线性代数复变函数教学大纲
课程代码：12209
课程名称：线性代数复变函数
英文名称：Linear Algebra Complex Functions
课程总学时：28 （其中理论课28 学时，实验0 学时）学分： 2
课程类别：必修课课程性质：专业基础课
先修课程：高等数学
面向专业：机械系各专业
开课单位：基础学科部
一、课程的性质、地位和任务
线性代数及复变函数是数学学科中的一门重要基础课程, 客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，对于培养面向21世纪人才起着重耍的作用，它是理工科大学生必备的基本知识。其课程性质为专业基础课，因此在教学改革中，应该以“学以致用”为基本原则，在强化基本原理和基本知识的同时，重点培养学生的基本技能。这是本课程教学改革的定位点。
《线性代数》属于工程数学类基础理论课。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。特别是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题，因此该课程所介绍的方法广泛地应用于这些领域的各个学科，这就要求理工科学生必须具备有线性代数基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。《复变函数》是物理与电子信息学类各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。为学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，并使学生具备一定的解决实际问题的能力。
课程的基础性体现在对于机械系各专业的学生都要学习和掌握线性代数及复变函数的基本原理及应用本课程的数学方法解决实际问题的能力。按照“宽基础、厚知识、强能力、高素质”的人才培养要求，以基础理论教育为主线，以培养学生解决实际问题的能力为核心，建构了以学科建设为支撑、以课程教学改革为依托、以理论学习与实际应用相结合为主体的课程教学新体系。
本课程的目的是为了适应机械系各专业学生培养目标的要求。课程的任务是向学生系统地介绍线性代数及复变函数，要求较好地理解线性代数和复变函数的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分柝问题和解决问题的能力.领会其分析与解决问题的基本思路和方法。
二、课程的教学目标
（一）理论、知识方面
本课程的学习旨在使学生掌握学生系统地获得线性代数和复变函数的基本知识，切实掌握所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力。为后继课程的学习奠定良好的数学基础。
（二）能力、技能方面
通过本课程的教学，除了使学生了解必要的线性代数知识和技能之外，还必须使学生对线性代数基础理论有较深的了解。培养学生的抽象思维的能力。以便融会贯通地运用线性代数的工具去解决理论上和实践中遇到的问题。主要包括以下几个方面：
1、理解线性代数和复变函数的基本知识和基本概念；
2、掌握线性代数和复变函数的基本知识和必要的基本运算技能；
3、掌握运用数学方法分析问题和解决问题的基本方法和技巧，从而为学生学习后续课程及进一步提高打下必要的数学基础。
4、培养学生的抽象思维和逻辑思维能力；
三、课程教学内容与要求
（一）线性代数（16学时）
1. 教学内容及基本要求
教学内容如下：
第一章的教学内容有：n阶行列式的性质、行列式计算的主要方法、Cramcr法则及其推论。第二章的教学内容有：矩阵的概念，矩阵的代数运算：加法、数乘、乘法、转置、方阵取行列式、方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩。第三章的教学内容有：n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质和定理、向量组的最大无关组与秩。第四章的教学内容有：线性方程组的消元解法、线性方程组的解的结构。
基本要求如下：
第一章行列式
（1）掌握行列式的六条主要性质的结论，会运用这些性质进行行列式的简化。
（2）理解代数余子式的概念，掌握行列式按行(列)展开从而降阶的方法。
（3）对于确定阶数(≤4阶)的行列式，会通过化简为三角形求值，或化简后展开、降阶计算。
（4）理解Cramer法则，掌握其关于齐次方程组的推论。
第二章矩阵与矩阵的初等变换
（1）理解矩阵的概念(包括矩阵的元素、阶数)，掌握矩阵的表示法。了解一些常用的特殊矩阵，如行(列)矩阵、零矩阵、方阵、上(下)三角阵、单位阵等。
（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算律，理解矩阵一般不可交换和不可消去的原理；理解线性变换和线性方程组的矩阵形式；理解对称阵的定义及其性质。
（3）熟练掌握方阵可逆的定义；掌握用伴随阵求逆阵的方法；掌握用逆阵解线性方程组和简单矩阵方程的方法。
（4）了解分块矩阵的概念。
（5）理解矩阵的行(列)初等变换及矩阵的等价性概念；熟练掌握矩阵的行初等变换。
（6）理解矩阵的秩的定义；熟练掌握用初等变换求秩的方法。
（7）理解初等阵的定义及其性质；熟练掌握用初等变换求逆阵的方法。
第三章向量的线性相关性
（1）理解n维向量的概念；熟练掌握向量的线性运算；
（2）理解线性组合、线性表示等概念。理解一组向量线性相关、线性无关的定义和充要条件：熟练掌握判别一组向量线性相关性的基本方法；会用定义和充要条件进行简单的论证判定。
（3）理解向量组的最大无关组的定义和性质，理解向量组的秩的定义。会求一组向量组的最大无关组。
第四章线性方程组
（1）熟练掌握用方程组的增广矩阵(或系数矩阵，对于齐次方程组)作行初等变换解方程组的一般方法。
（2）了解齐次方程的解空间的概念；熟练掌握基础解系和通解的求法；会求非齐次方程组的通解。
2. 重点、难点
重点：n阶行列式的性质、行列式计算的主要方法、Cramcr法则及其推论；矩阵的概念，矩阵的代数运算、方阵取行列式、方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩；n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质和定理、向量组的最大无关组与秩；线性方程组的消元解法、线性方程组的解的结构。
