课题23.1.1成比例线段总序号
课型新课授课日期
教具教学方法讲练结合
教学目标知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
利用比例的性质，会求出未知线段的长。
过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力
情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力。
重点、成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用
难点比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动设计）一、复习引入：挂上两张照片，问：
（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长
度？怎样比较两线段的大小？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD
的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶
CD＝m∶n，或写成
CD
AB＝
n
m，其中，线段AB、CD
分别叫做这两个线段比的前项和后项．
如果把
n
m表示成比值k，则
CD
AB＝k或AB＝k·CD．
（2）．做一做
量出数学书的长和宽（精确到0.1cm），并求出长和宽
的比．
改用m作单位，则长为0.211m，宽为0.148m，长与
宽的比为0.211∶0.148＝211∶148
只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单
位，它们的比值不变．
（3）．求两条线段的比时要注意的问题
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如
果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比，没有长度单位，它与所采
用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段
的比值总是正数．
问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没
有关系？（学生讨论）
（答:线段的长度比与所采用的长度单位无关）
2．成比例线段的定义
你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将
点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，
那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变
化？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c b a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，
d 叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么d
c b a ＝吗？与同伴交流．
如果d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 。
若ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d
c b a ＝． 4．线段的比和比例线段的区别和联系 三、例题讲解
例题1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm ．
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
例题2：如图，已知d
c
b
a
=＝3，求
b b a +和d
d
c +； 例题:3：如果d
c
b a
=＝k （k 为常数），那么
d
d
c b b a +=+成立吗？为什么？ 四．课堂练习 六、课时小结：
板
书 设 计 23.1.1成比例线段
一、成比例线段概念和性质： 2.比例的基本性质 二、例题
教 学 回 顾
课题23.1.2平行线分线段成比例（一）总序号
课型新课授课日期
教具教学方法讲练结合教学目标1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用。
2．通过学习定理，再一次培养同学们类比的数学思想。
3．渗透理解从特殊到一般的辩证唯物主义观点。
重点、平行线分线段成比例定理及其应用。
难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明。
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动设计）
(一)复习
(二)讲解新课
在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定
理，今天，在此基础上，我们来
研究平行线平分线段成比例定
理。
首先复习一下平行线等分线
段定理，如图
∵l1∥l2∥l3，且AB=BC，
∴DE=EF。
自己可以画三条平行线，并作出两条直线分别与
这些平行线相交，用尺子进行测量并计算。
(该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，
严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过测量计
算可以得到比例仍成立)
由比例性质，还可得到：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例。
根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个参见图5-6～图5-7。
∵l1∥l2∥l3，
其中图5-8，图5-9两种情况仍然成立，下一节我们会学习这部分更具体的内容。
例1已知：如图5-6，l1∥l2∥l3，若AB=3，DE=2，EF=4，
求：BC。
解：自己来完成。
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
自己来完成。提示：设DE=m，EF=n。
小结：
(1)熟练掌握由定理得出的六个比例式。
(2)灵活运用定理解决问题。
板书设计
23.1.2平行线分线段成比例（一）
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例。
教学回顾
课题平行线分线段成比例定理(二) 总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法.
教学目标1．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用。
2．通过推论探讨过程的教学，培养自己从一般到特殊的思想。
重点理解并会运用推论。
难点推论的探讨及应用，由于推论在本章中应用最多，同时务必熟练地运用它。
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
(一)复习提问
(二)新课
用铅笔画出如图5-12，观察其特点：l4与l5的交点A
在直线l1上，
平行于△ABC的
边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例。
画出图5-14，观察其特点：l4与l5的交点A在直线l2，
平行于△ABC的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，
所以对应线段成比例。
综上所述，可以得到推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
此推论是判定三角形相似的基础。
例已知：如图5-18，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE。
可以采用先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE
板书设计
平行线分线段成比例定理(二)
(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
课题23.2 相似图形总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法. 教学目标理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
重点
难点
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长
城图片，供同学观察，并看课本第64页的图，提出问题：
这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相
片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的
相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片
与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形
状相同，如果不相同会有什么后果呢?
