密卷系列--高考冲刺卷数学（八）文科
一、选择题：
1. 已知集合{}(){}M=y|x-y=0,x,y |x+y=0N =，则M N =（ ） A. 0 B. {}0 C.
(){}0,0 D. ?
2. 将同一枚硬币连续掷5次，那么没有一次正面向上的概率为（ ） A.
132 B. 31
32
C.515
D. 5115-
3. 某汽车经销商在国庆长假中销售了高级轿车54辆，中级轿车108辆，经济型轿车162
辆，现要对其中36辆车进行售后调查，为了使调查更具代表性，则应选（ ）
A. 高级轿车10辆，中级轿车12辆，经济型轿车14辆
B. 高级轿车8辆，中级轿车12辆，经济型轿车16辆
C. 高级轿车6辆，中级轿车12辆，经济型轿车18辆
D. 高级轿车4辆，中级轿车14辆，经济型轿车18辆 4. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，M,N 分别为AB,DC 中点，则直线MC 与1D N 所成角的余弦值为（ ） A.
12 B.15 C. 15- D. 1
3
- 5. 过双曲线 22
221x y a b
-=的左焦点，且斜率为1的直线L 恰与双曲
线的左支有两交点，则双曲线的离心率为（ ）
A. e <
B.1e <<
C. e >
D. 1e >
6.不等式2
2|2||1|a a x x -≤++-对任意的实x 都成立，则a 的取值范围是（ ） A. []1,3- B []1,2-. C. (,1][3,)-∞-?+∞ D. (,1][2,)-∞-?+∞
7. 若 (3,1),(2,1),A B n A C n =-=?=
且，则 BC n ? 的值为（ ）
A. 2
B. 0
C. -2
D.-2或2
8. ()f x 在R 上可导，且()()2
223f x x f x '=++，则（ ）
A. ()()06f f <
B. ()()06f f =
C. ()()06f f >
D. 无法确定
9. 上级有关部门准备派出甲、乙、丙、丁4位首长，到参加国庆60周年阅兵训练的三个方队去视察工作，每个方队至少去一位首长，并且甲、乙两位首长不能去同一个方队的派法有（ ）
A.24
B. 30
C. 36
D. 81
M
A
B
C
D A 1
D 1 C 1
B 1
N
10. ()sin 24sin 4cos ,[,0]4
f x x x x x π
=++∈-
的值域为（ ）
A. []5,5- B []1,4-. C. []1,5- D. [)5,-+∞ 11. 展开式5
(1tan )x ?+中2
x 的系数与45()2
x +的展开式中3
x 的系数相等，且
(,)22
ππ
?∈-，则?=
A.
3π B. 6
π
C. 6π± D 3π±
12.
已
知
1(
)1
2F x f x
?
?=+- ??
?是R 上的奇函数，设
*121
(0()()()(1),()n n a f f f f f n N n n n
-=+++++∈ ），设 11n n n b a a -=
? , {}n b 的前n 项和为 n S =（ ） A. 11n -
B. 112n -
C. 111n -+
D. 11
21
n -+ 二、填空题：
13. 若 {}n a 是等差数列，若 24681020a a a a a ++++=，则 {}n a 前11项和11S = 。
14. 抛物线 2
4y x =按向量(3,0)a =-
平移后的曲线为C ，若动圆M 的圆心在曲线C 上，
且动圆M 与直线 40x +=相切，则动圆M 必过定点 。 15. 满足约束条件
2
2
(2)4
y x y ?+≥?
?
