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传输线理论

《射频电路》期末答辩题目:传输线理论

TEM波场对应于电场有一电压波，对应于磁场有一电流波。本次毕业设计针对常用的均匀有耗和无耗传输线，运用分布参数电路法，建立传输线等效电路，即“化场为路”，学习了传输线方程及其解，得出：传输线的电压、电流具有波的形式，由向负载方向传输的入射波和向波源传输的反射波，这两列波叠加。并且对这一特性进行了MATLAB仿真，在代码中通过改变负载阻抗的大小使均匀传输线分别工作在行波状态，驻波状态和行驻波状态，观察并验证电压（电场）和电流（磁场）特性，仿真结果与理论很吻合。有助于对传输线特性的进一步理解。

关键字：传输线微带线特性阻抗终端条件

TEM wave field corresponds to the electric field has a voltage wave, there is a current wave corresponds to the magnetic field. The graduation design in view of the common uniform lossy and no loss of transmission lines, using the method of distributed parameter circuit, build a transmission line equivalent circuit, namely "field to road", the study of transmission line equation and its solution, it is concluded that: transmission line voltage and current wave form, by the direction of the load transmission of incident wave and the waves transmission of reflected wave, the wave superposition. And has carried on the MATLAB simulation, to this feature in the code by changing the size of the load impedance of the uniform transmission line work on wave state respectively, standing wave state line and standing wave state, observe and verify voltage (electric) and current (magnetic) characteristics, the simulation result in accordance with the theory. Help to the further understanding the characteristics of the transmission line.

Key words: transmission line microstrip line characteristic impedance Terminal condition

2.1绪论 (1)

2.1.1引言 (1)

2.2 传输线理论的实质 (2)

2.3 传输线实例 (3)

2.3.1 双线传输线 (3)

2.3.2 同轴传输线 (4)

2.3.3 微带传输线 (4)

2.3.4 等效电路表示法 (6)

2.4 理论基础 (6)

2.4.1 安培定律 (6)

2.4.2 法拉第定律 (7)

2.5 平行板传输线的电路参量 (8)

2.6 传输线方程 (10)

2.6.1 基尔霍夫电压、电流定律 (10)

2.6.2 电压波和电流波 (11)

2.6.3 特性阻抗 (11)

2.7 微带传输线 (12)

2.8 终端加载的无损耗传输线 (13)

2.8.1 电压反射系数 (13)

2.8.2 传播常数和相速度 (14)

2.8.3 驻波 (14)

2.9 终端条件 (15)

2.9.1 无损耗的传输线的输入阻抗 (15)

2.9.2 终端短路的传输线 (16)

2.9.3 终端开路的传输线 (18)

2.9.4 1／4波长传输线 (18)

参考文献 (20)

致谢 (21)

2.1绪论

2.1.1引言

频率的提高意味着波长的减小，当波长可与分立元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。

对于射频电路来说，当波长可与分立电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流都将随着空间位置不同而变化，即必须把它们看成传输的波。学习本章的目的是完成由集成电路模型像分布电路模型的过渡，本章在阐述传输线基本理论的过程中，有意减少了对电磁场理论的依赖。

本文首先对传输线的研究背景和现状进行了介绍，然后对传输线的理论，包括传输线按照发展的分类，用微波等效电路建立传输线方程，详细对方程的解进行了复习和巩固。对MATLAB软件简单地进行了介绍。上述理论的充分准备，使得后续的传输线代码编写以及调试仿真有了很好的理论指导。传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。

2.2 传输线理论的实质

假定将波限制在沿z 方向延伸的导体中，则Ex 有纵向分量Ez ，该电场沿z 方向的电压降：z z

l E V d ?-=,)cos(0z t E E x x βω-=的幅角变量是把空间和时间结合在一起，其空间

特性用沿z 方向的波长λ=2πβ表征，而时间特性用沿着时间轴的时间周期T=1/f 表征

f=1MHz,εr=10由2.1式 ,λ=94.86m 对电压波：

ββωβω/)sin()cos(z t dz z t V -=--=?随时间和空间变化的情况如图2.1所示。

传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。随着

工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。

现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm 的铜导线与负载电阻R2组成。电路图2.2如下所示：

V(z,t)

t,us

图2.1 电压降波形

图2.2 简单的电路

受控阻抗的传输线：如果信号沿着传输线传播时，在任何时候看到的特征阻抗都保持一致的话，那这样的传输线就叫做受控阻抗的传输线。

特征阻抗：信号沿传输线传播时，信号看到的瞬间阻抗的值。受控阻抗的PCB板：指PCB板上所有传输线符合统一的目标规范，即它的特征阻抗是一个常量。在实际过程中，在进行PCB3时，尽量使信号线成为受控阻抗的传输线，即使传输线在各处的特征阻抗相同。

传输线的特性阻抗是影响信号质量最重要的因素。如果信号线是受控阻抗的，即各处的瞬间阻抗是相等的，那么信号在传输过程中，由于特征阻抗保持一致，信号可以平稳的向前传播，在阻抗变化的地方发生反射，并且可能发生震荡，从而信号传输过程的完整性就被破坏了，在低速系统中，由于有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，所以不会有严重的后果，但是在高速的系统中，由于可能没有足够的时间使信号在可能导致触发前稳定下来，就会产生传输线的完整性问题，导致严重的后果。

2.3 传输线实例

2.3.1 双线传输线

双线传输线是TEM波传输线的一种，是一个能将高频电能从一点传到另一点的传输线。但是相隔固定距离的双导线的缺点是：由于导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并且会影响附近的电子设备。

除此之外，由于导线对的作用就像是一个大天线，辐射损耗很高，因此双线是有限制的应用在射频领域(例如应用在居民用的接受天线)。当线的长度可以跟波长相比拟时，必须考虑分布电路特性。相隔固定距离的双导线由导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并影响附近的电子设备。其作用象一个大天线，辐射损耗很高，只能有限应用在射频领域(电视天线)。在电源和电话低频连线，当长度与波长比拟时也必须考虑分布电路参数。如图2.3所示：