大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同
的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等．
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
三、课堂练习
试一试，你能画出两个或更多的相似形吗?
四、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
板
书
设
计
23.2 相似图形
教
学
回
顾
课题23.3.1相似三角形总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法. 教学目标1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学
生对一致性问题的思考方法.4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．重点相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点相似比的概念及找对应边．
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
1．相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定
相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概
念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察
或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，
就是他们的对应角相等，对应边成比例．
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∴∽
反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
∵∽，
∴
另外，相似三角形具有传递性（性质）．
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
2．相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
板书设计 23.3.1相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
教学回顾
课题 23.3.2相似三角形的判定总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法. 教学目标1、经历相似三角形的判定定理3的“猜测—验证—证明”；2、运用相似三角形的判定定理1解决简单的问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出
三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法；4、通过解题的
引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。
重点三角形相似的判定方法3—“两角对应相等，两个三角形相似”运用；
难点探究相似三角形的判定定理1的过程。
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
一、复习
1. 请动手自己画一个含30°，45°的三角形,并测量三边
的长度； 2.比较同桌的三角
形的边长，并计算相等的角
所对的每组边的比是多少？
它们相等吗？
二、（新课）师生共同解决问
题
问题：如图所示，在?ABC与
△A′B′C′中，若∠A=∠
A′，∠B=∠B′，试猜想：?ABC与?A′B′C′是否相似？
并证明你猜的结论。
证明：在?ABC 的边AB上截取AD= A′B′，过点D作
DE∥BC，交AC于点E，
则有?ADE∽
?ABC.
∵∠ADE=∠B，
∠B=∠B′，
∴∠ADE=∠
B′.
又∵∠A=∠A′，
AD= A′B′，
∴?ADE≌△A′B′C′.
∴?ABC ∽△A′B′C′.
师生共同归纳，得出结论：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个
三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，
A
B C
A'
B'C'
图（4）
A
B C
A'
B'C'
D E
A
B C D B C A
O P
D
∠B=∠B ′，
∴?ABC ∽?A ′B ′C ′.
三、应用举例，变式练习。
例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC 和△A ′B ′C ′中，
∠B ＝∠B ′＝90°，∠A ＝∠A ′，判断这两个三角形是否相似．
抢答：下面每组的两个三角形是否相似？为什
么？（见课件）
例2.弦AB 和CD 相交于⊙o 内一点P,求
证:PA ·PB=PC ·PD 。 四、随堂练习：
1、已知：D 、E 分别是△ABC 的边AB,AC 上的点，若∠A=85°, ∠C=55°,∠AED=40 °
求证： AD ·BC=AC ·DE 。
2、如图：在Rt △ ABC 中，∠ACB=90，CD ⊥AB 于D.你
能找出图中的相似三角形吗？
第1题 第2题
五、课堂小结:相似三角形的判定方法有哪些？
板 书 设 计
23.3.2相似三角形的判定
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
教 学 回 顾
课题 23.3.2相似三角形的判定总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法.
教学目标1、通过实践和探索，得出两个三角形具备有两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断这两个三角形相似的方法。2、会选择适当的条件判断两个
三角形相似。3、经历“猜想—验证—推广—说理—应用”的数学活动过程，
发展合情推理和有条理的表达能力。
重点经历探索三角形相似的条件的过程及其应用。
难点三角形相似条件的说理（证明）和应用。
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
1、情境创设，提出猜想
开始语：同学们，在上一节课的探索中，我们知道：如
果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角
对应相等，那么这两个三角形相似
①两边对应相等
②夹角相等
师：如图，在ABC
?和A B C
'''
?中，A A'
∠=∠.根据边
角边（SAS）判定条件来判断ABC
?和A B C
'''
?全等，
还需要添加什么条件？
生：还需要添加条件：AB A B''
=，AC A C''
=
教师板书：（此板书在下面的教学过程中需要改
变）在ABC
?和A B C
'''
?中
因为A A'
∠=∠
AB A B''
=，AC A C''
=
所以ABC
?≌A B C
'''
?