难点：n阶行列式的性质及计算的主要方法；矩阵的概念，方阵求逆、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩；n维向量及其线性相关性的概念、判定、主要性质和定理、向量组的最大无关组与秩；线性方程组的解的结构。
（二）复变函数（12学时）
1. 教学内容及基本要求
教学内容如下：
第一章的教学内容有：复数的概念及各种表示、复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义；复数的指数形式、区域的有关概念及复平面的概念、扩充复平面的概念；用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法、复变函数及映射的概念、复变函数与一对二元实函数的关系；复变函数的极限与连续的概念。第二章的教学内容有：复变函数的导数的定义、求导的方法；解析函数的定义、函数解析的充要条件；指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、及它们的解析性质、运算性质。
基本要求如下：
第一章复数与复变函数
（1）熟练掌握的概念及各种表示、复数的四则运算及乘方、开方运算，了解复数运算的几何意义。
（2）理解复数的指数形式、区域的有关概念及复平面的概念、复连通区域和复球面等概念。
（3）掌握一些曲线的复数表达式，了解复变函数及映射的概念、复变函数与一对二元实函数的关系。（4）理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续的概念。
第二章解析函数
（1）了解复变函数的可导的概念。
（2）理解掌握解析函数的定义、函数解析的充要条件，掌握判别函数解析性的方法。
（3）理解初等复变函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、及它们的解析性质、运算性质。
2. 重点、难点
重点：复数的运算，用复数方程表示曲线；函数解析性的判断，解析函数的充要条件。
难点：复数的运算，用复数方程表示曲线；函数解析性的判断，解析函数的充要条件。
四、实践教学内容与要求
五、学时分配
六、大纲说明
1.本大纲每章节的讲授均包括习题课,教师可以在讲授过程中根据具体情况适当安排习题课。
2.根据本大纲要安排好教学进程,并选好教学用书和教学参考书。
七、推荐教材及参考书
[1] 何明伟主编．线性代数．兰州：兰州大学出版社，2005.5．
[2] 陈洪主编．复变函数与积分变换．北京：高教出版社，2007.5．
[3] 西安交大．《复变函数》．北京：高等教育出版社1994年。
执笔：何明伟
审阅：×××
审批：×××
《复变函数与积分变换》教学大纲 课程名称：复变函数与积分变换 FunctionsofVariables&Transformations 课程性质：专业基础课 学分：3 总学时：48学时，其中，理论学时：48学时，实验(上机)学时：0学时， 适用专业:通信工程、电子信息工程等专业 先修课程：高等数学 一、教学目的与要求： 复变函数与积分变换是工科院校中数学要求较高专业的一门基础理论课程。复变函数以及与它密切相关的积分变换，它的理论和方法不仅在数学的其他的许多分支中，而且在其他自然科学和工程技术如电力工程、自动控制、信号分析和图像处理、材料成型等领域内获得广泛的应用，已成为不可缺少的运算工具。 通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，傅立叶变换和拉普拉斯变换的思想与运算技巧，并在此基础上培养学生应用这些知识解决实际问题的能力，为后继专业课程的学习提供必要的数学工具。
第一章复数与复变函数（8学时） 第一节复数的概念与运算 一、复数的概念、表示法和运算 二、区域 第二节复变函数 一、复变函数的概念 二、复变函数的极限和连续 本章重点：复数的表示法、方根运算公式 本章难点：复变函数的极限与连续性 本章教学要求：掌握复数的概念和它的各种表示方法及运算；熟悉复平面、模与辐角的概念；熟练掌握乘积与商的模、隶莫弗公式、方根运算公式；了解区域的概念；理解复变数学的概念；理解复变函数的极限和连续的概念。 第二章解析函数（5学时） 第一节解析函数的概念 一、复变函数的导数和解析的概念 二、复变函数解析的充要条件 三、解析函数的基本性质 第二节初等函数的解析性 一、指数函数、三角函数、对数函数 本章重点：复变函数解析的充要条件 本章难点：复变函数解析的充要条件 本章教学要求：理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的C-R条件，并能利用C-R条件判断复变函数的可导性和解析性；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。 第三章复变函数的积分（6学时） 第一节复变函数的积分 一、复变函数的积分的定义与性质 第二节柯西定理与柯西公式 一、柯西积分定理、柯西积分公式 二、解析函数的高阶导数公式 本章重点：会求复变函数的积分，理解柯西积分定理 本章难点：掌握柯西积分公式、解析函数的高阶导数公式 本章教学要求：了解复变函数积分的定义及性质，会求复变函数的积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；掌握解析函数的高阶导数公式；了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。 第四章级数（5学时） 第一节复级数的基本概念 一、复级数的一般概念
《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：
二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
《复变函数》教学大纲 说明 1．本大纲适用数学与应用数学本科教学 2．学科性质： 复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变函数几何理论的基本概念。；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。 3．教学目的： 复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。 4．教学基本要求： 通过本课程的学习，要求学生达到： 1．握基本概念和基本理论； 2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数 的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映 照等）； 2．固和加深理解微积分学的有关知识。 5．教学时数分配： 本课程共讲授72学时（包括习题课），学时分配如下表： 教学时数分配表
