§4.6 角（1）
【学习目标】
1、通过生活的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；
2、认识度、分、秒，能进行简单的换算。 【典型例题】 【例1】如图，
（1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出以B 为顶点的角；
（3）图中共有几个角？分别把它们表示出来。
【点拨】计算图形中角的个数时应注意：图中一共有多少个顶点？每个顶点有几个角？这样有计划、有顺序地进行寻找，就不会重复和遗漏。 【解】（1）能用一个字母表示的角是∠A ，∠C ； （2）以B 为顶点的角是∠ABD ，∠ABC ，∠DBC ；
（3）图中一共有7个角，它们是：∠A ，∠ABD ，∠ABC ，∠DBC ，∠ADB ，∠CDB ，
∠C 。
【例2】把5118'?化成用度表示的角。
【解】因为15′=???
?
??6015=0.25°，所以?='?25.185118
【基础训练】 一、判断题
1、一条直线是一个平角。（ ）
2、周角是一条射线。（ ）
3、上午9点整，时针与分针的夹角是直角。（ ）
4、角的两边越长，角就越大。（ ）
5、由两条射线组成的图形叫做角。（ ）
6、有公共端点的两条射线叫做角。（ ）
7、大于直角的角叫做钝角。（ ）
8、∠AOB 的两条边是AO 与OB 。（ ） 二、填空题
A
B
D
C
9、27.44o= o ′ ″，39o48′36″= o． 10、若甲在乙的北偏东20°，则乙在甲的 。 11、如图：
（1）用两种不同的方法表示图中的两个角： ； （2）写出这两个角的两边： ； （3）画出DA ′，使∠BDA ′成平角，写出它的边 ； （4）以B 为顶点的角有 个，以DB 为一边的角有 个。 四、作图题
12、如图， OA 表示北偏西30°方向的一条射线，请你仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏西25°； （2）北偏东60°； （3）东南方向。 【思维拓展】
13、一只蚂蚁，从O 点出发，沿北偏东60°的方向行进了2.5cm ，碰到了障碍物（记作B 点）后，又沿西北方向行进了3cm （此时的位置记作C 点）。 ⑴请画出蚂蚁爬行的路线； ⑵用量角器量出∠OBC 的度数； ⑶量出线段OC 的长度（精确到0.1cm ）。
【探究实践】 14、如图，
（1）以O 为端点在∠AOB 内部画1条射线，则共可以构成多少个角？ （2）以O 为端点在∠AOB 内部画2条不同的射线，则共可以构成多少个角？ （3）以O 为端点在∠AOB 内部画n 条不同的射线，则共可以构成多少个角？
北
南
西
东
O A 30°
O
A D
B C 1 2
A
O B
§4.6 角（2）
【学习目标】
1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
2、理解角的和与差；
3、理解角平分线的概念。 【典型例题】 【例1】如图，
（1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？
【解】（1）∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；
（2）∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，或∠AOD 与∠BOD 的差；
（3）因为∠AOB=∠COD ，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ，即∠AOC=∠DOB 。 【回顾】（1）要根据图形很快观察出一个角是哪两个角的和，一个角是哪两个角的差，培养这种空间观念的识图能力是非常重要的；（2）等式的性质也适用于几何中的量，如线段、角等。
【例2】如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线， （1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
（2）如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD 是多少度？ （3）如果∠AOE=130°，那么∠BOD 是多少度？
【解】（1）∠BOC=40°（2）∠DOB=65°（3）∠BOD=65°
A
D
B
C
A
O E
B C
D
一、填空题
1、两个角度数之比为7∶2，它们的差是50o，则这两个角的度数是 ．
2、45o= 直角= 平角．
3、时钟从5点到5点20分，分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。
4、用一副三角板（含30o、45o、60o）能作出大于0o而小于180o的角一共有 个。
5、已知：∠α=812328''' ，∠β=247261''' ，且∠α与∠β有公共边，则这两角另两边夹角为 ． 二、计算题
6、5556534'?+'?
7、021*********'?+'?+'? 8、5615133?''' 9、441257390'''-'' 三、解答题
10、如图，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶4∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
11、如图，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，求∠BOD 的度数。
15、两个相等的钝角，它们有公共的顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。
E
C A
D B 1
2 3 4
16、三点整时，时针与分针的夹角是度；三点半时，时针和分针的夹角是度。
【探究实践】
17、钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60度的角？分别是几点几分？
§4.6 角（3）
【学习目标】
1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系；
2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映了角的一种位置关系。 【典型例题】
【例1】已知7150'?=∠α，求α∠的余角和补角。
【解】α∠的余角为3439715090'?='?-?；α∠的补角为341297150180'?='?-?。 【例2】在下列结论中，正确的有（ ）
①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【解】A
【例3】如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A 、∠AOF 和∠DOE
B 、∠EOF 和∠BOE
C 、∠BOC 和∠AOD
D 、∠COF 和∠BOD
【点拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 【解】C 【基础训练】 一、判断题
1、相等的角是对顶角。（ ）
2、有公共顶点且相等的角是对顶角。（ ）
3、互为补角的两个角不可能相等。（ ）
4、如果∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）
5、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（ ）
6、如果∠α是∠β的补角，那么∠α＞∠β．（ ）
7、锐角一定有余角，也一定有补角。（ ）
A C
D
E F O
8、钝角一定有余角，也一定有补角。（ ）
9、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（ ） 10、一个锐角的补角比它的余角大90°。（ ） 二、填空题
11、 角的余角等于它本身， 的补角等于它本身．
12、若一个角的余角是这个角的3
1
，则这个角是 ，它的补角是 ．
13、已知：∠α=23465''' ，则∠α的余角为 ．∠α的补角为 ． 14、两条直线相交，构成 对对顶角， 对补角。 三、解答题
15、已知一个角的余角等于这个角的补角的5
2
，求这个角．
16、已知互余的两个角的度数之比为4∶5，求这两个角的度数。
17、已知一个角的余角比这个角的补角的4
1
小12?，求这个角的度数。
18、∠α的余角加上∠α的补角所得到的和比平角的5
3
多12?，求∠α的补角。
19．已知：如图：AD 、BE 、CF 相交于点O ，∠AOC=110?，∠BOD=130?，求∠COE ．
【思维拓展】
20、已知：∠α的余角的补角比∠β的补角的余角大60?．问：∠α与∠β哪个大？大多少度？
【探究实践】
21、2条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？3条直线交于一点，有多少对不同的对顶
角？四条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？请你探索其中的规律，归纳n 条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？
E
D
B
C
A F
O
§4.6 角（1）及答案
【学习目标】
1、通过生活的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示；
2、认识度、分、秒，能进行简单的换算。
【典型例题】 【例1】如图，
（1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出以B 为顶点的角；
（3）图中共有几个角？分别把它们表示出来。
【点拨】计算图形中角的个数时应注意：图中一共有多少个顶点？每个顶点有几个角？这样有计划、有顺序地进行寻找，就不会重复和遗漏。
【解】（1）能用一个字母表示的角是∠A ，∠C ； （2）以B 为顶点的角是∠ABD ，∠ABC ，∠DBC ；
（3）图中一共有7个角，它们是：∠A ，∠ABD ，∠ABC ，∠DBC ，∠ADB ，∠CDB ，∠C 。
【例2】把5118'?化成用度表示的角。
【解】因为15′=???
?
??6015=0.25°，所以?='?25.185118
【基础训练】 一、判断题
1、一条直线是一个平角。（ ） 【答案】×
2、周角是一条射线。（ ） 【答案】×
3、上午9点整，时针与分针的夹角是直角。（ ） 【答案】√
4、角的两边越长，角就越大。（ ） 【答案】×
A
B
D
C
5、由两条射线组成的图形叫做角。（ ） 【答案】×
6、有公共端点的两条射线叫做角。（ ） 【答案】×
7、大于直角的角叫做钝角。（ ） 【答案】×
8、∠AOB 的两条边是AO 与OB 。（ ） 【答案】× 二、填空题
9、27.44o= o ′ ″，39o48′36″= o． 【答案】27，26，24。39.81
10、若甲在乙的北偏东20°，则乙在甲的 。 【答案】南偏西20° 11、如图：
（1）用两种不同的方法表示图中的两个角： ； （2）写出这两个角的两边： ； （3）画出DA ′，使∠BDA ′成平角，写出它的边 ； （4）以B 为顶点的角有 个，以DB 为一边的角有 个。
【答案】（1）以D 为顶点的角：∠ADB ，即∠1或∠D ，以B 为顶点的角：∠CBD ，即∠2或∠B ；
（2）∠D 的边是DA 、DB ，∠B 的边是BD 、BC ；
（3）延长BD 到A ′，则∠BDA ′成平角，它的两边为DB ，DA ′。 （4）1，2 四、作图题
A D
B C
1 2
12、如图， OA 表示北偏西30°方向的一条射线，请你仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏西25°； （2）北偏东60°；
（3）东南方向。
【答案】略
【思维拓展】
13、一只蚂蚁，从O 点出发，沿北偏东60°的方向行进了2.5cm ，碰到了障碍物（记作B 点）后，又沿西北方向行进了3cm （此时的位置记作C 点）。 ⑴请画出蚂蚁爬行的路线； ⑵用量角器量出∠OBC 的度数； ⑶量出线段OC 的长度（精确到0.1cm ）。
【答案】略
【探究实践】 14、如图，
（1）以O 为端点在∠AOB 内部画1条射线，则共可以构成多少个角？ （2）以O 为端点在∠AOB 内部画2条不同的射线，则共可以构成多少个角？ （3）以O 为端点在∠AOB 内部画n 条不同的射线，则共可以构成多少个角？
【答案】（1）3（2）6（3）()()212
1
++n n
北
南
西
东
O A
30°
O
A
O
B
§4.6 角（2）及答案
【学习目标】
1、结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
2、理解角的和与差；
3、理解角平分线的概念。 【典型例题】 【例1】如图，
（1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？
【解】（1）∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和；
（2）∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，或∠AOD 与∠BOD 的差；
（3）因为∠AOB=∠COD ，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ，即∠AOC=∠DOB 。 【回顾】（1）要根据图形很快观察出一个角是哪两个角的和，一个角是哪两个角的差，培养这种空间观念的识图能力是非常重要的；（2）等式的性质也适用于几何中的量，如线段、角等。
【例2】如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线， （1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
（2）如果∠AOC=80°，∠COE=50°，那么∠BOD 是多少度？ （3）如果∠AOE=130°，那么∠BOD 是多少度？
【解】（1）∠BOC=40°（2）∠DOB=65°（3）∠BOD=65°
A
D
B
C
A
O E
B C
D
【基础训练】 一、填空题
1、两个角度数之比为7∶2，它们的差是50o，则这两个角的度数是 ． 【答案】70°，20°
2、45o= 直角= 平角． 【答案】
21，4
1 3、时钟从5点到5点20分，分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 。 【答案】120°，10°
【点拨】分针每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°。
4、用一副三角板（含30o、45o、60o）能作出大于0o而小于180o的角一共有 个。 【答案】11
【点拨】这些角的度数都是15的倍数。
5、已知：∠α=812328''' ，∠β=247261''' ，且∠α与∠β有公共边，则这两角另两边夹角为 ． 【答案】90°或425532'''? 二、计算题
6、5556534'?+'? 【答案】91°
7、021*********'?+'?+'? 【答案】95176'? 8、5615133?''' 【答案】0261166'''? 9、441257390'''-'' 【答案】918332'''? 三、解答题
10、如图，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶4∶5，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】30°，60°，120°，150°
【点拨】可设∠1=k °，∠2=2k °，∠3=4k °，∠4=5k °，利用∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°即可求得各个角的度数。
1
2 3 4
11、如图，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，求∠BOD 的度数。 【答案】90°
15、两个相等的钝角，它们有公共的顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。 【答案】135°，135° 【思维拓展】
16、三点整时，时针与分针的夹角是 度；三点半时，时针和分针的夹角是 度。
【答案】90，75
【探究实践】
17、钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60度的角？分别是几点几分？ 【答案】共有4次时针与分针夹成60度的角。
E C
A
D
B O
§4.6 角（3）及答案
【学习目标】
1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角的数量关系；
2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映了角的一种位置关系。 【典型例题】
【例1】已知7150'?=∠α，求α∠的余角和补角。
【解】α∠的余角为3439715090'?='?-?；α∠的补角为341297150180'?='?-?。 【例2】在下列结论中，正确的有（ ）
①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【解】A
【例3】如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 、OF 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A 、∠AOF 和∠DOE
B 、∠EOF 和∠BOE
C 、∠BOC 和∠AOD
D 、∠COF 和∠BOD
【点拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 【解】C 【基础训练】 一、判断题
1、相等的角是对顶角。（ ） 【答案】×
2、有公共顶点且相等的角是对顶角。（ ） 【答案】×
3、互为补角的两个角不可能相等。（ ） 【答案】×
4、如果∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ）
B A C
D
E F O
【答案】×
5、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（ ） 【答案】√
6、如果∠α是∠β的补角，那么∠α＞∠β．（ ） 【答案】×
7、锐角一定有余角，也一定有补角。（ ） 【答案】√
8、钝角一定有余角，也一定有补角。（ ） 【答案】×
9、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（ ） 【答案】×
10、一个锐角的补角比它的余角大90°。（ ） 【答案】√ 二、填空题
11、 角的余角等于它本身， 的补角等于它本身． 【答案】45°，直角
12、若一个角的余角是这个角的3
1
，则这个角是 ，它的补角是 ．
【答案】67.5°，112.5°
13、已知：∠α=23465''' ，则∠α的余角为 ．∠α的补角为 ． 【答案】856124'''?，8561114'''?
14、两条直线相交，构成 对对顶角， 对补角。 【答案】2，4 三、解答题
15、已知一个角的余角等于这个角的补角的5
2
，求这个角． 【答案】30°
16、已知互余的两个角的度数之比为4∶5，求这两个角的度数。 【答案】40°，50°
17、已知一个角的余角比这个角的补角的4
1
小12?，求这个角的度数。 【答案】76°
18、∠α的余角加上∠α的补角所得到的和比平角的5
3
多12?，求∠α的补角。
【答案】25°
19．已知：如图：AD 、BE 、CF 相交于点O ，∠AOC=110?，∠BOD=130?，求∠COE ．
【答案】120° 【思维拓展】
20、已知：∠α的余角的补角比∠β的补角的余角大60?．问：∠α与∠β哪个大？大多少度？ 【答案】∠β比大120°
【探究实践】
E
D
B
C
A
F
O
人教版七年级数学上册线段和角的精选习题 2.如图 , 已知 C 点为线段 AB 的中点 ,D 点为 BC的中点 ,AB ＝10cm, 求 AD的长度 . 3. 如图 ,AB=20cm,C 是 AB 上一点 , 且 AC=12cm,D是 AC的中点 ,E 是 BC的中点 , 求线段 DE的长 . A D C E B 4.如图 ,AB=8cm,O 为线段 AB 上的任意一点 , C 为 AO 的中点 ,D 为 OB 的中点 ,你能求出线段 CD 的长吗？并说明理由 . 5. 线段 AD=6cm,线段 AC=BD=4cm ,E、 F 分别是线段AB、 CD中点 , 求 EF.
6. 如图 , 点 C 在线段 AB 上 ,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若 C为线段 AB上任一点 , 满足AB CB acm ,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若 C在线段 AB的延长线上 , 且满足AC CB bcm,M、 N分别为 AC、 BC的中点 , 你能猜想 MN的长度吗？ 请画出图形 , 写出你的结论 , 并说明理由 . 1 7. 已知线段AB, 反向延长 AB 至 C,使 AC ＝3BC,点 D 为 AC 的中点 ,若 CD ＝3cm,求 AB 的长． 8.已知线段 AB ＝ 12cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC ＝ 6cm,M 是线段 AC 的中点 ,求线段 AM 的长． 9. 在直线 l 上取 A,B 两点 ,使 AB=10 厘米 ,再在 l 上取一点 C,使 AC=2 厘米 ,M,N 分别是 AB,AC 中点．求 MN 的长度 .
一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。 答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 北 西 南 东 75? 40? O B A
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数。
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
初一数学上册第四章知识点总结 1立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分 为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥; 棱锥体积统一为V=SH/3， 第三类：球体; 此分类只包含球一种几何体， 体积公式V=4πR3/3， 其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。 大多几何体都由这些几何体组成。 2平面几何图形如何分类 a.圆形 b.多边形：三角形分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形、四边形 分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形、五边形、六…… 注：正方形既是矩形也是菱形 1立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分 为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体;
包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥; 棱锥体积统一为V=SH/3， 第三类：球体; 此分类只包含球一种几何体， 体积公式V=4πR3/3， 其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。 大多几何体都由这些几何体组成。 2平面几何图形如何分类 a.圆形 b.多边形：三角形分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形、四边形 分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形、五边形、六…… 注：正方形既是矩形也是菱形 【知识点归纳】 一、多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2.点、线、面、体 A.点：线和线相交的地方。 B.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。 二、直线、射线、线段 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它 们的交点。 3.两点之间，线段最短。
初一数学《线段、角》单元测试 一． 填空：（4′×6=24′） 1． 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm. 2． 延长线段AB 到C ，如果AB=AC 31 ，当AB 的长等于2cm 时， BC 的长等于_______cm. 3． 反向延长AB 到D ，如果AB=AD 31 ,当AB 的长等于2cm 时， BD 的长等于______cm. 4． α∠?=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________. 5． 若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________ 6． 一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。 二． 选择题：（4′×6=24′） 1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 23 ,则BC 为AB 的（ ） （A ）32 （B ）31 （C ）21 （D ）23 2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ） （A ）8cm (B) 4cm (C) 3cm (D) 2cm 3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 35 ,则线 段BC
等于（ ） （A ）2.5cm (B) 2.7cm (C) 3cm (D) 3.5cm 4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ， 若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ） （A ）10° （B ）40° （C ）70° （D ）10°或70° 5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）45° （D ）以上答案都不对 6．已知β∠α∠?=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75° （C ）100°，70° （D ）110°，80° 三． 计算题：（8′×3=24′） 1. 已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的31 ，M 、N 分别为AB 和 a) CD 的中点，且MN=14cm,求AB 的长。 2 计算： （43°13′28″÷2－10°5′18″）×3 3. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°， ? ?? ?? ? A N M C B D
人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.
三升四年级数学测试题 姓名________ 一、填空题（每空1分，共４４分） 1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。 2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。 3、把一个30度的角放在5倍的放大镜下，这个角是( )。 4、（ ）角大于0°小于90°，（ ）角等于90°，大于90°小于180°的角叫做（ ）角。周角是（ ）°，平角（ ）° 5、6点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。 6、角的计量单位是（ ），可以用符号（ ）来表示 7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。 8、数位顺序表中，从右数第五位是（ ），与她相邻的是（ ）位和（ ）位。第（ ）位是亿位 9、∠1与30°的和是一个直角，∠1=（ ）度。 10、两点之间所有连线中（ ）最短。 11、如图所示，用两个三角板拼摆成这样，可以画出（ ）°的角 列式计算： 12.已知∠1＋∠2＝150 ＝（ ）。 13.按我国的计数习惯,,分别是( )级、 ( )级、( )级…… 14、8400300是( )位数,最高位是( )位，读作（ ） 15、十个十万是（ ），十个一千万是（ ） 16、直角+锐角=（ ）角 直角—锐角=（ ）角 平角—锐角=（ ）角 平角—钝角=（ ）角 １７．60006000是（ ）位数，最高位是（ ）位，左边的6表示（ ），右 边的6表示（ ）。 二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题２分，共10分） 1、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。 A 、 C 、 D 、 2、小强画了一条（ ）长5厘米。 A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、角 3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。 A 、直角、锐角、平角、钝角 B 、平角、钝角、直角、锐角 C 、钝角、平角、直角、锐角 D 、锐角、直角、钝角、平角
第四章：平面图形及其位置关系 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度. （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度。 （3）直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种:一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示. 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线. 4、线段的比较 （1)叠合比较法；(2）度量比较法。 5、线段公理:“两点之间，线段最短".连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离. 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=2 1AB 或AB=2AC=2BC 。 例题：1、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定 解：D 点拨：A 、B 、C 三点位置不确定,可能共线，也可能不共线． 2、已知线段AB=20㎝，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点,且EB=3 ㎝，则CD= ________cm ． 解：4 点拨：由题意,BC=0。5AB=10cm ，DB=2 EB=6cm,则CD=BC －DB ＝10－6=4（cm) 3、平面上有三个点,可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠"符号表示 (1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） (2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角. （3）在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．
2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字
学生做题前请先回答以下问题 问题1:请写出关于直线和线段的两个基本事实: ①____________________________； ②____________________________． 问题2:(1)角可以分为______、______、______、______和______． (2)平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，______________是锐角，_________________是钝角． 问题3:度分秒的换算:1°=______′；1′=_______″． 问题4:比较线段长短的方法和比较角大小的方法是:______________、______________． 问题5:请用四种方式表示下面的角:_________________________． 线与角(人教版) 一、单选题(共14道，每道7分) 1.下列说法正确的是( ) A.直线AB和直线BA是两条直线 B.射线AB和射线BA是两条射线 C.线段AB和线段BA是两条线段 D.直线AB和直线a不能是同一条直线 答案:B 解题思路: A:直线没有方向，所以直线AB和直线BA是同一条直线，A选项错误； B:射线有方向，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA是两条射线，B选项正确； C:线段无方向，所以线段AB和线段BA是同一条线段，C选项错误； D:直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，D选项错误． 故选B． 试题难度:三颗星知识点:直线 2.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③平角是一条直线；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
15? 65? 东 (5) B A O 北 西 南一、填空 1 （1）线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________． （2）线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________. 2 如图, D 为AB 的中点, E 为BC 的中点, AD ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则DC ＝____cm. 3 ∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 4．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. 5.如图5所示,射线OA 表示_____________方向, 射线OB 表示______________方向. 6．如图O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC = 5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 7.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个. 8．时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。 9．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°，则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3） （图4） 10．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线若∠AOC=80°，则∠MON=__° 二 选择 11．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有（ ） （A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种 12．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是………（ ） （A ） 31 （B ）32 （C ）2 1 （D ）23 13．下列说法正确的是 （ ） （A ）两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大； A B O B O Ｃ A M N C B A 1 3 2 O E D
4．3 角 4．3.1 角 教学目标 1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 例1 ( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 【类型二】角的表示方法 例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 【类型三】 判断角的数量 例3 3条射线，则图中角的个数为( ) A ．10 B ．15 C ．5 D ．20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12 ×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12 n (n －1)个角． 探究点二：角的度量 例4 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算． 解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率． 三、板书设计 1．角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线． 2．角的表示方法 (1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母． 3．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″. 教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去
线段和角精选练习题 资料由小程序：家教资料库整理 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
角 各位老师，大家好。我为大家说课的内容是新人教版七年级上册第四章第三节第一课时角。在“以学生发展”为本的前提下，为提高学生的学习兴趣，并为学生今后的学习打下坚实的基础，结合新课程标准,我对本节作如下说课。 一、说教材 1、地位作用： 本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础． 2、教学目标： *1．知识与技能 （1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法． （2）使学生用运动的观点理解角、平角、周角的定义 （3）认识角的度量单位度、分、秒，会进行角度制单位换算． *2．过程与方法 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题． *3．情感态度 经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 3、重、难点 1．重点：角的定义，角的表示方法，会进行角度的简单换算 2．难点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算二、说教法、学法 1.教法：启发诱导、讨论法、练习法、
2.学法：自主探究、合作交流、练习法三、说教学设计 （一）引入新课 观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?（多媒体出示:吊扇、时钟、飞机、剪刀、圆规等图案） （1）提出问题：通过以上在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的静态定义举例和小学时你对角的认识，你会画一个角吗？（教师演示角的画法）同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角？． 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边． （2）提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？ 学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示． 总结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延伸，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关． 练习1:判断：下面的图形那些是角？ （二）角的表示方法 像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．阅读课本第136页,总结角的表示方法有几种.学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法． 学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的表示方法，角有以下几种表示方法(如图) 【说明】总结以上方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点
《角》教案 教学内容分析：本节课是人教版数学七年级上册第四单元第三节《角》的课题学习内容，是在学生已经学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。 一、教学目标 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法； 2. 通过角的第二定义的教学掌握平角、周角的概念，使学生认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形； 3．在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲. 二、教学重难点 重点：理解角的概念及表示方法； 难点：用旋转的方法定义角。 三、教学准备 学具：量角器. 四、教学流程框图：
当程度的感知，学生 但发言应十分活跃，学生由于小学阶段认知水平不一，对于一、 创角的概念的理解和 设表述可能不尽相同， 情教师应灵活借助学 境生表述上的差异和在生活中许多美丽的图案都与这个图形有关，这是什么图形？日常生活中，你们还能举出一分歧，将学生的注意些角的实例吗？力和兴趣，引入下一 的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以阶段，即通过观察和说无处不在比较来获得更准确.从这节课开始我们就具体的研究角. 的角的定义。（教师板书课题）
、设计以下提问：学生试总结出平角、3周角的定义. 从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪射线绕点O旋转，些特殊位置? 当终止位置OB 与 起始位置OA成一条直线时，所 成的角叫做平角，射线OA 绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置 OA第一次重合时，所成的角叫做周角. 小组合作目的角的表示：师生活动：学生边看提问：如何给这个角取名呢？在与小组成员交书、边填表，教师巡视是留给学生充分的流 . 学生答题、交流情况给学生出探索空间，.归纳总结：（最后屏幕显示角的错的机会，让学生在三、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常表示方法）对与错之间有足够的表示方法有：讨的思考时间和空间 （1）用三个大写字母表示，如图通过对具体情境中7-21 论的角表示为∠ABC（或∠CBA） 各种表示方法的合归， 中间字母B表示端点，其他两个字母A让学生理性的探讨，纳、C分别表示角的两边上的点。 注意：顶点的字母必通过思维的碰撞自须写在中间。然的体会到怎样在（2）用一个数字或希腊字母（如具体的情境中选择α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠最恰当的表示方法，1、∠α、∠明确各种方法的特β等。（注意读法） 点，充分的自主学习用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊和辨析，让学生顺利字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．地突破了重点，体会（用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠到了解决问题的快近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，乐。2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较 多的情况下，也可以这样表示）。 （3）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示。 要注意的是当两个或两个以上的角有同一个 顶点时，不能用一个大写字母．
线与角 1、 连接两点可以成一条线段。线段有两个端点 2、 将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。 3、 将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。直线没有端点。过两点有且只有一条直线。 4、 线有表示方法：1）、两个大写字母表示 2）、一个小写字母表示 1：（1）、如图，平面上有点A 、B 、C ，做出直线AB ，线段BC ，射线C A.； （2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，过三个点中的任意两个点可作 多少条直线； （3）、下列说法正确的是（ ） A. 线段AB 和线段BA 是同一条线段 B. 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C .直线AB 和直线BA 是同一条直线 D. 射线AB 和线段AB 对应同一图形； （4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。这个理由是 。 （5）、一条线段AB 上有四个点：C 、D 、E 、F ，则可以用字母标示的线段有 条。 1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。 2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或者3条 1、比较方法： 方法一：把它们放在同一条直线上比较 方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较 A B C
图（7） 2、两点之间，线段最短。 3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 A M B 1、下列说法中，正确的有（ ） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 3、两根木条，一根长60cm ，一根长 100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm 1、下列画图语句中，正确的是（ ） A 、画射线OP=3cm B 、连结A 、B 两点 C 、画出A 、B 两点的中点 D 、画出A 、B 两点的距离 2、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ） A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cm B 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cm C 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。也可以把角看成是一条设想绕它的 端点旋转而成的。 2、 角的表示：1）角通常中三个字或一个写字母及符号“D”来表示。如 2）用一个阿拉伯数字、 3）用一个希腊字母表示，但如果这个字母是几个角的项点时就不能只用一个字母表示。
4.3 角课后训练 基础巩固 ABC的图是( )． 1．下图中表示∠ 2．下列关于平角、周角的说法正确的是( )． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 OA，就形成一个平角 C．反向延长射线D．两个锐角的和不一定小于平角 3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )． A．∠α＝∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠γ D．∠β＞∠γ AODBOC，那么下列说法正确的是( ＞∠)．4．如图所示，如果∠ CODAOBAOBCOD＞∠ A．∠B＞∠．∠ CODAOBAOBCOD的大小关系不能确定．∠＝∠与∠．∠CD5．下列说法中，正确的是( )．A．一个锐角的余角比这个角大
B．一个锐角的余角比这个角小 C．一个锐角的补角比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角小 6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________. (2)25.72°＝__________°__________′__________″. (3)15°48′36″＝__________°. (4)3 600″＝__________′＝__________°. 7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α __________∠β(填“＞”“＜”“＝”)． ABBOCAOCODOE是射线，则图中有＝∠＝90°，__________，如图所示，．8已知：是直线，∠对 互余的角，__________对互补的角． ．计算下列各题：9． (1)153°19′42″＋26°40′28″； (2)90°3″－57°21′44″； (3)33°15′16″×5. 1还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．．一个角的余角比这个角的补角的 103能力提升 ABCC地具体位置看不清楚了，有，三地，但地图被墨迹污染，，11．淘气有一张地图，CABC地的位置吗？45°，你能帮淘气确定的北偏东30°，在但知道地在地的南偏东地
小厂中心小学四年级上学期《线与角》单元测试 姓名分数 一、填空。 1、直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。 2、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 3、从（）点引出两条（）线所组成的图形叫做角。 4、当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5、锐角的度数小于（）度；大于（）度而小于（）度的角叫做钝角；（）度的角是直角，（）度的角是平角，（）度的角是周角。 > 6、角的计量单位是（）。把一个圆平均分成360等份，每一份所对的角就是（）度的角，记作（）。 8、下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 9、右图钟面上的时刻是（）时（）分，时针和分针 组成（）角。10分钟以后是（）时（）分， 时针和分针组成（）角。 二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1、3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） ; 2、角的两边越长，角的度数越大。（） 3、一条射线长6厘米。（） 4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5、大于90°的角叫做钝角。（） 6、两点之间线段最短。（） 三、选择题。 A B: C D H G
1、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。 % A、B、、D、 2、角的大小是由（）决定的。 A、两条边的长短 B、两条边叉开的程度 C、顶点的位置 四、动手操作：画一画，量一量。 1、以O为顶点，OA为一条边，画一个125°的角。 A [ O L 2、学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近请你在图上画出来，并说明理由。 我的理由。 3、已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。 " 求∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。
4.3.1角 一.教学目标: 1.知识与技能: (1)通过丰富的实例,理解角的有关概念; (2)认识角的表示方法 (3)能进行度与度分秒之间的转化 (4)能够作一个角等于已知角 2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维 3.情感与价值观 : 培养学生学习数学的好奇心与求知欲 二、教学重点和难点 教学重点：1．角与角的相关概念； 2．角的度量单位以及单位之间的换算． 教学难点：由于角的度量单位是60进制，所以角的单位换算是本节的难点． 三、教学过程 教师活动、学生活动、设计意图 1、提出问题 展示实物（如时钟,墙角,教材P136页的图片） 1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 学生看书，教师巡视． 学生回答问题，教师点评． 学生回答问题，教师点评． 学生回答，教师点评，注意鼓励学生 2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 思考，动手画一画 3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 思考 相互交流并回答挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角． 培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点 讲授新课 （一）角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． 进而得到两种特殊的角：平角和周角． 平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角； 重合时，形成周角OB与起始位置OA点旋转，当终止位置O绕OB周角：当射线 ：)(二角的表示我们怎样表示角呢？请同学们看书上说了几种表示方法？AOB（1，谁能指出下列各角的顶点和两条边？用三个大写字母可以表示一个角。比如∠）