师：如果把条件：AB A B''
=，AC A C''
=改写成：
1
AB AC
A B A C
==
''''
。
那么ABC
?和A B C
'''
?是否还全等？（在刚才的板
书中改写）
生：是的，因为条件AB A B''
=，AC A C''
=和条件
1
AB AC
A B A C
==
''''
是等价的，
所以两个三角形仍然是全等的。
师：回答的很好！那么这两个三角形除了是全等关系外，还是什么关系？
（学生思考）……
生：相似吧，因为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
（教师把刚才板书中的ABC ?≌A B C '''?中的“≌”
改成“∽”.）
改动后的板书：
在ABC ?和A B C '''?中
因为A A '∠=∠
1AB AC
A B A C
=='''' 所以ABC ?∽A B C '''?
师：的确如此！也就是说：如果一个三角形的两边与另
一个三角形的两边对应 成比例（比值为1），并且夹角相等.那么这两个三角形相似.
探索活动，揭示新知
师：刚才严谨的推理，再次说明了猜想的正确性. 师：请同学们用自己的语言总结出我们今天的发
现.
（学生积极发言，通过前面的研究，基本都可以能说对） 教师总结：
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角．．
相等， 那么这两个三角形相似。 教师板书：
板 书 设 计 23.3.2相似三角形的判定
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹
角等.那么这两个三角形相似.
教 学 回 顾
课题 23.3.2相似三角形的判定总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法.
教学目标三条边对应成比例的两个三角形相似，能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
重点能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似
难点能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
一.新课：你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，
但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个
等腰三角形)
例题：1．(课本中例3)判断图中△AEB与△FEC是否相似?
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，
AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，
小张同学的判断理由是这样的：
解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
故 AE＝6-2.1＝3.9
由于
AD
AB
≠
AE
AC
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为
AD
AC
＝
3
6
，
AE
AB
＝
3.9
7.8
＝
1
2
所以
AD
AC
＝
AE
AB
而∠A是公共角，∠A＝∠A，所以△ADE∽△ACB．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都
成比例，那么这两个三角形是否相似?通过实验得出：如果
一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，
那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相
似。
例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。
四、小结到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．
板书设计 23.3.2相似三角形的判定
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。三边成比例两三角形相似。如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似
教学回顾
课题 23.3.3相似三角形的性质总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法. 教学目标
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；经历相似三角形各条性
质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；经历讨论与交流、猜
想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，
发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
重点
相似三角形的性质
难点
探究相似三角形的性质
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
一、复习引入
二、新课
根据图中标的数据，解答下列问题
师：（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似
比是多少？（让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同
学）师：（2）求这两个三角形周长的比。（小组合作，找代
表回答）师：（3）求这两个三角形面积的比。（小组合作，
找代表回答）
三、一起探究合作探究
例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、
A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′
与相似比k之间有什么关系？
F A
B C
D
E
1.5
2
3
4
∟∟
C `
D `
B `A `
A
B
C
D
△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，而∠B ＝∠B ′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
由此可以得出结论 :相似三角形对应高的比等于相似比
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成 哪些对应元素？（小组讨论） 生：
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。 （2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于相似比。 （3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
板 书 设 计
23.3.3相似三角形的性质
性质：对应角相等，对应边成比例。
相似三角形对应高的比等于相似比。（对应中线、对应角平分线的比
也等于相似比）
相似三角形对应周长的比等于相似比。 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。
教 学 回 顾
k
B A AB
D A AD ='
'=''
课题 23.3.4相似三角形的应用总序号
课型新课授课日期
教具教学方法引导法.
