为（2-，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴8AB =，2AM m =+。
∵MN BC ，∴MN ABC △∥△。
∴
NH AM CO AB =，∴248NH m +=，∴2
2
m NH +=。 ∴11
22
CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=- △△△ 2121(2)(4)3224
m m m m +=+-=-++ y
x
O B M N C A 28题图
21
(2)44
m =--+。
∴当2m =时，CMN S △有最大值4。 此时，点M 的坐标为（2，0）。 （3）∵点D （4，k ）在抛物线214
433
y x x =
--上， ∴当4x =时，4k =-，
∴点D 的坐标是（4，4-）。
① 如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF
DE ，
∵D （4，4-）， 4DE =。 ∴1(6,0)F -，2(2,0)F 。
② 如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设(,0)F n ， 则平行四边形的对称中心为（
2
2
n -，0）。 ∴E '的坐标为（6n -，4）。 把E '（6n -，4）代入214
433
y x x =--，得216360n n -+=。 解得 827n =±。
3(827,0)F -，4(827,0)F +。
y
x
O B M N C A 图（1）
H y
x
O
B
2F
E A
图（2）
1F
D
y
x
O
B
3
F A
E '
4F
E '
2011年真题
1. (2011江苏南京，28，11分) 问题情境
已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x
=+＞． 探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1
(0)y x x x
=+
＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax 2
＋bx ＋c （a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1
y x x
=+
(x ＞0)的最小值． 解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
【答案】解：⑴①174，103，5
2，2，52，103，174
．
函数1
y x x
=+
(0)x >的图象如图． x (1)
4
13 12
[ :21世纪教育网] 1 2 3 4 …… y ……
……
1 x
y
O 1
3 4 5 2 2
3
5
4
（第28题）
－1
－1
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数
1
y x x
=+
(0)x >的最小值为2． ③1
y x x
=+
=2
21()(
)x x
+ =2
2111
()(
)22x x x x x x
+-?+?
=2
1()2x x
-
+ 当1
x x
-
=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．
⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a ．
2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）
已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x
－1)2
＋k （a ＞0），经过其中三个点.
（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上；
（2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值. 【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）得，
42
92a k a k +=??
+=?
，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上. （2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），
∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ； ⑥B 、D 、E .
将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解.
所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上.
【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）
假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外
两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2
＋k （a ＞0）上 （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则
142a k a k +=-??
+=?
，解得1
2a k =??=-? Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ?
=????=-??
.
∴12a k =??=-?或38118a k ?
=????=-
??
.
3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）
两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程2
4120x x --=的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】
（1）∵2
4120x x --=，∴12x =-，26x =。
∴(2,0)A -，(6,0)B 。
又∵抛物线过点A 、B 、C ，故设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，将点C
的坐标代入，求得13
a =
。 ∴抛物线的解析式为214
433
y x x =
--。 （2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H （如图（1））。
∵点A 的坐标为（2-，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴8AB =，2AM m =+。
∵MN BC ，∴MN ABC △∥△。
∴
NH AM CO AB =，∴248NH m +=，∴2
2
m NH +=。 ∴11
22
CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=- △△△ 2121(2)(4)3224m m m m +=+-=-++ 21
(2)44
m =--+。
∴当2m =时，CMN S △有最大值4。 此时，点M 的坐标为（2，0）。 （3）∵点D （4，k ）在抛物线214
433
y x x =--上， ∴当4x =时，4k =-，
∴点D 的坐标是（4，4-）。
y
x
O B M N C A 28题图
③ 如图（2），当AF 为平行四边形的边时，AF
DE ，
∵D （4，4-），∴错误！未找到引用源。4DE =。
∴1(6,0)F -，2(2,0)F 。
④ 如图（3），当AF 为平行四边形的对角线时，设(,0)F n ， 则平行四边形的对称中心为（
2
2
n -，0）。 [ :21世纪教育网] ∴E '的坐标为（6n -，4）。 把E '（6n -，4）代入214
433
y x x =--，得216360n n -+=。 解得 827n =±。
3(827,0)F -，4(827,0)F +。
[21世纪教育网
4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形
纸片
y
x
O B M N C A 图（1）
H y
x
O
B
2F
E A
图（2）
1F
D
y
x
O
B
3
F E A
图（3）
E '
D
4F
E '
（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将三角形纸片AO 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；小慧又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是2
2
2041+π？
请你解答上述两个问题.
