2016年陕西省初中毕业学业考试
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－1
2)×2＝( )
A. －1
B. 1
C. 4
D. －4
2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
3. 下列计算正确的是( )
A. x 2＋3x 2＝4x 4
B. x 2y ·2x 3＝2x 6y
C. (6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2
D. (－3x )2＝9x 2 4. 如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C ＝50°，则∠AED ＝( ) A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°
第4题图 第6题图
5. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－3
2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A. 2a ＋3b ＝0
B. 2a －3b ＝0
C. 3a －2b ＝0
D. 3a ＋2b ＝0
6. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7.假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N ′，则图中．．的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
第8题图 第9题图
9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC .若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )
A. 3 3
B. 4 3
C. 5 3
D. 6 3
10. 已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为( )
A. 12
B. 55
C. 255
D. 2 第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 不等式－1
2
x ＋3＜0的解集是________．
12. （节选）一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．
13. 已知一次函数y ＝2x ＋4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为________．
14. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D (P 、D 两点不重合)两点间的最短距离为________．
第14题图
三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：12－|1－3|＋(7＋π)0.
16. (本题满分5分)化简：(x －5＋9
1
)3162--÷+x x x
17. (本题满分5分)如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
第17题图
18. (本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；
(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
第18题图
19. (本题满分7分)如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.
求证：AF∥CE.
第19题图
20. (本题满分7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．
如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
第20题图
21. (本题满分7分)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：
(1)求线段AB所表示的函数关系式；
(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
第21题图
22. (本题满分7分)某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动．奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 ml)、红茶(500 ml)和可乐(600 ml)．抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
第22题图
23. (本题满分8分)如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：(1)FC＝FG；
(2)AB2＝BC·BG.
第23题图
24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．
第24题图
25. (本题满分12分)问题提出
(1)如图①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形
EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝5米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
第25题图
2016年陕西省初中毕业学业考试
1. A
2. C 【解析】本题考查了小立方块组合体的三视图．该几何体从左边看到的视图有两层，其中第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，故选C.
3. D 【解析】本题考查了整式的运算．根据运算法则逐项分析如下：
4. B 【解析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∵∠C ＝50°，∴∠CAB ＝130°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB ＝1
2∠CAB ＝65°.又∵AB ∥CD ，∴∠AED ＋∠EAB ＝180°，
∴∠AED ＝180°－∠EAB ＝180°－65°＝115°.
5. D 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－32x 中，得b ＝－3
2a ，即2b ＝
－3a ，∴3a ＋2b ＝0.
6. B 【解析】本题考查了三角形中位线的性质、平行线的性质以及勾股定理. ∵∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，∴AC ＝82＋62＝10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝1
2BC ＝3，∵CF 平分∠ACM ，∴∠ACF
＝∠MCF ，又∵DE ∥BC ，∴∠EFC ＝∠MCF ，∴∠EFC ＝∠ACF , ∴EF ＝CE ＝1
2AC ＝5，∴DF ＝DE ＋EF
＝3＋5＝8.
