绵阳第一中学高2015级第一学期半期考试
数 学(文科)
命题人:文 强 审题人:王洪姬
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1. 直线330x y -+=的倾斜角是( )
A .
6
π B .56
π
C .
3
π D . 23
π
2.直线143
x y
-=的横、纵截距分别是( )
A .4,3
B .4,3-
C .
11,43 D . 11,43
- 3. 抛物线y =1
4x 2的焦点到准线的距离是( )
A .1
B .
12
C .2
D .4
4.直线1:(3)45l m x y ++=,2:2(5)8l x m y ++=平行,则实数m 的值为
A . 1-
B . 7-
C . 1- 或7-
D . 1 或7 5. 方程x+|y-1|=0表示的图象是( )
6.直线1ax by +=与圆C :221x y +=相交,则点(,)P a b 的位置是( )
A .在圆C 外
B .在圆
C 内
C .在圆C 上
D .以上都可能
7. 双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为5
2
,则C 的渐近线方程为( )
A. 12y x =±
B.13y x =±
C. 1
4y x =± D.y x =±
8.动圆M 与圆1:22=+y x O 外切,与圆22
:(3)1C x y -+=内切,那么动圆的圆心M 的轨迹是( )
A. 双曲线
B.双曲线的一支
C.椭圆
D.抛物线
9.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则AB 的最小值为( ) A .23 B .22 C .2 D .2
10.经过点(2,4)-和圆1C :2220x y x +-=和圆2C :22
20x y y +-=的交点的圆的标准方程是( )
A .2
2
(1)(2)5x y -++= B .22
(1)(2)5x y -++= C .2
2
(+1)(2)5x y +-= D .22
(+1)(2)5x y +-=
11. 过点(3,1)P --的直线与圆2
2
1x y +=有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )
A .3(0,
]3 B .(0,3] C .3
[0,]3
D .[0,3] 12. 过椭圆x 216+y 2
4=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的斜率是( )
A .2
B .2-
C .12-
D .12
第Ⅱ卷(非选择题,共52分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.空间直角坐标系中,点(1,0,2)到(1,-3,1)的距离是________ 14.椭圆短轴的一个端点是(3,0),焦距为4,该椭圆的方程是__________ 15.以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点(2,2),则该双曲线的方程是_________
16. F 1,F 2分别为椭圆x 2a 2+y 2
b 2=1的左、右焦点,点P 在椭圆上,△POF 2是面积为3的正三角形,
则b 2的值是_________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13.___________ 14.___________ 15._________ 16.___________ 三.解答题(本大题共4小题,每题10分,共40分.解答应写出相应的步骤)
17.在ABC ?中,顶点(5,1)A 、(1,3)B --、(4,3)C , AB 边上的中线CM 和AC 边上的高线BN 的交点坐标。
18. 圆C 的圆心在直线3y x =上,且圆C 与x 轴相切,若圆C 截直线y x =得弦长为27,求圆C 的标准方程.
19.顶点在原点,焦点在x 轴正半轴的抛物线,经过点(3,6), (1)求抛物线截直线26y x =-所得的弦长.
(2)讨论直线1y kx =+与抛物线的位置关系,并求出相应的k 的取值范围。
20.椭圆M :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为6
3,右焦点为(22,0),斜率为1的直线l 与椭圆M 交
于A ,B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (-3,2).
(1)求椭圆M 的方程; (2)求△P AB 的面积.