影响重力的几种因素
物理与电子信息学院物理学专业06级 李涛 指导老师：刘自祥
摘 要: 讨论了地球自转及太阳、月球的引力对物体重力的影响。 物体的重力主要由地球的引力所致,其他因素对重力的影响非常小,一般不易被察觉,但不能忽略，当地球和月球、地球和太阳处在一条直线上时,物体的重力变化比较明显。关键词: 重力; 自转; 纬度; 地质结构
Discussion the factors of gravity affection
Li Tao
Grade 2006 School of Physics and Electronic Information,
China West Normal University, Nanchong Sichuan. 637002.
Instructor: Liu Zixiang
Abstract : Discussion the Earth's rotation with the sun, the moon's influence , other factors on the effect of gravity is very small, usually not so noticeable, but can not be ignored, when the earth and the moon, the Earth and the Sun in a straight line, the object of the gravity change obviously.
Key words : gravity; rotation; latitude; the geological structure
0 引 言
地球上的物体受到地球的吸引力,因此每个物体都有各自的重力. 物体在地球表面某一位置时,地球对它的引力为:
2GMm F R
式中G 为万有引力常数, M 为地球质量, m 为物体质量, R 为地球半径.由于上式中各量在地球的某个特定点是定值,故F 在该点亦为定值. 但是, 由于地球自转及太阳、月球对物体的引力等因素,使物体的重力会因时、因地而异. 本文讨论地球自转及太阳、月球的引力对物体重力的影响.
1 地球的自转及纬度对物体重力的影响
为了突出地球自转引起物体重力变化这个主题, 设地球是个质量均匀分布的球体, 其质量为M ,平均半径为R , 地心在O 点, 绕地轴转动的角速度2T πω=, T 为地球自转周期。若质量为m 的物体处在地球北半球纬度为Φ的A 位置, 如图1 所示。它受到地球的万有引力F 和地球表面的支持力N 两个力的作用。由牛顿万有引力定律得F 的大小为:
图1 图2
2
GMm F R = (1) 方向沿地球半径R 由A 指向地心O , 即与赤道面夹角为Φ。另外考虑地球自效应, 物体也绕地轴上'O 以角速度X 作半径为cos R Φ 的匀速圆周运动,所需的向心力为f, 由向心力公式得f 的大小为:
2cos f m R ω=Φ (2)
方向由A 指向圆心'O , 即平均于赤道面。若将引力F 分解为A 'O 方向上的向心力f 和另一等效力P, 其矢量关系为:
F f P =+ (3) 其中等效力P 是支持力N 的平衡力, 即为物体的重力。由(1)、(2)、(3) 式可知
P 与ω 有关, 且随Φ变化, 即自转可引起物体重力随纬度变化.
1. 1 重力大小与纬度角的关系
单独画出引力F 的矢量分解图, 如图2 所示,在△ABC 中,AC= F 、BC= f 、AB= P, 由余弦定理求出:
2222cos P F f Ff =+-Φ
将(1)、(2) 式及参数M = 245.9810kg ?,11220 6.6710/G N m kg -=??, R
=86.3710m ?,522 3.147.2710/243600
rad s T πω-?=
==??等带入上式并化简得: 9.83P =
(4)
对(4) 式求导数得:
2dP d -=Φ 当0°≤Φ ≤90°时0dP d >Φ