7. A 【解析】由题意联立两个函数解析式，得?
????y ＝kx ＋5
y ＝k ′x ＋7，解得?????x ＝2
k －k ′y ＝7k －5k ′k －k ′
，∵k ＞0，k ′＜0，∴k －k ′＞0，
7k －5k ′＝2k ＋5(k －k ′)＞0，∴x ＞0，y ＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．
8. C 【解析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定．由题意可知：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠A ＝∠C ，DA ＝DC ，∴△ABD ≌△CBD (SAS )；(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠NDO ＝∠N ′BO ，又∵点O 是BD 的中点，∴BO ＝DO ，∵∠BON ′＝∠DON ，∴△DON ≌△BON ′(ASA )；(3)由(2)得ON ＝ON ′，同理可得∠MNO ＝∠M ′N ′O 和∠M ′ON ′＝∠MON ，∴△MON ≌△M ′ON ′(ASA )；(4)由(3)可得OM ＝OM ′，∵∠DOM ＝∠BOM ′，OB ＝OD ，∴△DOM ≌△BOM ′(SAS )．故图中的全等三角形共有4对．
9. B 【解析】本题考查了圆周角定理、垂径定理及勾股定理．设∠BAC ＝α，则∠BOC ＝2∠BAC ＝2α，
∵∠BAC ＋∠BOC ＝180°，∴α＋2α＝180°，α＝60°，∴∠BOC ＝120°，如解图所示，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则∠BOD ＝12∠BOC ＝60°，BD ＝CD ，∴∠OBD ＝90°－60°＝30°，∵OB ＝4，∴OD ＝12OB ＝2，
由勾股定理得：BD ＝OB 2－OD 2＝23，∴BC ＝2BD ＝4 3.
第9题解图
10. D 【解析】本题考查了二次函数的图象与性质以及锐角三角函数的定义．如解图，令－x 2－2x ＋3＝0，得x 1＝－3，x 2＝1，∴点A (－3，0)，B (1，0)，顶点C 的横坐标为x ＝－b
2a ＝－－22×（－1）＝－1，纵坐
标为y ＝4ac －b 24a ＝4×（－1）×3－（－2）2
4×（－1）＝4，∴点C 的坐标为(－1，4)．过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，
则CD ＝4，OD ＝1, 又∵OA ＝3，∴AD ＝2，∴tan ∠CAB ＝CD AD ＝4
2
＝2.
第10题解图
11. x ＞6 【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．将原不等式移项得－1
2x ＜－3，系数化为1得x ＞6.
12. 8 【解析】本题考查了正多边形的外角和. 由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°
＝8.
13. y ＝6
x 【解析】根据题意画出图象如解图所示，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，分别令y ＝0，x ＝0，得x
＝－2，y ＝4，由题意知点A (－2，0)，B (0，4)，则OB ＝4，OA ＝2，∵CD ∥OA ，∴△CDB ∽△AOB ，∴
CD
AO ＝
BD BO ＝BC BA ，∵AB ＝2BC ，∴BC AB ＝12，∴CD AO ＝12，BD BO ＝1
2
，解得CD ＝1，BD ＝2，∴OD ＝6，∴点C 的坐标为(1，6)，设反比例函数的表达式为y ＝k x ，∴6＝k 1，解得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x
.
第13题解图
14. 23－2 【解析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、两点之间最短距离问题以及分类讨论思
想．如解图，连接AC 、BD ，交点为O ，则AC ⊥BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∵AB ＝2，∴BO ＝AB ·sin ∠BAO ＝3，∴BD ＝2 3.(1)如解图①，当BP ＝BC 时，点P 在以点B 为圆心，2为半径的圆弧上，其中当点P 在BD 与圆弧的交点上时，PD 最短，此时PD ＝BD －BP ＝23－2；(2)如解图②，当PB ＝PC 时，点P 在BC 的垂直平分线上，此时PD 的最短距离为DA ，即PD ＝2；(3)如解图③，当CB ＝CP 时，点P 在以点C 为圆心，2为半径的圆弧上，由于点P 是在菱形内部或边上的一点，且点P 、D 不重合，∴PD 的最短距离为DA ，即PD ＝2.综上所述，P 、D 两点间的最短距离为23－2.
