第4章
ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural
Analysis
这一章要介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助于让你很快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的ANSYS分析工具。在第1节中我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。第2节则对分析类别（analysis types）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是瞬时分析等。第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第4节要对结构材料模式（material models）作一个讨论并作有系统的分类。第5节讨论结构材料破坏准则。第6、7节分别举两个实例，一个是结构动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。这两个例子再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子可以说是用来做为正式介绍ANSYS命令（第5、6、7章）之前的准备工作。最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。
第4.1节学科领域与元素类型
Disciplines and Element Types
4.1.1 学科领域（Disciplines）
我们之前提过，ANSYS提供了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、流场分析、电场分析、磁场分析（电场分析及磁场分析可统称为电磁场分析），此外ANSYS也提供了偶合场分析（coupled-field analysis）的能力。为了能分析横跨多学科领域的偶合场，ANSYS提供了一些偶合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有偶合的可能性（举例来说，ANSYS 并没有流场与结构的偶合场元素）。但是在ANSYS的操作环境下，再加上利用APDL [Ref. 20]，理论上可以进行各种偶合场分析（但是计算时间及收敛性常是问题所在）。下一小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。
4.1.2 偶合场分析
以下我们举三个例子来说明何谓偶合场分析。
第一个例子是热应力的计算，这是最常会遇到的问题之一。当你进行热应力分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出温度分布后，再以温度分布作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段，热边界条件（thermal boundary conditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的偶合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为偶合（coupling）。严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温
第4.1节分析领域与元素类型77
度场及变位场必须同时满足热平衡及力平衡方程式（注意，热平衡方程式中含有几何条件，而力平衡方程式中含有温度分布条件，这些方程式是互相偶合的）。但是因为这类热应力分析的例子通常结构变形很小，结构的变形应该不至于影向温度分布。我们称此问题为单向的偶合（one-way coupling），即温度分布会影向结构的变形，但是结构变形不会影向温度分布（或是可以忽略）。这种情况下，可以先做热传分析解出温度分布后，再以温度作为结构负载来进行结构分析，所得到的解答应该是可以接受的。但是若结构变形很大，那么温度场和变位场就有很强的偶合性存在，我们称此问题为双向的偶合（two-way coupling），解答必须同时满足热平衡及力平衡方程式。
第二个例子是结构和流体间的交互作用的问题，这是典型的双向偶合问题。想象一个大型结构体处在流体（譬如海岸或海中结构）之中，当结构受到地震侵袭时，结构震动的同时会压迫到流体，使得流体产生流场，此流场反过来又会作用到结构体，这样子就称为结构和流体间的交互作用。这显然是双向偶合的问题。我们举另外两个结构和流体间交互作用的例子。MEMS（微机电系统）中的一个固体组件在流场中，比如在micro pump中，利用薄膜结构来压迫流体使得流体流动。薄膜怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到薄膜是如何变形的。另一个例子是想象在流体流过一片柔软的叶片，使得此叶片产生变形。叶片怎样变形当然会影向到流场的分布，同时流场当然也会影向到叶片是如何变形的。这些都是典型的双向偶合问题。
第三个例子是1.1.4小节提到的thermal actuator。当此thermal actuator 通过电流时会产生焦耳热，不均匀的温度分布使此悬臂梁往上翘曲。这种问题须先做静电场分析来求解电压的分布，及其产生的焦耳热。接着是热传分析，因为你知道有这么多的焦耳热以后，希望知道在稳态下（steady state）下这些热怎样分布在结构上的，也就是要去求得温度的分布。最后再做结构的分析。我们把它分成三个分析程序（静电场分析、热传分析、结构分析）。第二、三个分析程序可以视为单向偶合（所以你可以先做热传分析再做结构分析），可是在第一、二个分析程序时（即电、热分析），双向的偶合现象是蛮大的：温度的分布当然和焦耳热的产生有关系，而焦耳热会产生多少与温度的分布（譬如温度会影响电阻值）也很有关系。所以这种问题我们可以把它拆成两个阶段来分析，
78 第4章ANSYS结构分析的基本观念
第一个分析阶段先进行电热偶合分析，所得到的结果是温度场，然后再去做结构的分析，求解变位场及应力场。
4.1.3 元素类别
ANSYS大概提供了二百多个元素类别（element types），为什么需要提供这么多的element types呢？我们先来看看这些element types的分类，也许就可以了解了。
ANSYS elements的分类是这样子的：（一）依不同的学科领域有不一样的元素，如结构、热传、流场、电场、磁场、或偶合场等。（二）依是Dimensionality 的不同而有不一样的元素，如3D、2D（平面）、甚至于1D（线性）的元素。（三）是根据几何形状而有不一样的元素。对2D来讲有三角形、四边形等，对3D来讲有四面体、六面体等。（四）根据element shape function的order 不同而有不一样的元素；ANSYS提供了linear和quadratic两种元素[Sec. 2.3.5]，少数的元素还有提供了所谓p-element [Ref. 11, Chapter 15. p-Method Structural Static Analysis]。
以这样来分类，其组合就可能有很多的元素类别了。举例来说，SOLID45，它是3D hexahedral linear structural element，PLANE82是2D quadralateral quadratic structural element，PLANE67是2D quadralateral linear coupled thermal-electric element。
第4.2节分析类型79
第4.2节分析类别
Analysis Types
4.2.1 分析类别（Analysis Types）
工程分析的问题可以依其解答是否随时间而变而区分成两大类别：其反应与时间无关的静态分析（static analysis，或称为稳态分析，steady-state analysis）及其反应随时间而变的动态分析（dynamic analysis）。对于结构分析而言，动态分析又可分成及瞬时分析（transient analysis）、模态分析（modal analysis）、和谐和反应分析（harmonic response analysis）三种（事实上还有其它类别的动态分析，但因较少用到，所以我们不打算介绍）。最后还有一种分析是结构分析专有的：稳定性分析（stability analysis）。我们知道一个结构若承受压力达某一程度时，虽然应力还未达破坏的程度，可是反应会开始呈现不稳定的现象，也就是说增加一点点的负载就会使得反应急速加大，这种现象又称为挫曲（buckling）。譬如承受轴向载重的柱子会挫曲、薄板会皱折等，都是buckling的现象[Sec. 7.1.1]。
结构分析通常我们可以分成上述五种分析类别：static、transient、modal、harmonic、buckling [Ref. 5，ANTYPE Command]。而其它的领域也可以分成几种类似的分析类别，如热传分析中，也有所谓静态分析（通常称为稳态分析，steady state analysis），及瞬时分析。但是热传问题中没有所谓模态分析或谐和反应分析。在电场的分析中则除了有静态分析（静电场分析）外、动态分析则有瞬时分析、模态分析、及谐和反应分析。以下几我们来说明这些分析类别的意义，我们采用数学的方式来讲说，因为这是最快、最简洁的解说方法（但不是最容易理解的方式）。
4.2.2 瞬时动力分析
