2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2011年长春市高中毕业班第二次调研测试
数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码
区域内.
2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：
样本数据12,,,n x x x 的标准差：
s =
x 为样本的平均数. 柱体体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高.
锥体体积公式：1
3
V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知复数a i
i i
--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为 A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
2.
已知集合{|30}M x x =∈-< A. {－2} B. {－2,－1} C. {－2,－1,0} D. {－2,－1,0,1} 3. 已知向量(1,1),(2,),a b x == 若a b + 与42b a - 平行，则实数x A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 4. 若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+= A. 145- B. 75 - C. 2- D. 45 5. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1 { }n a 的前5项和为 A ． 8532 B ． 16 31 C ． 8 15 D ． 852 6. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶 点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为 正视图俯视图 A B C D A. 1 B. 12 C. 14 D. 18 7. 已知[1,1],[0,2]x y ∈-∈，则点(,)P x y 落在区域220 21020x y x y x y -+??-+??+-? ≥≤≤内的概率为 A. 316 B. 38 C. 34 D. 32 8. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则 平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32 9. 已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且 1()02f =，则不等式2(log )0f x >的解集为 A. )+∞ B. )+∞ C. 1 (0,)(2,)2 +∞ D. 1(0,)2 10. 气象学院用32000元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n 天的维修保养费为(*)10 4.9n n ∈+N 元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使 用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了 A. 600天 B. 800天 C. 1000天 D. 1200天 11. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形 ，且PD 垂直于 底面ABCD ，N 为PB 中点，则三棱锥P ANC -与四棱锥 P ABCD -的体积比为 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:8 12. 已知函数()f x k =定义域为D ，且方程()f x x =在D 上有两个不等实根，则k 的取值范围是 A. 1k -<≤12 - B. 1 2 ≤k ＜1 C. 1k >- D. k ＜1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若命题“2,2390x x ax ?∈-+ 2 3 4 212,21334,2135456,213575678,?=??=????=??????=???…依此类推，第n 个等式为 . 15. 给出下列六种图象变换方法： A B C D P N ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 ，纵坐标不变； ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移π3个单位； ④图象向左平移π 3个单位； ⑤图象向右平移2π3个单位；⑥图象向左平移2π 3 个单位. 请用上述变换中的两种变换，将函数sin y x =的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π 3 )的图象，那 么这两种变换的序号依次是．．． (填上一种你认为正确的答案即可). 16. 设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的下、上顶点分别为B 1、B 2，若点P 为椭圆上的一点，且直 线PB 1、PB 2的斜率分别为1 4 和－1，则椭圆的离心率为 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分） 在海岛A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一 个观察站P .有一艘轮船按一固定方向做匀速直 线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15?、 俯角为30?的B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45?、俯角为60?的C 处. (1) 求船的航行速度； (2) 求船从B 到C 行驶过程中与观察站P 的最短距离. 18. （本小题满分12分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7. (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； (3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥ 1,AC BC BB D ==为AB 的中点，且1CD DA ⊥. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ； (2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小. 20. （本小题满分12分） 已知两点A 、B 分别在直线y x =和y x =-上运动，且 满足 2OP OA OB =+ (O 为坐标原点)，点P 的轨迹记为曲线C . (1) 求曲线C 的方程； (2) 过曲线C 上任意一点作它的切线l ，与椭圆2 214 x y +=交于M 、N 两点， 求 证：OM ON ? 