![[推荐学习]九年级数学下册 28.2 用样本估计总体学案(无答案)(新版)华东师大版](https://img.doczj.com/img16/12lldsokiyzzh3x5bnl77sikcrdn6d3o-61.webp)
![[推荐学习]九年级数学下册 28.2 用样本估计总体学案(无答案)(新版)华东师大版](https://img.doczj.com/img16/12lldsokiyzzh3x5bnl77sikcrdn6d3o-42.webp)
28.2用样本估计总体
【学习目标】
1.了解简单的随机抽样，会用简单的随机抽样的方法确定样本的个体
2.会用样本来估计总体。
3.学会解决问题的方法，养成探究问题的习惯。
【重点】用样本来估计总体。
【难点】用样本来估计总体。
【使用说明与学法指导】
先预习课本P86-91，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；
预习案
一、预习导学：
1.什么是简单的随机抽样？
2.写出简单的随机抽样具体的方法步骤。
二、我的疑惑:
合作探究
探究一：简单随机抽样
例1：有四位同学从编号为1-50的总体中随机选取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：
（1）5，10，15，20，25，30，35，40
（2）43，44，45，46，47，48，49，50
（3）1，3，5，7，9，11，13，15
（4）43，25，2，17，38，9，24，19
你认为哪几个样本具有随机性？
探究二：用样本估计总体
例2：某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）求这次抽取的样本的容量
（2）请在图○2中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A
级和B级）有多少份？
【当堂练习】
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A ．总体是240
B 、个体是每一个学生
C 、样本是40名学生
D 、样本容量是40
2.为了检测所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）
A 、总体
B 、个体是每一个学生
C 、总体的一个样本
D 、样本容量
3.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A. 相等 B.不相等
C.不确定
D.与抽取的次数有关
4.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ）
A.制签
B.均匀搅拌
C.注意抽取
D.抽样不放回
5.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ）
A ．1001 B.251 C.51 D.4
1 6.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a 被抽到的可能性是 ，a 在第10次被抽到的可能性是
7.从3名男生、2名女生中随机抽取2人检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
8.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为
9.福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .
10.从鱼塘里捕到同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾草鱼的质量（单位：千克）分别
是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是千克。
【课堂小结】
1.知识方面：
2.数学思想方法：
28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C
AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14
七年级数学《数据的收集与整理》知识点复 习北师大版 总体：所有考察对象的全体叫做总体。 个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 0、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 1、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得
到它的频率分布。 研究频率分布的一般步骤及有关概念 研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图 频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 3、统计图对统计的作用： 可以清晰有效地表达数据。可以对数据进行分析。 可以获得许多的信息。可以帮助人们作出合理的决策。 各种统计图的优缺点： 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2019九年级数学下册第28章样本与总体28 2．容易误导读者的统计图 知|识|目|标 1．通过观察、回忆、思考，知道广告宣传中存在不规范的统计图，会识别不规范的统计图． 2．通过阅读思考、讨论交流，了解条形统计图常利用纵、横坐标起点非零或单位长度不一致误导读者． 3．通过读图、对比、探究，知道扇形统计图中常利用两个容量不同的样本误导读者，增强分析信息的能力，避免画统计图时误导读者．目标一会识别不规范的统计图 例1 教材补充例题某县一家电商场对彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品2018年第一季度的销售情况进行了统计，绘制成如图28－3－2所示的两幅统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 图28－3－2 这家商场第一季度家电销售的数量为冰箱________台，洗衣机 ________台，彩电________台，手机________台．这两幅图在构成上
的区别是____________． 目标二理解条形统计图纵轴起点非零或单位长度 不一致误导读者 例2 教材问题1针对训练图28－3－3是某学生在一次月考后根据全班男、女学生的成绩制成的统计图．请你分析这个统计图是否合理，为什么？ 图28－3－3 【归纳总结】条形统计图的辨别： (1)在条形统计图和折线统计图中，若单位长度不一致或纵轴起点不同，容易造成比例上的错觉． (2)对两个不同的样本进行比较时，两幅统计图上的纵轴刻度不同，容易造成错觉，这时将两幅图合并成一幅图效果要好得多． (3)在使用立体统计图时，要注意除长方体的高不同之外，长方体的宽度和长度要一致，以免因体积问题造成误解． 目标三理解两个扇形统计图中样本容量不同会误 导读者 例3 教材补充例题某中学九年级(1)班、(2)班的三好学生人数情况如图28－3－4所示．
人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;
; ;. 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？ 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时,求y的值. （3）当y =8 时，求x的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像）
六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标： 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点： 重点：反比例函数的图象和性质 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是： 。 3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。