【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO 1、弧O 1O 2以及弧O 2O 3， ∴顶点O 运动过程中经过的路程为
πππ)2
2
1(1802902180190+=??+???.
顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积为
112
1
2360)2(90236019022???+??+???ππ=1+π.
正方形OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程为
πππ)2
2
23(1802903180190+=??+???. 问题②：∵方形OABC 经过4次旋转，顶点O 经过的路程为
πππ)2
2
1(1802902180190+=??+??? ∴
222041+π=203)2
2
1(+π+21π.
∴正方形纸片OABC 经过了81次旋转.
2011中考模拟
选择题
1、(2011浙江杭州模拟16)按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ）
A 、60分
B 、72分
C 、90分
D 、105分
答案：C
一、填空题
1、1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、
24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表： 项
1
2
3
4
5
6
……
n[ :Z|xx|k.C om]
值
3
8
15
24
35
48
……
分解因式： 133 138 1315 1324 1335 1348 234 335 2312 537 2324
436 3316 4312 638
因此，我们得到第n 项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n 项是 。
答案：（n-1）(n+3) 答案：
二、解答题
1、(2011浙江杭州模拟16)
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：
或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者
借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC 中，∠ACB=900
，CD ⊥AB ，D 为垂足。易证得两个结论：(1)AC 2BC = AB 2CD (2)AC 2
= AD 2AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC 中（AC>BC ），∠ACB=900
，CD ⊥AB ，D 为垂足， CM 平分∠ACB,且BC 、AC 是方程x 2
-14x+48=0的两个根，求AD 、MD 的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a 、b 、c 、d 都是正数，满足a ：b=c ：d,且a 最大。求证：a+d>b+c （提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c ，构造图1） 答案：
解：（1）显然，方程x 2
-14x+48=0的两根为6和8， 22222222222222 1分 又AC>BC ∴AC=8，BC=6 由勾股定理AB=10
△ACD ∽△ABC ，得AC 2
= AD 2AB ∴AD=6.4
-------------------------------2分
∵CM 平分∠ACB ∴A M ：MB=AC ：CB
解得，AM=
740
--------------------------------- 1分 ∴MD=AD-AM=35
24
-----------------------------1分
（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得AB 2CD=AC 2BC
2AB 2CD=2AC 2BC -------------------------1分
又勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2
∴AB 2
+2AB 2CD =AC 2
+BC 2
+2AC 2BC(等式性质)
∴AB 2
+2AB 2CD =（AC+BC ）2
----------------------1分 ∴AB 2
+2AB 2CD+CD 2
>（AC+BC ）2
--------------------2分 ∴(AB+CD) 2
>（AC+BC ）2
又AB 、CD 、AC 、BC 均大于零
∴AB+CD>AC+BC 即a+d>b+c--------------------1分
B 组
一、选择题
1、（2011年黄冈浠水模拟2）国际上通常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区
人民的生活水平的状况，它的计算公式：x
n y
（x ：家庭食品支出总额；y ：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n 如下表： 家庭类型 贫困 温饱
小康 富裕 n
n>60%
50%< n ≤60%
40%< n ≤50%
30%< n ≤40%
已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 ( )
A ．贫困
B ．温饱
C ．小康
D ．富裕
答案：C 三、解答题
1．（2011安徽中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1；再将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n （n 为正整数）
（1）求点P 6的坐标；（2）求△P 5OP 6的面积；
（3）我们规定：把点P n （x n ，y n ）（n =0，1，2，3，…）的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标（|x n |，| y n |）称之为点P n 的“绝对坐标”．根据图中点P n 的分布规律，请你猜想点P n 的“绝对坐标”，并写出来．