为定值. 1 1 21. （本小题满分12分） 已知函数2 (2)()().x x x x e f x g x e e -==, (1) 求函数()f x 的单调区间和极值； (2) 求证：当1x >时，()();f x g x > (3) 如果12x x ≠，且12()()f x f x =，求证：12()(2).f x f x >- 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ， EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： (1) DFA DEA ∠=∠； (2) AB 2=BE ?BD －AE ?AC . 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为 极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为sin x y θ θ?=?? =??（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4 π ρθ-=. (1) 写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2) 求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知()f x =a ≠b ，求证：|f (a )－f (b )|<|a －b |. 2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2011年长春市高中毕业班第二次调研测试 数学(文科)试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C 12.A 简答与提示： 1. A 化简复数a －i i －i ＝－1－(a ＋1)i ，由题意知a ＋1＝－1，解得a ＝－2. 2. A {2,1},{1,0,1}M N =--=-，∴阴影部分表示的集合为{－2}. 3. D ∵(3,1)a b x +=+ 与42(6,42)b a x -=- 平行，∴3(42)(1)60x x --+=，解得 2x =. 4. C ∵点P 在y ＝－2x 上，∴sin α＝－2cos α，∴sin2α＋2cos2α＝2sin αcos α＋ 2(2cos 2α－1)＝－4cos 2α＋4cos 2 α－2＝－2. 5. B ∵639S S =，∴1234568()a a a a a a ++=++，∴38q =，∴2q =， ∴12n n a -=.∴1 11()2n n a -=，∴??????n a 1前5项和为 5 11[1()]31211612 ?-=-. 6. C 由正视图和俯视图可知，平面ABC ⊥平面ACD .三棱锥B －ACD 侧视图为等腰直 角三角形，直角边长为 2 ，∴侧视图面积为14. 7. B 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为 113(2)(11)222-+=，则所求概率为38 . 8. D 程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32. 9. A 作出函数()f x 的示意图如图，则2log x ＞ 12 或21log 2x <- ，解得x > 02 x <<. 10. B 设一共使用了n 天，则使用n 天的平均耗资为 (5 4.9)10320002n n n +++=32000 4.9520n n ++,当且仅当3200020n n = 时， 取得最小值，此时n ＝800. 11. C ∵N 为PB 中点，∴P ANC B ANC V V --=，∴P ANC N ABC V V --=， ∴:N ABC V -P ABCD V -=1:4. 12. A x k =-在1[,)2 -+∞上有两个不等实根. (方法一)问题可化为y =和y x k =-在1[ ,)2 -+∞上有 A B C D P N 两个不同交点. 对于临界直线m，应有k-≥1 2 ，即k≤ 1 2 -.对于临界直线n ，化简方程x k =-，得22 (2+2)10 x k x k -+-=，令0 ?=，解得1 k=-，∴:1 n y x =+，令0 x=，得1 y=，∴k -＜1，即1 k>-.综上，1k -<≤ 1 2 -. (方法二) x k =-，得22 (2+2)10 x k x k -+-=. 令22 ()(2+2)1 g x x k x k =-+-，则由根的分布可得 1 ()0 2 1 1 2 >0 g k ? - ? ? ? +>- ? ? ? ? ?? ≥ ,即 2 () 1 2 3 2 1 k k k ? + ? ? ? >- ? ? >- ? ?? ≥ ，解得1 k>-. x k =-，∴x≥k，∴k≤ 1 2 -.综上，1k -<≤ 1 2 -. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. [- 14. 213(21)(1)(2)(2) n n n n n ????-=+?+?? …… 15. ④②或②⑥(填出其中一种即可) 16. 2 简答与提示： 13. [-原命题的否定形式为2 ,239 x x ax ?∈-+ R≥0，为真命题.即2 239 x ax -+≥0恒成立，∴只需?=2 (3)429 a --??≤0，解得a ∈[-. 14.213(21)(1)(2)(2) n n n n n ????-=+?+?? ……. 15.④②或②⑥(填出其中一种即可)y＝sin x(4) ??→y＝sin(x＋π 3) (2) ??→y＝sin(x 2＋ π 3)，或y＝ sin x(2) ??→y＝sin1 2x (6) ??→y＝sin1 2(x＋ 2π 3)＝sin( x 2＋ π 3). 16. 1 1 : 4 B P y x b =-, 2 : B P y x b =-+，解得交点 83 (,) 55 b b P-，代入椭圆得2 2 649 1, 2525 b a +=解得2 a b = ，∴ 2 e===. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17.(本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力，具体涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面积公式. 【试题解析】解：⑴设船速为x km/h，则 6 x BC=km. 在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30° ，∴ 1 tan30 AB== ? 同理，Rt△PCA 中， 1 tan603 AC== ? (4分) 在△ACB中，∠CAB=15°＋45°＝60°， ∴ 由余弦定理得BC == ∴63 x =? =，∴ 船的航行速度为km/h. (6分) ⑵(方法一) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小. 此时，sin 60AB AC AD BC ???== = (10分) ∴PD . ∴船在行驶过程中与观察站P km. (12分) (方法二) 由⑴知在△ACB 中，由正弦定理 sin sin 60AC BC B =? ， ∴sin B ==. (8分) 作AD BC ⊥于点D ，∴当船行驶到点D 时，AD 最小，从而PD 最小. 