图2.3 双线传输线

2.3.2 同轴传输线

同轴电缆也许是用于短波和VHF ／UHF 的最普通传输线。它由同心的两层导线组成，之所以叫做“同轴”是因为两层导线共用同一轴线。内层导线是一根实心的标准导线，外层导线形成屏蔽层。用于接收器的同轴导线，屏蔽层通常是用导线编织成的，但是有时也会看到多线式的。电视天线系统中的同轴导线阻抗为75Ω，用金属箔做外层导体。由这种屏蔽层构成的电缆在很大频率范围内拥有较低的信号损失，但是在大部分电视以外

的应用中工作情况并不理想。问题出在用于外层导体的金属箔是铝，而铝是无法焊接的。

所以这些天线通常要用F 形接头连接，而对于其他应用这种连接的信号损失率就太高了。

当频率高到10GHz 时，几乎所有射频系统或测试设备的外线都是同轴线。通常外导体接地，所以辐射损耗和磁干扰都很小。传输线更为统一的例子是同轴线，当频率提到到10GHz 时，几乎所有的射频系统或检测设备的外接线都是同轴线，其中典型的同轴线是由半径为b 的外导体和内径为a 的内导体以及它们之间的电介质组成。在一般情况下外导体是接地的，因此辐射损耗和场干扰后很小，其中最常用的几种介质材料是聚乙烯，聚苯乙烯或者是聚四氟乙烯。如图2.4所示：

2.3.3 微带传输线

蚀刻在PCB 上的导体带，载流导带下面接地平面可阻挡额外的场泄漏，降低辐射损耗。单层PCB 有较高的辐射损耗和邻近导带之间容易出现串扰，为达到元件高密度布局，应采用高介电常数基片。降低辐射损耗和干扰的另一种方法是采用多层结构。微带结构主要用作低阻抗传输线，高功率传输线应用平行板线。

大多数的电子系统通常是采用平面印刷电路板PCB 作为基本介质实现的。当涉及到实际的射频电路时，我们必须考虑蚀刻在PCB 上的导体带的高频特性。是适合制作微波集成电路的平面结构传输线。与金属波导相比，其、重量轻、体积小、可靠性高、使用频带宽、

图2.4 同轴传输线

和制造成本低等；但功率容量小，损耗稍大。由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，相继出现了各种类型的微带线。一般用薄膜工艺制造。介质基片选用介电常数高、微波损耗低的材料。导体应具有稳定性好、导电率高、与基片的粘附性强等特点。其中微带线的剖面图和微带线结构图如下图2.5和2.6所示：

基层

板

载流导带下面的接地平面可以帮助阻挡额外的场泄露，降低辐射损耗。用PCB可以简化在板上的无源和有源器件的连接和降低生产成本。除此之外，PCB可以简单地改变元件的位置和人工调谐电容和电感进行电路的调整。

由于单层的PCB的缺点之一是它有较高的辐射损耗和邻近导带之间很容易出现串扰，因此为了克服以上缺点和不足，我们建议采用高电介质常数的基片，因为它可将场的泄露和交叉耦合将至最低。同时采用另一种方法就是采取多层技术，实现均衡的电路设计，此时微带线被“夹”在两接地板之间。微带结构的主要作用就是用作低阻抗的传输线，高功

图2.5 微带线的剖面图

图2.6 微带线结构图

率传输线应用就是平行板线。在平行板线中，电流和电压被限制在被电介质分开的两个平面上。

微带线一般有两个方面的用途：一是它把高频信号能进行较有效地传输；二是与其他固体器件如电感、电容等构成一个匹配网络，使信号输出端与负载很好地匹配PCB的特性阻抗Z0与PCB设计中布局和走线方式密切相关。影响PCB走线特性阻抗的因素主要有：铜线的厚度和宽度、焊盘的厚度、地线的路径、介质的介电常数和厚度、周边的走线。当印制线上传输的信号速度超过100MHz时，必须将印制线看成是带有寄生电容和电感的传输线，而且在高频下会有趋肤效应和电介质损耗，这些都会影响传输线的特征阻抗。

在PCB的特性阻抗设计中，微带线结构是最受欢迎的。最常使用的微带线结构有4种：表面微带线、带状线、双带线、嵌入式微带线。微带线是位于接地层上由电介质隔开的印制导线，它是一根带状导线(信号线)。与地平面之间用一种电介质隔离开。印制导线的厚度、宽度、印制导线与地层的距离以及电介质的介电常数决定了微带线的特性阻抗。如果线的宽度、厚度以及与地平面之间的距离是可控制的，则它的特性阻抗也是可以控制的。

2.3.4 等效电路表示法

在射频电路的几何尺寸上，电压和电流不再是空间不变量，因此基尔霍夫电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。当传输线被切割成小线段，且这些线段大得足以包含所有相关的电特性，如损耗、电感和电容效应，其一般等效电路如图。

优点：1、提供了一个清楚的、直观的物理图象

2、有助于标准化两端网络表示法

3、可用基尔霍夫电压和电流定律分析

4、提供从微观向宏观形式扩展的建立过程

缺点：1、基本上是一维分析，没有考虑场在垂直于传播方向的平板上的边缘效应，所以不能预言和其他电路元件的干扰；

2、由于磁滞效应引起的与材料相关的非线性被忽略。

2.4 理论基础

2.4.1 安培定律

安培定律：用电流密度J 表征的运动电荷在其周围引起的旋转磁场H可用积分表示为：??

I,其中线积分的路径是沿表面元S的边界，用微分线元d 表征，路径dl

=ds

走向遵从右手螺旋法则。如图2.7所示：总电流密度:

()??++=/0E E J J εσ. （2.1）安培定律微分形式：

?????

?????=?????????????????

????

????????-??-??