说明P (Φ) 是增函数,即重力大小随纬度增大而增大, 且当Φ= 0°时, 即物体在赤道上重力最小, 最小值为:
2min 2(0)(0)(0)9.80GMm P P F f M R m R
ω==-=-= 当Φ= 90°时, 即物体在北极时重力最大, 最大值为:
(max)2(90)(90)9.83GMm P P F m R
==== 说明物体重力只有在北极时才等于地球吸引力。
1. 2 重力的方向与纬度角的关系
(1) θ与Φ 的关系
重力方向可由P 与f 的夹角θ确定, θ角是纬度角5 的函数。在图2 中, 四边形ABCD 为平行四边
形, ∠BAD = θ, 则∠ABC = 180°- θ, 在△ABC 中,由正弦定理得:
sin sin(180)
P F θ=Φ- 将(1)、(4) 两式代入上式并化简得:
θ= (5)
对(5) 式求导并化简得: d d θ=Φ 当0°≤Φ≤90°时, 0d d θ>Φ
; 说明()θΦ也是增函数; 当Φ = 0°时, 即物体在赤道处是H 最小, 最小值为: min 0θ=; 当Φ= 90°时, 即物体在北极时, θ最大,最大值为: (max)90θ=
(2) α与Φ 关系
重力的方向也可由P 与F 的夹角α来研究。由图2 知, θ= Φ+ α。由(5) 式得
θ≈Φ, 所以α非常小,但其值也是随纬度角Φ而变化的。
在图2△ABC 中, 过点B 作AC 的垂线交AC 于E, 则在△ABE 中, 可求出:
sin cos BE BE f tg AE AC CE F f αΦ===--Φ
将(1)、(2) 两式代入上式并化简得:
2sin 22cos arctg
A αΦ=-Φ (6) (6) 式中33
2GM A R ω=,将G 、M 、ω、R 值代入A 中得到A = 584。 下面仍用求导数办法判定A 的极值及增减性。先求α对Φ 的一阶导数并化简得:
222(1)cos 224(1)cos d A d A A α-Φ-=Φ--Φ 令0d d α=Φ，求驻点011arccos 21
A Φ=-。将A=584代入上式, 考虑0°≤Φ ≤90°, 得驻点0Φ= 45°。再求α对Φ 的二阶导数并化简得:
222222
4(1)sin 2(2)[4(1)cos ]d A A A d A A α-Φ-=Φ--Φ 将045Φ=、A = 584 代入上式得:
23245 6.9110d d α
-Φ==-?Φ
故当Φ= 45°, α有极大值, 极大值为0max 02sin 2()0.09832cos arctg
A αΦΦ==-Φ 说明当Φ = 0°或Φ = 90°, 即物体在赤道及两极时, α有极小值, 极小值αmin= 0°; 当0° 〈Φ〈90°时, A 随Φ的增加而增加; 当0°〈Φ〈45°时, α随Φ 的增加而减少; 当Φ = 45°时, A 值最大, 其最大值为max 0.0983Φ=
2 作图分析
由于图象具有形象、直观等优点, 可通过描点法来作出重力大小P 和方向θ及α随纬度Φ角度变化的图象。由(4) 式画出P —Φ由图象如图3 所示, 由(5) 式作出θ—Φ 图象, 如图4 所示, 同样由(6) 式作出α—Φ 的图象, 如图5 所示。由图3、4、5 可直观地看出重力大小和方向随纬度角5 变化规律。
图3 图4 图5 2. 1 太阳对地球上物体重力的影响
我们知道,地球和太阳均绕它们的公共质量中心旋转, 简化模型如图2 所示. 图中B 为地球中心, A 为太阳中心, r 为地球半径, R 为地球中心到太阳中心的平均距离, O 为太阳与地球的公共质量中心. 为了计算方便,假设它们是纯二体运动,都绕O 点旋转, 并略去地球轨道平面与赤道平面的夹角. 在这种极简化的情形下,地球赤道上的物体随地球的自转到达C 处为中午, D 处为午夜, E 、K 点处近似为日出、日落时刻. 当物体在E 、K 点时,太阳对它的引力与地球对它的引力近似垂直( R m r) , 太阳对物体的重力影响甚微. 当物体在C 、D 点时, 物体受到的太阳和地球的引力在一条直线上, 此时太阳的引力势必要对物体 的重力产生影响.