x
y O P 1 P 2 P 3
答案：（1）根据旋转规律，点P 6落在y 轴的负半轴，
而点P n 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，
故其坐标为P 6（0，26
），即P 6（0，64）； （2）由已知可得，△P 0OP 1∽△P 1OP 2∽…∽△P n －1OP n ． 设P 1（x 1，y 1），则y 1=2sin45°=2，∴S △P 0OP 1=
1
2
3132=22，
又61
32OP OP = 560123210241P OP P OP S S ??∴
== ???△△，562
102451222P OP S =?=△ （3）由题意知，OP 0旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点P n 分别落在坐标象限的
平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P n 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n ，
①当n =8k 或n =8k +4时（其中k 为自然数），点P n 落在x 轴上，此时，点P n 的绝对坐标为（2n
，0）；
②当n =8k +1或n =8k +3或n =8k +5或n =8k +7时（其中k 为自然数），点P n 落在各象限的平分线上，此时，点P n 的绝对坐标为（
2232n ，22
32n ），即（2
n —12，2n —1
2）； ③当n =8k +2或n =8k +6时（其中k 为自然数），点P n 落在y 轴上， 此时，点P n 的绝对坐标为（0，2n
）．
2.（2011杭州上城区一模）
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作
AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =
c AD ，sinC =b
AD
，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即C c B b sin sin =.同理有：A a C c sin sin =，B
b
A a sin sin =， 所以C
c
B b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC 中，∠B =450
，∠C =750
，BC =60，则∠A = ；
AC = ；
（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB
.
0045sin 30
60sin sin sin =
∠=∠AB A BC ACB AB 即解：（1）∠A=600
，AC=620
(2)如图，依题意：BC=6030.5=30（海里） ∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800
∵∠DCB=300
，∴∠CBE=1500
∵∠A BE=750
。∴∠ABC=750
，∴∠A=450
在△ABC 中
解之得：AB=156………………2分
答：货轮距灯塔的距离AB=156海里
3. （2011杭州市模拟）（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
21世纪教育网
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是 答案：（1）①0kx b +=；②11
y k x b y kx b
=+??
=+?；③kx b +>0；④kx b +<0；（1+1+1+1分）
（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx b +≤11k x b +的解集是x ≥1．（2分）
y y=k 1x+b 1 A C B
O
x
y=kx+b
（第
19题图） 一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解；
（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组 ②的解．
（1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变
量x 的取值范围就是不等式④的解集．
1、为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下（单位：亿元）：
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元；（4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．答案解：（1）15000，10000；
（2）3.75%，5.25% 21世纪教育网
（3）3700，3700；
资金
重点投向
测算
廉租住房等保障性住房4000
农村民生工程和基础设施3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展1500
节能减排和生态建设工程2100
自主创新和产业结构调整3700
（4）36；
三、阅读例题解法，掌握思路方法
例3、阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±．
例如：22(1)3(2)2x x x -+-+、、2
213
224
x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方
（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方； （2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值． 解：（1）242x x -+的配方（略）．
（2）2
222213()24a ab b a b ab a b b ?
?++=+-=++ ??
?．
（3）222
324a b c ab b c ++---+
=2
2213(2)(1)024a b b c ?
?-+-+-= ??