在2.3.6小节我们介绍了结构的力平衡方程式（Eq. 2.17）。在这个力平衡方程式中，有两个力被故意忽略了（原因将在4.2.3小节说明），较完整的力平衡方程式
80 第4章ANSYS结构分析的基本观念其形式应该如下所示
[]{}[]{}[]{}{}F
(4.1)
D
+
+
M=
D
K
D
C
上式中等号的右边代表作用在结构上的外力，这个外力{F} 和等号的左边的三个力形成平衡的关系：惯性力（inertia force，[M]{D }）、阻尼力（damping force，[C]{D }）、及弹性力（elastic force，[K]{D}）。惯性力则是我们所熟悉的质量乘上加速度[M]{D }。阻尼力是结构物因为所有外部的摩擦（譬如结构与空气间）或内部的摩擦（结构材料内部本身）所引起的阻力。阻尼力通常被简化成与速度{D } 成正比，而正比系数[C] 称为阻尼系数。Eq. 4.1称为动力平衡方程式，它的解答是随着时间而变的，称为transient solution。Eq. 4.1代表瞬时分析的控制方程式，其中惯性力（[M]{D }）与阻尼力（[C]{D }）两项合称为动力效应（dynamic effect）。
4.2.3 静态分析
当Eq. 4.1中的阻尼力及惯性力可以忽略时，力平衡方程式变成Eq. 2.17的形式：
[]{}{}F
K=(2.17)
D
在什么情况下我们可以忽略阻尼力及惯性力呢？仔细观察Eq. 4.1，当变形速度{D } 很小时我们可以忽略阻尼力[C]{D }；而当变形加速度{D } 很小时我们可以忽略惯性力[M]{D }。所以通常是在变形速度及加速度很小时，Eq. 4.1可以简化成Eq. 2.17的形式，称为静力平衡方程式。Eq. 2.17代表静态分析的控制方程式。通常有两种情况符合「变形速度及加速度很小」的假设。
第一个情况是所谓的稳态（steady-state）的情况。让我们想象下列情况，有一个弹簧上面挂在着重物，一开始挂上去时弹簧会上下上下的震动，但此震动会慢慢地减少（因为有阻尼力），最后会停在一个稳态的状态，此时弹簧是完全静止的（变形速度及加速度都是零）。所以如果我们关心稳态的反应（相对的，达到稳态之前的反应称为瞬时反应），可以直接去解Eq. 2.17就可以了。我们再强调这一
第4.2节分析类型81
点：所有的结构分析问题的本质都是动态的，可是当分析的目的是稳态的反应时，我们就只要进行静态分析（Eq. 2.17）就可以了。
第二种情况纯粹是动态问题的近似解（approximation of dynamic solution），也就是虽是动态的问题，但是因为阻尼力及惯性力都足够小，所以把它们忽略掉。通常在变形速度很慢时，我们可以做这样的近似解，譬如以很慢的速度将外力作用于一个结构物时，结构的变形也必定很慢。注意，结构变形速度很慢时，并不表示变位很小。但是外力作用多慢才叫做够慢呢？以下是一个简单的准则。我们知道每一个结构都有它的基本共振周期（fundamental period，这个可以经由模态分析来求得），如果外力是反复作用时，如果这个反复的周期大于基本共振周期的3倍时，则阻尼力及惯性力常常可以被忽略掉[Ref. 3，Sec. 9.1]。
4.2.4 模态分析
模态分析（modal analysis）是去求解结构在没有外力作用下的振动（称为自由振动，或自然振动）行为，包括自然频率（natural frequencies）及相对的振态（vibration modes）。想象一外力施于结构，使得结构开始振动，然后把此外力拿掉时，结构还是会继续振动，这就是没有外力下的自由振动。此时Eq. 4.1的右边{F} 就变成{0}，所以模态分析的控制方程式变成下列的样子
[]{}[]{}[]{}{}0
(4.2)
+
+
K
M=
D
D
D
C
Eq. 4.2是一个特征值问题（eigenvalue problem）：你可以找到很多个解都能满足Eq. 4.2，而每一个解都相对一个「特征值」。这些特征值的物理意义与结构的自然振动频率（natural frequencies）有关，而其相对的解答就是其振态（vibration modes）。其中最低的自然频率又称为基本自然振动频率（fundamental frequencies）。有关特征值问题的细节，请参考线性代数（Linear Algebra）课本。
我们为什么要知道自然频率呢？有时候，我们希望避开这些自然频率，避免结构产生共振破坏；譬如所有会旋转的零件，我们不希望其旋转频率和结构的自然振动频率太接近，以免产生共振现象。共振现象轻者会产生噪音，重者可能将
82 第4章ANSYS结构分析的基本观念
结构振坏。相反的，有时候我们会利用共振现象来节省输入能量；譬如在以薄膜振动来压迫液体的micropump设计中，我们故意控制输入电流脉冲（electricity pulse）的频率与薄膜的自然振动频率一致，来节省输入能量。除此之外，基本自然频率可以给我们一个准则，可知道我们的结构变形是算快还是算慢（请参考4.2.3小节）。基本自然频率也可以代表结构整体的刚度：频率低表示结构的刚度很低（结构很柔软），相反的频率高表示结构的刚度很高（结构很坚硬）。结构的软硬程度视需求而有不同的设计，譬如刚性的高楼设计虽然比较不会摇动的太厉害，但是却不容易吸收地震能量；相反的柔性的高楼设计虽然会摇动比较大，但是往往可以吸收很大的地震能量，这有如竹子虽软却不易被风折断。
振态（vibration modes）有何实用上的价值呢？从振态的形状（mode shapes）我们可以知道在某个自然共振频率下，结构的变形趋势。若要加强结构的刚性，你可以从这些较弱的部分来加强。比如说一个高楼的设计，如果经过模态分析后会发现，最低频的振态是在整个高楼的扭转方向（torsion），那表示这个方向的刚度是首先需加强的部分。
4.2.5 谐和反应分析
谐和反应分析（harmonic response analysis）可能是初学者较不容易了解的分析类别之一。每一个人都有荡秋千的经验，在秋千上适当的控制用力的时间点，秋千就能越荡越高；事实上你是利用了秋千（单摆）的自然振动频率。另外一个例子是在吊桥上时，一个人的力量就可以让很大的吊桥会摆动，你也是利用了吊桥的自然振动频率。事实上只要你顺着吊桥的自然振动频率同步地施与力量，一个人是可以把吊桥荡坏掉的。
相同的现象也可以在很多机器或结构上。譬如一个会转动的机器（譬如马达、引擎等），而此机器架设在一个支撑结构（supporting structure）上面。当机器转动时，因为转动通常会有或多或少的偏心，这种偏心的转动会造成一个上下的反复力量作用在支撑结构上。如果这个转动的频率与支撑结构的自然频率很接近时，则这个支撑结构就会产生共振现象，其后果是噪音、很大的变形、甚至破坏。另一个例子是会转动的叶片（blade）本身的共振现象。叶片本身有自己的自然频率，
第4.2节分析类型83
如果叶片转动的频率和它自已本身的自然频率相近时，叶片就会开始振动，同样的，噪音、变形、破坏都有可能发生。
以上的许多例子都是强调结构体本身产生共振现象，在共振发生时，理论上变形会被无限制地放大（所以必然破坏）；实际的情况是，因为有阻尼的效应，变形的放大是有限度的，但是有多大呢？谐和反应分析的目的就是在了解结构在周期性的外力作用下的结构反应。为何称为「谐和」（harmonic）？因为实务上周期性的外力通常可以用harmonic functions（即SINE或COSINE函数）来表示。所以harmonic response analysis的控制方程式亦可用Eq. 4.1来表示但是其中{F} 包含harmonic functions，而且外力之间容许有一相差（phase difference）的存在。
图4-1是一个结构在各种频率的周期性外力作用下的反应的例子[Ref. 11, Section 4.6. Sample Harmonic Response Analysis]；横轴是外力的频率（由小至大），纵轴是某一特定点的变位量的振幅（也就是最大变位量）。注意，反应突然放大的地方代表共振现象。
图4-1 Harmonic Response
84 第4章 ANSYS 结构分析的基本观念
第4.3节 线性分析与非线性分析
Linear Analysis and Nonlinear Analysis
4.3.1 线性分析
若结构的反应和负载是成线性的关系时，此结构就是线性结构，否则称为非线性结构；对一线性结构来做分析，就称为线性分析，对一非线性结构来做分析，就称为非线性分析。图4-2表示在线性分析中反应与负载的关系。以一个悬臂梁为例，负载可以是梁端的载重或沿着梁长度的载重，反应可以是梁端的变位，或是任何一点的变位、应力。
图4-2 Behavior of Linear Structures
作者要强调一点：所有的结构严格来说都是非线性的，线性结构是一个理想化的假设。通常在什么样的条件下我们可以做这样一个理想化的假设呢？我们可以归纳成三个条件：（一）变形必须要很小；（二），应力应变关系必须是线性关系，也就是要符合虎克定律；（三），在整个变形过程中不可以有状态或topology 的改变，也就是说本来是连在一起的，变形后不可以是分开的；或是反过来，本来是分开的部分，变形后不可以接触在一起的。这种问题最多的是接触（contact ）的问题，另外破坏也是常遇到的状态的改变。
基本上若符合以上三个假设，我们就可以认定结构是线性的。虽然这三个假Loads
Responses
第4.3节线性分析与非线性分析85
设是蛮严格的，不过很多的时候，线性的假设都是可以接受的。尤其是当你只是要做一个结构行为上的探讨时，线性的假设能够很有效的去预测结构的各种行为，究竟它比一个非线性的分析要容易得多。
4.3.2 非线性分析