初 三 数 学（第18讲） 主讲：倪红美（苏州立达中学） 本讲内容： 第25章 样本与总体 §25.1 简单的随机抽样 §25.2 用样本估计总体 教学要求： 1．体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 2．体会简单的随机抽样的调查方法的科学性； 3．学会用抽样调查的方法，选取合适的样本进行抽样调查。 4．进一步体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 5．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，学会用样本特性去估计总体特性 6．体会用样本估计总体的思想。 教学内容： 1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的 方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方 法为简单的随机抽样。 2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 4.不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 5.简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，（2）样本容量要足够大， （3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象。 6.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 7.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 8.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 9.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 求平均数的公式：123n x x x x x n +++ += 典型例题：
数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件(或其他小重物)，软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 （1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案. （2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点：自制测角仪，测量物高. 难点：测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 （1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测角仪测量塔高. （2）活动时间：45分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①自制测角仪： 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小挂件，如图1、2所示，制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？ ③测量原理探讨:
a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4： b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5： ④探讨测量方案，设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高)，如图6： b.测量塔高(底部不可到达的物高)，如图7： 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量，记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学
（1）师助生： ①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动. ②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测量方案，督促学生认真完成活动. （2）生助生：小组内互相交流. 4.强化 （1）底部可以到达的物高的测量原理. （2）底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. （2）纸笔评价：活动报告评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固（60分） 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和记录数据如下表所示：
10.1 总体与样本同步练习 【基础能力训练】 一、全面调查、抽样调查的应用 1．要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查． 2．下列调查： （1）为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，?李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况． （2）为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表． ______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查（?填序号即可）．3．下列调查，适合用全面调查方法的是（）． A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解湘潭市每天的流动人口数 C．保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D．要了解石家庄市居民的日平均用水量4．下列问题采用哪种调查方式比较恰当？ （1）想知道一锅汤的味道； （2）了解某海域海水的含盐量； （3）为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸； （4）商检人员在某超市检查一种饮料的合格率． 5．为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______． 6．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（） A．调查北京某区中学生一周内上网的时间 B．检验一批药品的治疗效果 C．了解50位同学的视力情况 D．检测一批地板砖的强度 7．以下关于抽样调查的说法错误的是（） A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力 B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确 C．抽样调查时被调查的对象不能太少
D．大样本一定能保证调查结果的准确性 8．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______． 9．下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查． （2）为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查． 二、总体、个体、样本、样本容量的应用 10．北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，?抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的（） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 11．下面几种说法正确的是（） A．样本中个体的数目叫总体 B．考察对象的所有数目叫总体 C．总体的一部分叫个体 D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 12．2018年某市有9 880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（） A．9 880名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是一个样本 C．30名考生是总体的一个样本 D．这种调查方式是抽样调查 13．为了解一次七年级数学竞赛成绩，从2 000名学生的成绩中抽取了一部分，其中2人得100分，3人得98分，5个得95分，12人得90分，16人得84分，22人得75分，在这个问题中，总体是__________，个体是__________，样本是___________． 14．判断： 为考察全市期末考试中七年级学生的数学成绩，从中抽查了200人，?在这个问题中，（1）七年级全体学生是总体（）