第14题解图
15. 解：原式＝23－(3－1)＋1………………………………(3分) ＝23－3＋1＋1………………………………………………(4分) ＝3＋2.…………………………………………………………(5分) 16. 解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9……………………(1分)
＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9
x －1……………………………………………………(2分)
＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1……………………………………(3分)
＝(x －1)(x －3)………………………………………………………(4分) ＝x 2－4x ＋3.…………………………………………………………(5分) 17.解：如解图，直线AD 即为所求． ………………………………(5分)
第17题解图
【作法提示】①以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点B 、E 为圆心，以大于12BE
长为半径在直线BC 下方作弧，两弧交于点F ；③作直线AF 交BC 于点D ，则直线AD 即为所求． 18. 解： (1)补全的条形统计图和扇形统计图如解图；………………………………………… (3分)
第18题解图
(2)比较喜欢(填“B”也正确)；…………………………………………(4分)
(3) 960×25%＝240(人)，
∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人．…………………………(5分) 19. 证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠1＝∠2.…………………………………………(2分)
又∵BF＝DE，
∴BF＋BD＝DE＋BD.
∴DF＝BE.………………………………………………(4分)
∴△ADF≌△CBE.…………………………………………(5分)
∴∠AFD＝∠CEB.
∴AF∥CE.……………………………………………………(7分)
第19题解图
20. 解：如解图，
第20题解图
由题意得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF.
∴△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH.…………………………………………(3分)
∴AB
ED＝
BC
DC，
AB
GF＝
BF
FH.
即AB
1.5＝
BC
2，
AB
1.65＝
BC＋16＋2
2.5.……………………………………………………(5分)
解得AB＝99(米)．……………………………………………………………………(7分) 21. 解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则
根据题意，得?
????b ＝192
2k ＋b ＝0，
解得?
????k ＝－96
b ＝192，………………………………………………………………(2分)
∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)；………………(3分) (2)由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112. 设线段CD 所表示的函数关系式为 y ＝k′x ＋b ′(k ′≠0)，则 根据题意，
得?????6.6k ′＋b ′＝08k ′＋b ′＝112， 解得?
????k ′＝80b ′＝－528，
∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.……………………………………(5分) ∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9.……………………………………(6分) ∴他当天下午4点到家．…………………………………………………………(7分) 22. 解：(1)P (一次“随机有效转动”可获得“乐”字)＝1
5.…………………………(2分)
(2)由题意，列表如下：
…………………………………………………………………………(5分)
由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共有两种：(可，乐)，(乐，可)． ∴P (该顾客获得一瓶可乐)＝2
25
.………………………………………………(7分) 23. 证明：(1)如解图，
第23题解图
∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD .
又∵E 是AD 的中点， ∴F A ＝FD ，
∴∠F AD ＝∠D .……………………………………(2分) 又∵GB ⊥AB ，
∴∠GAB ＋∠G ＝∠D ＋∠1＝90°. ∴∠1＝∠G . 而∠1＝∠2， ∴∠2＝∠G.
∴FC ＝FG .………………………………………………(4分) (2)如解图①，连接AC . ∵AB ⊥BG ，
∴AC 是⊙O 的直径．………………………………………………(5分) 又∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴AC ⊥DF .
∴∠1＋∠4＝90°. ………………………………………………(6分) 又∵∠3＋∠4＝90°， ∴∠1＝∠3.
而由(1)可知∠1＝∠G . ∴∠3＝∠G .
∴△ABC ∽△GBA . ………………………………………………(7分) ∴
AB GB ＝BC
AB
. 故AB 2＝BC ·BG . ………………………………………………(8分)
24. 解：(1)由题意，得?????a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5.
解得?
????a ＝1
b ＝－3，
∴抛物线的表达式为y ＝x 2－3x ＋5. ………………………………………………(2分) 对于方程x 2－3x ＋5＝0，
∵b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，
∴抛物线与x 轴无交点．………………………………………………(3分) (2)如解图，∵△AOB 是等腰直角三角形，点A 坐标为(－2，0)，点B 在y 轴上， ∴点B 的坐标为B 1(0，2)或B 2(0，－2)．………………………………………………(5分) 设平移后的抛物线的表达式为y ＝x 2＋mx ＋n . ①当抛物线经过点A (－2，0)，B 1(0，2)时，
?????n ＝24－2m ＋n ＝0， 解得?
