2012届高考文科数学临考训练题
1、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ?∠=，D 是BC 的中点．
（1）求证：1A B ∥平面1A D C （2）求二面角1C AD C --的余弦值
（1）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结O D .由 111C B A ABC -是直三棱柱，
得 四边形11AC C A 为矩形，O 为1A C 的中点.
又D 为BC 中点，所以O D 为1A BC △中位线，所以
1A B ∥O D ，
因为 O D ?平面1A D C ，1A B ?平面1A D C ， 所以 1A B ∥平面1A D C . ……6分 （2）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ?∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直.
所以二面角1C AD C --的余弦值为
23
2、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，
三棱柱的高3=h ， ……2分
（1
2，所以
底面面积122s =
??
=
所求体积V sh ==……………4分
（2）连接1A B ，且11A B AB O = ， 正三棱柱侧面是矩形， ∴点O 是棱1A B 的中点 , ……6分
因为D 为棱11C A 的中点.连接D O ，
D O ∴是11A B C ?的中位线，
,//1DO BC ∴又D O ?1AB D 平面，11BC AB D ?平面，
∴11//BC AB D 平面. ……………8分
(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111C B A C B A ABC -
.111C A D B ⊥∴，又由正三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面
且1111111,A B C ACC A A C = 平面平面
1B D ?平面111A B C ，11,B D AA D ∴⊥平面 …………10分 11,B D AB D ?又平面D AA D AB 11平面平面⊥∴. ………12分
3．（本小题满分14分）如图（1），C 是直径2AB =的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，
ACD ?为等边三角形，
连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将ACD ?翻折到图（2）所示ACP ?的位置，点P 为平面ABC 外的点．
（1）求证：异面直线AC 和PO 互相垂直； （2）若F 为PC 上一点，且2PF FC =
，PO =P AOF -的体积．
（1）证明：等边三角形ACD ?中AD DC =，AD 为O 的切线，A 为切点， ∴DO AC ⊥且E 为AC 中点 （2分）
以AC 为折痕将ACD ?翻折到图（２）的ACP ?位置时，
A B
C 1
A 1
B 1
仍有PE AC ⊥，OE AC ⊥ ∴AC ⊥平面PEO （4分） ∴AC PO ⊥ （5分） （2）解：
PO =
图（1）中0
60DAC ∠=，2AB =为O 的直径，AD 为O 的切线，
A 为切点，
∴t R ACB ?中，AC AD DC ==
=AP PC ==1BC =
1OA OB OC BC ====
∴222OA OP AP +=，222OC OP PC += （8分） ∴OP OA ⊥，OP OC ⊥
∴OP ⊥平面O （10分） ∴三棱锥P ABC -的体积
1132P ABC V AB BC OP -=
???=
（12分） F 为PC 上一点，且2PF FC =，
∴三棱锥P AOF -的体积
2
1()32P AOF P ABC V V --=
?=
（14分） 4．（本小题满分12分）在边长为3的正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足
AE CF CP 1EB
FA
PB
2
===，将AEF ?沿EF 折起到1A EF ?的位置，使二面角1A EF B --成直
二面角，连结1A B ，1A P （如图） （I ）求证：1A E ⊥平面BEP (Ⅱ)求点B 到面1A PF 的距离
(Ⅲ)求异面直线BP 与1A F 所成角的余弦
．（本小题满分12分）证明：（I ）在图1中，取BE 的中点D ，连DF
∵
AE CF CP 1EB
FA
PB
2
=
=
=
，∵2,AF AD ==又60A ∠=?∴ADF ?为正三角形
又∵AE=ED=1
∴AD ⊥EF ∴在图2中有1A E EF ⊥，BE EF =
∴1A EB ∠为二面角1A EF B --的平面角∵二面角1A EF B --为直二面角 ∴1A E BE ⊥
又∵BE EF E =
∴1A E BEF ⊥面即1A E BEP ⊥面 -----------4分
(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面1A PF ∵B 到面1A PF 的距离即为E 到面1A PF 的距离， ∵1BE A EF ⊥面，又BE//PF ， ∴1PF A EF ⊥面
∴11A EF PF ⊥面面A ∵E 到面1PF A 的距离即为1A EF ?中E 到1A F 的距离 d=A 1E
×sin 60?=
∴点B 到面1A PF
-------------8分
(Ⅲ)∵DF//BP ∴1DFA ∠即为所求角
1A DF ?
中112,2A D DF A F =
== ,222
11113cos 24
DF A F A D
DFA DF A F
++∠=
=
?
∴异面直线BP 与1A F 所成角的余弦值为
34
-----------12分
5. （本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -（如图）底面是边长为2的正方形.
⊥PA 平面ABCD ，2PA =，M ,N 分别为AD ,BC 的中点，PD MQ ⊥于Q .
（Ⅰ）求证：平面PMN ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）求二面角Q MN P --的余弦值.
．方法一:（Ⅰ）证明：∵⊥PA 平面ABCD ，MN ?平面ABCD , ∴MN PA ⊥.
∵ M ,N 分别为AD ,BC 的中点,且四边形ABCD 是正方形
,
∴.
MN AD
⊥
∵PA?平面PAD,AD?平面PAD,且,
PA AD A
=
∴MN⊥平面PAD. …………………………………3分
MN?
平面PMN,
∴平面PMN⊥平面PAD. ……………………4分
（Ⅱ）解:由（Ⅰ）MN⊥平面PAD, 及PM?平面PAD,MQ?平面PAD 知,.
MN PM MN NQ
⊥⊥
∵平面PMN 平面QMN MN
=
∴PMQ
∠为二面角Q
MN
P-
-的平面角. …………………11分
在Rt PAD
?中, PD
MQ⊥
,
PM==PD=
PA MD
MQ
PD
?
