2003年---2011年吉林省中考数学压轴题

28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2

4S 梯形ABCD 时x 的值．15

（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式．

（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题：

（1）直接写出当x=3时y 的值；

（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？

（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．

28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘M ，∠B=60度．从初始时刻开始，点P 、Q

同时从A 点出发，点P 以1厘M/秒的速度沿A→C→B 的方向运动，点Q 以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘M （这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：

（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；

（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是秒；

（3）求y 与x 之间的函数关系式．

28、（2008?吉林）如图①，在长为6厘M ，宽为3厘M 的矩形PQMN 中，有两张边长分别为二厘M 和

一厘M 的正方形纸片ABCD 和EFCH ，且BC 且在PQ 上，PB=1厘M ，PF=厘M ，从初始时刻开始，纸片ABCD 沿PQ 以2厘M 每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH 沿PN 以1厘M 每秒的速度向上平移，当C 点与Q 点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t 秒时，（如图②），纸片ABCD 扫过的面积为S 1，纸片EFGH 扫过的面积为S 2，AP ，PC ，CA ，所围成的图形面积及

为S （这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：

（1）当t=时，PG=，PA=时，PA PG+GA （填=或≠）；

（2）求S 与t 之间的关系式；

（3）请探索是否存在t 值（t ＞），使S 1+S 2=4S+5．若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．

28、（2007?吉林）如图①，在边长为8cm 正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，它们

分别从点A ，点C 同时出发，沿对角线以1cm/s 同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交的直角边于H ；过F 作FG 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为S 1，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为S 2（这里规定：线段的面积为0）．E 到达C ，F 到达

A 停止．若E 的运动时间为xs ，解答下列问题：

（1）当0＜x ＜8时，直接写出以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求x 为何值时，S 1=S 2．

（2）①若y 是S 1与S 2的和，求y 与x 之间的函数关系式．（图②为备用图）

②求y 的最大值．

28、（2006?吉林）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从

点A 出发，点P 沿A ?B ?C 方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A ?D 方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2．

（1）当0≤x≤1时，求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；

（3）当1≤x≤2时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ 的变化范围；

（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．

28、（2006?吉林?大纲卷）如图，在边长为8厘M 的正方形ABCD 内，贴上一个边长为4厘M 的正方形

AEFG ，正方形ABCD 未被盖住的部分为多边形EBCDGF ．动点P 从点B 出发，沿B ?C ?D 方向以1厘M/秒速度运动，到点D 停止，连接PA ，PE ．设点P 运动x 秒后，△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘M 2．

（1）当x=5时，求y 的值；

（2）当x=10时，求y 的值；

（3）求y 与x 之间的函数关系式；

（4）在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．

28、（2005?吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm ，CD=6cm ，∠C=∠D=90°．

（1）如图2，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为y 1（cm 2），求y 1（cm 2）关于t （秒）的函数关系式；

（2）如图3，动点P 以每秒1cm 的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为y 2（cm 2），求y 2（cm 2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．

28、（2005?吉林大纲卷）如图，过原点的直线l 1：y=3x ，l 2：y=x ．点P 从原点O 出发沿x 轴正方向

以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l 1、l 2于点A 、B ．设点P

的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解读式为y=-x+t ．△AOB 的面积为S l （如图①）．以AB 为对角线

作正方形ACBD ，其面积为S 2（如图②）．连接PD 并延长，交l 1于点E ，交l 2于点F ．设△PEA 的

面积为S 3；（如图③）

（1）S l 关于t 的函数解读式为；（2）直线OC 的函数解读式为；

（3）S 2关于t 的函数解读式为；（4）S 3关于t 的函数解读式为 .

26．（2004年吉林省）已知抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是(-b/2a ，4ac-b 2/4a )，与y 轴的交点是M （0，c ）．我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线．

（1）请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解读式：

伴随抛物线的解读式，伴随直线的解读式；

（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是；

（3）求抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；

（4）若抛物线L 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，x 2＞x 1＞0，它的伴随抛物线与x 轴交于C 、D

两点，且AB=CD ．请求出a 、b 、c 应满足的条件．

28．（2003?吉林）如图①，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D

路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a 、b 及图②中的c 值；

（2）求d 的值；

（3）设点P 离开点A 的路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需走的路程为y 2（cm ），请分别写出动点P 、

Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值．

（4）当点Q 出发秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ．

34、(2003年吉林省)关于图形变化的探讨：

（1）①例题1．如图1，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 有一个公共点C ，过A 、B 分别作l 的垂线，垂足为E 、F ，则EC=CF ．

②上题中，当直线l 向上平行移动时，与⊙O 有了两个交点C 1、C 2，其它条件不变，如图2，经过推证，

我们会得到与原题相应的结论：EC 1=C 2F ．

③把直线1继续向上平行移动，使弦C 1C 2与AB 交于点P （P 不与A ，B 重合）．在其它条件不变的情况

下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由

（2）①例题2．如图4，BC 是⊙O 的直径．直线1是过C 点的切线．N 是⊙O 上一点，直线BN 交1于点M ．过N 点的切线交1于点P ，则PM 2=PC 2．

②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O 相交，且与直线BN 交于B 、N 两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由：

（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律．