-+≤??的点P(x,y)所在平面区域的面积
为 。
16. 如图，三棱锥S-ABC 内接于半径R=1的球O,球心O 恰为AB 中点，且 SO ⊥平面ABC ，那么从S 出发沿球面顺次经过A 、C 、B 返回到S 得最短路程是 。
三．解答题
17. 已知2cos ,sin ),(sin ,2cos 1)(0),()2
m x x n f x m n ???π==-<<=? （，若()f x 在
x π= 处取得最小值。
（1）求?的值；
（2）a,b,c 分别是ABC ?内角A,B,C 的对边，若3
()5
f A =
,且a=2，求ABC ?面积的最大值。
18. 08到09赛季NBA 总决赛在由科比领衔的湖人队和由詹姆斯领衔的骑士队之间进行，NBA 联盟规定两队中先胜4场的夺得总冠军。若两队实力相当，在每场比赛中获胜的概率都为
12
， （1）求只进行4场比赛就决出总冠军的概率；
（2）分别求出至多只需5场比赛以及至少需要6场比赛能决出总冠军的概率。
19. 如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD PD ⊥平面，底面
ABCD 是正方形，PD=AB=2， E 为PC 中点。
（1）求证：DE ⊥平面PCB （2）求点C 到平面DEB 的距离； （3）求二面角E-BD-P 的大小。
20. 等比数列{}n a 同时满足下列条件：①1633a a +=,②3432a a ?=,③2344,2,a a a 依次成等差数列。
（1）试求数列{}n a 的通项； （2）记n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）设n S 是{}n a 的前n 项和，求证：
2
21
1n n n S S S ++?≤ 。
21. 如图，两同心圆半径分别为a,b(a>b>0)，P 为大圆上一点，OP 交小圆于Q ，作1PP 垂直于x 轴，1QM PP ⊥于M ，当P 绕大圆旋转时， （1）求M 的轨迹C 的方程，并说明C 为何种曲线？
（2）设M,N 为C 上任意两点，且0OM ON ?=
，求
证:22
11
||||OM ON +
为定值。
22. 已知函数32
211()1(0)32
f x ax bx a x a =+-->若()f x 在12x x x x ==和处有极值，
且满足212x x -=。
（1）求a b 、满足的关系式；
（2）证明：||b ≤；
-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- __ -- __ -- __ -- -- -_ -- _ -- -： -- -- -- __ -- _ __ -- __ -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- __ -- __ -- 考 -- __ -- _ -- __ -- ： -- - - ● -- -- -- -- -- 题 -- -- 答 -- -- -- 要 - - ： 号 不 _ -- _ - __ 请 级 -- 班 内 - 名 - 姓 线 -- -- -- 封 -- -- -- 密 -- -- -- -- -- -- ● 2019 年最新高考数学模拟试卷及详细答案解析 2019.1 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 △注意事项： 1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂 2.提前 5 分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1.（由理科第三册§3.8 例 2 及文科第三册§ 2.5 例 2 改编）如图，在边长为 6cm 的正方形铁皮 的四角截去相等的正方形，将剩余部分沿虚线折起，做成无盖方底箱子，这个箱子的最大 容积是（ ） A ．12 cm 3 B ．16 cm 3 C ．24cm 3 D ．36 cm 3 2.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生，得到学生视力频率分布直 方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频率成 等差数列．设最大频率为 a ；视力在 4．6 到 5．0 之间的学生人数为 b ，则 a 、b 的值分别为 A ．0.27，78 B ．0.27，83 C ．2.7，78 D ．2.7，83 3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 1(－ 5，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF 1 的中点坐
2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校：杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（ ） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ）
A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（ ） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（ ） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14 B .25 C .1 D . 1312
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响； 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 【热点题型】 题型一 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及变换 【例1】 设函数f(x)＝sin ωx ＋3cos ωx(ω＞0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象； (3)说明函数f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 【提分秘籍】 作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象常用如下两种方法： (1)五点法作图法，用“五点法”作y ＝Asin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，π2，π，3 2π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象的变换法，由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 【举一反三】 设函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)????ω＞0，－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且f ??? ?π4＝32. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