上一小节所讨论的线性结构三个条件中，只要有一个条件不能成立，我们就把它称为非线性结构。所以非线性结构可依此分类如下：（一）若是变形很大的情况时，则称为几何非线性（geometric nonlinearity）；（二）若是应力应变间不是线性的，则称为材料非线性（material nonliearility）；（三）若是有状态上的改变，则称为状态非线性（status nonlinearity）。很多实际的例子都是同时存在着一个以上的非线性特质，图4-3是一个方形空心断面承受轴向压力的变形图，因为上下对称所以只有显示上半部。此例子是三种非线性同时存在：一是此例为大变形（几何非线性）；二是通常在如此大变形情况下，应力应变关系常呈非线性关系，而且有部分变形是属于塑性的（材料非线性）；三是我们可以看到材料间有一部份已经接触在一起了（状态非线性）。
图4-3 Nonlinear Structural Analysis
86 第4章ANSYS结构分析的基本观念
第4.4节材料模式
Material Models
4.4.1 材料模式
在第2.2.4小节里我们提过6个应力与应变关系（如Eq. 2.11）是由适当的假设得到的。这6个描述材料特性的方程式称为材料的组构方程式（constitutive equation），方程式中的参数称为材料参数。
Eq. 2.11（Hooke’s Law）所描述的是一个简单的应力应变关系，含有2个材料参数（E、G、 中任意两者）；这是最简单、最常用的材料模式，但是只是众多的材料模式（material models）之一而已。ANSYS提供了很多种的材料模式，去选用适当的材料模式是使用者的责任。要了解这些材料模式，我们必须先对一些名词做一些了解：什么叫elastic、plastic？什么是linear elastic、nonlinear elastic？什么是viscous、nonviscous？什么是homogenous、Heterogeneous？什么是isotropic、anisotropic？本节先解说这些名词后再有系统第介绍ANSYS所提供的各种材料模式。
4.4.2 弹性与塑性材料
通常材料模式都是以应力—应变曲线（或是应力—应变率曲线）来描述的。图4-4的是某一材料进行单轴拉伸试验所得到的应力应变曲线。当应力达到某一点而将应力解除之后，应力应变曲线会回到原点，亦即外力解除后会恢复到未变形前的几何形状，这种材料就称为为弹性材料（elastic material），如图4-4所示。图4-4a 是应力解除后，应力应变曲线循着原来的路径回到原点，而图4-4b是应力解除后，应力应变曲线虽然回到原点但并不是循着原来的路径；这两种情形都称为弹性材料。注意图4-4b的应力应变曲线围绕的面积代表一部份的能量损失，这些能量损失通常是以热的方式储存在材料中或散播出去（想象高速行进中的橡胶轮胎的发
第4.4节 材料模式 87 热现象）；这个现象我们称为磁滞现象（hysterisis ）。这种复杂的现象不在本书的讨论范围内，ANSYS 也不支持这种材料模式。
若弹性材料的应力应变曲线成直线，则称为线性弹性（譬如低碳钢在很小的应力下会呈现线性弹性，如图4-4c 所示），否则称为非线性弹性（如图4-4a 所示）。线性弹性材料通常以Eq. 2.11（Hooke’s Law ）来描述。
图4-4 Elastic Material:
(a) Nonlinear Elastic, (b) Hysteresis Elastic, (c) Linear Elastic
图4-5是另一种可能的材料行为：将应力解除后，曲线并没有回到原点，而是有一残留应变（residual strain ，塑性应变或plastic strain ），我们称此种材料为塑性材料（plastic material ）。注意，应力解除后的曲线常呈现一直线；而在应力应变曲线图里所围成的区域也是代表了一种能量的损失，通常也是以热的方式储Stress
Strain (a) Stress Strain (b)
(c)
Stress Strain
88 第4章 ANSYS 结构分析的基本观念 存在材料中或散播出去。塑性材料（想象碳钢在大变形下）如果经反复的施与应力，则一方面会产生热，另一方面会有塑性变形的累积，两者都可能对材料产生破坏。ANSYS 提供了蛮多的塑性材料模式供你选择。
图4-5 Plastic Material
4.4.3 黏滞性与非黏滞性材料
一般的金属材料，反应和负载几乎是同步的；外力作用后，变形几乎是瞬间发生的，这种材料称为非黏滞性材料。图4-6代表非黏滞性材料的应力、应变、与时间的关系；我们将它们画成两个图，其横轴都是时间，纵轴则分别是应力及应变。当施与应力时，应变是与应力是同步发生的，也就是应力增加、变形跟着增加，应力减少、变形也跟着减少；这是大部分金属材料在固态时的特质之一。
图4-6 Non-viscous Material
Time Stress
Time
Strain Strain
Stress
第4.4节 材料模式 89
相对的，许多材料（会「流动」的材料，譬如金属在液态时、或是许多高分子材料），应力和应变的发生不是同步的，如图4-7所示：应力增加时，应变不会马上增加，而会有一个时间的延迟；相对的，应力减少时，应变也不会马上的减低下来，也是会延迟一段时间才减低下来。这种变形有时间延迟的效应，我们称之为黏滞性的效应，这种材料称为黏滞性材料（viscous material ）。黏滞性的现象事实上是「流动」的现象，所以黏滞性材料是介于固体与流体间的材料，其材料模式通常非常复杂。实务上，这种材料模式常应用在下列情形：（一）是在高温下（约熔点的一半以上）的金属，（二）是高分子材料。
图4-7 Viscous Material
为了更清楚地来描述黏滞效应，我们常用creep 或stress relaxation 两个现象来量化黏滞效应。Creep 和stress relaxation 是一体的两个面、是黏滞性材料的两个很重要的现象、也是黏滞性材料的标准化实验之一。
图4-8是creep 实验的示意图（creep 的意义就是蠕动，或是很慢的流动）：在一个黏性材料施以固定的应力（上图），你会发现应变会随着时间慢慢增加（下图）。注意，图4-8中，当应力刚施加时，会有一段瞬间的初始应变，这是固体的特质之一，紧接着应变才慢慢增加，这个部分比较接近流体的特质。一个简单的creep 的例子是受固定应力的橡皮筋，它会随着时间的增加而被越拉越长（实验可能需进行几天的时间）。塑料水桶装满水后（固定应力），一年后可能Time Stress
Time Strain
90 第4章ANSYS结构分析的基本观念
会变大一点（变形增加）。注意，甚至于埋在钢筋混泥土中的一条钢筋受应力后，在长温下几十年后也有可能变形增加，但是这么小的creep现象在工程上大部分是可忽略的。
Stress
Time
Strain
Time
图4-8 Creep
图4-9是stress relaxation实验的示意图：这次我们维持固定的应变，一开始会有一个瞬间产生的应力，但这个应力会随时间慢慢的减少。以橡皮筋为例，当你让它保持固定的拉伸量时，你所需要施与的力量会越来越小。当你用塑料绳绑东西，几天后会松弛，所以你最好使用较大的预应力（绑紧一点）。
Strain
Time
Stress
Time
图4-9 Stress Relaxation
第4.4节材料模式91
4.4.4 均质与非均质材料
均质（homogeneous）材料与非均质（heterogeneous）材料应该是比较容易了解的观念。当一个材料中每一点的材料性质（material properties）都一样时，即称为均质性材料，反之则称为非均质性材料。注意，当我们说「每一点」的材料性质都一样时，要看是在什么尺度下观察。在微粒子（质子、中子、电子）的尺度下，没有任何材料是均质性的。但是对有限元素分析而言，观察的尺度是远远大于这个尺度的，所以许多材料可以视为是均质的（譬如碳钢）。但是还是有很多的材料是非均质性的，比如说许多复合材料（譬如层板）。不过如果你关心的是结构的整体行为复合材料还是可以在某个尺度上视为均质性材料。ANSYS永远假设在单一的元素内部是均质的。这换句话说，如果你有两种材料合并在一起时，一个元素不可以横跨两种材料。通常我们可以指定不同的元素有不同的材料性质，用这样来处理非均质性材料。
4.4.5 等向性、非等向性、与正交性材料
等向性材料（isotropic material，iso是equal的意思，tropic是direction的意思，所以isotropic意思就是equal direction）就是对材料中的每一个特定点而言，其每一个方向的材料性质都一样。反之则称为非等向性（anisotropic）材料。注意，等向性与均质性是两个独立的名词，没有任何关系，所以均质的等向性材料、非均质的等向性材料、均质的非等向性材料、或非均质的非等向性材料都是可能的。
在第二章时我们提到的虎克定律的公式（Eq. 2.11），事实上是等向性线性弹性材料的公式。非等向性线性弹性材料则可以用下列的关系是来描述：
{}[]{}σ
ε=(4.3)
D
其中{ } 及{ } 定义如Eq. 2.7及Eq. 2.4，因为它们都是6x1的向量，所以[D]必然是6x6的矩阵，这个矩阵可以证明是对称的，所以一般的非等向性线性弹性材料含有21个材料参数。
92 第4章 ANSYS 结构分析的基本观念
有很多非等向性材料呈现了正交性（orthotropic ）：材料的对称面（material symmetry ）互相正交。很多人造的的复合材料都呈现了正交性，譬如说层板（laminated plates ）等。虎克定律（Eq. 2.11）可以直接延伸至正交性材料： zx
zx zx yz yz yz xy xy xy y