?．
从而1
020102
a b b c -
=-=-=，，． 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= 同步测试：
1、阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如322
3531
+、、
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
3353
55
555?==?；
222222222222222 （Ⅰ）
2236
3333?==
? 22222222222222222 （Ⅱ） 22
22312(31)
3131(31)(31)(3)1
?--===-++--（）． 2222 （Ⅲ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
31
+还可以用以下方法化简： 22231(3)1(31)(31)
3131313131
--+-====-++++．
222 2 （Ⅳ） （1）请用不同的方法化简
2
53
+．
①参照（Ⅲ）式得
2
53
+=___________________________________________．
②参照（Ⅳ）式得
2
53
+=___________________________________________．
（2）化简：
1111
3153752121
n n +++++++++-…． 解：（1）①
22(53)
5353(53)(53)
-==-++-
②
253(53)(53)
53535353
-+-===-+++
（2）1111
31537521211111
(31)(53)(75)(2121)22221
(211)2
n n n n n +++++++++-=-+-+-+++--=+- …
四、阅读特殊信息，归纳发现规律 例4、阅读材料，解答下列问题．
例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身
当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零
当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
0000a a a a a a >??==??-
当当当
这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情况． （2）猜想2
a 与a 的大小关系． 解：（1）略 （2）2
a =a 同步测试：
1、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，3
6也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( A ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 2、观察下列等式:
① 32
-12
=432； ② 42
-22=433； ③ 52
-32=434；
④ （ ）2
-（ ）2
=（ ）3（ ）； ……
则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数） 答案：62
-42
=435（1分）；（n+2）2
-n 2
=43（n+1）． 随堂检测：
1、我们常用的数是十进制数，如3210
4657410610510710=?+?+?+?，数要用10个
数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两
9 3
2 3 5
33
7 11
3
413 15
17 19
个数码：0和1，如二进制中210110121202=?+?+?等于十进制的数6，543210110101121202120212=?+?+?+?+?+?等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
2、符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b
ad bc c d
=-，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．
2111
111
x
x =-- 3、下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-??-+ ???
； 第2个数：2311(1)(1)1113234????
---??-++
+ ??? ???????
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????
-----??-++
+++ ??????? ???????????
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????
----??-++++ ??? ? ?+????????
．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数
4、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，
∴(3)(3)0x x +->.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>??->? （2）3030x x +
解不等式组（1），得3x >，
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
垂直（直角）类 联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？ 与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.
2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是
． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
2012年云南中考数学试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．5的相反数是（） A．B．﹣5 C．D．5 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答：解：5的相反数是﹣5． 故选B． 点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图。 分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答． 解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形． 故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．下列运算正确的是（） A．x2?x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。 分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、x2?x3=x6，故本选项错误； B、3﹣2==，故本选项错误； C、（x3）2=x6，故本选项错误； D、40=1，故本选项正确．
故选D． 点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 解答： 解：， 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 考点：三角形内角和定理。 分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD 的度数即可． 解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=×80°=40° 故选A． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ，
2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组） 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分 析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、 二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直 接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是 A ．-2 B ．-0.1 C ．0 D ．|-1| 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为 A ．6.5×10-5 B ．6.5×10-6 C ．6.5×10-7 D ．65×10-6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数 B ．众数为168 C ．极差为35 D ．平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y B ．2)2(2--=x y C ．2)2(2+-=x y D ．2)2(2-+=x y 6. 如图所示的几何体的左视图是 7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等 式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2 3 B ．x <3 C ．x > 2 3 D ．x >3
高中阶段学校招生统一考试试题 数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填写在相应的括号内。填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分。 1．计算：2(3) --的结果是（） A．5 B．1 C．1-D．5- 2．下列计算正确的是（） A．336 x x x += B．236 m m m ?=C．3223 -= D．14772 ?= 3．下列几何体中，俯视图相同的是（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 4．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．8 y x =-B． 8 y x - =C．2 56 y x =+D．0.51 y x =-- 5．方程(2)20 x x x -+-=的解是（） A．2 B．2-，1 C．1-D．2，1- 6．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（） A．B．C．D． 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的l5名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )． A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4 8．在函数 12 1 2 x y x - = - x的取值范围是（）
A ．12x ≠ B ．12 x ≤ C ．1 2 x < D ．12 x ≥ 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）， A ．l20° B ．180° C ．240° D ．300° 10．如图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为l ．点P(a ，0)，⊙P 的半径长为2．把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1，3 D ．±1，±3 二、填空题(本大题共4个小题．每小题3分．共12分) 请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式26x +> 的解集为_______。 12．分解因式；2 412x x --=______________。 13．如图，把一个圆形转盘按l ：2：3：4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为______。 14．如图，四边形ABCD 中，∠BAO=∠BCD=90°，AB=AD ，若四边形ABCD 的面积是242 cm ，则AC 的长是______㎝。 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15．计算： 21 11 a a a a -++- 16．在一个口袋中有4个完全相同的小球．把它们分别标号为1、2、3、4．随机地摸取一个小球然后放回．再随机地摸出一个小球．求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4．
2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()
A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.