????m ＝3n ＝2，
∴平移后的抛物线y ＝x 2＋3x ＋2. ………………………………………………(7分) ∴该抛物线顶点坐标为(－32，－14)．
而原抛物线顶点坐标为(32，11
4
)，
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线．……………(8分)
②当抛物线过点A (－2，0)，B 2(0，－2)时，?????n ＝－2
4－2m ＋n ＝0，
解得?
????m ＝1
n ＝－2，
∴平移后的抛物线为y ＝x 2＋x －2. ………………………………………………(9分) ∴该抛物线顶点坐标为(－12，－94)．
而原抛物线顶点坐标为(32，11
4
)，
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．……………(10分)
第24题解图
25. (1)【思维教练】要作对称图形，先要考虑对称的性质，即对应点关于对称轴对称，只需作出点B关于直
线AC的对称点D，连接AD，CD即可．
解：如解图①，△ADC即为所求作三角形；………………………………………………(2分)
第25题解图①
(2)【思维教练】四边形EFGH的周长为EF＋FG＋GH＋HE，由题意可知AF和AE的长均为定值，利用勾
股定理可求得EF的长也为定值，∴要求四边形周长的最小值，只需求FG＋GH＋HE最小即可，作对称线段将所求线段和转化到三角形中进行求解，进而利用三角形三边关系求出线段和最小值时各顶点的位置，再由勾股定理及对称的性质即可求解．
解：存在．理由如下：
如解图②，作点E关于CD的对称点E′，作点F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC于点G，交CD于点H，连接FG、EH，则F′G＝FG，E′H＝EH，
∴此时四边形EFGH的周长最小．
∵在BC上任取一点G′，在CD上任取一点H′，则FG′＋G′H′＋H′E＝F′G′＋G′H′＋H′E′≥E′F′.………(4分)
第25题解图②
由题意得：BF′＝BF＝AF＝2，DE′＝DE＝2，∠A＝90°，
∴AF′＝6，AE′＝8.
∴E′F′＝10，EF＝2 5.………………………………………………(6分)
∴四边形EFGH周长的最小值为EF＋FG＋GH＋HE＝EF＋E′F′＝25＋10.
∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是25＋10. …(7分) (3)【思维教练】要求四边形EFGH面积最大，∵E、F、G的位置确定，即△EFG的面积是固定的，即求以EG为底边的△EGH最大面积，且∠EHG为45°，作△EFG关于EG的对称图形，以点F的对称点为圆心，作以EG为弦的圆，根据圆的基本性质，即EG的中垂线与圆的交点即为所求的点H，然后再由对称的性质和勾股定理求解即可．
解：能裁得．………………………………………………(8分)
理由如下：
∵EF＝FG＝5，∠EFG＝90°，∠A＝∠B＝90°，∠1＝∠2，
∴△AEF≌△BFG.
∴AF ＝BG ，AE ＝BF . 设AF ＝x ，则AE ＝BF ＝3－x . ∴x 2＋(3－x )2＝(5)2 解得x ＝1或x ＝2(舍去)．
∴AF ＝BG ＝1，BF ＝AE ＝2. ………………………………………………(9分) ∴DE ＝4，CG ＝5.
如解图③，连接EG ，作△EFG 关于EG 的对称△EOG ，则四边形EFGO 为正方形，∠EOG ＝90°.
第25题解图③
以点O 为圆心，以OE 长为半径作⊙O ，则∠EHG ＝45°的点H 在矩形ABCD 内⊙O 的圆弧上． 连接FO ，并延长交⊙O 于点H′，则点H′在EG 中垂线上． 连接EH ′、GH ′，则∠EH ′G ＝45°.
此时，四边形EFGH ′是想要裁得的四边形EFGH 中面积最大的． 连接CE ，∵CG ＝DE 2＋CD 2＝5，CE ＝5， ∴CE ＝CG ＝5.
∴点C 在线段EG 的中垂线上． ∴点F 、O 、H′、C 在一条直线上． 又∵EG ＝EF 2＋FG 2＝10， ∴FO ＝EG ＝10.
又∵CF ＝BF 2＋BC 2＝210. ∴OC ＝10.
又∵OH′＝OE ＝FG ＝5， ∴OH ′＜OC .
∴点H ′在矩形ABCD 的内部．(11分)
∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH ′部件，这个部件的面积＝1
2EG·FH′
＝12×10×(10＋5)＝5＋522
(m 2)． ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH ′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为5＋52
2
m 2. ………………………………………………(12分)
2012陕西省中考数学试题及解析 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作（） A ．-7℃ B ．+7℃ C ．+12℃ D ．-12℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） 3．计算2 3)5(a -的结果是（） A ．510a - B ．610a C ．525a - D ．625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（） 分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分 B ．93分 C ．94分 D ．95分 5．如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC EDC S S :（） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥， 垂足为E ，若=130ADC ∠?，则AOE ∠的大小为（） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于 点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1） 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（） A ．3 B ．4 C ．32 D ．24
2019年陕西中考数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：()=0 3- A.1 B.0 C. 3 D.31- 2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52° B.54° C.64° D.69° 4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为 A. -1 B.0 C.1 D.2 5. 下列计算正确的是 A. 2 22632a a a =? B.() 242 263b a b a =- C.()222 b a b a -=- D.2222a a a =+- 6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。若DE=1，则BC 的长为 A.2+2 B.32+ C.2+3 D.3 7. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与
x 轴的交点坐标为 A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为 A.1 B. 2 3 C.2 D.4 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是 A.20° B.35° C.40° D.55° 10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122 -+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32 关 于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为 A. m=75,n=7 18 - B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知实数2 1 - ，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为
2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096
9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．
陕西省2004年中考试题 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） A 卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】 A ．(-2)0=-1 B ．-23=-8 C ．-2-(-3)=-5 D ．3-2=-6 2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【 】 A ． 1 2 b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >0 3. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是【 】 A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 4. 下列函数中，当x <0时，y 随x 的增大而减小的函数是【 】 A ．y =-3x B ．y =4x C ．y =- x 2 D ．y =-x 2 5. 在下列图形中，是中心．． 对称图形的是【 】 6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则OA 的长为【 】 A ．2 B ．4 C D 7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【 】 A B a b -1 0 1 （第2题图） D A B E （第3题图） C P A. B. D. (第6题图)
A ．50πcm 2 B ．75πcm 2 C ．100πcm 2 D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】 A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <0 9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是【 】 A ．x 2+130x -1400=0 B ．x 2+65x -350=0 C ．x 2-130x -1400=0 D ．x 2-65x -350=0 10. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则 a,b 间的关系一定满足【 】 A ． a ≥ 12 b B ．a ≥b C. a ≥ 3 2 b D ．a ≥2b 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13. = . 14. 若反比例函数y = k x 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限. 15. 已知：在Y ABCD 中，AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm. 16. 用科学计算器或数学用表求： 如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶 D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） （第8题图） （第10题图） A D C B （第15题图） F E (第9题图)
2012年陕西省中考试题及答案 数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） 【答案】Ｃ 【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3．计算2 3)5(a -的结果是（ ） A ．510a - B ．6 10a C ．5 25a - D ．6 25a 【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3 a 的平方是6 a ，积为6 25a ，选
D ． 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 1 2 2 1 1 A ．92分 B ．93分 C ．94分 D ．95分 【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+?+?，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5．如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 【答案】D 【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ?的中位线，则面积比 =??ABC EDC S S :4:1)2 1 ()( 22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A 【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，
2015 年陕西省中考数学试卷 、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 . （3分）（2015?陕西）计算： 9 0 (—')=( ) 3 A . 1 .—'C . 0 D . 2 23 2 . （3分）（2015?陕西）如图是 一 -个螺母的示意图，它的俯视图是（ 2 3 6 2 2 2 A . a ?a =a B .(—2ab) =4a b 2. 3 5 3 2 2 2 C. (a ) =a D. 3a b -^a b =3ab 4. (3分)(2015?陕西)如图，AB // CD，直线EF分别交直线AB , CD于点E,F.若/仁46°0', 则/ 2的度数为( ) A . 43°0' B . 53°0' C . 133°0' D . 153°0' 5. （3分）（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m=（） A. 2 B. —2 C . 4 D. —4 6. （3分）（2015?陕西）如图，在厶ABC中，/ A=36 ° AB=AC , BD是厶ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（） C. 4个 D. 5个 冬+1A - 3 7. （3分）（2015?陕西）不等式组* 2 的最大整数解为（
y- 2 （葢-3）＞0 & （3分）（2015?陕西）在平面直角坐标系中，将直线11：y= - 2X - 2平移后，得到直线12： y= - 2x+4，则下列平移作法正确的是（ A .将11向右平移3个单位长度 B ?将11向右平移6个单位长度 C.将11向上平移2个单位长度D ?将11向上平移4个单位长度 9. （3 分）（2015?陕西）在？ABCD 中，AB=10 , BC=14 , E, F 分别为边BC, AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（） A . 7 B . 4 或10 C . 5 或9 D. 6 或8 2 10. （3分）（2015?陕西）下列关于二次函数y=ax - 2ax+1 （a> 1 ）的图象与x轴交点的判 断，正确的是（） A .没有交点 B ?只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D .有两个交点，且它们均位于y轴右侧 二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答） 11. （3分）（2015?陕西）将实数n 0, - 6由小到大用号连起来，可表示 为____________ . 12. （3分）（2015?陕西）正八边形一个内角的度数为_____________ . 13. （2015?陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米, 则/ A的度数约为_____________ （用科学计算器计算，结果精确到0.1°. 14. （3分）（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （- 3, 2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=羊勺图象交于A ,B两点，则四边形MAOB的面积为 点C是O O上的一个动点，且 长的最大值是
2016年陕西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2} 2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（） A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+） 4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π 5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（） A．B．1 C．D．2 6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2 7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A．20πB．24πC．28πD．32π 8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A．B．C．D． 9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（） A．7 B．12 C．17 D．34 10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y= 11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）
2018 年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1.－的倒数是 A. B.－ C. D.－ 2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 3.如图，若 l1∥l2， l 3∥ l4，则图中与∠ 1 互补的角有 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 如图，在矩形ABCD中， A( －2， 0)， B(0，1) ．若正比例函数y＝ kx 的图像经过点C，则k 的取值为 A.－ B. C.－2 D.2 5.下列计算正确的是 A. a2·a2＝ 2a4 B. ( － a2)3＝－ a6 C. 3a2－6a2＝ 3a2 D. ( a－2)2＝a2－4 6.如图，在△ABC 中，AC＝ 8，∠ ABC＝ 60°，∠ C＝ 45°， AD ⊥ BC，垂足为 D ，∠ABC 的平分线交 AD 于点E，则 AE 的长为 A. B.2 C. D.3 7.若直线 l1经过点 (0， 4)，l 2经过 (3， 2)，且 l1与 l 2关于 x 轴对称，则 l 1与 l2的交点坐标为 A. ( － 2，0) B. (2， 0) C. (－ 6，0) D. (6 ， 0)
8.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F、 G、H 分别是边 AB、 BC、 CD 和 DA 的中点，连接 EF、 FG 、 GH 和HE ．若 EH ＝ 2EF，则下列结论正确的是 A. AB＝EF B. AB＝ 2EF C. AB＝EF D. AB＝EF 9.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB＝ AC，∠ BCA＝ 65°，作 CD ∥AB，并与○O 相交于点 D，连接 BD，则∠ DBC 的大小为 A. 15° B. 35° C. 25° D. 45° 10.对于抛物线 y＝ ax2＋ (2a－ 1)x＋ a－ 3，当 x＝ 1 时， y＞ 0，则这条抛物线的顶点一定在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 11.比较大小： 3_________( 填<， >或＝ )． 12.如图，在正五边形 ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 ________ 13.若一个反比例函数的图象经过点A(m， m)和 B(2m，－ 1)，则这个反比例函数的表达式为______ 14.点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心， AD ＞AB，E、 F 分别是 AB 边上的点，且 EF＝ AB； G、 H 分别是 BC 边上的点，且 GH＝ BC；若 S1,S2分别表示 ? EOF 和 ? GOH 的面积，则 S1,S2之间的等量关系是 ______________ 三、解答题（共11小题，计 78 分．解答应写出过程） 15.计算：(－) ×(－)＋ |－1|＋(5－2π) 16.化简：
2016年陕西省初中毕业学业考试 (考试时间：120分钟 满分：120分) 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－1 2)×2＝( ) A. －1 B. 1 C. 4 D. －4 2. 如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 3. 下列计算正确的是( ) A. x 2＋3x 2＝4x 4 B. x 2y ·2x 3＝2x 6y C. (6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2 D. (－3x )2＝9x 2 4. 如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E .若∠C ＝50°，则∠AED ＝( ) A. 65° B. 115° C. 125° D. 130° 第4题图 第6题图 5. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( ) A. 2a ＋3b ＝0 B. 2a －3b ＝0 C. 3a －2b ＝0 D. 3a ＋2b ＝0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x ＋7.假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M′、N ′，则图中．．的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
2016年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算：（﹣）×2=（） A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65° B．115° C．125° D．130° 5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对 9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（） A．B．C．D．2 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 11．不等式﹣x+3＜0的解集是． 12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是． B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1） 13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为． 14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为． 三、解答题（共11小题，满分78分） 15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0． 16．化简：（x﹣5+）÷．
如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 2016年普通高等学校招生全统一考试 全国卷一理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}2430A x x x =-+<，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3-，3） 2.设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）3 1 （B ） 21 （C ）32 （D ）43 5.已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） 6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数x e x y -=22在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8.若1>>b a ，10< 2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7 11 的倒数是（） A．7 11B．?7 11 C．11 7 D．?11 7 2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C， 则k的值为（） A．?1 2B．1 2 C．﹣2 D．2 5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）A．a2?a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A．4 3√2B．2√2 C．8 3 √2 D．3√2 7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018?陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）． 2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（） 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为4644 4615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 历年陕西中考中的圆真题 2010年 1.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°. 若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米 2010年副题 3、如图,在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相交于点C,与x 轴相交于点A 、B.若点P 的坐标为(5,3),点M 是⊙O 上的一个动点,则△ABM 面积的最大值为( ) A.64 B.48 C.32 D.24 2011年 4.同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 （ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含 2011陕西副题 5、在△ABC 中,BC=6,角A=60°.若圆O 是△ABC 的外接圆，则圆O 的半径长为（ ） A.3 B.32 C.33 D.34 2012年 6.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．32D．2 7.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE. （1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径. 2.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,∠ACB的平分线CO交AB于点O,以OB为半径作半⊙O. (1)请判断AC与⊙O的位置关系 （２）求⊙O的半径． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5 ．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成 果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π4 B ．π2 C ．3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 2020年陕西省中考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．﹣18的相反数是（） A．18B．﹣18C．D．﹣ 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（） A．57°B．67°C．77°D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（） A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃ 5．计算：（﹣x2y）3＝（） A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（） A．B．C．D． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点 A、B，则△AOB的面积为（） A．2B．3C．4D．6 8．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是?ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（） A．B．C．3D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（） A．55°B．65°C．60°D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二．填空题（共4小题） 11．计算：（2+）（2﹣）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
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