教学目标1、会设计利用相似三角形解决问题的方案，能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
2、会构造（画）与实物相似的三角形。
3、体会生活中的实例，能用所学的知识去测量和计算楼房、旗杆的高度，培
养学生的应用意识，进一步体验数学的应用价值。
重点设计利用相似三角形解决问题的方案，能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
难点会构造（画）与实物相似的三角形。
教学过程
教学内容二次备课
（或师生活动
设计）
一、复习提问引入新课（同桌交流）
1、我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
2、如图，校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你
有什么简单的方法
去测量呢？
二、自主学习（学生独立完成，小组交流）
人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度．
1、例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度
的方法：如图1所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一
根已知长度的木棒O1B1，比较棒子的影长A1B1与金字塔的
影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O1B1＝1，
A1B1＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
学生独立完成解题过程，小组交流。
B
C
O
A
B1
O1
A1
2、我们利用相似三角形解决关于金字塔的高度的问题，
其实生活中还有很多问题都是可以抽象成数学问题，然后再
加以解决的，我们看看例7。
例7、如图2，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸
图形的相似（一） 一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b =m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b =c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例 项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b =b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b =c ：d ?ad =bc ②a ：b =b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( n m b a =d c b a =
3、黄金分割 1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2.618.02 15≈-=AB AC 二、平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） （2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 教学目标 知识与技能目标、理解并掌握两个图形相似的概念． 过程与方法目标：了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2． 难点：成比例线段概念． 教学设计： 一、板书课题，揭示目标 二、指导自学 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、学生自学 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 分析：因为图A 是把图拉长了，而图D 是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B 是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B 与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？
图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，若BC ＝1，则EF 的长是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．(泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： ①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；③若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；④若AC ：A 1C 1＝CB ：C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9 D .2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA ∽△ACD ，BC AC ＝AC AD ＝AB DC ，AB ＝2，DC ＝3，∴BC AC ＝AC AD ＝AB DC ＝23，∴BC AC ＝23，∴cos ∠ACB ＝BC AC ＝23，cos ∠DAC ＝AC DA ＝23，∴BC AC ·AC DA ＝23×23＝49，∴BC DA ＝49，∵△ABC 与△DCA 的面积比＝BC DA ，∴△ABC 与△DCA 的面积比＝49 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中 心，相似比为12 ，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( D ) A ．(－2，1) B ．(－8，4) C ．(－8，4)或(8，－4) D ．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯
北师大版九年级数学上册《图形的相似》知 识点归纳 第四章图形的相似 一、成比例线段 定义： 线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、cD 的长度分别是,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：cD=:n,或者写成AB/cD=/n. 成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 定理：如果a/b=c/d==/n, 那么/=a/b 二、平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相似多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 四、探索三角形相似的条
两角分别相等的两个三角形相似。 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边成比例的两个三角形相似。 概念：一般地，点c把线段AB分成两条线段Ac和Bc，如果Ac/AB=Bc/Ac，那么称线段AB被点c黄金分割，点c叫做线段AB的黄金分割点，Ac与AB的比叫做黄金比。 五、相似三角形判定定理的证明 六、利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 七、相似三角形的性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点o，且有oP1=*oP,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点o叫做位似中心。实际上，就是这两个相似多边形的相似比。