地球和太阳绕O 点旋转时, C 、D 与A 点(太阳) 的距离可看做不变,它们之间的相互作用力为绕O 旋转时的向心力. 设F 1 为地球受到太阳的引力, F 2 为反作用力,即太阳受到地球的引力,则| F 1| = | F 2| ,而
2012
1()M M F G M R a R ω==-地太地 20222M M F G M a R
ω==太地太 式中, 0G 为引力常数, M 太、M 地分别为太阳、地球的质量, a 为太阳
绕O 点旋转时的矢径长. 根据角动量守恒定理, 21)M a M R a ωω=-太地（ ,所以12ωωω==. 代入上面两式得:
022G M a R
ω=地, (7) 023
(G M M R ω+=太地） (8) 先分析物体在C 点时的情况. 物体在C 点受3个力的作用, 即地球的引力P 0 ,方向向右指向地心B ;太阳的引力F 太,方向向左指向太阳A ;地面的支持力PC ,
它的反作用力等于物体在该处的重力. 这3个力的合力使物体绕O 点旋转(绕地轴的旋转运动前面已分析,不再重复),则合力20
()c F P P m R r a ω+-=--太 ω是物体随地球一起绕O 点旋转的角速度. 所以
20()c P P F m R r a ω=-+--太
20022
()mM mM G G m R r a r ω=-+--太地(R-r) (9)
同理,设PD 为物体在D 点时受到的地面支持力,则有
2()c D
F P P m R r a ω+-=+-太 所以
2
0()D P P F m R a r ω=+--+太 20022()()mM mM G G m R a r r R r ω=+--++太地 (10) 联立式（7）（8）（9）（10）, 消去ω, 并略去r/ R 的高次项,得:
0023
(3c D m M M r mM P P G G r R +==-太地地） 00
03(3)m M M r P G P R +=-<太地 将11220 6.6710/G N m kg -=??,245.9810M kg =?地 301.9910M kg =?太 ,
66.3710r m =?(平均半径) , 111.49610R m =? (平均值) , 代入
上式,得:
707.57610C P P m N --=?
所以,物体的重力在正午和午夜时最小,但这种变化一般不易察觉.
2. 2 月球对地球上物体重力的影响
若把图6 中的A 点改为月球的中心, O 点改为月球与地球的质量中心(O 点靠近地球) ,则C 点和D 点便是近月点和远月点. 设月球的质量为M 月,地球中心
到月球中心的平均距离为R 1 , 同理可求得:
''0023
1(3)C D m M M r mM P P G G r R +==-月地地 0003
1(3)m M M r P G P R +=-<月地 其中'C P 和'D P 分别为近月点和远月点的重力值. 由81 3.84410R m =?,
227.3510M kg =?月得:
0P - 'C P 127.28210N -=?
3 . 地质结构对物体重力的影响
假定地球质量全部集中在地心，则利用牛顿的万有引力定律，只需知道地表某一点到地心的距离，就可以求得该地的重力。我们可以求出地球上任意一点的标准重力。但由于地形的影响，比如在山区，山体的质量会增大物体的重力，因此实际测量的重力值与标准重力值之间存在偏差，需要进行修正。修正的方法有自由空气校正，和布格校正。校正后，重力值减去标准重力值得到布格异常值。
若地球各处均匀，则布格异常为零。因此，布格异常不为零意味着地质构造不均匀，可以用来研究区域性的地下密度分布，了解浅层地壳结构。比如，一般，高山地区布格异常为负，这表明此处地壳密度比人们认为的要小，由此人们提出了地壳均衡理论。
综上所述,物体的重力主要由地球的引力所致,其他因素对重力的影响非常小,一般不易被察觉,但不能忽略，特别是在一些高精度的实验当中。
参考文献:
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[6] 贾福荣地球自转及太阳、月球引力对物体重力的影响
重力势能和弹性势能 要点一、重力做功的特点 重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点． 如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为： cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2． 可见重力做功与路径无关． 要点二、重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能． (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． P E mgh =． h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)． 1J ＝2 1kg m s 1N m m -???=?． (4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面． 在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0． (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的． 要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)． 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功． 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功． (4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算． 要点四、重力做功和重力势能改变的关系
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 重力势能和弹性势能班级姓名 1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ） A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J 2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ） A. B. C. 2 D. 3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d ) A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h) 4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ). (A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零 (C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 (D)重力势能实际上是物体和地球所共有的 5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以 下说法正确的是（ b ） A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0 D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法错误的是( b ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能 为（ a ） A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh 10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到 落地的过程中( d ) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ） A.0 B. -mgL C.