一、题目
OFDM系统的Matlab仿真
二、仿真要求
要求一：OFDM系统的数据传输
①传输的数据随机产生；
②调制方式采用16QAM；
③必须加信道的衰落
④必须加高斯白噪声
⑤接收端要对信道进行均衡。
要求二：要求对BER的性能仿真
设计仿真方案，得到在数据传输过程中不同信噪比的BER性能结论，要求得到的BER曲线较为平滑。
三、仿真方案详细设计
（一）基于IFFT/FFT 实现的OFDM 系统方框图：
（二）详细设计方案： 1确定参数
需要确定的参数为：子信道，子载波数，FFT 长度，每次使用的OFDM 符号数，调制度水平，符号速率，比特率，保护间隔长度，信噪比，插入导频数，基本的仿真可以不插入导频，可以为0。
2产生数据
使用个随机数产生器产生二进制数据，每次产生的数据个数为carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol 。
3编码交织
交织编码可以有效地抗突发干扰。 4子载波调制
OFDM 采用BPSK 、QPSK 、16QAM 、64QAM4种调制方式。按照星座图，将每个子信道上的数据，映射到星座图点的复数表示，转换为同相Ich 和正交分量Qch 。
其实这是一种查表的方法，以16QAM 星座为例，bits_per_symbol=4，则每个OFDM 符号的每个子信道上有4个二进制数{d1,d2,d3,d4},共有16种取值，对应星座图上16个点，每个点的实部记为Qch 。为了所有的映射点有相同高的平均功率，输出要进行归一化，所以对应BPSK,PQSK,16QAM,64QAM ，分别乘以归一化系数系数1，21, 101
, 421
.输出的复数
序列即为映射后的调制结果。
5串并转换。
将一路高速数据转换成多路低速数据 6 IFFT 。
对上一步得到的相同分量和正交分量按照（Ich+Qch*i ）进行IFFT 运算。并将得到的复数的实部作为新的Ich ，虚部作为新的Qch 。
在实际运用中， 信号的产生和解调都是采用数字信号处理的方法来实现的， 此时要对信号进行抽样， 形成离散时间信号。 由于OFDM 信号的带宽为B=N ·Δf ， 信号必须以Δt=1/B=1/(N ·Δf)的时间间隔进行采样。 采样后的信号用sn,i
表示， i = 0, 1, …, N-1，则有
∑-==
1
0/2j ,,e 1N k N
ik k
n i
n S
N
s π
从该式可以看出，它是一个严格的离散反傅立叶变换（IDFT ）的表达式。IDFT 可以采用快速反傅立叶变换(IFFT)来实现
7加入保护间隔。
由IFFT 运算后的每个符号的同相分量和正交分量分别转换为串行数据，并将符号尾部G 长度的数据加到头部，构成循环前缀。如果加入空的间隔，在多径传播的影响下，会造成载波间干扰ICI 。保护见个的长度G 应该大于多径时的扩张的最大值。
图 1-2 多径情况下，空闲保护间隔在子载波间造成的干扰
8加窗
加窗是为了降低系统的PAPR ，滚降系数为1/32。通过这种方法，可以显著地改善OFDM 通信系统高的PAPR 分布，大大降低了峰值信号出现的概率以及对功率放大器的要求，节约成本。经常被采用的窗函数是升余弦窗
())()()()()?????-+++=s s s T T t T t t w βπβππc o s 5.05.00.1c o s 5.05.0 ()s s s
s s
T t T T t T T t βββ+≤≤≤≤≤≤10 (1-2) 图1-3 保护间隔的插入过程
图1-9 经过加窗处理后的OFDM符号示意图
9通过信道。
信道分为多径实验信道和高斯白噪声信道。多径时延信道直射波河延迟波对于标准时间按照固定比率递减，因此多径时延信道参数为比率和对大延迟时间。
10同步。
同步是决定OFDM系统高性能十分重要的方面，实际OFDM系统都有同步过称。主要同步方法有使用导频，循环前缀，忙算法三种。研究目的为同步的可以详细实现本步，基本的方针可以略过此步，假设接收端已经于发射端同步。
11去掉保护间隔。
根据同步得到的数据，分别见给每个符号的同相分量和正交分量开头的保护间隔去掉。
12并串转换。
将每个符号分布在子信道上的数据，还原为一路串行数据。
13 FFT。
对每个符号的同相分量和正交分量按照（Ich+Qch*i）进行FFT运算。并将得到的实部作为新的Ich，虚部作为新的Qch。
与发端相类似，上述相关运算可以通过离散傅立叶变换（DFT）或快速傅立叶变换(FFT)来实现，即：
∑-=-
=
1
/
π
2j
,
,
e
1N
i
N
ik
i
n
k
n
r N
R
14子载波解调
FFT后的同相粉脸感和正交分量两组数据在星座图上对饮高的点，由于噪声和信道的影响，不再是严格的发送端的星座图。将得到的星座图上的点按照最近原则判决为原星座图上的点，并按映射规则还原为一组数据。
15解码解交织。
按照编码交织对应解码，解交织的方法，还原为原始数据，并进行纠错处理。
16计算误码率。
比较第2步产生的数据和接收到的数据，计算误码率BER
17统计误码率
使用for循环，将SNR从0dB到30dB逐五变化，运行主函数，统计误码率，画出误码率曲线。
四、仿真结果及结论
-4-3-2-101234
-4-3-2-101
23
416QAM 调制后星座图
010002000
3000400050006000
70008000
-0.5
0.5A m p l i t u d e (v o l t s )
Time (samples)
循环前后缀不叠加的OFDM Time Signal
0.5
p l i t u d e (v o l t s )循环前后缀叠加的OFDM Time Signal
0.05
0.1
0.150.20.250.30.350.40.450.5
