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2003年中国科学院数学研究院数学分析试题及答案

2003年中国科学院数学研究院数学分析试题及答案

2003年中国科学院数学研究院数学分析试题及答案

2003年中国科学院研究生入学考试

数学分析试题

1. 设A ，B 为常数，求0lim ln A B

x x

x e e +

→??+ ???

.

2. 确定λ取何值时，函数

()1s i n ,00,0

x x

f x x

x λ

?≠?=??=?，在0x =处连续，可导，导数连续.

3. 设01x y <<<或者1x y <<，则x

y

y y x x

>.

4. 计算积分

20

2cos d π

θθ

+?

.

5. 设

()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()0f a =，()0f x >，当(],

x ab ∈.

求证：不存在常数0M >，使得()()0f x Mf x '≤≤，当(],x a b ∈.

6.

计算积分

V

dxdydz ，其中V 是平面图形

(){}22,,:0,0,1,21D x y z x y y z y z ==≥+≤-≤绕z 轴旋转一周所生成的图形.

7. 求椭球面2

22196

x y z ++=上距平面3412228x y z ++=最近和最远的点.

8. 设函数

()

f x 在0x =处连续，并且()()

2lim

x f x f x A x

→-=.

求证：

()0f '存在，并且()0f A '=.

9. 设

()f x 是[]1,1-上的连续函数，则()

()1

22

1

lim 0y yf x dx f x y

π+-→=+?. 2003年中国科学院研究生入学考试数学分析试题解答

1. 解 )1l n (l i m )l n (l i m 00x

A B x x

B x

A

x e

x

A

e e -+→+→+=+，

（1）当0>-A B 时，00lim ln()lim[ln(1)]A B A B

x x

x x x B

e e e x -→+→++=++ 0lim x B x →+=，

当0B >时，00lim ln()lim[ln(1)]A B A B

x

x

x x x B

e e e x -→+→++=++=+∞；

当0B <时，00lim ln()lim[ln(1)]A B A B

x

x

x x x B

e e e x -→+→++=++=-∞；

当0B =时，00lim ln()lim[ln(1)]0A

B A B

x

x

x x x B

e e e x

-→+→++=++=；

（2）当0<-A B 时，00lim ln()lim[ln(1)]A B B A

x x

x x x A e e e x -→+→++=++ 0lim x A

x →+=，

当0A >时，00lim ln()lim[ln(1)]A B B A

x

x

x x x A

e e e x -→+→++=++=+∞；

当0

e e e x -→+→++=++=-∞；

当0=A 时，00lim ln()lim[ln(1)]0A

-→+→++=++=；

（3）当0=-A B 时，000lim ln()lim ln(2)lim (ln 2)A B A x

x x x A e e e x

，当0>A 时，000lim ln()lim ln(2)lim (ln 2)A B A x

=-∞；当0=A 时，00lim ln()lim ln(2)ln 2A B x

2. 解当0>λ时， 0)(lim 0

=→x f x ，从而)(x f 连续；

当1>λ时，01

x f x λ，)0('f 存在；

x x x f 1cos 1sin )('2

1---=λλλ， 0)('lim 0=→x f x 。

3.证明证法一即证：y x x x y y xy yx x

y ln ln ln ln +>+?>，

y t t t y y t f ln ln ln ln )(--+=，0)1(=f ，0)(=y f ； y t

，当y t <<1时，设=

)(y g y t y ln 1--，01

t y g ，0)1()(=>g y g ，所以0ln 1

y t f 0)1()(=>f t f ，当10<<

)(y g y t y ln 1--，01

t y g ，0)1()(=

y t f 0)()(=>y f t f ，证法二欲证不等式等价于1

1y x x y -->，

这又等价于

ln 1ln x x x f x x x

，设()()ln 1g

()10g =，()ln g x x '=，

当01x <<时，()0g x '<，()g x 在(]0,1上单调递减；当1x <时，()0g x '>，()g x 在[)1,+∞上单调递增；

于是()()()min 10g x g x g ≥==，

所以()0f x '>，()()0,11,x ∈+∞ ，从而

()f x 在()0,1上和()1,+∞上都是单调递增，

由此，当01x y <<<，或1x y <<，有

，故结论得证. 4.解

cos 22cos 2cos 2d d d ， 2220

0001442cos 2cos 24cos 4cos d d d d π

ππθθθθθθθ

tan 44tan 3d π

5.证明假若存在常数0M >，使得()()0f x Mf x '≤≤，当(],x a b ∈.

f x -=，则有()()[]0Mx F x e f x -''=≤，

()()Mx F x e f x -=在[,]a b 上单调递减，于是()()F x F a ≤，

()()0,()0Mx Ma e f x e f a f x --≤=≤，这与条件矛盾。

6.解解法一用平面[]1,1z t =∈-去截V ，而分片求积，有

112x y z z x y zdz

222z z d z z d z

? 32128375375ππ=+

解法二作代换??

sin sin cos sin cos 1r y r x r z ，

dr r r d r d V ?