y zy x x zx z z z x x yx z z yz y y y z z xz y y xy x x x G G G E E E E E E E E E τγτγτγσνσνσεσνσνσεσνσνσε=
=
=
--=
--=
--=
(4.4) Eq. 4.4代表正交性线性弹性材料的应力应变关系，它含有12个材料参数：E x 、E y 、E z 、G xy 、G yz 、G zx 、 xy 、 yz 、 xz 、 yx 、 zy 、 zx 。其中E x 是x 方向的Young’s modulus ，G xy 是x-y 平面上的shear modulus ，而 xy 代表因为y 方向的拉伸所造成的x 方向的Poisson’s effect ，其它符号则依此类推。在ANSYS 中， xy 、 yz 、及 xz 称为major Poisson’s ratios （以PRXY 、PRYZ 、及PRXZ 输入），而 yx 、 zy 、及 zx 称为minor Poisson’s ratios （以NUXY 、NUYZ 、及NUXZ 输入）。广泛而言， xy 与 yx （ yz 与 zy 、 xz 与 zx ）可能不相等，但是它们之间有下列关系：
z zx x xz z zy y yz y yx x xy E E E E E E νννννν===,, (4.5)
所以正交性线性弹性材料含有9个独立的材料参数。以上的介绍取材自Ref. 7, Sec.
2.1.1. Stress-Strain Relationships 。
第4.4节材料模式93
正交性材料的例子并不少见，许多人造的复合材料为了发挥材料的最大效益，分别在不同方向设计成不同的刚度或强度，而且常常设计成正交性的。自然存在的非等向性材料（譬如结晶体）却不尽然具正交性，此时材料模式必须以Eq. 4.3来表示。目前应用最广的非等向性（非正交性）材料可能是单晶硅（monocrystalline silicon）了。
4.4.6 ANSYS材料模式
了解以上这些基本的名词以后，我们就可以对材料来做一个分类了。图4-10是材料模式的分类。我们先把材料分成黏滞性、非黏滞性；然后又分别可分为弹性和塑性；而弹性又可分成线性和非线性。有些超大变位的弹性材料，如橡胶或发泡材料，因为它还有其它特征所以另外有特殊的材料模式，叫做超弹性，表示在很大的变形范围之下，仍会回到原状。
图4-10 Classification of Material Models
最后要强调的是：要选择什么材料模式是分析工程师（ANSYS使用者）的责任，他要考虑许多情况而定，譬如负载大小、变形速率、温度等等。举个例子来说，一个钢铁的材料在很小的负载、常温下，几乎都可以当成是线性材料。可是随着负载增加，材料的变形就增加，非线性行为就开始显现；在高温度之下，非
94 第4章ANSYS结构分析的基本观念
线性行为就更明显，甚至也会有黏滞性行为出现。一般的金属材料，其温度高到约熔点的一半的时侯，就开始会有流动（黏滞性）的行为显现出来。举个例子来讲，锡球在常温之下可视为非黏滞性，但是在生产在线，锡球常常被加热到摄氏200℃以上，此时就会有些黏滞性的行为──会有一些无法回复且会逐渐累积的永久变形。事实上，所有的材料，或多或少都有一些非线性、塑性、黏滞性的行为，但是常常可以适当地去忽略这些行为。很多材料以线性材料的模式来分析常常是可以接受的。
ANSYS 非线性分析指南(1) 基本过程 第一章结构静力分析 1. 1 结构分析概述 结构分析的定义： 结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身、骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身、机翼等，同时还包括机械零部件，如活塞传动轴等等。 在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基 本未知量- 节点自由度，是位移；其他的一些未知量，如应变、应力和反力， 可通过节点位移导出。 七种结构分析的类型分别是： a. 静力分析- 用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析 包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触面和蠕变，等。 b. 模态分析- 用于计算结构的固有频率和模态。 c. 谐波分析- 用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 d. 瞬态动力分析- 用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 e. 谱分析- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入 随机振动引起的应力和应变。 f. 屈曲分析- 用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态，ANSYS 可进行线性特征值和非线性屈曲分析。 g. 显式动力分析- ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复 杂的接触问题。 除了前面提到的七种分析类型，还有如下特殊的分析应用： ? 断裂力学 ? 复合材料 ? 疲劳分析
? p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析。单元类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元 1.2 结构线性静力分析 静力分析的定义： 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的响应。它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响，如重力和离心力；以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷，如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷。 静力分析中的载荷： 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢，静力分析所施加的载荷包括： ? - 外部施加的作用力和压力 ? - 稳态的惯性力如中力和离心力 ? - 位移载荷 ? - 温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触、间隙单元、超弹性单元等，本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。 线性静力分析的求解步骤 1 建模 2 施加载荷和边界条件求解 3 结果评价和分析
Project1 梁的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。 NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。 梁承受均布载荷：1.0e5 Pa 图1-1梁的计算分析模型 梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）： 矩形截面：圆截面：工字形截面： B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2, t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007 1.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 1.5定义截面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=0.1，H=0.15 →Apply →圆截面：ID=2,R=0.1 →Apply →工字形截面：ID=3,w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK
第1章 习题 1.ANSYS软件程序包括几大功能模块？分别有什么作用？ 2.如何启动和退出ANSYS程序？ 3.ANSYS程序有哪几种文件类型？ 4.ANSYS结构有限元分析的基本过程是什么？ 5.两杆平面桁架尺寸及角度如习题图1.1所示，杆件材料的弹性模量为2.1×1011Pa，泊松 比为0.3，截面面积为10cm2，所受集中力载荷F=1000N。试采用二维杆单元LINK1计算集中力位置节点的位移和约束节点的约束反力。 习题图1.1 两杆平面桁架 第2章 习题 1.建立有限元模型有几种方法？ 2.ANSYS程序提供了哪几种坐标系供用户选择？ 3.ANSYS程序中如何平移和旋转工作平面？ 4.试分别采用自底向上的建模方法和自顶向下的建模方法建立如习题图2.1所示的平面图 形，其中没有尺寸标注的图形读者可自行假定，并试着采用布尔运算的拉伸操作将平面图形沿法向拉伸为立体图形。
习题图2.1 平面图形 5.试分别利用布尔运算建立如习题图2.2所示的立体图形，其中没有尺寸标注的图形读者 可自行假定。 习题图2.2 立体图形 6.试对习题图2.3所示的图形进行映射网格划分，并任意控制其网格尺寸，图形尺寸读者 可自行假定。 习题图2.3 映射网格划分