以上是二年制脱产数学本科的教学时数。函授面授学时不低于脱产的40%，可安排28~30学时。 教学内容 第一章复数与复变函数 复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。 （一）教学内容
《复变函数与积分变换》课程教学大纲 课程名称：复变函数与积分变换代码01121210 课程类型: 公共必修课学分：3 总学时：48 理论学时：48 先修课程：无适用专业:理工科各专业 一、课程性质、目的和任务 复变函数与积分变换是工科相关专业的一门重要基础课程，通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基础理论和方法，重点掌握解析函数、柯西定理与柯西积分公式、留数、共性映射等内容，以及掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质与方法，为有关后续课程的学习奠定必要的数学基础。 本课程的理论与方法在自然科学和工程技术中都有广泛的应用，它是研究微分方程、积分方程、数学物理方程等数学分支的必要工具，更是学习工程力学、振动力学、电工学、电磁学、热学、自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课程必要的理论基础。要学好本课程必须具备高等数学的基础。 二、教学基本要求 通过本课程的学习，要求考生系统地获得复变函数与积分变换的基本知识，切实掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，并具有比较熟练的运算能力和分析解决实际问题的能力，同时注意培养抽象思维能力与一定的逻辑推理能力，进而为学习后继课程及工程实际应用奠定良好的基础。 本课程分为九章，其中前七章为复变函数的内容，后两章为积分变换的内容。其中第七章解析函数在平面场的应用作为选讲内容。 第一个层面是考试中对各知识点的要求由低到高分为三个认知层次，其中对概念与理论用“理解”、“知道”和“了解”表述，对方法和运用由“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。 第二个层面是考试中对各部分内容的掌握程度按由低到高依次为：“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”四个能力层次确定其考核要求，它们之间是递进等级的关系，后者必须建立在前者的基础上。其含义是： 识记——要求考生能够识别和记忆本大纲中规定的有关知识点的主要内容（如定义、定理、公式、法则、重要结论、方法、步骤等），并能根据考核的不同要求，做出正确的表达、选择和判断。 领会——要求考生能够领悟和理解本大纲中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能根据考核要求，给出正确的解释、说明和论述。 简单应用——要求考生能够运用本大纲中规定的少量知识点，分析和解决一般应用问题，如简单的计算、证明和分析等。 综合应用——要求考生能够运用本大纲中规定的多个知识点经过分析、计算或推导，解决稍复杂的问题. 三、教学内容及要求 第一章复数与复变函数 （一）本章知识点 §1.1 复数 §1.2 复数的三角表示
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -
的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -
《复变函数与积分变换》教学大纲 英文课程名称：Functions of Complex Variable and Integral Transformation 课程代码： 课程类别：专业基础课 学时：51 学分：3 开设学期：4 适应专业：自动化、电科、电类本科专业 考核方式：考试 先修课程：高等数学 开课单位：数学科学学院 一、课程简介 复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。 二、教学基本要求与内容安排 （一）教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习后续课程和扩大数学知识面打下必要的数学基础。（二）教学内容安排
（教学要求：A—熟练掌握；B—理解或掌握；C—了解或会） 三、习题课和课堂讨论内容 各章结束根据内容安排1节或2节习题课，包括知识、方法总结、典型例题等。 四、实验（实践）内容 无 五、考核方式 考核方式为笔试；平时成绩占50%，期末成绩占50%；平时成绩评定包含出勤、课堂表现、作业、讨论、期中考核等方面。 六、推荐教材和主要参考书 教材：王忠仁等. 复变函数与积分变换[M]. 北京：高等教育出版社，2006. 参考书：[1]刘建亚. 复变函数与积分变换[M]. 北京：高等教育出版社，2005. [2]华中科技大学. 复变函数与积分变换[M]. 北京：高等教育出版社, 2008. 制订人（签字）：张梅审核人（签字）：杨慧卿日期：2012年 12月
复变函数教学大纲 一、课程概述： 复变函数是数学专业一门主要的专业必修课。复变函数是数学的一门重要分支。复变函数是数学分析的后续课程。它的理论和方法，对于数学的其他学科，对于物理，力学，工程技术中的一些问题，有许多重要的应用。通过本课程的教学，应使学生掌握复变函数的基本理论和方法，获得独立地分析和解决某些有关的理论和实际问题的能力，从而为从事教学科研及其他实际工作打好基础。本课程的主要内容包括：复数与复变函数，复变函数的导数，解析函数及其性质，复变函数的积分及其性质，柯西积分定理及柯西积分公式，复变函数展开为泰勒级数、洛朗级数，孤立奇点的分类（包括无穷远点），留数在求积分中的应用，共形映射的概念及性质等. 二、教学目的： 通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决些有关的理论和实际问题的能力。为进一步学习其他课程，并为将来从事教学、科研及其他实际工作打好基础。通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，使学生受到严格的思维训练，为初步掌握数学思维方法打下基础。 三、学时分配表 四、教学基本内容： 第一章、复数与复变函数（8学时） 教学要求： 掌握复数及运算规律, 掌握复数与平面点、平面向量的对应关系。掌握复数的几何表示及运算性质；掌握模，辅角的概念及性质；掌握复数的几种表示形式及相互之间的运算关系。理解复数的乘积及商、幂、根的求法，了解区域的概念。理解复变函数及复变函数的极限和连续性。 掌握复变函数的概念及有关性质，了解复球面与无穷远点概念，了解区域（单、复连通）光滑曲线、无穷远点、复平面及扩充复平面的概念。 难点是辐角的概念及复球面与无穷远点的要领。