161cos 22[()2(1cos 2)]32

7.解解法1 椭球面

=++z y x 上点(,,)x y z 处切平面的法向量为),,96(z y x ，由124396z

==，代椭球面方程，得切点为83,81,9===z y x 和83,81,9-=-=-=z y x ，

D d ；最近点13(9,,)88，最远点13

因为|3412|32x y z ++≤≤，等号成立当且仅当124396z

==，代椭球面方程，得点为83,81,9===z y x 和

,81,9-=-=-=z y x ；

所以 196260min ,max 1313d d =

= ，最近点13(9,,)88，最远点13

---。 8. 证明 ,0,0>?>?δε当δδ<<-x ,0x ≠时，

(21<--<-A x x f x f ， εεn n

n n n A x x f x f 212)2()2

k k k x f x f A x

<∑∑∑，令∞→n ，得 ()(0)3

-≤ ，所以(0)f A '= 。

9．证明证法一 1

2211()()()yf x yf x dx dx x y x y δδδδ----=++++????， ??

??→--→--→→++=+101

(lim δδδδy y y y dx y x x yf

由含参量积分的性质，1

0y yf x dx x y δ

2210()lim 0y yf x dx x y δ--→=+?，

yf x y dx f dx f y y x y x δ

yf x y dx f dx f y y x y x δ

-==→++?? ；故

2210lim 0y yf x dx f x y

π+-→=+? 。证法二

221yf x g y dx x y

f t y dt t =-=+?

利用积分控制收敛定理，得

lim lim 1y y y y

()()2001f dt f t π+∞-∞==+? 。

2020-2021年中国科学院大学(中科院)系统理论考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验

一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。二、中国科学院大学系统理论专业招生情况、考试科目

三、中国科学院大学系统理论专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学系统理论专业考研参考书目 616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3

版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学系统理论专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平和综合素质等。 1、专业知识面试重点考查考生对专业基础知识掌握的深度和广度，对知识灵活运用的程度以及考生的实验技能和实际动手能力等，了解考生从事科研工作的潜力和创新能力。 2、外语面试主要考查考生的听、说能力及语言运用能力。 3、思想品德的面试包括考生的政治态度、思想品德、工作学习态度、团队合作精神、科研道德、遵纪守法以及心理素质等内容。 4、体检主要了解考生的身体健康状况，也包括体能、体质和心理素质等。 5、研究生部通过“政审表”向考生所在单位的人事、政工或考生管理部门了解考生的思想品德情况和现实表现。“政审表”将根据中国科学院大学时间部署与调档函一并寄发，需由考生本人档案所在单位的人事（政工）部门加盖公章，随档案一并寄回。政审合格方可寄发录取通知书。六、中国科学院大学系统理论专业录取原则复试小组对本学科参加复试的考生根据初试成绩和复试成绩的综合评定，得出拟录取考生名单，经数学与系统科学研究院招生工作领导小组审核通过。最终录取成绩：将考生初试成绩和复试成绩按一定比例加权平均后，得出录取成绩。加权平均采用下列公式：录取成绩＝(初试成绩÷5)×40%＋复试成绩×60%。复试成绩不合格者不予录取；政审不合格、体检不合格者不予录取。拟录取名单确定后将在网站上公示10个工作日七、中国科学院大学系统理论专业考研复习建议 1、零基础复习阶段（6月前) 本阶段根据考研科目，选择适当的参考教材，有目的地把教材过一遍，全面熟悉教材，适当扩展知识面，熟悉专业课各科的经典教材。这个期间非常痛苦，要尽量避免钻牛角尖，遇到实在不容易理解的内容，先跳过去，要把握全局。系统掌握本专业理论知识。对各门课程有个系统性的了解，弄清每本书的章节分布情况，内在逻辑结构，重点章节所在等。 2、基础复习阶段（6－8月) 本阶段要求考生熟读教材，攻克重难点，全面掌握每本教材的知识点，结合真题找出重点内容进行总结，并有相配套的专业课知识点笔记,进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握。同时多练习相关参考书目课后习题、习题册，提高自己快速解答能力，熟悉历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内

中国科学院在各地的分院研究所

中国科学院在各地的分院、研究所中国科学院作为中国自然科学最高学术机构，在我国工学理学等自然科学领域做出了杰出贡献，化学物理、材料科学、数学、环境生态学已步入世界先进行列。中国科学院成立于建国初期，响应国家号召，在全国范围内，设立研究分院，截止2016年已有分院12所，分别为北京分院、沈阳分院、长春分院、上海分院、南京分院、武汉分院、广州分院、成都分院、昆明分院、西安分院、兰州分院、新疆分院；下设包括微生物研究所、近代物理研究所、武汉岩土力学研究、物理研究所、生物物理研究所、兰州物化所在内的研究单位114个，涉及理工、基础化学物理、数学、微生物、生态等各个学科领域。中国科学院拥有2所直属高校（中国科学院大学、中国科学技术大学）、1所共建高校（与上海市人民政府共建上海科技大学）、130多个国家级重点实验室和工程中心、210多个野外观测台站。中国科学院的组织架构图中国科学院院士数据据2016年1月中科院官网显示，中国科学院有院士777人，其中数学物理学部148人，化学部131人，生命科学和医学学部143人，地学部127人，信息技术科学部90人，技术科学部138人；此外中国科学院还拥有外籍院士82人。截至2016，中国科学院院士工作地分布在全国25个省、直辖市、自治