中点类 联想融通：试试看，与中点有关的知识与题目能想起多少？ 中点等分线段，是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足，进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形，过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形；由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道：对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一：遇等分多边形面积题目时，最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 （1）你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分． 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享：三角形中线等分三角形面积！连续使用中线，可把一个三角形的面积n等分. （2）请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享：（1）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积；（2）借助一腰中点，把梯形转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.
例3-1-2 （1）如图3-1-2①，过点A画一条平分△ABC面积的直线；（2）如图3-1-2②，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由； （3）如图3-1-2③，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线，写出画法． 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享：解决（3）需要把（1）、（2）结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时，先用中线找出一种分割法，再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义：“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线．” （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________； （2）平行四边形的一条面积等分线是________； （3）请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．
2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第 6 讲中期专题训练 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根，则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 ． 22．已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根，反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小，则满足上述条件的 k 的整数值为 ． 23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合， EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为 ， DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、（共 8 分） 26．建设北路街道改建工程指挥部， 要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ； 3 若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工 程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 . 24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF = 2 1 AD ·EF ， BC ，② S AEF S ABC ，③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 （填番号） 25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k （ x ＞ 0） x 于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.
2012年云南省中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2012?云南）5的相反数是（） A．B．﹣5 C． D．5 2．（3分）（2012?云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2012?云南）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 4．（3分）（2012?云南）不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 5．（3分）（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．（3分）（2012?云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）（2012?云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（） 景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文 化旅游区西双版纳热带植物园 票价（元）175 105 80 121 80 A．平均数是120 B．中位数是105 C．众数是80 D．极差是95 8．（3分）（2012?云南）若，，则a+b的值为（） A． B．C．1 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2012?云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人． 10．（3分）（2012?云南）写出一个大于2小于4的无理数：． 11．（3分）（2012?云南）因式分解：3x2﹣6x+3=． 12．（3分）函数中自变量x的取值范围是． 13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 14．（3分）（2012?云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲… 三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2012?云南）化简求值：，其中．
2012年北京市中考数学模拟试卷（二）
2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（）
9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________．
2020年中考数学总复习精品复习讲义 （完整版） 一有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如： a n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法
绝密★启用前 盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B D C B 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．x ≥－1 10．(2)(2a b a b +?) 10× 11．8.03 12．2 13． 712 14．4 y x =? 15．∠=（或90A °A B ∠=∠或）（说明：答案有三类:一是一个内角为直 180A C ∠+∠=°角；二是相邻两角相等；三是对角互补） 16．80 17．0或2 18．14 三、解答题 19．(1)解：原式11 122 = ??…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分 1=?(2)解：原式 ……………………………………………………2分 2222a ab b ab b =?+++2222a b =+ ………………………………………………………………………4分 20．解：3(1)2x x += ………………………………………………………………………3分 解之得: …………………………………………………………………………6分 3x =?检验: 当 时,, ∴3x =?(1)0x x +≠3x =?是原方程的解…………………………8分 21．解：解法一: 列表（如下表所示）………………………………………………………5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 13 ． ……8分 解法二:画树状图(如图所示): 所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分 ∴共有9种等可能的结果,P (第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= 13 ． ………8分 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第二次 第一次 开始