题型二利用三角函数图象求其解析式 例2、(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ??? ?π2＝－23，则f(0)＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12 (2)函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________． 【提分秘籍】 已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)五点法，由ω＝2π T 即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求． 【举一反三】 (1)已知函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )
一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？ 解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲：极化恒等式与矩形大法 解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB
微专题12 例题1 证法1如图1，在四棱锥PABCD中， 取线段PD的中点M，连接FM，AM. 因为F为PC的中点，所以FM∥CD， 且FM＝1 2CD. 因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点， 所以EA∥CD，且EA＝1 2CD.所以 FM∥EA，且FM＝EA. 所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM. 又AM平面PAD，EF平面PAD， 所以EF∥平面PAD. 证法2如图2，在四棱锥PABCD中，连接CE并延长交DA的延长线于点N，连接PN. 因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC. 所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB， 所以△CEB≌△NEA.所以CE＝NE. 又F为PC的中点，所以EF∥NP. 又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD. 证法3如图3，在四棱锥PABCD中，取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD 中，E为AB的中点， 所以AE＝DQ，且AE∥DQ. 所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD. 又AD平面PAD，EQ平面PAD, 所以EQ∥平面PAD.因为Q，F分别为CD，CP的中点， 所以FQ∥PD. 又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ∥平面PAD. 又FQ，EQ平面EQF，FQ∩EQ＝Q， 所以平面EQF∥平面PAD. 因为EF平面EQF，所以EF∥平面PAD. (2)在四棱锥PABCD中，设AC，DE相交于点G(如图4)． 在矩形ABCD中，因为AB＝2BC，E 为AB的中点． 所以 DA AE＝ CD DA＝2， 又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA， 所以∠ADE＝∠DCA. 又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°， 所以∠DCA＋∠CDE＝90°. 由△DGC的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE⊥AC. 因为点P在平面ABCD内的正投影O 在直线AC上， 所以PO⊥平面ABCD. 因为DE平面ABCD，所以PO⊥DE. 因为PO∩AC＝O，PO，AC平面PAC，
华中师大一附中2012年高考数学模拟训练题（八） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{|1327},{|1}A x Z x B x x =∈-≤-<=≥，则集合R A C B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复数233(1)i i -+的虚部为（ ） A ．32 B ．3 2i - C ．3 2- D ．3 2 i 3．已知2()21x f x a R =- +是上的奇函数，若03()5 f x =，则0x 等于（ ） A ．2 B ．35 C ．12 D ．53 4．右图是某电视选秀赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ） A ．1027 B ．927 C ．807 D ．867 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44617,13a S a +=-=-，则6S 等于（ ） A ．30- B ．20- C ．33- D ．24- 6．如图，一简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则“该简单几何体是三棱锥”是“该简单几何体的体积是 433”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．在平面直角坐标系中，若不等式组22,1,(2x y x a y ax +≥??≤??-≤? 为常数)所表示的平面区域的面积等于 54 ，则a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 8．如图，一个运动物体在九宫格的九个方格中做横向或纵向运动，每运动一次，它都能等机会进入相邻的任意一格（例如：若它在第2格，就只能在一次运动后等机会进入第1、3、5格），现该物体在第1格，那么它在运动4次后进入第9格的概率是（ ） A ．16 B ．19
绝密★考试结束前 高考模拟试卷数学卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－ 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行
2020高考数学（文科）全国一卷高考模拟试卷（8） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）已知集合A ＝{x |x ＜6且x ∈N *}，则A 的非空真子集的个数为（ ） A ．30 B ．31 C ．62 D ．63 2．（3分）若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3?i |，则z ＝（ ） A ．√2i B ．?√2i C ．1﹣i D ．√2?√2i 3．（3分）?ABCO ，O 为原点，A （1，﹣2），C （2，3），则B 点坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（﹣1，﹣5） C ．（1，5） D ．（﹣3，﹣1） 4．（3分）从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数的概率是（ ） A ． 310 B ．1 5 C ． 3 20 D ． 1 10 5．（3分）若sin(π 3?α)=?1 3，则cos(π 6+α)=（ ） A ．?2√2 9 B ．?1 3 C ．1 3 D ． 2√29 6．（3分）已知双曲线C ：x 2a 2?y 2b 2=1的一条渐近线与直线3x ﹣y +5＝0垂直，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．√2 B ． √10 3 C ．√10 D ．2√2 7．（3分）已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 37﹣S 23＝a ，则S 60＝（ ） A ．4a B ． 307 a C ．5a D ． 407 a 8．（3分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值f(x)∈[1 4 ，2]，那么输入的实数x 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣2，1]