第3章 习题 1.试阐述ANSYS载荷类型及其加载方式。 2.试阐述ANSYS主要求解器类型及其适用范围。 3.如何进行多载荷步的创建，并进行求解？ 4.试建立如习题图3.1所示的矩形梁，并按照图形所示施加约束和载荷，矩形梁尺寸及载 荷位置大小读者可自行假定。 习题图3.1 矩形梁约束与载荷 5.试建立如习题图3.2所示的平面图形，并按照图形所示施加约束和载荷，平面图形的尺 寸及载荷大小读者可自行假定。 习题图3.2 平面图形约束与载荷 第4章 习题
(1) 如果你模拟结构体中裂缝扩展过程的模拟，在Ansys中可以用全解耦损伤分析方法来近似模拟裂缝扩展，我曾用Ansys软件中提供的可以定义10,000个材料参数和单元ekill/alive 功能完成了层状路面体中表面裂缝和反射裂缝在变温作用下的扩展过程的模拟。我模拟的过程相对来说比较简单，模拟过程中我们首先要知道裂缝的可能扩展方向，这样在裂缝可能扩展的带内进行网格加密处理，加密到什么程度依据计算的问题来确定。 (2) 如果采用断裂力学理论计算含裂缝结构体的应力强度因子，建模时只需在裂尖通过命令kscon生成奇异单元即可。Ansys模块中存在的断裂力学模块可以计算I、II、III型应力强度因子(线弹性断裂力学)和J积分(弹塑性断裂力学)，在Ansys中verification里面有一个计算I型应力强度因子的例子vm143，参见该例子就可以了。 (3) 如果通过断裂力学模拟裂缝的扩展过程，需要采用动态网格划分，这方面我没有做，通过Ansys的宏命令流应该可以实现。技术参考可参阅文献：杨庆生、杨卫.断裂过程的有限元模拟.计算力学学报，1997,14(4). (4) 我现在做动荷载作用下路面结构体中应力强度因子的分布规律，我是通过位移插值得到不同时间点处的应力强度因子。如果想这样做，可参阅理论参考中关于应力强度因子计算说明。 1. 讨论两种Ansys求极限荷载的方法 （1）力加载 可以通过对应的方法（比如说特征值屈曲）估计结构的极限荷载的大致范围，然后给结构施加一个稍大的荷载，打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析，最后计算会因不收敛终止，则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载；另外，也可以选择弧长法，采用足够的子步（弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程）同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。 （2）位移加载 给结构施加一个比较大的位移，打开自动荷载步二分法进行非线性分析，保证足够的子步数，这样也可以分析到极限荷载以后，通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。 希望众高手讨论一下 （1）弧长法求极限荷载的收敛性问题，如何画到荷载位移曲线的下降段？ （2）位移法求极限荷载的具体步骤？ 2. 需要注意的问题 1. 由于SOLID 65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏，从而和试验结果不相吻合，因此，在实际应用过程中应该对单元分划进行有效控制，根据作者经验，当最小单元尺寸大于5cm 时，就可以有效避免应力集中带来的问题； 2. 支座是另一个需要注意的问题。在有限元分析中，很多时候约束是直接加在混凝土节点上，这样很可能在支座位置产生很大的应力集中，从而使支座附近的混凝土突然破坏，造成求解失败。因此，在实际应用过程中，应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块，避免支座的应力集中；
!ANSYS命令流学习笔记10-利用APDL在WorkBench中进行非线性屈曲分析 !学习重点： !1、强化非线性屈曲知识 首先了解屈曲问题。在理想化情况下,当F < Fcr时, 结构处于稳定平衡状态，若引入一个小的侧向扰动力，然后卸载, 结构将返回到它的初始位置。当F > Fcr时, 结构处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。当F = Fcr时,结构处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动将决定载荷路径的方向。在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。 要理解非线性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度，缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解, 使用时应谨慎。 !理论解，根据Euler公式。其中μ取决于固定方式。 !有限元方法， 已知在特征值屈曲问题： 求解，即可得到临界载荷 而非线性屈曲问题： 其中为结构初始刚度，为有缺陷的结构刚度，为位移矩阵，为载荷矩阵。 非线性屈曲分析时考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、载荷扰动）的非线性静力分析，该分析时一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性、几何非线性、接触、大变形。非线性屈曲比特征值屈曲更精确，因此推荐用于设计或结构的评价。 !2、熟悉WB中非线性屈曲分析流程 (1) 前处理，施加单元载荷，进行预应力静力分析。 (2) 基于预应力静力分析，指定分析类型为特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 在APDL模块将一阶特征屈曲模态位移乘以适当系数，将此变形后的形状当做非线性分析的初始模型。
有限元分析大作业报告 一、结构形式及参数 1、结构基本参数 某框架结构如下图所示，为两榀、三跨七层框架。结构由梁板柱组成，梁板柱之间刚结。材料为C35混凝土，弹性模量为3.15e10N/m2，泊松比取0.25，质量密度为2500kg/m3，梁截面为300mm×700 mm，柱截面为500mm×500mm，楼板厚度为120mm。梁和柱采用beam44 单元，板采用shell 63单元。单位采用国际单位制。 二、静力分析及结果 1、荷载详情 荷载包括自重荷载，采用命令acel,0,0,9.8施加；以及垂直板面向下的均布恒荷载0.35 kN/m2和活荷载0.15 kN/m，两者合并后采用命令*do,mm,204,245,1 sfe,mm,2,pres,,500,500,500,500 *end do施加。 2、结构变形：最大变形发生在91号节点，数值为1.573mm，方向竖直向下（-Z方向）。
3、位移云图 4、等效应力云图：最大等效应力发生在78号节点，数值为175064Pa。
5、支座反力(保留两位小数，单位如表中所示) 节点编码FX(kN) FY(kN) FZ(kN) MX(kN﹒m) MY(kN﹒m) MZ(kN﹒m) 1 -3.87 5.33 514.15 -5.19 -3.74 0.00 2 -6.36 0.09 774.5 3 -0.12 -6.13 0.00 3 -6.36 -0.09 774.53 0.12 -6.13 0.00 4 -3.87 -5.33 514.1 5 5.19 -3.74 0.00 5 0.00 8.2 6 693.8 7 -8.00 0.00 0.00 6 0.00 0.06 107.28 -0.08 0.00 0.00 7 0.00 -0.06 107.28 0.08 0.00 0.00 8 0.00 -8.26 693.87 8.00 0.00 0.00 9 3.87 5.33 514.15 -5.19 3.74 0.00 10 6.36 0.09 774.53 -0.12 6.13 0.00 11 6.36 -0.09 774.53 0.12 6.13 0.00 12 3.87 -5.33 514.15 5.19 3.74 0.00 三、模态分析结果 1、各阶振型频率及类型 振型阶次自振频率（Hz）振动形式 1 1.838 2 弯曲振型 2 1.8627 弯曲振型 3 2.2773 扭转振型 4 5.6636 弯曲振型 5 5.7097 弯曲振型
一学习ANSYS需要认识到的几点 相对于其他应用型软件而言，ANSYS作为大型权威性的有限元分析软件，对提高解决问题的能力是一个全面的锻炼过程，是一门相当难学的软件，因而，要学好ANSYS，对学习者就提出了很高的要求，一方面，需要学习者有比较扎实的力学理论基础，对ANSYS分析结果能有个比较准确的预测和判断，可以说，理论水平的高低在很大程度上决定了ANSYS使用水平；另一方面，需要学习者不断摸索出软件的使用经验不断总结以提高解决问题的效率。在学习ANSYS的方法上，为了让初学者有一个比较好的把握，特提出以下五点建议：（1）将ANSYS的学习紧密与工程力学专业结合起来 毫无疑问，刚开始接触ANSYS时，如果对有限元，单元，节点，形函数等《有限元单元法及程序设计》中的基本概念没有清楚的了解话，那么学ANSYS很长一段时间都会感觉还没入门，只是在僵硬的模仿，即使已经了解了，在学ANSYS之前，也非常有必要先反复看几遍书，加深对有限元单元法及其基本概念的理解。 作为工程力学专业的学生，虽然力学理论知识学了很多，但对许多基本概念的理解许多人基本上是只停留于一个符号的认识上，理论认识不够，更没有太多的感性认识，比如一开始学ANSYS时可能很多人都不知道钢材应输入一个多大的弹性模量是合适的。而在进行有限元数值计算时，需要对相关参数的数值有很清楚的了解，比如材料常数，直接关系到结果的正确性，一定要准确。实际上在学ANSYS时，以前学的很多基本概念和力学理论知识都忘得差不多了，因而遇到有一
