参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )
如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n
p k
(1-p )n -k
(k =0,1,2,…，n )
台体的体积公式
V=)(3
1
2211S S S S h ++
其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高
柱体的体积公式 Sh V =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式
Sh V 3
1
=
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S =4πR 2
球的体积公式
3
π3
4R V =
其中R 表示球的半径
温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（四）数学理试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则()R A B e等于
A.{|12}x x ≤≤
B.{|12}x x <≤
C.{|01}x x <≤
D.{|01}x x ≤< 2.设i 为虚数单位，复数
bi
i
++21为纯虚数，则实数b 等于 A.2 B.1 C.1- D.2-
3.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．若αβ∥，m α?，则m β∥ B ．若m α⊥，n α⊥，n β⊥，则m β⊥ C ．若m α∥，n β∥且αβ⊥，则m n ⊥ D ．若αβ∥，m α⊥，n β∥，则m n ⊥
4.若将函数sin()(0)4y x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后，与函数sin()3
y x πω=+
的图象重合，则ω的最小值为
A.1
B.2
C.
112 D.
23
3
5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为
A.
32
3
π B.823π C.4
3
π D. 23π
6.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，有???
??+∞∈--∈+=).
,1[|,3|1)
1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数1
()()2
F x f x =-的所有零点之和为
A ．21-
B ．
212- C ．212- D ．12-
7．为迎接新年，帮助离退休教师打扫卫生，校团委招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号，2号， ，
19号，20号．若要从这些志愿者中任意挑选4人再按编号大小分成两组去做一些准备工作，其中两个编
号较小的人在一组，另两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选法种数为
A.16
B.21
C.24
D.90 8．在等差数列{}n a 中，若
11
10
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取最小正值时，n = A.1 B.10 C.
19 D.20
9．设命题p ：实数x ，y 满足43120,0,
(312,x y x t x y +-≥??
-≤??+≤?0)t >；命题q ：实数x ，y 满足22(3)25(,)x y x y R -+≤∈，若p 是q 的充分不必要条件，则t 的取值范围是为
是
输出S 开始
2013
k <否 1
k k =+结束
11S S
=
-2,0
S k == A.(0,3] B.(0,5] C.(0,6] D.(1,6]
10.已知抛物线2
2(0)y px p =>与双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交
点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是 A.(0,)6π B.(,)64ππ C. (,)43ππ D.(,)32ππ
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式61(2)x x
-
展开式中含2x 项的系数为 ．
12．若直线20(0,0)ax by a b -+=>>和函数log (2)2(0c y x c =++>且1)c ≠的图象恒过同一个定点，则11
a b
+的最小值为 ． 13．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是 ．
（15题图）
（13题图）
14．在ABC ?中，D 是BC 边上一点，3BD DC =，若P 是AD 边上一动点，且2AD =，则(3)
P A P B P C +
的最小值为 ．
15．将正奇数按上图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为 ．
16．已知数列{}n a ，{}n b 满足：12a =，111
()2n n n a a a +=+，11
n n n a b a +=-，则数列{}n b 的通项公式为 ．
17．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，1F ，2F 为其左、右焦点，Q 为椭圆C 上任意一点，12FQF ?的重
心为G ，内心为I ，直线IG 与x 轴平行，则椭圆C 的离心率是 ．
三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1357
911131517
19212325272931
18. （本题满分14分）设函数22()23sin ()2cos (0)4f x x x π
ωωω=++>在区间[,]αβ上既有最大值也有最
小值，且βα-的最小值为
2
π. （1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）若ABC ?的面积为
3
2
，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()33f C =+，1c =，试求ABC ?的内切圆的半径．
19. （本题满分14分）一箱子中有若干个大小形状完全相同的球，球的颜色有四种，分别是红色、黄色、蓝色、白色．从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，这样的一个过程称为摸一次球．现在已知摸一次
球摸到的是红球的概率为25．连续摸三次球，红、黄、蓝三种颜色的球都被摸到的概率为2
15
，红、黄、
蓝三种颜色的球都没有被摸到的概率为1
10，且黄球被摸到的概率大于蓝球被摸到的概率．
（1）求摸一次球时，摸到的球是黄球和蓝球的概率；
（2）连续摸三次球，摸出的球的颜色是红、黄、蓝色球的总的个数记为X ，求X 的分布列及其数学期望．
20. （本题满分14分）已知四棱锥P ABCD -底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，且AD 与BC 平行，222AD AB BC ===，PAD ?是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角P AD C --为直二面角． （1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求平面PAC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．
21. （本题满分15分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为63，连接椭圆的四个顶点得到的四边形
的面积为43．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点(,0)m (6)m >且斜率为3
3
-的直线l 交椭圆于,C D 两点，F 为椭圆的右焦点，如果
2
4CD FC FD =?，求CFD ∠的大小．
22. （本题满分15分）已知函数()ln f x x =，()g x kx k =-，k R ∈． （1）讨论函数()f x 的图象与函数()g x 的图象交点的个数；
（2）若()()f x g x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，令()()()F x f x g x =-，对于任意的0a b <<，证明：
()()1
(1)
F b F a b a a a -<-+》
数学(理科)测试卷(四)答案
1.A ．提示：因为{|02}A x x =≤≤，{|1}B x x =<，{|1}R x B x ≥=e，故{|(12})R A x B x =≤≤ e．
2.D ．提示：由于
2
1(1)(2)(2)(2)2(2)(2)4i i bi b b i
bi bi bi b ++-++-==++-+为纯虚数，所以2b +0=，故2b =-.