抽象函数的定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,下面结合实例具体探究一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法. 类型一已知f (x )的定义域,求f [g (x )]的定义域 其解法是:若f (x )的定义域为[a ,b ],则在f [g (x )]中,令a ≤g (x )≤b ,从中解得x 的取值X 围即为f [g (x )]的定义域. 【例1】已知函数f (x )的定义域为[-1,5],求f (3x-5)的定义域. 【解题指导】该函数是由u=3x-5和f (u )构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于f (x )与f (u )是同一个函数,因此这里是已知-1≤u ≤5,即-1≤3x-5≤5,求x 的取值X 围. 解∵f (x )的定义域为[-1,5], ∴-1≤3x-5≤5,∴43≤x ≤103, 故函数f (3x-5)的定义域为43,10 3. 类型二已知f [g (x )]的定义域,求f (x )的定义域 其解法是:若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ,则由m ≤x ≤n 确定的g (x )的X 围即为f (x )的定义域. 【例2】已知函数f (x 2-2x+2)的定义域为[0,3],求函数f (x )的定义域.
【解题指导】令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ), 由于f (u )与f (x )是同一函数,因此u 的取值X 围即为f (x )的定义域. 解由0≤x ≤3,得1≤x 2-2x+2≤5. 令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ),1≤u ≤5. 故f (x )的定义域为[1,5]. 类型三已知f [g (x )]的定义域,求f [h (x )]的定义域 其解法是:先由f [g (x )]的定义域求得f (x )的定义域,再由f (x )的定义域求f [h (x )]的定义域. 【例3】函数y=f (x+1)的定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是() A.0,52 B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7] 答案A 解析因为f (x+1)的定义域是[-2,3],即-2≤x ≤3,所以-1≤x+1≤4,则f (x )的定义域是[-1,4].由-1≤2x-1≤4,得0≤x ≤52,所以f (2x-1)的定义域是0,5 2.故选A . 类型四运算型的抽象函数
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点： 做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点 （1）一次函数：y kx b =+,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点：两点确定一条直线 信息点：与坐标轴的交点 （2）二次函数：()2 y a x h k =-+，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确 特点：对称性 信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点 （3）反比例函数：1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线 特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线 信息点：渐近线 注： （1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x 轴是渐近线，那么当x →+∞，曲线无限向x 轴接近，但不相交，则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 （2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x →+∞（或-∞）时，()f x →常
2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题 满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · ·
2020年高考数学模拟试卷 (8) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={?1,0，1}，B={0,1，2}，则A∪B=() A. {0,1} B. {0,1，2} C. {?1,0，1，2} D. {?1,0，0，l，1，2} 2.已知i为虚数单位，则1 i +i3=() A. 0 B. 1?i C. 2i D. ?2i 3.设向量a?=(x,x+1)，b? =(1,2)，且a?⊥b? ，则x=() A. 1 B. ?2 3C. 2 3 D. ?1 4.已知双曲线C：x2 a2?y2 3 =1的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程是() A. y=±√3 3x B. y=±1 3 x C. y=±√3x D. y=±3x 5.已知{a n}为公比q>1的等比数列，若a2005,a2006是方程4x2?8x+3=0的两根，则a2007+ a2008的值是() A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6.已知sinα=3 5，且α∈(0,π 2 )，则sin 2α=() A. ?24 25B. ?16 25 C. 12 25 D. 24 25 7.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5 x?4y≥?7 x≤2 ，则z=x+4y的最大值为() A. ?2 B. 9 C. 11 D. 41 4 8.已知各项均为正数且递减的等比数列{a n}满足a3，3 2 a4，2a5成等差数列，前5项和S5=31，则a5=() A. 1 4 B. 1 C. 2 D. 4 9.如图，向正方形中随机撒一把豆子，经统计，落在正方形中的豆子总数为N，其中m粒豆子落 在白色四角星型区域内，以此估计圆周率π为() A. 4N?4m N B. 2N?2m N