- mgL D.-mgL 12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab ) A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
重力势能、弹性势能 学习目的： 1. 理解重力势能的概念及表述 2. 理解重力势能变化与重力做功的关系 3. 掌握重力做功的特点 4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素 5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化 学习重点： 1. 重力做功与重力势能变化的关系 2. 重力做功的特点 3. 机械能之间的相互转化 一．重力势能 1．定义： 物体由于被举高而具有的能。 2．表达式 功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。 1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = E k 用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。 W F = Fh = mgh (1)E P = mgh
(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能 3．重力势能的相对性 E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。 例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面：以位置2为参考平面： E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0 E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。 重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 4．重力做功与重力势能的变化 重力势能的变化与重力做功有密切的关系 将一物体竖直上抛， 在上升阶段：
重力势能教学设计 教材分析: 本节教材首先提出重力势能的基本定义，指出物体由于被举高而具有的能为重力势能，接着引出在物体被举高的过程中，伴随着重力做功，然后通过分析重力做功与路径无关的特点，推导得出重力势能的表达式。最后教材又安排了重力势能的相对性以及重力势能是与地球系统共有的特点这部分知识，以便完善和加深学生对重力势能的理解。 新教材在知识安排上与老教材相比有很大不同。老教材在给出“功是能量变化的量度”这一结论后探究重力做功与重力势能的变化关系，从而引出重力势能。而新教材对这一思想的引入采用的是逐渐渗透的方式。在对生活中生动实例的定性分析以后，引入重力做功，给出重力势能的表达形式，让学生在阶梯式的学习中自己寻找“功与能量”的关系。提升了学生对物理知识的兴趣，锻炼了学生的物理思维能力。 学生分析： （1）高一学生对事物的认知还停留在具体的形象思维上，抽象的逻辑思维的建立还需要时间。所以在教学中我们要借助图片视频等直观手段逐渐引入抽象的物理 概念。 （2）重力势能是学生在初中已经接触过的，但当时只停留在定性的分析上。新课应注意对知识从定性到定量的转化。 教学目标分析： 1.知识目标 （1）理解重力势能的概念，会用重力势能的表达式计算。 （2）会推导重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。 （3）知道重力势能的相对性。 2.技能目标 （1）根据功能关系，推导出重力势能的表达式 （2）学会从功能关系上解释和分析物理现象。 3.情感目标 渗透从对生活中有关物理现象的解释，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。渗透社会公德教育，让学生认识到高空抛物的危害。 教学重点： 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。 教学难点 重力做功与路径无关及重力势能的相对性。 教具准备： Ppt课件，装沙的小桶，大小质量各异的3个小球 教学过程设计
4.1重力势能、重力做功与重力势能变化的关系 ★学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关； 3、知道重力势能的相对性，知道零势能面； ★学习重点: 1. 重力势能 2. 重力势能的变化和重力做功的关系 ★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系 ★课前预习 1、重力势能 （1）定义：由于物体被举高而具有的能量。 （2）计算式：Ep= 即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积 （3）重力势能是标量，是状态量， 单位：符号： （4）对Ep＝mgh的理解： a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。(通常以水平地面为参考平面) b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。 c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面， Ep＜0，说明物体在零势能面。 2﹑重力势能的变化ΔE P ΔE P = E P2 －E P1 注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化 （1）定量关系式为： a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重 力所做的功 b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能 增加的数量等于克服重力所做的功 (2)功能关系 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。 4、重力做功的特点 小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态
