第五章 差错控制与信道编码
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作者：蒋占军
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——差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的 错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现 代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实 现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了 比较详细的理论述。
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1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。
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5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码
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5.1 概 述
本节内容提要：
——差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误 码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、 差错控制的实现方式等内容。 5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式
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5.1.1 差错控制
差错控制 ——通过某种方法，发现并纠正传输中出现的错误。 香农信道编码定理 ——在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输 数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。 基于信道编码的差错控制 ——在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一 些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。
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第11章 差错控制编码 11.1 本章要点详解 本章要点 ■概述 ■纠错编码的基本原理 ■纠错编码的性能 ■简单的实用编码 ■线性分组码 ■循环码 ■卷积码 ■Turbo码 ■低密度奇偶校验码 ■网络编码调制 重难点导学
一、概述 1．分类 从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。 根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。 2．自动要求重发系统（ARQ） （1）停止等待ARQ系统 数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。 系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低 （2）拉后ARQ系统 发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。
在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。 （3）选择重发ARQ系统 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 二、纠错编码的基本原理 在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。 为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下： （1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1； （2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；
第九章差错控制编码 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号 152
153 9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾霜雪雨阴云 晴1 11 011101001 110010100000???→?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 0 11101110000 ??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能 发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成（1 1 1）或（1 0 0）， 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
第九章差错控制编码（信道编码） 9.1引言 一、信源编码与信道编码 数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。 信源编码~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M 编码，图象数据压缩编码等。 信道编码~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。 由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。 加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。 如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。 从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术） ①随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。 ②突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。 ③混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。 信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。 需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。二：差错控制的工作方式 (1) 检错重发 (2) 前向纠错，不要反向信道 (3) 反馈校验法，双向信道 这三种差错控制的工作方式见下图所示： 检错重发 前向纠错 反馈校验法 检错误 判决信号 纠错码 信息信号 发 发 收 信息信号