区，其中，北京市380人，上海市92人，江苏省42人，辽宁省21人，湖北省21人，陕西省18人，香港特别行政区18人，安徽省16人，以上8个省、直辖市、自治区共有院士608人，占全体院士的83%；院士性别比例男性占94%，女性占6%。中科院2017度的科研项目2017年，中国科学院下属植物研究所、地理科学与资源研究所、昆明植物研究所、合肥物质科学研究院、深圳先进技术研究院等多个研究单位的“大气辐射特性自动检测仪”、“地表反射自动观测高精度辐射计”、“多角度地表光学反射特性自动观测仪”、“高精度太阳辐射计”、“太阳直射自校准辐照度仪”、“光学遥感卫星智能化高精度地面定标系统”数十个科研项目，通过了我国第一家第三方科技成果评价机构——中科合创（北京）科技成果评价中心组织专家召开的评价会。

中国科学院力学研究所岗位管理实施办法

中国科学院力学研究所岗位管理实施办法（力发人教字〔2007〕134号）第一章总则第一条根据中国科学院《关于印发〈中国科学院岗位管理实施办法〉的通知》（科发人教字〔2007〕207号）的有关规定，为实现我所人力资源管理的科学化、规范化、制度化，结合我所科技发展的规划，制定本办法。第二条围绕我所科技发展规划的要求，遵循按需设岗、职数控制、结构合理、动态优化、管理规范的原则，按照院核定的岗位总量和结构比例科学设置各类岗位。第三条本办法适用于我所在岗人员。所级领导干部按照干部人事管理权限的有关规定执行。第二章岗位类别与岗位等级第四条我所设置创新岗位和项目聘用两种岗位，分别包括科技、支撑和管理三类岗位。第五条科技岗位是指各实验室（研究部）从事基础研究和战略高技术研究工作，具有相应专业技术水平和能力要求的工作岗位。我所科技岗位包括自然科学研究系列、工程技术系列专业技术岗位。科技岗位执行自然科学研究系列或工程技术系列，等级设置按照《中国科学院岗位管理实施办法》规定（见附表1）。第六条支撑岗位是指为我所科技工作提供技术支撑和辅助性工作的岗位，主要设置在实验平台技术支撑、实验室（研究部）学术与行政助理、网络与图书信息保障、学会期刊出版等岗位。支撑岗位主要执行专业技术系列中的工程技术系列、实验技术系列、图书资料和出版系列等专业技术岗位，也包括工勤技能系列岗位。对兼有管理职责要求的支撑岗位，确因工作需要，也可执行职员系列。支撑岗位的等级设置按照《中国科学院岗位管理实施办法》规定（见附

表1）。第七条管理岗位是指职能部门承担领导职责或管理职责的工作岗位。管理岗位主要执行职员系列，等级设置按照《中国科学院岗位管理实施办法》规定（见附表1）。对兼有专业技术职责要求的科技管理岗位，根据工作需要，可设置为相应的专业技术岗位。会计、审计等国家有职业资格要求的岗位，设置相应的专业技术岗位。第八条项目聘用岗位系列的设置与等级同上述创新岗位，但原则上，不设置正高级专业技术岗位和五级及以上职员岗位。第三章岗位结构比例第九条创新岗位中科技、支撑与管理三类岗位的宏观结构比例为70%、20%、10%。第十条创新科技岗位(含执行专业技术系列的管理岗位)中，高级科技岗位(专业技术一至七级岗位)的比例占科技岗位总数的70％，正高级岗位(专业技术一至四级岗位)不超过高级科技岗位总数的40％。其中：正高级科技岗位中，专业技术一级岗位为国家专设的特级岗位，由国家实行总量控制和管理，专业技术二级、三级、四级岗位之间的宏观结构比例为2:4:4；副高级科技岗位中，专业技术五级、六级、七级岗位之间的结构比例为3:4:3；中级科技岗位中，专业技术八级、九级、十级岗位之间的结构比例为4:4:2；初级科技岗位中，专业技术十一级、十二级岗位之间的结构比例为8:2。第十一条创新支撑岗位中，高级支撑岗位(专业技术三至七级岗位)不超过支撑岗位总数的50％，正高级支撑岗位(专业技术三至四级岗位)不超

数学分析期末考试第一学期

一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x =的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1()0,1 x x f x x ??=?-??==??-

2017年中科院数学分析考研试题

中国科学院大学 2017年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知： 1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟； 2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ———————————————————————————————————————— 1.(10分)计算极限lim x !1 x 32 (p 2+x 2p 1+x +p x ):2.(10分)已知a n +1(a n +1)=1;a 0=0,证明数列的极限存在,并且求出极限值. 3.(15分)f (x )三次连续可微,令u (x;y;z )=f (xyz ),求 (t )=@3u @x@y@z 的具体表达式,其中t =xyz . 4.(15分)求Z dx 1+x 4 :5.(15分)已知f (x )在[0;1]上二阶连续可微,并且j f (x )j ?a ,j f 00(x )j ?b ,证明f 0(x )? 2a +b 2 .6.(15分)已知f (x )有界且可微,假设lim x !1f 0(x )存在,求证lim x !1 f 0(x )=0.7.(15分)求二重积分“ D j x 2+y 2 1j dxdy ,其中D =f (x;y )j 0?x ?1;0?y ?1g . 8.(15分)已知a n =n X k =1 ln (k +1),证明1X n =11a n 发散.9.(15分)已知n 为整数,a 为常数,I n (a )=Z 10dx 1+nx a .(1)试讨论a 对敛散性的影响; (2)当a 在使积分收敛的情况下,求lim n !1 I n (a ).10.(15分)在[a;b ]上(0