★ 课堂讲练： 1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？ 2、有一个质量为10kg 的物体放在三楼顶，每层楼高为3m ，则你能计算出该物体的重力势能为多大吗？为什么？ 3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep ＝ 4、质量0.5kg 的小球，从桌面以上H=0.8m 的A 点落到地面的B 点，桌面高h=1.2m ．请按要求填写下表．(g=10m/s 2) 总结：(1) (2 ) 1、重力做功的特点 当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为 当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为 ； 可见：当物体向下运动时，重力做 功； 当物体向上运动时，重力做 功（物体克服重力做功）。 2、重力势能的变化
重力势能的概念及影响因素专题练习 一、填空题 1．图中玩具猩猩手中的香蕉以相同大小的速度转动。右图所示，香蕉（看成点）从最高位置1 转到最低位置2 的过程中，其动能_____、依据是_____；重力势能_____、依据是_____；机械能_____，依据是_____（选填“增大”、“不变”、“减小”） 2．小明在参观科技馆时，发现一个有趣的器材，当把锥体放在斜面底部时，发现锥体自动往上“爬”，该装置可简化成下图，图中圆心为锥体的重心。锥体“爬坡”过程中，重力势能______________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．如图所示，小杨跳横箱时，踏板将小杨“送”上横箱，这说明力能改变物体的_______；跃起的过程中，小杨的重力势能______（选填“增加”、“减小”或“不变”）；越过跳箱后，小杨受到________作用落到地面。
4．一个质量为0.5千克的物体在重力作用下竖直下落，它受到的阻力大小为1牛，则该物体受到的重力为_____牛，重力与阻力的合力为_____牛，这个过程中物体的运动状态_____(选填“发生”或“不发生”）改变，在这过程中物体的重力势能将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．在抗震救灾中，空降部队的战士跳伞时在空中未打开伞，且加速下降的过程中，战士的动能__，重力势能_____；如果伞打开后，战士匀速下降，则他的动能_____，机械能_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 6．建高楼时首先要打好地基，原来相同高度的相同地桩，经打击后某一瞬间时三个地桩所处的位置如图所示，如果A、B两锤的质量相同，则刚开始下落时，_____锤的高度要高一些，如果B、C两锤刚下落时的高度相同，则_____锤的质量要小一些，打桩时，B锤把地打得最深，则B锤具有的重力势能_____（选填“一定”或“不一定”）大。 7．“嫦娥二号”在一个绕月椭圆轨道上运动的过程中，如图所示，当“嫦娥二号"由近月点向远月点运行时，动能________________，重力势能_____________，速度_______________。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 8．2019年3月31日，“天链”二号01星在西昌卫星发射中心成功发射成功（如图所示），“天链”二号中继星在随火箭加速上升过程中，重力势能_____（选填“变大”、“变小”或不变，下同），动能_____．
7.4重力势能理 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认 识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取 无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相 同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如 何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零 参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h
2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。[来源:学科网] 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
物理知识重力势能与重力做功 物理知识重力势能与重力做功 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有。重力势能的变化一般都 是和重力做功联系在一起，只有重力对物体或是系统做功，那么重 力势能才会发生改变，重力做正功重力势能减小，重力做负功重力 势能增加… 一、重力的功 过程甲、乙结果为：WG=mgh=mgh1-mgh2 分析过程丙的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔;由于每 一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线;分别求出物体通过每 一小段倾斜直线时重力所做的功;物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。结果为：WG=mgh=mgh1- mgh2 重力做功的特点： 对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿着不同路径向下或向上运动时，根据功的计算公式可知： 1、物体运动时，重力对它所做的功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关。 2、重力做功的大小等于重力与初、末位置的高度差的乘积。 如图所示，质量相同的物体A、B沿不同的路径下滑，在下滑相 同高度的过程中，不论摩擦力是否相同，也不论运动时间是否相同，重力做功都相同。 二、重力势能
1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep 表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。 2、定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg 和它的高度h的乘积。 3、单位：在国际单位制中是焦耳(J)。 4、重力势能是状态量。 5、重力势能是标量，即只有大小，没有方向。 6、重力势能的相对性 要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面（高度为零，重力势能为零的一个水平面）。相对于不同的参考平面，在确定位 置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。公 式中的h是物体的重心到参考平面的高度。例如：水平桌面离水平 地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参 考平面时，小球的重力势能为mgh，若选地面为参考平面，小球的 重力势能就是mg(H+h)。 