定理论难度的问题可能很难下手，特别是对结果的分析，需要用到《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》里面的知识进行理论上的判断，所以在这种情况下，复习一下《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》是非常有必要的，加深对基本概念的理解，实际上，适当的复习并不要花很多时间，效果却很明显，不仅能勾起遥远的回忆，加深理解，又能使遇到的问题得到顺利的解决。 在涉及到复杂的非线性问题时（比如接触问题），一方面，不同的问题对应着不同的数值计算方法，求解器的选择直接关系到程序的计算代价和问题是否能顺利解决；另一方面，需要对非线性的求解过程有比较清楚的了解，知道程序的求解是如何实现的。只有这样，才能在程序的求解过程中，对计算的情况做出正确的判断。因此，要能对具体的问题选择什么计算方法做出正确判断以及对计算过程进行适当控制，对《计算方法》里面的知识必须要相当熟悉，将其理解运用到ANSYS的计算过程中来，彼此相互加强理解。要知道ANSYS是基于有限元单元法与现代数值计算方法的发展而逐步发展起来的。因此，在解决非线性问题时，千万别忘了复习一下《计算方法》。此外，对《计算固体力学》也要有所了解（一门非常难学的课），ANSYS对非线性问题处理的理论基础就是基于《计算固体力学》里面所讲到的复杂理论。 作为学工程力学的学生，提高建模能力是非常急需加强的一个方面。在做偏向于理论的分析时，可能对建模能力要求不是很高，但对于实际的工程问题，有限元模型的建立可以说是一个最重要的问题，而后
用ANSYS进行桥梁结构分析 谢宝来华龙海 引言：我院现在进行桥梁结构分析主要用桥梁博士和BSACS，这两种软件均以平面杆系为计算内核，多用来解决平面问题。近来偶然接触到ANSYS，发现其结构分析功能强大，现将一些研究心得写出来，并用一个很好的学习例子（空间钢管拱斜拉桥）作为引玉之砖，和同事们共同研究讨论，共同提高我院的桥梁结构分析水平而努力。 【摘要】本文从有限元的一些基本概念出发，重点介绍了有限元软件ANSYS平台的特点、使用方法和利用APDL语言快速进行桥梁的结构分析，最后通过工程实例来更近一步的介绍ANSYS进行结构分析的一般方法，同时进行归纳总结了各种单元类型的适用范围和桥梁结构分析最合适的单元类型。 【关键词】ANSYS有限元APDL结构桥梁工程单元类型 一、基本概念 有限元分析(FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。 真实系统有限元模型 自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。
节点和单元 荷载 1、每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 2、作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 3、信息是通过单元之间的公共节点传递的。 4、节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。 单元形函数 1、FEA仅仅求解节点处的DOF值。 2、单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 3、因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 4、单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 5、单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。 6、DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。 7、这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 8、如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数
1. 讨论两种Ansys求极限荷载的方法 （1）力加载 可以通过对应的方法（比如说特征值屈曲）估计结构的极限荷载的大致范围，然后给结构施加一个稍大的荷载，打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析，最后计算会因不收敛终止，则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载；另外，也可以选择弧长法，采用足够的子步（弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程）同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。 （2）位移加载 给结构施加一个比较大的位移，打开自动荷载步二分法进行非线性分析，保证足够的子步数，这样也可以分析到极限荷载以后，通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。 希望众高手讨论一下 （1）弧长法求极限荷载的收敛性问题，如何画到荷载位移曲线的下降段？ （2）位移法求极限荷载的具体步骤？ 2. 需要注意的问题 1. 由于SOLID 65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏，从而和试验结果不相吻合，因此，在实际应用过程中应该对单元分划进行有效控制，根据作者经验，当最小单元尺寸大于5cm 时，就可以有效避免应力集中带来的问题； 2. 支座是另一个需要注意的问题。在有限元分析中，很多时候约束是直接加在混凝土节点上，这样很可能在支座位置产生很大的应力集中，从而使支座附近的混凝土突然破坏，造成求解失败。因此，在实际应用过程中，应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块，避免支座的应力集中； 3. 六面体的SOLID 65 单元一般比四面体的单元计算要稳定且收敛性好，因此，只要条件允许，应该尽量使用六面体单元； 4. 正确选择收敛标准，一般位移控制加载最好用位移的无穷范数控制收敛，而用力控制加载时可以用残余力的二范数控制收敛。在裂缝刚刚出现和接近破坏的阶段，可以适当放松收敛标准，保证计算的连续性； 3. 关于下降段的问题 1）在实际混凝土中都有下降段，但是在计算的时候要特别小心下降段的问题。 2）下降段很容易导致计算不收敛，有时为了计算的收敛要避免设置下降段，采用rush模型。 3）利用最大压应变准则来判断混凝土是否破坏。 4. Solid65单元中的破坏准则 1）采用Willam&Warnke五参数破坏准则 2）需要参数： 单轴抗拉强度，单轴，双轴抗压强度，围压压力，在围压作用下双轴，单轴抗压强度 5. 近来我对混凝土单元进行了一点思考，有一些想法，贴在下面，共同探讨： 1）分析混凝土结构，选择合理的材料特性是建立模型的关键，所以有必要弄清混凝土的材料特性。混凝土是脆性材料,并具有不同的拉伸和压缩特性。典型混凝土的抗拉强度只有抗压强度的8％-15%。 在ANSYS中，对于混凝土单元，材料特性ANSYS要求输入以下数据（为了清楚起见，我将几个系数均译为了中文）：弹性模量、泊松比、张开与闭合滑移面的剪切强度缩减系数、抗拉与抗压强度、极限双轴抗压强度、周围静水应力状态、静水应力状态下单轴与双轴压缩的
关于非线性分析的几点忠告 了解程序的运作方式和结构的表现行为 如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的模型前，构造一个非常简单的 模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理解了如何处理这种特性。 通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型，一个初步的 线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将 开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的 动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前，初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模 态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面。 阅读和理解程序的输出信息和警告。至少，在你尝试后处理你的结果前，确保你的问题收敛。对于与路程 相关的问题，打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的。 简化 尽可能简化最终模型。如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力，平面应变或轴对称模型，那么这样做， 如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸，那么这样做。（然而，如果你的模型非对称加 载，通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如果你可 以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果，那么这样做。 只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。 考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间。 采用足够的网格密度 考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样