????-

=??z y x z y x

J J J H H H x

y x z y z H 00

0 （2.2）

2.4.2 法拉第定律

法拉第定律：作为源的磁通量B=μH 的时间变化率象源一样引起旋转电场：

????-=?ds B dt

dl E ，其中线积分沿着表面S 的边界进行, 电场沿着导线环积分，其感应电压：????=?-=ds B dt d dl E V ，法拉第定律微分形式：t

E ??-=??，该式清楚表明必须

从时间相关的磁通密度得到电场，随后该电场再按安培定律产生一个磁场。时变磁感应强度激发的场如图2.8所示：

图2.7 安培环路定律

2.5 平行板传输线的电路参量

为了应用一维分析方法，必须假定w ＞d,δ＜ dp ，并假设导体平板中电场和磁场的形

式为：()()t j y t j z e z y H y H e z x E z

E ωω,?,?==，，其中t j e ω代表电场和磁场随时间按正弦变化，()()z y H z x E y z ,, 表示空间变化。假定平行板很宽，故电磁场都与 y 无关。应用微分形式

的法拉第和安培定律： E H t

t B E cond σμ=????-=??-

=??，（2.3）

y y y z z H j dt dH H dt d x E E x y x z y z ωμμμ-=-=??????????-=??-=??????????????????

????

????????-??-??

????-

000000

0 （2.4） z cond z cond y y E E x H H x

y x z y z σσ=??????????=??=?????????????????

????

???

?????-??-??

????-0000000 （2.5）对x 求二次微分得：

y y cond z

cond

y H p H j dx

dE dx H d 22

2===μωσσ （2.6）

图2.8 时变的磁感应强度激发的场

二阶方程的通解：

()px px y Be Ae x H +=- （2.7）其中：

()()()δμωσμωσ/12/1j j j p cond cond +=+==

（2.8）

因为p 有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负x 方向的磁场幅度必是衰减的，故A 应为零；同理在上平板B=0。故在下平板内：()δ/100x j px px y e H e H Be H +===其中，（B=H0是待定常数）。其电流密度：

()()δδ

σ/101x j y z z e H j x

H E J ++=

??==（传导电流密度）（2.9）

由安培定律：

()(

/1001wH

wH dx J w dxdy J I p p

d j S

d z z ≈-===+--???

（2.10）

在导体表面： ()()

()w

j H j J E cond cond cond

z z δσδ

σσ+=

11000

（x = 0 处）（2.11）

故单位长度的表面阻抗： s s cond cond z s L j R w j w I E Z ωδ

σδσ+=+==

1 （2.12）由电容定义得线路相互耦合的电容：

d w

d E w E dl E dS E V dS D V Q C x x x x x εεε=

==?==???? （2.13）由电感定义得线路相互耦合的电感： w

H d

H I dS

H I

dS B I

L y y y

μμμ?

?==???? （2.14）

介质中电导：

d w d E w E dl

E dS E V dS J V I

G diel

diel

σσσ===?=

=????? (2.15)

表2.5.1 各种传输线结构小结：

2.6 传输线方程

2.6.1 基尔霍夫电压、电流定律

在低频时若忽略导线电阻，且不存在电压空间变化才能用基尔霍夫电压定律：当频率高到必须考虑电压和电流空间特性时，基尔霍夫定律不能直接应用，电压和电流图2.9所示：

i (z, t )

Δz, t )

Δz

v (z, t )

－

图2.9 基尔霍夫电压和电流电路

基尔霍夫电压和电流定律表示式由KVL ：

()()()()z V z z V z z I L j R =?++?+ω (2.16) 微分方程：

()()()()()z I L j R dz z dV z z V z z V z ω+=-

=??

???-?+-→?0lim (2.17）由KCL ：

()()()()z z I z C j G z z V z I ?+=?+?+-ω （2.18）微分方程：

()()()()()z V C j G dz

z dI z z I z z I z ω+-==?-?+→?0lim

（2.19） 2.6.2 电压波和电流波

对()()()z I L j R dz z dV ω+=-

和()()()z V C j G dz

z dI ω+-=两边求导再联立得：

0)(dz )(V d 2

22=-z V K z 和()()022

2=-z I k dz z I d 其中))((jwC G jwL R jk k k i r ++=+=称为复传播常数。

通解：()()kz kz kz kz e I e I z I e V e V z V --+--++=+=，（2.20）（ +表示沿+z 方向传播，- 表示沿 -z 方向传播）。

2.6.3 特性阻抗

阻抗的一般定义：

特性阻抗：又称“特征阻抗”，它不是直流电阻，属于长线传输中的概念。在高频范围内，信号传输过程中，信号沿到达的地方，信号线和参考平面（电源或地平面）间由于电场的建立，会产生一个瞬间电流，如果传输线是各向同性的，那么只要信号在传输，就始终存在一个电流I ，而如果信号的输出电平为V ，在信号传输过程中，传输线就会等效成一个电阻，大小为V/I ，把这个等效的电阻称为传输线的特性阻抗Z 。信号在传输的过程中，如果传输路径上的特性阻抗发生变化，信号就会在阻抗不连续的结点产生反射。影响特性阻抗的因素有：介电常数、介质厚度、线宽、铜箔厚度。

假设一根均匀电缆无限延伸，在发射端的在某一频率下的阻抗称为“特性阻抗”。测量特性阻抗时，可在电缆的另一端用特性阻抗的等值电阻终接，其测量结果会跟输入信号的频率有关。特性阻抗的测量单位为欧姆。在高频段频率不断提高时，特性阻抗会渐近于固定值。

粗同轴电缆与细同轴电缆是指同轴电缆的直径大还是小。粗缆适用于比较大型的局部网络,它的标准距离长、可靠性高。由于安装时不需要切断电缆,因此可以根据需要灵活调整计算机的入网位置。但粗缆网络必须安装收发器和收发器电缆,安装难度大,所以总体造价高。相反,细缆安装则比较简单,造价低,但由于安装过程要切断电缆,两头须装上基本网络连接头(BNC),然后接在T 型连接器两端,所以当接头多时容易产生接触不良的隐患,这是目前运行中的以太网所发生的最常见故障之一。

将()kz kz e V e V z V --++=代入到()()()z I L j R dz

z dV ω+=-

并求导，得：

()()

()L j R e V e V k z I kz kz ω+-=--+/，定义特性阻抗：C

j G L

j R k L j R Z ωωω++=

0（无耗时，R=G=0），同时()()

kz kz kz e I e I e V e V L

j R k z I --+--++=-+=

ω则：--++==I V I V Z 0 2.7 微带传输线

当基片厚度增加或导体宽度减小时，边缘的场便突出出来，在数学模型中已不能忽略，近年来开发了考虑宽度和厚度计算特性阻抗的近似表示式 (条件：导体厚度/基片厚度=t/h ＜0.005)??