选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以 上h高处，其重力势能为EP=mgh。当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的.正负表示比零势能大，还是比零 势能小。它可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2J 和一3J两个值，比较其大小有一2J>一3J。 7.重力势能是属于系统的 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。（重力势能的这个特 点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多 少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地 球这一系统具有多少重力势能）。 三、重力势能的变化与重力做功的关系
《重力势能》教案
学[知识目标] 1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算. 2.理解重力势能的变化和重力做功的关系。 3.知道重力势能的相对性. [能力目标] 1、通过回忆前面的知识，为新的学习打下基础； 2、结合已有工具，配合教师的引导，让学生自己推导关系，发现新的学 习； 3、过程中配合练习，加深学生对公式、结论的理解和应用，同时发现新 的知识 4.学会从功和能的关系上解释物理现象。 [情感目标] 1.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣． 2.渗透社会公德教育：预防高空坠物的危险
2、重力势能大小 演示实验【提供实验器材：大小和质量不同的两个钢珠、 装有沙子的水槽、刻度尺】 请小组起来展示自己的设计思想、实验过程、的出的结论。 实验一：将同一个钢珠从不同的高度释放，观察钢 珠在沙子中下陷的深度。 实验二：用大小不同的两个钢珠从同高一度释放，观察钢珠在沙子中下陷的深度。 学生回答观察的现象：钢珠的释放高度越大，钢珠在沙 子中下陷的深度越大。钢珠的质量越大，钢珠在沙子中 下陷的深度越大。 引导学生归纳上述演示，我们可以定性得到：重力势 能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大， 高度越高，重力势能就越大。 物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势 能. （板书）：重力势能公式：E Ｐ＝mgh 3. 重力势能的单位：焦耳。 4. 单位符号：J 5. 重力势能是标量。 探究二：重力做功的特点？ 根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A 运 动到B 过程中重力所做的功。 学生回答观察的现象：钢珠的释放高度越大，钢珠在沙子中下陷的深度越大。质量大的钢珠在沙子中下陷的深度越大 动手计算，让两个同学上讲台把答案展示出来 认并 1 甲 A A B B 乙 h 1 h 2 h
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的
；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。
“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物 体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上． （1）以地面为零势能位置，计算物体具有 的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程 中，势能减少多少？ （2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？ 【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得． 【解】（1）以地面为零势能位置，物体的 高度h1=1.2m，因而物体的重力势能： Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J 物体落至桌面时重力势能： Ep2=mgh2=2×9．8×0．8J=15．68J 物体 重力势能的减少量： △Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J 而物体的重力势能：
物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功： 【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10m／s2） 【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2s内物体增加的动能： 2s内下落的高度为： 重力势能的减少量： 此时物体离地面的高度为： h′=H－h=（100－30）m=70m 以地面为零势能位置时，物体的机械能为：
培优补差作业（22）《动能和势能》 一、基础知识 1．能量 定义：物体能够对外__________，表示这个物体具有能量． 说明：能量是表示物体做功本领的物理量．能量的大小可用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大． 2．动能 定义：物体由于__________而具有的能叫做动能． 影响因素：物体的动能大小与物体的__________和__________有关．质量相同的物体，运动的速度__________，物体的动能越大；运动速度相同的物体，质量__________，物体的动能越大． 3．重力势能 定义：在地球表面附近的物体由于受到__________并处在一定__________时所具有的能叫做重力势能． 影响因素：物体的重力势能大小与物体的__________和__________有关．物体的质量越__________，所处位置越__________，具有的重力势能就越大． 4．弹性势能 定义：物体由于____________而具有的能叫做弹性势能． 影响因素：弹性势能的大小与物体____________有关，物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能__________． 二、基础题 1．关于功和能的说法正确的是( ) A．具有能的物体一定正在做功B．物体具有的能量越大，它做的功就越多 C．物体做的功越少，它具有的能量就越少D．物体能够做的功越多，它具有的能就越大2．下列物体具有动能的是( ) A．静止不动的课桌B．挂在树上的椰子 C．拉长了的橡皮筋D．正在行驶的汽车 3．高速公路上行驶的车辆不能超速超载：不能超速是因为当车的质量一定时，__________越大，动能越大，刹车制动距离越大，容易出现交通事故；不能超载是因为当车的速度一定时，__________越大，动能越大，行驶时就越危险． 4．如图所示，小华将外形相同的实心铝、铜圆 柱体(ρ铝＜ρ铜)都涂成黑色，随机标记A、B.将A、B 分别从同一斜面的相同高度由静止释放，撞击静止在 同一水平面上、位置相同的同一纸盒，发现A将纸 盒撞得更远．这说明滚到斜面底端时，__________ 的动能大，__________是铝制的．(填“A”或“B”) 5．扬州城区的高层建筑越来越多，但高空抛物却存在巨大的安全隐患，因为高处的物体具有较大的( ) A．弹性势能B．重力势能C．体积D．阻力 6．下列物体重力势能发生变化的是( ) A．水平拉长的弹簧B．正在下落的篮球 C．水平滑行的玩具车D．静止在桌面上的课本 7．撑竿跳高运动员在起跳时撑竿弯曲，撑竿具有__________能． 8．在平直的路面上工作的洒水车，一边匀速行驶一边洒水，洒水车的动能__________，重力势能__________．(填“不变”“增大”或“减小”) 三、培优题 9．在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动过程中动能E随时间t变化的图象最接近( )