3.C ．提示：依次判断各选项，选项C 中的,m n 可能平行、相交、异面．
5.C ．提示：该几何体是一个底面为直角三角形，顶点在底面的射影为斜边中点的三棱锥，此几何体的外
接球半径为1，故外接球体积为43
π．
6.D ．提示：根据分段函数的解析式和奇函数的对称性作出函数)(x f 在R 上的图象和12
y =的图象如下图，
由图象可知函数1()()2
F x f x =-共有5个零点，其中最左边两个零点12x x +6=-，最
右边两个零点45x x +
6=，中间一个零点3x 是方程21
log (1)2
x -=
的根，解得312x =-，故所有零点之和为12345x x x x x ++++
12=-．
7.B ．提示：对“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组还
是编号较大的一组进行分
类：第一类，“5号与14号入选并被分配到同一组”是属于编号较小的一组，则另一组的两人只能从编
号为15到20的这6个人中若任选2人组成一组，相应的选法共有2615C =种，第二类，“5号与14号入
选并被分配到同一组”是属于编号较大的一组，则另一组的两人只能从编号为1到4的这4个人中若任选
2人组成一组，相应的选法共有246C =种．由加法原理可得，满足题意的选法共有21种．
8.C ．提示：设等差数列的公差为d ，显然0d <，由11
10
1a a <-知10110,0a a ><，且10110a a +<，故20S
120101120()10()02
a a a a +=
=+<，119191019()
1902a a S a +==>，因10110a a +<，得12190a d +<，
又
1911111918
199(219)02
S S a d a a d ?-=+
-=+<，所以19n =． 9.C ．提示：由题意得，p 所表示的区域在q 所表示的区域的内部，数形结合可知，只需满足条件：0t >且
点4
(,4)3t t -在q 所表示的区域的内部，即22
0,
16(3)(3)25,9t t t >???-+-≤??
，解得06t <≤． 10.D ．提示：由于抛物线与双曲线有相同的焦点F ，所以2
p c =，又因为AF x ⊥轴，
设(,2)A c c ，代入22
221x y a b
-=消去c 得22244()a a b b +=，两边同除以4a ，得
2223b
k a
==+>，则l 的倾斜角所在的 区间可能是(,)32
ππ．
11．192-．提示：因为6631661(2)()(1)2r r r r r r r r T C x C x x
---+=-
=-，令32r -=，则1r =，故所
求系数为
51
62192C -=-．
12．322
+
．提示：因为函数log (2)2(0c y x c =++>且1)c ≠的图象恒过一个定点(1,2)-，
所以220a b --+=,
即112
a b +=，又因为0,0a b >>，所以11111()()2a b a b a b
+=++=
33
2222
b a a b ++≥+,当且仅当2a b =
时，取等号．
13.2.提示：经过多次循环，发现2S =时，
0,3,6,9,,2010k = ；1S =-时，1,4,5,,2011k = ；1
2
S =
时， 2,5,8,,2012k = ，当2S =时，2013k =，不满足条件，终止循环，输出2S =.
14.4-.提示：由于(3)[3()][(3)3]PA PB PC PA PB PD DC PA PB DC PD +=++=++
，因为
3BD DC =，
所以3PB DC PB BD PD +=+= ，故(3)4PA PB PC PA PD += ，令||PA t = ，则(3)PA PB PC +
24(2)cos1804[(1)1]4t t t =??-?=--≥- .
15.809.提示：前20行共有正奇数13539400++++= 个，则第21行从左向右的第5个数是第405个
正奇数，所以这个正奇数是24051809?-=. 16.1
23n -.提示：因为22+1+1
2
+111
()1
12(1)==111(1)
()12n n n n n n n n n n
a a a a
b b a a a a ++++==--+-，所以+1lg 2lg n n b b =，又因为1
11
n n n a b a +=
≠-，
所以lg 0n b ≠，故+1
lg 2lg n n
b b =.故数列{}n b 是以lg 3为首项，以2为公比的等比数列，故1lg =lg32n n b -?，
所以1
23n n b -=.