课题：容易误导读者的统计图 【学习目标】 1．了解几种不规范的统计图误导读者的现象，并能够纠正． 2．能够理解不规范的统计图误导读者的原因． 【学习重点】 理解几种不规范的统计图误导读者的原因，并画出正确规范的统计图． 【学习难点】 画出正确规范的统计图． 情景导入生成问题 1．我们学过的统计图有哪几种？ 答：条形统计图，扇形统计图，折线统计图． 2．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是( A) A．折线统计图B．条形统计图 C．扇形统计图D．不能确定 自学互研生成能力 知识模块容易误导读者的统计图 阅读教材P99～P102，完成下列问题： 问题：容易误导读者的统计图有哪些形式？ 答：(1)条形统计图：①有的条形统计图纵轴上的值不是从0开始的；②条形统计图的宽应该一致，主要由高衡量大小，当宽不一致时，往往给人们感觉面积大的数量大，会造成错觉． (2)扇形统计图：①易犯错误：有时认为在两个扇形统计图中，所占百分比大的量，必然数量也多；②正确结论：因为两个扇形统计图的总量不同，所以不能通过百分比比较两个扇形统计图中个体数量的多少； (3)折线统计图：误导原因：绘制折线统计图选取不同的单位画出的折线统计图形状不同，给人的直观印象不一样． 范例：一则报纸上的广告绘制了如图所示的统计图，并称“乙品牌牛奶的销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”，请分析这则广告信息正确吗？ 解：这则广告的信息是不正确的，从图中标明的数据看，甲品牌牛奶的销售量是510万袋，乙品牌牛奶的销售量是530万袋，只比甲品牌牛奶多了20万袋，乙品牌牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍，由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙品牌牛奶销售量是甲品牌牛奶销售量的3倍．故这则广告信息是不正确的． 仿例1：根据如图所示的甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( D)
26.1.1反比例函数 课型：新授课 一课时 课前自主学习 学习内容：1．反比例函数的概念 学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习 重点：反比例函数的概念 学习难点：反比例函数的概念 一、 课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 动手试试： 1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 2．电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 怎样变化？ 越来越小呢？ 从上面函数的形式归纳： 反比例函数：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，反比例函数的自变量x 的取值范围是 。 反比例函数的变形：1、 2、 反比例函数的注意点： 学练提升： 1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=31x - 例1：已知y 是x 的反比例函数，且当x=2时，y=9. （1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当132 x =时，求y 的值； （3）当y=5时，求x 的值。 例2．当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？
针对变式： 1、已知函数22(1)m y m x -=+ (1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。 (1)当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的解析式。 2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y 与x 的函数关系式。 （2）求y=5时，x 的值。 学习成果展示（时量：10分钟 满分：10分）得分： 1．对于函数y=m －1x ，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是_____。 2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x . 4.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
30.3 借助调查作决策 一、教学目标： 根据教材的地位与作用，以及对教材的自我分析和新课程标准要求，设计教学目标如下：知识目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策． 能力目标：学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点． 情感目标：通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，增强合作学习的意识与能力． 二、教学重点及难点： 根据课程标准的要求及本章的特点，确定本节重点为： 1.综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析 2.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑. 根据学生的心理特点与认知要求的距离确定本节难点为： 从统计（数学）的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点. 三、引入 获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息 举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具． 请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子 1.借助调查作决策 问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示． 如果你是小明，会怎样取舍呢？ 分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．
最新人教版九年级数学下册全册导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念． 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。 2. 形如 ___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 二、自主学习： 1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方 米，那么 y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = . 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。
用样本估计总体 ——瓶子中有多少粒豆子 教学目标： (1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据，感受统计在生活和生产中的作用。 (2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 (3) 了解实验也是获得数据的有效方法，增强学习统计的兴趣，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 教学重难点： 通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法 教学过程： （一）复习旧识 我们学过、调查方法，其中是根据部分来估计整体的情况。它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优势，但它的调查结果只是估计值. 不能说是一种准确值。（二）新知导学 实验记录表 ，估计原来瓶子中豆子的粒数
实验反思： 1、在实验第三步为什么要充分摇匀？ 2、如何才能使所求的数据误差最小？ （三）跟踪训练 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有多少鱼? （四）巩固提升 1.内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊多少只？ 2.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟多少只？ （五）总结反思 本节课我们通过实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“标记法”，这个方法 利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量.