课题：27.1图形的相似 P34—39 【教学内容及其分析】 1、内容：这是九年级人教版数学第27章第1节内容。主要讲述相似图形的概念、怎样判别相似图形以及从相似三角形到相似多边形的特征。 2、分析：本部分内容虽然只需要讲解一个概念：相似。但所要准备的工作却有很多， 特别是如何从相似的一般性到特殊性，再回到一般性的过程很重要。 【目标以及分析】 1、教学目标：通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 2、分析：在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学问题诊断分析】 相似图形在日常生活是非常普遍的，如何把它引入到数学中来，及如何引导学生通过观 察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力是一个特别要关注的问题。 【教学过程设计】 （一）教学流程 创设情境，提出问题→探索新知，解决问题→巩固与练习→小结 （二）教学情景 1、创设情境，引出问题 问题1：我们日常生活中有哪些图形给我们以相似的感觉，它们的形状、大小各有什么特征？还有，我们地理所说的比例尺又是怎么回事呢？ 问题2：观察课本第34页图24.1.1、图27.1-1，每组图形中的两图之间有什么关系？ 问题3：相似三角形有什么特征，相似多边形呢？它们的各角、各边各有什么变化？ （设计意图：此问题贴近学生生活，容易激发学生学习兴趣，能较快的引入新课。） 2、探索新知，解决问题 （设计意图：学生结合课本，在自主探究问题过程中发现问题，解决问题，并总结规律，加深对所学知识的理解。） 观察同一张底片洗出的不同尺寸的照片，不同大小的足球，还有汽车和它的模型，它们有什么特征？ （1）归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同；具有相同形状的图形叫相似图形． （2）老师还可结合实例说明： ①相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ②相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ③我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． （3）若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 两个正三角形，其中一大一小，我们可以把其中较大的一个当作是较小的那个经过图形放大所得到的，那么它们之间有什么关系？延伸到多边形呢?下面我们进一步研究相似多边
27.1.图形的相似（一） 一、学习目标 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、课堂引入 1．（1）请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系． （2）教材P24引入． （3）相似图形概念：______________________________________________（P24页）． （4）让同学们再举几个相似图形的例子． 2．两条线段的比：两条线段的比，就是__________________________________． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中____________________________相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足 d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？
课题27.1图形的相似1 班级：姓名： 导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念. 了解成比例线段的概念，会确定线段的比. 课时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点 进行归纳n 2、小组讨论、交流.得到相似图形的概念. 相似图形___________________________________________ 3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论同答:
二、合作探究(课堂导学) 实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比. 成比例线段： 对于四条线段。，仞，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 (即ad = be ),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. h d 【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；线段的比是一个没有单位的正数； (2 )四条线段a,b,c,d成比例，记作—=—或tz:/? = c:d；b d (3)若四条线段满足- = 则有cid = be. b d 例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) O 0 O o o A BCD 例2—张桌面的长。=1.25刀，宽b = 0.75m,那么长与宽的比是多少？ (1)如果a = 125cm , h = 75cm ,那么长与宽的比是多少？ (2)如果a=125Qmm, b = 750mm 9那么长写宽的比是多少？小结：上 面分别采用三种不同的长度单位，求得的色的值是____________________ 的，所 b 以说，两条线段的比与所采用的长度单位，但求比时两条线段的长度单 位必须. 三、讨论交流(展示点评)
第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线 段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1
课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】 教学任务分析 教学目的: (1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” (3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1 11111C A AC C B BC B A AB ==
教师活动:在活动中,教师应重点关注： (1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)： 图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ (1) (2) 图27.1-5 教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量． 学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题: 学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页) 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． 27.1-6
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：
测试题： 一、选择题 1．下面四条线段成比例的是（）． A． B． C． D． 2．如图，若，则下面比例式不能成立的是（）． A．B． C． D． 3．下列说法中，错误的是（）． A．所有的等边三角形都相似 B．和同一图形相似的两图形也相似C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 4．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得米，米， 米，则河宽BC为（）． A．5米 B．4米 C．6米 D．8米 二、填空题 5．两个相似三角形的一边对应边分别为35cm14cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为_________． 6．如图，，若将图中的旋转（平 移），则所得到的新三角形与_____________，与__________． 7．学校平面图的比例尺是1：500，平面图上校园面积为1300cm，则学校的实际面积为____． 8．把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到_________倍，其面积扩大到_______倍． 9．如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，米，米，
米，则米． 三、解答题 10．如图，在中，于D，如果， 求CD、AC． 11．如图所示，五边形与五边形相似，求和的长度． 12．已知：中，，问：边AC上是否存在一点D，使∽ ？如果存在，请算出CD的长度． 13．如图是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80mm，AB是步枪上的准星宽度2mm，CD是目标的正面宽度50cm，求眼睛到目标的距离OF． 14．已知：于B点，于D点，，问： 在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．
众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km
城关一中九年级数学学案----§24.1 相似的图形课型：新授课 执笔：党京丽审核：卢晓峰授课人：党京丽授课时间：学案编号：【课题】 【学习目标】 1、通过实例理解相似图形的概念； 2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力； 3、能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作出相似的图形。 【学习重点】：相似图形的概念 【学习难点】：相似图形的识别与作图 【自主学习】 1、什么是全等图形： 2、阅读课本第42页，然后快速写出你的答案： （1）、什么是相似图形 （2）、生活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充： 3、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？ 【学习过程】 一、主要知识点 1、在数学上，称为相似图形。 2、相似图形只与形状有关，与它们的大小、位置无关。 【课堂练习】 1、下列说法错误的是( ) A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2 C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1 2、请把相似的图形连线： 3.下列图形是不是相似图形：