??+=

f 48ln 21/0επ时，,其中Ω==8.37600εμf Z 是在自由空间的波阻抗，???

?????

??-+???

+-+

-2

/1104.0121212

1h w w h r r eff εεε是有效介电常数。当??

??? ??+++

>444.1ln 32393.11/0h w h w Z Z h w eff f

ε时：，2

/1121212

1-??

+-+

w h r r eff εεε反之

可根据给定的特性阻抗和基片介电常数来设计w/h 比值。

当2

82/2-=≤A A

e e h w h w 时：

当()()?

???????

??-+--+---=≥r r r B B B h w h w εεεπ61.039.01ln 2112ln 122/时：

其中：r

f r r r r f

Z Z B Z Z A επεεεεπ

002,11.023.011212=????

??++-++= 2.8 终端加载的无损耗传输线 2.8.1 电压反射系数

假定负载在z=0处，电压波从- 进入，则沿着线路在任何处：()kz kz e V e V z V --++=,定义反

射系数：+-=ΓV V 0，在z=0处：()()

,0kz

kz e e V z V Γ+=-+()()

kz kz e e Z V z I 00

Γ-=

-+，则：()()()0

11000Γ-Γ+==

=Z I V Z Z L ，故：000Z Z Z Z L L +-=Γ 当10=Γ∞→时（开路）L Z ，表示反射波与入射电压极性相同；当100-=Γ=时（短路）L Z ，表示反射波与入射电压极性相反；当000=Γ=时（匹配）Z Z L ，表示没有反射，入射电压被负载完全吸收。信号在传输上线上多次反射过程：

当从终端返回的反射波回到始端时全部由始端电阻吸收，不再发生新的反射。但在实际情况下始端不一定匹配，因此反射波到达不匹配的始端时将发生新的反射，因此在始端和终端均不匹配时就会发生多次往复反射。这种现象会使传输的信号波畸变。在前面的讨论中,为了使问题简单,我们曾假设,这似乎与多次反射的讨论相矛盾。

在本节讨论中,我们的基本思路是分段考虑,即不管是始端还是终端在讨论时均看作为终端。每次反射时,将反射的波形看作为入射波,该波要到达的端点看成是终端,这样即可用前述的结果进行讨论。以避免繁琐的数学推导、突出物理意义。由于始终端均不匹配,则入射波不再以1/2分压,而是以某个比值分压。由于,前述推导中方程解的四个系数不再以简单的两个系数替代,所以这里只是定性的分析,不再是严格的定量解。下面我们以一个例子来说明多次反射的一般分析方法。

如图2.10所示的理想传输线系统，传输线波阻抗Z C =150Ω，信号源内阻Z S =100Ω，终端负载Z K L =1Ω，信号从始端到达终端的单程时间为τ，信号电压是幅度为10伏的阶跃波，试分析电压波和电流波在传输线上的多次反射。

2.8.2 传播常数和相速度

复传播常数定义：()()C j G L j R jk k k i r ωω++=

+=，对无耗线路：LC j k ω

=，用

工程符号表示：0=≡r k α称为衰减系数，LC k i ωβ=≡称为传播常数(波数)，所以：

()(

)

,0z

j z

j e

V z V ββΓ+=-+

()()

z j z

j e e Z V z I ββ00

Γ-=

-+，所以LC

v p 1

==βω与频率无关。这种现象称为无色散传输。实际上必须要考虑一定程度的频率相关性（相速色散），它将引起信号的畸变。

2.8.3 驻波

将短路线的反射系数代入到上式，并改用一个新的坐标d 来描述：

()()d j d j e e V d V ββ-+-=根据：()d j e e d j d j βββsin 2=--，及相位与时域的变换关系：

}{}{

wt d V de jV R Ve t d v jwt jwt sin )sin(2-sin(2e Re ),(ββ===+）

，式中sin(β )是在d=0处电压保持短路条件下所有瞬时t 的结果。其物理解释为输入波和反射波相位相差180°，在空间位置为0, λ/2, λ, 3λ/2······处产生波的固定的零交叉点。所以空间电压：

()()

()()[]d d A e

V d V d

j d

j Γ+=Γ+=-+

1120

ββ，电流：()()

()()[]d Z d A e e Z V d I d j d j Γ-=Γ-=

-+110

200ββ。定义反射系数：()d j e d β20-Γ=Γ，在匹配条件下，Γ = 0，Γ(d)= 0，只保持一个正向传输

～

图2.10 理想传输线系统

波。为了量化失配度，引入驻波比：0

0min

max min

max 11Γ-Γ+=

I I V V SWR 。

在匹配情况下SWR=1, 在开路或短路情况下SWR →∞。严格地说，SWR 只能应用于无耗线路，因为电压和电流波的幅度由于损耗随距离的增加而不断地减小。由于RF 系统损耗很低，因此能可靠地应用。

短路时的驻波状态分布规律：

（1）瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t 作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z 也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为π/2，这表明传输线上没有功率传输。

（2）当()() ,1,0 ,412=+=n n z λ时，电压振幅恒为最大值，即 2max 2i U U =，而电流振幅恒为零，这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；

（3）当() ,1,0 ,2==n n z λ时，电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。

2.9 终端条件

2.9.1 无损耗的传输线的输入阻抗

无损耗传输线的特点：

如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。当传输线中的信号的ω高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。

因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ。

000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===。即：

0=α00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。无损耗传输线的特性阻抗c Z 为

00C L Y Z Z c =

为纯电阻性质的。因为0=α，所以由上式可知无损耗线上的电压和电流相量为：

)sin()cos()sin()cos(22

22x Z U j x I I x I jZ x U U c

c '+'='+'=ββββ ，（2.21）其中x '为传输线上一点到终端的距离。从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为：

c c c

in Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )

sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ

其中，2

22I U

Z =为终端负载的阻抗。

在距离负载d 处，输入阻抗：

()()()()()()()

d jZ Z d jZ Z Z d d Z d I d V d Z L L

in ββtan tan 110000++=Γ-Γ+==

(2.22) 利用这个结论可以预言ZL 沿着特性阻抗为Z0，长度为d 的传输线是如何变换的.