17．12
．提示：设00(,)Q x y ，由G 是12FQF ?的重心，IG 与x 轴平行，得G 和I 的纵坐
标均为01||3
y ，故12FQF ?
的内切圆半径为01||3
r y =，所以1
2
1201||||2F QF
S F F y ?=
?12121
(|||||)2
Q F Q F F F r
=++，即01
2||2
c y ?? 011(22)(||)23
a c y =?+?，所以2a c =故1
2c e a ==．
19.解：(Ⅰ)摸一次球时，摸到的球分别是黄球和蓝球的概率分别为,x y ，依题意
得：2
2515
31(1)(1)5
10xy x y ?=???
?--=?? 因为x y >，解得23
12x y ?=???
?=??
，所以摸到的球分别是黄球和蓝球的概率分别为23和12．
(Ⅱ)依题意0,1,2,3X
=，因为1
(0)10P X ==
；2(3)15
P X ==； 22122122111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)53253253230
P X ==--+--?+-??-=；
122
(2)1[(0)(1)(3)]305
P X P x P x P x ==-=+=+===
故所求X 的分布列为： X 0 1 2 3
P
110
11
30
25 215
所以11122370123103051530
EX =?+?+?+?=．
20.解：(Ⅰ)由AB AD ⊥，且P AD C --为直二面角， 所以AB ⊥平面PAD ，又PD ?平面PAD ， 所以AB PD ⊥，而PD PA ⊥，
因此PD 与平面PAB 内的两条相交直线垂直， 从而PD ⊥平面PAB ．
(Ⅱ)延长DC 与AB 交于点M ，则由题意知，,B C 分别为AM 与DM 的中点，且平面PCD 平面
PAB PM =，
由（1）知PD ⊥平面PAB ，且PD ?平面PDM ，所以平面PD M ⊥平面PAB ，过A 作
PM 的垂线AN ，
则AN ⊥平面PMD ，过点N 作NQ PC ⊥交PC 于Q ，连接AQ ，则PC ⊥平面ANQ ，
所以AQN ∠为平面PAC 与平面PCD 所成锐二面角的平面角．由(Ⅰ)知PAM 为直角三角形，从而由
2,2PA AM ==得6PM =，所以在直角三角形PAM 中，2
33
AN =
，且63PN =
，过
点P 作
PO AD ⊥交AD 于O
点，则O 为AD 的中点，连接OC ，则1OC =，由P AD C --为直
二面角知PO ⊥
平面ABCD ，因为BC 与AO 平行且相等，所以OC 与AB 平行且相等，即1PO OC ==，所以2PC =， 又2MC CD ==，6PM =，因此可得30MPC ∠= ，所以在Rt PNQ ?中，6
6
NQ =
，因此在Rt ANQ ?
中，tan 22
AN
AQN NQ ∠==，即1
c o s 3
A Q N
∠=
，所以平面
PAC 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为1
3
．
方法二：(Ⅰ)过点P 作PO AD ⊥交AD 于O 点，则O 为AD
A
B
C
x
P
O
y
z
D A
B
C
M
N
P
Q
O
D
的中点，
连接OC ，则1OC =，由P AD C --为直二面角知PO ⊥平面
ABCD ，因为BC 与AO 平行且相等，所以OC 与AB 平行且相等，
即1PO OC ==，所以，以O 为原点，,,OC OD OP
的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -， 由222AD AB BC ===可得
(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A B C D P --，
所以(1,0,0),(0,1,1)AB AP == ，(0,1,1)PD =-
，因此0AB PD ?= ， 0AP PD ?=
，由于,AB AP 为平面ABP 内的两相交直线， 所以PD ⊥平面PAB ． (1,0,1),(1,1,0)CP CD =-=- ，设平面ABP 的法向量为1(,,)n x y z =
，则0x =，0y z +=，所以可取 1(0,1,1)n =- ，设平面PCD 的法向量为2(,,)n a b c =
，则0,0a c a b -+=-+=，所以可取2(1,1,1)n =
，
由120n n ?=
得平面PAB ⊥平面PCD ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，(1,0,1),(1,1,0)CP CD =-=- ，设平面PCD 的法向量为1(,,)n a b c =
，则0a c -+=，
0a b -+=，所以可取1(1,1,1)n = ，又由（1）知(1,1,0),(0,1,1)AC AP ==
，设平面PAC 的法向量为 2(,,)n x y z = ，则0x y +=，0y z +=，所以可取2(1,1,1)n =- ，设向量1n 与2n
的夹角为α，则由
1212cos n n n n α?=??