所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面镜中的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形 【作业】 1、下列说法正确的是（） A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似、 C．所有的正方形都相似D．所有的梯形都相似 3、小明的文具袋里有一个塑料的小等腰直角三角形，教室的讲台上有一木制的大等腰直角三角板，那么这两个三角板（） A．形状相同B．形状不同C．边长不成比例D．无法比较 4、放大镜中的三角形与原三角形的关系是（） A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同 7、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．可能是锐角三角形 B．仍是直角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不能确定是什么三角形 8、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（） A．①③ B．①② C．①④ D．②③ 10、如图，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形． 11、如图所示的两个矩形是否相似？
第二十七章相似 27.1 图形的相似 第1课时相似图形 1.通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似的图形. 2.经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力. 3.体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识. 阅读教材P24-25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似； 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①把图形叫做相似图形. ②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的. ③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？ ④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？ ⑤全等三角形相似吗？ ⑥生活中哪些地方会见到相似图形？ 研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形. 活动1 小组讨论 例下列各图中哪组图形是相似图形( C ) 观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.下列说法中，不正确的是( ) A.两幅比例不同的中国行政地图是相似图形 B.两个图形相似与形状有关而与位置无关 C.哈哈镜中人的形象与本人是相似的 D.同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的 2.下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定是相似图形的是. ①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形. 活动3 课堂小结 本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 本节学习的数学方法:观察类比法. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①形状相同的图形 ②放大缩小 ③相似 ④不相似 ⑤相似 ⑥略 【合作探究】 活动2 跟踪训练
图形的相似 专题练习 1．已知△ABC ∽△DEF ，AB ＝1，BC ＝3，EF ＝5，则△ABC 与△DEF 的面积比是( ) A ．1∶9 B ．1∶25 C ．9∶25 D ．3∶5 2．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OB ∶OB ′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为( ) 图2 A ．4∶9 B ．2∶5 C ．2∶3 D ．2∶ 3 3．如果3A ＝2B (AB ≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A ．a b ＝32 B ．b a ＝23 C ．a 2＝b 3 D ．a 3＝b 2 4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥B C ．若AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为( ) 图4 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 5．在下面的图形中，相似的一组是( ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 图5
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图6 7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于() 图7 A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() ,A) ,B) ,C) ,D) 图8 9．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果AD DB＝3 2， AC＝10，那么EC＝________．
中学导学稿 27章.相似三角形年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间： 课题27.1 图形的相似（1）主备初三备课组：课时一课时 探 究 展 示三、例题讲解 例2 一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？ 小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________ 的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 简单 回顾 什么样的图形是全等形 学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,学会相似图形概念 2.知道成比例线段的概念，会确定线段的比 学习过程 自主 合作 交流一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)几幅图片，你能发现些什么？ 你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念 1．问题：如果把老师手中的粉笔与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条 线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc． 反 思 对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？ 当 堂 检 测 1.填空题：形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形的或而得到的。 2.完成教材35页练习 3、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．所有的课本都是相似的. C．商店新买来的一副三角板是相似的.D．国旗的五角星都是相似的. 4．观察右图形，指出哪些是 相似图形： 5．如图，请测量出右图中两 个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm， 宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm； （2）（小）；（大）． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 一/ 2