中科院力学所科技成果——高速列车系列技术

中科院力学所科技成果——高速列车系列技术2008年科技部与原铁道部签订了两部联合行动计划即《中国高速列车自主创新行动计划》，启动了国家支撑计划重大项目“高速列车关键技术研究及装备研制”，目标是研制最高运行时速380公里的新一代高速列车。在此背景下，初步形成了目前的高速列车空气动力学科研团队。团队核心成员主要围绕高速列车气动性能和气动噪声评估、气动优化设计、动模型气动实验技术、列车结构静/动强度评估和设计、气动对车辆运行安全性和舒适性影响等开展研究。涉及空气动力学、结构动力学、车辆动力学、噪声工程、实验技术等多学科系统耦合问题。该团队参与了我国已研制和在研的所有高速列车气动性能评估和气动定型设计，具有较强的团队精神、科研攻关能力，对我国高速列车设计技术提升和高铁产业的发展起到了不可替代的作用。技术介绍及特点在国家科技支撑计划重大项目“中国高速列车关键技术研究及装备研制”的资助下，中国科学院力学研究所高速列车团队形成了较完备的高速列车空气动力学设计技术。建立了优化设计方法和动模型实验平台，形成了我国高速列车空气动力学研究体系。其主要特点有： 1、基于压缩空气加速、磁涡流非接触制动、实验快速恢复等发明技术，研制了世界上规模最大、实验速度最高的双向运行高速列车动模型实验平台。同时，研制了具有弹性隔振支撑、加减速段限位和实验段自动切换的车载六分量测力天平，填补了动模型气动力测量的

技术空白。利用该平台，已为我国多种高速列车研制提供了气动实验支撑数据。 2、发展了多目标优化设计方法，构建了高速列车气动优化设计平台。以气动阻力、尾车升力和远场气动噪声为设计目标，通过优化，得到了性能更优的标准动车组气动方案。大西线线路考核试验表明，中国标准动车组具有更加优良的气动性能。 3、本项目发展的高速列车气动优化设计技术，已用于我国CRH380系列、中国标准动车组、更高速度等级高速列车、城际列车等研制，为中国高速铁路发展做出了突出贡献。参与“京沪高速铁路工程”项目获2015年国家科学技术进步特等奖。主持“高速列车空气动力学优化设计及评估技术”项目分别获2016年中国力学科技进步一等奖和2014年第五届中国侨界创新成果贡献奖。参与“设计时速380公里高速动车组技术研发及应用”项目获2012年铁道科技进步特等奖。应用领域 1、高速列车的气动特性评估 2、高速列车动模型试验 3、高速列车外形优化设计技术成熟度及应用案例 1、CRH380系列高速列车气动定型设计针对新一代CRH380A高速列车研制，完成了多种头型方案无横风和不同强度横风运行场景下的气动性能和气动噪声评估；完成了单

中国科学院流固耦合系统力学重点实验室

中国科学院流固耦合系统力学重点实验室 Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences 季报 2019年第1期（总第17期）目录中科院流固耦合系统力学重点实验室现场评估工作顺利完成 (2) 中科院流固耦合系统力学重点实验室召开2019年室务会 (3) 中国航空学会空气动力学分会飞行载荷专业工作会在扬州召开 (6) 圆柱阵列波浪力幅值的波动现象和预报公式 (8) 轻质金属点阵圆柱壳结构制备与力学性能研究进展 (9) 力学所提出一种大幅提升3D打印点阵结构力学性能的新方法 (11) 雾化稠油掺稀降粘技术研究进展 (12) 南海天然气水合物试采安全评价研究进展 (14) 油气水多相流量计研究进展 (15) 空化致板间液滴界面稳定性研究获得多个奖项 (16) 空泡与柔性膜的流固耦合研究获得2019度中国力学大会优秀墙报奖. 18

中科院流固耦合系统力学重点实验室现场评估工作顺利完成 7月15日，中科院前沿科学与教育局、中科院重点实验室现场评估专家组一行14人莅临中科院力学所，对依托力学所建设的流固耦合系统力学重点实验室进行现场评估。专家组组长顾逸东院士主持了评估会议并宣布了现场评估的议程安排。力学所所长秦伟，党委书记、副所长刘桂菊，副所长魏宇杰，副所长尹明及流固耦合系统力学重点实验室学术委员会主任、实验室主任参加会议。实验室主任黄晨光做实验室主任工作报告，围绕发展定位与研究方向、科研任务与代表性成果、队伍建设与人才培养、开放交流与运行管理等方面，向专家组汇报了评估期内的发展成果和工作成效。杨国伟研究员、王展研究员分别做“高速列车气动设计与流固耦合动力学特性研究”和“极端海洋环境及其与工程结构的流固耦合理论”代表性成果报告。专家组肯定了实验室取得的成绩以及工作亮点，并就汇报和自评估报告中的存疑事项进行了交流。现场评估专家组还查看了高速列车动模型试验平台、海洋流固土耦合实验室、多相流体力学实验室、冲击与耦合效应实验室的科研仪器建设、大型科研仪器设备使用共享等情况，同时，参观了实验室的展板窗口。在此基础上，专家组召开会议，根据现场考核情况对实验室进行打分，并初步形成了评估意见。经过努力，实验室顺利完成了此次中科院重点实验室现场评估工作，并在评估中充分展现了自身的优势和特色，最终取得良好的评估成绩。在国家科技创新基地优化整合的背景下，实验室将积极适应新形势和新要求，进一步加强实验室建设和运行管理工作，全面提升科研平台建设水平和运行效率，为加快科技创新提供良好的条件支撑。（流固耦合系统力学重点实验室供稿）