M a g n i t u d e (d B )
Normalized Frequency (0.5 = fs/2)加窗的发送信号频谱
90
270
180
极坐标下的接收信号的星座图
-4-3-2-10123
4X Y 坐标接收信号的星座图
0.5
1
输出待调制的二进制比特流
0.5
1
接收解调后的二进制比特流
该函数基本能实现本次实验的要求，概括了OFDM 主要的实现过程，能画出每一个步骤的图像，更具体形象地反应了OFDM 的过程。同时也能统计并绘制出在不同信噪比情况下的误码率曲线。
1010
10
10
SNR1
B e r
五、总结与体会
本程序没有添加信道估计部分，与峰均值仿真，如果添加了将更加完善对OFDM的研究。且通过本次仿真实验，让我更加清楚地明白了OFDM调制技术的过程与其优缺点。
OFDM技术的优点主要有：
(1) OFDM调制方式适用于多径和衰落信道中的高速数据传输。当信道因为多径的影响出现频率选择性衰落时，只有落在频率凹陷处的载波及其携带的信息受到影响，其它子载波未受损害；。
(2) 在OFDM调制方式中，通过插入保护间隔，可以很好地克服符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)
(3) 由于OFDM各子载波相互正交，允许各子载波有1/2重叠，因此可以大大提高频谱利用率：
(4) 由于深度衰落而丢失的一些子载波可通过编码、交织等措施来很好的恢复，提高系统抗误码性能，且通过各子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力；
(5)OFDM技术抗脉冲及窄带干扰的能力很强，因为这些干扰仅仅影响到很小一部分的子信道；
(6) 与单载波系统相比，对采样定时偏移不敏感。
OFDM技术的缺点主要有：
(1) 由于要求各子载波正交，所以对频率偏移和相位噪声很敏感；
(2) 由于各子载波相互独立，峰值功率与均值功率比相对较大，且随子载波数目的增加而增加。高峰均比信号通过功放时，为了避免信号的非线性失真和带外频谱再生，功放需要具有较大的线性范围，导致射频放大器的功率效率降低。
六、主要仿真代码
clear all;
close all;
carrier_count=200;%子载波数
symbols_per_carrier=12;%每子载波含符号数
bits_per_symbol=4;%每符号含比特数,16QAM调制
IFFT_bin_length=512;%FFT点数
PrefixRatio=1/4;%保护间隔与OFDM数据的比例1/6~1/4
GI=PrefixRatio*IFFT_bin_length ;%每一个OFDM符号添加的循环前缀长度为1/4*IFFT_bin_length 即保护间隔长度为128
beta=1/32;%窗函数滚降系数
GIP=beta*(IFFT_bin_length+GI);%循环后缀的长度20
SNR=15; %信噪比dB
%==================================================
%================信号产生===================================
baseband_out_length = carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol;%所输入的比特数目
carriers = (1:carrier_count) + (floor(IFFT_bin_length/4) - floor(carrier_count/2));% 共轭对称子载波映射复数数据对应的IFFT点坐标
conjugate_carriers = IFFT_bin_length - carriers + 2;%共轭对称子载波映射共轭复数对应的IFFT点坐标baseband_out=round(rand(1,baseband_out_length));%输出待调制的二进制比特流
%==============16QAM调制====================================
complex_carrier_matrix=qam16(baseband_out);%列向量
complex_carrier_matrix=reshape(complex_carrier_matrix',carrier_count,symbols_per_carrier)';%symbols_per_ca rrier*carrier_count 矩阵
figure(1);
plot(complex_carrier_matrix,'*r');%16QAM调制后星座图
title('16QAM调制后星座图')
axis([-4, 4, -4, 4]);
grid on
%=================IFFT===========================
IFFT_modulation=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length);%添0组成IFFT_bin_length IFFT 运算
IFFT_modulation(:,carriers ) = complex_carrier_matrix ;%未添加导频信号，子载波映射在此处
IFFT_modulation(:,conjugate_carriers ) = conj(complex_carrier_matrix);%共轭复数映射
%=================================================================
