2020年惠州市八年级数学上期末模拟试题带答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A．15151
12
x x
-=
+
B．
15151
12
x x
-=
+
C．
15151
12
x x
-=
-
D．
15151
12
x x
-=
-
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
3．若
b
a b
-
=
1
4
，则
a
b
的值为（）
A．5B．1
5
C．3D．
1
3
4．如果解关于x的分式方程
2
1
22
m x
x x
-=
--
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
6．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于1
2 AB）
为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）
A．50B．62C．65D．68
9．若代数式4x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0
B ．x =4
C ．x ≠0
D ．x ≠4 10．已知x+
1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38
B ．36
C ．34
D ．32 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的
是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
12．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
二、填空题
13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．
14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．
15．如图，已知△ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若AC=6，则△BCD 的周长=_________
16．等边三角形有_____条对称轴．
17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．
18．计算：()201820190.1258-?=________.
19．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．
20．若分式||33x x
-+的值是0，则x 的值为________． 三、解答题
21．化简：2221211x x x x x x x ++??-÷ ?--??
，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
22．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12
． 24．如图，已知90A E ∠=∠=?，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；
（2）四边形BCDF 是平行四边形.
25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x 千米，依题意得：
1515112
x x -=+ 故选B ．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
3．A
解析：A
【解析】 因为b a b -=14
， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以
a b ＝55b b
=. 故选A. 4．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；
B 、正确，利用AAS 来判定全等；
C 、正确，利用HL 来判定全等；
D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为xcm ，
则8﹣2＜x ＜2+8，
6＜x ＜10，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠
A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，
∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得
△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】
∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，
∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，
∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=1
2
(6+4)×16?3×4?6×3=50.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD. 9．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】把x+1
x
=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【详解】把x+
1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+2
1x =34， 故选：C ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，
∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE ，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
二、填空题
13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC 上截取AE=AN 连接B E ∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ∴∠EAM=∠NAM ∵AM
解析：【解析】
【分析】
从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】
如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=2
即BE取最小值为22
∴BM+MN的最小值是22
【点睛】
解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
14．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH 与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝
解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；
根据ASA添加AE＝CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则
DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=
解析：10
【解析】
【分析】
根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.
【详解】
如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，
则DA=DB，
∵BC=4，AC=6，
∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.
则△BCD的周长为10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 16．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中
AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得
∠ADC的度数．
详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式
=(?0125)2018×820188=(?0125×8)20188=8故答案为：8【点睛
解析：8
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．
【详解】
原式= (?0.125)2018×
82018? 8= (?0.125×8)2018?8=8， 故答案为：8.
【点睛】
本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.
19．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA
解析：【解析】
【分析】
易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．
【详解】
解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF ，
∵在△ACD 和△BED 中，
90CAD CBF AD BD
ADC BDE ?∠=∠??=??∠=∠=?
∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）
∴DE=CD ，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．
20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分
解析：3
【解析】
【分析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】 因为分式
|x |33x
-+的值为0， 所以∣x ∣-3=0且3+x ≠0，
∣x ∣-3=0，即x=±3，
3+x ≠0，即x ≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
【点睛】 本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
三、解答题
21．
1x x +，x=2时，原式=23
． 【解析】
【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
【详解】 解：2221211x x x x x x x ++??-÷ ?--??
=22
21(1)(1)(1)x x x x x x x ??+-÷??--??
=21(1)x x x --?2
2
(1)x x +
=(1)(1)(1)x x x x +--?2
2
(1)x x + =1
x x + 由题意可知，x ≠0，±1
∴当x=2时，原式=
23
． 【点睛】
本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．
22．A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .
【解析】
【分析】
设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．
【详解】
设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg 120090060x x
=+， 方程两边乘()60x x +，得
120090054000x x =+，
解得：180x =
校验：当600x =时，()600x x +≠
所以，原分式方程的解为180x =
60240x +=，
答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23．4ab ，﹣4．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2
=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2
=4ab ，
当a=﹣2，b=1
2
时，原式=﹣4．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．
24．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，
【解析】
【分析】
设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．
【详解】
设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：
10010010
1.560
x x
-=
解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，
∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．