数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分)

; 二、数列极限 1. 已知2lim >=∞ →A a n n ,则正确的选项是( B ). (A) 对+N ∈?n ,有2>n x ; (B) + N ∈?N ,当N n >时,有2>n a ; (C) N N N >?N ∈?+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈?+n a n . 2. 设+ N ∈?N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞ →lim ,B b n n =∞ →lim .则正确的选项是: ( A ). (A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定. 3. 若() 0tan 1 lim 1cos 1≠=---∞→a n e k n n π ,则 ( A ) (A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21 =a ; (C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π 21 -=a ; 4. 设32lim 1kn n e n -→∞ ?? += ??? ,则k =( C ) (A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3. 5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞ =,则下列命题正确的是( D ) (A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界; (C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ?? ???? 为无穷小量,则{}n y 必为无穷小量. ( 数. 三、函数极限 1. 极限=+-∞→3 3 21 213lim x x x ( D ). (A) 3 2 3 ; (B) 3 2 3 - ; (C) 3 2 3 ± ; (D) 不存在.

植物干细胞维持与分化的分子机理研究-中国科学院植物研究所

植物所简报 2007年第85期中国科学院植物研究所2007年11月27日重大科学研究计划项目“植物干细胞维持与分化的分子机理研究”项目启动会召开 11月24日，由植物所承担的“十一五”重大科学研究计划—“植物干细胞维持与分化的分子机理研究”项目启动会植物所召开。出席会议的领导和专家有中国科学院副院长李家洋院士，河北师范大学孙大业院士，中科院生物局副局长苏荣辉、生物医药处处长韩华等，来自植物研究所、遗传与发育生物学研究所、首都师范大学、华南农业大学、清华大学、山东大学、山东农业大学以及厦门大学的项目各课题组负责人也出席了会议。植物所副所长种康研究员主持了启动会。马克平所长代表项目第一承担单位对到会嘉宾表示热烈欢迎，并对项目的实施表示衷心地祝贺。生物局苏荣辉副局长在随后的讲话中对该项目给予了高度评价，并希望科学家们努力工作，争取做出好成绩。接着，项目首席科学家胡玉欣研究员介绍了项目的研究目标、任务和参加单位的

情况，各课题负责人分别汇报了各自的研究进展及计划及进度安排。李家洋副院长在听取汇报后发表讲话，对该项目的研究内容和目标给予了充分的肯定，同时对本项目的顺利实施寄予了厚望，他鼓励大家切实地加强交流，在创新性成果上多下功夫，不要仅局限在发表文章上。下午，与会人员围绕研究方向的凝聚和具体研究方案的实施展开了认真协商与讨论，并就项目的研究内容、分工协作及定期交流机制等方面充分发表了意见。与会专家就如何紧密围绕科学问题、如何实现各课题协作攻关等问题提出了建设性意见，生物局韩华处长对项目的管理、执行以及如何加强与动物干细胞研究领域科学家的交流等方面提出了具体的建议。会议决定建立相关研究小组，实行定期碰头制度，做到明确方向、共享资源，并通过项目的实施，力争使我国的植物干细胞的研究领域取得突破性进展。 2006年发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006－2020年）》明确提出了蛋白质研究、量子调控研究、纳米研究、发育与生殖研究四个重大科学研究计划。为落实《规划纲要》的部署，2006-2007年，科技部已批准82个重大项目立项，其中“发育与生殖研究”重大科学研究计划21项,“植物干细胞维持和分化的分子机理研究”是其中之一，项目首席科学家为植物所胡玉欣研究员，该项目于2007年批准，前两年的经费为1187万元，计划于2011年8月结题。（信号中心供稿）

中国科学院力学研究所研发成功等离子体生活垃圾气化发电技术

中国科学院力学研究所研发成功等离子体生活垃圾气化发电技术我国生活垃圾处理方式主要是填埋和焚烧。填埋不仅侵占大量土地，还污染地下水，是不得已而为之的选择。尽管如此，对于土地资源紧张的地区已没有多少场地可供填埋使用。焚烧法虽然减容比高，并能回收能量，但却因二噁英等污染问题遭到公众强烈反对，急需发展新一代的绿色环保、节能降耗的替代焚烧技术。等离子体是物质第四态，具有许多异于固态、液态和气态的独特的物理化学性质，如温度和能量密度都很高、可导电和发光、化学性质活泼并能加强化学反应等，环保性能优良。通过电弧放电产生高达7000 C的等离子体，将垃圾加热至很高的温度，从而迅速有效地摧毁废物。可燃的有机成分充分裂解气化，转化成可燃性气体，可以用于能源回收，一般称为“合成气”（主要成分是CO+H ）。不可 2 燃的无机成分经等离子体高温处理后成为无害的渣体。采用等离子体处理垃圾是目前减容效果最显著、无害化最彻底、资源化程度最高的绿色环保技术。与焚烧法相比，等离子体技术最突出的优点有：（1）处理温度高：有害物质摧毁更彻底，二噁英前驱体被彻底破坏分解；（2）可采用还原性气氛或部分氧化性气氛，采用电能作为外加热源，二次污染物排放比焚烧低2-3个数量级，裂解底渣是无害的；（3）合成气流量约为焚烧烟气量的5-10%，易于净化，后处理设备尺寸大大减小，节约了投资成本；（4）能源回收效率高，将筛上物制成合成气，后续利用气体发动机发电，发电效率可高达39%，而焚烧法采用蒸汽轮机，发电效率很难超过22%；（5）等离子体系统可快速启动与停机，等离子体核心工艺灵活，可根据不同的处理目的搭配不同的配套系统；（6）整套设备紧凑，占地小，经济效益好。

中科院数学分析考研

读书破万卷下笔如有神中科院研究生院硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。三、考试内容和考试要求（一）考试内容 1. 分析基础 (1) 实数概念、确界 (2)函数概念 (3) 序列极限与函数极限 (4) 无穷大与无穷小 (5)上极限与下极限 (6) 连续概念及基本性质，一致连续性（7）收敛原理 2. 一元微分学 (1) 导数概念及几何意义 (2) 求导公式求导法则 (3) 高阶导数 (4) 微分 (5) 微分中值定理 (6) L'Hospital法则 (7) Taylor公式 (8) 应用导数研究函数一元积分学3. 读书破万卷下笔如有神 (1) 不定积分法与可积函数类 (2) 定积分的概念、性质与计算 (3) 定积分的应用

(4) 广义积分 4. 级数 (1) 数项级数的敛散判别与性质 (2) 函数项级数与一致收敛性 (3) 幂级数 (4) Fourier级数 5. 多元微分学 (1) 欧氏空间 (2) 多元函数的极限 (3) 多元连续函数 (4) 偏导数与微分 (5) 隐函数定理 (6) Taylor公式 (7) 多元微分学的几何应用 (8) 多元函数的极值 6. 多元积分学 (1) 重积分的概念与性质（2）重积分的计算（3）二重、三重广义积分（4）含参变量的正常积分和广义积分（5）曲线积分与Green公式（6）曲面积分（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关（8）场论初步（二）考试要求 1．分析基础 (1)了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。 (2)熟练掌握函数概念（如定义域、值域、反函数等）。 (3)掌握序列极限的意义、性质（特别，单调序列的极限存在性定理）和运算??N方法。法则，熟练掌握求序列极限的 (4)掌握函数极限的意义、性质和运算法则（自变量趋于有限数和趋于无限两???方法，了解广义极限和单侧极限种情形），熟练掌握求函数极限的的意义。 (5)熟练掌握求序列极限和函数极限的常用方法（如初等变形、变量代换、两边夹法则等），掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧，以及应用Stolz公式求序列极限的方法。 (6)理解无穷大量和无穷小量的意义，了解同阶和高（低）阶无穷大（小）量的意义。 (7)了解上极限和下极限的意义和性质。理解函数两类间断点的熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念，(8)．读书破万卷下笔如有神意义，掌握初等函数的连续性，理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。 (9)掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限（当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形）存在的充分必要条件。 2．一元微分学 (1)掌握导数的概念和几何意义，了解单侧导数的意义，解依据定义求函数在给定点的导数。

数学分析(1)期末试题A

山东师范大学2007-2008学年第一学期期末考试试题（时间：120分钟共100分）课程编号： 4081101 课程名称：数学分析适用年级： 2007 学制: 四适用专业：数学与信息试题类别： A (A/B/C) 2分，共20分） 1. 数列{}n a 收敛的充要条件是数列{}n a 有界. ( ) 2. 若0N ?>, 当n N >时有n n n a b c ≤≤, 且lim lim n n n n a c →∞ →∞ ≠, 则lim n n b →∞ 不存在. ( ) 3. 若0 lim ()lim ()x x x x f x g x →→>, 则存在 00(;)U x δ使当00(;)x U x δ∈时,有()()f x g x >. ( ) 4. ()f x 为0x x →时的无穷大量的充分必要条件是当00(;)x U x δ∈时,()f x 为无界函数. ( ) 5. 0x =为函数 sin x x 的第一类间断点. ( ) 6. 函数()f x 在[,]a b 上的最值点必为极值点. ( ) 7. 函数21,0,()0, 0x e x f x x -?? ≠=??=?在0x =处可导. ( ) 8. 若|()|f x 在[,]a b 上连续, 则()f x 在[,]a b 上连续. ( ) 9. 设f 为区间I 上严格凸函数. 若0x I ∈为f 的极小值点，则0x 为f 在I 上唯一的极小值点. ( ) 10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根. ( )

二、填空题（本题共8小题，每空2分，共20分） 1. 0 lim x x x + →=_________________. 2. 设2 ,sin 2x u e v x ==，则v d u ?? = ??? __________________. 3. 设f 为可导函数，(())x y f f e =, 则 y '=_______________. 4. 已知3(1)f x x +=, 则 ()f x ''=_______________. 5. 设 ()sin ln f x x x =, 则()f π'=_______________ . 6. 设21,0, (),0; x x f x ax b x ?+≥=?+

中国科学院植物所植物学考研试题

中国科学院植物所1998年植物学考研试题一、名词解释无限维管束同源器官颈卵器心皮聚合果无融合生殖核型胚乳花程式孢蒴内始式二、蕨类植物比苔藓植物在那些方面更能适应陆生环境。三、试比较裸子植物与被子植物的主要异同点。四、何谓木材的三切面？它们的概念怎样？以双子叶禾本植物为例，写出三切面的特征。五、以水稻为例，叙述禾本科植物花序及花的详细组成。六、试述被子植物由小孢子母细胞发育为花粉粒的全过程。七、写出图中数字所指花序类型和胎座类型的名称。……（图略）中国科学院植物所1999年植物学考研试题一、名词解释有丝分裂次生结构形成层侵填体花程式和花图解真核生物颈卵器世代交替孢子和种子 C3和C4植物二、试举例说明高等植物根的变态及其主要功能。三、何谓光合作用，简述提高光合作用的几种途径。四、试比较单子叶植物与双子叶植物茎的特点。五、试比较裸子植物与被子植物的生活史中国科学院植物所2000年植物学考研试题一、名词解释管胞凯氏带居间生长合轴分枝孢子、合子与种子平行进化景天酸代谢双名法石松类植物单性结实二、简述植物细胞中各类细胞器的形态特征与主要特征与主要功能。三、何谓次生生长？分别以根和茎为例简要说明之。四、试说明苔藓植物的主要进化特征。五、白果（银杏）和苹果两种“果”的用法各指什么，试分辨之。六、请写出下列植物拉丁文的中文属名及所在的科betula eucalyptus ficus ginkgo mangnolia populus quercus rhododendron salix ulmus 中国科学院植物所2001年植物学考研试题一、名词解释细胞器减数分裂心皮管胞有限花序子实体世代交替地衣楔叶植物通道细胞二、植物有那些主要的组织，简要说明它们的功能。三、简述茎尖的结构及其进一把发育形成的结构或组织。四、简述花在自然演化过程中的主要进化方向。五、试以海带为例，说明褐藻类植物的生活史。六、请写出下列拉丁文的中文属名及其所在的科名。Vitex stipa eucalypms syringe carex poa quercus ligustcum camellia pinus

国内研究所排名

国内研究所排名.txt两个人吵架，先说对不起的人，并不是认输了，并不是原谅了。他只是比对方更珍惜这份感情。0201 理论经济学 37 87802 黑龙江省社会科学院 64 0202 应用经济学 69 87802 黑龙江省社会科学院 62 0302 政治学 35 87902 上海国际问题研究所 67 87802 黑龙江省社会科学院 64 0303 社会学 31 87802 黑龙江省社会科学院 64 0403 体育学 27 84601 国家体育总局体育科学研究所 71 0504 艺术学 39 84201 中国艺术研究院 77 84202 中国电影艺术研究中心 65 0601 历史学 39 87802 黑龙江省社会科学院 64 0701 数学 62 80002 中国科学院数学与系统科学研究院 94 0702 物理学 57 80008 中国科学院物理研究所 95 82801 中国原子能科学研究院 70 0703 化学 51 80032 中国科学院化学研究所 96 0704 天文学 11 80025 中国科学院国家天文台 80 80022 中国科学院上海天文台 78 0705 地理学 26 80076 中国科学院寒区旱区环境与工程研究所 86 0706 大气科学 8 80058 中国科学院大气物理研究所 84 85101 中国气象科学研究院 71 0707 海洋科学 12 85301 国家海洋局第一海洋研究所 74 85303 国家海洋局第三海洋研究所 68 0710 生物学 64 80100 中国科学院上海生命科学研究院 81 80103 中国科学院动物研究所 77 0712 科学技术史 10 80029 中国科学院自然科学史研究所 77 0801 力学 42 80007 中国科学院力学研究所 88 0802 机械工程 73 80139 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 70 83303 煤炭科学研究总院（上海分院） 64 83801 铁道部科学研究院 63 0803 光学工程 28 80139 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 85 80142 中国科学院西安光学精密机械研究所 85 0804 仪器科学与技术 27 82932 中国航空研究院（304 研究所） 68 0805 材料科学与工程 72 80144 中国科学院金属研究所 92 82913 中国航空研究院（621 研究所） 75 83801 铁道部科学研究院 64 0808 电气工程 26 80148 中国科学院电工研究所 78 83801 铁道部科学研究院 64 0810 信息与通信工程 42 83000 中国电子科技集团公司电子科学研究院 78 0812 计算机科学与技术 71 83801 铁道部科学研究院 63 0815 水利工程 20 82306 南京水利科学研究院 72 0816 测绘科学与技术 11 86001 中国测绘科学研究院 72 0817 化学工程与技术 41 83310 煤炭科学研究总院（北京煤化所） 64 0818 地质资源与地质工程 20 83306 煤炭科学研究总院（西安分院） 67 0819 矿业工程 15 83311 煤炭科学研究总院（北京开采所） 71 83304 煤炭科学研究总院（抚顺分院） 67

数学分析(1)期末模拟考试题(证明部分新).

数列极限类 1.证明: . 证因为又,由迫敛原理得 . 2.设,证明有极限,并求此极限的值. 证由均值不等式得 ,即有下界. 又,即单调减,于是存在,且由极限的保号性可得.对已知递推公式,令和极限的唯一性得 , 解得(负根舍去,即有. 单调性的证明也可如下完成: ,或.

3.设,试证数列存在极限,并求此极限. 证由知, .假设,则 ,由归纳法知为单调下降数列.又显然有,所以有下界.由单调有界原理知,数列收敛.所以可令,对两边取极限得,解得或(舍去,故 . 4.设,当时,有且.求证极限与存在且等于. 证由得,由迫敛原理得,再由及可得存在且等于. 5. 设.求证: (1 与均有极限; (2 . 证因为,所以,即单调减少有下界,而,即单调增加有上界.所以与都收敛. 在两边取极限得. 6. 设,且,求证收敛且. 证因为,对给定的,当时,有

, 所以,当时,有,由迫敛原理得. 闭区间上连续函数的性质 7.证明方程在内至少有一个根. 证令,则在上连续,且, ,即.由根的存在性定理得至少存在一点 ,使得,即方程在内至少有一个根. 8.证明方程至少有一个小于的正根.(10分证令,则在上连续且,由闭区间上连续函数的零点存在定理,，使得. 9. 设函数在上连续,且满足.若在上能取到负值,试证明: (1 ,使得; (2 在上有负的最小值. 证由条件可设且,由,存在使得,由根的存在性定理,得,使得.(1得证. (2 由,存在使得当时,有.又在上连续,故,使得.而当时,,故对有.所以结论成立.

10. 设为正整数,为个实常数,且.求证多项式函数在内至少有两个零点. 证因为,又,所以存在,使得 ,又在和上都连续,由根的存在性定理,和,使得,所以,结论成立. 11. 设,求的表达式,并指明的间断点及其类型. 解: ,所以为第一类可去间断点;为第二类无穷间断点. 12. 设在上连续,且满足,求证:,使得. 证明:令,则在上连续, . 由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得. 13. 设是上的连续函数,且满足条件.证明存在,使得 . 证明: 令,则在上连续,且, .若,则存在或使得.若与都不为零,则由连续函数的零点定理,必存在,使得,故使得 .

(完整word版)华南农业大学2009数学分析1(A卷)期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷） 2009学年第1学期考试科目：数学分析I 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题 (每题4分，共24分) 1. 用N ε-语言叙述数列极限的柯西准则： . 2. 用εδ-语言叙述()0lim x x f x A →=： . 3. (归结原则)设()f x 在00(U x ;)δ内有定义，()0lim x x f x →存在的充要条件是： . 4. 设0x →时，函数1(1)1x x --+与x α是同阶无穷小量，则α= . 5. 曲线221x t y t t ?=-??=-??在1t =处的切线方程为： . 6. 设函数,0sin ()3,02(1),0x ax be x x f x x a b x x ?+?? 在0x =处连续，则a =_____，b =____．

二、计算题. （共52分） 1. 求下列极限（每题6分，共24分） (1) 7020 90(36)(85)lim (51) x x x x →+∞+--. (2) 01lim []x x x →. (3) 30tan sin lim ln(1)x x x x →-+. (4) 2132lim ()31x x x x -→+∞+- .

2. 求下列导数（每小题6分，共18分）（1）32(arctan )y x =. （2）设cos x y e x =，求(4)y . （3）求由参数方程()()()x f t y tf t f t '=??'=-? (设()f t ''存在且不为零)所确定的函数()y f x =的二阶导数22d y dx .

江苏省中国科学院植物研究所科研产出奖励办法

江苏省中国科学院植物研究所科研产出奖励办法总则第一条为了充分发挥科技人员的积极性，鼓励科技人员多出成果、快出成果、出好成果，不断提高我所科研水平，提高科技产出效率，促进我所科技事业持续稳定的发展，特制定本办法。第二条本办法中所指的科研产出包括公开发表的科技论文（著）、科技成果奖、植物新品种、国家和部省颁标准、专利、药品保健品证书等。第三条本办法中科技人员是指我所科研岗位的在职职工。其它岗位人员、离退休职工（含在职出国人员）以及符合条件的客座研究人员参照科研岗位人员执行。第四条科研产出奖励授予所内第一完成人，并由该获奖人主持分配，其中论文奖励中，若有通讯作者，奖励授予通讯作者。本所研究生在读期间所获成果奖励由其导师主持分配。第五条本办法中所指奖励资金由我所科技成果奖励基金支付。基本任务量的确定按照《江苏省中国科学院植物研究所科研人员基本任务量确定办法》执行。第六条本办法中所指科研产出均指以我所为第一完成单位完成的科研产出。单位排名第二及以后的，依次递减50%予以奖励。可标识单位而未标识单位的不予奖励。

科技成果奖第七条国家和省部级科技成果奖，根据个人排名按照下述标准予以奖励： 1、国家科技成果一等奖：本单位作为第一完成单位的奖励20万元，其他根据第六条规定予以奖励。 2、国家科技成果二等奖或省部级科技成果一等奖：本单位作为第一完成单位的奖励10万元，其他根据第六条规定予以奖励。 3、国家科技成果三等奖或省部级科技成果二等奖：本单位作为第一完成单位的奖励5万元，其他根据第六条规定予以奖励。 4、省部级科技成果三等奖：本单位作为第一完成单位的奖励1万元，其他根据第六条规定予以奖励。第八条副省级城市颁布的奖项，比照省级奖励相应降低一个等级，如南京市科技成果一等奖按照省科技成果二等奖给予奖励。本单位作为第一完成单位的副省级城市科技进步三等奖奖励0.5万元。专利第九条我所个人为第一完成人申请受理与获得授权专利按照下述标准予以奖励：

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