读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚
武汉理工大学考试试题纸（A卷）
课程名称 高等数学B（上） 专业班级：工商t 0704
题号
一
二
三
四
五
六
总分
题分
15
15
30
24
12
4
100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1）设，则在点处（ ）
A．连续且可导 B．连续但不可导 C．不连续 D．不连续且不可微
（2）当时，是关于的（ ）
A．低阶无穷小 B．同阶无穷小 C．高阶无穷小 D．等价无穷小
（3）是函数的（ ）
A．连续点 B．跳跃间断点 C．可去间断点 D．无穷间断点
（4）函数的单调增加区间为( )
A. B. C. D.
（5）若广义积分收敛，则（ ）
A．＞1 B．≥1 C．＜1 D．≤1
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1） = .
（2）若＝1，则 .
（3）曲线上经过点（1，0）处的切线方程为 .
（4）已知, 则 .
（5）已知, 则= . 三、计算题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
(1) . (2) .
(3) 设，求.
(4) , 其中具有一阶导数，求 .
(5) 已知，求.
四、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
(1) . (2) .
(3) . (4) .
五、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）
(1) 某商品的需求函数为(P为价格，Q为需求量)，
① 求P = 6时的边际需求.
② 求P= 6时的需求弹性.
(2) 某工厂在一个月生产某产品件时，总成本费为，得到的收益为
，问一个月生产多少产品，所获利润最大（注：利润用表示）？
六、证明题（本题满分4分）
、 设在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且，
试证：在（0，1）内存在一点，使.
读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