此时，sin AD AB B == (10分) ∴PD . ∴船在行驶过程中与观察站P km. (12分) 18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容. 【试题解析】解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为 7 500.14 =(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)． (4分) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. (8分) (3)设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为： ,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk . 共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种， ∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155 .3612 P = = (12分) 19. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法. 【试题解析】⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点 K ，连结DK . 在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . (4分) 又DK ?平面1DCA ，1BC ?平面1DCA ，∴1BC ∥ 平面1DCA . (6分) A B B A C C D 1 11 K A B B A C C D 1 11 E A B B C C D 1 11 K F 图一 图二 图三 ⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D = ，∴ CD ⊥平面11ABB A . (8分) 取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等. 又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. (10分) 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，AB CD D = ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB === ∴1BC = 1EC 1EBC ＝30?. (12分) (方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D = ，∴CD ⊥平面11ABB A . (8分) 取1DA 的中点 F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠K D F 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. (10分) 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，AB CD D = ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB === ∴2 KF = ，DK =∠30KDF =?. (12分) 20. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆、椭圆的相关知识. 【试题解析】解：⑴(方法一)设1122(,),(,),(,).P x y A x x B x x - ∵2OP OA OB =+ ，∴P 是线段AB 的中点，∴1212,2 .2x x x x x y +? =???-?=?? (2分) ∵||AB = ，∴22121216()()5x x x x -++=，∴22 16(2)(2)5y x +=. ∴化简得点P 的轨迹C 的方程为22 45 x y +=. (5分) (方法二)∵2OP OA OB =+ ，∴P 为线段AB 的中点. (2分) ∵M 、N 分别在直线y x =和y x =-上，∴90AOB ∠=?. 又||AB = ，∴||OP =，∴点P . ∴点P 的轨迹C 的方程为22 45 x y +=. (5分) ⑵证明：当直线l 的斜率存在时，设l : y ＝kx ＋m ， ∵l 与C 相切，∴|m |1＋k 2＝255，∴22 4(1)5m k =+. 联立2244y kx m x y ??+=?＝＋，∴222 2222 (14)8440 (14)240 k x mkx m k y my m k ???-??+++-=++-=. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1·x 2＝4m 2－41＋4k 2，22 122414m k y y k -=+. (8分) ∴OM ·ON ＝x 1x 2＋y 1y 2＝5m 2－4k 2－4 1＋4k 2 . 又2 2 4(1)5 m k =+，∴OM ·ON ＝0. (10分) 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝±25 5 ，带入椭圆方程得 M (255，255)，N (255，－255) 或 M (－255，255)，N (－255，－255)， 此时，OM ·ON ＝45－4 5＝0. 综上所述，OM ·ON 为定值0. (12分) 21. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，并考查数学证明. 【试题解析】解：⑴∵()f x =x x e ，∴()f x '=1x x e -. (2分) 令()f x '=0，解得1x =. ∴()f x 在(-∞ (3分) ∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)f = 1 e . (4分) ⑵证明：2 (2)()()()x x x x e F x f x g x e e -=-=-令,则 ()F x '=2222 1(1)(1)() x x x x x e x x e e e e e +-----=. (6分) 当1x >时，1x -＜0，2x ＞2，从而22x e e -＜0， ∴()F x '＞0，()F x 在(1,)+∞是增函数. 11 ()(1)0,1()().F x F x f x g x e e >=-=>>∴故当时, (8分) ⑶证明：∵()f x 在(,1)-∞内是增函数，在(1,)+∞内是减函数. ∴当12x x ≠，且12()()f x f x =时，1x 、2x 不可能在同一单调区间内. 不妨设121x x <<， 由⑵的结论知1x >时，()()()F x f x g x =-＞0，∴22()()f x g x >. ∵12()()f x f x =，∴12()()f x g x >. 又22()(2)g x f x =-，∴12()(2).f x f x >- (12分) 22. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到四点共圆、相交弦定理及三角形相似等内容. 【试题解析】证明：⑴连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°， (2分) 又EF ⊥AB ，∠EF A =90°，则A 、D 、E 、F 四点共圆， ∴∠DEA =∠DF A. (5分) ⑵由(1)知，BD ?BE =BA ?BF . 又△ABC ∽△AEF ，∴ AF AC AE AB = ，即AB ?AF =AE ?AC . (7分) ∴ BE ?BD －AE ?AC =BA ?BF －AB ?AF =AB (BF －AF (10分) 23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容. 【试题解析】解：⑴由cos()4 π ρθ- =得(cos sin )4ρθθ+=， ∴:l 40x y +-=. (3分) 由sin x y θ θ ?=??=??得:C 2213x y +=. (5分) ⑵在:C 2 213 x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为|2sin()4| 32d π θ+-== ≤3. (8分) ∴当sin()=3πθ+－1，即5 6 θπ=-时，max 3d =. (10分) 24. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值三角不等式及不等式证明等内容. 【试题解析】解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2 |＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2 (2分) ＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2 ≤|a －b |(|a |＋|b |)1＋a 2＋1＋b 2 (5分) ＜|a －b |(|a |＋|b |)a 2＋b 2 ＝|a －b |. (10分) 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D . 4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，） 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 长春市2020届高三质量监测(四) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合2 {|1},{|0},A x x B x x =≤=<则()U C A B =U .{||1}A x x … .{|1}B x x > .{|101}C x x x <-≤≤或 D.{|101}x x x ≤-<≤或 2．在等比数列{}n a 中36,3,6,a a ==则a 9= A 19 B ． 112 C ．9 D ．12 3．设复数(),,,R z x yi x y =+∈下列说法正确的是 A ．z 的虚部是yi ； B ．22||z z = C ．若x=0，则复数z 为纯虚数; D ．若z 满足||1z i -=，则z 在复平面内对应点(),x y 的轨迹是圆. 4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有 A ．8种 B ．9种 C ．12种 D ．14种 5．sin ,sin 28341ππθθ????+ =-= ? ?????若则 A ．29- B ．29 C ．79- D ．79 6．田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是 A ．0.832 B ．0.920 C ．0.960 D ．0.992 7．已知()50.5log 2,log 0.2,ln ln 2,a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B . a c b << C ．b a c << D ．c a b << 8．已知直线a 和平面α、β有如下关系：,αβ⊥①②α∥β，③α⊥β，④α∥a ，则下列命题为真的是 A ．①③④ B.①④③ C ．③④① D.②③④ 9．如图，为测量某公园内湖岸边A ，B 两处的距离，一无人机在空中P 点处测得A ，B 的俯角分别为α，β，此时无人机的高度为h ，则AB 的距离为 2018届吉林省长春市高三下学期一模试题 物理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在1～8小题给出的 四个选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。大多数原子核发生核反应的过程中都伴着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等。下列关于核反应的说法正确的是 A. Th 衰变为 Rn ，经过3次α衰变，2次β衰变 B. H+H→He+n 是α衰变方程，Th→ Pa+e 是β衰变方程 C. U+n→ Ba+Kr+3n 是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程 D. 高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为He+N→O+n 2. 如图所示为一物体被吊车用钢索竖直向上提升过程的简化运动图象。下列判断正确 的是 A. 0～36s 内物体被吊起的高度为25m B. 0～10s 内的平均速度大于30s ～36s 内的平均速度 C. 30s ～36s 内物体处于超重状态 D. 前10s 内钢索最容易发生断裂 3. 如图所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带负电的粒子（不计重力）从a 运动到b 经过这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列判断正确的是 A. 粒子从a 运动到b 的过程中动能逐渐减小 B. 粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 C. 正点电荷一定位于M 的左侧 D. 粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度 4. 如图所示电路中，电源电动势为E 、内阻为r ，R 3为定值电阻，R 1、R 2为滑动变阻器，A 、B 为电容器两个水平放置的极板。当滑动变阻器R 1、R 2的滑片处于图示位置时，A 、B 两板间的带电油滴静止不动。下列说法中正确的是 A. 把R 2的滑片向右缓慢移动时，油滴向下运动 B. 把R 1的滑片向右缓慢移动时，油滴向上运动 C. 缓慢增大极板A 、B 间的距离，油滴静止不动 D. 缓慢减小极板A 、B 的正对面积，油滴向上运动 5. 游乐场中有一种娱乐设施叫“魔盘”，人坐在转动的大圆盘上，当大圆盘转速增加时， 人就会自动滑向盘边缘。图中有a 、b 、c 三人坐在圆盘上，a 的质量最大，b 、c 的质量差不多，但c 离圆盘中心最远，a 、b 离圆盘中心的距离相等。若三人与盘面的动摩擦因数相等，且假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 A. 