实验名称：探究导体的电阻与导体的材料、横截面积、长度是否有关。实验目的：收集证据证明猜想。 实验仪器：电流表，小灯泡，导线，电源，开关，电阻丝。 实验电路图： 电阻丝： 实验方法：转换法: 电阻转换为电流示数和小灯泡亮度。横截面积转换成直径（圆电阻丝）控制变量法: 因变量：电阻R，自变量：导体材料，不变量：导体长度和横截面积。 因变量：电阻R，自变量：导体长度，不变量：导体材料和横截面积。 因变量：电阻R，自变量：导体横截面积，不变量：导体长度和材料。 实验步骤： 1.电流表调零，断开开关，按照电路图组装电路，a、b间接入A1、A2康铜丝，闭合开关， 观察电灯泡亮度并读出电流表示数记为I，并讲数据及现象记录入表格，断开开关。 2.a、b间改接入B1、B2碳钢丝，闭合开关，观察电灯泡亮度并读出电流表示数记为I，并 讲数据及现象记录入表格，断开开关。
3.a、b间改接入C1、C2镍铬丝，闭合开关，观察电灯泡亮度并读出电流表示数记为I，并 讲数据及现象记录入表格，断开开关。 4.用铜片将C2、D2连接起来，a、b间改接入C1、D1镍铬丝，闭合开关，观察电灯泡亮度 并读出电流表示数记为I，并讲数据及现象记录入表格，断开开关。 5.用铜片将C2、D2连接起来、C1、D1连接起来，a、b间改接入C1、D1镍铬丝，闭合开关， 观察电灯泡亮度并读出电流表示数记为I，并讲数据及现象记录入表格，断开开关。 7.结论： ①、导体的电阻与导体的材料有关。 ②、导体的电阻与导体的长度有关。 ③、导体的电阻与导体的横截面积有关。 8.评价：如果我想知道导体的电阻与电阻的长度和横截面积如何有关，我该怎么办？ 问题如何提出? 收集几组数据？ 引申： ①、小明在完成以上实验后，他认为“导体连入电路后有电阻，不接入电路则没有电阻”，你觉得他的说法对吗？ ②、导体的电阻还与温度有关，观看视频理解。
设计一个实验电路图来探究(学生 自主设计)： 学生设计实验数据记录表格。 次数材料长度横截面积所接接线柱电流表的示数/A 活动三：进行实验探究（以问题为导向，练习控制变量法） (1)研究导体的电阻跟材料是否有关。 需要控制的因素是_________________________. 分析实验数据，可以得到什么结论____________________. (2)研究导体的电阻跟它的长度是否有关。 需要控制的因素是_________________________. 分析实验数据，可以得到什么结论____________________. (3)研究导体的电阻跟它的横截面积是否有关。 需要控制的因素是_________________________. 分析实验数据，可以得到什么结论____________________. 四、课堂小结：通过以上实验我们发现，导体的电阻与____________，____________，________有关。 练习：1.有两条粗细相同、材料相同的导线，一条长20厘米，另一条长1.3米，哪条导线电阻大，为什么？ 2.有两条长短相同、材料相同的导线，一条横截面积0.4厘米2，另一条2毫米2，哪条导线电阻大，为什么？ 3.铜导线比铁导线的电阻小。”这种说法对吗？应当怎么说？ 4.一根导线均匀的拉长到原来的2倍，电阻变到原来的多少？ 5、一根铜导线对折，拧成一股，电阻变为原来的多少？ 6、照明白炽灯的灯丝断了一截，把两段灯丝搭接上后仍能使用，则搭接后灯丝的电阻将变____；接在电路中，灯泡的亮度将变_____。 学生完成课本P76 1,2,3,4练习。
重力势能和弹性势能(基础篇) 一、选择题： 1、图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ） A ．一直减小 B ．一直增大 C ．先增大后减小 D ．先减小后 增大 2、如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ） A ．mgh - B ．mgH C ．()mg H h -- D ．()mg H h + 3、如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了（ ） A ．MgH B ．Mg MgH k + C ．2Mg MgH k （）- D ．Mg MgH k - 4、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 5、竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ） A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功 C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 6、在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．重力对人做正功 B ．人的重力势能减小了 C ．橡皮绳对人做正功 D ．橡皮绳的弹性势能增加了 7、竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ） A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关 C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大 D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 8、在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是（ ） A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2 l 有关 B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关 C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关 D ．上面三个猜想都没有可能性 二、解答题： 1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2，