2.9.2 终端短路的传输线

当无损耗线的终端短路时，02=Z ，02

=U ，所以可得：传输线上的电压、电流相量为：

)cos()sin(22x I I x I jZ U c '='=ββ ， (2.23) 其时域表达式为：

)sin()cos()cos()sin(2222i i c t x I i t x I Z u ?ωβ?ωβ+'=+'=， (2.24)

其中，2i ?为终端电流2I 的初相。可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。其电压和电流的分布曲线如图2.11所示。

u ,

图2.11短路无损耗线电压和电流分布线

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010 286 ?=??= -该电缆的特性阻抗为 0 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l = 8 121021060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω Z L 补充题1图示

实验01_传输线理论

实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory）一. 实验目的： 1.了解基本传输线、微带线的特性。 2.利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。 3.利用MICROWAVE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。二、预习容： 1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。 2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。项次设备名称数量备注 1 MOTECH RF2000 测量仪1套亦可用网络分析仪 2 微带线模组1组RF2KM1-1A, 3 50Ω BNC 连接线2条CA-1、CA-2 (粉红色) 4 1MΩ BNC 连接线2条CA-3、CA-4（黑色） 5 MICROWAVE软件1套微波电路设计软件四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图1-1所示。假设波的传播方向为＋Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式： ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 2 = + - - -z V LG RC j z V LC RG dz z V d ω ω ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 2 = + - - -z I LG RC j z I LC RG dz z I d ω ω 图1-1单位长度传输线的等效电路

此两个方程式的解可写成： z z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2) 其中V +,V -,I +,I - 分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下： ))((C j G L j R ωωγ ++= (1-3) 而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示： I L j R dz dV ?+-=)(ω V C j G dz dI ?+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得： C j G I V ωγ +=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ： C j G L j R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++ 当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为： LC j j ωβγ== ， C L Z O = 此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R<<ωL 且G<<ωC 。所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式： βαωγj C G L R LC LC j +=?? ? ??++≈2 （1-5）式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为： LC j ωβ=， )(2 1 2o o GZ RY C G L R LC +=??? ??+= α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为： L C Z Y O O == 1 （二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）

传输线理论

《射频电路》期末答辩题目:传输线理论

随着科学技术的飞速发展，微波技术被广泛应用于工业，农业，生物医学，军事，气象探测，遥感遥测，交通管制以及各种通信业务中，学科之间的相互渗透不断加剧，在其他学科中应用微波理论和技术进一步深入研究的范例不断增多。传输线作为传输电磁波的导波系统，对电磁波的传输性能直接关系到电磁波信息能量的传送，越来越受到人们的重视，成为了很有意义的研究对象。但是电磁波在传输线的传播比较抽象，有必要对其进行形象化、直观化研究。 TEM波场对应于电场有一电压波，对应于磁场有一电流波。本次毕业设计针对常用的均匀有耗和无耗传输线，运用分布参数电路法，建立传输线等效电路，即“化场为路”，学习了传输线方程及其解，得出：传输线的电压、电流具有波的形式，由向负载方向传输的入射波和向波源传输的反射波，这两列波叠加。并且对这一特性进行了MATLAB仿真，在代码中通过改变负载阻抗的大小使均匀传输线分别工作在行波状态，驻波状态和行驻波状态，观察并验证电压（电场）和电流（磁场）特性，仿真结果与理论很吻合。有助于对传输线特性的进一步理解。关键字：传输线微带线特性阻抗终端条件

With the rapid development of science and technology, microwave technology is widely used in industry, agriculture, biomedicine, military, meteorological observation, remote sensing telemetering, with the rapid development of science and technology, microwave technology is widely used in industry, agriculture, biomedicine, military, meteorological observation, remote sensing telemetering, traffic control, as well as a variety of communication services rising discipline the mutual infiltration between, theory and application of microwave technology in other disciplines further in-depth study to the rising number of examples. Transmission line as the transmission of electromagnetic wave guided wave system, the electromagnetic wave transmission performance is directly related to the electromagnetic wave information of energy transmission, more and more get people's attention, has become a very meaningful research object. But the spread of electromagnetic waves on transmission lines are abstract, it is necessary to carry out its visualization, visualization research. TEM wave field corresponds to the electric field has a voltage wave, there is a current wave corresponds to the magnetic field. The graduation design in view of the common uniform lossy and no loss of transmission lines, using the method of distributed parameter circuit, build a transmission line equivalent circuit, namely "field to road", the study of transmission line equation and its solution, it is concluded that: transmission line voltage and current wave form, by the direction of the load transmission of incident wave and the waves transmission of reflected wave, the wave superposition. And has carried on the MATLAB simulation, to this feature in the code by changing the size of the load impedance of the uniform transmission line work on wave state respectively, standing wave state line and standing wave state, observe and verify voltage (electric) and current (magnetic) characteristics, the simulation result in accordance with the theory. Help to the further understanding the characteristics of the transmission line. Key words: transmission line microstrip line characteristic impedance Terminal condition

第三章传输线理论

第三章传输线理论本章的目的是概述由集总电路向分布电路表示法过度的物理前提。在此过程中，推导出一个最有用的公式：一般的射频传输线结构的空间相关阻抗表示公式。正如我们知道的，频率的提高意味着波长的减小，该结论用于射频电路，就是当波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。因为基尔霍夫电压和电流定律都没有考虑到这些空间的变化，我们必须对普通的集总电路分析进行重大的修改。本章重点介绍传输线理论，首先介绍传输线理论的实质，再介绍常用的几种传输线，其中重点介绍微带传输线，以及一般的传输线方程及阻抗的一般定义公式。 3.1传输线的基本知识传输微波能量和信号的线路称为微波传输线。本节主要介绍传输线理论的实质以及理论基础 3.1.1传输线理论的实质传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随着空间位置而变化，使电压和电流呈现波动性，这一点与低频电路完全不同。传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频阶段，基尔霍夫定律不再成立，因而必须使用传输线理论取代低频电路理论。现在举例说明：分析一个简单的电路，该电路由内阻为R1的正弦电压源V1通过1.6cm的铜导线与负载电阻R2组成。电路图如下：图3.1 简单电路