9.2 纠错编码的基本原理 举例说明纠错编码的基本原理。 用三位二进制编码表示8种不同天气。 ???????? ?????雹 雾 霜 雪 雨阴 云 晴111 0111 01001 11001010 0000???→ ?种 许使用种中只准 48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴 011101110000??? ? ??? 许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。 上述这种编码只能检测错误，不能纠正错误。 因为晴雨阴错一位，都变成1 0 0。 要想纠错，可以把8种组合（3位编码）中，只取2种为许用码，其它6种为禁用码。 例如： 0 0 0 晴 1 1 1 雨 这时，接收端能检测两个以下的错误，或者能纠正一个错码。 例：收到禁用码组1 0 0时，如认为只有一位错，则可判断此错码发生在第1位，从而纠正为0 0 0（晴），因为1 1 1（雨）发生任何一个错误都不会变成1 0 0。 若上述接收码组种的错码数认为不超过二个，则存在两种可能性： 位错） （位错）（21111000/变成100 因为只能检出错误，但不能纠正。 一：分组码，码重，码距 （见樊书P282 表9-1） 将码组分段：分成信息位段和监督位段，称为分组码，记为（n, k ） n ~ 编码组的总位数，简称码长（码组的长度） k ~ 每组二进制信息码元数目，（信息位段） r k n =- ~ 监督码元数目，（监督位段）（见樊书P282，图9-2） 一组码共计8种
差错控制编码技术的应用 摘要：随着网络技术的发展,网络中数据交换量迅速增加,大量的数据需要通过网络进行交 换。在数据的传输过程中,由于种种原因,数据并不能保证100%的准确传输,数据传输的高准确率与高效率中间存在着比较难调和的矛盾。为了解决这个问题,便出现了通信中的差错控制技术,即通过将传送数据进行编码发送的方法来进行检错和纠正。 引言：无线应用的飞跃发展和广阔的应用前景，使得人们不得不把更多的目光投向无线网 络的通信。由于无线环境与有线环境相比，具有误码率高、时延长、带宽窄、信道不对称以及频繁的移动等特性，使无线网络中的通信质量难于保证。这样，怎样改善无线网络中的通信性能也自然成了目前乃至以后较长时期网络领域的重要研究课题。 一、差错控制编码技术的概念 信道干扰源可分为无源干扰和有源干扰。前者引起的差错是一种随机差错，即某个码元的出错具有独立性，与前后码元无关。而后者是由短暂原因如突然施加干扰源引起的，差错是成群的，其差错持续时间称为突发错的长度在信息传输中，二者均有可能被引入。根据具体情况而选定合适的差错控制编码可以发现并纠正这些错误。 1．1差错控制的基本方式 (1)反馈纠错 反馈纠错是在信源端采用能发现一定程度传输差错的简单编码方法对所传信息进行编码(加入少量监督码元)，在信宿端根据编码规则对收到的编码信号进行检查，一旦检测出误码，即向信源端发出信号要求重发。信源端收到信号后，立即重发已发生传输差错的那部分信息，直到正确收到为止。这种方法只能发现接收码元中的一个或一些错误，但无法确定误码的准确位置，较适合于双向数据通信，要求信源端有数据存储装置。 (2)前向纠错 前向纠错是信源端采用在解码时能纠正一定程度传输差错的较复杂的编码方法，使信宿端在收到码元后不仅能发现错码，还能够纠正错码。采用前向纠错方式时，不需要反馈信道，也无需反复重发而延误传输时间，对实时传输有利。但是纠错装置比较复杂。此方法可用于没有反馈通道的单向数字信号的传输。 (3)混合纠错 混合纠错即在接收端自动纠正少量差错，当误码严重超出其自行纠正能力时，就向信源端发出询问信号，要求重发，是反馈纠错和前向纠错的混合形式。 1．2差错控制编码的分类 差错控制编码按照差错控制的不同方式，可分为检错码、纠错码和纠删码等；按照误码产生的原因不同，可分为纠正随机错误码与纠正突发性错误码；按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系，可分为线性码与非线性码；按照信息码元与附加监督码元之间的约束方式不同，可以分为分组码与卷积码；按照信息码元在编码之后是否保持原来的形式不变，可分为系统码与非系统码。在实际运用中往往是多种方式的编码方式混合，如线性分组码就是信息码元与附加的监督码元之间的检验关系为线性，约束方式为分组形式。
差错控制编码仿真 一、实验目的 掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法 二、实验内容 1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型 2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图 三、实验原理 1、线性分组码的基本概念： 线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0； 1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且码字与码字 的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。 线性分组码具有如下性质（n，k）的性质： 1）封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 2）码的最小距离等于非零码的最小码重。 对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一 位或一位以上错误的线性码。 下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。现取 r＝3，则n＝k＋r＝7。我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、 S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、 S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。 （7，4）码校正子与误码位置
S1＝0。因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定 即 由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。通过观察可以看出，上述（7，4）码的最小码距为dmin＝3，它能纠正一个误码或检测两个误码。如果超出纠错能力则反而会因“乱纠”出现新的误码。 （7，4）许用码组 有以下一些特点：码长n＝2m－1，最小码距为d＝3，信息码长k＝2n －m－1，纠错能力t＝1，监督码长r＝n－k＝m。这里m为≥2的正整数。给定m后，就可构造出汉明码（n，k）。 1、（7，4）汉明码的编译码仿真：