272032 6.758580?40?60?80?F D C B A 课题：10.3相似图形 一．学习目标 ： 知识与技能： 1．了解形状相同的图形是相似的图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念． 过程与方法： 1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平； 2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系； 3．通过几何图形的变换发展空间观念； 4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。 情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。 二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。 三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。 四．自主探究： 操作：（小组合作） （1）度量课本第90页放大镜中 的三角形和原三角形对应的角和边， 你发现了什么？ （2）放大镜中的三角形和原三 角形形状相同吗？它们相似吗？ 五．课堂巩固： 1、下列命题正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的直角三角形都相似 C 、所有的等边三角形都相似 D 、所有的矩形都相似 2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。 注意：相似三角形的相似比具有顺序性。 3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′ C ′的最短边的长为_______。 4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。 5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、 MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结 A ′ B ′、B ′ C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为 什么？ 2''=B A AB A
作品编号：GLK520321119875425963854145698357 学 校： 黄莺读市仙鹤镇喜鹊小学* 教 师： 悟性中* 班 级： 凤翔2班* 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()() ()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．其中 AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 7． 六种相似基本模型： C A B D C A B D E E D B A C DE ∥BC ∠B =∠AED ∠B =∠ACD A B C D O B A C O D C B A X 型 母子型 AC ∥BD ∠B =∠C AD 是Rt △ABC 斜边上的高 8． 射影定理 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________． 9． 中位线 1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段． 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中 点的线段的长是对应中线长的3 1 ． 2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段． A D B C
第3章图形的相似 【经典例题】 1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．
A ．(2，0) B ．(23 ，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 【解析】由已知得，E 点的坐标就是点A 坐标的2倍． 【答案】C 【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似． 2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.5 1 解析：如图，由菱形ABCD 得AD ∥BE,，所以△BEF ∽△ADF, 又由EC =2BE ,得AD=BC=3BE ,故 FD BF =AD BE =3 1 . 解答：选B ． 点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键. 3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 ． 【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根. 【解答】ABC △与DEF △的相似比为 254=5 2. 【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方. 4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE ∽△CDF 。由于∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF ∽△ACE 。 解：（1）在△BDE 和△CDF 中∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF ． （2）在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE ． A C D F E （第6题） y x A O C B D E F
【九年级数学预习学案】 图形的相似（二） 班级 姓名 主备人：*** 【学习目标】 1、通过计算掌握概念：成比例线段。 2、记住相似多边形的性质及判定方法。 【学习重点】 相似多边形的性质 【学习难点】 相似多边形性质的应用。 【学习方法】 自主探究、合作交流与同学讨论相结合。 【学习流程】 一、知识链接 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，则可表示为： （2）已知2：3＝4：x ，则x= （3）地理中的比例尺是指 二、学生自学课本P36 三、出示自学提纲 （学生独立完成，小组长批改。） 1、对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如b a =d c （即 ，我们就说这四条线段是 ，简称 。 2、相似多边形对应角 ，对应边的比 。 3、如果两个多边形满足 ， 那么这两个多边形相似。 4、相似多边形对应边的比称为 。 5、当相似比为1时，相似的两个图形 。 四、合作探究 1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝3，b ＝4，c ＝6，d ＝8 ． 解： 做完此题，如何判断成比例线段？说出你的方法并交流。 2、如图：四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度. H E 118o α
F G 以上各题，你自主学习的是 合作学习的是 你的收获是易错点是 五、当堂测试。（独立完成，小组对改。） （完成下列问题，你便可以顺利通过本节的学习了，加油啊！） 1、下列命题中正确的是（） A. 相似多边形是全等多边形 B. 不全等的图形不是相似图形 C. 全等多边形是相似多边形 D. 不相似的图形可能是全等图形 2、下列说法正确的是（） ①所有的梯形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。 A . ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 3、两个相似多边形的最长边分别是10cm 和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm ,则另一个多边形的最短边长为__________. 4、如果多边形ABCDEF与多边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 相似，且∠A=68 ,则∠A 1 =_______ 5、如图,已知△ABC与△ADE相似，AE=50cm,CE=30cm,BC=70cm,∠BAC=45o,∠ACB=40o 求（1）∠AED和∠ADE的度数。 （2）DE的长。 六、拓展创新 （下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的！） 做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（）种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 七、盘点收获 本节课你有哪些收获，与大家分享分享吧。 【学（教）后记】 记下本节课的收获与存在的问题及走过的弯路。