热点专题六 图形与证明 【考点聚焦】 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中． 内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理． 【热点透视】 热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明． 例1 （2008郴州）如图１，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC 、 CD 上的点，且CE CF =．求证：AE AF =． 分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相 等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键． 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠． ∵CE CF =，∴BE DF =． 在ABE △与ADF △中，AB AD =，B D ∠=∠，BE DF =． ∴ABE ADF △≌△，∴AE AF =． 点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等． 热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题． 例2 （2008湘潭）如图2，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、 AD 和CE ，AD 交CE 于F ． （1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅 助线）； （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明． 分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这 是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等． 解：（1）△ABC ≌△AED ，△ABC ≌△EDC ； （2）证明：在正五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====， ∠EAB =∠B =∠BCD =∠CDE =∠DEA ， 故在△ABC 与△AED 中，AB =AE ，∠B =∠DEA ，BC =DE ，∴△ABC ≌△AED ， 在△ABC 与△EDC 中，AB =ED ，∠B =∠CDE ，BC =DC ，∴△ABC ≌△EDC ． 点评：本考题题干简单清晰，但考点的内容与正多边形的知识相结合，需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力，才能顺利解题． 热点3：合理添加辅助线，构造全等三角形解决相关问题． 例3 （2008常德）如图3，已知AB AC =， （1）若CE BD =，求证：GE GD =； （2）若CE m B D = （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．
10.1 统计调查 班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题 1. 今年某市约有名毕业生，为了解这名学生的数学成绩，从中随机抽取名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.本次调查为普查 B.每位学生的数学成绩是个体 C.名学生是总体 D.这名学生是总体的一个样本 2. 年我市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 万学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是() A.万名考生 B.名考生 C.万名考生的数学成绩
D.名考生的数学成绩 3. 为了了解某校名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，下面对此说法正确的是() A.名学生的体重是总体 B.名学生是总体 C.每个学生是个体 D.名学生是所抽取的一个样本 4. 今年某校有名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.名学生是总体 B.名学生是样本容量 C.这名学生是总体的一个样本 D.每位学生的数学成绩是个体 5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查
个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是() A.调查方式是普查 B.该校只是个家长持反对态度 C.样本是个家长 D.该校约有的家长持反对态度 6. 为了了解我县初一名学生在疫情期间“数学空课”的学习 情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.这名考生是总体的一个样本 B.名考生是总体 C.每位学生的数学成绩是个体 D.名学生是样本容量 7. 为了了解某市初一下学期期末数学考试的成绩情况，从 名学生中抽取了名学生的成绩，下列说法正确的是（）A.名学生数学成绩的总和是总体
初三数学期末复习一（图形与证明） 一、基础练习 1、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形， 其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积为 ( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 2 3、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( ) A.4cm C.8cm 4、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9 B ．10.5 C ．12 D ．15 ５、已知菱形的一个内角为60° ，一条对角线的长为角线的长为__________． ６、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________. 二、例题精讲 例１、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 例２、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ． 求证：BP DQ =． A B C D E F P A D G C B F E A Q D E B C O
学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念，能够从图形中识别； 2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 3．能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点：理解圆的定义，并掌握圆的基本元素，能从图形中识别； 难点：理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念； 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． 【自学互助】 一、自学教材P36-37 （一）知识链接 1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ （图1）2．结合生活实际，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？ （二）根据以下题目自主学习并完成 1．理解圆的定义：（自己动手画圆） （1）描述性定义：____________________________________________________。 从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于____ __； ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. （2）集合性定义：__________________________________________________。 （3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______. （4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____ 确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、