重力势能功和能的关系 一、重力势能的基本概念 1、关于重力势能的说法中不正确的是( C ) A.物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同 B.物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 C.重力对物体做正功，物体的动能一定增加 D.物体位于参考面之下其重力势能取负值 2、关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是( AB ). (A)物体克服重力做的功等于重力势能的增加 (B)在同一高度,将物体以初速v0向不同的方向抛出,从抛出到落地过程中,重力做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等 (C)重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 (D)用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和. 3、物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( BD ) A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为-50J 4、井深8m，井上支架高为2m，在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体，则物体的重力势能是(以地面为参考平面)( C ) A.100J B.700J C.100J D.无法确定 5、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( D ) A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D.上述几种情况重力做功同样多 6、空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是( AC ) A.重力做功相同 B.重力的平均功率相同
7.4重力势能理 姓名 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h
2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
重力做功与重力势能的变化 一、三维目标 （一）知识与技能 1. 深刻理解重力做功的特点及知道重力势能的定义。 2．理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。 3．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义，知道重力势能具有系统性。 4．理解重力做功与重力势能变化量的关系。 （二）过程与方法 1．根据重力做功，引导学生知道重力势能的表达方式。 2．通过数学变形推导，得出重力做功与重力势能变化的关系式。 3 . 通过典型试题讲解与练习，使学生掌握本节课的知识点。 （三）情感、态度与价值观 1．培养热爱科学，崇尚科学的品质 2．注意观察和分析生活中的有关的物理现象，激发和培养探索自然规律的兴趣。 二、重点·难点 重点：重力势能的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。 难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性、及W G =Ep 1-Ep 2 关系的得出及应用 三、课时安排 ：1课时 【引入新课】 当物体自由下落时，重力对物体做正功，物体的运动速度增加，物体的动能增加，必有 其他形式的能转化为物体的动能，是物体的重力势能,通过重力做功，将重力势能转化成动能。那么重力做功与重力势能变化有什么关系呢？ （一）、重力做功 回忆功的计算公式，cos w Fs α=（F 为恒力），而物体重力大小方向都恒定，故 cos G w mgs α=,cos s α是物体竖直的分位移， 也就是物体始末位置的高度差h,综上重力做功与物体经过的路径无关。 1、重力做功的计算公式G w mgh =（h 是物体始末位置的高度差） 若物体上升，重力做负功。物体下降，重力做正功 2、重力做功的特点：重力做功与物体经过的路径无关 （二）、重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量．重力势能与那些因素有关？ 现在来分析论证：投球的质量为m ，从高度为1h 的A 点下落到高度为2h 的B 点，如图所示，重力所做的功为 21mgh mgh h mg W G -=?= （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于它所受的重力和它的高度的乘积 （式中的h 是指物体的重心相对于参考平面的高度）。
高一下学期重力势能和弹性势能练习题 一、选择题 1.关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能变化的问题计算 2.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是（） ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加 ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少 ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加 ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( ) A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量 D.任意相等的时间内重力做的功相等 4.有一种玩具弹簧枪，如图5-5-2所示，扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（） A.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了 B.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了 C.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较大，它获得的动能就会少一些 D.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较小，它获得的动能就会少一些 图5-5-2 5.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。下列说法正确的是( ) A．若以桌面为参考面，小球在A点的重力势能为mgH，在B 点的重力势能为mgh B．若以地面为参考面，小球在A点的重力势能为mg(H＋h)， 在B点的重力势能为0 C．若以桌面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为 mg(H－h) D．若以地面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为-mg(H＋h)