第4章 ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural Analysis 这一章要介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助于让你很快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的ANSYS分析工具。在第1节中我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。第2节则对分析类别（analysis types）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是瞬时分析等。第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第4节要对结构材料模式（material models）作一个讨论并作有系统的分类。第5节讨论结构材料破坏准则。第6、7节分别举两个实例，一个是结构动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。这两个例子再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子可以说是用来做为正式介绍ANSYS命令（第5、6、7章）之前的准备工作。最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。
第4.1节学科领域与元素类型 Disciplines and Element Types 4.1.1 学科领域（Disciplines） 我们之前提过，ANSYS提供了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、流场分析、电场分析、磁场分析（电场分析及磁场分析可统称为电磁场分析），此外ANSYS也提供了偶合场分析（coupled-field analysis）的能力。为了能分析横跨多学科领域的偶合场，ANSYS提供了一些偶合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有偶合的可能性（举例来说，ANSYS 并没有流场与结构的偶合场元素）。但是在ANSYS的操作环境下，再加上利用APDL [Ref. 20]，理论上可以进行各种偶合场分析（但是计算时间及收敛性常是问题所在）。下一小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。 4.1.2 偶合场分析 以下我们举三个例子来说明何谓偶合场分析。 第一个例子是热应力的计算，这是最常会遇到的问题之一。当你进行热应力分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出温度分布后，再以温度分布作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段，热边界条件（thermal boundary conditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的偶合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为偶合（coupling）。严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温
《大型结构分析软件的应用及开发》 学习报告 学院：建筑工程学院 专业班级：工程力学141 姓名：付贤凯 指导老师：姚激 学号：201411012111
1．模型介绍 如下图所示的一桁架结构，受一集中力大小为800N的作用，杆件的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。杆件的截面为正方形达长为1m，横截面面积为1m2。现求它的变形图与轴力图。 图1 桁架模型与受力简图（单位：mm） 2．建模与划分网格 利用大型有限元软件ANSYS，采用Link，2Dspar 1的单元进行模拟，通过网格的划分得到如图2所示的有限元模型。 图2 有限元模型
结合有限元模型中的约束条件为左侧在X与Y方向铰支固定，荷载条件为最右侧处施加向下的集中力P=800N。施加约束与荷载后的几何模型如图4所示。 图3 施加荷载与约束的几何模型 3．位移与轴力图 因在Y方向受力，所以主要做Y方向的位移图，又因为杆件在轴线方向有变形，故在X 方向仍有一定的位移。则图5为变形前后的板件形状。图6为模型沿Y方向的位移图，图7为模型沿X方向的位移图，图8为模型的总位移图。 图4 桁架变形前后形状图
图5 Y方向位移图 图6 X方向位移图
图7总位移图 分析所有的位移图可以看出从以看出左端变形最小，为零，右端变形最大。从总位移图可以看出最大的位移在左下点处，大小为0.164×10?5m。从X方向位移图可以看出，左下点处在X方向位移最大为0.36×10?6。从Y方向位移图可以看出最大位移在左下点处为0.164×10?5。都符合实际情况，图9为模型的轴力图。 图8 轴力图
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 1
第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析 非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 2
属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 3
非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。 几何非线性 如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 4
有限元与CAE分析报告 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 2016年 1 月 2 日
简支梁的静力分析 一、问题提出 长3m的工字型梁两端铰接中间1.5m位置处受到6KN的载荷作用，材料弹性模量E=200e9，泊松比0.28，密度7850kg/㎡ 二、建立模型 1.定义单元类型 依次单击Main Menu→Preprocessor→Elementtype→Add/Edit/Delete，出现对话框如图，单击“Add”，出现一个“Library of Element Type”对话框，在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Structural Beam”，在右面的列表栏中选择3 node 189,单击“OK”。
2设置材料属性 依次单击Main Menu→Preprocessor→MaterialProps>Material Modes，出现“Define Material ModelBehavior”对话框，在“Material Model Available”下面的对话框中，双击打开“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”,出现对话框，输入弹性模量EX=2E+011,PRXY=0.28，单击“OK”。 依次单击Main Menu→Preprocessor→MaterialProps>Material Modes，出现“Define Material ModelBehavior”对话框，在“Material Model Available”下面的对话框中，双击打开“Structural→Density”弹出对话框，输入DENS为7850 3.创建几何模型 1)设定梁的截面尺寸
平面问题斜支座的处理 如图5-7所示，为一个带斜支座的平面应力结构，其中位置2及3处为固定约束，位置4处为一个45o的斜支座，试用一个4节点矩形单元分析该结构的位移场。 (a)平面结构(b)有限元分析模型 图5-7 带斜支座的平面结构 基于ANSYS平台，分别采用约束方程以及局部坐标系的斜支座约束这两种方式来进行处理。 (7) 模型加约束 左边施加X,Y方向的位移约束 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →-Structural→Displacement On Nodes →选取2，3号节点→OK →Lab2: All DOF(施加X,Y方向的位移约束) →OK 以下提供两种方法处理斜支座问题，使用时选择一种方法。 ?采用约束方程来处理斜支座 ANSYS Main Menu：Preprocessor →Coupling/ Ceqn →Constraint Eqn ：Const :0, NODE1:4, Lab1: UX,C1:1,NODE2:4,Lab2:UY,C2:1→OK 或者?采用斜支座的局部坐标来施加位移约束 ANSYS Utility Menu：WorkPlane →Local Coordinate System →Create local system →At specified LOC + →单击图形中的任意一点→OK →XC、YC、ZC分别设定为2，0，0,THXY：45 →OK ANSYS Main Menu：Preprocessor →modeling →Move / Modify →Rotate Node CS →To active CS → 选择4号节点 ANSYS Main Menu：Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Nodes →选取4号节点→OK →选择Lab2:UY(施加Y方向的位移约束) →OK 命令流； !---方法1 begin----以下的一条命令为采用约束方程的方式对斜支座进行处理 CE,1,0,4,UX,1,4,UY,-1 !建立约束方程(No.1): 0=node4_UX*1+node_UY*(-1) !---方法1 end --- !--- 方法2 begin --以下三条命令为定义局部坐标系，进行旋转，施加位移约束 !local,11,0,2,0,0,45 !在4号节点建立局部坐标系 !nrotat, 4 !将4号节点坐标系旋转为与局部坐标系相同 !D,4,UY !在局部坐标下添加位移约束 !--- 方法2 end