并且我们假设导线的方向与z轴方向一致，且它们的电阻可以忽略。我们假设振荡器的频率是1MHz，由公式 (3.1) 10m/s, rε=10, rμ=1 因此可以得到波长其中是相速度，=9.49×7 λ=94.86m.连接源和负载的1.6cm长的导线，在如此小的尺度内感受的电压空间变化是不明显的。但是当频率提高到10GHz时情况就明显的不同了，此时波长降低到λ=p v/10 10=0.949cm，近似为导线长度的2/3，如果沿着1.6cm的导线测量电压，确定信号的相位参考点所在的位置是十分重要的。经过测量得知电压随着相位参考点的不同而发生很大的不同。现在我们面临着不同的选择，在上图所示的电路中，假设导线的电阻可以忽略，当连接源和负载的导线不存在电压的空间变化时，如低频电路情况，才能有基尔霍夫电压定律进行分析。但是当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫电路定律将不能直接用。但是这种情况可以补救，假如该线能再细分为小的线元，在数学上称为无限小长度在该小线元上假定电压和电流保持恒定值。对于每一段小的长度的等效电路为：图3.2 微带线的等效电路但是具体到什么时候导线或者分立元件作为传输线处理，这个问题不能用简单的数字还给以确切的回答。从满足基尔霍夫要求的集总电路分析到包含有电压和电流的分布电路理论的过度与波长有关。此过度是在波长变得越来越与电路的平均尺寸可比拟的过程中，逐渐发生。根据一般的科研经验，当分立的电路元件平均尺寸长度大于波长的1/10时，就应该用传输线理论。例如在本例中1.6cm的导线我们能估算出频率为：

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

微波技术习题 1 机械工业出版社《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010286?=??=-该电缆的特性阻抗为 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l =81210 21060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L 补充题1图示

传输线理论

实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）一. 实验目的： 1. 了解基本传输线、微带线的特性。 2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。 3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。二、预习内容： 1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。 2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成： 0)()()()() (22 2=+---z V LG RC j z V LC RG dz z V d ωω0)()()()()(2 2 2=+---z I LG RC j z I LC RG dz z I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路

z z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2) 其中V +,V -,I +,I - 分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下： ))((C j G L j R ωωγ++= (1-3) 而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示： I L j R dz dV ?+-=)(ω V C j G dz dI ?+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得： C j G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ： C j G L j R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++ 当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为： LC j j ωβγ== ， C L Z O = 此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R <<ωL 且G <<ωC 。所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式： βαωγj C G L R LC LC j +=?? ? ??++≈2 （1-5）式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为： LC j ωβ=， )(2 1 2o o GZ RY C G L R LC +=??? ??+= α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为： L C Z Y O O ==1 （二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如

高电压传输线理论习题

1.什么是波速?如何计算? 2.均匀传输线的参数为Lo＝．Co＝．求此传输线在频率为1000HZ时的特性阻抗、相位系数、相速及波长。 3.有一平均高度A为10m，线路半径r为10mm的架空输电线路，试求线路波阻抗。

4.什么是彼德逊法则？应用它应满足什么条件？答当一任意波形的行波和，沿一条波阻抗为Z的线路投射到第一节点A时，若要计算电压折射被、和电流折射波的大小．则不管A点后面的电路如何复杂，A点前面的入射波和波阻抗为Z的线路都可用一个集中参数等值电路来代替。代替的法则可以是以下两者之一； (1)电压源集中参数等值电路；电势大小为2的电压源与Z 串联。 (2)电流源集中参数等值电路：电流大小为2的电流源与Z并联。这既是彼得逊法则。彼德逊法则实际上是戴维南定理在波动过程中的应用，它只适用于以下条件： (1)入射波是沿一条分布参数线路传播过来的。 (2)节点A之后的任何一条线路末端产生的反射波尚未回到A

点。

5.一电压入射波500kV由架空线路进入电缆线路，架空、电缆线路的波阻抗分别为＝500．＝50，求折射波和反射波。 6.母线A上接有波阻抗分别为,,的三条出线，从线路上传来相位为的电压直角波如图6-3（a)所示。试： (1)求在线路上出现的折射彼； (2)求在线路上的电压反射被； (3)设上述过电压被同时沿波阻抗为、的两条线路侵入．求母线电压幅值。

7.幅值为90kv的长电压波，从波阻抗为500的架空线过结点A 传向集中参数元件，再经节点B传向波阻抗为50的电线线路，如图6—7(a)所示，＝400。求， (1)电阻的首、末端电压。 (2)因反射而返回架空线路的功率和所吸收的功率。

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010286?=??=-该电缆的特性阻抗为 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l =81210 21060010???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L 补充题1图示

传输线理论

传输线理论 1 引言传输电磁能量和信号的线路称为传输线。传输线包括TEM 波传输线、波导传输线和表面波传输线。本教材讨论TEM 波传输线（如双线、同轴线）的基本理论。这些理论不仅适用于TEM 波传输线,而且也是研究TEM波传输线的理论基础。 TEM波即横电磁波，其特征是E z=0、H z=0，因此电磁场只有横向分量E T、H T，即TEM波只有垂直于传输方向的横向分量。但应注意到TEM波的场不是静场，而是随时间t及纵座标z波动变化的场。研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。一种是“场”的分析方法，即从麦氏方程组出发，解特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量（和）随时间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性；另一种方法是“路”的分析方法，它将传输线作为分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。这种“路”的分析方法，又称为长线理论。事实上，“场”的理论和“路”的理论既是紧密相关的，又是相互补充的。 1.1 分布参数及其分布参数电路传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中，波长以m或cm计，故1m长度的传输线已长于波长，应视为长线；在电力工程中，即使长度为1000m的传输线，对于频率为50Hz（即波长为6000km）的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。有些传输线宜用“场”的理论去处理，而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理，这样就可以借用熟知的电路理论和现成方法，使问题的处理大为简化。长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。下面以对称线为例讨论它的分布参数：频率提高后，导线中所流过的高频电流会产生趋肤效应，使导线的有效面积减小，高