《数据的收集与整理》综合指导 山东刘玉东 “数据的收集与整理”这部分内容是新课程标准增添的，旨在让学生通过自主探索的实践活动，学习有关统计的初步知识，历经收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会观察、分类、排序、分析与归纳等数学思想方法，感悟数学的应用价值，提高合作交流的能力和解决实际问题的能力. 复习目标 1、了解数据处理的基本过程，学会通过设计调查问卷来收集数据，设计表格来整理数据，用条形图、扇形图和折线图来描绘和分析数据。 2、通过调查活动，体会数据充满了生活的各个角落，明确数据处理的必要性与重要性。 3、理解全面调查的含义；理解抽样调查的含义；理解总体的概念；掌握通过样本来估计总体的调查方法。 4、主动参与抽样调查的过程，体会抽样调查的必要性，领会其优缺点，形成相关经验。通过有关实例，体会用样本估计总体的思想，体会抽样调查对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并与同伴交流合作。 5、领会专题调查活动的基本内容与一般步骤，进一步提高收集、整理、处理、分析数据的能力。 6、把学到的有关数学知识和数学思想方法运用到实践中，认识数学的应用价值，明确数学学习的重要性. 知识归纳 一、调查收据数据的主要步骤 想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤： 1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多； 2、明确调查对象——全班每个同学； 3、选择调查方法——采用问卷调查； 4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号； 5、整理数据——用“划记法”记录数据； 6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物； 7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据. 二、调查方式 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查. 1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”. 2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本. 注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确. （2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性. 3、全面调查与抽样调查的区别 （1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面； （2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；
第二十七章 相似 测试1 图形的相似 学习要求 1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质． 3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质． 课堂学习检测 一、填空题 1．________________________是相似图形． 2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如 d c b a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________． 3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形． 4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________． 6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即?=d c b a ______(a ，b ， c ， d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若,571=+x x 则x ＝______． 9．若 ,5 32z y x ==则=-+x z y x 2______． 10．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两 地实际距离为______m ． 二、选择题 11．在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 12．下列图形一定是相似图形的是( ) A ．任意两个菱形 B ．任意两个正三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个矩形 13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 三、解答题 14．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，
《总体与样本》习题 一、选择题 1.下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A．为了了解100个灯泡的使用寿命，选择普查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择普查 C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择普查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择普查 2.实验中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( ) A.抽取前100名同学的数学成绩 B.抽取后100名同学的数学成绩 C.抽取(1)、(2)两班同学的数学成绩 D.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 3.为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是( ) A．总体的一个样本B．个体C．总体D．样本容量 4.下列调查中，样本最具有代表性的是( ) A．在重点中学调查全市高一学生的数学水平 B．在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度 C．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双的学生的睡眠时间 D．了解某人心地是否良善，调查他对子女的态度
5．下列调查工作需采用普查方式的是( ) (A)环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查. (B)电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查. (C)质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查. (D)企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查. 6．为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有( )个 (A)1(B)2(C)3(D)4 二、填空题 7.①为了了解你们班同学的视力情况，对全班同学进行调查；②为了了解你们学校学生对某本书的喜爱情况，对所有学号是9的倍数的学生进行调查．在调查过程中，①采取了_____________调查方式；②采取了________调查方式． 8.妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了_____的思想． 9.为了了解某校1200学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中个体是_________；总体是_________；样本是_________；样本容量为______． 10．某市为了了解七年级学生身体素质，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92％.请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有万人.
样本与总体测试题 时间：90分钟满分：120分 班级：姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列调查中适合采用普查的是（） A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 2. 2014年重阳节期间，某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（） A．在公园调查了1000名老年人的健康状况 B．在医院调查了1000名老年人的健康状况 C．调查了10名老年邻居的健康状况 D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 3.在调查一年内某地区的降雨情况时，下列选取样本较为恰当的是（） A.春夏秋冬各观察一个月 B.春夏秋冬各观察一个天 C.春天和秋天各观察一个月 D.夏天和冬天各观察一个月 4.通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息，但有时问题中需要的信息无法从媒体上查询，必须自己展开调查才能获得．有下列问题：①昨天晚上班级同学完成数学作业的时间；②我市中学生的视力状况； ③2014年春节联欢晚会的收视率；④中学生经常玩电脑游戏的人数比例.这些问题中需要的信息，适宜自己展开调查的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（） A．从该地区随机选取一所中学里的学生 B．从该地区30所中学里随机选取800名学生 C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生 6.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为1 7.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（）