==cos∠PMQ
故二面角Q
MN
P-
-…………12分
6.（本小题共13分）
在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中
点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．
．（本小题满分13分）
解：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是ABF
?的一条中位线，………………3分
则
MN AF
MN AEF MN AEF
AF AEF
??
??
?
???
平面平面
平面
．………6分
（2）因为}
AB BE
AB
AB AF
⊥
?⊥
⊥
平面BEF，……………8分
且6,3
AB BE BF
===，
∴9
A BEF
V
-
=，………………………………………10分
又
3
,
4
E AFMN AFMN
E AB
F ABC
V S
V S
-
-?
==∴
27
4
E AFMN
V
-
=．…………………………………13分
7．（本题满分14分）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，=
=AD
AB23
2，BC
AC=，
F是AB上一点，且AB
AF
3
1
=，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，
已知2
=
CE.
（1）求证：⊥
AD平面BCE；
（2）求证：//
AD平面CEF；
（3）求三棱锥CFD
A-的体积．
解：（1）证明：依题意：⊥
AD BD…………………………2分
⊥
CE平面ABD∴⊥
CE AD……………2分
BD E
CE=
∴⊥
AD平面BCE．……………………………5分
（2）证明：BCE
Rt?中，2
=
CE，6
=
BC
∴2
=
BE………………………………6分
ABD
Rt?中，3
2
=
AB，3
=
AD
∴3
=
BD．……………………………………………………………………7分
∴
3
2
=
=
BD
BE
BA
BF
．…………………………………………………………8分
∴EF
AD//
AD在平面CEF外
∴//
AD平面CEF．…………………………………………………………10分
（3）解：由（2）知EF
AD//，⊥
AD ED，且1
=
-
=BE
BD
ED
∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．………………………………11分
∴
2
3
1
3
2
1
=
?
?
=
?FAD
S．……………………………………………………12分
A F
M
F
E
B
D
A F
8. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,
12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.
图5
(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,
∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1AB C 的中位线,
∴ 1//OD AB . …… 3分 ∵OD ?平面1BC D ,1?AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 6分 (2)解法1: ∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ?平面11AA C C , ∴ 平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC 平面11AA C C AC =.
作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ， …… 8分
∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC
中，AC =
==
AB BC BE AC
=
=
，
…… 10分 ∴四棱锥11-B AA C D 的体积()111113
2
V A C AD AA BE =
?
+ …… 12分
126
=
?
3=.
∴四棱锥11-B AA C D 的体积为3. …… 14分 9、（本题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，
ABCD SA 底面⊥，M 为SA 的中点，N 为CD 的中点．
（Ⅰ）证明：平面SAC SBD 平面⊥； （Ⅱ）证明：直线MN ∥平面SBC ．
9：证明：（Ⅰ）∵ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，
∵SA ABCD ⊥底面，∴BD ⊥SA ， ……………2分 ∵SA 与AC 交于A ，
∴BD ⊥平面SAC ， …………………………………4分 ∵BD ?平面SBD
∴平面SBD ⊥平面SAC …………………6分 （Ⅱ）取SB 中点E ，连接ME ，CE ， ∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME=
2
1AB ， ………8分
又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN=
2
1CD=
2
1AB ， …………………10分
∴CN ∥EM ，且CN=EM ，∴四边形CNME 是平行四边形，
∴MN ∥CE ， 又MN ?平面SBC ， CE ?平面SBC ， ∴直线直线MN ∥平面SBC …………………12分
E
O
D
C 1
A 1
B 1
C
B
A
D
C 1
A 1
B 1
C
B
A
B
20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.
中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．
函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
高考文科数学专题复习导数训练题（文) 一、考点回顾 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 ３.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大(小）值，而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小）值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析： ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案：3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例２. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ，所以()211'= f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：3
例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析： 443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-， 带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3+-=，直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ，整理 得:0 3200=-x x ,解得： 230= x 或00=x (舍），此时,830-=y ,41 - =k 。所以，直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案：直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1 （12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E 2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=, 所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=. 第2讲 三角恒等变换与解三角形 高考定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. 真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29 D.79 解析 sin 2α＝2sin αcos α＝（sin α－cos α）2－1－1＝－7 9. 答案 A 2.(2016·山东卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.34π B.π 3 C.π4 D.π6 解析 因为b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )， 所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2b 2－2b 2（1－sin A ） 2b 2 ，则cos A ＝sin A . 在△ABC 中，A ＝π 4. 答案 C 3.(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B ＋ sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 解析 由题意得sin(A ＋C )＋sin A (sin C －cos C )＝0， ∴sin A cos C ＋cos A sin C ＋sin A sin C －sin A cos C ＝0， 则sin C (sin A ＋cos A )＝2sin C sin ? ? ???A ＋π4＝0， 因为sin C ≠0，所以sin ? ? ? ??A ＋π4＝0， 又因为A ∈(0，π)，所以A ＋π4＝π，所以A ＝3π 4. 由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得2sin 3π4 ＝2 sin C ， 则sin C ＝12，得C ＝π 6. 答案 B 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知α∈? ????0，π2，tan α＝2，则cos ? ? ???α－π4＝________. 解析 由tan α＝2得sin α＝2 cos α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝1 5. 因为α∈? ? ? ??0，π2，所以cos α＝55，sin α＝255. 因为cos ? ? ???α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4 ＝55×22＋255×22＝31010. 答案 31010 考 点 整 合 1.三角函数公式 (1)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α. (2)诱导公式：对于“k π 2±α，k ∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标. 4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系； 高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 2.导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 3.求导数的四则运算法则： ''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=? ''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数）2019年全国I卷高考文科数学真题及答案
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