signal_after_IFFT=ifft(IFFT_modulation,IFFT_bin_length,2);%OFDM调制即IFFT变换
time_wave_matrix =signal_after_IFFT;%时域波形矩阵，行为每载波所含符号数，列ITTF点数，N个子载波映射在其内，每一行即为一个OFDM符号
%===========================================================
%=====================添加循环前缀与后缀====================================
XX=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length+GI+GIP);
for k=1:symbols_per_carrier;
for i=1:IFFT_bin_length;
XX(k,i+GI)=signal_after_IFFT(k,i);
end
for i=1:GI;
end
for j=1:GIP;
XX(k,IFFT_bin_length+GI+j)=signal_after_IFFT(k,j);%添加循环后缀
end
end
time_wave_matrix_cp=XX;%添加了循环前缀与后缀的时域信号矩阵,此时一个OFDM符号长度为IFFT_bin_length+GI+GIP=660
%==============OFDM符号加窗==========================================
windowed_time_wave_matrix_cp=zeros(1,IFFT_bin_length+GI+GIP);
for i = 1:symbols_per_carrier
windowed_time_wave_matrix_cp(i,:) = real(time_wave_matrix_cp(i,:)).*rcoswindow(beta,IFFT_bin_length+GI)';%加窗升余弦窗
end
%========================生成发送信号，并串变换==================================================
windowed_Tx_data=zeros(1,symbols_per_carrier*(IFFT_bin_length+GI)+GIP);
windowed_Tx_data(1:IFFT_bin_length+GI+GIP)=windowed_time_wave_matrix_cp(1,:);
for i = 1:symbols_per_carrier-1 ;
windowed_Tx_data((IFFT_bin_length+GI)*i+1:(IFFT_bin_length+GI)*(i+1)+GIP)=windowed_time_wave_matri x_cp(i+1,:);%并串转换，循环后缀与循环前缀相叠加
end
%=======================================================
Tx_data=reshape(windowed_time_wave_matrix_cp',(symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI+GIP),1)';%加窗后循环前缀与后缀不叠加的串行信号
%=================================================================
temp_time1 = (symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI+GIP);%加窗后循环前缀与后缀不叠加发送总位数
figure (2)
subplot(2,1,1);
plot(0:temp_time1-1,Tx_data );%循环前缀与后缀不叠加发送的信号波形
grid on
ylabel('Amplitude (volts)')
xlabel('Time (samples)')
title('循环前后缀不叠加的OFDM Time Signal')
temp_time2 =symbols_per_carrier*(IFFT_bin_length+GI)+GIP;
subplot(2,1,2);
plot(0:temp_time2-1,windowed_Tx_data);%循环后缀与循环前缀相叠加发送信号波形
grid on
ylabel('Amplitude (volts)')
xlabel('Time (samples)')
title('循环前后缀叠加的OFDM Time Signal')
%===============加窗的发送信号频谱=================================
symbols_per_average = ceil(symbols_per_carrier/5);%符号数的1/5，10行
averages = floor(temp_time1/avg_temp_time);
average_fft(1:avg_temp_time) = 0;%分成5段
for a = 0:(averages-1)
subset_ofdm = Tx_data(((a*avg_temp_time)+1):((a+1)*avg_temp_time));%利用循环前缀后缀未叠加的串行加窗信号计算频谱
subset_ofdm_f = abs(fft(subset_ofdm));%分段求频谱
average_fft = average_fft + (subset_ofdm_f/averages);%总共的数据分为5段，分段进行FFT，平均相加end
average_fft_log = 20*log10(average_fft);
figure (3)
subplot(2,1,2)
plot((0:(avg_temp_time-1))/avg_temp_time, average_fft_log)%归一化0/avg_temp_time : (avg_temp_time-1)/avg_temp_time
hold on
plot(0:1/IFFT_bin_length:1, -35, 'rd')
grid on
axis([0 0.5 -40 max(average_fft_log)])
ylabel('Magnitude (dB)')
xlabel('Normalized Frequency (0.5 = fs/2)')
title('加窗的发送信号频谱')
%====================添加噪声=================================
Tx_signal_power = var(windowed_Tx_data);%发送信号功率
linear_SNR=10^(SNR/10);%线性信噪比
noise_sigma=Tx_signal_power/linear_SNR;
noise_scale_factor = sqrt(noise_sigma);%标准差sigma
noise=randn(1,((symbols_per_carrier)*(IFFT_bin_length+GI))+GIP)*noise_scale_factor;%产生正态分布噪声序列
Rx_data=windowed_Tx_data +noise;%接收到的信号加噪声
%=====================接收信号串/并变换去除前缀与后缀==========================================
Rx_data_matrix=zeros(symbols_per_carrier,IFFT_bin_length+GI+GIP);
for i=1:symbols_per_carrier;
Rx_data_matrix(i,:)=Rx_data(1,(i-1)*(IFFT_bin_length+GI)+1:i*(IFFT_bin_length+GI)+GIP);%串并变换end
Rx_data_complex_matrix=Rx_data_matrix(:,GI+1:IFFT_bin_length+GI);%去除循环前缀与循环后缀，得到有用信号矩阵
%==============================================================
% OFDM解码16QAM解码
%=================FFT变换=================================
Y1=fft(Rx_data_complex_matrix,IFFT_bin_length,2);%OFDM解码即FFT变换
Rx_carriers=Y1(:,carriers);%除去IFFT/FFT变换添加的0，选出映射的子载波
Rx_phase =angle(Rx_carriers);%接收信号的相位
Rx_mag = abs(Rx_carriers);%接收信号的幅度
figure(4);
polar(Rx_phase, Rx_mag,'bd');%极坐标坐标下画出接收信号的星座图
%====================================================================== [M, N]=pol2cart(Rx_phase, Rx_mag);
Rx_complex_carrier_matrix = complex(M, N);
figure(5);
plot(Rx_complex_carrier_matrix,'*r');%XY坐标接收信号的星座图
title('XY坐标接收信号的星座图')
axis([-4, 4, -4, 4]);
grid on
%====================16qam解调=======================================
Rx_serial_complex_symbols=reshape(Rx_complex_carrier_matrix',size(Rx_complex_carrier_matrix, 1)*size(Rx_complex_carrier_matrix,2),1)' ;
Rx_decoded_binary_symbols=demoduqam16(Rx_serial_complex_symbols);
%============================================================
baseband_in = Rx_decoded_binary_symbols;
figure(6);
subplot(2,1,1);
stem(baseband_out(1:100));
title('输出待调制的二进制比特流')
subplot(2,1,2);
stem(baseband_in(1:100));
title('接收解调后的二进制比特流')
%================误码率计算==========================================
bit_errors=find(baseband_in ~=baseband_out);
bit_error_count = size(bit_errors, 2)
ber=bit_error_count/baseband_out_length