资阳市高中2014级第一次诊断性考试
数学（文史类）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
(A) (B)
(C) (D)
2．设是虚数单位，则复数
(A) (B) (C) (D)
3．“”是“”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件
4．函数的图象的一条对称轴方程为
(A) (B)
(C) (D)
5．已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比
(A) 4 (B) (C) 2 (D)
6．已知角α的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，是角α终边上的一点．则的值为
(A) (B)
(C) (D)
7．函数的图象可能是
8．设，分别是等差数列，的前项和，若，则
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 6
9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就
是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的
n值为 (参考数据：，，)
(A)
(B)
(C)
(D)
10．已知等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是
(A) 若，则
(B) 若，则
(C) 若，则
(D) 若，则
11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，则
(A) (B)
(C) (D)
12．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算：___________．
14．已知实数x，y满足不等式组则的最大值是___________．
15．已知a，b为正实数，向量，向量，若m∥n，则最小值为___________．
16．已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对于都有成立，则实数的取值范围是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数 (其中)的最小正周期为．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数在上零点．18．（本小题满分12分）
已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
(Ⅰ) 当x＞0时，求的解析式；
(Ⅱ) 若时，方程有实数根，求实数m的取值范围．
19.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC 边上的一点．
(Ⅰ) 求角B的大小；
(Ⅱ) 若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长.
20.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且（）.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令，求数列的前n项和．
21.（本小题满分12分）
已知函数（其中）.
(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；
(Ⅱ) 是否存在实数a，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求a的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝
2.71828…）.
请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ) 过点且与直线平行的直线交于，两点，求.
23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲
已知函数（其中）．
(Ⅰ) 当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
资阳市高中2014级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题
1.B
2.D
3.A
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空题
13．2；14．6；15．9；16．．
三、解答题
17．(Ⅰ)
．
由最小正周期，得． 6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，将函数的图象向左平移个单位，
得到图象的解析式，
将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到．
由，得，
故当时，函数的零点为和． 12分
18．(Ⅰ) 当x≤0时，，
当x＞0时，则－x＜0时，，
由于奇函数，则，
故当x＞0时，． 6分
(Ⅱ)当时，．
当时，，，由，得，
当时，，当时，，则在上单调递减；在上单调递增．则在处取得极小值， 10分
又，，故当时，．
综上，当时，，
所以实数m的取值范围是． 12分
19．(Ⅰ)由，
得，即，
根据正弦定理，， 4分
所以，又，
所以． 6分
(Ⅱ) 在△ADC中，AC＝7，AD＝5，DC＝3，
由余弦定理得，
所以ADC=120°，ADB=60°， 9分
在△ABD中，AD=5，B=45°，ADB=60°，
由正弦定理，得，
所以AB=. 12分
20．(Ⅰ)由，
当时，，
当，，
则，当n=1时，满足上式，
所以． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)，． 7分
则，
所以，
则
．
所以． 12分
21．(Ⅰ) 由于，其中x＞0，
只需在x＞0时恒成立，
①当a≤0时，，于是在(0，+∞)为减函数，
②当a＞0时，由在x＞0时恒成立，即在x＞0恒成立，
可知当x＞0时，，
由得，这与a＞0不符，舍去．
综上所述，a的取值范围是． 4分
(Ⅱ) ．
(ⅰ)当a≤0时，，于是在(0，+∞)为减函数，则在[e，e2]也为减函数，
知＜0恒成立，不合题意，舍去． 5分
(ⅱ) 当a＞0时，由得．列表得
x(0，)(，+∞)
＋0－
↗极大值↘
6分
①若，即，此时在[e，e2]上单调递减，
知，而，
于是＜0恒成立，不合题意，舍去． 8分
②若，即时，
此时在(e，上为增函数，在(,＋∞)上为减函数，
要使在[e，e2]恒有恒成立，则必有
则所以 10分
由于，则，所以．
综上所述，存在实数，使得恒成立． 12分选做题
22．(Ⅰ)由消去参数t，得直线l的普通方程为．又由得，
由得曲线的直角坐标方程为． 5分
(Ⅱ) 过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得，
则，知，
所以． 10分
23．(Ⅰ) 当时，即．
①当时，得，解得；
②当时，得，不成立，此时；
③当时，得成立，此时.
综上，不等式的解集为或． 6分
(Ⅱ) 因为＝，
由题意，
即或,
解得或，即m的取值范围是． 10分