湖北省优质高中2016届高三联考试题
数学（文史类）
考试时间：2016年2月1日 下午：3:00-5:00 试卷满分：150分 注意事项：
答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0．5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1． 全集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（ ）
A ． {}|12x x -<<
B ． {}|12x x -≤<
C ． {}|1x x ≥-
D ． {}|2x x < 2． 在复平面内，复数
31i
i
--对应的点的坐标为（ ） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 3． 已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（ ）
A ． 1-
B ． 2-
C ． 2
D ． 1
4． 设平面向量()()1,2,2,m n b =-=
，若//m n ，则m n - 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别
为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ）
A ． 1:4
B ． 1:3
C ． 2:3
D ． 1:π
6． 设函数cos ,0,3
()4(),0,x x f x x x x π?≥??=??-+
则((2))f f -＝( )
A
． B ．12 C ．12- D
7． 如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）
A ． 1111
23411+++???+ B ． 1111
24622+++???+ C ． 111123410
+++???+ D ．
111124620
+++???+ 8．函数3log x x
y x
?=
的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9． 若函数()cos(2)6
f x x π
=+
的图像向右平移?(0)?>个单位后所得的函数为奇函数，则
?的最小值为（ ）
A ． 12π
B ． 6π
C ． 3
π D ． 23π
第7题图
10．在同一直角坐标系内，存在一条直线l ，使得函数()y f x =与函数()y g x =的图像关于
直线l 对称，就称函数()y g x =是函数()y f x =的“轴对称函数”．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x =的“轴对称函数”的是（ ） A ． 2x y e =- B ． 2x y e -= C ． x y e -=- D ． ln y x =
11．已知(0,)2π
θ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线22
2
194cos 4
x y θ-=-的（ ） A ． 离心率相等 B ．焦距相等 C ． 虚轴长相等 D ． 顶点相同 12．函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，
[]2.12=）
，设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（ ） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线24y x =的准线方程是 ．
14．已知变量x ，y 满足约束条件20,
0,20,x y x y y +-≥??
-≤??-≤?
设2z x y =+，则z 的取值范围
是 ．
15．在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“12
1
1log ()12
x -≤-≤”发生的概率
为 ．
16．已知数列{}n a 的通项公式为1118938
4
2
n n n
n
a =-+-（）（）（） （其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则m
a
= ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
试卷类型：A
已知,2)m x = ，2(2cos ,cos )n x x =
，函数
．
（1）求函数()f x 的值域；
（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ． 18．（本小题满分12分）
襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校
进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；
（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校
推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图 中处于不同组的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E
分别为AB 、AC 的中点． （1）求证：//DE 平面PBC ；
（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆()22
2210x
y a b a b
+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为
B ．已知
AB OF =，且△AOB
（1）求椭圆的方程；
（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，
求点M 的坐标；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠）
（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()3
16
g x x f x =
-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()
()22222ln 123123e
n n n N *????<++++∈
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图所示，PA
为半径等于2的圆O 的切线，A 为 切点,PO 交圆O 于,B C 两点，PA =
BAC ∠的角平分线与BC 交于点D ．
（1）求证AB PC PA AC ?=?； （2）求CD
BD
的值．
23．（本题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为???+-=-=t
y t
x 2122（t 为参数），以原点O 为极
点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()4
π
ρθ=+
（1）判断曲线1C 与曲线2C 的位置关系；
（2）设点(,)M x y 为曲线2C 上任意一点,求2x y +的最大值．
24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()3f x x a x =--+，a R ∈． （1）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；
（2）不等式()4≤f x 在[2,3]x ∈-时恒成立，求a 的取值范围．
湖北省优质高中2016届高三联考试题
数学（文科）参考答案
一．选择题（共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B A
C
D B C D B C C B A
二．填空题（共20分）
13、116y =-
14、[]2,6 15、12 16、516
- 三．解答题（共70分）
17．解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =?=+
2cos21x x =++
2sin(2)16
x π
=++.........................3分
1sin(2)16
x π
-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分
（II ）()2sin(2)126f A A π
=++= ，1
sin(2)62
A π∴+=，.........................6分 又
1326
6
6A π
π
π<+
<
，5266
A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分
由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分
由余弦定理2
2
2
2cos a b c bc A =+-得3
c =．.........................12分 18．（I ）设初赛成绩的中位数为x ，则：
()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++?+?-=.........................4分
解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分
（II ）该校学生的初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．..............10分
故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为8
15P =．.........12分
19.证明：（I ）在△ABC 中，//DE BC
DE ? 平面PBC ,BC ?平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）
∴//DE 平面PBC ...... ...................5分
（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分
AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分
PD 与DE 是平面PDE 内的两相交直线，AB ∴⊥平面PDE ,.........................10分
∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分
（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）
20．解：（I
）由已知得1
2
S ab =?==?? ,即为(
)2222
3a b a b ab ?+=-??=??
，解得2a b =???=?? 故椭圆的方程为22
142
x y +=.........................4分 （II ）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，
显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分
当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ， 则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分
由()22
224,
y k x m x y ?=-+?
+=?消y 得()()()222
12422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22
221624122240k mk k mk ???=--+--=??
所以()
()22
4420,m k mk --+=*...............10分
设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根， 故1222
14
k k m =
=--
，解得m =...............11分
所以直线2y =
上存在两点
和(满足题意. ...............12分
21．解：（I ）()()1ln 1ln f x a x x a x x
??'=-+?=???
?