《线性代数A》教学大纲 课程中文名称：线性代数A 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A 总学时：48学时,其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学 面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业） 开课系(室)：数学科学系 一.课程性质、目的和要求 线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。 二、课程内容及学时分配 1. 行列式(6学时) 教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。 重点：行列式性质 难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时） 教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。 重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时） 教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。 重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4. 线性方程组（8学时）
复变函数论第四版答案钟玉泉 （1）提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与 xy 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候基本上都会学过。 （2）复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到 复平面里面，从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。最关键的地方就是所谓 的Cauchy—Riemann 公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。 （3）明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎 是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy 积分公式。这 个是复分析的第一个重要定理。 （4）既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。可以从整个定义域去考虑这个函数，也可 以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极 点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。（5）复变函数中，留数定理是一个重要的定理，反映了曲线积分和
零点极点的性质。与之类似的幅角定理 也展示了类似的关系。 （6）除了积分，导数也是解析函数的一个研究方向。导数加上收敛的概念就可以引出Taylor 级数和 Laurent 级数的概念。除此之外，正规族里面有一个非常重要的定理，那就是Arzela 定理。 （7）以上都是从分析的角度来研究复分析，如果从几何的角度来说，最重要的定理莫过于Riemann 映照 定理。这个时候一般会介绍线性变换，就是Mobius 变换，把各种各样的区域映射成单位圆。研究 Mobius 变换的保角和交比之类的性质。 （8）椭圆函数，经典的双周期函数。这里有Weierstrass 理论，是研究Weierstrass 函数的，有经典的 微分方程，以及该函数的性质。 以上就是复分析或者复变函数的一些课程介绍，如果有遗漏或者疏忽的地方请大家指教。
线性代数（B 类）课程教学大纲
理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。
复变函数 第四、五章 练习 一、 掌握复级数收敛，绝对收敛的判别 1. 判断下列级数是否收敛，是否绝对收敛。 （1）2ln n n i n ∞ =∑ （2）01cos 2n n in ∞=∑ （3）0(1)2n n n n i ∞=+∑ 2.如果级数1n n c ∞=∑收敛，且存在0,,..,|arg |,2n s t c πααα><≤证明级数1n n c ∞ =∑绝对收敛. 二、充分掌握幂级数，及解析函数的泰勒展开式 3. 证明级数11n n n z z ∞ =-∑在||1z ≥上发散；在||1z <内绝对收敛且内闭一致收敛 4. 试证：黎曼函数 11(),(ln 0)z n z n n ζ∞ ==>∑，在点2z =的邻域内可展开为泰勒级数，并求收敛半径。 5.求下列幂级数的收敛半径： （1）0()n n n n a z ∞=+∑ （2）0[3(1)](1)n n n n z ∞=+--∑ （3）(1)0()(1)n n n n i z n ∞ +=-∑ 6.设0n n n a z ∞ =∑的收敛半径为R , 证明：0[Re()]n n n a z ∞=∑的收敛半径大于等于R 。 7．若幂级数∑∞=0n n n z c 在i z 21+=处收敛，试回答该级数在2=z 处的敛散性。 8.设函数z e z cos 的泰勒展开式为∑∞=0n n n z c ，求幂级数∑∞=0 n n n z c 的收敛半径。 9. 将函数31()z f z z -= 在点1z =-展成泰勒级数。 10.证明：若1||,2z ≤则2|ln(1)|||z z z +-≤. （这里ln(1)z +取主值支） 三、充分掌握解析函数零点阶数的求法、具有零点的解析函数的表达 式、零点的孤立性、惟一性定理、最大模原理