当圆盘转速增加时，三人同时开始滑动 B. 当圆盘转速增加时，b 首先开始滑动 C. 当圆盘转速增加时，a 和c 首先同时开始滑动 D. 当圆盘转速增加时，c 首先开始滑动 6. 如图所示为一种常见的身高体重测量仪。测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超 声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。质量为M 0 此 卷 只 装 订 不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 长春市高考数学二模试卷（理科） A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（） A . {1,2,3,4} B . {1,2,3,4,5} C . {5,6,7,8,9} D . {7,8,9} 2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（） A . 1 B . -1 C . i D . -i 3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 附表： P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（） A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（） A . -2 B . -1 2019届吉林省长春市高三下学期一模试题物理（附答案）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在1～8小题给出的四个 选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1. 2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖。大多数原子核发 生核反应的过程中都伴着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等。下列关于核反应的说法正确的是 A. Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变 B. H+H→He+n是α衰变方程，Th→Pa+e是β衰变方程 C. U+n→Ba+Kr+3n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程 D. 高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为He+N→O+n 2. 如图所示为一物体被吊车用钢索竖直向上提升过程的简化运动图象。下列判断正确 的是 A. 0～36s内物体被吊起的高度为25m B. 0～10s内的平均速度大于30s～36s内的平均速度 C. 30s～36s内物体处于超重状态 D. 前10s内钢索最容易发生断裂 3. 如图所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带负电的粒子（不计重力）从 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 长春市 2020 届高三质量监测（一） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合{|||2}A x x =≥，2 {|30}B x x x =-> ，则A B =I A. ? B. {|3,x x >或x ≤2}- C. {|3,x x >或0}x < D. {|3,x x >或2}x ≤ 2. 复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知3 1()3a =，1 33b =，13 log 3c =，则 A. a b c << B. c b a << C. c a b << D. b c a << 4. 已知直线0x y +=与圆2 2 (1)()2x y b -+-=相切，则b = A. 3- B. 1 C. 3-或1 D. 5 2 5. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直 线?13.7433095.7y x =+，其相关指数2 R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是 ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为51 2 -时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 A. (35)π- B. 51)π C. 51)π D. 52)π 2018届吉林省长春市高三一模考试卷 化 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Si 28 P 31 S 32 Cl Cr 52 Cu 64 Zn 65 第I 卷（选择题，共42分） 一、选择题（本题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．化学与社会、技术、环境、生活密切相关，下列有关说法中错误的是 A ．石油裂解、煤的干馏和纳米银粒子的聚集都是化学变化 B ．天然气、沼气都是比较清洁的能源，它们的主要成分都是烃类 C ．碘酒、84消毒液、75％的酒精都可用于消毒 D ．高纯硅广泛应用于太阳能电池和计算机芯片 2．化学用语是学习化学的工具和基础，下列有关化学用语的表达正确的是 A ．H 2S 的电离方程式：H 2S===2H + +S 2? B ．用于考古测定年代的碳原子： C ．CO 2的电子式： D ．次氯酸分子的结构式：H —Cl —O 3．设阿伏加德罗常数的值为N A ，则下列说法中正确的是 A ． HCl 分子中含有的H + 数目为 B ．标准状况下，氟化氢中含有氟原子的数目为 C ．3mol 单质Fe 完全转变为Fe 3O 4，失去的电子数为8N A D ． mol ·L ?1 的NaHCO3溶液中含有的HCO ? 3 的数目一定小于 4．下列关于有机物的说法中错误的是 A ．正丁烷和异丁烷的熔、沸点不相同 B ．乙烯、苯、乙酸分子中的所有原子都在同一平面上 C ．分子式为C 3H 8的烷烃，其一氯代物有2种 D ．乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别 5．下列实验操作、实验现象和实验结论均正确的是 A ．向待测溶液中先滴加几滴氯水，然后滴加KSCN 溶液，溶液变红，待测溶液中含有Fe 2+ B ．向某盐溶液中滴加浓NaOH 溶液，加热，将湿润的红色石蕊试纸靠近试管口，试纸变蓝，说明该溶液中含有NH + 4 C ．向AgNO 3溶液中滴加过量氨水，得到澄清溶液，Ag +与NH 3·H 2O 能大量共存 D ．向某溶液中加入硝酸酸化的BaCl 2溶液，出现白色沉淀，说明该溶液中一定含有SO 2? 4 6．下列反应中，属于取代反应的是 ①CH 2=CH 2+Br 2 CH 2BrCH 2Br ② 2CH 3CH 2OH+O 2――——→催化剂△ 2CH 3CHO+2H 2O ③ CH 3COOH+CH 3CH 2OH CH 3COOCH 2CH 3+H 2O ④ C 6H 6+Br 2――→FeBr 3 C 6H 5Br+HBr A ．