，令()0f x '>....................2分
当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分 所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；
0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分 （II ）⑴2211
()()()ln 22
h x g x x f x x a x ''==
-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分
因为()2a x a h x x x x -'=-==
所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；
当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分
min 1
()2
h x h a a ∴==
-分
由1
0ln 2
a a ≤
-得ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分
⑵由⑴知a e =时，()2
1ln 02
h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =
22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =???，累加可得.... ................10分
()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分
即()()22222ln 123123,e
n n n N *<++++∈
...... ...................12分
22．证明：（I ）PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=∠,又P ∠为公共角，则
△PAB ∽△PCA ,AB PA
AC PC
∴=,即AB PC PA AC ?=?..................5分 （Ⅱ）在Rt △PAO 中，由222
PA AO PO +=得3,5PO PC PO OC ==+=.............7分
因为AD 是BAC ∠的角平分线，CD AC
BD AB
∴=,
由（I ）得
,AC PC
AB PA =CD PC BD PA ∴===分 23．解：（Ⅰ）消去t 得1C 的方程为10x y +-=...................1分
由2cos()4
π
ρθ=+
得ρθθ=
2cos sin ρθθ∴=，即220x y +=
化为标准方程为22
((122
x y -
++=.........................4分
12
d ∴==
<，故曲线1C 与曲线2C 相交．.........................6分 （Ⅱ）由(,)M x y 为曲线2C
上任意一点，可设cos 2sin 2
x y θθ?=+????=-+??.....................8分
则22cos sin )22
x y θθθ?+=
++=+， 2x y ∴+
分 24．解：（I ）当1a =-时，不等式为131≤
x x +-+.........................1分 当3≤x -，不等式转化为(1)(3)1≤x x -+++，恒不成立；.... .....................2分 当31x -<<-，不等式转化为(1)(3)1≤x x +++，解之得5
12
≤x -<-；...............3分
当1≥x -时，不等式转化为(1)(3)1≤x x +-+，恒成立；.. .......................4分 综上不等式的解集为5
[,)2
-+∞..........................5分
（II ）若[2,3]x ∈-时，()()3f x x a x =--+，则()4≤f x 即||7x a x -+≤，.............7分
∴77x x a x --≤-≤+，即为77a x -+≤≤2恒成立，....... ..................9分
又因为[2,3]x ∈-，所以a ≤≤-73，所以a 的取值范围为[7,3]-..........................10分
命题说明：
一、选择题
1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.
2.【命题意图】（原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.
3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前n项和公式的运用，理解等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.
4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能
5.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.
6.【命题意图】（高考真题改编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.
7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前n项和.
8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.
9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.
10.【命题意图】（原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.
11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.
12.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，对数形结合的思想要求很高.
二、填空题
13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.
14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.
15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法.
16.【命题意图】（原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题.
三、解答题
17.【命题意图】（原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、余弦
定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.
18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.
19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.
20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.
21.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.
22.【命题意图】（改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.
23.【命题意图】（改编题）本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系的判断，对运算求解能力有一定要求.
24.【命题意图】（改编题）本小题主要考查含绝对值不等式求解的相关知识以及不等式恒成立相关问题. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.
江西省南昌市-第一学期高三四校联考 数学试题（理科） 考试时间：150分钟 试卷总分：150分 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个 符合题目要求） 1．含有三个实数的集合可表示为{a,a b ,1}，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2007+b 2007的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．下列判断错误．． 的是 （ ） A ．命题“若q 则p ”与“若┐p 则┐q ”是互为逆否命题 B ．“am 2 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（） A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2014-2015学年度高三四校联考 数学试题（理） 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知全集R U =，{}{} 034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ?等于 {}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D 2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“b a 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若33 6=S S ，则69S S = A. 2 B. 37 C. 3 8 D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f f A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2012 6.已知函数()[)() 232,0,32,,0x x f x x a a x ?∈+∞?=?+-+∈-∞??在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞ 7．已知函数1 212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ） A .()1,6- B .()6,1- C.()2,3- D.()3,2- 8. 已知函数?? ? ?? <>+=2,0)sin()(π?ω?ωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ） 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( F C B A 高中自主招生四校联考 数 学 模 拟 试 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 亲爱的同学： 欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意： 请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1．下列四个算式： 3227)()a a a -?-=-（； 623)(a a -=-； 2 4 33)(a a a -=÷-； 336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(2)(2)x x x x -=+- C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 3、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12 ，摸 到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16 ．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别 为（ ） A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定 5.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b +1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到 32+(–2)+1=8.现将实数对．．．(–2，3)放入其中 得到实数m ，再将实数对．．． （m ，1）放入其中后，得到的实数是( ) A. 8 B. 55 C. 66 D. 无法确定 6.漳州市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m 3 ，则 每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m 3 ，则超过的部分每立方米水费2元， 设某户一个月所交水费为y （元），用水量为x(m 3 ), 则y 与x 的函数关系用图像表示为（ ） 7.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表． 第24届 汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届 悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块 16块 16块 28块 32块 51块 在5A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 8．下列命题中，真命题是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．对角线相等的四边形是矩形； C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； D ．对角线互相垂直的四边形是菱形； 9. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A. 20082c b a ++ B. 2009 2 c b a ++ C. 2010 2 c b a ++ D. 2009 2) (3c b a ++ 10．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A ． 6π B.4π C.3π D.2 π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在 答题卷中相应的横线上） 11．已知2a b +=，则2 2 4a b b -+的值 ． 1 1 1 2 2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 参考公式: 一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22 11(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1 ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_____. 10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πω?ω?=+><< 的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π 上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____. 12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____. 13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____. 14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____. 二?解答题:本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 15. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点? (1)求证:PA//平面BDM; (2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 华附、省实、广雅、深中2021届高三四校联考 数 学 2021.02 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}02M x x =∈≤≤R ，{} 11N x x =∈-< 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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