《复变函数与积分变换》课程教学大纲 一、课程与任课教师基本信息 课程名称：复变函数与积分变换课程类别：必修课 课程英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transform 总学时/周学时/学分：56/4/3其中实验（实训、讨论等）学时：4 先修课程：高等数学 授课时间：1-18周周一1-2，1-8周周三3-4节授课地点：6F302 授课对象：2016通信工程1-6班 开课院（系）：计算机学院高等数学课程群 任课（/助课）教师姓名/职称：刘学杰/讲师编写人姓名/职称：刘学杰/讲师 使用教材：《复变函数与积分变换》，苏变萍、陈东立，北京：高等教育出版社，2010。 教学参考资料： 1、《复变函数与积分变换》，马柏林、李丹衡、宴华辉，上海：复旦大学出版社，2007。 2、《复变函数与积分变换》，刘西民，上海：上海交通大学出版社，2010。 课程期末考核方式：开卷（）闭卷（√）课程论文（）实操（） 联系电话：1592022386/64613Email:bgliouxj@https://www.doczj.com/doc/1a11397732.html, 答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和教学前安排集中答疑。 编写时间：2017年9月28-9月5日 二、课程简介 本课程属于电子、电气、自动化及光信息的基础必修课，其目的是为培养相关专业学生的计算能力和理性思考能力。由于针对的是非数学专业的学生，因此在兼顾理论的同时，以实际应用为主。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的一些基本概念、基本理论与基本方法；能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生掌握Fourier变换、Laplace变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打好基础。培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，为学习相关后续专业课程奠定必要的数学基础，并为将来从事教学、科研以及其它实际工作打好基础。 三、课程教学目标（精炼概括3-5条目标，本课程教学目标须与授课对象的专 业培养目标有一定的对应关系） 结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。这些目标包括： 1．知识与技能目标：通过本课程的学习，使学生掌握常用的计算法则，了解该课程的后续应用。学生在学习完本课程后，至少应掌握下述技能：(1)解析函数的构造及其幂级数表示；（2）Fourier变换的性质及其应用；（3）Laplace变换及其应用；（4）离散Fourier变换、快速Fourier变换及其应用；（5）z变换及其应用。应理解复变函数的解析性、多元函数的调和性与基本的复变函数，了解函数的奇点与留数定理。 2．过程与方法目标：通过本课程的学习，使学生的基本运算能力、分析问题的能力与
教学大纲 课程：复变函数与积分变换 适用专业：理工科专业(四年制本科) 编者：李贤 审核人： 教研室：高等数学教研室 院系：教育学院 制订时间：2010年7月 修订时间：年月 教育学院高等数学教研室制
《复变函数与积分变换》课程教学大纲 课程名称：复变函数与积分变换 英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms 课程编号： 课程所属单位：教育学院高等数学教研室 课程面向专业：理工科各专业（四年制本科） 课程类型：必修课 总学时：64学时学分： 4学分 编写修订人及单位：李贤教育学院高等数学教研室 修订时间：2010年7月 说明部分 一、大纲的使用说明： 本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。 二、课程简介： 复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关专业课和扩大数学知识面打下必要的数学基础。 三、课程性质 开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，同时，它也是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。 四、课程教学目的与基本要求 在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力，. 五、教学方法要求 课程教法： 1．本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。 2．适当补充后续课程所必需的初等数学基础知识，在此基础上，高等数学教学内容以学科专业必备的数学基础为主，着重基本内容的讲解，采用由简到难、精讲多练的方法，加强典型习题的练习，提高学生动手能力，重视学生良好的学习方法和学习习惯的培养。 4．授课教师应推荐相应的参考书目，补充适当的课外读物。 5．每次课后留作业，作业批改1/3，按时辅导答疑; 每章至少上一次习题课。
线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的
求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量
复变函数教学大纲 Prepared on 24 November 2020
复变函数教学大纲 课程名称：复变函数课程编码： 英文名称：Complex Analysis 学时：48 学分：3 适用专业：信息与计算科学课程类别：任选 课程性质：学科基础课 先修课程：数学分析高等代数空间解析几何 教材：复变函数论（钟玉泉第三版高等教育出版社） 一、课程性质与任务 复变函数论是一门古老而富有生命力的学科。早在19世纪，Cauchy、Weierstrass及Riemann等人就已经给这门学科奠定了坚实的基础。复变函数论不但是我们所学数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，它不仅在数学学科众多分支（如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析…）有着广泛应用，而且还被广泛的应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等，目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。复变函数论课程是信息与计算科学专业的一门重要必修基础课。开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的分析问题、解决实际问题的能力。 二、课程教学的基本要求