微带传输线概述解析

《射频电路》课程设计题目：微带传输线概述系部电子信息工程学院学科门类工学专业电子信息工程学号1108211042 姓名杨越 2012年06月30日

微带传输线概述摘要本课程设计主要介绍了微带传输线在实际应用中比较基础且较重要的几个知识点，并没有详细的对微带线的各个参数及特性作细致的说明。例如微带线的近似静态解法、微带线的谱域分析等在本设计中都未曾提及，这与此课程设计的制作人本身的理解能力有着千丝万缕的关系。在后续的微带线设计中，此处所提到准TEM特性、微带线的特性阻抗以及有效介电常数等参数，对于整个微带线系统的确立与实现都有着很重要的关系。例如在设计微带线低通滤波器的时候，当通过低通滤波器原型的电路多次变换计算得到最终的电路时，这时就需要面对将电路图实现微带线的问题，而此时需要的就是特性阻抗的知识。首先，根据特性阻抗值与相对介电常数确定w/h的范围（假设t=0），再由范围选择w/h的具体计算公式，从而求得微带线的宽度。由有效介电常数求出相速度，再求出波导波长，由此可算出微带传输线的长度，等等。关键词：微带线准TEM特性特性阻抗有效介电常数相速度波导波长

前言微带线是（Microstrip Line ）是20世纪50年代发展起来的一种微波传输线，是目前混合微波集成电路（hybird microwave integrated circuit ,缩写为HMIC ）和单片微波集成电路（monolithic microwave integrated circuit ，缩写为MMIC ）使用最多的一种平面传输线。其优点是体积小、重量轻、频带宽、可集成化；缺点是损耗大，Q 值低，功率容量低。由于微波系统正向小型化和固态化方向发展，因此微带线得到了广泛的应用。一微带线的结构微带线是在金属化厚度为h 的介质基片的一面制作宽度为W 、厚度为t 的导体带，另一面作接地金属平板而构成的，如图1-1所示。其中，r ε为介质基片的相对介电常数。最图1-1 微带线常用的介质基片材料是纯度为99.5%的氧化铝陶瓷（r ε=9.5-10）、聚四氟乙烯环氧树脂如，如图1-2所示。图1-2 聚四氟乙烯环氧树脂（r ε=2.55）；用作单片微波集成电路的半导体基片材料主要是砷化镓（r ε =13.0），如图1-3 所示。

高频传输线管理知识理论

高頻傳輸線理論(High-Speed Transmission Line Theory) 檢測部

頻寬及信號完整性術語與說明高頻傳輸線引言：CPU的速率由50MHz以上升到200MHz以上，連I/O週邊的速率也由33MHz提升至100MHz以上。原本扮演「連接傳導」的銅線、銅箔、導線等變成高頻傳輸線。這些傳線類似天線，會把流經信號的能量「耦合」或「輻射」出去，造成電磁串音(訊號線之間的干擾)及EMI(對外界的干擾)、也有阻抗匹配的問題等. . . ，以下將就高頻傳輸線的特性作討論與分析。

基本單位 1. 介電常數(，Dielectric Constant): 介電常數定義為電力線密度與電場強度的比值(E D = ε)，在dielectric material(一般用的塑膠)中，介電常數越小，電容的效應越小，電磁波通過的速率越快，量測的方法如下: Dielectric Constant V V C C o o = = ε 一些常見物質的介電常數: Material Dielectric Constant Air 1 Glass 4-10 Oil 2.3 Paper 2-4

Polyethylene (PE) 2.3 Polystyrene (PS) 2.6 Porcelain 5.7 Teflon 2.1 LCP 3.2 Polyvinyl Chloride (PVC) 3.5~4 SPS 2.9 PCT 2.72~2.87 PPS 3.8~3.9 TPE 2.1~2.3 2. Velocity ：電磁波在介質內的傳遞速度取決於介質的介電係數 permittivity,ε）及導磁係數（permeability, ）。如下式： εμ 1 V = 在真空中 Where o r εεε= & o r μμμ= 9o 10361 -?= π ε F/m 7o 104-?=πμ H/m 8o o o 1031 V ?== με m/s 可見電磁波在真空中是以光速在前進。假如電磁波在介質中傳播，我們必需知道介質的相對介電係數（r ε）及相對導磁係數（r μ），以推算電磁波在介質內的傳遞速度。舉例而言，電磁波在SCSI Cable （TPO, r ε= 2.3, r μ =1）內的傳遞速度為

射频电缆概述

射频电缆概述射频电缆组件的正确选择除了频率范围，驻波比，插入损耗等因素外，还应考虑电缆的机械特性，使用环境和应用要求，另外，成本也是一个永远不变的因素。在本文中，详细讨论了射频电缆的各种指标和性能，了解电缆的性能对于选择一条最佳的射频电缆组件是十分有益的。射频电缆组件的基本选择原则射频同轴电缆是用于传输射频和微波信号能量的。它是一种分布参数电路，其电长度是物理长度和传输速度的函数，这一点和低频电路有着本质的区别。射频同轴电缆大致可分为半刚和半柔电缆、柔性编织电缆和物理发泡电缆等几大类，不同的应用场合应选择不同类型的电缆。半刚和半柔电缆一般用于设备内部的互联；在测试和测量领域，应采用柔性电缆；发泡电缆常用于基站天馈系统。半刚性电缆顾名思义，这种电缆不容易被轻易弯曲成型，其外导体是采用铝管或者铜管制成，其射频泄漏非常小（小于-120dB），在系统中造成的信号串扰可以忽略不计。这种电缆的无源互调特性也是非常理想的。如果要弯曲到某种形状，需要专用的成型机或者手工的模具来完成。如此麻烦的加工工艺换来的是非常稳定的性能，半刚性电缆采用固态的聚四氟乙烯材料作为填充介质，这种材料具有非常稳定