浙江省高考数学模拟考试卷 一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（ ） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表： 则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．
2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，
函数的切线问题 一、基础知识： （一）与切线相关的定义 1、切线的定义：在曲线的某点A 附近取点B ，并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 （1）此为切线的确切定义，一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰，另一方面也可理解为一个动态的过程，让切点A 附近的点向A 不断接近，当与A 距离非常小时，观察直线AB 是否稳定在一个位置上 （2）判断一条直线是否为曲线的切线，不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线，与曲线有两个公共点。 （3）在定义中，点B 不断接近A 包含两个方向，A 点右边的点向左接近，左边的点向右接近，只有无论从哪个方向接近，直线AB 的极限位置唯一时，这个极限位置才能够成为在点 A 处的切线。对于一个函数，并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处， 通过观察图像可知，当0x =左边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =-，而当 0x =右边的点向其无限接近时，割线的极限位置为y x =，两个不同的方向极限位置不相 同，故y x =在()0,0处不含切线 （4）由于点B 沿函数曲线不断向A 接近，所以若()f x 在A 处有切线，那么必须在A 点及其附近有定义（包括左边与右边） 2、切线与导数：设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?，则割线AB 斜率为： ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时，即x ?接近于零，∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为： ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（） A.? B.{2} C.{5} D.{2，5} 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A.45 B.60 C.120 D.210 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）
A. B. C. D. 8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）. 则（） A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（） A.I1＜I2＜I3 B.I2＜I1＜I3 C.I1＜I3＜I2 D.I3＜I2＜I1 二、填空题 11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.
圆锥曲线中的存在性问题 一、基础知识 1、在处理圆锥曲线中的存在性问题时，通常先假定所求的要素（点，线，图形或是参数）存在，并用代数形式进行表示。再结合题目条件进行分析，若能求出相应的要素，则假设成立；否则即判定不存在 2、存在性问题常见要素的代数形式：未知要素用字母代替 （1）点：坐标()00,x y （2）直线：斜截式或点斜式（通常以斜率为未知量） （3）曲线：含有未知参数的曲线标准方程 3、解决存在性问题的一些技巧： （1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。 （2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。 （3）核心变量的求法： ①直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解 ②间接法：若无法直接求出要素，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变量的方程（组），运用方程思想求解。 二、典型例题： 例1：已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，过右焦点F 的直线l 与C 相交 于,A B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2 。 （1）求,a b 的值 （2）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 旋转到某一位置时，有OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r 成立？若存 在，求出所有的P 的坐标和l 的方程，若不存在，说明理由 解：（1）::3 c e a b c a = =?=
则,a b = =，依题意可得：(),0F c ，当l 的斜率为1时 :0l y x c x y c =-?--= 2 O l d -∴= = 解得：1c = a b ∴== 椭圆方程为：22 132 x y += （2）设()00,P x y ，()()1122,,,A x y B x y 当l 斜率存在时，设():1l y k x =- OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r Q 012 012 x x x y y y =+?∴?=+? 联立直线与椭圆方程：()221236 y k x x y =-???+=?? 消去y 可得：()222 2316x k x +-=，整理可得： ()2 222326360k x k x k +-+-= 2122632k x x k ∴+=+ ()312122264223232 k k y y k x x k k k k +=+-=-=-++ 22264,3232k k P k k ?? ∴- ?++?? 因为P 在椭圆上 2 2 2 22 642363232k k k k ????∴?+-= ? ?++???? ()()()2 2 42222272486322432632k k k k k k ∴+=+?+=+ ( )2224632k k k ∴=+?= 当k = ):1l y x =- ，3,2 2P ? ?? 当k = ):1l y x =- ，322P ?? ??? 当斜率不存在时，可知:1l x = ，1, ,1,33A B ??- ??? ?，则()2,0P 不在椭圆上
浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（ ） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ）
7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆 心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ． 16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2 |(2)()|3 f t f t +-? ，则实数a 的最大值是 ．