① ④ B．② ③ C．① ③ D．③ ④ 7．已知A 、B 、C 均为短周期元素，A 、B 同周期，A 、C 的最低价离子分别为A 2? 和C ? ，B 2+ 和C ? 具有相同的电子层结构，下列说法中正确的是 A ．离子半径：A 2? ＞C ? ＞B 2+ B ． C 元素的最高正价为+7价 C ．对应气态氢化物的稳定性：H 2A>HC D ．还原性：C ? ＞A 2? 8．下列装置和操作能达到实验目的的是 A ．实验Ⅰ：比较HCl 、H 2CO 3和H 2SiO 3的酸性强弱 B ．实验Ⅱ：检验铁粉与水蒸气反应产生的氢气 C ．实验Ⅲ：检验有乙烯生成 D ．实验IV ：酸式滴定管排气泡 9．铝表面在空气中天然形成的氧化膜耐磨性和抗蚀性不够强。控制一定的条件，用如图所示的电化学氧化法，可在铝表面生成坚硬致密，耐腐蚀的氧化膜。下列有关叙述正确的是 此 卷 只装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 长春市高考数学二模试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题： (共14题；共15分) 1. （1分） (2019高三上·上海期中) 若集合，，则 ________ 2. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i是虚数单位，计算的结果为________． 3. （1分）(2017·南京模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为________． 4. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________． 5. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为________． 6. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________ 7. （1分）已知球的表面积为4π，则其半径为________． 8. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 9. （2分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=________ ，an=________ 10. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线 相切，则圆的标准方程是________． 11. （1分） (2017高三下·银川模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________． 12. （1分） (2018高一下·应县期末) 在中，三个角所对的边分别为 .若角 成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________． 13. （1分）(2017·东台模拟) 若函数f（x）= ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为________． 14. （1分）(2020·南京模拟) 若对任意实数，都有成立，则实数的值为________. 二、解答题： (共12题；共110分) 15. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）， （1）求的值； （2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值． 16. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，． 2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的 长春市高考数学二模试卷（理科）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A . 3，2 B . 3，﹣2 C . 3，﹣3 D . ﹣1，4 2. （2分）已知集合，则（） A . (0,1) B . {(0,1)} C . D . 3. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（） A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，0） D . （﹣∞，﹣1） 4. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（） A . 19 B . 22 C . 23 D . 24 5. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） A . cm3 B . 2cm3 C . 3cm3 D . 9cm3 6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（） A . 0 B . 0或﹣1 C . ±1 D . 1 7. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（） A . ﹣x（1﹣x） B . x（1﹣x） C . ﹣x（1+x） D . x（1+x） 9. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（） A . -2 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高一上·中山月考) 设如果且那么符合条件的集合的个数是（） A . 4 B . 10 C . 11 D . 12 2. （2分）复数表示复平面内点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）等比数列中，，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π 5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（） A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为π的偶函数 C . 最小正周期为的奇函数 D . 最小正周期为的偶函数 6. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论： ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 8. （2分）(2018·宣城模拟) 边长为2的等边所在平面内一点满足，则 （） A . B . C . D . 9. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为 高三文科数学模拟试题及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ". ②命题 ③若为真命题，则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和， 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( ) 长春市普通高中2019届高三质量监测（二） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. A 3. D 4. A 5.B 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C 简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B 1z i =-+.故选B. 2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A {|2},{1,0,1,2}A x x A B =≤=-I .故选A. 3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定. 【试题解析】D 易知. 故选D. 4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】A 易知. 故选A. 5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识. 【试题解析】B 易知. 故选B. 6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识. 【试题解析】C 1625252318,2()8,4a a a a d a a a a d +=+==+-+==.故选C 7. 【命题意图】本题考查统计识图能力. 【试题解析】C 易知①②③正确.故选C. 8. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识. 【试题解析】D 由题意可知21 tan(45)2,tan ,cos 22cos 13 αααα+?== =- 224 1tan 1 5 α-= +.故选D. 9. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识. 【试题解析】D 由数量积的几何意义可知EF AE ⊥，由E 是BC 中点，所以 5 2 AF = .故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用. 【试题解析】C 画出切线l 扫过的区域，如图所 示，则不可能在直线上的点为(1,2)-.故选C. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B 由题意可知2||,||,||,2 b F A b AB OA a ===所以22 2b a =， 从而3e =.故选B. 12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C 由0x π≤≤，有66 6 x π π π ωωπ- ≤- ≤- ，所以 066ππωππ≤-≤+，从而14 63 ω≤≤. 故选C. 吉林省长春市2019届高三一模考试地理试卷卷【含答 案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. “滴滴出行”是一款综合性的网络约车软件，具有查找附近可用车辆、规划最优出行路线等功能。据此完成下面小题。 1. “滴滴出行”中所采用的地理信息技术主要有 ①GIS ②RS ③GPS ④数字地球 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 2. 网络约车软件的推广 A. 投资巨大，产品更新换代周期长________ B. 促进城市交通资源利用率的提升 C. 从根本上改变人们的出行方式________ D. 实现绿色出行，解决城市拥堵 2. 河北省香河县地处京津之间，距北京市中心45公里，县政府以北为契机，积极构筑机器人产业港，引进高新机器人产业，2016年有30余家来自京津地区的机器人相关企业签约入驻，初步形成了涵盖核心零部件等机器人产业体系。据此完成下面小题。 1. 相比河北，我国机器人产业初期选择落户京津地区主要考虑的是（） A. 交通运输网络________ B. 劳动力成本________ C. 靠近原料产地________ D. 教科研实力 2. 相比京津地区，香河县目前发展机器人产业的主要优势是（） A. 产业基础好________ B. 优美的环境________ C. 生产成本低________ D. 交通通达度高 3. 下图是世界某区域图，据此完成下面小题。 1. 图中河流流向为 A. 自西北流向东南________ B. 自东南流向西北________ C. 自东北流向西南 ________ D. 自西南流向东北 2. 导致图中①、②两地等温线弯曲的因素分别是 A. 纬度、地形________ B. 地形、洋流________ C. 洋流、地形________ D. 纬度、洋流 4. 澳大利亚利奇菲尔德国家公园有大量独特的白蚁丘，蚁丘相对宽阔的两面可吸收早晨 和傍晚较弱的阳光热量，而较窄的两面则可对准正午炙热阳光，保持蚁丘内部温度相对稳定，下图为公园位置及景观图。据此回答下面小题. 1. 白蚁丘窄面的朝向大致为 A. 南北方向________ B. 东西方向________ C. 东北—西南方向________ D. 西北—东南方向 2. 24节气中的“立夏”（5月5日前后）至“夏至”期间，正午时白蚁丘的影长 A. 逐渐变短________ B. 先变短再变长________ C. 逐渐变长________ D. 先变长 再变短 5. 2016年1月20-23日，我国南方多地迎来了大范围雨雪冰冻天气，图3是该时段雨雪 分界线推进示意图。据此完成下面小题。 长春市高考数学模拟试卷（理科）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集U=R，集合则=（） A . B . C . D . 2. （2分）若复数的实部与虚部相等，则实数等于（） A . 3 B . 1 C . D . 3. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知各项均为正数的数列{an}，其前n项和为Sn ，且Sn ， an ， 成等差数列，则数列{an}的通项公式为（） A . 2n﹣3 B . 2n﹣2 C . 2n﹣1 D . 2n﹣2+1 4. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分）(2017·江门模拟) ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（） A . B . C . D . 6. （2分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（） A . 2 B . 2 C . D . 7. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（） A . B . C . D . 8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.01则输出n的值（） A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
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