的温度特性，尤其在高温条件下，具有非常良好的相位稳定性。半刚性电缆的成本高于半柔性电缆，大量应用于各种射频和微波系统中。图1. 半刚性电缆半柔性电缆半柔性电缆是半刚性电缆的替代品，这种电缆的性能指标接近于半刚性电缆，而且可以手工成型。但是其稳定性比半刚性电缆略差些，由于其可以很容易的成型，同样的也容易变形，尤其在长期使用的情况下。图2. 半柔性电缆柔性编织电缆柔性电缆是一种“测试级”的电缆。相对于半刚性和半柔性的电缆，柔性电缆的成本十分昂贵，这是因为柔性电缆在设计时要顾及的因素更多。柔性电缆要易于多次弯曲而且还能保持性能，这是作为测试电缆的最基本要求。柔软和良好的电指标是一对矛盾，也是导致造价昂贵的主要原因。柔性射频电缆组件的选择要同时考虑各种因素，而这些因素之间有些的相互矛盾的，如单股内导体的同轴电缆比多股的具有更低的插入损耗和弯曲时的幅度稳定性，但是相位稳定性能就不如后者。所以一条电缆组件的选择，除了频率范围，驻波比，插入损耗等因素外，还应考虑电缆的机械特性，使用环境和应用要求，另外，成本也是一个永远不变的因素。图3. 柔性编织电缆特性阻抗射频同轴电缆由内导体，介质，外导体和护套组成，见下图4。“特性阻抗”是射频电缆，接头和射频电缆组件中最常提到

实验01_传输线理论

实验一：传输线理论* （Transmission Line Theory）一.实验目的： 1.了解基本传输线、微带线的特性。 2.利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。 3.利用MICROWA VE软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。二、预习容： 1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。 2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。项次设备名称数量备注 1 MOTECH RF2000 测量仪1套亦可用网络分析仪 2 微带线模组1组RF2KM1-1A, 3 50ΩBNC 连接线2条CA-1、CA-2 (粉红色) 4 1MΩBNC 连接线2条CA-3、CA-4（黑色） 5 MICROWA VE软件1套微波电路设计软件四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C等四个元件来组成，如图1-1所示。假设波的传播方向为＋Z轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成： ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 2 = + - - -z V LG RC j z V LC RG dz z V d ω ω ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 2 = + - - -z I LG RC j z I LC RG dz z I d ω ω 图1-1单位长度传输线的等效电路

z z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2) 其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下： ))((C j G L j R ωωγ++= (1-3) 而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示： I L j R dz dV ?+-=)(ω V C j G dz dI ?+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得： C j G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ： C j G L j R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++ 当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为： LC j j ωβγ== ， C L Z O = 此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R <<ωL 且G <<ωC 。所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式： βαωγj C G L R LC LC j +=?? ? ??++≈2 （1-5）式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为： LC j ωβ=， )(2 1 2o o GZ RY C G L R LC +=??? ??+= α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为： L C Z Y O O ==1 （二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如

微波技术习题解一、传输线理论(供参考)

1文档收集于互联网，已整理，机械工业出版社《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ????+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 000C L Z =r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 000C L Z =d D d D ln 2ln 2πεπμ=d D r ln 60ε=a b r ln 60ε=75= Ω 得 52.6=a b , 即 mm 91.36.052.6=?=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。 [解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω== 得 )V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==， Z L =Z 0 Z L 补充题1图示

微波传输线理论及应用

第一章：引言随着时代的发展，微波技术以及工艺在近年来等到了飞速的发展，这主要是得益于新的微波器件以及新一代的微波传输线的发展。在微波系统中，单刀双掷开关作为最简单，最常用的微波控制器件在大型的微波设计中起着很重要的作用，我在指导老师刘老师和何老师的悉心指导下，我参阅了一些有关的设计资料，完成了对单刀双掷开关的研制。在本文中，我将从原理开始，具体分析和介绍研制的过程。在第二章中，主要介绍单刀双掷开关的基本构造，主要参数，匹配网络等等。在第三章中，主要介绍本次设计所使用的软件MicroWave Office，其操作形式，优化方法和自己的一些使用心得。第四章，将着重介绍本次设计的图形，参数的测量、优化指标。第三章微波固态电路介绍微波固态电路的发展与微波集成电路技术密切相关，而微型化技术则是以提高集成度为基础的。目前对雷达，电子战和通讯等电子设备中微波电路“微型化”的呼声甚高；“微型化”的含义远比其名词本身寓意要广泛，它至少还意味着：一致性，低价格和高可靠。微波集成电路(MIC)的概念来自低频集成电路(IC)，其发展也是遵循着低频的途径。60年代后期随着各种微波半导体器件的问世以及微带传输线理论和薄膜工艺的成熟，以混合集成电路(HMIC)的形式出现。

是采用薄膜或厚膜工艺在介质衬底表面制作以分布参数为主的微波电路，其中有源器件和集总参数元件（电容，电阻等）通过键合，焊接或压接加到衬底表面。70年代HMIC发展迅速，应用广泛，使原先用分立元件实现的微波系统在小型化，轻量化方面起了变革，性能与价格方面也有所得益，而且逐渐出现了集成度提高的多功能HMIC。HMIC的发展对微波技术本身起了推动作用，并为单片微波集成电路的研制奠定了基础。MMIC的含义是采用半导体多层工艺（如外延，离子注入，溅射，蒸发，扩散等方法或这些方法与其他方法的结合）将所有的微波或毫米波有源器件或无源元件（包括连接线）制成一整体或制作于半绝缘衬底表面以实现单个芯片的功能部件或整件。近10年来，MMIC事业蓬勃发展，归因于：性能优良的GaAs 半绝缘衬底材料的大量应用及外延，离子注入等工艺的成熟，MESFET的大力开发并已成为多用途器件；肖特基势垒二极管与各种MESFET（包括双栅FET）可用相同工艺在同一衬底上制作；特别是可进行精确定模和优化设计的CAD工具日臻完善。与功能相同的HMIC相比，MMIC的体积，重量可减至1/100或更小（频率愈低，减少愈多，在L波段可减至1/1000，或更小）。因MMIC适于批加工，在材料均匀性好和工艺成熟的前提下可实现良好的电性能一致。由于大大减少接插件，联线和外接元器件，可靠性改善因数可达20---100，由于寄生参量减至最小，MMIC具有宽带本能，其抗辐射能力也较强。但MMIC也有其缺点。首先。采用半导体工艺在衬底上制成的电路，从占有面积来看，无源元件比有源元件大，因此不仅价格高，也不利