得133cos α=?，所以1cos 3
α=，即平面PAC 与平面PCD 所成锐二
面角的 余弦值为13
．
21.解：(Ⅰ)因为2
2613
c b e a a ==-=，所以3a b =，又连接椭圆的四个顶点得到的四
边形的面积为43，
所以243ab =，即23ab =，所以2
2
6,2a b ==，因此椭圆的方程为22
162
x y +=．
22.解：(Ⅰ)令()()()ln h x f x g x x kx k =-=-+，则函数()h x 的零点个数就是函数()f x 的图
象与函数()g x 的 图象的交点个数．因为1()kx h x x
-'=，当0k ≤时，()0h x '>，函数()h x 在(0,)+∞上为
增函数，因为
(1)0h =，所以此时函数()h x 在(0,)+∞的零点有1个；当0k >时，1()
()k k x h x x
-'=
，
因此当10x k
<<时
()0h x '>，当1
x k >
时，()0h x '<，所以()h x 在1(0,)k
上为增函数，在1(,)k +∞上为减函
数，从而
max 1
()()ln 1h x h k k k
==--+，
令()l n 1mx x x =-+-，则1()x m x x
-'=，当01x <<时，()0m x '<；
当1x >
时，()0m x '>，因此min
()(1)0m x m ==，即m a x 1
()()l n 10h x h k k k
==--+≥
，1k =时，max
()0h x =，0k >
且1k ≠时，max
()0h x >，因此当1k =时，函数()h x 在(0,)+∞的零点有1个；当0k >且1k ≠时，函数()h x
在(0,)+∞的零点有2个.
综上，当0k ≤或1k =时，函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的交点个数有
1个；当0k >且1k ≠
时，函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的交点个数有2个.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当0k ≤时，()()f x g x ≤在(0,)x ∈+∞上不恒成立；
当0k >时，要使得()()f x g x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，只需max
()ln 10h x k k =--+≤，但由(Ⅰ)知max
()ln 10h x k k =--+≥恒成立，所以ln 10k k --+=，即1k =． 所以()ln 1F x x x =-+，且(0,)x ∈+∞时，ln 1x x ≤-．
因为0a b <<，不妨令()1b at t =>，则
()()()()()ln 1ln 111F b F a t a t t
b a a t a t ---==----
因为ln 10x x -+≤，可得ln 1t t ≤-，ln 11t t ≤-，得()ln 1
1t a t a
≤-， 所以
()()111F b F a a b a a a --≤-=-，当1a ≥时，()
11
01a a a a -≤<
+；当01a <<时，211a -<， 即()
111a a a a -<
+；所以有()()1(1)F b F a b a a a -<-+．
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上) 理科数学 (满分: 150分考试时间: 120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1 B.1 .C .D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数2 ()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为 2.()54A f x x x =-- B.2 ()54f x x x =++ 2. ()54C f x x x =-+ D.2 ()54f x x x =+- 4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数222,0 (),|log |,0 x x x f x x x ?--≤=? >?,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F, 点00()2 p M x x >时抛物线C.上的一点， 以点M 为圆心与直线2p x = 交于E ，G 两点,若1 sin ,3 MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x = 2.2B y x = 2. 4C y x = 2. 8D y x = 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2 4 π π ?- ＜为f(x)的零点:且()|()|4 f x f π恒成立，f(x)在(, ) 1224ππ - 区间上有最小值无最大值，则0的最大值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
重庆市巴蜀中学2020届高三数学下学期期中（线上）试题 理（含解 析） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 设复数z ＝(a ＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是( ) A. －1 B. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案. 【详解】z ＝(a ＋i)2＝(a 2 －1)＋2ai ，据条件有21020a a ?-=?
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D.
【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF
2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（ ） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ， 可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】 本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.
3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝ （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质 公式计算，即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ）， 则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝，
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（） A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2} 2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i 3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（） A．4 B．6 C．16 D．26 4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（） A．B．C．D． 5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 ①a∥b，a∥α?b∥α；②a⊥b，a⊥α?b∥α； ③a∥α，β∥α?a∥β；④a⊥α，β⊥α?a∥β， 其中不正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题： ①函数f（x）是奇函数； ②函数f（x）的最小正周期是2π； ③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心； ④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．
其中是真命题的为（） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（） A．6 B．4 C．2 D．1 9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲 线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（） A．a B．b C．D． 10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=logπ3?f（logπ3），c=log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a 11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（） A． B．6 C．8 D．6 12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数” 的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ．