测定单缝衍射得光强分布 【教学目得】 1．观察单缝衍射现象,加深对衍射理论得理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,掌握其分布规律。 ３.学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1、缝宽得变化对衍射条纹有什么影响? 2、夫琅与费衍射应符合什么条件? 一、实验原理 光得衍射现象就是光得波动性得重要表现。根据光源及观察衍射图象得屏幕(衍射屏)到产生衍射得障碍物得距离不同，分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两种,前者就是光源与衍射屏到衍射物得距离为有限远时得衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时得衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝得距离与单缝到衍射屏得距离均为无限远(或相当于无限远）,即要求照射到单缝上得入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图１夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E垂直得衍射光束会聚于屏上P0处，就是中央明纹得中心,光强最大,设为Ｉ0，与光
轴方向成Ф角得衍射光束会聚于屏上PＡ处,P A得光强由计算可得: 式中,b为狭缝得宽度,为单色光得波长,当时,光强最大,称为主极大,主极大得强度决定于光强得强度与缝得宽度。 当，即: 时,出现暗条纹。 除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大得位置在=±1、43π,±2、46π，±3、4７π,…,这些次极大得相对光强I/I0依次为0、047,0、0１7，0、008,… 图２夫琅禾费衍射得光强分布 夫琅禾费衍射得光强分布如图2所示。 图3 夫琅禾费单缝衍射得简化装置 用氦氖激光器作光源,则由于激光束得方向性好,能量集中,且缝得宽度b一般很小,这样就可以不用透镜L1,若观察屏(接受器）距离狭缝也较远（即D远大于b)则透镜Ｌ2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图３，这时, 由上二式可得 二、实验装置
光的夫琅和费衍射 ——机电1005 李尚兵10221124 实验报告数据处理： 一．用光电池测波长: 位置读数（mm）光电流偏转格数 Sinψ =(b-bo)/L I/Io 11.98 86 0 1 12.18 85 0.000350877 0.988372093 12.38 81 0.000701754 0.941860465 12.58 74 0.001052631 0.860465116 12.78 65 0.001403508 0.755813953 12.98 57 0.001754385 0.662790698 13.18 45 0.002105262 0.523255814 13.38 34 0.002456138 0.395348837 13.58 25 0.002807014 0.290697674 13.78 16 0.003157889 0.186046512 13.98 10 0.003508765 0.11627907 14.18 5 0.00385964 0.058139535 14.38 2 0.004210514 0.023255814 14.58 0 0.004561388 0 14.78 0 0.004912261 0 14.98 1 0.005263134 0.011627907 15.18 2 0.005614006 0.023255814 15.38 3 0.005964877 0.034883721 15.58 4 0.006315747 0.046511628 15.78 5 0.006666617 0.058139535 15.98 5 0.007017486 0.058139535 16.18 4 0.007368354 0.046511628 16.38 3 0.007719222 0.034883721 16.58 2 0.008070088 0.023255814 16.78 1 0.008420953 0.011627907 16.98 0 0.008771817 0 17.18 0 0.00912268 0 得到对称数据为： 光电流偏转格数 Sinψ =(b-bo)/L I/Io 86 0 1 85 -0.000350877 0.988372093 81 -0.000701754 0.941860465 74 -0.001052631 0.860465116 65 -0.001403508 0.755813953
夫琅禾费衍射的研究 实验仪器 半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计 预习思考题 1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？ 2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？ 3、实验中如何选择光电流检流计的量程？ 实验内容 一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征 1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。 2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。 3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。 二. 测量单缝衍射的光强分布曲线 1．记录狭缝零点误差。 2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。从中央最大向一侧测到三级极小。要求至少测20个数据。 注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。 （2）微电流计选择适当的档位。 （3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。 （4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。 （5）注意同时记录光电流值和相应的位置。 3．测量缝到屏的距离。 4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。 5．记录光源波长λ。 6．测量缝宽： 方法（选一种）： （1） 直接读数。 （2） 用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。 三. 测量细丝的直径
用衍射的方法测量细丝的直径。 注意：避免激光直接照射探测器。 四. 数据处理（课后） 单缝衍射： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。 3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。 细丝直径： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。 注意事项 1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。 2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。 课后问题 1、 你还能利用什么光学原理来测量细丝直径？ 2、（选做）查阅资料并结合实验中衍射现象，分析总结巴俾涅(babinet)原理。
413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上， 对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上， 装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将 单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条 纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 ［ ］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮 纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。 ［ ］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。 ［ ］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； 屏幕
(B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。 ［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ． ［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为
双缝衍射原理 图1双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment 双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。 双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的 光程差为δ=dsin θ，相位差为λ θπλδπ?sin 22d ==?，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ?，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ?????=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '' '?=???=??，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v Nv I I =,其中2''0A I ?=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v Nv ，其中u=λθπsin a 。 （1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。 （2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u u I I 220cos 4)sin ( =[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图 仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化
光的衍射实验 实 验 说 明 书 北京方式科技有限责任公司
光的衍射实验 衍射和干涉一样，也是波动的重要特征之一。波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。这种偏离直线传播的现象称为波的衍射现象。波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，为衍射理论奠定了基础。菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯－菲涅耳原理 【实验目的】 1．研究单缝夫琅禾费衍射的光强分布; 2．观察双缝衍射和单缝衍射之间的异同，并测定其光强分布，加深对衍射理论的了解; 3．学习使用光电元件进行光强相对测量的方法。 【实验仪器】 缝元件、光学实验导轨、半导体激光器、激光功率指示计、白屏、大一维位移架、十二档光探头。【实验原理】 （一）产生夫琅禾费衍射的各种光路 夫琅禾费衍射的定义是：当光源S和接收屏∑都距离衍射屏D无限远（或相当于无限远）时，在接收屏处由光源及衍射屏产生的衍射为夫琅禾费衍射。但是把S和∑放在无限远，实验上是办不到的。在实验中常常借助于正透镜来实现，实际接收夫琅和费衍射的装置有下列四种。 1．焦面接收装置（以单缝衍射为例来说明，下同） 把点光源S放在凸透镜L1的前焦点上，在凸透镜L2的后焦面上接收衍射场（图1） 2．远场接收装置 在满足远场条件下，狭缝前后也可以不用透镜，而获得夫琅禾费衍射图样。远场条件是：①光源 离狭缝很远，即 λ42 a R>>，其中R为光源到狭缝的距离，a为狭缝的宽度；②接收屏离狭缝足够远，
即λ42a Z >>，Z 为狭缝与接收屏的距离。（至于观察点P ，在λ 42 a Z >>的条件下，只要要求P 满足傍 轴条件。）图2为远场接收的光路，其中假定一束平行光垂直投射在衍射屏上。 如图1所示，从光源S 出发经透镜L 1形成的平行光束垂直照射到缝宽为a 的狭缝D 上，根据惠更斯－菲涅耳原理，狭缝上各点都可看成是发射子波的新 波源，子波在L 2的后焦面上叠加形成一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮亦最宽。 （二）夫琅禾费衍射图样的规律 1．单缝的夫琅禾费衍射 实验中以半导体激光器作光源。由于激光束具有良好的方向性，平行度很高，因而可省去准直透镜L 1。并且，若使观察屏远离狭缝，缝的宽度远远小于缝到屏的距离（即满足远场条件），则透镜L 2也可省略。简化后的光路如图3所示。实验证明，当Z 约等于100cm ，a 约等于8?10-3cm 时，便可以得到比较满意的衍射花样。 图3中，设屏幕上P 0（P 0位于光轴上）处是中央亮条纹的中心，其光强为I 0，屏幕上与光轴成θ角（θ在光轴上方为正，下方为负）的P θ处的光强为I θ,则理论计算得出： 2 20 sin β β θI I = （1） 其中 λ θ πβs i n a = 式中θ为衍射角，λ为单色光的波长，a 为狭缝宽度，由式（1）可以得到： （1） 当0=β即（0=θ）时，0I I =θ，光强最大，称为中央主极大。在其他条件不变的情况下， 此光强最大值I 0与狭缝宽度a 的平方成正比。
收稿日期:2005-11-25 作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。 第21卷第1期2006年3月柳州师专学报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006 夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB 模拟 蓝海江a ,潘晓明a ,吴建生 b (柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004 摘要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB 对其进行模拟。经过比较,MAT LAB 模拟结果与实验观测的结果非常吻合。 关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB 模拟 中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1003-7020(200601-0111-04 1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材 [3][4]
也只是要求 学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解. 本文利用MAT LAB 强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合. 2夫琅禾费矩孔衍射 2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置 夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,在矩孔后置一焦距为f 的会聚透镜,在透镜的象方焦平面上放置观测屏,则在屏上会观测到夫琅禾费矩孔衍射图样
实验十五 夫琅和费圆孔衍射 实验目的 1、了解圆孔的夫琅和费衍射现象。 2、掌握用衍射测圆孔的直径的方法。 实验装置（图15-1） 1：钠灯 2：小孔（φ1mm ） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm ） 4：三维调节干版架 （SZ-18） 7：测微目镜 8：光源二维调节架 （SZ-19） 9：三维平移底座（SZ-01） 10：二维平移底座 （SZ-02）
衍射图样为图15-3： 图15-3 经理论推导的衍射的光强分布为： 2 10))(2(m m J I I = λθπ=/sin 2a m ，是一阶贝塞耳函数。 )(1m J 圆孔衍射的第一暗纹的条件：a λ = θ61.0sin 则中央零级亮纹斑（爱里斑）的角半径： a /61.0λ≈θΔ 线半径：f a l ′?λ=/61.02 爱里斑的直径：λ′ =a f e 22.1 实验中，已知波长，透镜焦距ο A 5893=λf ′，圆孔半径a ，用测微目镜测出爱 里斑的直径，从而验证公式λ′ =a f e 22.1 实验内容 1、调整光路，调节衍射条纹。 2、用测微目镜则出爱里斑的直径。 3、验证公式λ′ =a f e 22.1 4、改变圆孔的半径a ，进一步测量和验证。
实验步骤 1）参照图15-1沿平台米尺安排各器件，调节共轴，获得衍射图样。 2）在黑暗环境用测微目镜测量艾里斑的直径e ，据已知波长（λ=589.3nm ）、 衍射小孔半径a 和物镜焦距f’，可验证公式λa f e ' 22.1= 实验注意事项 1、圆孔不能太大。 2、观察在焦平面上观察。 3、测圆斑的直径时圆心要选准并两边相切。 4、测量时要避免回程误差。 实验讨论思考题 1、请证明圆孔的夫琅和费衍射的光强分布为：2 10))(2(m m J I I = 2、当圆孔直径增大或减小时，衍射条纹如何变化？ 3、当入射光的波长改变时，衍射条纹如何变化？ 4、如果透镜L 不放，衍射结果如何？
§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象 夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯 菲涅耳原理，我们可以把单
缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。 图16 - 5 衍射矢量图 设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,
实验一 夫琅和费单缝衍射实验 1实验目的 1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。； 2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律； 3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。 2实验仪器 1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机； 2） 650nm波长半导体激光光源； 3）可调宽度的狭缝； 4）50mm焦距的凸透镜； 5）二维调整架； 6）通用磁性表座； 7）接收屏； 8）衰减片； 9）硅光电池及A/D转换装置、CCD 3实验原理 光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。 按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。 半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为?的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为?的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为 ? BC=（1） b sin p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：
第十九章光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个．(B) 4 个． (C) 6 个．(D) 8 个．［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和．(B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大．(B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-5 m． (C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 屏幕
源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a 测定单缝衍射的光强分布 【教学目的】 １．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。 ２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。 ３．学会用衍射法测量微小量。 【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量 【教学难点】 夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律 【课程讲授】 提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件 一、实验原理 光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示， 图1 夫琅禾费单缝衍射光路图 与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得： 式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主 极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。 当π βk =，即： 时，出现暗条纹。 除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±π，±π，±π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为，，，… 图2 夫琅禾费衍射的光强分布 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =b K λφ=sin ） ，，，???±±±=321(K 基础物理实验 实验二十九光衍射的定量研究 实验报告 地球与空间科学学院 学院： 学院：地球与空间科学学院 1100012623张晓晨 姓名：1100012623 姓名： 指导教师：杨晶 时间：2012年11月28日 一、目的要求 (1)掌握在光学平台上组装、调整光路； (2)夫琅禾费衍射现象的定性观察，各种衍射屏衍射的光强分布特征；(3)单缝夫琅禾费衍射的光强分布及定量测量，衍射物结构特征的研究。 二、仪器用具 光学平台及附件、激光器及电源、衍射元件、反射镜、光探测器、光栅尺、A/D 转换器、微机、打印机。 三、实验原理 （一）产生夫琅和费衍射的光路 单缝夫琅禾费衍射光路如图29-1 所示： 图29-1单缝夫琅禾费衍射光路图 理论上可以证明，激光发散角（rad 53 101~10 1??××）很小，可当做平行光 入射．不加透镜，若满足以下条件，单缝衍射就处于夫琅禾费衍射区域： L a 82 >> λ或 8 2 a L >> λ（29-1） 式中：a 为狭缝宽度；L 为狭缝与屏之间的距离；λ为入射光的波长．可以对L 的 取值范围进行估算：实验时，若取m 1014?×≤a ，入射光是Ne He ?激光，其波长为 632.80nm，2cm cm 6.12 ≈=λ a ,所以只要取cm 20≥L ，就可满足夫琅禾费衍射的远场 条件．但实验证明，取cm 50≈L ，结果较为理想． （二）单缝夫琅和费衍射的光强分布 单缝衍射的相对光强分布规律： λ θπθsin ,sin 2 0a u u u I I =? ? ????= 图29-2单缝夫琅禾费衍射光强分布谱 上式表示在衍射角θ时，观测点的光强θI 值与光波波长λ值和单缝宽度a 关， ()2/sin u u 被叫做单缝衍射因子，表征衍射光场内任一点相对强度()θI I /0的大小。若 θsin 为横坐标，()θI I /0为纵坐标，可得到单缝衍射光强分布谱（如图29-2所示）。 从图29-2可见，零衍射斑即主极大在中心，高级衍射斑即次极大，它们顺序出现在???±±±=a a a λ λλθ47.3,46.2,43 .1sin 的位置，各级次极强的光强与入射光强比值分别是???===%,08.0/%,7.1/%,7.4/030201I I I I I I 。此外，在单缝衍射光强分布谱上还有暗斑，依次出现在???±±±=a a a λ λλθ3,2,sin 位置，分别称为±1、±2、±3、…级。则中央主极大的角宽度满足： a λ θ= sin （29-2） 关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述 1引言 光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要 属性之一，光的衍射在近代科学技术中占有极其重要的地位。光的单缝衍射实验 是光学中非常重要的一个实验，但是在实验教材描述比较简单，学生未能全面掌 握操作技巧，实验时存在一些重要的实际操作问题，在教学中学生经常会遇到一 些容易忽视但又十分重要的问题。通过对夫琅禾费单缝衍射实验前的实验设计、 实验过程中的控制和监视、实验后数据的深入分析，不仅为学生掌握衍射方面的 知识提供准确的实验参考依据，为教师教学质量的提高起到一定的作用，而且也 可以为学生实验提供实验参考，提高实验的效率，培养学生的实验操作能力，分 析和探究问题的能力。 2研究的发展与现状 2.1夫琅禾费衍射发展与现状 关于光发生的衍射的具体机理及规律，惠更斯提出了次波说，惠更斯认为： 任何时刻波面上的没一点都可以作为次波的波源，各自发出的球面次波；在以后 的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新的波面。但是 惠更斯次波说不涉及波的时空周期特性—波长、振幅和相位，因而不能说明在障 碍物的边缘波的传播方向偏离直线的现象。菲涅耳对惠更斯的原理进行了改进， 补充描述了次波的基本特性—振幅和相位的定量表达式，并增加了“次波相干叠 加”的原理，以严密的数学，推导出严密的数学推理导出了菲涅耳衍射积分，发 展成为了惠更斯—菲涅耳原理，但是由于此积分式相当复杂，历史上对于此积分 的进一步研究，只是选取了几种几何形状较简单的开孔和障碍物，并且是在相对 于孔径法线对称的前提下来进行推导和演示的，如：单缝、圆孔、园屏等，结果 能圆满地解释光的衍射现象。 麦克斯韦在1865年的理论研究中指出，电磁波以光速传播，说明光是一中 电磁现象。这个理论在1888年赫兹在实验室证实。至此，确立的光的电磁理论 基础，光的电磁理论发展起来后，基尔霍夫从波的微分方程出发，利用场论中的格林函数得到了基尔霍夫衍射公式：01 (P )(G U )4U G U ds n n π∑ ??=-???? ，基尔霍夫衍射公式可以给出与实际符合很好的结果，因而在实际中得到广泛的应用。上世 纪六十年代激光的出现，数学中的傅里叶和通讯中的线性系统理论引入光学，使 得我们对许多光学现象的内在联系从理论上上级数学方法上获得更加系统的理 解。成为目前迅速发展的光学信息处理、像质评价、成像理论的基础。 光学研究的发展完全符合：实验—假说—理论—实验的认知规律。正确的理 夫琅禾费衍射的Matlab仿真 110512班 11051057 李陟凌 夫琅禾费衍射，是认为光源和观察屏离衍射屏（孔）处于无穷远处的衍射现象。实验装置如图： S为单色点光源，放置在透镜L1的物方焦点处，所得平行光垂直入射到障碍物，借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。 若障碍物为单缝，设缝宽度为a ，观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ，由几何成像理论，此角正好也是相应平面波分量的方位角。若取入射光波长为λ，透镜L2的焦距为f，根据惠更斯- 菲涅耳原理，可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为： I=I0sin2α 2 （公式1） 式中I 0为接收屏中央的强度，α=θ 2 =πasinθ λ 。 阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射，然而没有相应的演示实验装置，由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。根据公式1，代入λ、a、θ等值，就可以得到接收屏每一点的光强度值，调用imagesc()函数就可以得到干涉条纹样。但这种方法只适用于单缝等简单情况。为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样，我查阅了资料，得到如下的方法： 设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y)，根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分，若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件： 则在单位振幅的相干平面光波照射下，可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振 幅及强度分布分别为： 式中T = F[t(x,y)]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y)的傅里叶变换。上式表明，在单位振幅的相干平面光波照射下，夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换；衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布，若略去常系数，则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。 将衍射屏制作成输入图像，用imread()函数读入，然后利用傅里叶变换函数fft2()对其进行傅里叶变换，得到其傅里叶频谱。由函数fft2()实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角，而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。因此，为了得到模拟的光学傅里叶变换，需调用函数fftshift()将零频移到频谱中心。 Matlab程序如下： 夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析 狭缝在垂直方向狭缝在水平方向 衍射 图样 特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮 度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减 小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小 测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到 衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑 的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?） 缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结 果测量） 零级亮纹图样变化特点 缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹 的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向 衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、 亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。 2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析 衍射图样的特点 出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮 度逐渐减小 测量圆孔直径 狭缝到衍射图样 的距离L(mm) 零级亮圆 的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点 改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增 大，中央零级亮圆环的 直径、角宽度在逐渐减 小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788 基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真 摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。 关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射Matlab Fraunhofer Diffraction Optical Simulation Based on Matlab Abstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test. Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab 一、引言 计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。到了70年代模拟－数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域；80年代后由于并行处理技术的发展，数字机才最终成为计算机仿真的主流。现在，计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。 计算机仿真的三个基本活动： 1. 数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。 2. 仿真模型建立：即是设计一种算法，以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。 3. 仿真实验：即是对模型的运算。需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。 二、本文的主要工作 本文主要使用matlab语言进行光学实验仿真，通过Matlab软 利用夫琅禾费衍射实现微小长度测量 （北京邮电大学信息与通信工程学院） 摘要：光的干涉和衍射现象为光的波动说提供了有力的证据，特别是光的衍射，不仅为光的本性的研究提供了重要的实验依据，而且深刻地反映了光子（或电子等其他量子力学中微观粒子）的运动受测不准关系的制约，也是光谱分析、晶体分析、全息技术、光学信息处理等近代光学技术的实验基础。利用光电器件测量和探测光的干涉和衍射现象导致的光强在空间的分布变化情况，是近代技术中常用的光强测量方法之一。 关键词：夫琅禾费衍射；CCD；光强；微小长度 Use of Fraunhofer Diffraction Achieve Small Length Measurement ZhangYongsheng ( Beijing University of Posts and Telecommunications Information and Communication Engineering ) Abstract：Interference and diffraction of light wave theory of light phenomenon provides strong evidence, in particular the diffraction of light, not only for the nature of light study provides important experimental basis, but a profound reflection of photons (or other electronic quantum mechanics in microscopic particles) by the uncertainty relation of motion constraints, but also the spectral analysis, crystallographic analysis, holography, optical information processing and other modern optical technology experimental basis. Using the electro-optical device measurements and the probe light due to interference and diffraction of light intensity distribution in the space changes, the modern technology commonly used in measurement of light intensity. Keywords:Fraunhofer diffraction；CCD;Light intensity;Minimal length 0 引言 衍射,又称绕射,是一种波在传播过程中遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。光的衍射主要分为两种:菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射.光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射;光源和观察点距障碍物为无限远的衍射,即平行光衍射为夫琅禾费衍射。本实验通过CCD光强分布测量仪分别去观察光透过矩孔和圆孔的夫琅禾费衍射现象、光强分布，并记录相关实验数据，实现对微小长度的测量：矩孔孔距、圆孔孔距，并利用数据计算测定夫琅禾费衍射实验
实验二十九光衍射的定量研究实验报告
关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述
夫琅禾费衍射的Matlab仿真
夫琅禾费衍射现象的观察和分析
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
物理研究性实验报告夫琅禾费衍射实现微小测量
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