复变函数论作为一门学科，有其自身的特点和研究方法与研究工具，在学习过程中，应注意与微积分理论的比较，从而加深理解，同时也须注意复变函数本身的特点，并掌握它自身所固有的理论和方法，抓住要点，融会贯通。 本课程主要包括：复数与复变函数、解析函数——柯西黎曼定理、复变函数的积分——柯西定理、柯西积分公式与高阶导数公式、级数——泰勒级数与洛朗级数、应用留数计算及其应用。 教学要求层次：有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。 在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。 三、课程内容及教学要求 第一章复数与复变函数 教学基本内容： 1.复数发展史略； 2.复数定义及运算：复数的定义、相等及运算，复数的代数式，复数的模与辐角，共轭复数； 3.复平面与复球面：复平面，复数的向量式、三角式与指数式，复数的乘幂与n次方根，无穷远点与复球面； 4.复数的应用举例；
《线性代数》教学大纲 课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周学时：3学时 总学时：48学时 学分：3学分 教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生 课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务 线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。 通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。 课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社 参考书目： 1、上海交通大学数学系线性代数课程组编. 线性代数（第二版）. 北京：高等教育出版社， 2012. 2、吴赣昌主编. 线性代数（理工类.第四版）. 北京：中国人民大学出版社， 2011. 3、杨刚、吴惠彬主编. 线性代数. 北京：高等教育出版社， 2008.
考核形式：考试 编写日期：2018年9月制定 课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章行列式（9学时） （1）教学目的和要求 了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。 （2）主要内容 二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。 （3）重点、难点 重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。 第2章矩阵及其运算（9学时） （1）教学目的和要求 熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。 （2）主要内容 矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点 重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。 难点：逆矩阵存在的充要条件。 第3章矩阵的初等变换与线性方程组（6学时） （l）教学目的和要求 掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等
《复变函数与积分变换》课程教学大纲 《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码： 英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation 课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期 适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人： 大纲执笔人： 大纲审核人： 一、课程性质和教学目标课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。 教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等
数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。 本课程的具体教学目标如下： 1. 熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。 2. 大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。 3. 基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。
线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
《线性代数》课程教学大纲 课程编号：课程类别：学分数：学时数： 适用专业：应修基础课程： 一、本课程的地位和作用 《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、本课程的教学目标 通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。把握线性代数的体系结构。从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、课程内容和基本要求 按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。其格式为： 第一章预备知识 1、教学基本要求 （1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法 （2）理解数域的概念及排列与对换 2、教学内容 （1）集合与映射