!!!!!~~~~~!!!!!~~~~~!!!!!~~~~~!!!!!~~~~~!!!!!~~~~~!!!!! !!!!!~~~~~~~~~ansys数据处理的相关命令流~~~~~~~~~~~!!!!! !(1)数据输入的相关命令 !利用*TREAD命令读取数据文件并填充TABLE表格 *TREAD, Par, Fname, Ext, --, NSKIP !以下利用*TREAD命令读取1维数据表格 !tdata.txt文本文件含有如下内容 STRAIN STRESS 00 0.0025 0.0046 0.0067 *DIM,Ttxy,table,4,1,,TIME,ACEL *TREAD,Ttxy,tdata,txt,,1 !以下利用*TREAD命令读取2维数据表格 !要特别注意2维数据的行数 !tdata.txt文本文件含有如下内容 TIME X Y Z 0000 0.020.10.20.3 0.040.20.40.6 0.060.30.60.9 !希望输入地震波激励，X、Y、Z三个方向 *DIM,Ttxy,table,3,3,,TIME,ACEL *TREAD,Ttxy,tdata,txt,,1 !以下利用*TREAD命令读取3维数据表格 !tdata.txt文本文件含有如下内容 TEMP X Y Z 0000 0.020.10.20.3 0.040.20.40.6 0.060.30.60.9 5000 0.030.20.30.4 0.050.40.60.8 0.070.60.90.9 !希望读取不同温度下，不同时刻的泊松比 *DIM,Ttxy,table,3,3,2,TIME,NUXP,TEMP *TREAD,Ttxy,tdata,txt,,1 !利用*SREAD命令读取字符文件 *SREAD, StrArray, Fname, Ext, --, nChar, nSkip, nRead 页: 1
学习ansys的一些心得 学习ansys的一些心得（送给初学者和没有盟币的兄弟） 1 做了布尔运算后要重画图形（删除实体）时：需拾取Utility Menu>Plot>Replot 2 标点的输入是在英文状态下，―,‖。 3 线段中点的建立：Modling>Creat>Keypoints>Fill between kps 4 还不会环形阵列。 5 所谓杆系结构指的是长度远远大于其他方向尺寸（10：1）的构件组成的结构，如连续梁，桁架，钢架等。 6 静力学分析的结果包括结构的位移，应变，应力和反作用力等，一般是使用POST1处理（普通后处理器）和查看这些结果。 7 干系结构的静力学分析—平面桁架的建模，用NODE（节点），ELEMENT(元素)创建。复杂体积的建模一般用KPS(关键点)，LINE（Straight line—直线），再生成面，再生成体。 8 如果输入的数据单位是国际单位制单位，则输出的数据单位也是国际制单位。 9 创建正六边形：Creat>Areas>Polygon>Hexagon.指定中心和半径。 10 由面沿线挤出体：Modling>Operate>Extrude>Areas>Along Lines. 11 Ansys中没有Undo命令.需及时保存数据库文件. Def Shape Only:只显示变形图.Def + Undeformed:显示未变形的图.Def + Udef egde:显示未变形的图形的边界. 13 用等高线显示：Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu.
14 模态分析用于分析结构的振动特性，即确定结构的固有频率和振型，它也是谐响应分析，瞬态动力学分析以及谱分析等其他动力学分析的基础。 15 Ansys的模态分析是线型分析。任何非线型分析，例如，塑性，接触单元等，即使被定义了也将被忽略。 16 平面桁架：Beam(2D elastic 3) 厚壁圆筒：Solid(8 node 13)>Options(K3—Plane strain) 17 一般材料的弹性模量（EX）：2e11.泊松比(PRXY)：0.3.密度：7800 18 做完静力学分析后，再做模态分析时，要再次求解，同时预应力效果也应该打开（PSTRES,on）.可以在命令行中输入：pstres,on 也可以用菜单路径：Solution>Analysis Type>Analysis Options. 19 弹簧阻尼器单元：Combination-Spring damper 14. 20 接触问题属于状态非线性问题，是一种高度非线性行为，需要较多的计算资源。接触问题有两个基本类型：刚体-柔体的接触，柔体-柔体的接触（许多金属成型的接触问题）。在刚体-柔体的接触问题中，有的接触面与它接触的变形体相比，有较大的刚度而被当做刚体。而柔体-柔体的接触，是一种更普遍的类型，此时两个接触体具有近似的刚度，都为变形体。 21 1 点-点接触：过盈装配问题是用点点接触单元模拟面面接触的典型例子。 2 点-面接触：不必预先知道准确的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有较大的变形和相对滑动。典型实例：模拟插头插入插座里。 3 面-面接触：刚性面作为目标面，柔性面作为接触面。 22 打开自动时间步长：Solution>Load Step Opts>Time Frequenc>Time And Substps.
/PREP7 /TITLE,Steady-state thermal analysis of pipe junction /UNITS,BIN ! 英制单位；Use U. S. Customary system of units (inches) ! /SHOW, ! Specify graphics driver for interactive run ET,1,90 ! Define 20-node, 3-D thermal solid element MP,DENS,1,.285 ! Density = .285 lbf/in^3 MPTEMP,,70,200,300,400,500 ! Create temperature table MPDATA,KXX,1,,8.35/12,8.90/12,9.35/12,9.80/12,10.23/12 ! 指定与温度相对应的数据材料属性；导热系数；Define conductivity values MPDATA,C,1,,.113,.117,.119,.122,.125 ! Define specific heat values（比热） MPDATA,HF,2,,426/144,405/144,352/144,275/144,221/144 ! Define film coefficient;除144是单位问题，上面的除12也是单元问题 ! Define parameters for model generation RI1=1.3 ! Inside radius of cylindrical tank RO1=1.5 ! Outside radius Z1=2 ! Length RI2=.4 ! Inside radius of pipe RO2=.5 ! Outside pipe radius Z2=2 ! Pipe length CYLIND,RI1,RO1,,Z1,,90 ! 90 degree cylindrical volume for tank WPROTA,0,-90 ! 旋转当前工作的平面；从Y到Z旋转-90度；；Rotate working plane to pipe axis CYLIND,RI2,RO2,,Z2,-90 ! 角度选择在了第四象限；90 degree cylindrical volume for pipe WPSTYL,DEFA ! 重新安排工作平面的设置；另外WPSTYL,STAT to list the status of the working plane；；Return working plane to default setting BOPT,NUMB,OFF ! 关掉布尔操作的数字警告信息；Turn off Boolean numbering warning VOVLAP,1,2 ! 交迭体；Overlap the two cylinders /PNUM,VOLU,1 ! 体编号打开；Turn volume numbers on /VIEW,,-3,-1,1