第十章 差错控制编码 图见附图：10 ①、19、20 未做：11、16 ②、 10-1 请说明随机信道、突发信道、混合信道各自的特点。 答：随机信道的特点是错码的出现是随机的。且错码之间是统计独立的。 突发信道的特点是错码集中成串出现。 混合信道的特点是既存在随机错码又存在突发错码。 10-2 请说明差错控制方式的目的是什么？常用的差错控制方式有哪些？ 答：差错控制方式的目的是在数字通信过程中发现（检测）错误，并采取措施纠正，把差错限制在所允许的尽可能小的范围内。 常用的差错控制方式包括：ARQ 、反馈校验、FEC 、HEC 。 10-3请说明ARQ 方式有哪几种？ 答：停止等待ARQ 、连续ARQ 、选择重发ARQ 。 10-4 已知线性分组码的八个码字为：000000，001110，010101， 011011，100011，101101，110110，111000，求该码组的最小码距。 解：线性分组码的最小码距等于码的最小码重，故30=d 。 10-5 上题给出的码组若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠几位错？若同时用于纠错，检错如何？ 答：1230+≥=d ，故可检出2个错。 11230+?≥=d ，故可纠正1个错。
11130++≥=d ，（1≥1）故纠检结合时可检1个错同时纠正1个错。 10-6 若两个重复码字0000，1111，纠检错能力如何？ 解：d=4,故可检出3个错，纠正1个错，可同时检出2个错、纠正1个错。 10-7 写出k=1，n=5时重复码的一致检验矩阵[H]及生成矩阵[G]，并 讨论它的纠、检错能力。 解：①n=5,k=1,r=4。 设码字为01234|c c c c c ,只取11111或00000，0123c c c c 为监督码元。则有 ???? ???====4 041424 3c c c c c c c c ? ?????? ?=⊕=⊕=⊕=⊕0 000 40414 243c c c c c c c c ? ????? ? ??????=??????? ? ????????????????????00001|1 000|10010|1010|1 1001234c c c c c 故???? ? ???? ???=?100011001010100110005 4H ，[]111141==?T P Q 。 故[]1111|151=?G ②检错：监督位有4位，应有42个伴随式，故能检出42-1＝15种错。 纠错：满足t C C C 4 24144...1162++++≥=的t 为1和2，故可纠2个错。 10-8 写出n=7时偶校验码的一致校验矩阵[H]和生成矩阵[G]，并讨 论其纠、检错能力。 解：①n=7,k=6,r=1。只有一个监督关系00123456=⊕⊕⊕⊕⊕⊕c c c c c c c ，
第8章信道编码 知识点 基本内容：通过第1章了解信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上，主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。 知识点及层次 (1) 波形编码——主要认识基于正交的哈德玛正交码的特性。 (2) 基于汉明距离的差错控制定理（掌握）。 (3) 线性分组码(n，k)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算（掌握）。 (4) 循环码的构成特征及编、解码方法（掌握），以及CRC、R-S、BCH码的特征（了解）。 (5) 卷积码的基本特征（熟悉概念），TCM（一般认识）。 第9章信道编码返回本章 信道编码包括波形编码和差错控制码，都属于抗干扰码，目的在于提供较佳的信号设计，以匹配信道特性，减少误差概率，重点是分组码与卷积码两大类，同时也简单提出了编码与调制结合的TCM码。 1.正交（波形）编码 本章给出了几种正交码规则及其特征，多数具有一定冗余位，因此具有一定抗干扰能力。 2.（n,k）分组码 从奇、偶校验与差错控制定理入门，建立了（n,k）分组码编解码思路。 （1）一般信源编码k位信码事先给定 （2）可根据信道特征提出误差率指标，由纠错定理和汉明界限，取得加入满足要求的冗余位r=n-k （3）谨慎设计n-k=r个独立线性方程，并均由信码模2加构成，然后抽出系数得到H （4）由H得到G，由信息码组与G计算，G中k行码字以外的其他码字。 （5）接收伴随式纠错 3.(n,k)循环码 是(n,k) 分组码的一个子类码，具有很多相同特点。 （1）编码，首先给出已知信码位数k，由目标与差错控制能力要求，可得适用的最小码长n。 （2）接收伴随多项式 （3）循环码的几个子类码 4.卷积码 卷积码是已得到广泛应用的纠错编码，首先在卫星系统使用，中速modem最高位利用了（2，1）卷积码进行保护。 卷积码能力取决于约束长度N，使用中往往在速率与误比特率间权衡。
通信原理考试复习大纲 第一章绪论 1．通信系统的一般模型框图。 2．评价一个通信系统优劣的主要性能指标。（分别对应模拟和数字通信系统） 3．码元速率、信息速率的概念及关系。 4．比特率、波特率、误码率和误信率的定义。 5．离散信源的统计特性。 6．信息量、熵（平均信息量）和信道容量的公式、定义及计算。 7．最大熵出现的条件及计算式。 8．由香农公式推出的结论（四条，还有一个具有指导意义的结论）。 第二章信道 1．信道分类 2．天波、地波、视线传播 3．信道的数学模型：调制信道、编码信道 第三章模拟信号的数字化 1．脉冲编码调制（PCM）的基本原理及框图。 2．调制定理、低通和带通抽样定理及公式计算。 3．自然抽样、平顶抽样、理想抽样 4．对数量化——A律和μ律压扩，重点是A律压缩特性各方面问题。 5．编码——码型选择（重点是折叠二进制码）、码位选择及安排、逐次比较编码器原理（参看课件） 6．线性码与非线性码之间的对应关系（参看课件及例题） 第四章时分复用和频分复用 1．复用的目的和分类。 2．频分复用、时分复用原理及应用。 3．PCM基群——PCM30/32路(A律压扩特性)制式和PCM24路(μ律压扩特性)帧结构及参数求解。 第五章数字信号的基带传输 1．基带传输系统的基本结构框图。 2．常见数字基带信号的码型（包括单极性非归零码、双极性不归零码、单极性归零码、双极性归零码、差分码、数字双相码、密勒码、传号反转码（CMI码）、AMI码、HDB3码），会画图。 3．部分响应基带传输系统的定义、差错传播及克服方法。 4．眼图模型及各部分含义。 第六章m序列产生、性质及应用。 第七章数字信号的载波传输 1．二进制幅度（振幅）键控（2ASK）原理、调制实现方法（模拟相乘和数字键控法）、解调原理框图。 2．二进制移频键控（2FSK）原理、调制实现方法（模拟调频和数字键控法）、解调（非相干解调和相干解调）原理框图、常用而且简便的解调方法是过零检测法原理框图。3．二进制移相键控（2PSK）原理、调制实现方法（模拟相乘和数字键控法）、相干解调原理框图。 4．二进制差分相位键控（2DPSK），调制实现方法、两种解调方法——极性比较法和相位